LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
OLÁ PESSOAL! OLHA EU AQUI
DE NOVO PARA MAIS UMA AULA
SOBRE AS LEIS DE KIRCHHOFF
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
DESSA VEZ IREMOS TRABALHAR
COM CIRCUITOS UM POUCO
MAIS “COMPLEXOS”, CONTENDO
MAIS DE UMA FONTE DE
ALIMENTAÇÃO.
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COMO ESSE AQUI, CONTENDO
CINCO FONTES E CINCO
RESISTORES, MAS PODERIA TER
MAIS OU MENOS COMPONENTES
SEM NENHUM PROBLEMA.
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QUANDO SE TEM UMA ÚNICA FONTE É
FÁCIL DETERMINAR O SENTIDO DA
CORRENTE. ESSE EXEMPLO MOSTRA O
SENTIDO, LEMBRANDO QUE ADOTAMOS O
SENTIDO CONVENCIONAL, QUE É DO
POSITIVO PARA O NEGATIVO DA FONTE.
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AGORA, QUANDO SE TEM VÁRIAS FONTES,
FICA COMPLICADO SABER EM QUE
SENTIDO A CORRENTE ESTÁ FLUINDO NO
CIRCUITO.
QUAL O SENTIDO DA CORRENTE?
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ACHANDO AS CORRENTES, FICA FÁCIL
DETERMINAR A TENSÃO EM CADA
RESISTOR. IREMOS UTILIZAR AS LEIS DOS
NÓS E DAS MALHAS PARA ESSE CÁLCULO,
EMBORA EXISTAM OUTRAS FORMAS DE SE
FAZER ISSO.
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ANALISANDO O CIRCUITO, PODEMOS VER
QUE TEMOS DOIS NÓS, DUAS MALHAS E
TRÊS RAMOS.
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OS NÓS SÃO OS PONTINHOS QUE
INTERLIGAM OS RAMOS. VAMOS NOMEAR
ESSES NÓS DE A E B.
A
B
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AS MALHAS IREMOS IDENTIFICAR TAMBÉM,
POR EXEMPLO, MALHA 1 E MALHA 2
A
B
1 2
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OS RAMOS SÃO AS LINHAS QUE FICAM
ENTRE OS NÓS A E B.
A
B
1 2
RAMO X: NÓ A, RESISTOR DE 10Ω,FONTE DE 60V E NÓ B
RAMO Y: NÓ A, RESISTORES DE 25 E 15Ω, FONTES DE 55 E 25V E NÓ B
RAMO Z: NÓ A, RESISTORES DE 16 E 8Ω, FONTES DE 24 E 120V E NÓ B
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COMO JÁ DEMOS NOMES AOS “BOIS”, VAMOS ESCOLHER UM SENTIDO
DE ROTAÇÃO NAS DUAS MALHAS. PODE SER NO SENTIDO HORÁRIO
OU ANTI-HORÁRIO, NO ENTANDO DEVE SER ADOTADO O MESMO
SENTIDO NAS DUAS MALHAS. VOU OPTAR PELO SENTIDO HORÁRIO.
A
B
1 2
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LEMBREM-SE QUE ESSE SENTIDO É
ADOTADO. NO FINAL, IREMOS
DESCOBRIR SE O SENTIDO
ESCOLHIDO ESTÁ CERTO OU NÃO.
A
B
1 2
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AGORA VAMOS MONTAR AS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS DAS DUAS
MALHAS. VOU COMEÇAR PELA MALHA 1 E IREMOS CHAMAR A
CORRENTE DE I1. VOU COMEÇAR SEMPRE PELO NÓ A, MAS PODE
SER INICIADO EM QUALQUER LUGAR, OBEDECENDO O SENTIDO
DE ROTAÇÃO ADOTADO.
A
B
1 2
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TODOS OS RESISTORES GERAM UMA CONTRATENSÃO, ENTÃO
SEMPRE DEIXAREMOS COM SINAL NEGATIVO. JÁ AS FONTES O
SINAL SERÁ DETERMINADO PELA SAÍDA DA CORRENTE, OU SEJA,
SE A SAÍDA FOR POSITIVO O SINAL É POSITIVO, SE FOR
NEGATIVO O SINAL SERÁ NEGATIVO.
A
B
1 2
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PARA A MALHA 1
TEREMOS A SEGUINTE
EQUAÇÃO COMPLETA.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
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O RESISTOR DE 10Ω PERTENCE AS
DUAS MALHAS, PORTANDO
COLOCAMOS -10(I1-I2). VEM
PRIMEIRO O DA MALHA QUE SE
ESTÁ TRABALHANDO.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
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APLICANDO A PROPRIEDADE
DISTRIBUTIVA, MULTIPLICAMOS O -10
POR I1 E POR –I2.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
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VAMOS CALCULAR OS RESISTORES E
AS TENSÕES, DE ACORDO COM O
SINAL DE CADA UM.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼 + 140 = 0
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COMO A TENSÃO É O ÚNICO VALOR
QUE NÃO É UMA INCÓGNITA,
PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO
DA IGUALDADE. COMO ELE É
POSITIVO, PASSA A SER NEGATIVO.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 + 140 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1
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VAMOS MONTAR A EQUAÇÃO DA MALHA
2 DA MESMA FORMA QUE FIZEMOS COM
A MALHA 1. LEMBRE-SE QUE AGORA, O
RESISTOR COMPATILHADO SERÁ
MULTIPLICADO POR I2-I1.
