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7/27/2019 Incertidumbre en La Planificacion Minera
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Modelacin del Problema de
Planificacin MineraTutor: Enrique Rubio [email protected]
Auxiliares: Fernando Peirano [email protected],
Marcelo Vargas [email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected] -
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GeoMinera al Negocio
Tons
Tiempo
Ley $/accin
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Modelo Conceptual
Tons
Tiempo
Ley
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Evolucin de Computadores yAlgoritmos de Busqueda
Los computadores han aumentado suvelocidad en 1000
Los algoritmos de busqueda deoptimalidad en CPLEX 1000
Entonces es tiempo de resolver elproblema de planificacin utilizandotcnicas de secuenciamiento de bloques
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Diagrama Conceptual deSecuenciamiento de Bloques
Tons
Tiempo
Ley
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Modelo de Optimizacin
Modelo Generalizado deCaccetta y Hill (2003).
An Application of Branch
and Cut to Open Pit MineScheduling
binariox
XxxTtxx
TtUxxc
i,t
tititi
titi
k
tti
i
ti
k
i
,1,,
,1,
1,,
)(..1
..1)(
1,,,
,
,max titiTI
ti
ti xxb
s.a.
tib ,k
ick
tU
tix ,
Valor presente de extraer el bloque i en el periodo t
Contenido de material o elemento k en el bloque i
Produccin mxima de material o elemento k en el periodo t
Variable binaria que es 1 si el bloque i se ha extrado al periodo t
tiX , Unin de las variables binarias asociadas a los bloques que preceden al bloque i
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Resolucin
Algoritmos de bsqueda de mejor solucinrelajada y mejor primer IP
Minimizacin de GAP para alcanzar
optimalidad Restriccin de minimos eliminada del
modelo de Caccetta y Hill
Agregacin Trabajo conjunto con grupo de Adolfo
Ibaez
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Parmetros iniciales
Se realiza una optimizacin con ngulos de taludconstante de 45 grados y parmetros econmicosadjuntos
Se generan 50 pits de los cuales se valorizan deacuerdo a diferentes ritmos de produccin
Slope angles 45 degrees all directions
Rock types OX (1), MX(3), PM(2), Waste(9) Rock codes in brakets
Grade Elements CU, AU
Mining Cost 0.90 $/t
Mining Dilution 1Mining Recovery 1
Any other adjustment mining cost 1Processing cost 3.69 $/t
Met recovery Au 0.6
Met recovery Cu 0.88All rocks are treated with the same met process
selling cost Au 0.18 $/gr selling cost Cu 0.3 $/lbAu price 11.07 $/gr
Cu price 0.837 $/lb
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Parmetros del Programa deProduccin
Programa de produccin a15 aos
Ritmo de produccin 30
Mtpa mina y 29.2Mtpaproceso
Se escogen 5 fases conmtodo iterativo hasta
cumplir con un programa deproduccin similar alrequerido
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Programa de ProduccinWhittle
Se escogen 5 fasespits:
Seccin Norte
Seccin Este
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Programa de ProduccinWhittle
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5,000,000
10,000,000
15,000,000
20,000,000
25,000,000
30,000,000
35,000,000
40,000,000
45,000,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Produccin(tpa)
-
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
Ley(%Cu,ppmAu)
Mx Esteril %CU Au ppm
CM 0.9CP 3.69RFCu 10.42RFAu 6.53disc rate 0.1
VAN: 507.4 M$
Periodo Waste MX %Cu Au(ppm) Dollar 1 1,877,796 5,046,489 0.120 0.269 9,663,738-
2 1,853,199 22,340,070 0.189 0.470 8,482,681
3 559,467 18,409,842 0.298 0.672 52,993,8144 2,481,138 31,663,764 0.400 0.712 131,676,5495 1,673,811 13,075,695 0.515 0.690 67,587,892
6 11,638,431 29,700,378 0.471 0.473 90,753,018
7 12,732,471 23,844,186 0.555 0.480 91,821,244
8 7,283,871 21,925,161 0.648 0.506 113,347,341
9 3,244,077 14,409,198 0.605 0.457 64,839,691
10 3,295,404 24,619,923 0.662 0.489 132,585,09211 20,906,208 12,961,863 0.603 0.475 43,277,800
