Download - Kansrekening les1 gvan alst
![Page 1: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Kansrekening DT 14-15 Les 1
Gerard van Alst
![Page 2: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Doelen
• Intro• Wat is kans, expiriment, uitkomstenruimte,
gebeurtenis.• Kansregels• de optelregel• Complementen• Onafhankelijkheid• Productregel• (= paragraaf 5.1, 5.2, 5.3)
![Page 3: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Intro (1)
• Wie ben ik?• Boek: Statistics, “Informed Decisions Using
Data” - Michael Sullivan III, Fourth edition.• De module wordt afgesloten met een
schriftelijk tentamen van 2 lesuren. Hierbij mag de TI84 gebruikt worden.
• Modulewijzer, presentaties en uitwerkingen.
![Page 4: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Intro (2)
• (Uit modulewijzer):• In de uitwerking van de tentamenopgaven is
het belangrijk om steeds de volgen drie stappen te beschrijven: 1) definiëren kansvariabelen, 2) definiëren kansverdelingen met parameters, 3) gevraagde kans in wiskundige notatie en berekening van deze kans.
• Hier zullen we systematisch aandacht aan besteden.
![Page 5: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Intro (3)
• Op MathXL vind je extra oefenmateriaal.• Je hebt hiervoor de volgende gegevens
nodig:• Course name: Kansrekening DT GAT• Course ID: XL1P-T10J-701Z-2NC2• De extra opgaven in MathXL zijn een extra
service. Hierbij wordt geen ondersteuning gegeven.
![Page 6: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Kans (1)• Als we honderd keer met een zuivere munt gooien
en we tellen welk deel van de keren er kop is gevallen, dan komt dat dicht bij 0,5 uit:
• Dit kan bijvoorbeeld 53 van de 100 zijn.• Hoe groter het aantal keer dat we gooien, hoe
dichter we bij 0,5 uitkomen.
![Page 7: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Kans (2)
• De kans op munt is 0,5. De relatieve frequentie komt steeds dichter bij 0,5 als het aantal keer dat we de munt opgooien steeds groter wordt.
• We gooien éénmaal met een dobbelsteen. Dit is het experiment (kansexperiment).
• De mogelijke uitkomsten zijn: {1,2,3,4,5,6}. (Outcome)• Dit noemen we de uitkomstenruimte S (sample
space).• Een gebeurtenis kan zijn: de uitkomst is even.
(=Event) E=het aantal ogen is even= {2,4,6}.• P(E) = 3/6 = ½
![Page 8: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Kans (3)
![Page 9: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Kans (4)
• Kansen worden uitgedrukt met getallen tussen 0 en 1, waarbij 0 en 1 ook meedoen. (0 ≤ P(E) ≤ 1)
• ½ = 0,5 wordt in het dagelijks leven ook wel 50% genoemd.
• De totale kans is 1: • If 𝑆={𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑛} then 𝑃(𝑒1)+𝑃(𝑒2)+⋯+ 𝑃(𝑒𝑛)=1
![Page 10: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Kans (5)
![Page 11: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Kans (6)
• Je kunt de Staatsloterij winnen of je kunt hem niet winnen.
• Hieruit kun je helaas niet concluderen dat de kans een half is dat je de staatsloterij wint als je een lot koopt.
• De uitkomstenruimte is niet “gewonnen” en “niet gewonnen”, maar bevat alle lotnummers. En daar heb je er één van.
![Page 12: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Optel- en complement (1) (par. 5.2)
• We gooien eenmaal met een dobbelsteen.• E is de gebeurtenis: “het aantal ogen is
even”.• F is de gebeurtenis: “het aantal ogen is
meer dan drie”.• Het Venn-diagram ziet
er als volgt uit:
![Page 13: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Optel- en complementregel (2)
• We zien: P(E) = 3/6 = ½ en P(F) = 3/6 = ½• Verder zien we: P(E ∩ F) = 2/6 = 1/3. • ∩ staat voor doorsnede : dus E en F.• P(E U F) staat voor de verening van E en
F: dus E of F (en allebei mag ook).• In dit geval P(E U F) = 4/6 = 2/3.
![Page 14: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Optel- en complementregel (3)
![Page 15: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Optel- en complementregel (4)
Kun je deze regels uitleggen?
![Page 16: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Onafhankelijkheid en vermenigvuldigingsregel (1)
• Onafhankelijkheid:
![Page 17: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Onafhankelijkheid en vermenigvuldigingsregel (2)
![Page 18: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Onafhankelijkheid en vermenigvuldigingsregel (3)
• Stel in een klas zitten 10 jongens en 20 meisjes.
• En van de jongens hebben er 5 een bril of lenzen.
• Stel dat “bril of lenzen” en “geslacht” onafhankelijk zijn.
• Hoeveel meisjes mag je dan verwachten met een bril of lenzen?
![Page 19: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Onafhankelijkheid en vermenigvuldigingsregel (4)
![Page 20: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Onafhankelijkheid en vermenigvuldigingsregel (5)
![Page 21: Kansrekening les1 gvan alst](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b82d57bb61ebc3528b45c1/html5/thumbnails/21.jpg)
21