©2010UniversityofNottingham 1
HETLERENVANBEGRIPPENDOORONDERZOEK
IntroductieDitonderdeelbehandelthoedeproceduresvanonderzoekendlereningevoerdkunnenwordenindelessenvanwiskundeennatuurwetenschappen.Vaakwordendezetweeleeraspectenuitelkaargehouden:weonderwijzeninhoudalseencollectievanfeitenenvaardighedendiedeleerlingenmoetenimiterenenonderdekniekrijgen,en/ofweonderwijzenverwerkingsvaardighedendiegeengeheelaanbelangrijkekennisvaninhoudontwikkelen.Deintegratievaninhoudenverwerkingbrengenvelepedagogischeuitdagingentersprake.Deproceduresdiewehierbehandelenzijn:observerenenvisualiseren,rubricerenenhetopstellenvandefinities,hetmakenvanbeweringenenverbandenertussenleggen,hetvindenvanverbandenenrelaties,schatten,metenenkwantificeren,evalueren,experimenterenenhetbeheersenvanvariabelen.Zoalssommigennaarvorenhebbengebracht,zijnditontwikkelingenvanaangeborenmenselijkekrachtendieweinzettenvanafdegeboorte(Millar,1994).Totopzekerehoogtegebruikenwezedeheletijdonbewust.Wanneerdezekrachtengebruiktenontwikkeldwordendoordocentenomleerlingendebegrippenvanwiskundeennatuurwetenschappentehelpenbegrijpen,leerlingenwordenmeerbetrokkenbijhunleren.Ditonderdeelheeftveleactiviteiten–teveelvoorslechtséénbijeenkomst.Wijstellenvoordatuditonderdeelgebruiktalseenmenuwaaruitdecursusbegeleiderskunnenkiezen.Hetisechterbelangrijkdatdeelnemersdemogelijkheidkrijgenomeenaantalvandezeactiviteitenuitteprobereninhunlessenendatzijverslagkunnendoenvanderesultaten.
ActiviteitenActiviteitA:Observerenenvisualiseren.............................................................................................2ActiviteitB:Classificerenendefiniëren...............................................................................................4ActiviteitC:Weergevenenvertalen…………........................................................................................6ActiviteitD:Hetleggenvanverbanden...............................................................................................8ActiviteitE:Schatten…….....................................................................................................................10ActiviteitF:Metenenbepalen…………………........................................................................................12ActiviteitG:Hetevaluerenvanbeweringen,resultatenenargumenten............................................14ActiviteitH:Hetexperimenterenmetencontrolerenvanvariabelen................................................16ActiviteitI:Maakeenles,geefdelesenreflecteeropdeuitkomsten...............................................18Aanbevolenleeslijst.............................................................................................................................19Referenties.........................................................................................................................................19Dankwoord:DemoduleszijnvoorPRIMASsamengestelduitprofessioneleontwikkelingsmaterialendieontwikkeldzijndoorhetteamvanShellCentrebijhetCentreforResearchinMathematicsEducation,aandeUniversiteitvanNottingham.DitbevatookmateriaalbewerktuitImprovingLearninginMathematics©CrownCopyright(UK)2005mettoestemmingvandeLearningandSkillImprovementServicewww.LSIS.org.uk.
©2010UniversityofNottingham 2
ACTIVITEITA:OBSERVERENENVISUALISEREN
Benodigdetijd–30minutenDeproceduresvanobserverenenvisualiserenzijnaangeborenmenselijkekrachtendiewehebbenvanafdegeboorte.Observatieisvoornamelijkoverwatwedirectkunnenzienenopmerken,waarvisualisatiemeergaatoverwatweonsvoorkunnenstellenenmentaalkunnenveranderen,inonzefantasie.Deopvattinghierisdatdezekrachtenvaakteweiniggebruiktwordenindeklas,althansdeelsomdatwegeenopdrachtengebruikendieverwachtendatdezekrachtengebruiktwordenvooreensuccesvolleafronding.Deactiviteitendiehiergegevenwordenzijnslechtsbedoeldalsvoorbeeldenvandriemanierenomdekrachtenvanobservatieenvisualisatievanleerlingenintezetten.Hetzijnalleenmaarvoorbeelden;alternatievenzijnmakkelijktevindenvoorelkemoeilijkheidsgraad.Indelinkerkolomvanhetwerkbladbiedenwealgemeneomschrijvingenvandeactiviteiten,terwijlinderechterkolomeenspecifiekvoorbeeldgebodenwordt.Dezewordenhieronderkortbesproken.
