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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Journée thématique du GRD IFS 2902Compiègne 3 et 4 juin 2010
Laboratoire Roberval UMR UTC-CNRS 6253, FRANCE
Hocine KEBIR, Gaetan Hello
Automatic crack growth simulation using DBEM
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Équation intégrale en déplacementÉquation intégrale en déplacement
Théorème de réciprocité de Maxwell-betti
Solution du problème de Kelvin ( ' )P+
Équation intégrale en déplacement
Problème à résoudre Problème de Kelvin
)()(),()()(),()(21 QdsQtQPUQdsQuQPTPu j
ijj
iji
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Discrétisation Discrétisation
Élément quadratique non conforme Fonctions de formes
N m1
N n2
La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D
(Q4 et/ou T3 en 3D) La variation des déplacements et des tensions sur un élément est quadratique.
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Discrétisation de l’équation intégraleDiscrétisation de l’équation intégrale
L’équation intégrale en déplacement appliquée à un point
de collocation de l’élément s’écrit :)( knMP n
)()(),()()(),()(21 QdsQtQMUQdsQuQMTMu j
knijj
knij
kni
En discrétisant le contour en N éléments m
En remplaçant et par leurs représentations, on obtient : )(Qu j )(Qt j
)()(),()()(),(2
1
1
3
1
2
1 01
3
1
2
1 0
lmj
N
m l j
L
lkn
ij
lmj
N
m l j
L
lkn
ijijklkl MtdssNsMUMudssNsMT
mm
![Page 5: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/5.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Exemple : Chape 3DExemple : Chape 3D
Logiciel KSP
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Équation intégrale en tension Équation intégrale en tension pour les structures fissuréespour les structures fissurées
n
n
)()(),()()()(),()())()((21 QdsQtQPDPnQdsQuQPSPnPtPt k
ijkjk
ijkjii
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation d’une lèvre de la fissure
L’équation intégrale en tension sur tous les nœuds de collocation de la seconde lèvre de fissure
L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds decollocation du contour de la structure
Discrétisation de l’équation intégraleDiscrétisation de l’équation intégrale
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Exemples de structures fissuréesExemples de structures fissurées
fissure dans une denture d’engrenage
Le contour de la structure ainsi que la fissurepeuvent prendre une forme quelconque.
Les déplacements et les contraintes peuventêtre connus en chaque point de la structure.
Plaque en traction
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Exemples de structures multi-fissuréesExemples de structures multi-fissurées
Plaque en traction à 24 fissures
Le nombre de fissures n’est pas limitépar l’algorithme.
Les déplacements et les contraintespeuvent être connus en chaque pointde la structure.
Plaque en traction à 2 fissures
Contraintesde VON MISES
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Calcul des F.I.C Calcul des F.I.C
Err
eur
rela
tive
en
%
Nombre d’élément sur une lèvre de fissure
-3 .5
-3
-2 .5
-2
-1 .5
-1
-0 .5
0
2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
F. I. C . en M o d e I
F. I . C . en M o d e II
K I
![Page 11: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/11.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Critère de la contrainte tangentielle maximale
K KI IIsin ( cos )Ɵ Ɵ+ - =3 1 0
Direction de propagation
Longueur de l’incrément de propagation
da Proportionnelle à la vitesse de propagationv K KI II( , )
Propagation des fissuresPropagation des fissures
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Simulation numérique deSimulation numérique dela propagation des fissuresla propagation des fissures
P as
F o n d d e fissu re
x1
x 2E .Q .N .C . E .S .
P a s
F o n d d e fissu re
x1
x 2E .Q .N .C . E .S .
Pour chaque fond de fissure, on ajoute deux éléments singuliers géométriquement confondus.
Les éléments singuliers du pas précèdent deviennent des élémentsquadratiques non conformes.
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Exemple de propagation en 2DExemple de propagation en 2D
![Page 14: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/14.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Exemple de propagation en 2DExemple de propagation en 2D
![Page 15: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/15.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Exemple de propagation en 2DExemple de propagation en 2D
2 0
0 5.
2
2
b
1 0P
Pas = 0.1 0.050.20.30.40.5 (mm)0.04
![Page 16: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/16.jpg)
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Propagation 3D : fissure non débouchante Mode IPropagation 3D : fissure non débouchante Mode I
![Page 17: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/17.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)
![Page 18: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/18.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Propagation 3D fissure débouchante :Propagation 3D fissure débouchante :Position du problèmePosition du problème
BoundaryMesh
CrackMesh
![Page 19: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/19.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
BoundaryMesh
CrackMesh
Propagation 3D fissure débouchante :Propagation 3D fissure débouchante :Position du problèmePosition du problème
![Page 20: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/20.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 0 : Définitions des maillages et de leurs positionsEtape 0 : Définitions des maillages et de leurs positions
Une partie de BoundaryMesh
CrackMesh
![Page 21: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/21.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillagesEtape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillages
BoundaryMesh
CrackMesh
CrackMesh BoundaryMesh
![Page 22: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/22.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“
![Page 23: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/23.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 3 : Définition des zones à remaillerEtape 3 : Définition des zones à remailler
![Page 24: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/24.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 4 : Maillage de la courbe d’intersectionEtape 4 : Maillage de la courbe d’intersection
![Page 25: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/25.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
1-Insertion d’un nœud dans un maillage T3
- Projection d’un point sur un maillage * remplacer un nœud * splitter une arête * splitter un élément
2-Insertion d’un segment dans un maillage T3 - Recouvrement3-Remaillage Local en respectant les arêtes
- Projection sur un plan local ou Projection sur une surface analytique - Remaillage 2D
Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage
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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage
![Page 27: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/27.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage
![Page 28: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/28.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage
![Page 29: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/29.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage
![Page 30: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/30.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage
![Page 31: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/31.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage(variation du nombre d’éléments sur la spline)(variation du nombre d’éléments sur la spline)
![Page 32: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/32.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage(Effet sur CrackMesh)(Effet sur CrackMesh)
![Page 33: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/33.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)(Effet sur les deux maillages)
![Page 34: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/34.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)(Effet sur les deux maillages)
![Page 35: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/35.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)(Effet sur les deux maillages)
![Page 36: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/36.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Etape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMeshEtape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMesh
Maillages initiaux Maillages adaptés
Maillages finaux
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Etape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMeshEtape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMesh
![Page 38: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/38.jpg)
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Etape 7 : Adaptation des maillages pour DBEMEtape 7 : Adaptation des maillages pour DBEM
Maillages finaux
1- Dédoublement des éléments du CrackMesh
2- Dédoublement des nœuds de la courbe sur BoundaryMesh
3- Fusionnement des nœuds de la courbe de BoundaryMesh et CrackMesh sur chaque lèvre de la fissure
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Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement
Maillages initiaux (géométrie et fissure)
![Page 40: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/40.jpg)
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Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement
Maillages adaptés de la géométrie et de la fissure
![Page 41: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/41.jpg)
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Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement
Déformée (pas 4)
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Maillages initiaux Maillages adaptés
Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouéeExemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée
![Page 43: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/43.jpg)
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Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouéeExemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée
Déformée (pas 6)
![Page 44: Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051413/551d9db7497959293b8db429/html5/thumbnails/44.jpg)
Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR
Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouéeExemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée
Déformée pas (3) Déformée pas (5)
Déformée (pas 8) Déformée (pas 8)