Download - Guía del maestro
Guía del maestro
Cuadro por capacidades
(1 por cada unidad)
Guía metodológica
Fichas de trabajo
(1 por cada unidad)
Solucionario de fichas
5
Divertimátic
grado
Presentación
La presente guía metodológica está diseñada para acompañar a los profesores(as) en el proceso de enseñanza aprendizaje de sus alumnos(as) con la finalidad de hacerlos com-
petentes matemáticamente, lo que supone desarrollar la habilidad para usar los conoci-mientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes contextos.
Desde el enfoque cognitivo, la Matemática permite al estudiante construir un razona-miento ordenado y sistemático. Desde un enfoque social y cultural, le dota de capacida-des y recursos para abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los re-sultados obtenidos. Para lograr lo mencionado se necesita de profesores(as) que planteen situaciones que constituyan desafíos para cada estudiante, promoviéndolos a observar, organizar datos, analizar, formular hipótesis, reflexionar, experimentar empleando diversos procedimientos, verificar y explicar las estrategias utilizadas al resolver un problema.
Por ello esta guía presenta una ayuda para el logro de los objetivos planteados para el año escolar, y presenta la siguiente estructura:
1. Cuadro de capacidades que plantean una organización de capacidades, conocimien-tos y actitudes a desarrollarse durante todo el año.
2. Sugerencias metodológicas con una estructura organizada según una sesión de clase que involucran procesos transversales de Razonamiento y demostración, Comunicación matemática y Resolución de problemas, siendo este último el proceso a partir del cual se formulan las competencias del área.
3. Fichas de refuerzo o ampliación que implica que el estudiante manipule objetos ma-temáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejo-re su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemáticas en diferentes contextos.
4. Evaluaciones (entrada, por unidad y final) que permiten consolidar sus conocimientos y desarrollar las capacidades de los alumnos(as).
5. Solucionario de las fichas y evaluaciones presentadas.
Es necesario recordar que para el logro de las competencias es necesario tomar en cuenta la edad de los alumnos(as), la utilización de material concreto, las representaciones pictóri-cas y la representación simbólica.
Esperamos que esta guía del maestro lo ayude en su labor y compromiso con la formación y desarrollo cognitivo de sus alumnos(as).
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Divertimátic 55
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n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuaciónEvaluación de entrada
Nota:
2. Observa el gráfico; luego, determina por ex-tensión y relaciona en forma correcta.
1. Completa los espacios en blanco, con (V) si es verdadero (F) si es falso.
4. Resuelve.
a. VVVVVV
b. VVFVVV
c. FVFVFV
d. VFVVVV
a. 18 b. 12 c. 9 d. 20
a. 3 b. 0 c. 1 d. 2
a. 29/10 b. 5/3 c. 37/42 d. 2/3
1. A B = {6} ( )
2. A B = {2; 4; 16; 18} ( )
3. A – B = {2; 4} ( )
4. C A = f ( )
5. C – B = {16; 18} ( )
6. B’ = {2; 4; 16; 18; 20} ( )
A = ( 2 + 2 + 4) 50 + 120 : 40 – 3 27 =
B = {2(15 : 3) + ( 4 + 3 125) × 2} 50 – 3 =
C = {4 625 – (52 – 32 – 42 + 1°) 2} × 2 =
D = 13 + 23 + 33 + 43 – {(4 × 5) : 2}2 + 198 : 9 =
I.
II.
III.
Halla: (x + y) z
x
32y –2
2z – 2
2
2x
52y – 1
3z – 2
5
10x
15+
=
+ 2 = + 6
= 2 + (x = )
(y = )
(z = )
Determina el valor de:
P = (D – (B + C))A + A
A I. {5; 6; 9; 10; 11; 12; 13}
B II. {19; 20; 21}
C III. {12; 13; 14; 17; 18; 19}
D IV. {1; 2; 3; 5; 6}
E V. {10}
3. Resuelve las siguientes operaciones:
5. Resuelve las siguientes operaciones y compa-ra sus resultados. Marca el resultado mayor.
.2
.4
.6.8
.10
.12
.14
.16
.18
AB C
.20
.14
.15
.10.9
.6.2
.3.1
.4
.23
22
.8
.5 .11 .17
.16.19.18
.13
.12
.20.21A
D E B
C
a. AIV, BIII, CII, DI, EV
b. AIV, BIII, DV, CI, EII
c. AIII, BIV, CI, DII, EV
d. AII, BI, CIII, DV, EIV
E = 1 +1
21 + 1
=1
A = 2
3 1
35 –
2 +
1 + 4 –
1 + 1 +
+ =1
B =
1
2
2 1
3 =
Ediciones Corefo 6
Evalu
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n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación
6. Completa con el número que corresponde.
A. 1,83 + = 2,05 B. 0,83 . = 0,415 C. – 5,43 = 3,084 D. 1,2528 : = 2,32 E. × 3,2 = 4,736 F. 3,45 + = 8,523 G. – 21,02 = 3,8 H. 3,9 × = 26,91
Da como respuesta la suma de los casilleros.
9. En el siguiente cuadro se muestra las eda-des de un grupo de alumnos; halla la media aritmética.
10. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:
A = {–13 + 15 – (–12 – 3) – [5 + 2 – 1]} B = –30 – {2 – 5 – [12 – (10 – 2)]} halla: A + B
7. Calcula la suma de las áreas laterales de los siguientes sólidos:
8. Resuelve los siguientes ejercicios:
Halla: (z + y) – x
a. 47,147
b. 46,047
c. 48,047
d. 45,147
a. –29 b. –31 c. –22 d. 23
a. 11,5 b. 13,5 c. 14,5 d. 12,8
a. 60º b. 80º c. 50º d. 90º
a. 463,92
c. 402,96
b. 450,81
d. 406,91
ABCD es un cuadrado.
12x – 8
z
x +18
y 40°
80°
150°
5x – 10
A
7
C
D
E
B
h = 8 cmh = 5 cm
3 3 cm
6 cm
Alumnos EdadJaime 12Luis 11
Miguel 10José 11
Manuel 12Carlos 11Martín 12Pedro 13
r = 4 cm
Divertimátic 57
“Conjuntos y lógica”
1
Con esta portada buscamos que los alumnos(as) reflexionen sobre el valor de la responsabilidad y la importancia para alcanzar las metas en la vida. Trabajaremos actividades de análisis y reflexión de texto. Al analizar la imagen encontramos datos, los cuales nos orientan a la formación de conjuntos y realizaremos preguntas, las cuales nos ayudarán a consolidar el tema, así tenemos:
– ¿Cómo se forman los conjuntos?
– ¿Qué clases de conjuntos podemos formar?
– ¿Cómo determinarías a los conjuntos?
– ¿Son importantes los conjuntos en nuestra vida?
En esta primera unidad de conjunto, los alumnos(as) desarrollan la capacidad de agrupar e identificar elementos que cumplen una misma condición. Resolverán operaciones y problemas de conjuntos, además, identifica y cons-truye tablas de verdad mediante proposiciones sencillas aplicando todo lo aprendido.
Sugerencias metodológicas
Dialogar con alumnos(as) sobre la importancia de formar conjuntos, teniendo en cuenta las características de •sus elementos.
Clasificar y reconocer los conjuntos según los elementos que lo forman.•Orientar al desarrollo de operaciones y problemas con conjuntos.•Incentivar a los alumnos(as) a investigar más sobre el tema de la unidad.•
En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:
Nombre de la unidad
Apertura Nº 1
1
ConocimientosCONJUNTOS
Conjunto potencia•Relación de pertenencia e inclusión•Operaciones con conjuntos•Intersección e unión de conjuntos•Diferencia y diferencia simétrica•Complemento de un conjunto•Producto cartesiano•Relaciones binarias•Problemas con conjuntos •
LÓGICA PROPOSICIONAL
Introducción a la lógica•Tablas de verdad•Cuantificadores•
Ediciones Corefo 8
Dados los siguientes conjuntos:
= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8},
A = {n + 2/n Î , n £ 4},
B = /x Î , 2 £ x £ 8 x es par ,
halla el cardinal de A BC.
1Operaciones con conjuntos
Capacidades
Reconoce los sectores en las diferentes operaciones con conjuntos.•Efectúa con eficacia y rapidez cálculos sobre operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia y dife-•rencia simétrica.
Resuelve problemas con conjuntos, tomando en cuenta los datos del mismo.•Motivación
Formar equipos de trabajo de 5 ó 6 alumnos(as) utilizando alguna dinámica.•Formar pequeños grupos de 4 ó 5 participantes, con la finalidad que les permitan reconocer cualidades y gus-•tos de cada persona para formar una agrupación determinada.
El docente hará preguntas para poder reconocer ciertos sectores en un gráfico mostrado, teniendo en cuenta •la expresión verbal, como por ejemplo: ¿Cuántas son las personas que prefieren solo el curso de Matemática? o, ¿cuántas son las personas que prefieren Matemática y Comunicación?
Fomentar la participación de cada uno de los integrantes, teniendo en cuenta sus anotaciones.•Dialogar y llegar a conclusiones de cómo reconocer sectores en una operación de conjuntos.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•
Aprende
Se les entrega a cada grupo de alumnos tarjetas con las definiciones de cada operación a estudiar, se les pide •que las comparen y les pongan nombres para saber de qué operación se trata.Luego pasa a resolver algunos ejercicios en la pizarra con intervenciones de los grupos.•De esta actividad, con ayuda del docente, obtienen los conceptos y definiciones de operaciones de conjuntos •como la unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.Para los problemas de conjuntos podemos trabajar la localización de áreas según el enunciado verbal.•
Práctica
Pedir a los alumnos que resuelvan ejercicios modelos como:•
Ficha metodológica Nº 1
Pedir a los alumnos que inventen sus ejercicios y problemas.•Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
Si A = {4; 6; 8; 10; 12}, B = {3x/x Î , x es divisor de 12}, C = {3x/x Î , x es divisor de 2}, calcula n[A – (B C)].
a. 4 b. 2 c. 5 d. 7
x2
Divertimátic 59
Ficha metodológica Nº 2Ficha metodológica Nº 2
Pedir a los alumnos(as) que inventen sus ejercicios y problemas.•Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Relaciones entre conjuntos
Capacidades
Reconoce las relaciones entre los conjuntos.•Efectúa con eficacia y rapidez, reconocimiento de pertenencia e inclusión.•
Motivación
Forma dos subconjuntos: el de niños y el de niñas. Cada grupo elige una letra que les pueda representar. Ejem-•plo:A = Conjunto de las niñas•B = Conjunto de los niños•U = Conjunto de los alumnos del quinto grado•Orientar a los alumnos a que validen VERDADERO O FALSO los enunciados que propone el profesor y respon-•dan por grupos en un papelote.Jorge no pertenece al conjunto A.•Mario pertenece al conjunto B.•Claudia está incluida en el conjunto A.•María pertenece al conjunto B.•El conjunto B está incluido en el conjunto IU.•El conjunto A está incluido en el conjunto B.•
Aprende
Pedir a cada grupo que grafique un ejem-•plo utilizando los símbolos al establecer rela-ciones entre:Elemento y conjunto: • Î y conjunto; y conjunto: y Luego se pasa a resolver algunos ejercicios en la pizarra con intervenciones de los grupos.•A partir de estos ejemplos, llegar al concepto de relación de pertenencia e inclusión.•De esta actividad y con ayuda del docente, obtienen los conceptos y definiciones de relaciones con conjuntos.•
Práctica
Pedir a los alumnos(as) que trabajen en parejas construyendo otros conjuntos y que establezcan relaciones de •pertenencia e inclusión entre ellos, donde cada alumno realizará preguntas a su compañero justificando sus respuestas, como por ejemplo:
En un colegio se realizó una encuesta a •60 alumnos acerca del tipo de películas que más les agrada; y se obtuvo los si-guientes resultados:
11Acción Comedia
Terror
982 14
6
10
Ediciones Corefo 10
Instroducción a la lógica
Capacidades
Identifica proposiciones simples y compuestas y los conectivos lógicos que las enlazan.•Elabora tablas de valores de verdad.•Interpreta problemas resueltos y propuestos que involucran cuantificadores.•
Motivación
Mostrar una fotografía o lámina de nuestra Amazonía, que muestre la grandeza de nuestra diversidad ecológi-•ca, no siempre conocidas por nosotros. Se sugiere hacer este comentario a los estudiantes para despertar la curiosidad y explicarse cómo el universo entero es un basto conjunto de fenómenos sujetos a determinadas reglas, de tal suerte que nada, existe sin fundamento. Decir que todo esto tiene una explicación lógica.