• WerkaaneenaantalvandeopdrachtenvanHand-out1.• Deeluwobservatiesenideeën:
-Hoe‘bekeek’uhetvoorwerpanders?-Watvieluopofheeftuuitgekozenomextradeaandachtoptevestigen?-Watheeftugeprobeerdmentaalteveranderen?
• Probeereenactiviteitteontwikkelenwaarbijugebruikmaaktvanéénvandezesoortenvoorinuweigenklas.Probeervoorbeeldenoptestellendieleerlingendwingenomhungoedeeigenschappenzorgvuldigteobserveren,endiediscussiesoverdefinitieszullenvoortbrengen.
• Probeeruwactiviteituitenbrengerverslagoveruit.AlhambraDeAlhambrategelshebbeneencomplexpatroondatissamengestelduitveleverschillendevormendiezichherhalen.Deelnemerskunnengevraagdwordenomdeindividueletegelsteschetsendiegebruiktwerdeninhetbouwenervan.Tweekleinetegelszijnvoldoende,zoalshiernaastgetoond.Zouhetpatroonontworpenkunnenzijnuitéénkleinetegel?
KaasblokjeVraagdeelnemersomallevormentebeschrijvendiezij‘zien’terwijldekaasgesnedenwordt.Ineersteinstantiewordteenkleinedriehoekgevormd,maarditkanelkevormhebben,afhankelijkvandehoekvanhetmes.Ophetmomentdatdesnedensteedsgroterworden,wordendedeelnemersmisschienverrastdoorallerleisoortenvanvierhoeken,vijfhoekenenzeshoekente‘zien’.Zewillenmisschiendiagrammenschetsenenerverderaanwerkenterwijlzeditbespreken.Moedigditaan,maaralleennaereerstinhethoofdaangewerkttehebben.
Hangbrugkabels
Verschillendemanierenomnaardingentekijkenleidentotverschillendereeksenenalgebraïscheuitdrukkingen:
©2010UniversityofNottingham 3
Ukunthetdiagrammisschienookzienalshetverschiltussentweekubussen:
1,7,19,.....
©2010UniversityofNottingham 5
ACTIVITEITB:CLASSIFICERENENDEFINIËREN
Benodigdetijd–30minutenClassificatieendefiniëringspelenduidelijkeengroterolinwiskundeennatuurwetenschappen.Hetgaatonshiernietalleenomhetlerenvanclassificatiesendefinitiesdieontworpenzijndooranderen,maarookomleerlingenbetrokkentelerenzijnbijdezeproceduresombegriptekrijgenvanhoewiskundigeennatuurwetenschappelijkebegrippentotstandkomen.Bijdezeactiviteitenonderzoekenleerlingenzorgvuldigeenverzameling'voorwerpen’enclassificerenzijzevolgensdeverschillendeeigenschappen.Leerlingenkiezenelkvoorwerp,makenonderscheidtussendatvoorwerpenanderesoortgelijkevoorwerpen(watisgelijkenwatisanders?),encreërenengebruikencategorieënomdefinitiesoptebouwen.Zo’nsoortactiviteithelptleerlingenheelgoedinhethelpenbegrijpenvanwaterbedoeldwordtmetverschillendetermenensymbolen,endeprocedurewaarbijzetotstandkomen.
• WerkaaneenaantalvandeopdrachtenvanHand-out2.• Watvoorsoort‘voorwerpen’vraagtuaanuwleerlingenomteclassificerenente
definiëren?• Probeereenactiviteitteontwikkelenwaarbijugebruikmaaktvanéénvandezesoorten
voorinuweigenklas.Probeervoorbeeldenoptestellendieleerlingendwingenomeigenschappenvanvoorwerpenzorgvuldigteobserveren,endiediscussiesoverdefinitieszullenvoortbrengen.
