La retta nel piano cartesiano

Teoria Esercizi Quiz

Situazione problematica

Determinare l'asse del segmento di estremi noti A(-3;2) e B(1,3)

L'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento stesso.

Situazione problematica-soluzione geometrica

Risolviamo prima il problema da un punto di vista geometrico:

traccio l'asse del segmento cheè una retta perpendicolare al segmento passante per il punto medio del segmento

Situazione problematica-soluzione algebrica

L'asse del segmento, essendo una retta è costituito da infiniti punti P

MA ciascuno di questi punti avrà la stessa distanza da A e da B.

Se P è un qualunque punto P(x,y) la condizione di equidistanzasi esprime con la condizione PA=PB

(x-xA)2+(y-yA)

2= (x-xB)2+(y-yB)

2

Situazione problematica-soluzione algebrica

Se P è un qualunque punto P(x,y) la condizione di equidistanzasi esprime con la condizione

PA=PB

(x-xA)2+(y-yA)

2= (x-xB)2+(y-yB)

2A(-3,2)B( 1,3)

(x+3)2+(y-2)2= (x-1)2+(y-3)2

x2+6x+9+y2-4y+4=x2-2x+4+y2-6y+9

8x+2y+3=0Ecco l'asse!

Forse le rette nel piano cartesiano sonorappresentate da equazioni lineari in x e ydel tipo ax+by+c=0 dove a,b,c sono numericome nell'asse....

Situazione problematica

8x+2y+3=0

Asse

·Equazione·in x e y·lineare (incognite di grado 1)

·Retta

algebricamente

geometricamente

ax+by+c=0

La retta-dall'equazione al grafico

Consideriamo una generica equazioni lineare in x e y:

Essendo un'equazione possiamo ricavare la y:

Se b≠0 Se b=0

y=mx+q

E' una retta!

Funzione lineare di proporzionalità x= -c/a = numero

ax+0+c=0

Sono tutti i punti che hanno la stessaascissa: una retta verticale

La retta-dall'equazione al grafico

y=3x-5

x y

Diamo a x due valori (a nostra scelta)e calcoliamo la y per quel valore

1

y=3x-5

3(1)-5=-2

3(2)-5=12

A(1,-2)

B(2,1)

A

B

La retta-appartenenza di un punto ad una retta

A

B

Se conosco l'equazione della retta posso capire se un punto del piano appartiene o no a quella retta?

Data la retta: 5x-2y=1dato il punto C(-4,3)

Il punto appartiene alla retta se sostituendo alla x della retta la x del punto si ottine la y del punto.

5(-4)-2y=1

-20-2y=1

y=-21/2 questo valore è diverso da 3quindi C non appartiene alla retta.