Download - Konsep Dasar Baris Dan Deret
![Page 1: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/1.jpg)
KONSEP DASARKONSEP DASAR
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET SERTA PENERAPAN DALAM SERTA PENERAPAN DALAM
BISNIS DAN EKONOMIBISNIS DAN EKONOMI
![Page 2: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/2.jpg)
Memberikan gambaran dan dasar-dasar pengertian serta pola pikir yang logis sehubungan dengan barisan dan deret bilangan yang tersusun secara teratur dengan perubahan-perubahannya yang tertentu. Selanjutnya memberikan tuntunan dalam menggunakan rumus-rumus yang telah diperoleh untuk menghitung nilai-nilai yang ingin diketahui dari baris dan deret yang ada, seperti menghitung kesamaan suatu nilai dari dua baris atau deret yang diketahui, mencari perubahan dari suatu baris atau suatu deret.
Deskripsi Mata Kuliah
![Page 3: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/3.jpg)
Menerapkan pengetahuan tentang baris dan deret tersebut dalam menghitung permasalahan-permasalahan bisnis dan ekonomi di antaranya masalah perkembangan usaha sejauh mana pertumbuhannya yang konstan dari waktu ke waktu, masalah nilai uang dalam hal pinjam-meminjam, investasi jangka panjang yang dihubungkan dengan tingkat suku bunga yang diasumsikan tetap dari waktu ke waktu, dan menghitung pertumbuhan penduduk di suatu daerah serta jumlah penduduknya pada suatu waktu tertentu.
Tujuan Khusus
![Page 4: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengertian Baris
Baris yang dimaksud adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke suku berikutnya.
Penggolongan baris dapat didasarkan pada :
Jumlah suku yang membentuknya, dibedakan menjadi : Baris berhingga dan Baris tak berhingga
Pola perubahannya, sehingga dibedakan menjadi :
Baris Hitung, Baris Ukur, dan Baris Harmoni
A. Teori Baris dan Deret
![Page 5: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/5.jpg)
Baris hitung yaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari selisih antara satu suku ke suku sebelumnya.
Contoh
2, 4, 6, 8, 10, 12 , .... Sn
S1 = 2 ( suku pertama)
S2 = 4 ( suku kedua) …
Sn = n ( suku ke-n)
1. Baris Hitung
![Page 6: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/6.jpg)
Jika suku pertama (S1) dinyatakan dengan a, selisih (beda) antara dua suku berurutan diberi notasi b, dan suku barisan ke-n dilambangkan Sn, maka untuk suku ke-n diperoleh rumus :
Sn = a + (n – 1) b
Baris HitungBaris Hitung
![Page 7: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/7.jpg)
Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-10 dari barisan berikut :
a.5, 10, 15, 20, …
b.2, -1, -4, -7, …
c.3, 8, 13, 18, …
Baris HitungBaris Hitung
Contoh 1Contoh 1
![Page 8: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/8.jpg)
a. 5, 10, 15, 20, …
Suku pertama (S1) = a = 5
Beda (b) = S2 - S1 = S3 - S2 = 5
Rumus suku ke-n (Sn) = a + (n – 1) b
Sehingga Sn = 5 + (n – 1)5
Sn = 5 + 5n – 5
Sn = 5n
Suku ke-10 (S10) = 5. 10 = 50
Baris HitungBaris Hitung
PenyelesaianPenyelesaian
![Page 9: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/9.jpg)
b. 2, -1, -4, -7, …
Suku pertama (S1) = a = 2
Beda (b) = S2 – S1 = S3 – S2 = –3
Rumus suku ke-n (Sn) = a + (n – 1) b
Sehingga Sn = 2 + (n – 1)(-3)
Sn = 2 – 3n + 3
Sn = 5 – 3n
Suku ke-10 (S10) = 5 – 3(10)
= 5 – 30 = – 25 Baris HitungBaris Hitung
PenyelesaianPenyelesaian
![Page 10: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/10.jpg)
Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5.000 unit barang. Pada tahun-tahun berikutnya produksi turun secara bertahap sebesar 80 unit per tahun. Pada tahun ke berapa perusahaan tersebut memproduksi 3.000 unit barang ?
Baris HitungBaris Hitung
Contoh 2Contoh 2
![Page 11: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/11.jpg)
Penurunan produksi bernilai tetap, berarti merupakan persoalan baris hitung dengan beda (b) = –80, a = 5.000, Sn = 3.000, sehingga
(Sn) = a + (n – 1) b
3.000 = 5.000 + (n – 1)(– 80)
3.000 = 5.000 – 80n + 80
80n = 2.000 + 80
n = (2.080 : 80) = 26
Jadi perusahaan memproduksi 3.000 unit barang terjadi pada tahun ke-26
Baris HitungBaris Hitung
PenyelesaianPenyelesaian
![Page 12: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/12.jpg)
Diketahui baris hitung dengan S5 = 19 dan S15 + S19 = 134. tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut !
(coba Anda selesaikan masalah di atas)
Baris HitungBaris Hitung
Contoh 3Contoh 3
![Page 13: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/13.jpg)
Deret hitung yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan dimana suku pertamannya sama dengan suku pertama baris hitungnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama baris hitungnya, suku ketiganya merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris hitungnya, dan seterusnya.
