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LIMITES DE FUNCIONES
LIMITES DE FUNCIONES
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ESQUEMA PARA LIMITES
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LIMITES
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
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1. ;
2. ;
3. ;
4. , siempre que
5. ;
6. siempre que >0 cuando n sea par.
Teoremas Principales de los Limites
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EJEMPLOS
1.Determine el Solución:
, Aplicando el teorema 3.
, Aplicando el teorema 8 , Aplicando el teorema 2Respuesta:
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EJEMPLOS
2. Determine .Solución: , Aplicando teorema 7.
, Aplicando teoremas 9 y 2.
, Aplicando el teorema 4.
, Aplicando el teorema 8 y 1.
, Aplicando el teorema 2.
Respuesta:
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TEOREMA POR SUSTITUCION
• Si f es una funcional polinomial o una función racional, entonces:
• Con tal con f(c) esté definida. En el caso de una función racional, esto significa que el valor del denominador en c, no sea cero.
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Encuentre ;
Solución:
Respuesta
Ejemplo
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TEOREMA DEL EMPAREDADO
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h(x)
g(x)
f(x)
c
L
x
y
TEOREMA DEL EMPAREDADO
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EJEMPLO
De la figura se ve que:
sen q q tan q
Dividiendo entre sen q :
1 q /sen q tan / q sen q = 1/cos q
Invirtiendo cada término
1 sen q / q cos q
Tomando el límite
limq0 1 limq0 sen q / q limq0 cos q
pero
limq0 cos q = 1
Por el teorema del emparedado
limq0sen q/q = 1
1
P
T
tan q
sen q
cos q
q
1
A(1, 0)QO
arco de longitud q
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Teorema de Funciones trigonometricas
Para todo número real c en el dominio de la función.
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Limites Trigonométricos Especiales
1.
2.
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EJEMPLO
encuentre el límite Solución:
==
Aquí, el argumento de la función seno es 3x, no solo x, como lo requiere el teorema B.
Sea y=3x, entonces y 0 si y solo si x 0, de modo que
= =1
=3
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LIMITES INFINITOS
Se dice que es un límite infinito si f (x)aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a.Técnicamente, este límite no existe, pero se puede dar más información acerca del comportamiento de la función escribiendo:
lim ( )x a
f x
lim ( )x a
f x
lim ( )x a
f x
si f (x) crece sin límite cuando x→a.
si f (x) decrece sin límite cuando x→a.
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Interpretación grafica
LIMITES INFINITOS
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EJEMPLO
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EJEMPLO
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