La ciencia de las leyes necesarias para el entendimiento y de la razón en general, es la que se conoce con el •nombre de Lógica.
Aprende
Entregar a los alumnos cierta cantidad de enunciados escritos en cartulinas, para que los analicen.•Pedir que peguen en la pizarra solo los enunciados que tengan la categoría de proposición.•De esta actividad, y con ayuda del docente, obtienen los conceptos y definiciones de proposiciones, conectivos •lógicos y cuantificadores.A través de proposiciones compuestas simples escritas en la pizarra, reconocer los valores de verdad para cada •uno de los conectivos utilizados.
Práctica
Proporcionar a los alumnos un listado de proposiciones simples, con las cuales deben formar proposiciones •compuestas utilizando los conectivos lógicos ( , , ).
Hacer ejercicios de identificación de valores para la tabla de verdad.•Pedir a los alumnos que completen las siguientes tablas de verdad:•
Ficha metodológica Nº 3
Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
a. 4 es divisor de 12 y 28 es múltiplo de 4. b. Lima es la capital del Perú o Quito es la capital
de Venezuela.p r sq
1442443 1442443 14424
43
1442443
Solución: Solución:Se halla el valor de verdad de cada proposición p: 4 es divisor de 12 V(p)=V q: 28 es múltiplo de 4 V(q)=V Se analiza de acuerdo al conector lógicop q= V V = V Es verdadero
Se halla el valor de verdad de cada proposición r: Lima es la capital del Perú V(r)=V s: Quito es la capital de Venezuela V(s)=F Se analiza el conector lógico rvs=VvF=V
Es verdadero. z
Divertimátic 511
01Fichas de trabajo 1
Operaciones con conjuntos
4. Dado el conjunto: A = {5; {3}; 2; {8; 13}} {3} Î A {2; {13}} Î A {{8; 13}} A 5 A 2 Î A {2; 5} A ¿Cuántas proposiciones son verdaderas?
2a. 3 b. 4c. 5d.
5. Dados los conjuntos: A = {1; 3; 5; 7} B = {1; 2; 3; 4; 5} C = {1; 4; 7; 9} determina: A B (B – C)
{1, 3}a. {1, 3, 5}b.
{3, 5}c. {1, 3, 4}d.
2. Dados los conjuntos; da como respuesta el dominio de R. A = {2; 3; 4} y B = {6; 9; 10} y la relación R = { (a, b) E A × B/b = 3ª}
{2; 3}a. {6; 9}b. {1; 3}c. {2; 9}d.
3. Determina por extensión el conjunto A. A = {a2 – 3/a Î IN; 2 £ a £ 6}
A = {1; 6; 13; 22; 323}a. A = {1; 7, 12; 23; 24}b. A = {1; 6; 15; 20; 25}c. A = {1; 6; 13; 22; 33}d.
1. Dados los conjuntos:
halla: A B. {a, b, c} a. {f, g}b.
{d, e}c. {a, b, e}d.
A Ba f
g
d
eb
c
1a. 2b. 3c. 4d.
7. Dados los conjuntos unitarios: A = {3x + 1; 7} B = {3; y + z} C = {2; yz} donde y > z; calcula: x – 2y + 3z.
{4; 5; 6}a. {4; 5}b.
{5; 6}c. {3; 4; 5}d.
8. Dados los conjuntos: “A”, “B” y “C”; subconjuntos del universo. A = {3; 6; 7; 8} B = {4; 5; 6; 7} C = {1; 2; 3; 4; 5} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Determina: (AC – CC) B
FVFFa. FFFFb.
VVVVc. VVFFd.
9. Si: R = {1; 3; 5; 7; 9; 12}; S = {3; 8; 9; 10; 11}; indica si las siguientes
proposiciones son (V) verdaderas, o (F) falsos: I. 8 Î (R S) II. 12 Î (R S) III. n (R S) = 11 IV. (R S) – (R S ) = {1; 5; 7; 8; 10; 11}
1a. 2b. 3c. 4d.
10. Si: A = {3; 4; 5; 7; 8}, B = {4; 5; 9; 11}C = {4; 7; 9; 15}; halla: n [(A B) C], n(A): número de elementos diferentes del conjunto A.
6. ¿Cuál es la expresión que representa a la zona sombreada?
(A a. B) C(A b. D B) U C(A c. B) – C(A – B) d. ( B – C)
A B
C
Ediciones Corefo Divertimátic 51312Ediciones Corefo Divertimátic 51312
01 01Introducción a la Lógica
3. Al construir la tabla de verdad de: (~p ~q) (p ∨~q); se obtiene una...
Tautologíaa. Contradicciónb.
Contigenciac. falsedadd.
8. Luego de construir la tabla de verdad de: (p ∧q) ∧ ~q se obtiene una...
tautologíaa. contradicciónb. contingenciac. falsedadd.
Fichas de trabajo 2
2. Si: V (p) = V, V(q) = F, V(r) = F, V(s) = V; halla los valores de verdad de…
I. [p ∨ q] ∨ r] ∧ s
II. r [s ∧p]
III. (p ∨ r) (p ∧ –s)
VFFa. FVVb.
VVVc. VVFd.
7. Si: v(p) es verdadero determina el valor de verdad de p ∨ q.
Va. Fb.
V y Fc. F y Vd.
6. Al construir la tabla de verdad de:
P (p v q) se obtiene una...tautologíaa. contradicciónb. contingenciac. falsedadd.
9. Después de construir la tabla de verdad de:
(p ∨ q) ~p se obtiene una ...
tautologíaa. contradicciónb. contingenciac. falsedadd.
10. Si: v (p) es verdadero, determina el valor de verdad de p q.
Va. Fb. VFc. Depende del valor de qd.
4. Si se sabe que…
p ∧ ~r es falsa
r q es verdadera
q ∨ t es falsa;
determina los valores de p, q, r y t.VVVVa. VVFFb.
VFVFc. FFFFd.
5. Si: [p ∧ ~q) r es falsa, determina el va-lor de p, q y r.
VVVa. FFFb.
VFFc. VFVd.
1. Halla los valores de verdad de las siguien-tes proposiciones: I. (4 + a = 12) (a + 0 = a) II. (5 × 1 = 5) ∧ (6 × 0 = 6) III. (a + 4 < 6) (–6 > –1)
VVVa. FFVb.
VFFc. VFVd.
Ediciones Corefo Divertimátic 51312Ediciones Corefo Divertimátic 51312
Evalu
ació
n -E
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n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuaciónEvaluación de unidad 1
A. {1; 4; 5; 8; 9; 10}B. {1; 4; 5}C. {2; 3}D. {3; 8}E. {1; 5; 12; 13}
a. IC, IID, IIIA, IVE, VB
b. IA, IIE, IIIB, IVC, VD
c. IE, IIA, IIID, IVB, VC
d. ID, IIC, IIIE, IVB, VA
I. A C II. (B D) A
III. (C A)’ IV. (B – A) V. A DB
1. Dado el diagrama.
Relaciona en forma correcta.
3. Dados los conjuntos:
4. Dados los conjuntos:
M = {x/x Î ∧ 4 < x £ 7}N = {5; 6; 8}O = {x/x Î ∧ 6 £ x < 10}Coloca los números que van en la parte som-breada. Halla la suma de sus cifras.
A
A A
AB
B B
B
C
C C
C
A = {4; 6; 8; 10; 12}B = {x/x es divisor de 44}C = {x/x es múltiplo de 2}D = {x/x Î ∧ 2 < x £ 6}E = {2x/x Î ∧ 0 < x < 4}F = {x+1/x Î ∧ x es par, 3 £ x £ 7}
halla: n[(B C) – A] + n[(D – E) F]
2. Dados los diagramas; marca el incorrecto.
I. (A D B) – C II. (A B) – C] [C – (A B)]
III. (A D B) C IV. [(A C) D B]
a. III b. I c. II d. IV
a. 13 b. 14 c. 15 d. 18
a. 3 b. 5 c. 7 d. 6
.1
.5.4
.3.2
.10 .8
.7
.6
.11 .12
.13
.9
Nota:
A
B
C
D
Ediciones Corefo 14
Evalu
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n -E
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ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
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n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
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ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación
6. Resuelve los siguientes problemas, luego ha-lla: A + B. 9. Halla la operación que representa el área
sombreada.
a. 6 b. 9 c. 10 d. 8
A. En el mes de agosto, Aníbal estudió 15 días con Patricio y 17 días con José. ¿Cuántos días estudió con los dos?Rpta.:
B. En una fiesta notamos que 12 personas to-maban refrescos, 10 comían bocaditos y 5 tomaban y comían. ¿Cuántos tomaban solo refresco?Rpta.:
8. Dadas las siguientes proposiciones: p: 2 + 4 < 9 ó 6 – 3 < 7 q: Noviembre tiene 30 días y enero 30 días r: Si: 8 + 4 = 12; entonces, 4 + 8 = 12 s: 37 es par y 9 es cuadrado perfecto. Halla el valor de verdad de: (p Þ q) ∨ (p ∨ ~q)
5. Se sabe que: U = {x Î / 5 < x £ 22} Y = {2x+4/x Î ∧ 0 < x £ 5} Z = {3x–2/x Î ∧ 1 £ x £ 8} halla: (Y Z)’ (Z – Y)
7. En una encuesta realizada a 80 alumnos, se obtuvo el siguiente resultado:
- 20 de ellos practican vóleibol; - 20 de ellos practican fútbol; - 30 de ellos practican natación; - 6 practican vóleibol y natación; - 12 practican fútbol y natación; - 4 practican fútbol y vóleibol; - 3 practican los tres deportes. ¿Cuántos no practican ninguno de estos de-
portes?