12 8,936,514 21,816,000 0.508 0.413 66,297,373
13 918,135 30,063,906 0.551 0.376 107,646,985
14 - 18,627,462 0.658 0.549 108,950,60515 - 8,051,670 0.623 0.616 47,657,973
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Programa de Produccin IPSeccin Norte
Seccin Este
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Programa de Produccin IP
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5,000,000
10,000,000
15,000,000
20,000,000
25,000,000
30,000,000
35,000,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Pr
oduccin(tpa)
-
0.10
0.200.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
Ley
(%Cu,ppm
Au)
Mx Esteril %CU Au ppm
CM 0.9CP 3.69RFCu 10.42RFAu 6.53disc rate 0.1
VAN: 633.9 M$
Periodo Waste MX %Cu Au(ppm) Dollar 1 1,025,298 28,501,956 0.277 0.801 99,757,427
2 1,019,709 28,471,527 0.408 0.690 117,905,1523 1,659,960 27,758,700 0.487 0.581 117,172,8314 3,795,687 25,805,547 0.528 0.520 107,617,319
5 3,426,408 25,846,533 0.512 0.466 94,871,5676 5,348,430 24,180,228 0.544 0.462 94,370,0207 9,230,679 20,261,691 0.549 0.400 67,548,8248 8,386,875 21,105,468 0.562 0.464 83,207,490
9 9,282,951 19,990,800 0.519 0.398 59,915,57210 11,460,339 17,850,321 0.517 0.398 50,267,43711 14,431,014 14,879,997 0.506 0.421 38,014,64312 13,175,946 16,171,245 0.526 0.387 43,483,410
13 12,279,033 17,250,381 0.545 0.375 49,918,415
14 12,636,594 16,601,652 0.471 0.366 33,471,52015 17,313,831 11,997,612 0.493 0.295 14,045,096
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Problemas de la AproximacinIP
Asume el destino de cada bloqueconocido, bi,t
Lmite de produccin inferior desconocido
no contenido en la formulacin No considera el hecho de tener ley de
corte geometalurgicas
No considera stocks en la formulacin No considera restricciones geomtricas de
operacin del rajo
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Ejemplo de Mina Kiruna
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Ejemplo del Modelo de
Transicin Rajo Subte
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Problema
Cuando realizar la transicinrajo subterrnea
La metodologa tradicionalconsidera la optimizacinsecuencial del rajo y luego la
subterrnea como cambia estadecisin al ser tomadasimultneamente
El yacimiento es dividido enestratos horizontales y luego ladecisin es definir cuales sonextrados con rajo y cuales conun mtodo subterrneo
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Criterios
Cada estrato se extraesolamente con un mtodode explotacin peropuede ser extrado en
mltiples periodos Pueden quedar estratos
sin extraer entre las dosoperaciones y en debajo
del piso de la subterrnea
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Formulacin
Restricciones Un estrato se extrae
solamente una vez delsistema
Secuencia de estratos rajo Secuencia de estratos
subte No existe minera
simultanea Definicin crown pillar Definicin de footprint Posicin relativa del
footprint y crown pillar
tts
tsstss ycyc ,
,,~~max
sc
tsy ,
sc~
tsy ,~
t
Valor de extraer estrato s por rajo
Se extrae estrato s por rajo en periodo tValor de extraer estrato s por subte
Se extrae estrato s por subte en periodo t
Factor de descuento
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Dimensionamiento delProblema
22 estratos
100 periodos de 6 mesescada uno
1797 variable binarias
15500 restricciones Resuelve en 90 segundos
con cplex10
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Resultados Preliminares
HOD constrain Surface strata Grade on Crown pillar Underground Grade Underground NPV Horizon Run time
(# strata) mined surface strata strata mined underground footprint length (seconds)
10 1-50 0.4 NA None NA 51-80 1,335,611,724 150 7498
15 1-31 0.4 32-82 87-83 0.6 88 1,332,126,781 150 9720
20 1-25 0.4 26-48 60-49 0.6 71-88 1,324,602,020 150 68507
40 1-29 0.4 none 76-30 0.6 77-88 1,336,894,990 150 4881
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Incertidumbre y la
Planificacin Minera
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Incertidumbre.