• Probeeruwactiviteituitenbrengerverslagoveruitineenlaterebijeenkomst.
Desoortopdrachtendiehiergetoondwordenkunnenuitgebreidwordennaarbijnaelkecontext.Bijwiskundebijvoorbeeld,kunnendevoorwerpendiebeschreven,gedefinieerdengeclassificeerdwordennumeriek,geometrischofalgebraïschzijn.Bijnatuurwetenschappenkunnenditorganismenofelementenzijn.Devolgendeactiviteitisvoordocentenomteproberendereeksaanmogelijkhedenteverkennen.
GelijkenissenenverschillenIndegetoondevoorbeeldenkunnenleerlingenbijvoorbeeldbeslissendatdevierkanternietbijhoortomdatheteenandereomtrekheeftdandeanderevormen(welkeallebeidezelfdeomtrekhebben);derechthoekhoorternietbijomdatheteenanderoppervlakteheeftdandeandereenzovoorts.Eigenschappendiedaarbijmeegenomenkunnenwordenzijnoppervlakte,omtrek,symmetrie,hoeken,convexiteitenz.Bijdesilhouettenkunnenleerlingenveleaspectenoverwegen:waardedierenleven,hoezebewegen,hoezezichvoortplantenenz.Deelnemersmoetenproberenomhuneigenvoorbeeldenteverzinnen.KenmerkenendefinitiesGeenvandeeigenschappenopzichzelfverklarenhetvierkant.Hetisinteressantomteoverwegenwelkeanderevormeninbegrepenzijnalserslechtsééneigenschapgenomenwordt.Bijvoorbeeld,alsdeeigenschap“tweegelijkediagonalen"is,danzijnallerechthoekenengelijkbenigetrapexiainbegrepen–maarisdatinallesituatieshetgeval?Wanneerertweetegelijkgenomenwordenzijnderesultatenminderduidelijk.Bijvoorbeeld,“viergelijkezijdes”en“vierrechtehoeken”beschrijveneenvierkant,maar“diagonalenkomenloodrechtsamen”en“viergelijkezijdes”weerniet(watzouditwelkunnenzijn?).HetmakenentestenvaneendefinitieDeelnemersschrijvenomtebeginnenvaakaleennogalvageomschrijvingvaneen"veelhoek"of"vogel",zoals:“eenvormmetrechtehoeken”ofeen“dierdatvliegt”.Danzienzedathetontoereikendisvoordegegevenvoorbeelden.Hierdoormoetenzenogpreciezeropnieuwdefiniëren,
©2010UniversityofNottingham 6
zoals“eenvlakfiguurdatbegrensdisdooreengeslotenpadofcircuit,bestaandeuiteeneindigereeksvanrechtedelenvanlijnen”.Definiëreniseenlastigetaak,enleerlingenmoetenzichrealiserendaterverschillendedefinitieszijnvoorhetzelfdeidee(zoals"dimensie"bijvoorbeeld).ClassificerendoormiddelvaneentabelTabellenzijnnatuurlijknietdeenigemanieromdeinformatieweertegevenendeelnemerskunnenanderevoorstellen.Venndiagrammenenboomdiagrammenzijnslechtstweeanderevoorbeeldendiegebruiktwordeninzowelwiskundealsnatuurwetenschappen.
Hand-out2:Classificerenendefiniëren
©2010UniversityofNottingham 8
ACTIVITEITC:WEERGEVENENVERTALEN
Benodigdetijd:20minuten
Wiskundigeennatuurwetenschappelijkebegrippenhebbenvelemanierenwaaropzeweergegevenkunnenworden;woorden,diagrammen,algebraïschesymbolen,tabellen,grafieken,enzovoorts.Hetisbelangrijkvoorleerlingenomtelerendezeweergavesvloeiendtekunnen‘lezen’enteproberendaartussente‘vertalen’.Hethelptomelkecelinhetonderstaanderoostertezienalseenvertalingsprocedure.Indeklaszijnsommigevertalingenveelvoorkomenderdanandere.Wevragenleerlingenbijvoorbeeldregelmatigomtewisselentussentabellenengrafieken.Ditwordtbestempeldals‘uitzetten’.
