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Identificación
Asignatura/submódulo: CALCULO DIFERENCIAL
Plantel : PINAL DE AMOLES
Profesor (es): ISC DANY JOSUE MOLINA AGUILAR
Periodo Escolar: FEBRERO – JUNIO 2017
Academia/ Módulo: MATEMÁTICAS
Semestre: CUARTO
Horas/semana: 4HRS.
Competencias: Disciplinares (X) Profesionales ( ) 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
Competencias Genéricas: 4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
8.1.- Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante relacione conocimientos de diversas disciplinas, para estructurar ideas, argumentos y crear
modelos que den solución a problemas surgidos de la actividad humana, tales como: la distribución inequitativa
de los recursos económicos y la propagación rápida de enfermedades, entre otros; así como de fenómenos
naturales, aplicando el razonamiento, el análisis e interpretación de procesos infinitos que involucren razones de
cambio.
Tema Integrador: Ubícate en el mundo, conoce tu posición
Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 2.- Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo 3.- Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contexto disciplinares, curriculares y sociales amplios. 4.- Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional. 6.- Construye ambientes de aprendizaje autónomo y colaborativo. 7.- Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes.
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Dimensiones de la Competencia
Conceptual: Conoce y define:
Números reales
Sistemas de coordenadas lineales y rectangulares.
Desigualdades.
Intervalo.
Dominio y contra dominio.
Clasificación.
Operaciones.
Comportamiento.
Procedimental: Investiga la clasificación de números reales entrega
reporte escrito.
Representa correctamente puntos en los sistemas de
coordenadas lineales y rectangulares.
Investiga y aprende a resolver desigualdades.
Investiga la clasificación de los diferentes tipos de
funciones.
Resuelve operaciones con funciones.
Analiza e interpreta el comportamiento de un fenómeno físico social y lo relaciona como función de variables.
Actitudinal: Puntualidad Compromiso
Creatividad Orden
Participación Respeto
Comunicación escrita Limpieza en trabajo
Responsabilidad
Actividades de Aprendizaje
Tiempo Programado: 22Hrs. Tiempo Real:
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Fase I Apertura
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad / Transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
2.- Formula y
resuelve
problemas
matemáticos
aplicando
diferentes
enfoques.
4.1.- Expresa
ideas y
conceptos
mediante
representacione
s lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
Presentación del
módulo, competencias
a trabajar, criterios de
evaluación y propuesta
del reglamento del
salón.
Anota en la primera hoja de la libreta los criterios de evaluación, competencias de la asignatura, las reglas de convivencia.
Plumones Pintarrón Proyector
Reglamento y
competencias
en libreta.
N/A
1.- Aplica la evaluación
de diagnóstico para
determinar el nivel de
conocimientos y
actividades de
contingencia en caso
de reprobación.
1.- Realiza la evaluación diagnóstica proporcionada por el docente en una hoja de libreta y la entrega.
Pintarrón Proyector Plumones
Evaluación
diagnóstica
N/A
2.- LECTURA: ¿Dónde
está el Profesor?.
Anexo 1.
Muestra la lectura en el
proyector y realiza una
dinámica de lectura
grupal.
2.- Leen en voz alta de acuerdo a la dinámica propuesta por el facilitador y realiza anotaciones de lo más importante en la libreta.
Pintarrón Proyector Plumones
Reporte de
lectura.
Evidencia 1
3%
3.- Da la introducción al
tema “Números
Reales”, y explica algo
de su historia.
3.- Realiza anotaciones en libreta e investiga la clasificación de los números reales, sistema de coordenadas lineales y rectangulares, desigualdades e intervalos.
Pintarrón Proyector Plumones
Reporte de
investigación
escrito en
libreta
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4.- Da al grupo
ejemplos de ubicación
en la recta numérica de
los números Reales.
4.- Anota en libreta los ejemplos y contesta los ejercicios propuestos por el facilitador acerca del tema “Números Reales en la Recta Numérica”, los entrega con formato de evidencia.
Pintarrón Proyector Plumones
Ejercicios con
formato de
evidencia.
Evidencia 2
1.5%
5.- Explica el tema de
coordenadas lineales.
Expone ejemplos y
propone ejercicios para
su solución
5.- Realizan los ejemplos y expresan sus dudas. Realiza los ejercicios en la libreta correspondiente y los entrega con formato de evidencia
Pintarrón Proyector Plumones
Ejemplos en
libreta de
apuntes y
bloques de
ejercicios en
libreta de
ejercicios.
Evidencia 3
1.5
6.- Explica el tema de
“coordenadas
rectangulares”. Expone
ejemplos y propone
ejercicios para su
solución.
6.- Realizan los ejemplos y expresan sus dudas. Realiza los ejercicios en la libreta correspondiente y los entrega con formato de evidencia.
Pintarrón Proyector Plumones
Ejemplos en
libreta de
apuntes y
bloques de
ejercicios en
libreta de
ejercicios.
Evidencia 4
3%
Fase II Desarrollo
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/ transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
2.- Formula y
resuelve
problemas
matemáticos
aplicando
diferentes
enfoques.
1.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios de los temas de desigualdades.
1.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. (Heteroevaluación)
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 5
3%
2.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios de los temas de coordenadas.
2.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. (Heteroevaluación)
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios
Evidencia 6
3%
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4.1.- Expresa
ideas y
conceptos
mediante
representacione
s lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
3.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios de los temas de intervalos.
3.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. (Heteroevaluación)
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios
Evidencia 7
3%
4.- Explica al grupo el tema de desigualdades dobles y como se solucionan y representan en la recta numérica usando los temas de intervalos, desigualdades simples y sistemas de coordenadas.
4.- Realiza anotaciones en libreta y expresa sus dudas al facilitador.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
5.- Explica el concepto de funciones y como se utilizan.
5.- Anota en libreta lo más interesante y expone sus dudas.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
6.- Indica los requisitos de la tarea y la forma en que esta será tomada como efectiva.
6.- TAREA: Investiga los tipos de funciones, como se usan y para qué sirven, así también la clasificación de las mismas.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
6.- Indica los requisitos que debe cumplir el mapa conceptual a entregar acerca de lo investigado anteriormente.
6.- En parejas, realizan un mapa conceptual en el software CMaps, enfocado en la clasificación y tipos de funciones, así como en las operaciones que se pueden realizar con ellas.
Pintarrón Plumones Proyector
Mapa Conceptual en
electrónico. Evidencia 8
2.5%
Fase III Cierre
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación Actividad que realiza
el docente (Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
1.- Aplica la Actividad Constrúyete según el calendario establecido.
1.- Realiza la actividad bajo las indicaciones del docente.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
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2.- Formula y
resuelve
problemas
matemáticos
aplicando
diferentes
enfoques.
4.1.- Expresa
ideas y
conceptos
mediante
representacione
2.- Propone al grupo una serie de bloques de ejercicios acerca del tema “Suma de funciones”.
2.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. (Autoevaluación)
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios
Evidencia 9
3%
3.- Propone al grupo una serie de bloques de ejercicios acerca del tema “Resta de funciones”.
3.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. (Autoevaluación)
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios
Evidencia 10
3%
4.- Propone al grupo una serie de bloques de ejercicios acerca del tema “Multiplicación de funciones”.
4.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. (Autoevaluación)
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios
Evidencia 11
3%
5.- Explica la aplicación en el contexto real de las funciones y prepara la actividad grupal.
5.- Resuelve problemas demostrativos de la aplicación de las funciones a fenómenos físicos y sociales de nuestro contexto.
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios
Evidencia 12
3%
6.- Expone al grupo las características de la actividad y el modo de entrega.
6.- En plenaria, analizan como el valor relativo de la edad correspondiente a cada semestre o año, está en función de ciertas variables y como se pueden expresar mediante modelos matemáticos. (Coevaluación)
Pintarrón Plumones
Modelo matemático
en libreta Evidencia 13
2.5%%
7.- Proyecto integral: Pide al grupo mostrar la aplicación de las funciones y modelos vistos en el proyecto integral.
7.- En equipos de máximo 5 integrantes exponen una aplicación de las funciones y los temas vistos en el parcial aplicados al huerto orgánico escolar.