La pregunta es cul de los modelos enque se sustentan la planificacin mineraest equivocado
A lo mejor todos
Los modelos son solo una representacinde la realidad o del recurso natural
Es importante incorporar variabilidad enlos modelos
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Incertidumbre
Production
Parameter
TimeCurrent
Time
? Mine planningForecast
Real
Behaviour
We are doing
well!!!!
What is
going on?
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Fuentes de Incertidumbre
Yacimiento y geologa, leyes
Mercados, precios
Tecnolgica
Entorno
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Incertidumbre de leyes
V i bilid d t d
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Variabilidad mtodogrfico
Block Model
Grade samples
Historical tons
Fragmentation Abutment stresses
Draw Management
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Variabilidad
Supongamos un bloque de la mina queposee una ley de oro en el rango 0.15-0.3ppm
Al aplicar una ley de corte de 0.12 ppm,todo el mineral es extrado Despus de la reconciliacin, la ley vara
en el intervalo 0-0.5 ppm. Se extrajo 25% de lastre a diferencia demineral
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Conceptos generales
Simulaciones geoestadsticas condicionalespermiten generar mltiples modelos de leyesequiproblables e independientes.
Es una herramienta que permite incorporar la
variabilidad de las leyes para Categorizacin de recursos Anlisis de riesgo Planes de produccin Control de operaciones
Reconciliacin mina-planta Equivalente a la prediccin de precios en el
largo plazo con anlisis de escenarios.
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Ejemplos
Simulaciones para generar leyesestimadas
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Planificacin estratgica
Simulaciones para determinar laincertidumbre en el beneficio generadopor un proyecto.
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Diseo de limites
Simulaciones de leyes para optimizacinde caserones
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Proyeccin anual de leyes
Simulaciones para determinar la incertidumbreen la ley media esperada por ao.
Tambin se puede utilizar para chequear los resultados deun ejercicio de estimacin.
Mina subterrnea: se considera la ley media de cadacasern a explotar segn una secuencia definida.
Average Grades vs. Year
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,7000
0,8000
0,9000
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Year
Grade
Sim_01Sim_02Sim_03Sim_04Sim_05Sim_06Sim_07Sim_08
Sim_09Sim_10Sim_11Sim_12Sim_13Sim_14Sim_15Sim_16Sim_17Sim_18Sim_19Sim_20Sim_21Sim_22Sim_23Sim_24Sim_25Avg_SimKriging
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Reconciliacin mina planta
Simulaciones para determinar si discrepancias entremina y planta son relevantes
Mediante bandas de error
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XV Planificacin con
Incertidumbre
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Planificacin Minera
Considerar varios modelos de bloquesequiprobables de las simulaciones
Optimizar con algn mtodo La interseccin de ellos entrega una
confiabilidad de un 100% de losrecursos contenidos en la envolvente
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Programa de Produccin conun Modelo de Incertidumbre
Optimizar la programacin Utilizando algn modelo de programacin
lineal de la produccin.
Basado en el resultado anterior. Se deben incorporar los parmetros
econmicos
Precios Costos
Inversiones
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Algoritmo de Produccin
Optimizacin combinatorial Generar un solo programa de produccin
tomando en cuenta los generados en el punto
anterior La idea principal es perturbar un programa de
produccin sub-optimo hasta que algunascaractersticas predefinidas se emparejen, enun nivel aceptable, mediante alguna funcinobjetivo.
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Caso estudio
Caso Base utilizando un modelo tradicional Se predicen una variabilidad de hasta 1,3 MTon por
ao
Mostrando repercusiones en la planta metalrgica.