Van/naar woorden afbeeldingen tabellen grafieken formuleswoorden afbeeldingen tabellen uitzetten grafieken formules
• Welkeweergavesgebruiktuvooralinuwlessen?• Welkevertalingsprocedurebenadruktuhetmeest?Welkekrijgenminderaandacht?• BespreekdevoorbeeldendiegetoondwordeninHand-out3.
Terwijldedeelnemerswerkenaandeactiviteitenkunnenzezichbeginnenterealiserendatsommigemindervaakgebruiktwordenindeklas.Hieronderzijneenaantalopmerkingengegevenbijelkeactiviteit:WerktijdenDewoordenbeschrijveneenomgekeerdeevenredigheid,zoalshieronder.
Aantalmensen 1 2 3 4 5 6Benodigdetijdin
uren24 12 8 6 4.8 4
AchtbaanEengeschiktetabelwordthierondergetoond.Hetisinteressantomoptemerkenhoemoeilijksommigeleerlingenditvinden,vooralwanneerzedegrafiekverkeerdopvattenalseenrepresentatievandesituatie.
snelheidvandeachtbaan/afgelegdeafstandopdebaan
Woordenenformules
Leerlingenvindenhetleukomdezeteverzinnenenzezomoeilijkmogelijktemaken!.
TabellenengrafiekenDitspecifiekevoorbeeldlegtdenadrukmeerophettekenenvandegrafiekdanhetinvullenervan.
©2010UniversityofNottingham 9
Toernooien
Hetdiagramtoontdestructuurvandesituatie.Erzijnn2–ncellen.
PinguïnsHetgewichtisevenredigmetdeomvang,danzoudedimensieanalysesuggererendatgewichtevenredigisaandederdemachtvandelengtealspinguïnsgeometrischgelijkzijn.Ditblijkteenredelijkeveronderstellingeneenbenaderingsmodelis: w=20h3Waarbijhdelengteinmetersis,Enwhetgewichtinkg.
Hand-out3:Vertalentussenweergaves
©2010UniversityofNottingham 10
ACTIVITEITD:HETLEGGENVANVERBANDEN
Benodigdetijd:20minuten
DeactiviteitvanHand-out4isbedoeldomleerlingentestimulerenomverbandentussenverbale,numerieke,grafischeenalgebraïscheweergavestebespreken.Bijdevolgendeactiviteitwerkendedeelnemersingroepenvandrie.Zebeginnenmethetuitknippenvandekaarten.
• KnipdekaartensetopHand-out4uit.• ProbeerombeurtenpassendekaartenvankaartensetA:algebrasymbolenenkaartenset
B:verbaleomschrijvingenbijelkaarteleggen.Plaatsdekaartendiebijelkaarhorennaastelkaar,metdebovenzijdeomhoogopdetafel.Wanneerudenktdaterkaartenmissen,maakdezedanzelf.
• VervolgenskijktubijkaartensetC:tabellenwelkekaartenpassenbijdeparendieualgemaakthad.Uzultziendateentabelbijmeerdanéénalgebrasymboolpast.Hoekuntuzichzelfofuwleerlingenovertuigendatditaltijdwaaris,ongeachtdewaardevann?
• VervolgenskijktubijkaartensetD:oppervlaktewelkekaartenpassenbijdeparendieualgemaakthad.Hoehelpendezekaartenuomuitteleggenwaaromverschillendealgebrasymbolengelijkwaardigzijn?
• Bespreekdeproblemendieuwleerlingenzullenhebbenmetdezeopdracht.
Vandelaatstevergelijkingkuntueenpostermaken,zoalshiernaast.Devolgendeactiviteitstimuleertdeelnemersomhuneigengedachtegangenonderlingtevergelijkenmeteenleersituatieuitdeklas.Deleerlingenopdevideoclipvanvijfminutenzijnallemaal16-17jarigendieweinigbereikthebbenendiehiervoorzeerweinigbegrepenvanalgebra.
• Bekijkdevideoclip.• Welkeproblemenkomendeleerlingentegenterwijlzeaandezeopdrachtwerken?• Hoehelptdedocentdeleerlingen?
Uiteindelijkbeginnendedeelnemerswaarschijnlijkteoverwegenhoezijzo’nsoortactiviteitkunnentoepassenopderepresentatiesdiezijonderwijzen.