Pintarrón Plumones Proyector
Reporte de aplicación de los temas en
el huerto escolar
orgánico. Evidencia 14
5%
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s lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
Entrega el reporte en electrónico. (Coevaluación)
8.- Evaluación parcial 8.- Realiza la evaluación parcial.
Impresiones Evaluación Evidencia 15
60%
Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )
Registra los cambios realizados:
Elementos de Apoyo (Recursos)
Equipo de apoyo Bibliografía
Computadora
Laboratorio de cómputo
Proyector Juego geométrico,
Pintarrón,
Software de gráficos.
Matemáticas para la Administración y Economía, S. T. tan Edit., Internacional Thompson Editores.
Cálculo Diferencial e Integral, Edwards y Penney, Edit. Prentice Hall.
Matemáticas IV, Pedro Salazar Vázquez, Edit. Nueva Imagen.
El cálculo en la prepa, Pérez y Romero.
Cálculo diferencial e integral, James Stewart, Edit. Thompson
Evaluación
Criterios: Examen 60%
Trabajos y tareas 10%
Libreta de ejercicios 30%
Instrumento: RUBRICA PARA EVALUAR EJERCICIOS
RUBRICA PARA EVALUAR TRABAJOS DE INVESTIGACION
Porcentaje de aprobación a lograr: 70% Fecha de validación: 25/01/2017
Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes. 24/01/2017
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ANEXO 1 LECTURA: ¿Dónde ESTÁ EL PROFESOR?
¿Dónde está el profesor? Javier Rodrigo Hitos
- ¿Dónde está el profesor?
- Pues parece que no ha venido
- Joder, el primer día y ya faltando.
- Espérate un poco, igual viene más tarde.
- Qué, ¿le damos diez minutos de cortesía y nos vamos al bar?
- Imagínate que él viniera y no hubiera nadie. ¿Qué creéis que haría, nos daría diez
minutos de cortesía?
- Nos daría por el culo la siguiente vez que nos viera.
- ¿Cómo puedes ser tan basto, Fernández?
- ¿Cómo puedes ser tan fina, Gutiérrez?
- Bueno venga, vámonos ya al bar.
- ¿Y si luego lo da por explicado? Podíamos aprovechar la hora para estudiarlo por
nuestra cuenta…
- A Martínez le ha dado mucho el sol en la cabeza este verano. Dice cosas raras.
- No está tan mal pensado. Al fin y al cabo ya estamos en segundo. Se supone que
tenemos cierta madurez ¿no? Hemos pasado por el Cálculo y el Algebra de primero.
- Yo aprobé copiando.
- Yo no copié, pero en realidad madurez matemática no adquirí ninguna. En las
asignaturas de primero sólo te enseñan a hacer cuentas, no te adiestran para entender la lógica
formal y el razonamiento abstracto.
- Tío, Peláez, tú tenías que haber hecho filosofía. Vaya parla.
- Además podemos estudiar en grupo. Y tenemos la ayuda de los libros que tan
generosamente nos dona la Universidad a principio de curso.
- Nos podrían donar también las ganas de abrirlos.
- Mirar, ya tenemos en las mesas los de esta asignatura. A ver cómo se llama… vaya
nombre exótico, Matemáticas Discretas.
- ¡Yo prefiero las matemáticas putangas!
- ¿Cómo puedes ser tan basto, Fernández?
- Primer tema, Relaciones. ¡Qué sugerente!
- A mí me gustaría relacionarme con la delegada de la clase de al lado.
- Ramírez, no hagas de Fernández que no te sale.
- Definición de relación: Dado un conjunto A, una relación binaria en A es un
subconjunto del producto cartesiano de A por sí mismo. ¿Alguien se ha enterado de algo?
- De nada. Para empezar, no sabemos qué es un producto cartesiano. ¿Pone ahí lo que
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es?
- Pues parece que no. ¡Ah, sí! En el anexo. El producto cartesiano de A y B es el
conjunto de todos los pares (a, b) donde a es un elemento de A y b de B. Por ejemplo, si A es el
conjunto formado por el 1 y el 2, el producto cartesiano de A y A es el conjunto formado por los
pares (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), y se escribe A por A.
- Esos parecen vectores en el plano, ¿no?
- Pero el conjunto de los vectores en el plano era 2 ¡Ah, claro! 2 es por ;
por igual a al cuadrado. ¡Como en los números!
- Parece que estamos descubriendo América. Seguimos con las relaciones. Ahora parece
que hay un ejemplo. Dice que en el conjunto anterior, 1 y 2, el subconjunto de A por A formado
por (1, 1) y (1, 2) es una relación. Por tanto, el 1 está relacionado consigo mismo y también con
el 2.
- O sea que los que están en un par son los que están relacionados. Por eso lo de binaria.
Bi es dos.
- ¿“Bis” no son a los que les gustan los tíos y las tías?
- Sánchez, no sale una idea buena de ese cerebro que tienes ni aunque te lo expriman
con una licuadora.
- Si ya decía yo que no puede ser. O te gustan los tíos ó te gustan las tías, pero no te van
a gustar los dos a la vez.
- Dejémoslo. Tipos de relaciones: reflexiva, si todo elemento está relacionado consigo
mismo, simétrica, si siempre que un elemento a está relacionado con b, entonces b también está
relacionado con a.
- Un momento. Pero entonces todas las relaciones son simétricas, ¿no? Si a está
relacionado con b, también lo estará b con a. O están relacionados o no lo están.
- Yo no estoy de acuerdo en eso que dices. Dependerá de la relación. Yo por ejemplo
soy novio de Claudia Schiffer, y como tal tengo muchas noches relaciones con ella, pero me
temo que ella todavía no se ha enterado.
- ¿Hay algún tío en esta clase que pueda pensar en un concepto sin necesidad de pasarlo
por el sexo?
- En esta clase no, quizás en el mundo haya alguno.
- Relación antisimétrica, si siempre que a está relacionado con b y b lo está con a,
entonces a=b.
- ¿Pero eso no era simétrica? Si a está relacionado con b, b lo está con a. Simétrica, ¿no?
Entonces, ¿qué pinta el que a y b sean iguales?
- Me parece que no, porque simétrica era que siempre que a está relacionado con b, b lo
está con a, y esto es que siempre que a está relacionado con b y b lo está con a, es decir, siempre
que se cumplan las dos, es que a y b son iguales. O lo que es lo mismo, si a y b son distintos y a
está relacionado con b, b no puede estarlo con a.
- Me está empezando a doler la cabeza. Este debe de ser el razonamiento lógico del que
hablaba Peláez. Y tú, Adánez, ¿eres siempre así ó te ha poseído el espíritu de Pitágoras?
- Ya sabes que las mujeres somos las de la intuición.
- La verdad es que se entiende mucho mejor como lo ha dicho ella al final. Según eso si
una relación es simétrica no puede ser antisimétrica…
- Creo que eso viene ahora en una observación. El libro nos lleva de la manita: Nótese
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que una relación simétrica no puede ser antisimétrica y viceversa. La única excepción son las
relaciones en las que los elementos sólo pueden estar relacionados consigo mismos.
- Elementos sólo relacionados consigo mismo. Qué relación más pajill… Perdón,
Gutiérrez. ¡Qué relación más autista!
- Y por último la relación transitiva. Si cumple que siempre que a está relacionado con b
y b lo está con c, entonces a está relacionado con c. Esto parece más fácil.
- Pues a mí no me parece tan fácil. Esto ya tiene tres letras, a, b y c.
- Pero ahora lo desarrolla. Cómo ver de forma fácil que una relación es transitiva: Se
construye el grafo de la relación. Para ello, se dibuja un vértice por cada elemento del conjunto,
y se une con una flecha el vértice a con el vértice b si el elemento a está relacionado con el
elemento b. Si siempre que hay flechas de a hacia b y de b hacia c se cierra el triángulo con una
flecha de a hacia c, la relación es transitiva.
- O sea que siempre que hay dos ladillos, se tiene que cerrar el triangulillo.
- Aquí hay ejemplos: La relación con los pares (a, b), (b, c) y (a, c) es transitiva.
Obsérvese el grafo de la relación. Efectivamente hay un triangulillo…
- Fijaos, dice que la relación con sólo el par (a, b) también es transitiva, y aquí no hay
triángulo que valga. Este libro está mal.
- No es que esté mal. La cosa es que siempre que haya dos flechas, se cierre el triángulo.