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Caso estudio
Un anlisis de riesgo del caso base, utilizando una seriede modelos de bloques. Se predicen una variabilidad de hasta 0,4 MTon por ao Esta desviacin es bastante menor y puede ser controlada con
otras alternativas.
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Caso estudio
Incertidumbre en VAN Modelo tradicional versus anlisis de riesgo
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Resumen
Las realizaciones se pueden utilizar pararanquear las diferentes realizaciones Por ley media
Contenido de fino Variabilidad
Escoger algunas de las realizaciones
Disear y planificar la realizacin
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Resumen
Mean
f
VAN0
VAR
Cada realizacin escogida genera unVAN el cual se utiliza para definir el VANen riesgo, bajo un cierto nivel deaceptacin
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XVI Teora de Confiabilidad
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Incertidumbre Tecnolgica
Existe una falta de informacin de cmo elmacizo rocoso se comporta al interior delsistema minero Leyes Dilucin
Estabilidad
Continuidad Costos
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Motivacin
El Plan debe sercumplible y por lo
tanto confiable.Nov,0
0
Jan,0
1
Mar,01
May,0
1
Jul,01
Sep,0
1
Nov,0
1
Jan,0
2
Mar,02
May,0
2
Jul,02
Sep,0
2
Nov,0
2
Jan,0
3
Mar,03
May,0
3
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
Tons/month
Actual ProductionForecast Production
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Under Draw
ActualTons
Forecasted Tons
Over Draw
C fi bilid d t t i d
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Confiabilidad y estrategias deproduccin
As como reliability theory es utilizada de modode justificar diferentes estrategias de cmo lashormigas se organizan de modo de recopilaralimento
Lo mismo puede ser utilizado para analizar lasdecisiones operacionales tomadas en laplanificacin de corto plazo
Tambin aquellas decisiones tomadas oinvolucradas en la planificacin de largo plazo yel diseo de la mina
T d fi
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Teorema de confianza(Reliability)
El teorema de confianza dice que se puedeanalizar la probabilidad de falla de un sistema atravs del conocimiento de las distribuciones de
falla de los elementos que componen el sistema El mismo concepto puede ser aplicado a laplanificacin de minas, el que un plan se cumpla(o no), depende de que una serie de
subprocesos y sus componentes se lleven acabo de una manera adecuada
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Teorema de confianza
La aplicacin de la teora de confianza esaplicable en minera, dado que un sistemaminera esta conformado por subprocesos que
poseen probabilidad de falla estimables Desde que un equipo minero vaca en un piqueo camin hasta que llega al punto de carguodevuelta, se producen una serie de acciones
Cada una de estas acciones debe ser realizadade modo de cumplir el ciclo productivo
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Analoga
Si se conoce la distribucin probabilistica defalla de los componentes de un sistema minerocomo:
Piques Puntos de extraccin
Cruzados
La probabilidad de falla del sistema puede ser
estimada en funcin de las componentes osubsistemas y las relaciones entre si.
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Ms acerca de confiabilidad
El anlisis de confiabilidad puede serutilizado para definir y priorizar diferentesescenarios o estrategias productivas
Escenarios por ejemplo Cuantas frentes tener en produccin Cuantos niveles deben estar en operacin en
cualquier momento del plan Cuantos abanicos deben ser perforados de
modo de asegurar la produccin de medianoplazo
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Formulacin de confiabilidad
Producto que el anlisis de sistema se basa en cadenasde subproductos enlazadas entre ellas es posible utilizarla analoga con sistemas elctricos
Existen diferentes maneras de organizar los
subprocesos de modo de alcanzar un objetivo deseado Cada uno de los procesos debe ser efectuado en sutotalidad de modo de pasar al siguiente en la secuencia
Supongamos que existen 3 procesos los cuales estnencadenados en una secuencia. Pro ejemplo
perforacin, tronadura, carguo.