Contoh
Baris hitung : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , .... Sn
Deret hitung : 2, 6, 12, 20, 30, 42 , …
D1 = 2 D3 = 2 + 4 + 6 = 12
D2 = 2 + 4 = 6 D4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 dst
2. Deret Hitung
Deret HitungDeret Hitung
![Page 14: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/14.jpg)
Jika suku pertama (D1) dinyatakan dengan a, selisih (beda) antara dua suku berurutan diberi notasi b, dan deret hitung suku ke-n dilambangkan Dn, maka untuk deret hitung suku ke-n diperoleh rumus :
Dn = n/2 (a + Sn)
Atau
Dn = n/2 {2a + (n – 1) b}
Deret HitungDeret Hitung
![Page 15: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/15.jpg)
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret hitung : 11 + 16 + 21 + …
Penyelesaian
a = D1 = 11
b = 16 – 11 = 21 – 16 = 5
n = 10
Dn = n/2 {2a + (n – 1) b}
D10 = ½(10) {2(11) + (10 – 1) 5}
= 5(22 + 45)
= 335
Contoh 1Contoh 1
Deret HitungDeret Hitung
![Page 16: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/16.jpg)
Diketahui deret hitung : 2 + 5 + 8 + 11 + …
Tentukan :
a.Rumus baris hitung (Sn)
b.Rumus deret hitung (Dn)
c.Jumlah 20 suku pertama (D20)
Contoh 2Contoh 2
Deret HitungDeret Hitung
![Page 17: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/17.jpg)
a = Sn = 2
b = 5 – 2 = 8 – 5 = 3
a.(Sn) = a + (n – 1) b
= 2 + (n – 1) 3
= 2 + 3n – 3 = 3n – 1
PenyelesaianPenyelesaian
Deret HitungDeret Hitung
b. (Dn) = n/2 (a + Sn)
= n/2 {2 + (3n – 1)}
= (n + 3n2)/2
c. (D20) = {20 + 3(20)2}/2
= (20 + 1200)/2
= 610
![Page 18: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/18.jpg)
Gaji seorang karyawan setiap bulan dinaikkan sebesar Rp 50.000,00. Jika gaji pertama karyawan tersebut Rp 1.000.000,00, tentukan jumlah gaji selama satu tahun pertama.
Contoh 3Contoh 3
Deret HitungDeret Hitung
![Page 19: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/19.jpg)
a = 1.000.000
b = 50.000
n = 1 tahun = 12 bulan
Dn = n/2 {2a + (n – 1) b}
D12 = 12/2 {2(1.000.000) + (12 – 1) 50.000}
= 6{(2.000.000 + 11(50.000)}
= 6(2.550.000)
= 15.300.000
Jadi jumlah gaji karyawan tersebut selama setahun adalah Rp 15.300.000
Penyelesaian Penyelesaian
Deret HitungDeret Hitung
![Page 20: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/20.jpg)
Simpanan wajib tiap bulan seorang anggota sebuah koperasi setiap tahun selalu naik Rp 5.000,00 dari tahun sebelumnya. Jika simpanan wajib pada tahun pertama Rp 10.000,00 setiap bulan, maka tentukan jumlah simpanan wajib anggota tersebut !
(coba Anda selesaikan masalah di atas)
Contoh 4Contoh 4
Deret HitungDeret Hitung
![Page 21: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/21.jpg)
1. Keuntungan yang diperoleh Pak Karta semakin bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama. Apabila keuntungan sampai bulan ke-3 adalah Rp 480.000,00 dan keuntungan sampai bulan ke-12 adalah Rp 2.568.000, tentukan keuntungan yang diperoleh sampai tahun ke-3 !
Aktivitas KelasAktivitas Kelas
![Page 22: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/22.jpg)
2. Dari seluruh gaji yang diterimanya setiap bulan. Yudha selalu menyisihkan sebagian untuk ditabung. Pada awalnya ia menabung sebesar Rp 500.000,00 dan setiap bulan berikutnya ia menambah Rp 10.000,00 lebih besar dari tabungan bulan sebelumnya. Berapa besar uang yang ditabung Yudha setelah 3 tahun.
Aktivitas KelasAktivitas Kelas
![Page 23: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/23.jpg)
3. Sebuah perusahaan menemukan fakta bahwa keuntungan yang diperoleh perusahaan selalu meningkat setiap tahun. Tiga tahun yang lalu diketahui keuntungan perusahaan sebesar Rp 100 juta dan dua tahun berikutnya berturut-turut terjadi kenaikan sebesar Rp 23.500.00,00. Dengan asumsi besar kenaikan keuntungan tetap tiap tahun, tentukanlah total keuntungan perusahaan hingga lima tahun yang akan datang !
Aktivitas KelasAktivitas Kelas
![Page 24: Konsep Dasar Baris Dan Deret](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061415/557210ec497959fc0b8dee67/html5/thumbnails/24.jpg)
4. Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing-masing baris terdiri 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp 150.000,00 per orang dan harga karcis baris paling belakang sebesar Rp 50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp 120.000.000,00. Berapakah harga karcis per orang dari baris sebelum baris paling belakang !
Aktivitas KelasAktivitas Kelas