10. En una encuesta realizada a un grupo de personas, se obtuvieron los siguientes datos:
18 prefieren solamente la bebida Inca Kola y 21 prefieren tomar la bebida Coca Cola. Si 9 de ellos prefieren ambas bebidas y 1 no prefiere ninguna de estas bebidas; ¿cuántas fueron las personas entrevistadas?
a. 20 b. 25 c. 29 d. 30 a. 40 b. 30 c. 50 d. 60
a. {9; 11; 15; 17; 18}
b. {6; 8; 10; 12; 14}
c.
d. {5; 6; 7; 8} a. Tautología
b. Contradicción
c. Contingencia
d. Falsedad
a. (B C) (A – C)
b. (A C) (B – A)
c. (A C) (B – C)
d. (A C) (B – C)
C D
Divertimátic 515
“Números naturales”
En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:
Nombre de la unidad
Apertura Nº 2
2
Con esta portada buscamos que los alumnos(as) reflexionen sobre el valor del amor a sus semejantes como tam-bién el amor al estudio y sobre todo a la investigación y a la ciencia, para lo cual realizaremos las siguientes pre-guntas, ayudándonos a consolidar el tema, así tenemos:- ¿Cuál fue el origen de los números naturales?- ¿Cuál es la importancia de los números en el desarrollo de la ciencia?- ¿Cómo influyen los números en nuestra vida?
En esta segunda unidad los alumnos(as) desarrollaran la capacidad de ubicar, leer, escribir y comparar números naturales como también realizar opera-ciones como la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en IN y poder resolver problemas relacionados a su vida diaria.
Sugerencias metodológicasDi• alogar con los alumnos(as) sobre la importancia de reconocer ciertas propiedades de los números naturales.De• sarrollar ejercicios de operaciones combinadas aplicando reglas y propiedades de ciertas operaciones como la potenciación y radicación en IN.Or• ientar al desarrollo de operaciones y problemas con números naturales.Fo• mentar en los estudiantes la capacidad de plantear problemas.In• centivar a los alumnos(as) a investigar más sobre el tema de la unidad.
ConocimientosCONJUNTOS
Conjunto potencia•Relación de pertenencia e inclusión•Operaciones con conjuntos•Intersección e unión de conjuntos•Diferencia y diferencia simétrica•Complemento de un conjunto•Producto cartesiano•Relaciones binarias•Problemas con conjuntos •
LÓGICA PROPOSICIONAL
Introducción a la lógica•Tablas de verdad•Cuantificadores•
NUMERACIÓN Y CÁLCULO
Números hasta la centena de millón•Valor posicional•Lectura, escritura y descomposición de un número•Comparación y redondeo de números•Sistema de numeración•Números romanos•Reglas para formar números romanos•Sistemas de numeración diferentes al sistema decimal•Principios fundamentales y transformación de bases•Adición y sustracción - propiedades•Multiplicación y división - propiedades •División exacta e inexacta•Propiedades de la división•Potenciación y radicación - propiedades •Pasos para resolver una operación combinada •
Ediciones Corefo 16
2 Ficha metodológica Nº 2
Operaciones con números naturales
Capacidades
Resuelve operaciones combinadas aplicando técnicas operativas.•Resuelve acertijos sobre las operaciones básicas en IN, aplicando los algoritmos adecuados.•
MotivaciónCada alumno debe contar con un lápiz, un papel y una calculadora para el desarrollo de esta actividad, que •consiste en adivinar la edad y fecha de nacimiento.Oralmente se dan las siguientes indicaciones: “Al número del día de tu nacimiento lo multiplicas por 25, a dicho •resultado le sumas 2; ahora, al resultado anterior lo multiplicas por 4 y le añades el número del mes de tu naci-miento, al resultado anterior lo multiplicas por 5; luego, le añades 6, a dicho resultado lo multiplicas por 2 y le añades 8; al resultado anterior lo multiplicas por 10 y a ello le sumas los dos últimos dígitos del número del año de tu nacimiento”.Pedir el resultado final, restarle 1 000 y se obtendrá: d/m/a, que vendría a ser la fecha de nacimiento del alumno.•Solo queda separar las cifras de dos en dos. (Solo queda separar las cifras de dos en dos)•
Aprende
Explicar el fundamento de la actividad.• 10x {2 × [5 × (4 × [25 × d + 2] + m) + 6] + 8} + a
Por ejemplo: La señora Liliana Morales nació el 02 de febrero de 1974. Se escribe: 02/02/74.
Osea: d = 2, m = 2 y a = 74.
Reemplazando, tendremos 10 × {2 × [5 × (4 × [25 × 2 + 2] + 2) + 6] + 8} + 74
25 x 2 50 + 2 52 × 4 208 + 2 210 × 5 1 050 + 6 1 056 × 2 2 112
2 112 + 8 2 120 × 10 21 200 + 74 21 274 – 1 000 02/02/74Enfatizar sobre el orden de las operaciones a ejecutar en una “operación combinada”.•Pedir a los alumnos(as) que en forma grupal construyan sus ejercicios, incluyendo la mayor cantidad de opera-•ciones combinadas y luego desarrollarlas. Cada integrante tendrá que justificar la respuesta que ha obtenido o la estrategia que ha utilizado para llegar al resultado.
Ficha metodológica Nº 1
a. 10 × 6 × (7 – 3) + 75 + 25 =b. (25 + 8 : 4) × (10 × 2) + 9 =c. 3 × 100 – (1 + 9 + 4) =d. 50 × 4 + 7 × 2 + 10 – 5 – 10 =e. 100 × (10 – 7) – (9 – 5 – 2) – 25 =
f. 6 × (75 + 82) – 16 + 169 =g. (100 + 6) × 7 – (3 – 50 : 25) – 27 =h. (9 + 2) × (75 + 6 – 50 – 7) – 4 – 625 =i. (75 + 25 – 6) × 4 + 8 : 2 – 4 + 3 – 500 =j. 8 × 7+2 × (100 + 10) + 5 : 5 – 1 000 =
Pedir a los alumnos(as) que elaboren otros ejercicios sobre operaciones combinadas.•Solicitar a los alumnos(as) que transformen los problemas matemáticos de un lenguaje común a un lenguaje •matemático.Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Práctica
Divertimátic 517
Ficha metodológica Nº 2
Sistema de numeración
Capacidades
Representa una cantidad de unidades simples en un determinado sistema posicional de numeración.•Especifica el orden y el lugar que ocupa una cifra según su posición en un numeral.•
MotivaciónRelatar brevemente cómo los incas realizaban sus cálculos a través de los quipus, que eran cuerdas en cuyos •nudos anotaban los guarismos. En estos, cada uno representaba el número uno, y conforme aumentaban los nudos también crecían las cifras, dependiendo de la colocación de los nudos para saber si equivalían a uni-dades, decenas, centenas y millares.
Plantear a los alumnos las siguientes interrogantes:•a. ¿Es posible que 32 + 24 = 28? b. ¿Es posible que 22 + 20 = 14?Orientar a los alumnos(as) para que participen en la descomposición polinómica de diferentes números en base •decimal. Ejemplo(s): 34 567 = 3 x 104 + 4x103 + 5 x 102 + 6 x 10 + 7
Aprende
Descubrir que la regla de for• mación se halla a través de una modificación o división.Seguramente que las respuestas anteriores van a ser negativas, entonces el docente debe explicar que las sumas se •han realizado en otro sistema diferente al decimal.Pedir a cada grupo que construyan tarjetas numéricas solo con los dígitos 0 y 1 para luego combinarlos de forma •distinta y sepan que está construyendo números en el sistema binario. Ejemplo: –11001(2) –11101(2) 10011(2)A partir de estos ejemplos, inducir a los alumnos(as) al concepto de sistema binario solo utilizando dos dígitos 0 y 1.•El docente explica los principios y reglas de forma• ción de los numerales en los diferentes sistemas de numeración.
Práctica
Pedir a los alumnos que formen numerales en los sistemas: quinario, ternario y cuaternario, un grupo de unidades•
Pe• dir a los alumnos(as) que elaboren otros ejercicios sobre sistema de base diferente a diez.Solicitar a los alumnos(as) que transformen los problemas matemáticos de un lenguaje común a un lenguaje •matemático.Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Ediciones Corefo 18
El conjunto de los números naturales
1. ¿Qué número se obtiene al intercambiar el 5 por el número 8 y sumar a las centenas 4 en 248 562?
Doscientos cuarenta y seis mil doscientos a. sesenta y dosDoscientos cuarenta y cinco mil doscientos b. veintinueveDoscientos cuarenta y cuatro mil ciento c. sesenta y dosDoscientos ochenta mil doscientos sesenta d. y dos
5. El producto de 193 y 25 aumentado en: 6 D + 5 UM es…
9 905a. 9 875b.
9 885c. 9 785d.
6. La unidad de millar más próxima a 587 698 es…
587 000a. 588 000b.
597 000c. 598 000d.
7. ¿Qué números continúan en la serie numérica?
5 872 – 6 000 – 6 128 – 6 256 – –6 384 – 6 412a. 6 384 – 6 512b.
6 284 – 6 512c. 6 640 – 6 720d.
8. ¿Cuál es el numeral de “tres mil millones cin-co mil noventa?
3 000 005 900a. 3 000 005 090b. 3 000 500 090c. 3 005 000 900d.
9. Si en el número: “ocho millones noventa y cuatro mil noventa” cambiamos el 8 por el 3 y el 4 por el 9; ¿en cuántas unidades aumenta o disminuye dicho número?
Aumenta 4 995a. Aumenta 5 992 000b. Disminuye 4 995 000c. Disminuye 3 995 000d.
10. Si tenemos el siguiente número 945 283 761, la suma de los valores relativos de la cifras 5 y 7 es…
5 007 000a. 5 000 070b. 5 000 700c. 5 050 070d.
3. ¿Cuál es el número que cumple los siguientes enunciados?
Las 5 cifras de un número van de mayor a menor.
El número es múltiplo de 5. La C es igual a la suma de las D + 1. Las UM son iguales a la suma de las cifras an-
teriores.87 430a. 85 156b.
24 682c. 86 270d.
4. El siguiente desarrollo exponencial
(8 × 106) + (7 × 107) + (5 × 102) + (3 × 105) + (1 × 104)
corresponde al número…78 320 500a. 78 310 500b.
78 130 050c. 78 130 500d.
02Fichas de trabajo 3
2. Compara las siguientes cantidades:
A. 824° + 100 + 53 43 + 12 521° + 144
B. 402 + 528 × 103 52 × 104 + 382
C. 60 × 106 + 38 600 000 038
D. 7 428 324 3212 + 169 + 82
<, < >, >a. >, >, >, <b.
=, >, > , >c. >, >, <, >d.
Divertimátic 519
Operaciones con números naturales
Fichas de trabajo 4 02
1. Halla el cociente de 30 352 y 542.
56a. 120b. 88c. 92d.