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Sistema en series
1 2 3
321)( pppph i
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Sistemas paralelos
1 2 3
)1()1()1(1)( 321 pppph i
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Sistema paralelo serie
1 2 3
1 2 3
2
321 )1(1)( pppph i
-
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Sistemas series paralelo
1 2 3
1 2 3
2
3
2
2
2
1 )1(1)1(1)1(1)( pppph i
Concepto de Redundancia
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Concepto de RedundanciaActiva
dptYield
etTXCk
arg_
Nmero de puntosnecesarios para cumplirla meta productiva
Adhiriendo mayor infraestructura deproduccin al sistema minero,puntos de extraccin, piques,caserones, la meta de produccinse hace ms robusta o se aumentasu confiabilidad
Impacto de Redundancia Activa
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Impacto de Redundancia Activaen la Confiabilidad del Sistema
La redundancia activa adhiereinfraestructura al sistemaminero.
De esta manera la redudanciao flexibilidad operacional
mitiga el efecto de laincertidumbre inherente a laminerpia subterrnea.
Distribuciones binomialespueden ser utilizadas paracalcular la confiabilidad de un
sistema que contieneredundancia activa.0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
SystemR
eliab
ility
Component Reliability
Parallel-SeriesSeries
Aumento de confiabilidad debido al aumentode redundancia en el sistema
Confiabilidad de un Sistema
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Confiabilidad de un Sistemak de n
Donde
inin
ki i
nnkR
)1(),(
Es la confiabilidad del elemento del subsistema,pique, punto de extraccin, etc.
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Ejemplo de Confiabilidad
Aplicado a Diseo Minero
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Problema
En una explotacin mediante sub-levelstoping, se ha definido la ubicacin de 5caserones, la cual no est en
cuestionamiento.
Sin embargo, para el sistema de manejo
de materiales se debate entre 3 posiblesdiseos.
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Diseo 1
Los caserones del nivelinferior se conectan
directamente con un nicocruzado de acarreo. Loscaserones del nivelsuperior se conectan aste por medio de unnico pique de traspaso
Cruzado de transporte a superficie
Pique de traspaso
Caserones nivel inferior
Caserones nivel superior
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Diseo 2
Existen dos cruzados deacarreo para retirar elmaterial a superficie. Unopara el nivel inferior y otropara el nivel superior. Loscaserones respectivos seconectan directamente astos.
Caserones nivel superior
Caserones nivel inferior
Cruzado de transporte a superficie
Cruzado de transporte a superficie
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Diseo 3
Cada casern del nivelsuperior posee un pique
de traspaso al nivelinferior, donde se sita elcruzado de acarreo. Loscaserones del nivelinferior se conectandirectamente a ste.
Caserones nivel superior
Caserones nivel inferior
Cruzado de transporte a superficie
Piques de traspaso
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Parmetros
COMPONENTE COSTO (MUS$) CONFIABILIDAD
Casern 1 0.5 0.75
Casern 2 0.7 0.8Casern 3 0.8 0.7
Casern 4 0.6 0.6
Casern 5 0.65 0.72piques 3 0.9
Cruzado de transporte principal 5 0.82
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Solucin
R = 0.81
Costo = 11.25 MUS$
R = 0.95
Costo = 13.25 MUS$
R = 0.82
Costo = 17.25 MUS$
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Aplicacin de Rajo Abierto
En una explotacin a rajo abierto posee actualmente 3frentes en operacin. 2 en estril y una en mineral.
La mina debe mover una unidad de estril por una de
mineral, condicin que debe cumplirse bajo cualquiercircunstancia (E/M=1).
Para lo anterior, la mina cuenta con 3 palas y 12camiones.
Qu estrategia de asignacin de equipos utilizara?(qu camiones a que pala y qu pala a que frente)
P l
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Frente de estril 1
Frente de estril 2
Frente de mineral
Camin
Pala
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Parmetros
EQUIPO CONFIABILIDADPala 1 0.8Pala 2 0.85Pala 3 0.87
Camin 1 0.7
Camin 2 0.75Camin 3 0.77Camin 4 0.8Camin 5 0.82Camin 6 0.82Camin 7 0.85Camin 8 0.85
Camin 9 0.87Camin 10 0.87Camin 11 0.9Camin 12 0.95
DATOS
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Solucin
Microsoft Solver para maximizar confiabilidadbajo ciertas restricciones.