Como aquí no se da el caso, no se deja de cumplir, luego sí que es transitiva.
- ¡El Nóbel de las Matemáticas Discretas para Adánez ya!
- Pero la que viene ahora es (a, b), (b, c) y (c, a). Tiene el triángulo, pero dice que no es
transitiva. Que os digo yo que este libro está mal.
- Lo que pasa es que la flecha debe empezar en a y acabar en c. Aquí el orden importa,
acuérdate de lo de Sánchez y la Schiffer.
- Más tipos de relaciones. Una relación es de equivalencia si es reflexiva, simétrica y
transitiva. En estas relaciones, el conjunto “A” queda partido en subconjuntos formados por los
elementos que están relacionados entre sí. A estos subconjuntos se les llama clases de
equivalencia.
- Parece como partir un pastel en distintos trozos.
- Ó como las propias clases en las que estamos. Los de esta clase estamos relacionados
entre nosotros, porque aguantamos a los mismos profesores, luego somos una clase de
equivalencia. Los de la clase de al lado aguantan a otros profesores, luego forman otra clase de
equivalencia. Están relacionados entre ellos, y no con nosotros.
- O sea que tu relación con la delegada de al lado es imposible, Ramírez.
- Se pueden distinguir las clases de equivalencia en una relación de equivalencia con el
grafo de la relación definido anteriormente: Los vértices de cada parte disjunta del grafo
constituyen una clase de equivalencia. Y viene un ejemplo.
- Pues se ve claro, sí.
- Y ahora un ejercicio: Dada la siguiente relación de equivalencia, encontrar sus clases
utilizando el grafo de la relación. ¿Lo intentamos?
- Por ahí viene Lupiáñez, llegando tarde como de costumbre.
- ¿Qué hacéis todos sentados en corro tan sonrientes? ¿Estáis jugando a la pocha? Y a
todo esto, ¿dónde está el profesor?
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EXAMEN PRIMER PARCIAL
Instrucciones: Contesta ordenadamente y de manera correcta lo que se te pide a continuación. En esta hoja deberás
colocar SOLO resultado marcando este perfectamente al final del ejercicio y entrega tu hoja de operaciones.
Sección 1.- Clasifica cada una de las siguientes coordenadas de acuerdo a su tipo y posteriormente grafícalas en el
plano o en la recta según correspondan.
a) (3,5) _________________ b) (5,0) _________________ c) (0,-8) _________________ d) (-3,-2) _________________ e) (-7,0) _________________ f) (0,0) _________________ g) (0,6) _________________ h) (-1,-1) _________________ i) 4/7 _________________ j) 3/2 _________________ k) -11/1 _________________ l) 6/1 _________________ m) (2,0) _________________ n) (7/2,8/4) ________________ o) (11,0) _________________
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Sección 2.- Desarrolla las siguientes desigualdades indicando su intervalo y la gráfica correspondientes a cada una.
1. - 𝟑𝒙 + 𝟐 ≤ 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 R= ________________________ X =
2. - 𝟏𝟐 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟓 − 𝒙 R= ________________________ X =
3. - 𝟑𝟒 + 𝟒𝟎 ≤ 𝟐𝒙 + 𝟑𝒙 R= ________________________ X =
4. - 𝟔 − 𝟑𝒙 > −𝟓𝒙 − 𝟏𝟑 R= ________________________ X =
5. - 𝒙 − 𝟓 < 𝟒𝒙 − 𝟐 > 𝟒 R= ________________________ X =
6. - 𝟑𝒙 + 𝟐 − 𝒙 ≥ 𝟐𝟑 − 𝟑𝒙 ≥ 𝒙 − 𝟑 R= ________________________ X =
7. - 𝟒𝟎 > 𝟑𝒙 − 𝟒𝟓 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟔𝒙 − 𝟑𝟎 R= ________________________ X =
8. – 𝟕𝒙 + 𝟓 − 𝟐𝒙 ≤ 𝟒𝟎 < 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐 R= ________________________ X =
9. – 𝟔 − 𝟏𝟐 + 𝟑𝒙 ≤ 𝟔𝒙 + 𝟏𝟐 + 𝒙 ≤ 𝟓𝒙 + 𝟏𝟒 R= ________________________ X =
10. - 𝟒(𝟓𝒙 − 𝟏) + 𝟐 < 3(𝒙 + 𝟐) ≤ 𝟓𝒙 + 𝟒 R= ________________________ X =
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INSTRUMENTOS DE EVALUACION
RUBRICA 1 PARA EVALUAR TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN
ASPECTOS A
EVALUAR EXCELENTE BIEN REGULAR INSUFICIENTE
TERMINOLOGÍ
A Y NOTACIÓN
LA INVESTIGACIÓN ES
CORRECTA Y BIEN
ENFOCADAS LAS IDEAS
ORINCIPALES SE
RESPALDAN CON
INFORMACIÓN
DETALLADA
LA IDEA
PRINCIPAL ES
CLARA PERO LA
INFORMACIÓN
DE APOYO
ESTA MUY
GENERALIZADA
LA IDEA
PRINCIPAL ES
ALGO CLARA,
PERO SE
NECESITA
MAYOR
INFORMACIÓN
LA IDEA
PRINCIPAL NO ES
CLARA, HAY UNA
RECOPILACIÓN
DESORDENADA
DE LA
INFORMACIÓN
APTITUDES
TIENE MUCHA
FACILIDAD PARA
REALIZAR UN TRABAJO
DE
INVESTIGACIÓNANALIZ
A A PROFUNDIDAD
TIENE
FACILIDAD
PARA REALIZAR
UN TRABAJO
DE
INVESTIGACIÓ
N, ANALIZA EL
CONTENIDO.
TIENE
FACILIDAD
PARA
REALIZAR UN
TRABAJO DE
INVESTIGACIÓ
N PERO NO
ANALIZA EL
CONTENIDO.
TIENE
DIFICULTAD
PARA REALIZAR
UN TRABAJO DE
INVESTIGACION Y
NO ANALIZA LA
INFORMACIÓN.
ACTITUDES
MUESTRA MUCHO
INTERES, ES
RESPONSABLE,
MANTIENE UNA
ACTITUD RESPETUOSA
Y TOLERANTE ANTE
SUS COMPAÑEROS.
MUESTRA
INTERE Y ES
RESPONSABLE
Y RESPETUORO
ANTE SUS
COMPAÑEROS.
CUMPLE, ES
RESPONSABLE
PERO NO
RESPETA
MUCHO A SUS
COMPAÑEROS
.
NO SE INTERESA,
NO ASUME SU
RESPONSABILIDA
D Y NO RESPETA
A SUS
COMPAÑEROS.
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LA CALIDAD
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RUBRICA 2 PARA EVALUAR EJERCICIOS
ASPECTOS A
EVALUAR EXCELENTE BIEN REGULAR INSUFICIENTE
CONOCIMIENTOS
TODOS LOS
PROBLEMAS
FUERON
RESUELTOS
TODOS LOS
PROBLEMAS
MENOS EL 10%
DE ESTOS
FUERON
RESUELTOS
TODOS MENOS
EL 15% DE LOS
EJERCICIOS
FUERON
RESUELTOS
MAS DEL 20% DE
LOS EJERCICIOS NO
FUERON
RESUELTOS
APTITUDES
ES MUY HABIL
PARA RESOLVER
UN PROBLEMA,
LO ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES MUY HABIL
PARA RESOLVER
UN PROBLEMA,
PERO NO LO
ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES HABIL PARA
RESOLVER UN
PROBLEMA
PERO NO LO
ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES MU DIFICIL
PARA EL RESOLVER
UN PROBLEMA Y
NO LO ANALIZA
ACTITUDES
MUESTRA
MUCHO
INTERES.
ES
RESPONSABLE,
MANTIENE UNA
ACTITUD
RESPETUOSA Y
TOLERANTE
ANTE SUS
COMPAÑEROS
MUESTRA
NTERES.
ES
RESPONSABLE Y
RESPETUOSO
ANTE SUS
COMPAÑEROS
CUMPLE.
ES
RESPONSABLE
PERO NO
RESPETA
MUCHO A SUS
COMPAÑEROS.
NO SE INTERESA.
NO ASUME SU
RESPONSABILIDAD
O RESPETA A SUS
COMPAÑEROS.
