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fluidos hidrodinmica tensin superficial y capilaridad
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE FARMACIA Y BIOQUIMICA
DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS BSICAS
Dr.Erwin F.Haya
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Se llama lquido ideal a un liquido imaginario que no ofrece resistencia al desplazamiento.
Caractersticas de los fluidos ideales en movimiento. Incompresible La densidad es constante e uniforme. Flujo Constante La velocidad no cambia con el tiempo
aunque puede ser diferente en diferentes puntos. No-viscoso - Sin friccin. Las fuerzas son
conservativas. Irotacional - Las partculas slo tienen movimiento de
traslacin.
Liquidos ideales.
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Liquidos reales Para fluidos reales, el estudio de la hidrodinmica
es sumamente complicado. los lquidos reales ofrecen resistencia al movimiento
por lo cual tienen viscosidad. Flujo no es Constante La velocidad cambia con el
tiempo. Las partculas tienen movimiento de traslacin y de
rotacin. Las fuerzas no son conservativas.
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CAUDAL ( Q ) Caudal es la cantidad de fluido que pasa por determinado
elemento en la unidad de tiempo.
., .
Vol volumen AdQ Caudal AV
tiempo tt
3
, ,m l Kg
seg seg seg. .cosAv
d
v
Superficie: A
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La Ecuacin de Continuidad Flujo a Travs de un Tubo El volumen que cruza una superficie transversal
Si el tubo cambia de dimetro
La ecuacin de continuidad
1 1 2 2. .A v A v cte
. . .V A x Av t
1 1 2 2. . . .V A v t A v t
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El flujo sanguneo fluye desde el corazn hacia la aorta, desde donde
pasa hacia los grandes arterias .
Estas se ramifican en arterias
pequeas (arteriolas), que a su vez se
ramifican en delgados capilares. La
sangre regresa al corazn a travs de
las venas. El radio de la aorta es
aproximadamente 1,2cm, y la sangre
que pasa a travs de ella es de 0,4
m/s. un capilar tpico tiene un radio
aproximadamente de 4x10-4 cm y la
sangre que pasa a travs de ella con
una rapidez 5x10-4 m/s. estime el
numero de capilares que hay en el
cuerpo.
1 1 2 2. .A v A v
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La Ecuacin de Bernoulli Aplicar conservacin de energa a un volumen de fluido mientras se mueve por un tubo.
2 21 1 1 2 2 2
1 12 2
p v g y p v g y
2 1
2 1
gW U mg y y
Vg y y
2 22 1
2 22 1
1 12 2
12
. .
.
V V
V v v
W K v v
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
1 2 fluido
W F x PA x PV
W F x P A x PV
W PV PV
fluidoW K U
212
p v g y cte
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B A C
21 Presin dinmica2
Presin manomtrica
de la columna de lquido
Presin registrada
en el extremo del tubo
i
i
i
v
gh
P
1 2 3
3 2 1
1 2 3
A A A
V V V
P P P
De la ecuacin de Bernoulli y de la continuidad hallamos las relacin entre P,V,A
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En una arteria se ha formado una placa arteriosclertica, que reduce el rea transversal a 1/5 del valor normal en que porcentaje
disminuir la presin en este punto? (presin arterial 100 mmHg,
velocidad normal de la sangre 0,12m/s. densidad de la sangre 1,056
kg/m3).
En la medicina es bastante comn que las arterias o las venas se obstruyan con cosas tipo colesterol y dems. Concretamente en esta situacin ver figura: La pregunta es, que va a ocurrir cuando la arteria esta obstruida.
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El efecto Venturi Consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto
cerrado disminuye la presin del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de seccin menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiracin del fluido contenido en este segundo conducto.
Un tubo de venturi es usado para medir la velocidad del flujo de un fluido.
2 2 11 1 2 2
la ecuacion de la continuidad 1 1 2 2
1 reemplazando en 12 1
2
2 11 2 1
2
1 2
11
2
1 12 2
1 12
2
1
de
p p
p v p v
Av A v
Av v
A
Ap p v
A
vAA
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Discusin
Dnde es ms grande la presin, en A o en B?
A B Por qu se levanta el techo con un viento fuerte?
Por qu sale lquido por la boquilla al apretar la perilla?
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Hacia donde es empujada la pelota, hacia arriba o hacia abajo?
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Ecuacin de Bernoulli para flujo real (con friccin)
H0 = perdida de energa por rozamiento desde 1 hasta 2.