A
B
1 2
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10 𝐼2 − 𝐼1 = 0
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10𝐼2 + 10𝐼1 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 + 36 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36 Equação da malha 2
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COMO TEMOS DUAS INCÓGNITAS (I1 E
I2) PARA RESOLVER, VAMOS UTILIZAR O
SISTEMA DE EQUAÇÕES PARA ELIMINAR
UM DELES MOMENTANEAMENTE.
A
B
1 2
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1
Equação da malha 2
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VOU MULTIPLICAR A EQUAÇÃO DA
MALHA 2 POR 5 PARA PODER IGUALAR
O VALOR DE I1, ASSIM VAMOS PODER
ELIMINAR ELE DO CÁLCULO.
A
B
1 2
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
Multiplicar a linha inteira por 5
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
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VAMOS SOMAR OS VALORES DAS
EQUAÇÕES.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+
−160𝐼2 = −320
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O -160 ESTÁ MULTIPLICANDO I2.
PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO
DIVIDINDO.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+
𝐼2 =−320
−160
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-320 DIVIDIDO POR -160 É IGUAL A 2A
POSITIVO.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+
𝐼2 =−320
−160
𝐼2 = 2𝐴
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COMO O RESULTADO DEU POSITIVO, SIGNIFICA QUE O
SENTIDO QUE ADOTAMOS LÁ NO COMEÇO ESTÁ
CERTO. ASSIM, PODEMOS INSERIR NO CIRCUITO O
SENTIDO E O VALOR DA CORRENTE I2.
A
B
1 2
𝐼2 = 2𝐴
2A
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PARA CALCULAR I1 NÃO PRECISAMOS REPETIR TODO
O PROCESSO, UMA VEZ QUE JÁ SABEMOS O
RESULTADO DE I2. ASSIM, ESCOLHEMOS A EQUAÇÃO
DE QUALQUER UMA DAS MALHAS E SUBSTITUIMOS I2
POR 2A.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
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PASSAMOS O -68 PARA O
OUTRO LADO, INVERTENDO A
OPERAÇÃO.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32
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AGORA É SÓ PASSAR O 10
PARA O OUTRO LADO,
INVERTENDO TAMBÉM A
OPERAÇÃO E NÃO O SINAL.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32
𝐼1 =32
10
𝐼1 = 3,2𝐴
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NOSSO I1 TAMBÉM DEU
POSITIVO, ISSO INDICA QUE O
SENTIDO QUE ADOTAMOS
ESTÁ CORRETO.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32
𝐼1 =32
10
𝐼1 = 3,2𝐴
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JÁ TEMOS O VALOR E O
SENTIDO DE I1. VAMOS
COLOCAR NO CIRCUITO.
A
B
1 2
2A
𝐼1 = 3,2𝐴
3,2A
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PARA CALCULAR A
CORRENTE VAMOS UTILIZAR
A LEI DOS NÓS.
A
B
1 2
2A3,2A
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JÁ TEMOS UMA CORRENTE
DE 3,2A ENTRANDO NO NÓ.
ISSO DEIXA CLARO QUE A
CORRENTE I3 NÃO PODERÁ
ESTAR ENTRANDO, PORQUE
3,2A JÁ É MAIOR QUE A
CORRENTE QUE ESTÁ
SAINDO.
A
B
1 2
2A3,2A
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CONCLUÍMOS ENTÃO, QUE A
CORRENTE I3 SAI DO NÓ,
ASSIM COMO A CORRENTE I2.
A
B
1 2
2A3,2A
1,2A
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COMO JÁ TEMOS A
CORRENTE EM CADA RAMO,
BASTA MULTIPLICAR PELAS
RESISTÊNCIAS PARA SABER A
QUEDA DE TENSÃO EM CADA
RESISTOR.
A
B
2A3,2A
1,2A
3,2 X 15 = 48V
3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V
2 X 8 = 16V
1,2 X 10 = 12V
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DEPOIS DE TODO
ESSE TRABALHO,
VAMOS TIRAR A
PROVA PARA VER SE
ESTÁ TUDO CERTO.
A
B
2A3,2A
1,2A
3,2 X 15 = 48V
3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V
2 X 8 = 16V
1,2 X 10 = 12V
-12 +60 -48 +55 -80 = 0
-32 – 24 +120 -16 +25 -48 +55 -80 = 0
CORRETO
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
BOM PESSOAL, ESPERO QUE TENHAM ENTENDIDO
E GOSTADO. NAS PRÓXIMAS AULAS DAREMOS
CONTINUIDE NA ANÁLISE DE CIRCUITOS.
ATÉ A PRÓXIMA.