Material desenvolvido para apoio de professores e alunos, que relaciona a física e a matemática básica, levando-se em conta a seqüência lógica da formação
de suas linguagens, seguindo as dimensões desde a zero (ponto), passando pelas unidimensão (reta),
bidimensão (área), tridimensão (volume), quadrimensão (tempo) e todas as equações de
movimento MRU, MRUV, Queda Livre, Movimento Parabólico, MCU , MCUV e Pêndulo Simples em 21
slides, fazendo um paralelismo entre a física, a matemática e códigos de linguagem e suas traduções,
tal qual uma língua oriental, onde cada símbolo tem um universo de significados que estão relacionados
através de lógicas fixadas pela Natureza.
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual Parte 1 -Movimentos - Washington Roberto Lerias
0-D ( ponto,
.AxA
sA
tamanho, medida, direção, comprimento, al
tura
, largura, espessura.
..)
D ( espaço,
- Dimensão:
- Zero DimensãoPosição, partícula,ponto-material...)
Space /speis/
posição do ponto A (Fís.)
ponto A (Mat.)
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1-D -
.A BxA
xBxi xfx0 xs0 s
___________________________________
( reta, deslocamento,
.
Unidimensão
=Variação da posição= deslocamento
= x - x0
d = distância
= | | > 0
distância,Unidades de comprimento)
xx
x
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Medidas de ComprimentoSistema Métrico Decimal
1 m (metro) S.I.100 Sistema Internacional
101 10 dam decâmetro102
100 hm hectômetro
103 1000
Km quilômetro106 milhão Mm megâmetro109 bilhâo Gm gigâmetro
10-1 0,1 dm decímetro10-2 0,0
1cm centímetro
10-3 0,001 mm milímetro10-6milionésimo m micrometro10-9bilionésimo m nanometro
Outras UnidadesPolegada = inch= 1 in = 2,54 cmMilha terrestre sistema britânico = 1609 m no sistema estado-unidense 1400m.A milha marítima 1852 m ou 1 min. de latitude.
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2-D - Bidimensão
x
y
largura/ base
altura
.90°
horizontal
vertical
abscissa
ordenada
ângulo retoperpendicular
ortogonal/2 rad longitude
latitude
domínio
.A
xA
yA
(xA; yA) coordenadascartesianas
.B (xB; yB)yB
xB
x
y
x = xB- xAou
xA- xB= - x y= yB- yA yA- yB= - y
d AB
( plano,superfície,área,Figuras geométricas planasDistância entre dois pontosem duas dimensões)
imagem
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Distância Entre Dois PontosEm Duas Dimensões
Física Matemática
. .x
yd AB
b
ac
c = hipotenusaa e b= catetos
Teorema de
Pitágorasc2 = b2 +a2
dAB= hipotenusax ye = catetos
dAB2=x2+y2
oudAB= x2+ y2
ou aindadAB=
(xB- xA)2+(yB-yA)2
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Figuras Geométricas Planas- Retângulo =Formado por 4 ângulos retos
.
.
.
.x
y4 lados
4 vértices
x
y
Perímetro = em volta
em torno demedida
P = 2x 2y+ = 2( x + y)Área =Varre todo o espaço bidimensional
Ex:quantos retângulos são formados pelos cortes tracejados?
3 vezes na horizontal e 2 vezes na vertical3X2= 6 retângulos
A = x.y S.ImXm= m2
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Quadrado. .
..
= retângulo com todos os lados iguais
x
y =x
x
x
P = 4x A =x.x =x2
Triângulo
ou
= metade de um retângulo oude um paralelogramotrês ângulos
.x
yxA
B
C A
B
C
A = x.y2
P = dAC+dCB+dBA = 180°Soma dos ângulos
internos
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Circunferência:
r
r = raioCírculo
S
S = arco
= diâmetro= 2r
= ângulo
P = = 2 r = P =~3,14
A = r2
Conceito de ângulo = S
r
SImm = 1
grandezaadimensional
rad(radiano)
Ângulo de uma Volta Completa = S
r = Pr = r
r = rad
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rad & °2 rad= 360°1 dia = 1°
ao redor do sol~
rad= 180°
2 rad= 90°
3 rad= 60°
4 rad= 45°
6 rad= 30°
0 = 0 2 rad = 360°
n2 rad= 360nn(0,1,2...)
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3-D- Tridimensão
... x
y
zlargura
altura
espessura
(Espaço, volume,capacidade,figurasgeométricassólidas...)
.A(xA;yA;zA).B(xB;yB;zB)
d AB
Distância Entre Dois PontosEm Três Dimensões
dAB=
(xB- xA)2 +(yB- yA)2+(zB- zA)2
x2 +y2 + z2
dAB=
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Figuras Geométricas SólidasParalelepípedo= formado por retângulos
xz
y
Volume = preenche todo o espaço em 3-D
V =xyzSI
mXmXm = m3
Cubo =Formado por 6 quadrados ortogonais
xxx
V =xxxx3
1m3 = 1000 litros
1dm3 = 1litro (l)1dm 1dm
1dm
1m 1m
1m
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4-D = Quadrimensãox y z
t t t
t = tempo, instante, intervalo, duração, período
. . .A(xA;tA) A(yA;tA) A(zA;tA)
tA
xA
tA tA
yA zA
A(xA;yA;zA; tA)
t = tB - tA
.B (xB;tB)
tB
Unidades de Tempo1 Milênio = 10 séculos1 século = 10 décadas1 década = 10 anos
1 ano = 365,25 dias1 dia = 24 horas
1 hora (h) = 60 minutos (min)1min = 60 segundos (s) - (SI)
Ex: 1 milênio = 10X10X10X325,25X24X60X60 s= 28.101.600.000 s = 28,1016X109 s = 28,1 bilhões de s = 28,1 Gs
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Funções e GráficosCaminhamos e o tempo passa
Sabe-se o peso e calcula-se a massa
Produz-se fogo e se espera a fumaça
São todos exemplos de funções
Da dependência surge a consciência
Direta ou inversamente proporcional
E estas ditas correlações na ciência
É que torna a física natural
Muitos valores satisfazem uma equação
Mas podemos prever outra situação
Se transformarmos em coordenadas
Em cada eixo coloca-se cada grandeza
Seus valores calculados com certeza
Une-se os pontos e linha traçada
O resto é com a ciência...