6. Si: a = 9; b = 8; c = 7; d = 5;
calcula:
(a × b + c × d)2 + a × c – b × d11 472a. 11 742b. 12 472c. 12 472d.
7. ¿Cual es la suma de todos los números com-prendidos entre 621 y 630?
4 005a. 5 004b. 6 004c. 6 003d.
8. ¿Cuál es la suma de las cifras del cociente de 7 995 y 123?
20a. 8b. 16c. 11d.
9. Martha desea colocar en cajas 3 264 choco-lates. Si en cada caja caben 24 chocolates, ¿cuántas cajas se necesitan?
128a. 136b. 120c. 114d.
10. Un comerciante compró 12 camisas a S/. 35 cada una, 32 pantalones a S/. 48 cada uno y 24 polos a S/. 18 cada uno. Si luego los vende a S/. 40 las camisas, S/. 60 los panta-lones y S/. 25 los polos, ¿cuánto obtuvo de ganancia?
S/. 612a. S/. 148b. S/. 120c. S/. 620d.
2. Halla el valor de L + A, si:
L {(7 128 : 12) + 428 × 52] – 36 + 92
A = {(843 242 – 700 999) – 2 428 × 42
118 643a. 114 734b. 119 743c. 129 734d.
3. En una familia hay 5 hermanos, si el mayor tiene 54 años y cada uno de ellos se lleva entre sí 3 años de edad, ¿cuál es la suma de las edades de todos los hermanos?
240 añosa. 300 añosb. 210 añosc. 100 añosd.
4. La suma de dos números es 110 y la dife-rencia es 60. ¿Cuáles son los números?
45 y 65a. 100 y 10b. 90 y 20c. 85 y 25d.
5. He comprado un artefacto en S/. 998 y me ha sobrado S/. 125. ¿Cuánto dinero necesito para comprar dos artefactos iguales?
S/. 871a. S/. 1 871b. S/. 961c. S/. 1 761d.
Ediciones Corefo 20
02Operaciones combinadas
02Fichas de trabajo 5
1. Halla el resultado de:
3 27 + 23 + 169
30a. 21b.
24c. 11d.
6. {[43 – ( 169 – 3) : 5] – 25 × 23}
102a. 98b.
42c. 22d.
8. Calcula el valor de 3M, si:
M = 43 : 2 – { 121 + 24 – 100 + 23} + 4
1 304a. 1 096b.
1 200c. 1 090d.
9. Halla el valor de G + 5, si:
G = 12 × 100 – [(43 – 25) + 144 × 6]
1 304a. 1 096b.
1 200c. 1 090d.
7. 92 : 3 27 – 25 : 42 + 100
25a. 30b.
35c. 13d.
5a. 10b.
15c. 20d.
5. { 169 × 22 – [62 – ( 25 + 23 × 3)]} · 32
8a. 24b.
28c. 27d.
31 a. 30b.
150c. 25d.
2. Calcula:
121 + 3 8 × 144 – 3 64
113a. 116b.
119c. 121d.
3. Efectúa:
(12)2 + (10)2 – 36
6 64
10. Calcula el valor de , si:
M = 10 × 169 – (3 × 256 × 3 8 + 5°]
43a. 33b.
53c. 11d.
M 3
Resuelve las siguientes operaciones combina-das:
4. 8 × [27 : 4 81] : [ 25 – 4 ]
Divertimátic 521
Evalu
ació
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valu
ació
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n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónNota:Evaluación de unidad 2
a. A b. B c. C d. D
a. 45 b. 72 c. 84 d. 96
1. ¿Qué número se obtiene al intercambiar el 4 por el número 9 y adicionar a las cente-nas 2 en 583 429?
2. Expresa el número de cada desarrollo expo-nencial y marca el número mayor.
A = 4 + 9 × 102 + 3 × 105 + 2 × 103 + 2 × 102
B = 1 × 104 + 9 × 102 + 4 + 2 × 105 + 4 × 10 + 3 × 103
C = 3 × 103 + 2 × 10 + 2 × 105 + 9 × 102 + 4
D = 8 × 102 + 2 + 2 × 105 + 3 × 103 + 4 × 10
3. Halla el valor de L + A, si:
4. Indica (V) verdadero o (F) falso, según sea el caso.
5. Completa los casilleros vacíos.
a. Quinientos ochenta y tres mil novecientos veinticuatro
b. Quinientos ochenta y cinco mil cuatrocien-tos veintinueve
c. Quinientos ochenta y cuatro mil ciento veinticuatro
d. Quinientos ochenta mil novecientos veinti-cuatro
I. En el sistema decimal se utiliza solo nueve cifras.
II. La menor cifra significativa es 1.
III. La suma de todas las cifras que se pueden usar en el sistema decimal es 45.
IV. El menor número de dos cifras en el siste-ma binario es 10(2).
V. El mayor número de tres cifras iguales en el sistema senario es 444(6).
VI. El mayor número de cuatro cifras iguales en el sistema heptario es 6 666(7).
Marca la respuesta correcta.a. VFFVVF
c. FVVVFV
b. VFVFFV
d. VVFVFF
a. 5 329 238
b. 3 829 138
c. 3 429 138
d. 6 429 138
L = {(7 128 : 12) + 428 × 52} – 36 + 92
A = (843 242 – 700 999) – 2 428 × 42
¿Cuál es la suma de los casilleros?
8 7
4 3 2 54 3 5
6 8
4 3 2 5
9 6 5 3
6 6
4 7 7
× 5+ 4 3 5
– 9 8 8
9 3 2
9 6 3 42 3 7
1 31 2 8
4
2 4
Ediciones Corefo 22
Evalu
ació
n - E
valu
ació
n - E
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n - E
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n - E
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n - E
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n - E
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n - E
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n - E
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n - E
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n - E
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n - E
valu
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n - E
valu
ació
n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación
6. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:
7. Compara los números y coloca >, < o = se-gún corresponde.
A = (23)2 62 – 5 x 6
B = 56 : 7 + 3 x 4 –20 6 x 8 + 2 x 70
C = [(62)3]0 {[(32)2]2}1
D = [(10 – 4 x 2)2]4 12 + 22 + 32 + 42
E = 3 4 224 81
F = 3 729 (3 × 22 + 4)
Marca la respuesta correcta.
10. Si: a = 9; b = 8; c = 7; d = 5; calcula: (a . b + c . d)2 + a . c – b . d
el resultado final es:
a. 142 : 7 – (82 – 121 x 5) =
b. 4 x 102 – 5 x 101 – 63 : 12=
c. (43 – 36) : 2 + (25 – 32) =
d. 3 27 x 64 + (53 –92) =
e. 30 : 6 x 42 – 49 x 23 =
Halla el resultado de:
Q = [b – 2(d + c)] – e
= 34
a. 107 y S/. 1 382
b. 197 y S/. 1 459
c. 97 y S/. 1 469
d. 207 y S/. 1 569
a. =, >, <, <, >, <
b. >, <, <, >, >, >
c. <, <, =, >, >, >
d. <, >, <, >, =, >
9. Resuelve los siguientes problemas:
a. 11 472 b. 11 742 c. 12 472 d. 10 472a. 292 b. 386 c. 520 d. 408
a. 45 b. 18 c. 12 d. 2
8. Al resolver la siguiente cadena:
23 × 102 + 36 + 25 + 5
+
3 8
A. Marcos se ha presentado a un concurso de Matemática, en el cual la prueba constaba de 60 preguntas. Si ha contestado correc-tamente 42 de ellas, 13 contestó incorrec-tamente y el resto las ha dejado en blanco. ¿Cuál es el puntaje obtenido, si cada pre-gunta bien contestada equivale a 5 puntos a favor y cada pregunta mal contestada equivale a un punto en contra?
Rpta.:
B. Manuel ha comprado una refrigeradora. Si él tenía S/. 2 354 y ahora le queda S/. 895 después de haber efectuado la compra. ¿Cuánto pagó por la refrigeradora?
Rpta.:
Divertimátic 523
“Teoría de números”Numeración
1
En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:
Nombre de la unidad
Apertura Nº 3
3
Con esta portada buscamos que los alumnos(as), con la fortaleza que los caracterizan, deban comprender que para vivir mejor necesitamos de una libertad plena; para ello es necesario del apoyo de una mano amiga que nos brinda confianza convirtiéndonos en hombres justos valorando la igualdad. La libertad permite darle a la vida el sentido que queremos darle. Para ello propondremos actividades que nos ayuden a mejorar nuestra libertad, a través de la reflexión y del análisis de texto, para luego proponer ejemplos extraídos de la imagen motivadora.
- Nuestra libertad debe ser infinita como los múltiplos.
- Debemos fraccionar responsabilidades en el campo de la igualdad.
- El factor común de los divisores es la unidad.
La enseñanza de la teoría de números (múltiplos, divisores, números primos, divisibilidad, etc.) es importante ya que podemos conocer y comprender las propiedades de los números con sus respectivas estrategias para poder identificarlos.
Las ecuaciones también juegan un papel importante en la Matemática, a través de ellas se pueden dar soluciones a diversos tipos de problemas, es-tas ecuaciones son como una balanza en la cual hay que mantener el equilibrio para poder hallar el resultado.
Sugerencias metodológicas.Pedir a los alumnos(as) que reconozcan los múltiplos y divisores de un número, a través de ejercicios sencillos •planteados por el profesor.A partir de los divisores, realizar diferencias entre números primos y compuestos.•Hallar la cantidad de divisores, resolviendo ejercicios con números operables.•Trabajar en el planteo de problemas en forma algebraica formando ecuaciones de primer grado.•Analizar el desarrollo y la búsqueda de las raíces de una ecuación de primer grado.•Incentivar a los alumnos(as) a una investigación sobre el tema mediante sus aplicaciones.•
ConocimientosDIVISIBILIDAD DE UN NÚMERO
Múltiplos de un número natural•Divisores de un número natural•Criterios de divisibilidad•Números no divisibles•Números primos y compuestos•Números simples y compuestos•Números primos entre sí (PESI)•Teorema fundamental de la aritmética•
Máximo común divisor•Mínimo común múltiplo (m.c.m.)•Ecuaciones de primer grado•Solución o raíz de una ecuación •Procedimiento práctico para resolver una •ecuación
Planteamiento de ecuaciones •
Ediciones Corefo 24
Ficha metodológica Nº 1
Los números primos y compuestos
Capacidad
Identific• a los números primos y compuestos.Descompone un número en sus factores primos.•
Motivación
Repartir a los alumnos 5 tarjetas de color amarillo con números mayores a 80, ejemplo:•
las demás tarjetas repartidas serán con los siguientes números.