• Ontwerpuweigenkaartensetdieleerlingenzalhelpenomdeverschillende
representatieswaarinulesgeeftonderlingtekoppelen.
©2010UniversityofNottingham 11
Hand-out4: BeschrijvenenhetleggenvanverbandenElkegroepleerlingenkrijgteensetjekaarten.Zewordengevraagddekaartentesortereninsetjeszodatelkesetkaarteneensoortgelijkebetekenisheeft(of:vragennaarmanierenomsetjestemaken).Terwijlzeditdoen,moetenzeuitleggenhoezewetendatdekaartensoortgelijkzijn.Zestellenzelfookdekaartensamendiemissen.Dekaartenzijnzoontworpendatzeleerlingendwingenomonderscheidtemakentussenbeweringendiesnelverwardworden.
Swan,M.(2008),Adesignerspeaks:DesigningaMultipleRepresentationLearningExperienceinSecondaryAlgebra.EducationalDesigner:JournaloftheInternationalSocietyforDesignandDevelopmentinEducation,1(1),artikel3.
©2010UniversityofNottingham 12
ACTIVITEITE:SCHATTEN
Benodigdetijd:20minuten
Bijschattingsproblemenmakenleerlingenveronderstellingenwaarnazedezeveronderstellingengebruikenomverderegedachtegangenoptebouwen.Hetisvaakhetgevaldatleerlingenzichindividueelnietopgewassenvoelentegenditsoortproblemen,maarwanneerzesamenwerkenzijnzeverrastoverhoeveelkenniszeeigenlijkinhuishebben.
• Werksamen,intweetallenofkleinegroepen,aanhetbomenprobleemvanHand-out5.• Wanneerelkegroepeenberedeneerdantwoordheeft,legdanombeurtenjullie
oplossingenuitwaarbijjulliealleveronderstellingendiejulliegemaakthebbenbeschrijven.
• Inwelkeoplossingsteltuhetgrootstevertrouwen?Waaromisdit?
Hierondertonenweslechtséénaanpakdiededocententoegepasthebben:
1. Schathetaantaldocenteninhetland.2. Schathetformaatvaneengemiddeldgezin.3. Schatdeoplagevaneenkenmerkendekrant.4. Ervanuitgaandedatelkgezinperdagéénkrantkoopt,schatdetotalehoeveelheidkrantendieper
daggelezenworden.5. Schatderadiusendehoogtevanhetbruikbaredeelvaneengeschikteboom.6. Rekendeomvangvandeboomstamuit.7. Wanneerweervanuitgaandatdetotaleomvangvandeboomstamgebruiktwordtvoor
krantenpapier,gebruikdanuwantwoordenvan(4)en(6)omhetbenodigdaantalbomenteschatten.
Devolgendegegevenswerdengeleverddoorbosbeheer,enkunneneennuttigeonafhankelijkecontrolezijn:“Hetvoorbeeldgaatervanuitdatdegeheleboomwordtgebruiktvoorpapier.Indewerkelijkheidwordtalleenhetsmallereeindegebruikt.Ongeveer2,8kghoutlevert1kgkrantenpapierop.Éénkubiekemeterhout,versgekapt,zoalshetaangeleverdwordtbijdepulpmolen,weegtongeveer920kg.DitisgebaseerdopdeSitkasparenishetgemiddeldegedurendehetjaar.Wanneerdeboomgeveldwordtopeenleeftijdvan55jaar,zalelkeboomeenomvanghebbenvan0,6kubiekemeterinclusiefdeschors.Op1,4metervandegrondisdediameter27cm.”
• Maakeenlijstmetschattingsproblemendietoegankelijkkanzijnvooréénvanuwklassen.• Bespreekhoeueenlesgebaseerdopeenschattingsprobleemzouorganiseren.
Eenmogelijkelijstmetvragenzouzijn:• Hoeveeldrinkjeinéénjaar?• Hoeveeldocentenzijnerinjouwland?• Hoelangzoujeeroverdoenomallegetallenvanééntoteenmiljoenoptenoemen?Zoudit
anderszijninanderetalen?• Hoeveelmensenzoudenergemakkelijkinjeklaslokaalkunnenstaan?• Hoevaakkloptiemandshartinéénjaar?• Hoeveelwerkboekenvuljeingedurendejeschoolcarrière?• Hoeveelhonden(alshuisdier)zijnerinjouwstad?
