Introdução à Propagação Eletromagnética
DefiniçãoFormas de produção de ondasClassificaçãoPrincípio da SuperposiçãoOndas HarmônicasEquação de OndaO Espectro Eletromagnético
Objetivos:• Conceituar as propriedades fundamentais das ondas harmônicas;• Diferenciar os tipos de ondas;• Reconhecer uma equação de onda;• Resolver por diferentes métodos as equações de ondas;
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Definição
Perturbação do Meio que se propaga.
Transporta a energia sem o transporte de matéria.
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Formas de produção de ondas As principais formas de oscilação podem ser reduzidas a sistemas do tipo.
Ondas.
Ondas de superfície.
O Pêndulo.
massa-mola.
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Classificação
Mecânicas: Resultam da matéria vibrando e só existem em meios materiais. Ex.: Ondas do mar, som, ondas em cordas, ...
Não Mecânicas: Resultam da vibração de cargas elétricas e, se propagam em quaisquer meios inclusive no vácuo. Ex.: Luz, ondas de rádio, raios X, ultra violeta, infravermelho,...
Quanto à Natureza
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Quanto à Direção de Vibração
Mecânicas:
Longitudinais
Eletromagnéticas:
Classificação
Tran
sver
sais
propagação
Magnético
Elét
rico
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Classificação
Quanto à Direção de PropagaçãoUnidimensionais: Propagam-se em uma direção. Ex.: pulso numa corda.
Bidimensionais: Propagam-se em duas direções. Ex.: ondas na superfície da água
Tridimensionais: Propagam-se em três direções. Ex.: Luz, som e etc.
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Quanto à Evolução de Propagação
Classificação
Onda Progressiva
Onda Retrograda
Onda Estacionária
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Princípio da Superposição
),(),(),(
)2(
1),(
)2(
1),(
21
22
21
txytxytxy
txtxy
txtxy
Pulso:
Propagação para a direita
Propagação para a esquerda
Superposição
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+ +
+ + .... =
Princípio da Superposição
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Princípio da Superposição
Batimento: Ocorre quando duas ondas harmônicas que se propagam no mesmo sentido com frequências ligeiramente diferentes e se superpõem.
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Ondas Harmônicas
A
X
Exemplos
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Comprimento de Onda → λ
Amplitude (A) → Medida do nível de uma crista ou vale até a posição de equilíbrio.
Período (T) → Tempo para um ciclo completo.
Freqüência (f) → Número de oscilações (ciclos) por unidade de tempo.
Velocidade (v) → Só depende do meio de propagação da onda. t
ciclosnf
o
Ondas Harmônicas
Elementos das Ondas Harmônicas
AX )sen()
22sen(),( tkxAt
TxAtxy
fvT
v
Função da onda harmônica
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)22
(),( tT
xAsentxy
Tffv
Tv
1
Ondas Harmônicas
)(),( tkxAsentxy
Função da onda harmônica
Definindo:
2
k Número de onda
T
2 Frequência angular
A função de onda fica:
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vpartícula
vonda
Partícula
Velocidade e Aceleração da Partícula
Ondas Harmônicas
)cos(),(0
tkxAtxyt
vx
y
)(),( 22
2
00
tkxsenAtxyt
vt
axx
yy
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Ondas Harmônicas
Gráficos da função de onda (a), velocidade (b) e aceleração (c) em função do tempo.
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Equação de Onda
q2
q1
Dx
F
F
12 FsenFsenmaF yy
Aplicando a segunda lei de Newton no elemento Dx:
AB
Considerando: ; ; 12 tantan Fmay
cx
cy
x
ytan
Como os ângulos são muito pequenos senqytan . q A equação fica:
x
m
AB x
y
x
y
t
y
F
x
2
2
AB x
y
x
y
xt
y
F
12
2
2
2
t
yay
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2
2
2
2
x
y
t
y
F
Equação de Onda
x
xfxxf
x
f
)()(
Lembrando:
Associando a vemos que para a equação fica: )( xxf Bx
y
0x
Sabendo-se que a função que satisfaz a equação é: )(),( tkxAsentxy
então:
)(22
2
tkxsenAt
y
)(22
2
tkxsenAkx
y
22 kF
Com base na equação acima temos:
vk
Velocidade de propagação, portanto:
F
v
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0),(1),(
2
2
22
2
t
txy
vx
txy
Equação de Onda
Portando a equação da onda sobre uma corda pode ser escrita como:
A velocidade de propagação depende da elasticidade do meio.
F
v
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IonizanteNão Ionizante
O espectro eletromagnético