E• stablecer 5 grupos donde se ubiquen las tarjetas amarillas con sus factores primos.Propiciar el intercambio de experiencia al interior de sus equipos.•Analizar las anotaciones de los números que han participado como factores primos y las características que pre-•sentan.Orientar que hallen divisores de cada unos de ellos. Ejemplo: •2 = (1; 2) 3 = (1; 3) 5 = (1; 5)•
Aprendo
Pedir a los alumnos(as) que anoten las características de los factores de un número.•A partir de estas características, inducir a la definición de números primos y compuestos.•Realizar diagramas de árbol para descomponer números.•
PrácticaProponer a los alumnos los siguientes ejercicios para que los desarrollen.•Pedir a los alumnos(as) que elaboren otros ejercicios sobre descomposición en factores primos.•Solicitar a los alumnos(as) que transformen los problemas matemáticos de un lenguaje común a un lenguaje •matemático.Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
120 160 100 210 200
2 3 5 7 11
100 210
160120
200
= 2 × 2 × 5 × 5 = 2 × 3 × 5 × 7
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5= 2 × 2 × 2 × 3 × 5
= 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Los números mayores serán descompuestos en factores primos, así.
210
2 2 2 5
12060 30 15 3
5 7
3
2
Divertimátic 525
Ficha metodológica Nº 2
Ecuaciones e inecuaciones
Capacidad
Plantea y resuelve ecuaciones e inecuaciones.•Reconoce la utilidad de las ecuaciones e inecuaciones en la solución de problemas.•
Motivación
El docente explica brevemente la importancia del tema en la resolución de problemas cotidianos.•Enseguida plantea el siguiente problema, con la finalidad de lograr el desequilibrio cognitivo:•- “Dos ladrillos pesan 5 kilogramos; más un ladrillo. ¿Cuánto pesan los tres?”- Los alumnos en grupos, intentan resolver el problema planteado.
Aprende
Explicar la solución del problema, tomando en cuenta las respuestas de los alumnos en la actividad anterior.•
PrácticaPlantear otras situaciones problemáticas como por ejemplo:•
a. La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 57. Halla los números.b. La edad de Pepe es el triple de la de Paco. Si ambas edades suman 60 años. Determina sus edades.c. Un ladrillo pesa 10 kg más medio ladrillo. ¿Cuánto pesa un ladrillo y medio?
Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Se representa la situación problemática utilizando una balanza de 2 platillos.•
Por lo tanto, se concluye que tres ladrillos pesan 15 kg.•
Si retiramos un ladrillo de ambos platillos, •la balanza sigue en equilibrio. Entonces, deducimos que un ladrillo pesa 5 kg.
5 kg
5 kg
5 kg 5 kg 5 kg
Luego de haber resuelto el problema de forma analítica, plantear una ecuación para resolver el mismo prob-•lema.Sea “x” el peso de un ladrillo.•- Del dato tenemos: x + x = 5 + x _ 2x = 5 + x _ 2x – x = 5 _ x = 5- Entonces, cada ladrillo pesa 5 kg.- Por lo tanto 3 ladrillos pesarán 15 kg.
Ediciones Corefo 26
Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor
Fichas de trabajo 6 03
1. ¿Cuál es el m.c.m. de 21 y 9?9a. 7b. 63c. 62d.
6. Halla el producto del M.C.D. y m.c.m. de los números 24 y 36.
5a. 7 b. 9c. 10d.
7. Calcula la suma de las cifras del m.c.m. de 60; 70 y 72.
5a. 7 b. 9c. 10d.
8. Tengo 3 cajas de manzanas; en la prime-ra hay 20 manzanas, en la segunda hay 40 manzanas y en la tercera 10 manzanas. Si deseo separarlas en bolsas con la misma cantidad de manzanas, ¿cuál será el máxi-mo número de manzanas que podré poner en cada bolsa?
10a. 80b.
60c. 7d.
9. ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 20 cm; 40 cm ó 70 cm?
10 cma. 180 cmb.
300 cmc. 280 cmd.
10. ¿Cuál es el mayor número que puede divi-dir a 120; 72 y 96?
48a. 240 b.
24c. 120d.
2. ¿Cuántos divisores comunes tiene 36 y 28?
2a. 3b. 4c. 5d.
3. ¿Cuál es el M.C.D. de 12 y 18?
6 a. 4b. 36c. 8d.
4. Halla la suma del M.C.D. y m.c.m. de los nú-meros 25 y 10.
5a. 50b. 55c. 60d.
5. Halla la diferencia del m.c.m. y el M.C.D. de los números 48 y 72.
144a. 120b. 100c. 164d.
Divertimátic 527
Ecuaciones
03Fichas de trabajo 7
1. Halla A + B si:
A = – 2x + 7x – 3 = – 3x + x + 11
B = + = +
4 a. 5 b. 3 c. –3d.
6a. 4b. 8c. 10d.
1 4
2x 5
34
x2
6. El triple de un número, aumentado en 15 es igual a la mitad de dicho número, aumentado en 25. ¿Cuál es el doble de dicho número?
11a. 8b.
9c. 12d.
7. La mitad de un número disminuido en su tercera parte es igual al doble de dicho nú-mero disminuido en once. Halla el número.
14 a. 12 b.
8 c. 6d.
10. La suma de tres números enteros consecu-tivos es lo mismo que el exceso de treinta y nueve sobre el menor de los números. ¿Cuál es el número mayor?
11a. 15 b.
21 c. 32d.
8. La edad de Alexander dentro de ocho años será el doble de la edad que tuvo hace cinco años. ¿Cuál es su edad actual?
41a. 36 b.
18 c. 22d.
9. El perímetro de un rectángulo mide ciento sesenta y ocho metros. Si la altura mide la tercera parte de la base, ¿cuánto miden seis dimensiones?
20 y 63 a. 21 y 63b.
20 y 19c. 21 y 18d.
2. Resuelve y da el mayor resultado.
I. 5(2x – 5) = 7(2x – 7)
II. x(x + 3) – x (x – 8) = 3 (x – 4) – 4
III. 5 – (2x – 1) = 9 – (2 + 3x)
3. Halla el valor de “x”
x – 3 = 2 –
x – 2
2 3
12 a. 5 b. 8 c. 10d.
4. Coloca (V) verdadero o (F) falso, según co-rresponde.
I. 5x – 4 = 3 – 2x x = 1 ( )
II. 2x – 4 = 5 – x x = 3 ( )
III. 4x – 6 = x + 11 x = 5 ( )
IV. 3x + 15 = 51 x = 10 ( )
FVFVa. FFVVb. VFVFc. VVFFd.
5. Resuelve las siguientes ecuaciones:
9a. 10 b. 11 c. 12d.
Halla x + y.
2x + 6 4
= 3 y – 12
y + 33
=
Ediciones Corefo 28
Evalu
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n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónNota:03 Evaluación de unidad 3
1. Halla los elementos de cada conjunto.
N = {x Î / 12 < x < 26, x es un número primo}
N =
U = {x Î / 40 x 56; x es un número compuesto}
U =
M = {x Î / 50 < x < 100, x es un número pri-mo}
M =
E = {x Î / 12 < x < 30; x es un número compuesto}
E =
R = {x Î / 68 < x < 98; x es múltiplo de 4}
R =
¿Cuántos elementos hay?
5. Responde.
A. Es un número primo mayor que 40 al que después de sumarle 28, obtenemos:
B. Es un número compuesto menor a 103 al que después de multiplicar por 7, obtene-mos:
a. 69 y 714
b. 59 y 614
c. 49 y 704
d. 69 y 514a. 2 486 b. 3 006 c. 2 896 d. 5 396
a. 49 b. 38 c. 46 d. 58
2. Si:
A = 20 + {4 x 5 + [38 – 2 x 14]}
B = 6 + [ 9 + 15 – (15 – 32)]
C = {52 + [72 : 12 x 9 + 12]} – 43
halla:
m.c.m(A,B,C) – [m.c.m(B,C) + m.c.m(A,B)]
3. Escribe (V) verdadero o (F) falso, en las si-guientes afirmaciones:
A = {2; 4; 8; 9; 10} son divisores de 80.
B = {2; 5; 10; 20} son divisores de 30.
C = {1; 5; 7; 9} son divisores de 35.
D = {1; 3; 6; 7; 21; 42} son divisores de 42.
E = {1; 2; 4; 5} son divisores de 20.
F = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48} son diviso-res de 48.
Marca la respuesta correcta.
a. FFVVFV
b. FVVFVV
c. VFVVVF
d. FFFVVV
a. 358 b. 256 c. 415 d. 520
4. En cada conjunto de múltiplos hay uno que no pertenece, enciérralo en un círculo.
M13= 13 26 39 53 65 78
M15= 16 30 45 60 75 90
M25= 25 50 75 100 125 155
M14= 14 28 42 58 70 84
M9= 9 18 27 36 50 54
M6= 6 12 18 26 30 36
Halla la suma de los múltiplos que no per-tenecen.
Divertimátic 529
Evalu
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n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación
6. Calcula el MCD de los siguientes números: A. 195 y 702 B. 486 y 540 C. 350; 120 y 240 D. 300; 180; 240 y 600 E. 390; 585; 780 y 975 ¿Cuánto es la suma del menor y mayor
M.C.D?
7. ¿Cuántos casilleros se marcaron, si segui-mos las indicaciones?
8. Resuelve las siguientes ecuaciones:
10. Resuelve los problemas y halla: + C
A. ¿Cuántos divisores tiene 1 800?
B. ¿Cuántos divisores más tiene 300 que 200?
C. Calcula el mayor valor de “a” para el núme-ro 3a21 sea múltiplo de 3.2x
3x2
x3
x – 3 4
x4
x5
x60
x2
A. + + + = + 3
B. – =
A. Son múltiplos de 4.B. Divisor de 25C. El producto de 815 y 2.D. Múltiplo de 8. E. Número primo.
21 20 42
31 41
0
12 5
24
91
1
18
25
10 11
16
17
8 32
165
521
204
1 032
111
128
9. Resuelve los siguientes problemas:
A. De una empresa de transporte, 3 omnibus salen de la misma estación en diferentes direcciones. El primero tarda 6 días en re-gresar, el segundo tarda nueve días y el tercero cuatro días. ¿Después de cuántos días volverán a coincidir los tres ómnibus en la estación?
B. Pedro desea enlocetar una habitación de 245 cm de ancho y 315 cm de largo con losas cuadradas de la mayor dimensión po-sible sin utilizar ningún retazo.
¿Cuánto medirá el lado de cada loseta?
a. 36 y 28
b. 36 y 35
c. 38 y 38
d. 28 y 32
AB
a. 18 b. 21 c. 23 d. 15a. 10 y 9 b. 8 y 7 c. 10 y 5 d. 8 y 9
127
285
a. b. c. 2 d. 8
a. 24 b. 13 c. 17 d. 15
Ediciones Corefo 30
“Fracciones”
1En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:
Nombre de la unidad
Apertura Nº 4
4
Al presentar la siguiente portada buscamos que los alumnos(as) conozcan y valoren todo lo que nos brinda el Perú, el cual tiene diversidad de costumbres y razas, ya que todos hemos nacido en el Perú somos hermanos; por lo tanto, debemos respetarnos y ayudarnos. Debemos conocer las costumbres de la Costa, Sierra y Selva, todas las riquezas de nuestro Mar Peruano y así sentirnos orgullosos de ello.
Propondremos actividades de análisis de reflexión del texto, para luego proponer ejemplos de operaciones con fracciones extraídos de la imagen motivadora.