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EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA DE CÁLCULO DIFERENCIAL
NOMBRE DEL ALUMNO: _____________________________ GRADO: ______ GRUPO: _____
1.- Escribe en el espacio libre una expresión algébrica que represente cada una de las frases:
a) El doble de un número ____________________________________________
b) El cuadrado de un número menos dos ________________________________
2.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación de las fracciones en la vida diaria:
a) Juan, Luis y Carlos se dividen 50 manzanas, Juan tiene 1/5 y Luis tiene 2/3 ¿Cuántas
manzanas tiene Carlos?
3.- Calcula el número que falta:
𝑎) 16 + _____ = −6
𝑏) − 56 − _____ = 35
𝑐) _____ × 8 = 184
𝑑) _____÷ 7 = −7
4.- Realiza las siguientes operaciones:
𝑎) 36 + −23 − 3 × −53 =
𝑏) −52 − 4 × −32 =
5.- Determina el valor desconocido en las siguientes proporciones:
𝑎) 40 𝑧 = 2 1
𝑏) 1810 = ℎ 5
6.- Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
𝑎) −3𝑥2 + 5𝑥 − 2 + 10𝑥2 + 2𝑥 − 6 =
𝑏) −8𝑥5−6𝑥2 − 3 − −4𝑥3 + 2 =
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7.- Realiza los siguientes productos notables:
𝑎) 3𝑧 + 𝑦 3𝑧 + 𝑦 =
𝑏) 5𝑎 − 𝑏 5𝑎 + 𝑏 =
8.- Determine la distancia entre cada par de puntos dadas sus coordenadas: A (3), B(7), M(-2) y N(4).
a) 𝐴 𝐵 =
b) 𝑀 𝑁 =
c) 𝐴 𝑁 =
9.- Efectúe las siguientes operaciones:
a) 43+ 26 +3 =
b) ( x + 𝑦) 2 =
10.- Dada la siguiente grafica ¿cuál es el valor de su ordenada al origen?
a) 2
b) 1
c) -1
d) -2
11.- Sea 3x y 4 0 la ecuación de una recta. ¿Cuál es el valor de su pendiente?
a) –4 b) –3 c) 3 d) 4
12.- La solución de la ecuación 𝑥 + 10 + 𝑥 − 2 = 2 es:
a) x = 3 b) x = 6 c) x = 11 d) x = 18
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Identificación
Asignatura/submódulo: CÁLCULO DIFERENCIAL
Plantel : PINAL DE AMOLES
Profesor (es): ISC DANY JOSUE MOLINA AGUILAR
Periodo Escolar: FEBRERO – JUNIO 2017
Academia/ Módulo: MATEMÁTICAS
Semestre: CUARTO
Horas/semana: 4HRS.
Competencias: Disciplinares (X) Profesionales ( ) 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
Competencias Genéricas: 4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
8.1.- Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de
acción con pasos específicos.
Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante relacione conocimientos de diversas disciplinas, para estructurar ideas, argumentos y crear
modelos que den solución a problemas surgidos de la actividad humana, tales como: la distribución inequitativa
de los recursos económicos y la propagación rápida de enfermedades, entre otros; así como de fenómenos
naturales, aplicando el razonamiento, el análisis e interpretación de procesos infinitos que involucren razones de
cambio.
Tema Integrador: Imponiendo METAS y conociendo mis LIMITES
Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 2.- Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo 3.- Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contexto disciplinares, curriculares y sociales amplios. 4.- Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional. 6.- Construye ambientes de aprendizaje autónomo y colaborativo. 7.- Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes.
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Dimensiones de la Competencia
Conceptual: Conoce y define:
La relación existente entre los límites y con su entorno, aplicando conocimientos de funciones.
Desarrolla y utiliza los procedimientos de tabulación, graficación.
Identifica el tipo de función que se está utilizando para encontrar los límites unilaterales y bilaterales.
Procedimental: Identifica los límites.
Realiza tabulaciones correspondientes.
Construye explicaciones.
Realiza las gráficas de funciones (limites) en cuadernillo.
Comprueba y complementa con el uso de software.
Actitudinal: Puntualidad Compromiso
Creatividad Orden
Participación Respeto
Comunicación escrita Limpieza en trabajo
Responsabilidad
Actividades de Aprendizaje
Tiempo Programado: 22Hrs. Tiempo Real:
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Fase I Apertura
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad / Transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
2.- Formula y
resuelve
problemas
matemáticos
aplicando
diferentes
enfoques.
4.1.- Expresa
ideas y
conceptos
mediante
representacione
s lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
1.- LECTURA: El club de
la Señora Matemática.
Anexo 2
1.- Realiza la lectura en voz alta con la dinámica del facilitador y elabora una poesía inédita de mínimo 2 párrafos acerca de algún tema de las matemáticas
Pintarrón Proyector Plumones
Poesía en
libreta
Evidencia 16
3%
2.- Explica el concepto
de límites y lo relaciona
a la vida diaria.
2.- Apunta el concepto en la libreta y explica sus dudas y da sus aportaciones para obtener un concepto más claro para el grupo.
Pintarrón Proyector Plumones
Apuntes en
libreta N/A
3.- Explica las
condiciones de entrega
de la tarea.
3.- TAREA: Investiga cuales son las fórmulas usadas para resolver límites. Realiza el formulario para su revisión.
Pintarrón Proyector Plumones
Reporte de
investigación
escrito en
libreta.
Evidencia 17
3%
4.- Explica al grupo los
teoremas usados para
resolver límites y como
se obtuvieron.
4.- Toma nota de lo que le parece más relevante realiza ejemplos para aclarar el tema.
Pintarrón Proyector Plumones
Apuntes en
libreta N/A
5.- Muestra al grupo
una serie de ejemplos
de solución de límites
sencillos para
comprobar conceptos
anteriores.
5.- Realiza ejemplos en libreta y pasa al frente del grupo a resolver algunos, sus compañeros lo evalúan e indican según su opinión en que está mal.
Pintarrón Proyector Plumones
Apuntes en
libreta. N/A
6.- Explica al grupo
algunos ejemplos de
límites de funciones en la
vida real.
6.- Anota los ejemplos, expone sus dudas.
Pintarrón Proyector Plumones
Ejemplos en
libreta de
apuntes.
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Fase II Desarrollo
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/ transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
2.- Formula y
resuelve
problemas
matemáticos
aplicando
diferentes
enfoques.
4.1.- Expresa
ideas y
conceptos
mediante
representacione
s lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
8.1.- Propone
maneras de
solucionar un
problema o
desarrollar un
proyecto en
equipo,
definiendo un
curso de acción
con pasos
específicos.
1.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios de los temas de “Limites simples”.
1.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. (Heteroevaluación)
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 19
3%
2.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios del “Uso de teoremas de límites”.
2.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Autoevaluación
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 20
3%
3.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios de los temas de “Límites en la vida diaria”.
3.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Coevaluación
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 21
3%
4.- Explica al grupo el uso de software para graficar los resultados obtenidos en los límites y que representan.
4.- Realiza anotaciones en libreta y expresa sus dudas al facilitador.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
5.- Explica el concepto de Límites laterales
5.- Anota en libreta lo más interesante y expone sus dudas.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
6.- Indica los requisitos de la tarea y la forma en que esta será tomada como efectiva.
6.- TAREA: Investiga los tipos de límites y su aplicación en la vida diaria.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
6.- Indica los requisitos que debe cumplir el mapa conceptual a entregar acerca de lo investigado anteriormente.
6.- En parejas, realizan un mapa conceptual en el software CMaps, enfocado en la clasificación y tipos de límites y como se representan. Con esta actividad se evaluará la competencia 8.3
Pintarrón Plumones Proyector
Mapa Conceptual en
electrónico. Evidencia 22
3%
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Fase III Cierre
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación Actividad que realiza
el docente (Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
2.- Formula y
resuelve
problemas
matemáticos
aplicando
diferentes
enfoques.
4.1.- Expresa
ideas y
conceptos
mediante
representacione
s lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
1.- Aplica la Actividad Constrúyete según el calendario establecido.
1.- Realiza la actividad bajo las indicaciones del docente.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
2.- Propone al grupo una serie de bloques de ejercicios acerca del tema “Límites laterales”.
2.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador.