2 21 21 1 2 2
1 12 2 o
p pv g h v g h H
El teorema de Bernoulli se puede aplicar aqu, agregndole la energa mecnica total que se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una cada de presin a lo largo de la tubera. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubera y un fluido determinados, esta cada de presin debera ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto slo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la cada de presin era ms bien proporcional al cuadrado de la velocidad.
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Viscosidad
La viscosidad es una medida de la resistencia que ofrece una capa de un fluido liquido a desplazarse sobre la capa adyacente. O tambin
La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales
F dv
A dx
v dv
vx
A F
x dx
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La viscosidad es una manifestacin del movimiento molecular dentro del fluido, las regiones con alta velocidad global chocan con las molculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una regin de fluido a otra.
F dv
A dx
Viscocidad
A area de las placas
v velocidad
x separacion entre las placas
SISTEMA
INTERNACIONAL
SISTEMA
C.G.S
1 Pa-s (Pascal-segundo)
1Poise
1Poise=0.1 Pa-s
Viscosidad
La viscosidad hace que la velocidad del fluido, en una seccin dada cambie de un punto a otro, siendo mxima en el centro y tendiendo a cero cercanos a las paredes del conducto.
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Ley de STOKES
La Ley de Stokes expresa que para cuerpos esfricos que se mueve en un fluido viscoso , este cuerpo experimenta una fuerza de resistencia que se opone al movimiento del cuerpo
donde es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, r el radio de la esfera y v la velocidad de la misma con respecto al fluido.
Si consideramos un cuerpo que cae libremente en el seno de un fluido, al cabo de cierto tiempo, cuando el peso sea equilibrado por la fuerza Fr y por el empuje de Arqumedes, habr adquirido una velocidad constante v = vl, llamada velocidad lmite. Es decir, segn la Segunda Ley de Newton
donde y ' corresponden a la densidad del cuerpo y del fluido, V volumen del cuerpo
6rF rv
22
6 9 l
grgV gV rv
v
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Tipos de flujo flujo laminar es aquel tipo de movimiento
de un fluido cuando este es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en laminas paralelas,
Este rgimen se forma a velocidades bajas. Aqu no existen movimientos transversales ni torbellinos.
La reparticin de velocidad tiene forma de una parbola, donde la velocidad mxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. Bajas velocidades. Capas concntricas. Velocidades diferentes.
La viscosidad hace que la velocidad del fluido, en una seccin dada cambie de un punto a otro, siendo mxima en el centro y tendiendo a cero cercanos a las paredes del conducto.
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flujo Turbulento. Es aquel movimiento de un fluido que se da
en forma catica, en que las partculas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran formando pequeos remolinos aperidicos,
El flujo "turbulento" se caracteriza porque: Las partculas del fluido no se mueven
siguiendo trayectorias definidas. Las partculas del fluido poseen energa de
rotacin apreciable, y se mueven en forma errtica chocando unas con otras.
Al entrar las partculas de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal aumenta o disminuye, y el de las partculas vecina la hacen en forma contraria Velocidades elevadas. Recodos. R aumenta, fluidos reales.
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Nmero de Reynolds Se conoce como nmero de Reynolds, que carece de dimensiones y es el
producto de la velocidad, la densidad del fluido y el dimetro de la tubera dividido entre la viscosidad del fluido)
2Re
V R
Dnde: v=velocidad (cm/seg) d=diametro (cm) =viscosidad (poises) =densidad
Re V D
Si el nmero de Reynolds es menor de Re3000 el flujo es turbulento.
2000 < Re
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Ley de Poiseuille Esta la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario
de un lquido incompresible y uniformemente viscoso
La Ley de Poiseuille se aplica slo al flujo laminar (no turbulento) de un fluido de viscosidad constante que es independendiente de la velocidad del fluido.
rFeF
2 dvF rLr dr 1 22( )F P P re
1 2
1 2
2( ) 2
( ) 2
dvP P r rLdr
dvP P r Ldr
2 1 2 1
2 22 1 2 1
( ) ( ). .
