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Introduzione ai Problemi InversiIntroduzione ai Problemi InversiProf. Giovanni Alessandrini, Dr. Luca RondiProf. Giovanni Alessandrini, Dr. Luca Rondi
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICADIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA
6 ottobre 20106 ottobre 2010
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Cosa sono i problemi inversi?
Buona parte della matematica si riduce allo studio e alla risoluzione di equazioni
F(x,p)=0
dove x è l'incognita e p rappresenta un insieme di parametri dati mentre F è la legge che lega le incognite ai parametri.
I problemi inversi sono problemi in cui il ruolo tradizionale di incognite e dati è scambiato.
In varie circostanze, infatti, i parametri p non sono noti (o sono solo parzialmente noti) mentre si possono ottenere (ad esempio tramite opportune misurazioni) informazioni sulle incognite x.
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Jacques Hadamard
Problemi ben posti:
1) La soluzione esiste,2) La soluzione è unica,3) La soluzione dipende con
continuità dai dati.
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Tomografia Assiale Computerizzata
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Wilhelm C. Röntgen Johann Radon
Allan M. Cormack Godfrey N. Hounsfield
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I raggi X
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I = I0e {-∫L
g}
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Ecografia a ultrasuoni
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Onda incidente
Onda totale
Onda riflessa
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Radar
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Tomografia da impedenza elettrica
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