LATIHAN SOAL-SOAL RANGKAIAN LISTRIK 2
BAB 1. Kapasitor dan Induktor
1. Berapa tegangan yang melintasi kapasitor 3µF, jika muatan pada kapasitor tersebut 0,12mC? Berapa pula energi yang tersimpan di dalamnya? Jawab : Diketahui : C=3µF=3.10-6F; Q=0,12mC=0,12.10-3C Ditanya : VC=?; W=? Penyelesaian :
mJ 4,210.4,210.24001600.10.2
340.10.3.
2
1..
2
1W
V 4010.04,010.3
10.12,0
366262
3
6
3
VC
C
QVC
2. Jika kapasitor 10µF dihubungkan ke sumber tegangan
Volt 2000sin50)( ttv , tentukan arus yang melalui kapasitor!
Jawab : Diketahui : C=10µF; Volt 2000sin50)( ttv
Ditanya : I=? Penyelesaian :
A 2000cos)(
2000cos10.1002000cos2000.50.10.102000sin50.10.10)( 266
tti
tttdt
d
dt
dvCti
3. Arus yang melintasi kapasitor 100µF besarnya mA 120sin50)( tti .
Hitung tegangan yang melintasi kapasitor pada t=1ms dan t=5ms. Ambil 0)0( v Volt.
Jawab : Diketahui : C=100µF=100.10-6F; 1ms ≤ t ≤ 5ms; 0)0( v V
Ditanya : v=? Penyelesaian :
V 97,12493768,0cos04,0
5010.120cos
10.12
50 1msUntuk t
V 32,1249884,1cos04,0
50
10.5.120cos10.12
50 5msUntuk t
120cos10.12
50120cos
120
1
10
50120sin50
10
1
0 v(0));0(1
3
3
3
3
34
10.5
104
10.5
10
3
3
3
3
v
v
v
tttdtv
vidtC
v
4. Di bawah kondisi DC, tentukan energi yang tersimpan di dalam kapasitor
pada gambar di bawah ini :
Jawab : Di bawah kondisi DC, kapasitor merupakan rangkaian hubung buka (open circuit)
Jw
Jw
ViRv
ViRv
R
vi
tot
tot
18010.81.5910.10.2
1
9010.9.10310.20.2
1
910).60003000(.
310.3000.
mA 11010000
10
600030001000
10
626
2
62.6
1
3
2
3
1
3
BAB 2. Rangkaian RL dan RC Tanpa Sumber
1. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t >t0)!
Jawab : V(0) diukur pada saat saklar tertutup (kapasitor terhubung ke sumber tegangan), sehingga rangkaian sebagai berikut :
VV
mAAI tot
51000.001,06
1001,06000
6
100030002000
6
)0(
i(0) diukur tepat setelah saklar terbuka (kapasitor/rangkaian tidak terhubung dengan sumber tegangan), sehingga :
mAAi 5,00005,010000
5
500030002000
5)0(
2. Diketahui :
Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0)? Jawab : V(0) diukur pada saat saklar terhubung ke sumber tegangan, sehingga :
VV 5,1)0(
I(0) diukur tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0), sehingga :
Ai 300005,0
5,1)0(
3. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar ditutup( t > t0)?
Jawab : V(0) diukur saat kapasitor terhubung ke sumber arus, sehingga :
VV
mAAI
410.5.800)0(
510.510.10.2
110.10.
8002001000
1000
3
333
1
i(0) diukur sesaat setelah saklar tertutup, sehingga :
mAAi 2002,0200
4
4. Diketahui rangkaian RC sebagai berikut :
Carilah ir, ic, wc jika ttv 2sin100)( Volt?
Jawab :
Ampere 2sin101000000
2sin100 4 tt
R
vir
miliAmpere 2cos42cos10.4
2cos2.10010.20
2sin10010.20
3
6
6
tt
t
tdt
d
dt
dvCic
Joulet 2sin 1,0
t2sin .1010
2sin100.10.20.2
1
2
1
2
245-
262
tCvwc
5. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :
Dengan 6
sin12t
i
A, berapa vr, vl, wl ?
Jawab :
Volt 6
sin2,11,0.6
sin12.tt
Rivr
Volt 6
cos66
cos6
.12.36
sin123 ttdt
d
dt
diLvL
Volt 6
sin2166
sin144.2
3
6sin12.3.