22
( ) ( )2
4 4
P P P Pdv r dr dv r dr
LL
P P P Pr dQ rdr r
L Lv
42 18
p p RQ
L
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APARATO CIRCULATORIO
TRANSPORTE DE LA SANGRE
CORAZON VASOS SANGUINEOS SANGRE
BOMBEA SANGRE
TRANSPORTA SANGRE TRANSPORTA OXIGENO,
NUTRIENTES, DESECHOS Y DEFIENDE
DOS AURICULAS
DOS VENTRICULOS
ARTERIAS
VENULES &VENAS
CAPILARES
GLOBULOS ROJOS
GLOBULOS BLANCOS
PLAQUETAS
PLASMA
ARTERIOLES
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TBOS DISTRIBUIDORES
VASOS DE CAMBIO
BOMBA
TBOS RECOLECTORES
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Como una bomba, el corazn impulsa la sangre por todo el organismo, realizando su trabajo en fases sucesivas.
Primero se llenan las cmaras superiores o aurculas, luego se contraen, se abren las vlvulas y la sangre entra en las cavidades inferiores o ventrculos.
Cuando estn llenos, los ventrculos se contraen e impulsan la sangre hacia las arterias.
El corazn late unas setenta veces por minuto lo que significa que en un ao lo ha hecho alrededor de 37 millones de veces y bombea todos los das unos 10.000 litros de sangre.
El corazon bombea dia y noche la sangre necesaria para abastecer todas las celulas de nuestro organismo
Sistema circulatorio
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El corazn bombea da y noche la sangre necesaria para abastecer todas las clulas de
nuestro organismo, realizando su trabajo en
fases sucesivas.
En la fase I la curva representa el trabajo
realizado por la sangre sobre el ventrculo,
durante la fase de llenado ventricular
(aumento de volumen con poco cambio de la
presin).
En la fase II se produce la contraccin
isovolumtrica durante la que no se realiza
trabajo (V=0) pero el msculo cardaco
almacena energa.
En la fase III el corazn realiza trabajo
entregando a la sangre la energa necesaria
para su expulsin.
Finalmente en la fase IV tampoco se realiza
trabajo, pero se recupera la energa elstica
almacenada. La zona sombreada representa al
trabajo mecnico neto del ventrculo en un ciclo
cardaco.
Sistema circulatorio
.W F d
./P F A F P A
.W P V
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PRINCIPALES FUNCIONES DEL SISTEMA CIRCULATRIO
Transporte e distribucion de sustancias esenciales para los tejidos.
Recojo de productos de metabolismo.
Abastecimiento de oxigeno y nutrientes en diferentes estados fisiolgicos
Proteccin frente a agentes patgenos y txicos (defensa inmunidad)
Regulacion de temperatura corporal
Comunicacion hormonal
3
33
2.084 10 Viscocidad de la sangre
1.0595 10 Densidad de la sangre
x Pa s
kgx
m
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Elasticidad de las arterias y las venas
la grafica muestra que las venas son mucho ms distensibles que las
arterias, pues los mismos aumentos de
volumen V se logran en aqullas con
incrementos de presin mucho menores
que en stas.
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Relacin: Presin-Flujo y Resistencia
La sangre como fluido viscoso. Ley de Poiseuille: Cambios muy pequeos en r afectarn Q
4 42 1
( )
8 8
p p r p rQL L
.
P 1 P 2
Flujo: Determinado por: Diferencia de presin (dos extremos del vaso).
Resistencia (paredes del vaso).
Caractersticas del Flujo sanguneo: Directamente Proporcional a la diferencia de presin (P) o
gradientes de presin, que determina la direccin de la presin y va de alta a baja.
Inversamente proporcional a la resistencia
La inversa de R se llama conductancia hidrodinmica, G=1/R
R depende de la geometra
Ecuacin: P P
R QQ R
4
8LRr
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Factores fsicos fundamentales que influyen en las variaciones de presin en el sistema circulatorio
Volumen de sangre.
Variaciones en el radio de los vasos.
La gravedad.
La viscosidad de la sangre.
OBSERVACIN. En este objetivo, se han descrito nicamente los factores FSICOS que influyen en las variaciones de presin del sistema circulatorio. Sin embargo, los factores tales como el radio de los vasos, el ndice de viscosidad de la sangre, o el volumen sanguneo dependen, a su vez, de factores QUMICOS o FISIOLGICOS, que se estudiarn en cursos posteriores.
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PROPIEDADES HIDRODINMICAS GENERALES
El volumen minuto circulatorio, concepto empleado habitualmente en fisiologa, no es ms que el caudal, expresado
en litros por minuto. Este concepto se relaciona con el volumen
sistlico. Se llama as al volumen de sangre expulsado por el
ventrculo en cada sstole, y se deduce fcilmente que el volumen
minuto Vm.