- Debemos de querer lo nuestro.
- La Matemática es parte de nuestra vida, sin ella la ciencia no avan-zaría.
- Debemos identificarnos con la Matemática.
Sugerencias metodológicasPe• dir a los alumnos(as) que reconozcan y escriban los diferentes tipos de fracciones homogéneas y heterogé-neas, para diferenciarlas al momento de hacer las operaciones.Pe• dir que resuelvan las operaciones básicas en fracciones homogéneas.Mo• tivar a los alumnos a investigar sobre operaciones con fracciones.Co• mentar sobre sus aplicaciones en nuestra vida cotidiana.
ConocimientosFRACCIONES
Números fraccionarios•Las fracciones en la recta numérica•Clasificación y comparación de fracciones•Fracciones equivalentes •Adición y sustracción de fracciones ho-•mogéneas
Adición y sustracción de fracciones het-•erogéneas
Adición y sustracción de números mixtos•Multiplicación de fracciónes•Fracción de fracción•Potenciación de fracciones•División y radicación de fracciones•
Operaciones combinadas con fracciones•Procedimiento para resolver operaciones •combinadas
Divertimátic 531
Ficha metodológica Nº 1
Fracciones propias
Capacidad
Interpreta la expresión de una fracción.•Interpreta y representa fracciones propias.•
Motivación¿Cómo utilizamos las fracciones en la vida diaria?•Formar grupos de 6 a 5 integrantes, cada uno observa y analiza. Dado un frasco u otro recipiente de vidrio di-•vidido en partes iguales con cinta de colores y agua o refresco de fruta tendrá que llenar de acuerdo a la ficha elegida por cada representante del grupo.
Propiciar la observación de todos los resultados, comparan y llegan a la idea de uso de las fracciones de la vida •diaria.Anotar en un papelote, las fracciones, leerlas y graficarlas.•Inducir al análisis de todos los datos de los equipos y arribar a la primera conclusión.•Inducir al análisis de todos los trabajos de cada grupo.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•
AprendoEn nuestra vida diaria, ¿cómo nos ayuda a conocer el tema de las fracciones?•¿Qué nos indica el numerador y denominador? •Pedir a cada grupo que anoten la relación entre el numerador y denominador.•
A partir de estas interpretaciones, llegar a la definición de fracciones propias. •Ejemplos:Partes iguales de una unidad Presentar una parte respecto de un todo
En una unidad ................................. En dos unidades .................................
Práctica
Pedir a los alumnos(as) que elaboren otros ejercicios sobre fracciones propias.•Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
4 partes
34
14
14
24
36
28
1213
12
de F
de C
de C
36
Ediciones Corefo 32
Ficha metodológica Nº 2
Operaciones con fracciones
Capacidades
Resuelve y formula problemas de estimación y cálculo con operaciones.•Motivación
El docente hace un comentario acerca de cómo sumaban los antiguos egipcios, ellos consideraban como frac-•ciones, solo a los que tienen numerador 1, exceptuando a 2/3.- ¿Cómo harían para referirse a la fracción a 19/20?- Ellos buscaban fracciones como: 1/2; 1/4 y 1/5; ya que 19/20 = 1/2 + 2/4 + 1/5.
Formar grupos de trabajo de 5 integrantes, utilizando alguna dinámica. •Adicionar gráficamente las siguientes fracciones:•
12
38
46
24
34
48
36
24
a. b. c. d. 2= = = =+ + + + 1
14
24
Aprende
Explicar el procedimiento para sumar fracciones gráficamente.•Ejemplo:
a. + = + =
b. + = + =
c. + = + =
d. 2 + 1 + =
Luego, realizar la extensión a las otras operaciones: sustracción, multiplicación y división.•Prácticar
P = Q = R =
Plantear al estudiante, los siguientes ejercicios relacionados con el tema.•Resolver los problemas del libro de la parte “Ahara hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
12
34 1
4
14
1414
14
14
14
14
14
14
38
48
46
36
Divertimátic 533
Fracciones
Fichas de trabajo 8 04
1. Identifica la fracción mixta que corresponde a la fracción impropia.
2. De las siguientes fracciones:
; 2 ; ; ;
3. Halla la suma del numerador y denomina-dor de la siguiente fracción: 2
6. Escribe (V) verdadero o (F) falso donde co-rresponde.124
32 48
24
25
11 3
2
77 10
120 100
6 9
16 24
1 5
6 73 32 2
2 a. 3 b. 2 c. 2 d.
a. b. 0 c. 1 d.
a. b. c. d.
<a. b. > = c. d.
S/. 30 a. S/. 50b. S/. 40 c. S/. 20d.
18
12
420
620
16
a. b. c. d. 25
14
13
34
3 312
38
47
24
35
39
1525
1853
2028
60156
48
57
2052
15
2532
73
14 8
13
34
53
83
38 FFVV a. FVFVb. VVFF c. VFVF d.
4. ¿Cuál es el número anterior y natural del resultado de + ?
5. Escribe = o ≠ si las fracciones son equiva-lentes o no, respectivamente.
I. III.
II. IV.
7. ¿Qué signo debe ir en el ?
8. Si un automóvil consume durante una sema-na 26 1/4 galones de gasolina, ¿cuánto con-sume diariamente en promedio?
9. Para celebrar su cumpleaños, Noemí tenía S/. 400, si utilizó 6/10 para comprar bocaditos y 6/8 de lo que quedaba lo utilizó para com-prar una torta, ¿cuánto de dinero le quedó?
2 6
1 4
12 2 8 9
1 3
10 . Una fracción se ha reducido a su mínima ex-presión dando como resultado 1/5. Si la suma entre sus términos es 24, halla dicha fracción.
3a. 5 b. 2 c. 1d.
32a. 25b. 42c. 38d.
¿Cuántas son impropias?
+ :
:×
+ –
= =
==
a. =, =, =, ≠b. =, =, ≠,=
c. =, ≠, =, ≠d. =, =, ≠,≠
/
Ediciones Corefo 34
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n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación
a.
b.
c.
d.
Nota:04 Evaluación de unidad 4
12
1. ¿Qué gráfico representa a ?
2. Completa las pirámides de suma.
Halla (D + E)
+ (A + B) C
4. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:
A = + + =
B = x + : =
C = – + =
D = : x =
E = – + =
F = – x =
Calcula: [(A x B) : F] x (E : D)
3. Luis ha bordado ya de una cinta de color amarillo, de color verde y de color rojo. Le quedan por bordar 8 cm de cinta. La longitud total de la cinta es...
5 4851 593
94
85
112 1
623
43
56
48 5 5 5841 293
122345
121414
12
2534
14
1215
2412
121
2512
12
2 2 2
2
2
3
2
5 8451 953
a. II y I b. IV y III c. I y II d. II y III
a. b. c. d.
a. 98 cm b. 65 cm c. 76 cm d. 96 cm
12
C4/5 E
1/2 D 2/5
2 3/4
A 2/3 B
5. Resuelve cada ecuación y únela a su respec-tiva respuesta.
Marca la respuesta correcta.
a. IB; IIE; IIID; IVC; VA
b. IC; IIB; IIIA; IVE; VD
c. IE; IIA; IIIC; IVB; VD
d. IA; IIB; IIIC; IVD; VE
I. =
II. + 1 = – 3
III. – =
IV. = 169
V. + = 53
x2
x – 3 4
x3
x2
2x 3
x2
2x3
2x – 9 3
6x – 2 4
3x + 4 12
A. 2
B. 8
C. 9
D. 9
E. 24
Divertimátic 535
Evalu
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n - E
valu
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valu
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n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación
6. Completa el siguiente cuadrado mágico y halla la suma de una línea.
7. Halla el valor de P2 en:
P = 3
6 – 7
7 + 2 + 1
9. Halla el área sombreada de las siguientes figuras:
10. Resuelve los siguientes problemas:
A. Camila tiene un cuaderno de 120 hojas.
Si ocupa de ellas en Biología; , en
Química y el resto en Física; ¿cuántas
hojas ocupó en Física?
B. Un recipiente contiene 96 de leche. Se
retira del contenido; luego, los del
resto, y por último, del nuevo resto.
¿Cuántos litros dan?
13
812
25
12
23
4
1
13
1
u
u
u
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
83
35
23
38
302
322
343
52
92
15 2
11 2
1 2
13 2 8
6
2
7. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:
a. b. c. 17 d.
a. 3 b. 9 c. 5 d. 8
196225
186215
106112
a. 1; 1;
b. 2; 1; 5
c. 1; 2;
d. 1; 1;
a. 4/9; 3; 1/4 u2
b. 3; 1/2; 2/9 u2 c. 4/9; 2; 1/2 u2
d. 2/9; 1/2; 3 u2
a. 25 y 6 b. 30 y 8
c. 40 y 12 d. 32 y 6
54
45
=I.
II.
III.
×2 2
2 2
54 ×
45
2 2
23
45
4165
32
54
13
=
×
× +×
13
=7 +1
4 –
1
2 +
23
19 1
21 +
Ediciones Corefo 36
“Decimales” Numeración
1
En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:
Nombre de la unidad
Apertura Nº 5
5
Con esta portada tratamos de que los alumnos(as) con su capacidad socializadora admitan a las personas sin nin-guna distinción, actuando o dejando de actuar para conservar la armonía natural de un ser en la sociedad. Quien respeta, contribuye al bienestar de los demás.Propondremos actividades de análisis o reflexión de textos; para luego proponer ejemplos: a. La estatura de un alumno es: 1,30 m.b. La masa de una niña es 45,3 kg.c. El costo del libro de Matemática es S/. 75,00.d. El perímetro de la pizarra es 6,50 m.La enseñanza de los decimales es muy importante para resolver problemas de mediciones, en los cuales se utilizan números decimales. Además vinculamos los decimales a nuestra vida diaria a través de los problemas de la realidad. De igual forma la elaboración de estrategias pro-pias para solucionar problemas de proporcionalidad, uso de escala y por-centajes. Sugerencias metodológicas1. Dialogar con los alumnos(as) sobre la importancia de reconocer ciertas propiedades de los números naturales.2. Desarrollar ejercicios de operaciones combinadas aplicando reglas y propiedades de ciertas operaciones como
la potenciación y radicación en .3. Orientar al desarrollo de operaciones y problemas con números naturales.4. Fomentar en los estudiantes la capacidad de plantear problemas.5. Incentivar a los alumnos(as) a investigar más sobre el tema de la unidad.
ConocimientosDECIMALES
Números decimales •Comparación y clasificación de números decimales•Redondeo de números decimales•Generatriz de un número decimal•Adición y sustracción de números decimales•Multiplicación de números decimales•Multiplicación de un decimal por 10, 100, 1000•División, potenciación y radicación de números decimales•Operaciones combinadas con números decimales•
Divertimátic 537
Ficha metodológica Nº 1
Generatriz de un número decimal
Capacidad
Identifica la fracción que da origen a los números decimales exactos e inexactos.•Predice qué tipo de número decimal genera una fracción.•
Motivación
El docente explica brevemente cómo se generan los números decimales.•Enseguida plantea las siguientes interrogantes, cuyas respuestas se anotan en la pizarra:•a. ¿Qué tipo de número decimal genera la fracción ?
b. ¿Qué tipo de número decimal genera la fracción ?
c. ¿Qué tipo de número decimal genera la fracción ?
d. ¿Cuántas cifras decimales tendrán las representaciones decimales de las fracciones ; y ?