2
1
2
1 22
2
2
LiwL
6. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :
612
tSini
Rangkaian di bawah ini dlm kondisi sakelar tertutup. Kemudian sakelar dibuka saat t = 0 . Hitung i(0) dan v saat sakelar dibuka !
Jawab :
BAB 3. Tanggapan Lengkap Rangkaian RL dan RC
1. Rangkaian di bawah ini adalah kondisi saat steady state, Cari Vc(t) untuk t>0!
Jawab : Pada kondisi t ≤ 0, rangkaiannya sebagai berikut : (pada kondisi ini, sumber terhubung
ke C, dan C berlaku sebagai open circuit)
50V
5W
10W 20W
+
-
Vc(t)
Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :
t=0
50 V
VV
vC
58,285067,11
67,6
50
530
200
30
200
50
52010
20*10
2010
20*10
)0(
0
Tahap berikutnya adalah menentukan persamaan pada kondisi t > 0, dengan rangkaian
sebagai berikut :
Maka persamaan untuk vC(t) :
Voltetv
eeVtv
t
C
t
RC
t
C
5,1
1,0.67,60
58,28)(
58,28)(
2. Tentukan Nilai VC(t) pada saat t>0 jika t=0 dalam kondisi steady state!
Jawab : Pada saat t ≤ 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :
50V
5W
5W
+
-
VC(t)
Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :
VV
VC
2510
250
5010
550
55
5)0(
0
Pada saat t > 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :
t=0
t=0
50 V
5W2mF
10A
+
-
VC(t)
Persamaan tanggapan normalnya adalah :
VoltetV
eeVtVc
t
C
t
RC
t
100
002,0.50
25)(
25)(
(Sedangkan untuk tanggapan paksa, kita harus mencari tegangan pada kapasitor berdasarkan rumus dasarnya (VC), sehingga tanggapan lengkap dari rangkaian di atas adalah jumlah dari tanggapan normal dan tanggapan paksanya, atau jika ditulis dalam persamaan matematisnya : v(t) = Vn + Vf , sehingga :
Volt 5025)(
5010.5.
100
t
fn
f
eVVtv
ViRV
3. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.1)
Diasumsikan vC(0)=30V, tentukan vC, vX, dan i(0) untuk t≥0! Jawab :
Volt 5,212
30
Volt 10
Volt .303
1 30.
12
4 30.
18
728
18
72
.
612
6.128
612
6.12
Volt 30.30)0(
43
1.12.
1218
72144
18
728
612
6.128
25,025,0
0
25,0
25,025,025,0
25,04
tt
eq
C
t
ttt
CX
t
tt
CC
eq
eq
ee
R
vi
e
eeevv
eeevv
sCR
R
W
Ampere
4. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.3)
Tentukan I dan vX dengan asumsi i(0)=5A! Jawab : Pada i(0)=5A, induktor merupakan rangkaian hubung singkat, maka sesuai HKT :
)2.................................................652
0552
0)52(152
)1.................................................53
052
0)5(12
2
22
2
2
2
2
iVx
iiVx
iiVx
iVx
VxiVx
ViVx X
Dengan mengeliminasi i2, dengan cara mengalikan persamaan 1) dengan 6, maka :
VVx
Vx
Vx
iVx
iVx
56,116
25
2516
02516
652
63018
2
2
AeeeIi
s
R
t
tt
eq
24,17058,00
eq
55
058,0875,2
61
R
L
875,28
23
8
158
8
151
53
5.31
W
BAB 4. Analisis Sinusoida
1. Jika 43 jx dan 96 jy . Tentukan :
a. x dan y dalam bentuk polar b. x dan y dalam bentuk trigonometri
Jawab :
a. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk polar,
053,135 Xmaka
01
22
13,533
4tan
52516943
43
r
jx
056,3110 Y maka
01
22
31,566
9tan
10100643696
96
r
jy
b. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk trigonometri, tidak bisa langsung, harus melalui bentuk polar dulu :
Rektangular Polar Trigonometri Oleh karena itu :
Untuk 43 jx = 053,135 ,
)13,53sin13,53(cos5
)sin(cos
00 jx
jrx
maka
Sedangkan untuk 96 jy = 056,3110 Y ,
)31,56sin31,56(cos10 00 jy maka
2. Jika 34 jA dan 52 jB . Tentukan :
a. A+B b. A.B
c. B
A
Jawab : a.
22
5324
5234
j
jj
jjBA
b.