©2010UniversityofNottingham 14
ACTIVITEITF:METENENBEPALEN
Benodigdetijd:20minuten
Onzesamenlevingmaaktengebruiktdeheletijdmaatstaven.Weontwerpenmaatstavenvoorfundamentelebegrippen(bijv.lengte,tijd,massa,gradiënt,snelheid,dichtheid)encomplexeresocialeconstructies(bijv.academischebekwaamheid,kapitaal,inflatie,arbeidsprestaties,onderwijskwaliteit,sportbekwaamheid,uiterlijkeschoonheid).Natuurwetenschappersenwiskundigenontwerpengroothedenompatronen,verbandenenwettentezoeken.Politicigebruikenzeomtoezichttehoudenentecontroleren.Alleonderwezenburgerszoudenzichmoetenrealiserendatvelevandezegroothedenopenstaanvoorkritiekenverbetering.
• Welkegroothedenkomtutegeninhetdagelijksleven?MaakeenlijstopHand-out6.• Welkesoortenmetingenervarenuwleerlingen?
OpHand-out6,wordentweesoortenopdrachtenvoordeleerlingvoorgesteld.
• Werksamenaandehellingsgraadopdracht.• Probeereenovertuigendeverklaringtevindenwaaromhoogtevandetrede÷lengtevan
detredeeenbeteremaatisvoordehelling.• Kuntuanderevoorbeeldenbedenkenvanalternatievematenvoorhetzelfdeconcept?
Deverhoudinghoogtevandetrede÷lengtevandetredeisbeterdanhetverschilhoogtevandetrede–lengtevandetredeomdatdeverhoudingzonderdimensieis.Ditbetekentdatwanneerueentrapgeometrischzouvergroten,deverhoudingnietzouveranderen,terwijldatbijhetverschilwelhetgevalis.Delaatsteactiviteitsteltvooromeenmaatstaafoptestellenvooreenalledaagsfenomeen.Deelnemersvindenhetmisschienfijnomhiermeetestartendoornatedenkenover“compactheid”:
Delaatstepaarjaarhebbengeografengeprobeerdommanierentevindenomdevormvaneengebiedoflandteomschrijven.Zijhebbenvooralgeprobeerdomeenmaatstaafteontwerpenvoor'compactheid'.Uheeftintuïtiefwaarschijnlijkaleenideevanwat‘compact’inhoudt.Aanderechterzijdezietutweeeilanden.EilandBiscompacterdaneilandA.‘Compactheid’heeftniksvandoenmetdegroottevanheteiland.Erzijnkleinecompacteeilandenengrotecompacteeilanden.
©2010UniversityofNottingham 15
• Tekenwatvormenenzetzeinvolgordevancompactheid.• Probeerovereentekomenwaterbedoeldwordtmetdeterm.• Isoppervlakte÷omtrekeengoedemaatstaafvoorhetmetenvancompactheid?Waarom
welofniet?• Probeeromverschillendemanierenvoorhetmetenvancompactheidteontwerpen.
Probeerjemetingentelatenlopentussen0en1,waarbij1geldtvooreenvormdieperfectcompactis.
• VergelijknaderhandjullieideeënmetdieideeëndiegebruiktwordendoorgeografenopHand-out7.
• Bekijktenslotteanderealledaagsefenomenenenbedenkhoeudezezoumeten(gaterugnaarHand-out6).
Hand-out6en7 METENENBEPALEN
©2010UniversityofNottingham 16
Referentie:Selkirk,K(1982)PatternandPlace-AnIntroductiontotheMathematicsofGeography,CambridgeUniversityPress.
ACTIVITEITG:HETEVALUERENVANBEWERINGEN,RESULTATENENARGUMENTEN
Leerlingendieactieflerentrekkencontinuhypothesesenveronderstellingenintwijfeldiegemaaktzijndooranderen.Deactiviteitendiehierinoverweginggenomenwordenzijnallemaalontworpenomditsoortgedragtestimuleren.VraagdeelnemersomingroepenvantweeofdriesamentewerkenaandeactiviteitvanHand-out7.Bijdezeactiviteitkrijgtueenverzamelingbeweringen.
