Lista de Exercícios-Cálculo – Prof. Elton Pereira
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1) O proprietário de uma barbearia verificou que, quando o preço do corte de cabelo era R$ 20,00, o
número de clientes era 100 por semana. Verificou também que, quando o preço passava para R$ 15,00,
o número de clientes dobrava.
a) Obtenha a função demanda admitindo seu gráfico linear.
b) Que preço dever ser cobrado para maximizar a receita semanal?
2) O dono de um restaurante verificou que, quando o preço da dose de Vodca era R$10,00 o número de
doses vendidas era 200 por semana. Verificou também que, quando o preço caía para R$ 7,00 o número
de doses passava para 400 por semana.
a) Obtenha a função demanda admitindo seu gráfico linear.
b) Calcule o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal, considerando o custo de uma
dose igual a R$4,00.
3) Um estacionamento para automóveis tem a seguinte equação de demanda: � = 100 − �, em que p é
o preço por dia de estacionamento e x o número de automóveis que comparecem. Encontre o preço que
maximiza a receita, supondo que:
a) o estacionamento tenha 40 lugares.
b) o estacionamento tenha 60 lugares.
4) Dada a função receita ��� = −2�� + 10�, obtenha o valor de x que a maximiza.
5) Dada a função de demanda � = 40 − 2�, obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar a
receita.
6) A função custo mensal de fabricação de um produto é � = ��
�− 2�� + 10� + 10 e o preço de
venda é p=13. Que quantidade deve ser produzida e vendida mensalmente para dar o máximo lucro?
7) A função demanda mensal de um produto é � = 40 − 0,1� e a função custo mensal é � = ��
�−
7�� + 60� + 50.
Obtenha o valor de x que maximiza o lucro, e o correspondente preço.
8) Um produtor observou que, quando o preço unitário de seu produto era R$5,00, a demanda mensal era
3 mil unidades e, quando o preço era R$ 6,00, a demanda mensal era 2800 unidades.
a) qual a equação de demanda admitindo-a função do primeiro grau?
b) que preço deve ser cobrado para maximizar a receita mensal?
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9) Uma empresa tem uma capacidade de produção de no máximo 200 unidades por semana. A função
demanda do produto é p=-0,2x+900 e o custo semanal é dado por ��� = 500 − 8� + ��. Que preço
deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal?
10) Obter a derivada de cada função abaixo.
7625)()
1063)()
12)()
510)()
)()
21
)()
10)()
)()
10)()
23
2
23
32
2
5
5
++−=
−−=
+=+=
+=
=
==
=
uuuufi
tttfh
xxfg
xxxff
xxxfe
xxfd
xxfc
xxfb
xfa
11) Calcule as derivadas das funções abaixo.
1053)()
)()3
3
2
++=
=
xxxfb
xxfa
���� =1�− 3√� + 2
���� =2��
− 4��� + 2�
�ℎ�� = −4�!
+4��
+ 5�"�
#ℎ�� = −5�$
− 4��� + 3�"%
Gabarito
1) a) p=-0,05x+25 b) R$12,50
2) a) p=-0,015x+13 b) R$8,50
3) a) R$7,5 b) R$9,00
4) 5/2
5) p=20
6) 4,65 aproximadamente
7) 12,16
8) -0,005x+20 b) p=10
9) R$ 860,00
10) a)0 b)5x4 c)50x4 d)x e)2x+3x2 f)30x2+10x g)2 h)6t-6 i)15u2-4u+6
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3
11) a)33
2)('
xxf = b)
3 23
5
2
3)('
xxxf += c) g'�x = "%
�)− �
�√� d) g'�x = "$
��− 6√� + 2
e) h'�x = �+
�,− -
��− %!
�. f) ℎ'�� = �+
�,− 6√� −
�
�)