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IL PROGRAMMA STABL Le ipotesi fondamentali sono quelle dei metodi all'equilibrio
limite: modello di comportamento del terreno rigido perfettamente
plastico validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (o Tresca in t.t.) coefficiente di sicurezza costante in tutti i punti della
superficie di scorrimento Lo schema di riferimento è bidimensionale: superficie di
scivolamento di forma cilindrica, con generatrici perpendicolari al pendio
Vengono applicate le equazioni di equilibrio statico alla massa di terreno compresa tra il piano campagna e la superficie di scorrimento
La massa scivolante è suddivisa in elementi verticali (conci): il problema è staticamente indeterminato e richiede l'introduzione di opportune ipotesi semplificative sulle forze di interconcio (in questo modo il numero di equazioni diventa superiore a quello delle variabili)
La differenza sostanziale tra i vari metodi per conci consiste nelle differenti ipotesi semplificative assunte e nella scelta delle equazioni di equilibrio imposte
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IL PROGRAMMA STABL Criteri generali adottati nella suddivisione per conci:
la suddivisione è tale da definire alla base di ogni concio un unico set di parametri di resistenza al taglio
la base di ciascun concio è approssimata mediante la corda che unisce i due punti estremi
Il sistema completo di forze agenti su ogni concio include:
forza peso (DW) carichi esterni (concentrati o distribuiti)
(DQ) pressioni interstiziali sulle basi superiore e
inferiore (Dub, Dua) forze sismiche pseudostatiche (KhDW;
KvDW) forze di interconcio (E; X; E+DE; X+DX )
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IL PROGRAMMA STABLMETODO DI FELLENIUS forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: le forze sulle due facce laterali sono
uguali e contrarie ed hanno la stessa retta di azione equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio
globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio in direzione normale alla base di ogni concio
coefficiente di sicurezza: dove: A5 = c‘Dx/cosa + {DW [cosa (1- Kv) - Kh sena]- DUa + DUb (cosb cosa+ senb sena) + DQ (cosd cosa + send sena)tgj’
A4 = DW(1- Kv) sena + KhDW (cosa - heq/R) + DUb [cosb sena + senb (cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]
4
5
AA
FS
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4
IL PROGRAMMA STABLMETODO DI BISHOP SEMPLIFICATO forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: DX=0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio
globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali
coefficiente di sicurezza: dove:
A3 = tga·tgj’
A4 = DW(1- Kv) sena + KhDW (cosa - heq/R) + DUb [cosb sena + senb (cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]
43
1 11 AFA
AFS
/
a
jdDbDaDDD ba
cos'tg cosQ cosU cosU -)K -(1 W xc'
A v1
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IL PROGRAMMA STABLMETODO DI CARTER forma della superficie : qualunque ipotesi semplificative: DX=0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio
globale dei momenti rispetto ad un punto arbitrario → ∞; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali
coefficiente di sicurezza: dove:
A3 = tga·tgj’
3
21
AFFAA
FS
'tg sentgcosQ sentgcosU cos
U -)tgK K -(1 W
cos
xc'A hv21 jdadDbaaD
aD
aDa
Db
a
'tgsencostgQ sencostgU )KtgK -1WA hv2 jddaDbbaDaD b
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IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE GENERALI (1/5)
La geometria (piano campagna, strati, falde, superficie di rottura) è definita tramite spezzate
La suddivisione in conci viene effettuata in corrispondenza degli estremi dei segmenti che costituiscono le varie spezzate e degli eventuali punti di intersezione tra i diversi segmenti
superficie di scorrimento
q
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IL PROGRAMMA STABLCARATTERISTICHE (2/5)
Il peso DW di ogni concio è calcolato come somma delle aree in cui il terreno è omogeneo, ciascuna moltiplicata per il rispettivo peso di volume (saturo o umido a seconda che l’area si trovi sopra o sotto falda)
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IL PROGRAMMA STABL
CARATTERISTICHE (3/5)
il carico idraulico DUb sulla base superiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base superiore per il valore della pressione idrostatica calcolato nel punto medio