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 23
3%
3.- Propone al grupo una serie de bloques de ejercicios acerca del tema “Límites por derecha”.
3.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Coevaluación
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 24
3%
4.- Propone al grupo una serie de bloques de ejercicios acerca del tema “Límites por izquierda”.
4.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Coevaluación
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 25
3%
5.- Proyecto integral: Pide al grupo mostrar la aplicación de los límites en el proyecto integral.
5.- En equipos de máximo 5 integrantes exponen una aplicación de los límites y los temas vistos en el parcial aplicados al huerto orgánico escolar. Entrega el reporte en electrónico. Con esta actividad se evaluará la competencia 4.1
Pintarrón Plumones Proyector
Reporte de aplicación de los temas en
el huerto escolar
orgánico. Evidencia 26
10%
8.- Evaluación parcial
8.- Realiza la evaluación parcial.
Impresiones Evaluación.
Evidencia 27
60%
Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )
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Registra los cambios realizados:
Elementos de Apoyo (Recursos)
Equipo de apoyo Bibliografía
Computadora
Laboratorio de cómputo
Proyector Juego geométrico,
Pintarrón,
Software de gráficos.
Matemáticas para la Administración y Economía, S. T. tan Edit., Internacional Thompson Editores.
Cálculo Diferencial e Integral, Edwards y Penney, Edit. Prentice Hall.
Matemáticas IV, Pedro Salazar Vázquez, Edit. Nueva Imagen.
El cálculo en la prepa, Pérez y Romero.
Cálculo diferencial e integral, James Stewart, Edit. Thompson
Evaluación
Criterios: Examen 60%
Trabajos y tareas 10%
Libreta de ejercicios 30%
Instrumento: RUBRICA PARA EVALUAR EJERCICIOS
RUBRICA PARA EVALUAR TRABAJOS DE INVESTIGACION
Porcentaje de aprobación a lograr: 70% Fecha de validación: 25/01/2017
Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes. 24/01/2017
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ANEXO 2
El club de la señora Matemática Javier Rodrigo Hitos
Como de costumbre, el trajín en el club de la señora Matemática era infernal. Un sinfín
de discípulos de la señora se hacinaba en las distintas salas concéntricas que
conformaban el club, afanándose en modelar el material que les llegaba para fabricar
ejemplos, crear teorías, demostrar conjeturas,…
La señora Matemática gestionaba el club desde tiempo inmemorial. Ni todos sus
discípulos juntos hubieran podido calcular su edad. Aunque algunos de ellos llevaban
mucho tiempo con ella, ninguno sabía cuál era su verdadero nombre. Casi todos la
llamaban la señora Matemática, aunque para algunos era simplemente la señora. Los
más cariñosos la llamaban “la mamma”, aunque nunca faltaba quien se refería a ella
como “la gran putana”.
Aunque todos la consideraban como el auténtico motor del club, la señora Matemática
no se dejaba ver mucho por él. Ella prefería delegar el trabajo sucio en su discípulo más
fiel, aunque no el más aventajado: Sal
Sal era el encargado de la puerta. Su misión era recibir a todas las funciones, conjuntos,
espacios, … que se acercaban al club, y asignarles sala. No solía rechazar a nadie, su
lema era: “Todo es aprovechable para la señora Matemática. Lo que no es
suficientemente suave y armonioso para demostrar teoremas, es suficientemente
patológico para buscar contraejemplos”. Ya se encargarán los discípulos de las salas,
por desgracia con más talento que yo, de buscar utilidad a lo que les mando, solía
añadir.
Ese día, el flujo en el club era particularmente intenso, lo que estaba llevando a Sal al
borde del colapso. Aún así aguantaba a pie firme sin perder la compostura, haciendo
gala de su gran profesionalidad. Observémosle trabajar:
- Identifíquese
- Función
- Descríbase
- Tengo un salto en un punto, pero soy perfectamente integrable, no se vaya usted
a creer.
- Eso ya lo valoraré yo, no me maree, señora. No concentrará toda la energía en
un punto, ¿no? No será por casualidad doña Delta de Dirac…
- ¡No por favor, mi salto es finito! ¡No me confunda! He oído rumores de que la
tal Delta ni siquiera es función. Yo soy una función integrable Lebesgue,
Riemann y todo lo que me echen.
- Sí, pero no es continua. Anda, vaya a la segunda sala: funciones integrables pero
no continuas. ¡Eh!, ahí no entre. Le he dicho la segunda. Con salto no se puede
entrar en la tercera, no se empeñe. Reservada para las continuas, ya sabe. A ver,
siguiente, identifíquese.
- Función
- Descríbase
- Yo soy absolutamente derivable en absolutamente todos mis puntos.
- Absolutamente, absolutamente… A ver si va a ser el valor absoluto. Vuélvase
que le vea. Siempre me quieren engañar, tiene usted un pico en el cero. Pase a la
tercera, funciones continuas pero no derivables. Ni se le ocurra pasar más
adentro, ó suave, suave le echo a la calle. ¿Quién va ahora?
- Función. Yo tengo saltos en todos los puntos, ahora cero, ahora uno, ahora cero,
ahora uno. Creo que no soy nada, ni siquiera integrable. No soy nadie, ahora
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cero, ahora uno, ahora cero, ahora uno.
- (Joder, qué cosas más raras me vienen hoy). Efectivamente, no es ni integrable
Riemann, con lo fácil que es. Puede venir bien para contraejemplos, vaya a ese
círculo aislado a la izquierda. Aunque yo de usted me pasaría antes por el
discípulo sicoanalista. El que trata los problemas de identidad, ya sabe. ¿queda
alguien más?
- Yo soy función, sin saltos, pero con muchos picos, picos en todos los puntos.
Estoy muy mal. ¿No tendrá algo suelto?
- (Qué miedo…) Siga a la anterior, es usted un contraejemplo andante. Pásese
antes por la unidad de toxicomanía. Vamos, si quiere, no se enfade.
- Yo soy una función muy suavecita, mira qué curvas. Y se repiten hasta el
infinito…
- Oiga, no se acerque tanto, que corra el aire. (La verdad es que es un pibón de
función. Qué pena que tenga el periodo…). Pase hasta el fondo, al círculo
central. Usted tiene todas las condiciones para formar parte de un bello teorema.
¿Quiere pasar algo que no sea función?
- Yo soy un espacio, topológico para más señas. Pero tengo un problema en mi
interior, una especie de almorrana sangrante. Tengo un subespacio de mayor
dimensión que yo mismo. ¿Me lo podrían extirpar?
- Esto sí que no me lo creo. Tengo que consultar mis libros, esto no es posible. La
verdad es que no entiendo mucho de teoría de la dimensión. No sé a quién puede
interesar todas estas teorías inaplicables… ¡A sí, existes! Pero de extirpación
nada, en el subespacio está tu gracia. Pasa a la sala de espacios topológicos raros
para discípulos onanistas. Y no se te ocurra desviarte a la unidad quirúrgica.
Parece que hoy no viene nadie más…
- Sí, estamos aquí, lo que pasa es que no nos ves porque somos fraccionarios.
Saluda, curva de Koch. Di hola, triángulo de Sierpinski. Me presento, soy el
conjunto de Cantor. Aquí mi marido, el conjunto de Julia. Traemos el caos.
Déjanos entrar y verás cómo revolucionamos todo. ¡Abajo el orden, viva
Mandelbrot!
Y así hasta el infinito. El club de la señora Matemática era lo más parecido al
paraíso y lo más parecido al infierno. Porque la señora Matemática podía darte
mucha belleza, pero te pedía también mucho a cambio. Eso lo sabía bien quien
conseguía entrar en sus aposentos. Pero lo sabía aún mejor quien sólo podía
quedarse a las puertas.