Restriccin 1: cada camin se puede asignar a
una sola pala.
Restriccin 2: slo una pala por frente.
Restriccin 3: total de camiones asignados amineral es igual al total de camiones asignadosa estril.
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Solucin
La relacin E/M = 1 se obtiene de laconexin en serie de la frente de mineralcon la conexin en paralelo de ambas
frentes de estril ms la RESTRICCIN 3.
Mineral
Estril 1
Estril 2
N camiones Mineral = N camiones estril
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Solucin
Camiones conectados en paralelo.
Cada pala se conecta en serie con suscamiones asignados.
Ambas frentes de estril se conectan enparalelo.
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Solucin final
EQUIPO MIN E1 E2Pala 1 0 0 1Pala 2 0 1 0Pala 3 1 0 0
Camin 1 0 0 1
Camin 2 0 0 1Camin 3 1 0 0Camin 4 1 0 0Camin 5 0 1 0Camin 6 0 1 0
Camin 7 1 0 0Camin 8 1 0 0Camin 9 0 1 0
Camin 10 1 0 0Camin 11 1 0 0Camin 12 0 0 1
ASIGNACIN
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XVII Confiabilidad en los
Programas de Produccin
P l b S h Af i
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Palabora South Africa
Bl k/P l C i
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Block/Panel Caving
New Projects
PEBBLE AFTON BINGHAM CANYON (*)
RESOLUTION (*) MT ISA 500 ERNEST HENRY MT KEITH PERSEVERANCE
DEEPS (*) ARGYLE (*) CADIA EAST U/G (*)
RIDGEWAY DEEPS (*)
Expansion Projects
HENDERSON QUESTA TENIENTE NML
ANDINA SUR SUR (*)CULLINAN
FINSCH (*) KOFFIEFONTEIN
PALABORA (*) GRASBERG/Freeport (*) NORTHPARKES (*)
PRESENTED BY JAREK JAKUBECMay 27, 2007
GOLPU
DIDIPIO (*) OYU TOLGOI (*) JWANENG ORAPA
VENETIA (*) CHUQUICAMATA MIRADOR
RTZ invertir 10 B$ en la construccin de minas deblock caving en los prox 10 aos
Diff t V i t
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Different Variants
Mine design robustness? What production capacity?
Block caving Panel caving
tonnage
Time
grade
Slusher caving
D i t ili ti
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Draw point reconciliation
Nov,00
Jan,01
Mar,01
May,01
Jul,01
Sep,01
Nov,01
Jan,02
Mar,02
May,02
Jul,02
Sep,02
Nov,02
Jan,03
Mar,03
May,03
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1,000,000
1,200,000
RunofMineProduction(tons/month) Actual Production
Forecast Production
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,0000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,0006,000
7,000
8,000
9,000
10,000
Under DrawActualDraw
PointProduction(tons)
Forecasted Tons
Over Draw
There is large variance between plan and actual that induceshigher costs, lower recovery, higher dilution and mainly lost of
reserves inventory
G t h i l E t
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Geotechnical Events
Oversize and Hang Ups
Large Deformationsat Draw point Brow
1.5 m
Colapses
Pillar Damage
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Reliability Theory and
Production Scheduling
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Mapping Up the Draw Point
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Mapping Up the Draw PointRate of Events
Three sets of draw points fromthree different mines
Rate of occurrence ofgeotechnical events Collapse Large convergence Oversize Hang ups Wet muck
Similar bahaviour to arepairable mechanicalcomponent
0.0E+002.0E-04
4.0E-04
6.0E-04
8.0E-04
1.0E-03
1.2E-03
1.4E-03
1.6E-031.8E-03
- 50,000 100,000 150,000 200,000
Cumulative tonnage drawn (t)
W(T),(events/t)
M1 M2 M3
Engineering Statistics Handbook,http://www.itl.nist.gov/div898/handbook
Mine Layout as a Reliability
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y yBlock Diagram
Divide the mine layout intoproduction components assystem approach
Assess the individual
component reliability
Individual componentreliability leads to thereliability of the system as awhole