5234 jjBA
A dan B ditransformasi ke bentuk polar terlebih dahulu.
Untuk A,
036,87-5A
01
22
87,364
3tan
52591634
r
Untuk B,
068,2-5,4B
01
22
2,682
5tan
4,52925452
r
Maka,
0105,0727
00
00
2,6887,364,55
2,684,587,365BA
c.
031,330,9
00
0
0
2,6887,364,5
5
2,684,5
87,365
B
A
3. Jika 0
1 458Z dan 0
2 305Z , Tentukan :
a. Z1+Z2
b. .Z1 .Z2
c. Z1-Z2
Jawab :
a. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks dalam bentuk
polar harus ditransformasi ke bentuk rektangular. Maka,
Untuk Z1 :
66,566,5
66,5707,0845sin8sin
66,5707,0845cos8cos
0
0
j
ry
rx
1Z maka
Untuk Z2 :
5,235,4
5,25,0530sin5
35,487,0530cos5
0
0
j
y
x
2Z maka
Sehingga,
j8,1610,01
)5,266,5(35,466,55,235,466,566,521 jjjZZ
b.
07540
58
00
00
21
3045
305458ZZ
c.
j3,161,31
)5,266,5(35,466,55,235,466,566,521 jjjZZ
4. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!
Jawab :
Harga rata-rata :
0
02
1
2
1
202
1
112
1
)(2
1)(
1)(
0
2
2
00
dtdt
dttydttyT
ty
T
Harga efektif :
0 02
1
rmsY
5. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!
Jawab :
Harga rata-rata :
2
1)(;
21
2
1
0coscos2
10cos
1
2
1
0sin2
1)(
1)(
0
0
2
0
tyC
Cπ
CCt
dttdtdttyT
ty
T
maka 0C untuk 2π
1
Harga efektif :
2π
1
12
1
rmsY
BAB 5 : Daya pada Rangkaian RLC Bersumber AC
1. Cari daya rata-rata P yang dikirim sumber :
Vs
10 Ohmi
20mH
100mikroF
Vs=100cos100t
Jawab :
WattP
rjj
P
VVV
jjjj
jZ
jj
CjLjRZ
Z
VIVp
ratarata
ratarata
meff
effeffratarata
0
0
0
0112202
3
2
17,8475,5017,845,98
05,4998
17,84)8,9(tan10
)98(tan ;5,98970496041009810 ;
9810
05,4998
9810
)7,70(
7,70100707,0707,0
981010021001.0
1210
10.1,0.100.
102,0.100.10
1
cos
W
2. Gambar di bawah menunjukkan grafik suatu arus dalam resistor sebesar
1kΩ. Carilah persamaan dan plot dari daya sesaat p(t).
Jawab : Dari v(t) = R*i(t), diperoleh,
mWWRivitp 110101000)10(1000)( 36232
Grafik dayanya dapat dilihat sebagai berikut :
3. Arus dalam soal no.2 di atas, melewati sebuah kapasitor 0,5µF. Carilah daya p(t) yang memasuki kapasitor dan energi w(t) yang ada di dalamnya. Asumsikan vC(0) = 0. Buat plot p(t) dan w(t).
Jawab : Gambar arus di atas, menunjukkan bahwa arus dalam kapasitor adalah fungsi periodik dengan periode T = 2ms. Selama 1 periode arus diberikan oleh :
Maka daya dan energi yang masuk dan disimpan pada kapasitor adalah :
4. Sebuah tegangan tv cos140 dihubungkan pada sebuah impedansi 0605 Z . Carilah p(t).
Jawab : Dari tegangan yang diketahui, dapat dihitung nilai arus sebesar :
0
0
0
6028605
0140
Z
vi
Atau : )60cos(28 0 ti sehingga,
))60cos(28()cos140()(
)()()(
0
tttp
titvtp
Ingat :
Maka :
watt602cos1960980)(
5,0602cos1960)(
2
60cos602cos3920)(
2
60cos)60cos()28140()(
0
0
00
00
ttp
ttp
ttp
tttttp
5. Carilah P yang diberikan dari sebuah sumber tegangan sinusoidal dengan Vefektif = 110V ke sebuah impedansi Z = 10 + j8. Carilah juga faktor dayanya.
