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Il fantastico mondo della teoria dei giochi
Stefano Franco
Bari, 23 Gennaio 2017
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24 GennaioViaggio alla scoperta della Meccanica Quantistica
25 GennaioCome si realizza un videogame
26 GennaioIl fantastico mondo di Arduino ORE 10
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DIDATTICA E FORMAZIONE
ORGANIZZAZIONE DI EVENTI
RICERCA SCIENTIFICA
[PROGETTO|TESLA]
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vivere una vita “giocando”
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PERCHÉ PARLARE DI TEORIA DEI GIOCHI IN UN FESTIVAL DELLA SCIENZA
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Motivazione 1La teoria dei giochi è una disciplina con applicazioni nella vita di ogni giorno
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Motivazione 2La conoscenza di alcuni concetti permette di riuscire a fare le scelte migliori
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Motivazione 3La teoria dei giochi si avvale di metodi matematici concepiti esclusivamente per tale teoria
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Motivazione 4È divertente!
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Obiettivi di questo workshop
1. Introduzione ai concetti base della teoria 2. Modelizzare matematicamente tale teoria3. Fare esercitazioni pratiche
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Una motivazione in piùLo studio dei fenomeni sociali ed economici è basato sulla teoria dei giochi. Molti degli scenari di tali fenomeni non hanno ancora soluzione e sono in via di studio ed approfondimento.
Non esiste ancora una verità assoluta su tale teoria e quindi, avvicinandosi alla sua modellizzazione, c’è tutta la possibilità di poter scrivere la storia.
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COSA SI INTENDE PER TEORIA DEI GIOCHI
E perché dovremmo tutti quanti conoscerla
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“Posso perdere, ma vinco sempre” (dal film L’anno scorso a Marienbad)
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Il gioco di NIM (o marienbad)
❖ Ad ogni turno un giocatore può togliere quanti fiammiferi vuole da una riga
❖ Perde l’ultimo che raccoglie un fiammifero
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Nel 1902 Charles Bouton (Harvard) affermò che:● chi gioca per secondo
ha una strategia vincente
● chi gioca per primo perde se l’altro non sbaglia
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Cenni storici
❖ Pascal (1623-1662) fu il primo a studiare la probabilità applicandola al gioco d’azzardo
❖ Morgenstern e Von Neumann pubblicano nel 1944 “Theory of Games and Economic Behavior”
❖ John Nash si occupò dei giochi non cooperativi
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Definizione di gioco
Un gioco è un ambiente dove diversi soggetti (giocatori) in situazioni di conflitto o interazione strategica devono creare strategie per massimizzare il loro guadagno (pay-off) in un contesto in cui le proprie azioni influenzano il comportamento degli altri giocatori - e viceversa - tali da spingerli a soluzioni competitive o cooperative
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dov’è la matematica in tutto questo?
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dov’è la matematica in tutto questo?
La matematica consente di modellizzare determinati problemi e concetti, in modo da trattarli in maniera sistematica
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Il dilemma del prigioniero
Due persone vengono arrestate e accusate di un delitto. Sono interrogati dal giudice separatamente e viene loro proposto di confessare.
❖ se confessano entrambi avranno tutti e due 3 anni❖ se uno dei due confessa e l’altro no chi confessa
avrà 5 anni, l’altro niente❖ se nessuno confessa avranno entrambi un anno
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primo prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
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Concetti
❖ Si definisce strategia dominante quella strategia che consente di ottenere il migliore pay-off a prescindere della scelta dell’altro giocatore
❖ Si raggiunge un equilibrio di Nash quando nessun giocatore ha l’interesse ad essere l’unico a cambiare la propria strategia
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primo prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
Confessare è una strategia dominante
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primo prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
È un equilibrio di Nash
Non è un equilibrio di Nash
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Osservazione
Massimizzare il proprio guadagno personale non vuol dire arrivare ad un ottimo per la collettività (e nemmeno del singolo)
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❖ I prigionieri non si parlano❖ L’interesse è determinato solo dagli anni di galera❖ Il gioco avviene una sola volta
Inserendo nuovi scenari (gioco ripetuto, inserire altri interessi come paura, ritorsioni, altruismo) il gioco cambia.
Ipotesi
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primo prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
Adesso tocca a voi!
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In questa seconda versione:
❖ Non esiste una strategia dominante ❖ Ci sono due Equilibri di Nash (ma uno è
preferibile rispetto all’altro)❖ Gioco di coordinamento:
coordinarsi per vincere insieme
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Il gioco del coniglio
Due auto si lanciano verso un burrone. Ogni guidatore può decidere quando fermarsi.
❖ se un autista si ferma prima dell’altro è considerato un coniglio, mentre l’altro no
❖ se entrambi non si fermano muoiono❖ se entrambi si fermano non avranno molta
considerazione dai loro amici
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Pay-off del giocatore:
❖ 0: niente❖ 1: è considerato coraggioso❖ -1: è considerato un coniglio❖ -10: muore
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Gioco di anti-coordinamento: non è possibile coordinarsi, in quanto ognuno dei due ha un Equilibrio di Nash preferito (in rosso)
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In questo gioco:
❖ Se uno fosse chiaroveggente e potesse guardare le mosse dell’altro giocatore sarebbe svantaggiato
❖ La strategia migliore è convincere l’altro che egli non sterzerà
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AVVIAMOCI ALLE CONCLUSIONI
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Concetti introdotti
❖ Cosa è un gioco❖ Cosa è una strategia dominante❖ Cosa è un Equilibrio di Nash❖ Differenza tra giochi di coordinamento ed
anti-coordinamento❖ Esempi: Gioco del Coniglio e Dilemma del
Prigioniero
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Applicazioni
❖ Il dilemma del prigioniero simula i seguenti scenari: cooperazione e competizione commerciale tra stato e aziende; guerra dei prezzi nelle telecomunicazioni; escalation di riarmo e scelte di disarmo; accordi inter-stati per le emissioni
❖ Il gioco del coniglio simula i comportamenti umani e animali in situazioni di sfida e conflitto
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È bene sapere che
❖ Si chiama minimax la strategia per minimizzare la massima perdita possibile: Von Neumann ha scoperto che nei giochi a somma zero è sempre possibile effettuare una tale strategia
❖ John Nash ha scoperto che ogni gioco non competitivo ad n giocatori ammette almeno un punto di equilibrio
❖ L’ottimo paretiano si ottiene quando non è possibile migliorare la situazione di un giocatore senza danneggiare quella di un altro giocatore
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Call to action
La Teoria dei Giochi è una disciplina ancora aperta. Probabilmente la maggior parte delle cose interessanti devono ancora essere scoperte.
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Ricorda sempre
La Teoria dei Giochi è presente nella vita quotidiana molto di più di quello che sembra. Conoscere è, in generale, il miglior modo per non farsi trascinare dagli eventi e mettersi nelle condizioni migliori per scegliere.
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Riferimenti bibliografici e contatti
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Suggerimenti per approfondimenti
❖ Gioco Nim: http://utenti.quipo.it/base5/jsmarienbad/jsmarienbad.htm
❖ Theory of Games and Economic Behavior (Morgenstern, Von Neumann)
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Contatti Alumni Mathematica www.alumnimathematica.orgwww.facebook.com/alumnimathematica
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GRAZIE PER L’ATTENZIONE :)