CAUDAL
.m sistV V f
VELOCIDAD
(cm/s)
Presin (mmHg)
AORTA 50/40 100
ARTERIA 40/10 100/40
ARTERIOLE 10/0.1cm 40/25
CAPILLAR
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Flujo Cantidad de sangre (L, mL) que pasa por un punto determinado de
la circulacin en un periodo dado (min o seg). Flujo sanguneo adulto en reposo (5,000 mL/min): GASTO
CARDIACO.
Determinado por dos factores:
Gradiente de presin
Resistencia
P
RQ
Flujo
Diferencia de presines entre los extremos del vaso
Impedimento de la sangre para fluir a travs del vaso
P2 P1
Resistencia vascular
Q
Gradiente de presin
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RESISTENCIA AL FLUJO DE UN SISTEMA CARDIOVASCULAR
R3
PARALELO
R1
R2
SRIE
R1 R2 R3
Rt = R1 + R2 + R3
1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
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Un fluido viscoso circula por un cao de longitud l y dimetro d. su resistencia hidrodinmica es r1. se lo conecta en serie a otro cao del doble de longitud y el doble de dimetro. cul es la resistencia hidrodinmica del conjunto
l 2l
2d d
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Presin Sangunea
Es la fuerza que ejerce la sangre en las paredes de los vasos sanguneos (arterias, venas y capilares).
Depende de : Gasto cardiaco (GC)
Resistencia sistmica vascular (RSV)
(se produce principalmente en arteriolas)
PRESION SANGUINEA = Gasto Cardaco x RSV
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Tipos de Presin sangunea Presin Sistlica: Producida por el volmen eyeccin del
ventrculo izquierdo. Contraccin o sstole.
Presin Diastlica: Producida por la presin ejercida durante la distole ventricular izquierda. Dilatacin o distole.
80 mmHg 120 mmHg
SISTOLE
DIASTOLE
Los latidos cardacos se transmiten a las paredes de las arterias
producindose, por la presin, una distensin en su pared
elstica; esta distensin se puede apreciar al palpar: es el pulso Dr.Erwin F.Haya
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29 Dr.Erwin F.Haya
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Presin en las Arterias
Presin en Capilares La presin de la sangre en las arterias es disipada en gran medida
cuando esta llega a los capilares.
El rea total de los capilares ramificados es mayor que el rea del vaso que los origina.
Entonces: S capilares > S arteriola
Presin en Venas
Cuando la sangre abandona los capilares e ingresa a las venas, la presin que queda es muy pequea. La contraccin del msculo de las estructuras venosas ayuda a que la sangre venosa retorne en la direccin adecuado hacia el corazn.
La fuerza o presin sangunea originada en cada contraccin ventricular es transmitido por las paredes elsticas de las arterias, lo que es percibido como un pulso. Durante la fase de sstole ventricular la presin sangunea se incrementa
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Tensin superficial .- Se define como la fuerza por unidad de longitud ejercida por una de las superficies. Es decir la cantidad de energa necesaria para estirar o aumentar la superficie de un lquido por unidad de rea.
2
F
l
F
l
Tensin superficial.
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Tensin superficial. La tensin superficial es responsable de: Del ascenso o descenso de los lquidos en los tubos capilares y de la flotacin de objetos u organismos en la superficie de los lquidos. La resistencia que presenta un lquido a la penetracin de un objeto u otro a su superficie. De la tendencia a la forma esfrica de las gotas de un lquido.
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La Capilaridad En tubos de dimetro muy pequeo, los lquidos suben o bajan en
relacin con el nivel del lquido que los rodea. A este fenmeno se le llama CAPILARIDAD, y a los tubos delgados se les llama CAPILARES.
El lquido asciende por las fuerzas atractivas entre sus molculas y la superficie interior del tubo. Estas son fuerzas de adhesin. Hay que diferenciarlas de las fuerzas de cohesin, que son las fuerzas que unen las molculas entre s, y que son responsables de su condensacin.