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INSTRUMENTOS DE EVALUACION
RUBRICA 1 PARA EVALUAR TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN
ASPECTOS A
EVALUAR EXCELENTE BIEN REGULAR INSUFICIENTE
TERMINOLOGÍ
A Y NOTACIÓN
LA INVESTIGACIÓN ES
CORRECTA Y BIEN
ENFOCADAS LAS IDEAS
ORINCIPALES SE
RESPALDAN CON
INFORMACIÓN
DETALLADA
LA IDEA
PRINCIPAL ES
CLARA PERO LA
INFORMACIÓN
DE APOYO
ESTA MUY
GENERALIZADA
LA IDEA
PRINCIPAL ES
ALGO CLARA,
PERO SE
NECESITA
MAYOR
INFORMACIÓN
LA IDEA
PRINCIPAL NO ES
CLARA, HAY UNA
RECOPILACIÓN
DESORDENADA
DE LA
INFORMACIÓN
APTITUDES
TIENE MUCHA
FACILIDAD PARA
REALIZAR UN TRABAJO
DE
INVESTIGACIÓNANALIZ
A A PROFUNDIDAD
TIENE
FACILIDAD
PARA REALIZAR
UN TRABAJO
DE
INVESTIGACIÓ
N, ANALIZA EL
CONTENIDO.
TIENE
FACILIDAD
PARA
REALIZAR UN
TRABAJO DE
INVESTIGACIÓ
N PERO NO
ANALIZA EL
CONTENIDO.
TIENE
DIFICULTAD
PARA REALIZAR
UN TRABAJO DE
INVESTIGACION Y
NO ANALIZA LA
INFORMACIÓN.
ACTITUDES
MUESTRA MUCHO
INTERES, ES
RESPONSABLE,
MANTIENE UNA
ACTITUD RESPETUOSA
Y TOLERANTE ANTE
SUS COMPAÑEROS.
MUESTRA
INTERE Y ES
RESPONSABLE
Y RESPETUORO
ANTE SUS
COMPAÑEROS.
CUMPLE, ES
RESPONSABLE
PERO NO
RESPETA
MUCHO A SUS
COMPAÑEROS
.
NO SE INTERESA,
NO ASUME SU
RESPONSABILIDA
D Y NO RESPETA
A SUS
COMPAÑEROS.
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RUBRICA 2 PARA EVALUAR EJERCICIOS
ASPECTOS A
EVALUAR EXCELENTE BIEN REGULAR INSUFICIENTE
CONOCIMIENTOS
TODOS LOS
PROBLEMAS
FUERON
RESUELTOS
TODOS LOS
PROBLEMAS
MENOS EL 10%
DE ESTOS
FUERON
RESUELTOS
TODOS MENOS
EL 15% DE LOS
EJERCICIOS
FUERON
RESUELTOS
MAS DEL 20% DE
LOS EJERCICIOS NO
FUERON
RESUELTOS
APTITUDES
ES MUY HABIL
PARA RESOLVER
UN PROBLEMA,
LO ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES MUY HABIL
PARA RESOLVER
UN PROBLEMA,
PERO NO LO
ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES HABIL PARA
RESOLVER UN
PROBLEMA
PERO NO LO
ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES MU DIFICIL
PARA EL RESOLVER
UN PROBLEMA Y
NO LO ANALIZA
ACTITUDES
MUESTRA
MUCHO
INTERES.
ES
RESPONSABLE,
MANTIENE UNA
ACTITUD
RESPETUOSA Y
TOLERANTE
ANTE SUS
COMPAÑEROS
MUESTRA
NTERES.
ES
RESPONSABLE Y
RESPETUOSO
ANTE SUS
COMPAÑEROS
CUMPLE.
ES
RESPONSABLE
PERO NO
RESPETA
MUCHO A SUS
COMPAÑEROS.
NO SE INTERESA.
NO ASUME SU
RESPONSABILIDAD
O RESPETA A SUS
COMPAÑEROS.
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EXAMEN SEGUNDO PARCIAL.
DEFINE
LIMITE:__________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
DEFINE
FUNCION:________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
DEFINE
ASINTOTA:_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
CALCULA LOS SIGUIENTES LÍMITES.
𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟐
𝒈(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟓
1.𝒍𝒊𝒎 𝟑𝒇(𝒙); 𝒙 → 𝟏
2.𝒍𝒊𝒎 𝟒𝒈(𝒙); 𝒙 → 𝟎
𝟑. 𝒍𝒊𝒎 𝟒𝟎𝒈(𝒙); 𝒙 → 𝟑
𝟒. 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙); 𝒙 → 𝟏
𝟓. 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙). 𝒈(𝒙); 𝒙 → 𝟏
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Identificación
Asignatura/submodulo: CÁLCULO DIFERENCIAL
Plantel : PINAL DE AMOLES
Profesor (es): ISC DANY JOSUE MOLINA AGUILAR
Periodo Escolar: FEBRERO – JUNIO 2017
Academia/ Módulo: MATEMÁTICAS
Semestre: CUARTO
Horas/semana: 4HRS.
Competencias: Disciplinares (X) Profesionales ( ) 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
Competencias Genéricas: 4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
8.1.- Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de
acción con pasos específicos.
Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante relacione conocimientos de diversas disciplinas, para estructurar ideas, argumentos y crear
modelos que den solución a problemas surgidos de la actividad humana, tales como: la distribución inequitativa
de los recursos económicos y la propagación rápida de enfermedades, entre otros; así como de fenómenos
naturales, aplicando el razonamiento, el análisis e interpretación de procesos infinitos que involucren razones de
cambio.
Tema Integrador: ¿Sabías que…? En el uso de la DERIVADA
Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 2.- Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo 3.- Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contexto disciplinares, curriculares y sociales amplios. 4.- Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional. 6.- Construye ambientes de aprendizaje autónomo y colaborativo. 7.- Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes.
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Dimensiones de la Competencia
Conceptual:
Conoce la Razón de cambio promedio de interpretación geométrica.
Define e interpreta la Derivación de funciones.
Define y conoce las Derivadas sucesivas.
Define el Comportamiento
Procedimental: Comprende la razón de cambio de la función derivada.
Analiza e interpreta geométricamente la función derivable
y derivada.
Realiza la derivación de funciones simples con y sin
formulario.
Comprende las derivadas sucesivas.
Analiza el comportamiento de funciones derivadas.
Actitudinal: Puntualidad Compromiso
Creatividad Orden
Participación Respeto
Comunicación escrita Limpieza en trabajo
Responsabilidad
Actividades de Aprendizaje
Tiempo Programado: 20Hrs. Tiempo Real:
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Fase I Apertura
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad / Transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
4.- Argumenta
la solución
obtenida de un
problema, con
métodos
numéricos,
gráficos,
analíticos o
variacionales,
mediante el
lenguaje verbal,
matemático y el
uso de las
tecnologías de la
información y la
comunicación.
4.1.- Expresa
ideas y
conceptos
mediante
representacione
s lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
1.- LECTURA: El taller
de Arquímides. Anexo 4
1.- Realiza la lectura en voz alta con la dinámica del facilitador y elabora un reporte en libreta. Pintarrón
Proyector Plumones
Reporte de
lectura en
libreta.
Evidencia 28
2%
2.- Se aplica el siguiente
cuestionario
diagnóstico:
a) Define tangente. b) Escribe la ecuación
correspondiente a una línea recta.
c) Escribe la formulación de la pendiente.
d) Escribe la ecuación de la parábola.
Dibuja una línea
secante a una curva y
en una circunferencia.
2.- Contesta y entrega el cuestionario.
Pintarrón Proyector Plumones
Cuestionario.
Evidencia 29 6%
3.- Explica las
condiciones de entrega
de la tarea.
3.- TAREA: Investiga que es una derivada, tipos y para que se utilizan. Pintarrón
Proyector Plumones
Reporte de
investigación
escrito en
libreta.
Evidencia 30
2%
4.- Explica al grupo el
concepto de derivada y
su representación real,
así como su
representación gráfica
4.- Toma nota de lo que le parece más relevante realiza ejemplos para aclarar el tema.
Pintarrón Proyector Plumones
Apuntes en
libreta N/A
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5.- Muestra al grupo
una serie de videos que
explican la forma en la
que se usan las
derivadas en el mundo
laboral.
5.- Toma nota y propone un uso de la derivada en su propio contexto y para que puede servir.
Pintarrón Proyector Plumones
Apuntes en
libreta. N/A
6.- Explica al grupo
algunos ejemplos de
derivadas y
proporciona las
fórmulas básicas para
resolverlas.
6.- Anota los ejemplos, expone sus dudas. Elabora un formulario Pintarrón
Proyector Plumones
Ejemplos en
libreta de
apuntes.
Formulario.
Fase II Desarrollo
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/ transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
4.- Argumenta
la solución
obtenida de un
problema, con
métodos
numéricos,
gráficos,
analíticos o
variacionales,
mediante el
lenguaje verbal,
matemático y el
uso de las
tecnologías de la
información y la
comunicación.