Aprende
Con las respuestas anteriores y bajo la orientación del docente, los alumnos establecen las reglas o condiciones •que deben cumplir los denominadores de las fracciones, ya que de ellas depende el tipo de número decimal generado.
Enseguida, explicar que también se puede predecir “cuántas cifras decimales tendrá el número decimal gen-•erado por una fracción” sin la necesidad de dividir los términos de la fracción. Para lo cual se explican las reglas para cada caso (ver 5° unidad del libro).
Los alumnos deben aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones diversas.•Práctica
Plantear ejercicios en los cuales el alumno tiene que aplicar los nuevos conocimientos adquiridos.•
- Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.- A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.- El docente puede complementar, si es necesario, con prácticas elaboradas del tema.
1. Una fracción A/B irreductible, genera un decimal exacto, cuando el denominador “B” tiene como únicos divisores primos al 2 y/o al 5. Ejemplos:
Ejemplo:
1. Sin dividir, indica la clase de número decimal que generan las fracciones.
Ejemplo:
2. Sin dividir los términos de la fracción, calcula el número de cifras de la parte decimal que se genera.
2. Una fracción A/B irreductible, genera un número decimal inexacto periódico puro, si el denomina-dor “B” no tiene como divisores primos a 2 ni a 5. Ejemplos:
35
35
12 13
12513 17
501012 11
40
437 11
24 × 52
1724 × 523
23215 × 514
70183220
34
13
= = = 0,425 = 0,6363... = 0.63= 0,75 = 0,333... = 0.3322
1740
711
1723 ×5
711
512
1716
Ediciones Corefo 38
Operaciones con decimales
CapacidadesInterpreta propiedades en operaciones combinadas.•Efectúa operaciones con números decimales demostrando flexibilidad y perseverancia.•
Motivación
Explic• ar brevemente, la importancia del tema a estudiar y sus aplicaciones a la solución de problemas cotidianos.Para la siguiente actividad, cada alumno debe contar •con una calculadora y el tablero del laberinto.Explicar el procedimiento de la actividad:•- Para comenzar, deben introducir el número 100 en la
calculadora, en seguida cada alumno elige un camino por el laberinto.
- Por cada segmento del laberinto elegido se tendrá que anotar en la calculadora la operación correspon-diente y el número que resulte.
- Se trata de elegir el camino que tenga como resultado el valor más alto al llegar a la meta. No se puede pasar dos veces por el mismo segmento, ni retroceder.
AprendeExplicar los procedimientos y reglas prácticas para cada operación con números decimales.•Explicar lo que es un número cíclico y cómo se genera: “Un número cíclico, es un número natural de “n” cifras •que tiene la propiedad de que al multiplicarlo por cualquiera de los números comprendidos entre 1 y n, ambos inclusive, el producto posee “n” cifras, las mismas del número primitivo en orden cíclico”.
Ejemplo: El número cíclico 142 857 es generado por la fracción = 0,142857. •1 × 142 857 = 142 857•2 × 142 857 = 285 714•3 × 142 857 = 428 571•4 × 142 857 = 571 428•5 × 142 857 = 714 285•6 × 142 857 = 857 142•
Práctica
Plantear ejercicios relacionados con el tema, por ejemplo:•a. (9,2) – 7,3 × 2,42 : 8 – (0,5) × 3 = d. 12,25 – (0,3) + 0,7 × 2,4 + 0,05 : 0,5 =
b. 12,7 × 8,6 – 8,234 : 2,3 × 1,5 = e. 0,36 +100 – 0,9 × 0,1 – (0,1 + 0,2) =
c. 0,125 : 0,25 × 6 – 0,24 × 0,2 = f. (2,76 + 7,24) × 0,02 + (5,06 + 7,94) : 0,05 =
Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Ficha metodológica Nº 2
17
Comprobar si las siguientes fracciones •generan también números cíclicos:
117
119
123
129
Divertimátic 539
Ficha metodológica Nº 3
Problemas con números decimales
Capacidad
Resuelve problemas con números decimales aplicados a situaciones de la vida cotidiana en forma ordenada.•Motivación
Formar grupos de trabajo de 5 ó 6 alumnos, utilizando alguna dinámica.•Pedir a cada integrante del grupo que busque un material educativo cualquiera y diferente a los demás, al cual •deben asignar un precio aproximado, que sea decimal.
Cada grupo realiza un simulacro de compra y venta de productos (cliente y tendero), por ejemplo.•
Aprende
Sumar el precio del total de artículos a comprar. •Simular que los pagos se hacen con billetes de S/. 20, S/. 50 y S/. 100 para realizar operaciones de sustracción •con números decimales y dar vueltos.
Escribir procedimientos adecuados para resolver problemas, con la ayuda y orientación del profesor(a), •incluyendo la aplicación de técnicas de redondeo.
Práctica
Desarrollar problemas con números decimales planteados en la sección “Ahora hazlo tú”, propuestas en el libro •con la ayuda del profesor(a).
Realizar la extensión de esta sesión de aprendizaje, pidiendo a los alumnos que resuelvan los problemas pro-•puestos en la sección “Busca soluciones”.
Venta de útiles escolares
Halla el perímetro de un pentágono, si sus
lados están en una progresión aritmética de
razon 2,5 y su lado menor es 3,3 cm.
Calcula la cantidad de alam-
bre para cercar el terreno
mostrado, si se tiene que dar
una vuelta a su alrededor.
41,5 cma. 43,5 cmb.
42,5 cmc. 40,5 cmd.
88,3 ma. 83,8 mb.
82,3 mc. 83,9 md.
25,6 m
16,3 m
Ediciones Corefo 40
1. Calcula el valor de E. 6. La región sombreada corresponde a la frac-ción...
8. La edad de Isabel es 1/2 de los 2/3 de la edad de Luis. Si Luis tiene 48 años, ¿cuál es la edad de Isabel?
9. Calcula la fracción equivalente a...
10. Calcula el resultado de la operación combi-nada.
× – : +
7. Determina el área de la región sombreada, si ella representa la cuarta parte del área sombreada.
2. Calcula el valor de P.
3. Calcula el valor de Q.
4. Calcula.
5. Halla A : B.
A = 4 × 4 : 6
B = × : :
3045
1080
15
1160
:– –
8512
24
1
P = ×–
1 + 1
1 + 21 + 1
:
89
13
1
38
69
1645
42
3334
94
131
49
160200
2464
2515
9036
8070
53
45
49
58
1332 20
3
8425
45
2
83 5
313
43
57
38
32
29
20421
4
7212
48
12
512
316
1345 20
5
1 3
12
1414
1515
+
–
12
13
E = 42
15
18
12
1 2 1 2
Operaciones combinadas con fracciones
05Fichas de trabajo 9
16a. 15b. 17c. 19d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
1a. 2b. 1 c. 2d. 2 a. b. 1 c. d.
5 a. 4b. 1 c. 3d.
+
P3
28
43
Q = 1 +
1 –
3 27125
Divertimátic 541
Operaciones con decimales
1. El valor de (a – b)2 es... 6. El valor de (2p+ 6) es...
7. Halla la tercera parte de “x” .
Si: x = – +
8. ¿Qué signos debemos colocar?3. Compré un cuaderno en S/. 7,30; un lapice-ro que cuesta S/. 3,90 menos que el cuader-no y un libro que cuesta el séxtuplo de lo que cuesta el cuaderno. ¿Cuánto gasté en total?
4. Se tiene un triángulo que mide 7,8 m; 3,56 m y 5,12 m. ¿Cuánto mide el perímetro del triángulo? 9. El producto de 3,68 y 10,2 es…
10. Halla el valor de A + M + O + R.
A = (3,8)2 M = 35,19 × 2,1
O = (2,5)2 – 4 R = 13,85 × 3,2
2. Halla el quíntuplo de (2,8 + 1,2)2.
5. Halla la generatriz de 4,29.
a 1,4
= 1,6 b + 1,36 = 1,6
a.
b.
c.
d.
80a.
21b.
18 c.
26 d.
S/. 64,50a.
S/. 48,50b.
S/. 54,50c.
S/. 38,24d.
15,68a.
16,48b.
14,31c.
15,52d.
3,784a.
4b.
3,694 c.
3,894d.
a.
b.
c.
d.
310
5100
410
310
18401360
1940
6381000
429 99 425 99
429999
325999
1850
91000
801000
5100
0,002
0,08
0,5
a. 12,48...b. 12,35...
c. 12,18...d. 12,28...
a. 37,546b. 37,436
c. 37,536d. 37,636
a. 38,417b. 64,717
c. 96,197d. 134,909
a. >, =, <, >b. >, =, >, <
c. >, >, =, >d. <, =, >, >
Fichas de trabajo 10 05
Ediciones Corefo 42
2. Encuentra el conjunto solución en la si-guiente inecuación:
32,28 + x < 56,78
3. Resuelve la siguiente ecuación:
3,9 + 2x = 11,1
4. Halla el mayor valor entero de la siguiente inecuación:
16,21 – 6x > 9,635 – x
1. Halla el valor de "x" en...
2x + 3,5 = x + 7,9
5. Halla el valor de "x" en...
27,43 – 5x = 9,43
Ecuaciones e inecuaciones con decimales
10. Halla el mayor valor que puede asumir "x".
4(2,5x – 5,2) < 10,4
a. {0; 1; 2 ...; 21}b. {0; 1; 2 ...; 24}
c. {0; 1; 2 ...; 15}d. {0; 1; 2 ...; 16}
a. 1,2b. 2,4
c. 1,8d. 3,6
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
8. Halla el menor valor que puede asumir "x".
5,6(0,3x - 1,1) > 4,424
a. 7b. 8
c. 9d. 10
9. Encuentra el valor de "x" en...
15x + 5,6 = 5,615
a. 0,1b. 0,01
c. 0,001d. 0,02
a. 0b. 1
c. 2d. 3
6. Halla el mayor valor que puede tener "x".
1,1(2,3x + 5,2) < 15,84
a. 0b. 1
c. 2d. 3a. 3,4
b. 1,5c. 2,6d. 4,4
7. Encuentra el valor de "x" en...
6x + 8,19 = 43,59
a. 1,2b. 3,6
c. 5,9d. 1,8
a. 3,6b. 2,4
c. 1,8d. 2,5
05 05Fichas de trabajo 11
Divertimátic 543
Evalu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónEdiciones Corefo 44
Nota:Evaluación de unidad 5
247
a. VFVVF
b. FVVVF
c. VFFVF
d. FVVVV
a. b. 1 c. 2 d. 1
a. VFFFV b. FVFVV c. FVFFV d. VFVFV
a. 0 b. 2 c. 3 d. 5
a. 97,4 b. 86,2 c. 92,8 d. 82,9
I. (0,86)0 = 1
II. 1,69 = 1,3
III. [(0,2)3]0 = 0,008
IV. 3 0,064 = 0,004
a. está más próximo a 3,43.
b. Todo número decimal tiene una fracción generatriz.
c. Al redondear 2,872 a centésimos resulta 2,87.
d. Al redondear 16,2 al número na-tural más cercano resulta 16.
e. Las fracciones decimales solo pueden tener como denomina-dor potencias de 10.
