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1.3 APPLICAZIONI
1.3.1 Definizioni e notazioni
Applicazione = dati A e B insiemi non vuoti dicesi applicazione dell’insieme A
nell’insieme B una relazione (legge )
che a ciascun elemento di A fa corrispondere un ben determinato elemento di B.
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Prodotto cartesiano
Prodotto cartesiano
Siano dati gli insiemi X, Y :l'insieme di tutte le coppie ordinateche hanno il primo elemento appartenente ad Xed il secondo elemento appartenente a Ysi diceProdotto cartesianoX xY = {(x, y) : x X, y X }
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APPLICAZIONE
Applicazione = Relazione tra A e B che ad ogni elemento di A associa un unico
elemento di B
BAf : AxxfyByAf con)(:)(
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APPLICAZIONI
A = dominio di ff(A)= codominio di f
In generale si ha:
BAf )(Se
allora l’applicazione si dice SURIETTIVA
(ogni elemento di B
è immagine di qualche elemento di A)
BAf )(
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Applicazioni iniettive
)(:)(1 xfyAxyf
Consideriamo il seguente insieme:
in generale si ha:
Ayf )(1
sottoinsieme degli elementi di A che hanno tutti la medesima immagine y :
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Applicazioni iniettive
Se l’insieme
)(1 yf
ha un unico elemento l’applicazione si dice INIETTIVA.
Un applicazione contemporaneamente INIETTIVA e SURIETTIVA
si chiama
BIETTIVA
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Funzioni
Un applicazione dall’insieme dei numeri reali R in R è una funzione:
RRf :
ESEMPIO 1
xy
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Funzioni
Funzione suriettiva: f(x)=X^2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
RRf :2XY
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Funzioni
f(x)=sqrt(x)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
RRf :1
YX