4.1.- Expresa
ideas y
1.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios de los temas de “Derivadas de contantes y de la variable x”.
1.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Heteroevaluación
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 31
3%
2.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios del “Derivadas con exponentes”.
2.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Coevaluación
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 32
3%
3.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios de los temas de “Derivadas combinadas”.
3.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Autoevaluación
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 33
3%
4.- Proporciona al grupo una serie de bloques de ejercicios de los temas de “Derivadas múltiples”.
4.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador.
Pintarrón Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 34
3%
5.- Propone una serie de ejercicios de manera grupal.
5.- por equipos tomas los resultados de sus compañeros y establecen
Pintarrón Plumones Proyector
Ejercicios en libreta de ejercicios
3%
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conceptos
mediante
representacione
s lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
una calificación y una crítica. Coevaluación
Evidencia 35
6.- Indica los requisitos de la tarea y la forma en que esta será tomada como efectiva.
6.- TAREA: Investiga que son las derivadas sucesivas. Pintarrón
Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
Fase III Cierre
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación Actividad que realiza
el docente (Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
4.- Argumenta la
solución obtenida
de un problema, con
métodos numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales,
mediante el
lenguaje verbal,
matemático y el uso
de las tecnologías de
la información y la
comunicación.
8.1.- Propone
maneras de
solucionar un
problema o
desarrollar un
proyecto en
equipo,
definiendo un
curso de acción
con pasos
específicos.
1.- Aplica la Actividad Constrúyete según el calendario establecido.
1.- Realiza la actividad bajo las indicaciones del docente.
Pintarrón Plumones Proyector
Apuntes en libreta
N/A
2.- Propone al grupo una serie de bloques de ejercicios acerca del tema “Derivadas sucesivas”.
2.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Pintarrón
Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 36
3%
3.- Propone al grupo una serie de bloques de ejercicios acerca del tema “Comportamiento de las derivadas”.
3.- Resuelve los ejercicios proporcionados por el facilitador. Pintarrón
Plumones
Ejercicios en libreta de ejercicios.
Evidencia 37
3%
4.- Proyecto integral: Pide al grupo mostrar la aplicación de las derivadas en el proyecto integral.
4.- En equipos de máximo 5 integrantes exponen una aplicación de las derivadas y los temas vistos en el parcial aplicados al huerto orgánico escolar. Entrega el reporte en electrónico.
Pintarrón Plumones Proyector
Reporte de aplicación de los temas en
el huerto escolar
orgánico. Evidencia 38
6%
8.- Evaluación parcial
8.- Realiza la evaluación parcial.
Impresiones Evaluación. Evidencia 39
60%
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Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )
Registra los cambios realizados:
Elementos de Apoyo (Recursos)
Equipo de apoyo Bibliografía
Computadora
Laboratorio de cómputo
Proyector Juego geométrico,
Pintarrón,
Software de gráficos.
Matemáticas para la Administración y Economía, S. T. tan Edit., Internacional Thompson Editores.
Cálculo Diferencial e Integral, Edwards y Penney, Edit. Prentice Hall.
Matemáticas IV, Pedro Salazar Vázquez, Edit. Nueva Imagen.
El cálculo en la prepa, Pérez y Romero.
Cálculo diferencial e integral, James Stewart, Edit. Thompson
Evaluación
Criterios: Examen 60%
Trabajos y tareas 10%
Libreta de ejercicios 30%
Instrumento: RUBRICA PARA EVALUAR EJERCICIOS
RUBRICA PARA EVALUAR TRABAJOS DE INVESTIGACION
Porcentaje de aprobación a lograr: 70% Fecha de validación: 25/01/2017
Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes. 24/01/2017
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ANEXO 4
El Taller de Arquímedes Sagrario Lantarón Sánchez
Era una noche de tormenta. Los rayos dibujaban segmentos consecutivos en el cielo de
este valle, mi valle, rodeado de montañas senoidales. Nací a las 3 de la madrugada del primer
día de abril de 1916. Hora 3:00, del 1 del 4 del 16. (3.1416). Quizás fue un guiño del destino,
un aviso que me indicaba que mi vida iba a estar ligada a las matemáticas.
Mi infancia transcurrió feliz, en este pequeño pueblo del norte que inundaba de verde
mis pupilas y de frescor mis pulmones. No eran tiempos de abundancia, por eso, aunque fui
buen estudiante, tuve que dejar precozmente mis estudios (muy a pesar de Don Elías, el
maestro) para poder trabajar y ayudar con un jornal en casa.
Trabajé en el campo como ganadero, no tenía más expectativas en la vida que ganar lo
suficiente para que en mi casa no faltara el pan y leer… Leía, y leía todo lo que me
recomendaba Don Elías, historia, geografía, ciencias naturales y matemáticas. Me divertía
resolver pequeños problemas matemáticos, eran para mí un pasatiempo y cada vez demandaba
más al profesor. De las ecuaciones pasé a la trigonometría, de las funciones a las derivadas,
poco a poco iba centrándome en las matemáticas dejando a un lado el resto de ciencias.
De esta forma pasaros los años, llegando a los tiempos difíciles del 36. El maestro, mi
amigo, nunca había ocultado sus ideas y empezó a ser amenazado, perseguido. Llegó el
momento en el que su vida cotidiana se complicó demasiado, tanto que estuvo pensando en huir.
Sin embargo, esto no era tarea fácil, y hasta que le dieran el respaldo apropiado para su viaje
podía pasar algún tiempo.
Mi casa tenía un desván bajo el tejado que sólo utilizábamos para guardar trastos viejos,
se me ocurrió que quizás ese fuera un buen lugar para esconder a Elías hasta que llegara el
momento de huir a otro lugar. En principio, él no quiso, ya que podía poner en peligro a mí y a
mi familia, pero poco a poco le fui convenciendo, y una noche hicimos el traslado. Nadie en mi
casa lo sabía, por ello el maestro tenía que vivir sin apenas moverse para que ningún ruido
alertara de una presencia extraña.
Elías pasaba las horas leyendo y, como lo que mejor hacía era enseñar, pasó a ser mi
profesor particular. Yo tenía la sabiduría de Elías a tiempo completo, sólo para mí. Me
planteaba problemas matemáticos, algoritmos, acertijos… También me contó con detalle su
vida; cómo se había hecho maestro y por qué la enseñanza de los niños le llenaba el corazón.
Así, poco a poco, fue entrando en mí la noble profesión de profesor a la vez que seguía
investigando en las matemáticas y aprendiendo un poco más cada día.
Pasaron los meses, y llegó el momento de la despedida. Sabía que quizás no lo
volvería a ver, pero mientras rodaban unas lágrimas por mis mejillas me sentía feliz de que por
fin mi maestro hubiera puesto término a esos meses de encierro.
“Lucha por tus sueños. Sé que lo conseguirás”, se despidió Elías.
Mis sueños me darían el poder, algún día, de ejercer una profesión en la que me
rodearan libros matemáticos y poder inculcar esta ciencia a mentes jóvenes que pudieran
comprender su fortaleza.
Mi vida había cambiado, y aunque en los tiempos revueltos por los que atravesaba
España, no podía pensar en otra cosa que no fuera sobrevivir de la mejor manera posible, ésta
época pasaría…….y pasó.
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Llegó el momento de proseguir mis estudios, mediante exámenes libres, ya que no
podía dejar de trabajar. Pero poco a poco iba consiguiendo mis objetivos.
La época de exámenes fue dura, pero también muy rica ya que abrí mi vida a nuevas
personas. Hombres y mujeres que como yo estaban ansiosos por ampliar sus conocimientos y
llegar a más en la vida. Una de ellas fue Clara. Compartía conmigo el amor por la enseñanza y
las matemáticas, y ese amor, poco a poco, se extendió a nosotros. Soñábamos con ser maestros
de un pueblo y hacer algo por extender las matemáticas entre los jóvenes.
En unos años habíamos sacado las oposiciones y conseguimos plaza en pueblos
distintos, hasta que al fin pudimos estar en el mismo pueblo. Entonces, Clara ya era mi mujer.