il carico idraulico DUa sulla base inferiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base inferiore per il valore della pressione interstiziale in corrispondenza del punto medio della base, che può essere valutato in 3 diversi modi:− come pressione idrostatica (peso specifico dell’acqua per distanza tra linea di
falda e punto medio della base); in presenza di filtrazione tale valore è conservativo
− come prodotto ruvo (con ru = coefficiente di pressione interstiziale assegnato dall’utente ; vo = pressione litostatica totale nel punto medio della base)
− come valore di pressione costante assegnato dall’utente (es. falda artesiana)
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IL PROGRAMMA STABLValutazione della pressione interstiziale idrostatica
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IL PROGRAMMA STABLCARATTERISTICHE (4/5) In presenza di sisma la pressione dell’acqua alla base viene incrementata di
una quantità pari alla forza sismica pseudostatica (KhDW) se questa è diretta verso la base del concio, mentre viene diminuito della stessa quantità se la forza sismica è diretta nel verso opposto (in questo caso il valore minimo che può essere assunto è pari a quello della pressione di cavitazione fissato dall’utente)
La ricerca della superficie di rottura cui compete il coefficiente di sicurezza minimo viene eseguita con una tecnica di generazione casuale. Esistono 3 possibilità di scelta della forma da esaminare :- superfici circolari (adatte per terreno omogeneo e coesivo, a breve termine)- superfici irregolari costituite da segmenti di ugual lunghezza- superfici irregolari con i vertici contenuti all’interno di zone prefissate
(indicate in presenza di zone di debolezza all’interno del pendio)
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IL PROGRAMMA STABL
CARATTERISTICHE (5/5) Per la generazione casuale di superfici di forma circolare o irregolare
(costituite da segmenti di ugual lunghezza) è necessario assegnare:− una zona di partenza sul p.c. a valle e un dato numero di punti
(da ciascuno dei punti equamente spaziati all’interno della zona assegnata viene generato un numero di superfici specificato dall’utente)
− una zona di arrivo sul p.c. a monte
Oltre alla ricerca della superficie critica, il programma consente di calcolare il coefficiente di sicurezza relativo ad una superficie assegnata (di forma circolare o irregolare)
All’interno del pendio possono essere introdotti dei limiti (segmenti) che la superficie di rottura non deve intersecare; se nella generazione casuale una superficie interseca uno dei limiti imposti, viene tentata una nuova generazione
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IL PROGRAMMA STABLGENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Vengono approssimate con il poligono regolare inscritto di lato T prefissato
(per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio)
Il primo segmento viene generato a partire da un punto assegnato sul piano campagna in modo da formare con l’orizzontale un angolo compreso tra 1= b - 5 e 2= 45, con b = inclinazione del p.c. in corrispondenza del punto di inizio (1 e 2 possono essere fissati anche dall’utente). La sua inclinazione è calcolata attraverso la relazione = 2 +1- 2R2 dove R è un numero reale casuale compreso tra 0 e 1
b
b5
45q primo segmento
punto di inizio
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IL PROGRAMMA STABL
Anche l’inclinazione relativa tra segmenti successivi D (costante) è scelta con tecnica casuale nell’intervallo [Dqmin , Dqmax] , in modo tale che la s.d.s. intersechi il p.c. a monte all’interno di una zona fissata dall’utente
Determinazione di Dqmin e Dqmax
limiti di arrivo
segmento
inizialecentro
circonferenza passante per 1, 2, 3
bisettrice perpendicolare a 2-3
limite di arrivo
bisettrice perpendicolare a 1-
2
punto di inizio
GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI
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IL PROGRAMMA STABLGENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Quando l’andamento della superficie di rottura, generata in accordo con i
parametri imposti, non è compatibile con situazioni fisicamente possibili, i parametri vengono automaticamente modificati in modo che possa essere generata una superficie ammissibile
Esempi di superfici non consentite
Dq non consentito
Dq >90°
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IL PROGRAMMA STABLGENERAZIONE DI SUPERFICI IRREGOLARI Anche per queste è necessario fissare la lunghezza T del lato (per evitare
superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio) Il primo segmento è generato con lo stesso procedimento descritto per le
superfici circolari
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La direzione dei segmenti successivi è scelta casualmente tra due valori limite rispetto all’inclinazione del segmento precedente: • 45 in senso antiorario
(t.c. 90 sull’orizzontale) • 45 R2 in senso orario
(t.c. 45 sull’orizzontale) utilizzando la seguente formula: = L +(U- L)R(1+R)
con R = numero casuale compreso tra 0 e 1
b
45
R2·45
qUprimo segmento
punto di inizio
limite di direzione orario
limite di direzione antiorario
direzione segmento
precedenteqL
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IL PROGRAMMA STABLGENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I
VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE Devono essere definite all’interno del pendio almeno due aree a forma di
parallelogramma con due lati verticali: la superficie viene definita attraverso una spezzata i cui vertici devono appartenere alle aree assegnate
All’interno di ogni area è scelto casualmente un punto che viene collegato al punto selezionato casualmente nell’area adiacente
zona da investigare strato di
terreno molle
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q
q
IL PROGRAMMA STABLGENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I
VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE La parte iniziale e finale della superficie vengono completate dal programma
mediante uno dei due procedimenti seguenti:- con segmenti inclinati di 45+ j’/2 rispetto all’orizzontale per la porzione a
monte e di 45- j’/2 per la porzione a valle- con segmenti di inclinazione compresa tra
45 e 90(determinata in maniera casuale con la formula: 45+ 45 R2) per la porzione a monte e di inclinazione compresa tra - 45 e 0 (determinata in maniera casuale con la formula:- 45+ 45 R2) per la porzione a valle
0° ≤ q ≤ 45°
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IL PROGRAMMA STABLGENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I
VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di input)PROFIL Fiume Panarointerno cassa p. alta - massimo invaso caso pseudost(1) TR475 - t.e.24 220.00 5.00 8.50 5.00 28.50 5.00 11.50 6.49 111.50 6.49 14.40 7.65 114.40 7.65 17.40 7.66 117.40 7.66 20.40 9.10 120.40 9.10 23.50 10.30 123.50 10.30 25.90 10.29 125.90 10.29 28.90 11.90 128.90 11.90 31.90 13.69 131.90 13.69 35.10 15.20 135.10 15.20 39.20 15.20 139.20 15.20 42.20 13.66 142.20 13.66 45.20 11.76 145.20 11.76 47.70 10.64 147.70 10.64 50.70 10.64 150.70 10.64 53.70 9.30 153.70 9.30 56.70 7.70 156.70 7.70 58.10 6.84 158.10 6.84 61.70 6.85 161.70 6.85 64.70 5.49 164.70 5.49 67.30 4.15 167.30 4.15 75.00 4.15 28.50 5.00 8.50 4.15 28.50 4.15 67.30 4.15 2
SOIL 22.00 2.00 0.20 36.00 .00 .00 11.90 1.90 0.00 34.00 .00 .00 1WATER1 1.200.00 13.7031.90 13.7032.03 13.3432.44 12.9933.11 12.6334.06 12.2735.27 11.9236.75 11.5638.50 11.2040.53 10.8542.82 10.4945.38 10.1348.49 9.4252.55 8.3555.87 7.2858.46 6.2160.30 5.1461.41 4.0761.78 3.0075.00 3.00EQUAKE0.05 0.025 0.
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
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…………………
ISOTROPIC SOIL PARAMETERS 2 TYPE(S) OF SOIL SOIL TOTAL SATURATED COHESION FRICTION PORE PRESSURE PIEZOMETRIC TYPE UNIT WT. UNIT WT. INTERCEPT ANGLE PRESSURE CONSTANT SURFACE NO. (t/mc) (t/mc) (t/mq) (DEG) PARAMETER (t/mq) NO.
1 2.00 2.00 .20 36.00 .00 .00 1 2 1.90 1.90 .00 34.00 .00 .00 1 1 PIEZOMETRIC SURFACE(S) HAVE BEEN SPECIFIED UNITWEIGHT OF WATER (t/mc) = 1.00
PIEZOMETRIC SURFACE NO. 1 SPECIFIED BY 20 COORDINATE POINTS POINT X-WATER Y-WATER NO. (m) (m) 1 .00 13.70 2 31.90 13.70…………………
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
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…………………
FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST.
FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m)
POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m)
1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14…………………
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
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…………………
FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST.
FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m)
POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m)
1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14…………………
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
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