Si hay mojado, el lquido asciende
Si no hay mojado, el lquido desciende
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El valor del ascenso o el descenso del lquido depende de varios factores: -Del coeficiente de tensin superficial entre el lquido y el slido () , y por tanto, de la naturaleza del lquido y el slido, y de la temperatura del lquido. -Del ngulo de contacto ( ) -Del radio del tubo (r) -De la densidad del lquido ( )
Fuerza superficial (acta en la circunferencia alrededor del tubo)
2SF r
Peso del lquido que asciende (contenido en un cilindro de radio r
y altura h) 2P mg Vg r hg
EN EQUILIBRIO
2 2 coscos 2 cosSF P r r hg hrg
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< 90 el lquido moja la superficie
> 90 lquido no moja la superficie
Cohesin es una atraccin intermolecular entre molculas semejantes
Adhesin es una atraccin entre molculas distintas
Un tubo abierto de 1 mm de dimetro se introduce
verticalmente en mercurio (densidad 13.6 g/cm3 y tensin
superficial 0.50 N/m. Si el ngulo de contacto del
mercurio con la pared del tubo es de 60 Cunto
desciende la altura del mercurio en el interior del tubo
bajo el nivel exterior?
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Ley de Jurin
sup
2
cos
cos
2 cos
2cos
tensin erficialPeso F
gV L
g r h r
ghr
La capilaridad, que es una propiedad derivada de la tensin superficial, tambin es aprovechada por las plantas. El agua llega desde las races de una planta a las hojas, por este mecanismo. Las molculas de agua se atraen ms hacia la superficie en la que se mueven que unas a otras. Esto permite el ascenso del agua por pequeos tubos de los tallos de las plantas, desde las races hacia las hojas.
La capilaridad y las plantas
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Ley de Laplace La ley de Laplace relaciona la diferencia de presiones a ambos lados de una
membrana elstica con la tensin en la membrana o la pelcula. Membrana esfrica con presiones internas y externas, la pared de la
membrana ejerce una fuerza por unidad de longitud o tensin parietal . La fuerza total hacia la izquierda sobre el hemisferio debido a la tensin
parietal es el producto por la longitud de la circunferencia 2r del hemisferio.
Las fuerzas debido a las presiones son en cada punto perpendiculares a la superficie, por lo tanto la fuerza total ser igual ala diferencia de presiones P-P multiplicada por el rea proyectada
2F r
202 ir P P r
20iF P P r
02
iP Pr
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Para una superficie cilndrica de longitud l, la fuerza de tensin es .2L y la de la diferencia de presiones p . 2.r.L
L
T
0 2. . .2.iP P r L L
Pr
0 Presion transmuraliP P P
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TENSIOACTIVOS EN LOS PULMONES Los alvolos, que son pequeos saquitos de aire en los pulmones son capaces de expansionarse y contraerse unas 15000 veces al da en un adulto mayor. Por medio de la membrana de los alvolos se produce el intercambio de oxigeno y de dixido de carbono y la tensin de las paredes se debe al tejido de la membrana y a un lquido que contiene un tensioactivo (lipoproteina) que es el agente que da a la membrana la elasticidad suficiente para desarrollar los ajustes necesarios en la tensin de la pared. En general un tensioactivo es una sustancia que reduce la tensin superficial de un lquido.
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Presin que se produce en una inspiracin normal es aproximadamente de 3 Torr ( 3 mm de Hg ) bajo la presin atmosfrica ( 760 mm de Hg), lo que permite que el aire llegue a ellos por medio de los tubos bronquiales. Los alvolos estn recubiertos de un fluido de tejido mucoso que tiene aproximadamente una tensin superficial de 0,05N/m.
Durante una inspiracin el radio de los alvolos se extiende de 0,5x 10-4m hasta 1 x 10-4 m
Se puede determinar la diferencia de presin ( presin manomtrica )necesaria para hinchar un alvolo la cual sera:
3
i o 4
2 2 0.05p p 2 10 15 g
0.5 10pascal mmH
r
i op p 2r r P i o2
p pr
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Potencia de los Pulmones El aire que aspiramos, posee cierta viscosidad de manera que
su paso por los pulmones produce perdidas por razomiento. Dichas perdidas energticas han de ser aportadas por el trabajo realizado por alguna bomba de presin, que en este caso esta constituida por los msculos que hacen variar el volumen pulmonar.
El trabajo realizado por los pulmones correspondiente a una inspiracin es igual a la presin con que se bombea el fluido multiplicada por el cambio de volumen que se produce.
P- presion durante la inspiracin es de 4mmHg
V-0.5 lit de aire respirado en una inhalacin.
Se producen 16 veces por minuto.
2.133.4.0.0005.160.14
60
W p VP W
t t
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