• Maakeenbeslissingoverdevaliditeitvanelkebeweringengeefverklaringenvooriederebeslissing.Bijuwverklaringenzultuvoorbeeldenentegenvoorbeeldenmoetengevenomdebeweringentesteunenofteverwerpen.
• Bovendienkuntumisschienvoorwaardestoevoegenofandersdebeweringenzo
herformulerendatze'altijdwaar'worden.
• Maakeenaantalbeweringendietoteenstimulerendediscussieindeklaszullenleiden.
Zulkeactiviteitenzijnzeereffectief.Debeweringenkunnenopgesteldwordenomleerlingentestimulerenomalgemenemisvattingenenfoutenteverifiërenentebespreken.Derolvandedocentisomdeleerlingenaantemoedigenomverantwoordingen,voorbeeldenentegenvoorbeeldentegeven.Bijvoorbeeld:
©2010UniversityofNottingham 17
Loonsverhoging:“Oké,jedenktdathetsomswaaris,afhankelijkvanwatMaxenJimverdienen.KunjemeeensituatiegevenwaarinJimeengrotereloonsverhogingkrijgt?Kunjemeeenvoorbeeldgevenwaarzeallebeidezelfdeloonsverhogingkrijgen?”Oppervlakteenomtrek:“Kunjemeeenvoorbeeldgevenvaneensnedediedeomtrekgroterzoumakenendeoppervlaktekleiner?"“Steljevoordatikeenhapneemuitdezedriehoekigeboterham.Watgebeurtermetdeoppervlakteenomtrek?”Rechtehoeken.Kuntubewijzendatditaltijdwaaris?GroterebreukenDenkjedatditaltijdwaaris?Kunjeeendiagramvoormetekenenommeervanteovertuigendatditklopt?Watgebeurterwanneerjestartmeteenbreukgroterdanéén?
©2010UniversityofNottingham 19
ACTIVITEITH:HETEXPERIMENTERENENCONTROLERENVANVARIABELEN
Benodigdetijd:40minuten
Erwordenhiertweeactiviteitenweergegeven.Éénbetreftdeplanningvaneenexperiment,deanderbetrefteencomputerappletdatmetditonderdeelweergegevenwordt.BeginmethetbesprekenvandeeerstetweesituatiesopHand-out8.
• Kieséénvandewetenschappelijkevragendieaangegevenzijninhetopstellenvaneeneerlijke
test.• Werkineenkleinegroepaanhetexperimenteleontwerp.• Meestalontwerptdedocentdeexperimentenenvoerendeleerlingenzeuitinde
natuurwetenschappelijkelessen.Hetuithandengevenvanbeslissingenoverhetexperimenteleontwerpgevenveeluitdagingenvoorzoweldocentenalsleerlingen.Leerlingenkunnenbijvoorbeeldommateriaalvragendatunietdirectbeschikbaarheeft.Welkeandereuitdagingenzijner?Steleenlijstop.
VraagdedeelnemersomnuoverhetlaatsteprobleemBodyMassIndexnatedenken.
• WerkintweetallenaanhetBodyMassIndexprobleem,waarbijugebruikmaaktvande
computerapplet.• Noteerdemethodedieutoepast.• Bekijknudevideoclipwaarbijeenlesmetleerlingenvertoontwordt.
o Hoegafdedocentdelesvorm?Welkefasesgingdelesdoor?o Waaromdenktudatzehetopdezemaniergeorganiseerdheeft?o Hoeintroduceerdededocenthetprobleembijdeleerlingen?o Welkeverschillendesoortenaanpakgebruiktendeleerlingen?o Hoeondersteundededocentdeleerlingendieermeeworstelden?o Hoemoedigdededocenthetdelenvanbenaderingswijzenenstrategieënaan?o Watdenktudatdezeleerlingendaarvangeleerdhebben?