(Kazakidis and Scoble, 2002)
T, l,.. Mining System
Hoyland and Rausand, 1994
Reliability Block Diagrams
321 rrrR
232111 rrrR
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2
3
1 2 3
1 2 3
(a)
(c)
(b)
(d)
321 1111 rrrR
232221 111111 rrrR
321 rrrR
232111 rrrR
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2
3
1 2 3
1 2 3
(a)
(c)
(b)
(d)
321 1111 rrrR
232221 111111 rrrR a) Seriesb) Parallel
c) Series Paralleld) Parallel series
Reliability of a Mining
-
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y gComponent
Mean
Std Dev
Mean
Std Dev
Production Characteristic Curve
p
itp
itt
U-Curve
Expected numberof events
Mean p
it
f
t
)t(R piDp
i
Mean p
it
f
t
)t(R piDp
i
Component Reliability
Production ConditionalPbb. Distribution
Stochastic Approach to
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ppProduction Planning
The probability ofachieving the productiontarget is a function of:
Tonnage plannedobjective Production infrastructure Operational upsets
0.0 5.0k 10.0k 15.0k 20.0k 25.0k 30.0k 35.0k
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
15 months20 months30 months
ActualReliability
Production target (tons/day)
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The Process> Mine Wide
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Reliability Block Diagram1. Mine wide reliability blockdiagram
2. Data Collection
3. Production Modeling
4. Discrete event simulationmodels
5. Validation
6. Reliability Estimates
HC1 (CX-E)
HC 2 (CX-W)
HC 3 (CX-S) Cr 1Cr 2
HC1HC2
HC3
Production drifts:1L,1K,1J..12
Production drifts:1327
LPs-WestLP12..LP01J, LPN1
LPs-SouthLP06S..LP01JS
LPs-EastLP13 to LP24 and LPS4
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The Process> West Haulage
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gDrift Simulation Models
Haulage Drift Production Capacity as a Function of Ore Passes
y = 110,912x - 267,468
R2
= 0.91
SD=128,563
-
200,000
400,000
600,000
800,000
1,000,0001,200,000
1,400,000
1,600,000
1,800,000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
# Ore Passes
ProductionRate(t
/month)
HC1 HC2 Arena Simulation
1. Mine wide reliability blockdiagram
2. Data Collection
3. Production Modeling
4. Discrete event simulationmodels
5. Validation
6. Reliability Estimates
The Process> Model Validation
-
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The Process> Model Validation
Validation of reliability estimates from Nov 2000 to May 2008
0%10%20%30%40%
50%60%70%80%90%
100%
1%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Freq
uency(%)
Mine HCs OPs Panel Dpts
1. Mine wide reliability blockdiagram
2. Data Collection
3. Production Modeling
4. Discrete event simulationmodels
5. Validation
6. Reliability Estimates
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-
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100/102
Mining Systems through
-
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Reliability Modeling
Mine
Design
Equipment
Requiremen
tProduction
Scheduling
Geology
Mining Systems: Holisticapproach to mineplanning
It would be measured byits ability to deliverproduction commitments
Tires Performance is an
important component ofthe mining system
Closing Remarks
-
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Closing Remarks
The production capacity of a large massive underground miningsystem depends on: Mine design Development sequence of dpts, ore passes, production and
haulage drifts Intrinsic productivity of mining components to deliver ore
Rate of geotechnical events of different mining components
The number of active draw points may not be as critical as theavailability of ore passes, crushers and haulage drift in achieving theproduction targets
Reliability modeling assists mining engineers to couple mine design,production capacity and underground development schedule.