● LERIAS, Washington Roberto - O Romance da Física/2003/2004 Pg12
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Equações de Movimentox
t.
.
t0
x0
t
x
tx
x = x - x0t = t - t0
Conteúdos da MatemáticaProporção (Regra de Três)
A BDiretamente proporcional
A = kBconstante
A 1 B
Inversamente proporcionalA = k B
x t x = V tV = x t
velocidade
MRU
m s
Função Horária da Posiçãox = V t
x - x0 = V(t - t0)0
x = x0 + V. t
Km h
1000 m 3600 s=
÷ 3,6
x 3,6
Equação do 1º Grau (Reta)
x
y
x
y
y = ax + b Equaçãoda reta
Coeficiente lineara = tg = cateto oposto cateto adjacenteCoeficiente angular
y = b + axComparandox = x0+ VtEquação da reta
constante
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V
t
V
t
v
MRU
t0
v0
t
vMRUV
tV
V = V - V0 t = t - t0
V t V = a t
constante
a = V t
aceleração m/s = m s s2
Função Horária da Velocidade no MRUV
V = a t
V - V0 = a(t - t0)0
V = V0 + at
y = b + axV1 = V0 + at1
Coeficiente linear
Coeficiente angular
Equação da reta
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t
x
t0 tx0
x
Função Horária da Posição no MRUV
Conteúdos da MatemáticaEquação do 2º Grau (Parábola)
x
y
x’ x”
y
y = ax2 + bx + cpara ax2 + bx + c = 0
Fórmula de Báskara
x = -b b2 - 4ac 2a
x = x0 + V0 . t + at2
2Matemática&Física
a = a/2b = V0 c = x0 - x x = ty = x
t
y MRUV = QUEDA LIVRE (posição) x y (altura)
(aceleração) a- g (aceleração da gravidade)V = V0 + at V = V0 - gt
x = x0 + V0. t + at2
2y = y0 + V0. t - gt2
2 Obs.: gTerra 10m/s2
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x
y
V0
V0x = Vx
V0y
Vx
VyV Vx
VxVy V Vx
-V0y = Vy V
Movimento Parabólico = Lançamentos(Queda Livre)
(MRU)
(Composiçãode Movimentos)
Vy
Vx
V
V2 = Vx2 + Vy
2
Trigonometria I
a
b
c a2=b2+c2
cos = cateto adjacente = b hipotenusa a
sen = cateto oposto = c hipotenusa a
Vx
V0yV0
cos = Vx
V0
Vx = V0 cos sen = V0y
V0
Vy = V0 sen
Na Horizontal (MRU)x = x0 + Vx. t
Na Vertical (Queda Livre)
Vy = V0y - gt
y = y0 + V0y. t - gt2
2
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M C U
0
S0
S
v
v
v
r
S = S - S0 t = t - t0 = - 0
S t S = V t V = S t
Velocidadetangencialconstante
t = tVelocidade angularconstante
m s
SI
= t
SI rad s
Função Horária Angular = t
- 0 = (t - t0 )0
= 0 +.t
0
t tt0
t
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Fenômenos PeriódicosPeríodo ( T )Tempo de um evento completo
Freqüência ( f )Se repete a cada período
f = 1 T
1s
SIhertz ( hz )
1 rpm
1 min
1 60 s
1 hz 60
60
X60Relação entre & f
f =2 f ou = 2 TAceleração Centrípeta
vac
ac
v
ac = V2
r
M C U V = Fenômeno Aperiódico
t
= - 0t = t - t0
= a t
a = t
Aceleração angulartt0
0
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Pêndulo Simples
Os Macacos já utilizavam este conceitoAntes mesmo de caminharem direitoPendurados perduravam penduladosEm seus cipós se mantinham deslocados
Sabiam que cada cipó tem seu comprimentoProporcional ao ângulo argumentoE que desprezando a resistência do ventoUm arco era descrito no seu movimento
Sabiam que a " gravidade ser constante deve"Pois se o Macacão, o macaquinho, carregavaE neste ínterim a tração do fraco cipó arrebentavaO mais pesado caía ao lado do mais leve
Quanto mais longo mais longe podiam irMas o galho de chegada não podia ser mais altoNa oscilação do vaivém deixavam de colidirCalculando o exato momento do salto
"O período de um movimento completoé dois Pis vezes a raiz quadrada tiradado comprimento pela constante aceleradada gravidade responsável pelo seu trajeto"
Lerias,Washington RobertoO Romance da Física 2003/2004pg50
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T = 2 L/g