Hetismakkelijkomdegrenzentevindenwaarbijiemandovergewicht/ondergewichtkrijgtofcorpulentisalséénvariabelesteedsconstantgehoudenwordtterwijldeanderesystematischveranderdwordt.Degrenzenkomenvoorbij: BMIOndergewicht Onder18,5Ideaalgewicht 18.5-24.9Overgewicht 25.0-29.9Corpulent 30,0enmeer
Omuittekunnenvindenhoederekenmachinewerktishetbeteromrealistischewaardenvoorlengteengewichttevergetenensimpelwegéénvariabeleconstanttehoudenterwijludeanderesystematischverandert.Alsdeleerlingendelengtebijvoorbeeldconstanthoudenop2meter(maakjeernietdrukomofditrealistischis!),dankomenzetotdevolgendetabelen/ofgrafiek:Gewicht(kg) 60 70 80 90 100 110 120 130BMI 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 Ondergewicht Ideaalgewicht Overgewicht Corpulent
©2010UniversityofNottingham 20
HieruitblijktdatereenevenredigerelatieistussengewichtenBMI.(wanneerjehetgewichtverdubbelt,verdubbeljehetBMI;hierisBMI=gewicht/4)
Hand-out8:HETEXPERIMENTERENMETENCONTROLERENVANVARIABELEN
DeBMIactiviteitkomtuitSwan,M;Pead,D(2008).Professionaldevelopmentresources.BowlandMathsKeyStage3,BowlandTrust/DepartmentforChildren,SchoolsandFamilies.OokonlineinEngelandbeschikbaar:http://www.bowlandmaths.org.uk.HetwordtgebruiktmettoestemmingvanhetBowlandTrust.
©2010UniversityofNottingham 21
ACTIVITEITI:MAAKEENLES,GEEFDELESENREFLECTEEROPDEUITKOMSTEN
Benodigdetijd:
• 15minutendiscussievoordeles• 1uurvoordeles• 15minutennadeles
Kieséénvandeproblemeninditonderdeelwaarvanudenktdathetgeschiktisvooruwklas.Bespreekhoeu:
• hetklaslokaalendebenodigdehulpmiddelenzalorganiseren;• hetprobleemzalintroducerenbijdeleerlingen;• deleerlingenuitzalgaanleggenhoeuwiltdatzesamenwerken;• daagdeleerlingenuitdiehetprobleemmakkelijkvindenenondersteundeleerlingendie
hetmoeilijkvinden;• helpzehettedelenentelerenvanalternatieveprobleemoplossendestrategieën;• sluitdelesaf.
Wanneerumeteengroepaandezemodulewerktkanhetnuttigzijnalselkedeelnemerhetzelfdeprobleemkiest,aangeziendithetmakkelijkermaaktvoordevervolgdiscussie.Nuudelesgegevenhebt,ishettijdomtereflecterenopwatergebeurdis.
• Welkeverschillendereactiesgavendeleerlingenopdeopdracht?Lekensommigenzelfverzekerd?Haddensommigenhulpnodig?Watvoorhulpwasdat?Waaromhaddenzehetnodig?
• Welkeverschillendewetenschappelijkeprocedureshebbendeleerlingengebruikt?Deeltweeofdrieverschillendevoorbeeldenvanhetwerkvanleerlingen.
• Welkesteunenbegeleidingvoeldeuzichgenoodzaaktomtegeven?Waaromwasdit?Gafuteveelofteweinighulp?
• Watdenktudatdeleerlingenhebbengeleerdvandezeles?
©2010UniversityofNottingham 22
AANBEVOLENLITERATUURLIJST
Swan,M(2005)ImprovingLearninginMathematics:ChallengesandStrategies,DepartmentforEducationandskillsentedowloadenvanaf:
http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/1015/improving-learning-in-mathematics-challenges-and-strategies
REFERENTIES:
Millar,R.(1994).Whatis'scientificmethod'andcanitbetaught?InR.Levinson(Ed.),TeachingScience(pp.164-177).London:Routledge.
Wood,D.(1988).HowChildrenThinkandLearn.OxfordandCambridge,MA:Blackwell.Wood,D.,Bruner,J.,&Ross,G.(1976).Theroleoftutoringinproblemsolving.Journalofchild
psychologyandpsychiatry,17,89-100.