Jawab : 810 jZ
Diubah ke bentuk polar menjadi :
0
011
22
7,3881,12810
7,388,0tan10
8tan
81,1216464100810
jZ
r
Dengan mengubah Z dalam bentuk polar, kita dapat menghitung I efektifnya dengan :
AZ
VI
ffe
eff
000
07,3859,87,380
81,12
110
7,3881,12
110
Sehingga daya nyatanya adalah :
WIVP effeff 43,7377,38cos59,8110cos 0
Faktor dayanya:
78,07,38coscos 0 pf
Atau :
6. Tegangan dan arus pada sebuah beban diberikan oleh Vefektif = 110V
dan Iefektif = 20-500 A. Carilah P dan Q. Jawab :
7. Carilah daya yang diberikan dari sebuah sumber sinusoidal ke resistor R. Misal nilai efektif tegangan dan arus masing-masing adalah V dan I. Jawab :
8. Carilah daya AC yang memasuki sebuah induktor L. Jawab :
9. Carilah daya AC yang diberikan pada sebuah kapasitor C. Jawab :
10. Carilah daya sesaat total p(t), daya rata-rata P, dan daya reaktif Q, yang
diberikan dari tVv cos2 ke sebuah rangkaian RLC parallel.
Jawab :
11. Sebuah tegangan sinusoidal dengan Veff = 10V, dihubungkan pada Z1 = 1+j seperti ditunjukkan pada gambar 10-7a. a. Carilah i1, I1 efektif , p1(t), P1, Q1, faktor daya pf1, dan S1. b. Ulangi bagian (a) dengan mengganti beban Z1 di (a) dengan Z2 = 1-j,
seperti ditunjukkan pada gambar 10-7b. c. Ulangi bagian (a) setelah menghubungkan secara parallel, Z1 di (a)
dan Z2 di (b), seperti ditunjukkan pada gambar 10-7c. Jawab :
12. Sebuah jaringan pasif tertentu mempunyai impedansi ekivalen Z = 3 + j4
Ω dan tegangan 0301000cos5,42 tv V. Berikanlah informasi daya
yang lengkap. Jawab :
13. Tiga beban dihubungkan secara parallel ke sebuah saluran AC 6KVefektif, seperti ditunjukkan pada gambar 10-8. Diketahui : P1 = 10KW, pf1 = 1; P2 = 20KW, pf2 = 0,5 lagging; P3 = 15KW, pf3 = 0,6 lagging; Ditanya : Cari PT, QT, ST,pfT, dan arus Iefektif = ?
Jawab :
14. Berapa nilai kapasitif Q yang harus disediakan oleh kumpulan kapasitor pada gambar 10-10 untuk meningkatkan faktor daya menjadi 0,95 lagging? Jawab : Sebelum ditambah dengan capasitor bank, faktor daya sebelumnya adalah :
lagging 906,025cos 0 pf
Sedangkan arus semula :
AI0
0
0
1 256,68255,3
0240
Nilai daya kompleksnya :
VA S
VAr Q
W
34797461258232
3479423,0823225sin8232
7461906,0823225cos8232
2582322502
1646425
2
6,680
2
240
0
0
0
00000
j
P
VAS
IVS effeff
Agar meningkat menjadi faktor dayanya 0,95 maka segitiga daya mempunyai P yang sama tetapi sudutnya berubah menjadi :
01 19,1895,0cos , jadi (lihat gambar 10-11) berdasarkan rumus
trigonometri :
(induktif)VAr 1027685,24513479
347974613286,0
7461
347919,18tan 0
C
C
C
Q
Q
Q
x
y
15. Sebuah beban dengan P=1000KW, dengan pf=0,5 lagging, diumpan oleh sumber 5KV. Sebuah kapasitor ditambahkan secara parallel sedemikian hingga faktor daya ditingkatkan menjadi 0,8. Carilah reduksi arus yang ditarik dari generator. Jawab : Sebelum ditambahkan kapasitor :
AV
S I
PS 400
5000
2000000;2000
5,0
1000000
cos KVA
Setelah ditambah kapasoitor, menjadi :
AS 2505000
1250000I ;KVA1250
8,0
1000000
cos
1000000
Jadi arus direduksi sebesar : %5,37375,0
400
250400
16. Beban keempat Q4 ditambahkan secara parallel pada ketiga beban parallel, sedemikian hingga faktor daya menjadi lagging 0,8, sementara daya total tetap sama. Cari Q4 dan S yang dihasilkan, diskusikan pengaruhnya pada arus. Jawab :