Enseñábamos a los niños y niñas, por entonces en aulas separadas, disfrutando
plenamente de nuestro trabajo. Sin embargo, queríamos hacer algo más, necesitábamos tener
una idea, algo bonito para construir con los niños y las matemáticas.
Juegos matemáticos, geometría… un lugar donde los niños jugaran con las herramientas
que les daba la matemática…. Sí, un taller matemático. Decidimos destinar una sala del colegio
sólo a este uso, la llamamos el taller de Arquímedes. El nombre fue idea de Clara, que siempre
me decía que yo debía haberme llamado Arquímedes, ya que éste sabio fue el que obtuvo una de
las primeras aproximaciones del número pi, en el año 250 adC, utilizando para sus estudios el
valor 3.14163, y yo, a mi modo, aproximé el número con mi nacimiento.
Los niños venían al taller un ratito cada tarde, primero nos ayudaron a decorar las
paredes, escribían ecuaciones, dibujaban gráficas de funciones, pintaban triángulos rectángulos,
circunferencias, y las fórmulas matemáticas más decorativas.
Una vez que tuvimos el aula decorada nos centramos en el trabajo, proponíamos
acertijos, adivinanzas matemáticas, problemas a resolver; así los niños iban mejorando sus
habilidades y se veía cómo disfrutaban mientras aprendían. A veces me quedaba pensativo, me
acordaba mucho de Elías mi maestro, y parecía como si por un instante fuera él quién hablara
por mi boca y yo, uno de esos pequeños sedientos de aprender.
Sí, estaba siguiendo tus pasos, amado maestro. Tanto tiempo sin saber de tí, ¿qué habrá
sido de tu vida? Me conformo con saber que estarías orgulloso de mí, que he sido tu discípulo y
he recogido tu legado, que sin tí yo no habría llegado donde estoy.
De esta forma pasaron los años. Clara y yo tuvimos tres hijos: Elías, Sofía (en honor de
Germain) y María (en memoria de Sommerville). Fuimos muy felices. Cumplí mis sueños.
Cuando llegó el momento de mi jubilación, seguí en activo conservando el taller de
Arquímedes. Con ello mantuve el contacto con los niños y seguí divirtiéndome con las
matemáticas.
Por desgracia, Clara no pudo acompañarme en esta etapa, una enfermedad se la llevó de
mi lado aunque siempre la he sentido unida a mi corazón en todo lo que he hecho.
Ahora me animo a escribir estas líneas, sé que me queda poco de vida. Mi mente de
matemático busca alguna pista, algún número, alguna constante que me diga cuándo llegará el
fin de mi existencia, al igual que anunció mi nacimiento; cuándo podré reunirme contigo, mi
amada Clara, y poder abrazar de nuevo a mi profesor. Sé que pronto estaré con vosotros.
Os dejo…
Santiago, el maestro.
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EXAMEN TERCER PARCIAL
DEFINE
DERIVADA:_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
CUAL ES LA FUNCION DE LA DERIVADA:
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
CALCULA LAS SIGUIENTES DERIVADAS:
Derivadas:
𝟏) 𝒚′ = (𝟔𝒙𝟒 + 𝟑𝒙𝟖 − 𝟏𝟎𝒙) ∗ 𝟑 𝟐) 𝒚′ = 𝟔𝒙 + 𝟑𝟎 − 𝒙 − 𝟓
𝟑)𝒚′ = 𝟕𝒙𝟖 − 𝟔𝒙𝟒 + 𝟔𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟓 + 𝟏𝟎𝒙 𝟒)𝒚′ = 𝟖𝒙𝟒 + 𝟔𝒙𝟒 − 𝟐𝒙−𝟐 − 𝒙−𝟏 + 𝟑𝒙
𝟓)𝒚′ = 𝟕𝒙 − 𝟖𝒙 − 𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟏𝒙 + 𝒙𝟐 𝟔)𝒚′ = 𝟑𝒙 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙−𝟑 − 𝟐𝒙𝟏 + 𝟔
𝟕)𝒚′ = −𝟖𝒙−𝟏 + 𝟏𝟎𝒙−𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 𝟖)𝒚′ = 𝟑𝟏
𝟐− 𝟓𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟕𝟓 − 𝟐𝟏𝟔𝟎𝒙
𝟗)𝒚′ = 𝟖𝒙𝟒 − 𝟕 + 𝟔𝒙 𝟏𝟎)𝒚′ = −𝒙−𝟏 + 𝟖𝒙 − 𝒙−𝟕
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INSTRUMENTOS DE EVALUACION
RUBRICA 1 PARA EVALUAR TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN
ASPECTOS A
EVALUAR EXCELENTE BIEN REGULAR INSUFICIENTE
TERMINOLOGÍ
A Y NOTACIÓN
LA INVESTIGACIÓN ES
CORRECTA Y BIEN
ENFOCADAS LAS IDEAS
ORINCIPALES SE
RESPALDAN CON
INFORMACIÓN
DETALLADA
LA IDEA
PRINCIPAL ES
CLARA PERO LA
INFORMACIÓN
DE APOYO
ESTA MUY
GENERALIZADA
LA IDEA
PRINCIPAL ES
ALGO CLARA,
PERO SE
NECESITA
MAYOR
INFORMACIÓN
LA IDEA
PRINCIPAL NO ES
CLARA, HAY UNA
RECOPILACIÓN
DESORDENADA
DE LA
INFORMACIÓN
APTITUDES
TIENE MUCHA
FACILIDAD PARA
REALIZAR UN TRABAJO
DE
INVESTIGACIÓNANALIZ
A A PROFUNDIDAD
TIENE
FACILIDAD
PARA REALIZAR
UN TRABAJO
DE
INVESTIGACIÓ
N, ANALIZA EL
CONTENIDO.
TIENE
FACILIDAD
PARA
REALIZAR UN
TRABAJO DE
INVESTIGACIÓ
N PERO NO
ANALIZA EL
CONTENIDO.
TIENE
DIFICULTAD
PARA REALIZAR
UN TRABAJO DE
INVESTIGACION Y
NO ANALIZA LA
INFORMACIÓN.
ACTITUDES
MUESTRA MUCHO
INTERES, ES
RESPONSABLE,
MANTIENE UNA
ACTITUD RESPETUOSA
Y TOLERANTE ANTE
SUS COMPAÑEROS.
MUESTRA
INTERE Y ES
RESPONSABLE
Y RESPETUORO
ANTE SUS
COMPAÑEROS.
CUMPLE, ES
RESPONSABLE
PERO NO
RESPETA
MUCHO A SUS
COMPAÑEROS
.
NO SE INTERESA,
NO ASUME SU
RESPONSABILIDA
D Y NO RESPETA
A SUS
COMPAÑEROS.
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RUBRICA 2 PARA EVALUAR EJERCICIOS
ASPECTOS A
EVALUAR EXCELENTE BIEN REGULAR INSUFICIENTE
CONOCIMIENTOS
TODOS LOS
PROBLEMAS
FUERON
RESUELTOS
TODOS LOS
PROBLEMAS
MENOS EL 10%
DE ESTOS
FUERON
RESUELTOS
TODOS MENOS
EL 15% DE LOS
EJERCICIOS
FUERON
RESUELTOS
MAS DEL 20% DE
LOS EJERCICIOS NO
FUERON
RESUELTOS
APTITUDES
ES MUY HABIL
PARA RESOLVER
UN PROBLEMA,
LO ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES MUY HABIL
PARA RESOLVER
UN PROBLEMA,
PERO NO LO
ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES HABIL PARA
RESOLVER UN
PROBLEMA
PERO NO LO
ANALIZA A
PROFUNDIDAD
ES MU DIFICIL
PARA EL RESOLVER
UN PROBLEMA Y
NO LO ANALIZA
ACTITUDES
MUESTRA
MUCHO
INTERES.
ES
RESPONSABLE,
MANTIENE UNA
ACTITUD
RESPETUOSA Y
TOLERANTE
ANTE SUS
COMPAÑEROS
MUESTRA
NTERES.
ES
RESPONSABLE Y
RESPETUOSO
ANTE SUS
COMPAÑEROS
CUMPLE.
ES
RESPONSABLE
PERO NO
RESPETA
MUCHO A SUS
COMPAÑEROS.
NO SE INTERESA.
NO ASUME SU
RESPONSABILIDAD
O RESPETA A SUS
COMPAÑEROS.
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