1. Responde (V) verdadero o (F) falso. 3. Completa los siguientes cuadrados mági-cos:
Halla la suma de los cuadrados incomple-tos.
4. Coloca (V) si es verdadero o (F) si es falso según corresponde.
a. 3 0,343 = 0,8 ( )
b. 4 0,0016 = 0,2 ( )
c. (0,1)5 = 0,0001 ( )
d. 38,44 : 245 = 0,16 ( )
e. (1,2)3 = 1,728 ( )
5. De las siguientes igualdades, ¿cuántas son verdaderas?
(a + b) x c f + g e d
2. Sabiendo que...
56
23
13
45
( )
( )
( )
( )
( )
1814
3629
812
1312d11
22e
8fg
0,8a = – •
0,b3 = + •
0,c2 = + •
0,54 = •
= 0,6 •
0,17 = •
11,8 70 3,5 1,2
4,32,4
4,6
156,763,6
halla: –
Evalu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación
6. Completa los casilleros en blanco. 9. Halla el valor de:
10. Resuelve los siguientes problemas:
7. Halla el área de la siguiente figura:
8. Calcula el volumen del siguiente sólido geométrico:
Halla la suma de las cifras faltantes.
a. 100 y 3,82
c. 1 000 y 3,62
b. 1 000 y 3,72
d. 10 y 37,2
a. 31,565 m
b. 15,282 m
c. 26,315 m
d. 17,845 m
B. El resultado de: (7,2)3 : (7,2)2 – 7,2; es...
B. Si multiplicamos un número por 0,13 y al resultado le sumas 0,0164; luego, lo divides entre 0,005; obtienes 100 por resultado, ¿cuál es dicho número?
A. Una revista de caricaturas cuesta S/. 190. Si Mariela cobró S/. 1 900 por la venta de todas las revistas, ¿cuántos ejemplares ven-dió en total?
C. Luego de simplificar la operación:
0,83 + 0,25 + 0,694 – 0,7
La diferencia entre el denominador y el nu-merador es ...
A + B3
A. Calcula: y da como resultado la
suma de sus cifras.
A.
B.
0,3 + 0,5 1
3
a. 29 b. 32 c. 45 d. 51
a. 3 b. 5 c. 8 d. 9
a. 45,8 m3 b. 46,7 m3 c. 47,7 m3 d. 45,2 m3
9 7 5 , 4
4 9 , 4 2 2 3
8 4 , 1 9
6 , 1 6 1 8
4,6 cm
1,7 cm3,2 cm 1,4 cm
2,5 cm
7,5 cm
1,2 cm
5,3 cm
– 1 2 , 2 6
– 2 , 2 5 4 1 7
0,7 –
+ C
Divertimátic 545
16“Proporcionalidad, S,I,U y expresiones algebraicas”
En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:
Nombre de la unidad
Apertura Nº 6
Al presentar esta portada, queremos que los alumnos(as) realicen activi-dades con gran satisfacción y agrado por lo que hacen. Tal es así que depende del estado de ánimo para obtener buenos resultados al ejecu-tar nuestras acciones.Cada persona al ser optimista y perseverante se siente valiosa e impor-tante al obtener buenos logros considerando que para ello hay que sa-crificar muchas cosas, porque para ser plenamente felices y demostrar alegría tenemos que agradecer todos los días a nuestro Creador.Propondremos actividades de análisis y reflexión de texto; para luego, pasar a proponer ejemplos de la imagen motivadora:a. Utilizamos el tiempo al trasladarnos de un lugar a otro.b. Comparamos la masa de acuerdo a la edad que tenemos.c. Nos desplazamos correctamente en el lugar donde desarrollamos nuestras actividades.La enseñanza de proporcionalidad; Sistema Internacional de Medidas y la introducción al Álgebra es muy importante porque el alumno(a) puede ser capaz de elaborar un proyecto de vida a corto, mediano o largo plazo.De igual manera al desarrollar estos temas, el alumno(a) podrá resolver problemas de su vida cotidiana.
Sugerencias metodológicas- Pedir a los alumnos(as) que reconozcan los diferentes instrumentos de medidas más usuales (regla, balanza, wincha,
cinta métrica, etc.)- Identifica las unidades fundamentales para realizar conversiones.- Incentivar a los alumnos(as) a aplicar los conocimientos en Álgebra en la solución de problemas.- Dialogar con los alumnos(as) sobre la importancia y el valor del Álgebra.- Plantear problemas sencillos para aplicar reglas de proporcionalidad.
ConocimientosPROPORCIONALIDAD
Razones y proporciones•Magnitudes proporcionales•Reparto proporcional•Regla de tres simple y compuesta•Porcentajes•Tanto por ciento•Interés simple•
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESUnidades de longitud - masa del S.I.•Unidades de tiempo del S.I.•El sistema sexagesimal•Unidades derivadas•Sistema monetario •
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Introducción al álgebra•Término algebraico y semejantes•Reducción de términos semejantes•Polinomios con una variable•Valor numérico de un polinomio•Grados de un polinomio •Adición y sustracción de polinomios•
Ediciones Corefo 46
Ficha metodológica Nº 1
Razones y proporciones
Capacidades
Identifica la razón aritmética y geométrica, comparando cantidades numéricas.•Compara cantidades y determina la razón de proporcionalidad.•Reconoce cuándo dos magnitudes son directa e inversamente proporcionales.•
Motivación
El docente hace un comentario sobre hechos frecuentes que ocurren en nuestra vida diaria sobre variaciones de •cantidades; por ejemplo, el precio de un objeto, la temperatura en una ciudad, etc. De esta manera explicar lo que es una magnitud matemática y con la cual se pueden hacer comparaciones.
Se pide a los alumnos que comparen, mediante la sustracción y división, la cantidad de varones y mujeres en el •aula.
Plantear las siguientes interrogantes:•a. ¿En cuánto excede el número de mujeres al número de varones?
b. ¿Cuántas veces es el número de mujeres que el número de varones?
Para comenzar, deben digitar el número 100 en la calculadora; enseguida, cada alumno elige un camino por el •laberinto.
Por cada segmento del laberinto elegido se tendrá que anotar en la calculadora la operación correspondiente y •el número que resulte.
Se trata de elegir el camino que tenga como resultado el valor más alto al llegar a la meta. No se puede pasar •dos veces por el mismo segmento, ni retroceder.
Aprende
Con las respuestas anteriores, explicar la definición de razón aritmética y razón geométrica.•Comparando razones aritméticas y razones geométricas obtener la definición de proporción aritmética y propor-•ción geométrica, respectivamente.
Práctica
Plantear ejercicios relacionados con el tema, por ejemplo:•
Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
a Proporción
15 – 11 = 16 – 12
78 – 17 = 84 = 23
b
25 5
32 4
16 8
84
Razónarimética
AntecedentesRazóngeométrica ConsecuentesRelación
de: “a” a “b” Extremos Medios
25 – 5 = 20 15 y 16 11 y 12845
23
45
1827
1215
=
=
51
= = 5 5 a 1 15 y 12 11 y 16
21
6
Divertimátic 547
Ficha metodológica Nº 2
Porcentajes
Capacidades
Organiza estrategias para la resolución de problemas con aumentos y descuentos sucesivos.•Motivación
Se hace un comentario acerca de la importancia de los descuentos y aumentos en los negocios.•Se forman grupos de 5 alumnos, los que competirán con otros grupos.•Se construye la ruleta de los aumentos y descuentos sucesivos.•Los grupos competirán por llevarse un libro al menor precio posible.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•
Aprende
C• ada integrante, de cada grupo, hará girar la ruleta; si la aguja cae en color verde se realizará el descuento re-spectivo y si la aguja cae en color rojo se efectuará el aumento respectivo teniendo en cuenta que el aumento o el descuento se efectuará sobre el nuevo precio del artículo.
Para una buena organización de los datos se sugiere que cada grupo cuente con la siguiente tabla:•
Después de rellenar la tabla será ganador el grupo que obtiene el menor precio.•El docente con ayuda de los alumnos, construye los nuevos conceptos, propiedades de los aumentos y descuen-•tos sucesivos.
Práctica
Plantear al alumno el siguiente problema: “Si un televisor cuesta S/. 900 y para •venderlo le efectúan dos descuentos sucesivos del 10% y 20%, ¿cuál es el nuevo precio de venta?
Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”•
Precio inicial 1 descuento Precio (1) 2º descuento Precio final900 10% (900) = 90 900 – 90 = 810 20% (810) = 162 810 – 162 = 648
Precio inicial Aumento Descuento Precio final100 5% (100) = 5 100 + 5 = 105105 10% (105) = 10.5 105 + 10.5 = 115.5
10%
10%
10%20%
20%
15% 5%
5%
Ediciones Corefo 48
Sistema Internacional de Unidades
Capacidades
Resuelve y formula problemas que requieren diferentes unidades de medición.•Estima la longitud utilizando unidades oficiales: metro (m), centímetro (cm), milímetro (mm).•Calcula la masa de los objetos utilizando unidades oficiales: kilogramo (kg), gramo (g).•
Motivación
Formar grupos de trabajo de 5 ó 6 alumnos(as), utilizando alguna dinámica, como por ejemplo agrupar de •acuerdo a la estatura o de acuerdo a la masa de los alumnos(as).
Pedir a cada grupo que corten 25 cartulinas de forma rectangular de 4 cm × 3 cm y que anoten en cada una de •ellas una cifra: 0; 1; 2; …; 9, de tal manera que obtengan dos rectángulos con la misma cifra y en las 5 restantes escribir la cifra cero.
En un papelógrafo construir una tabla de dos filas; en la fila superior escribir de izquierda a derecha el símbolo •de cada múltiplo, hasta terminar con los submúltiplos.
Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•Aprende
Pedir a cada grupo que utilice las cartulinas para formar un numeral que represente una medida en metros, cen-•tímetros o el múltiplo o submúltiplo que el alumno considere.
Deducir la regla práctica para hallar múltiplos y submúltiplos de una unidad, a partir de esta actividad con la •guía del docente.
Práctica
Pedir a los alumnos que midan diferentes objetos del entorno, como: la pizarra, la carpeta, el libro, etc. y expre-•sar dichas medidas en los múltiplos y submúltiplos del metro.
Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Ficha metodológica Nº 3
km
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
hm dam m dm cm mm Tg
× 1 000
: 1 000
× 1 000
: 1 000
× 1 000
: 1 000
× 1 000
: 1 000
× 1 000
: 1 000
× 1 000
: 1 000
Gg Mg kg g mg ug
Unidades
Objeto
km hm dam m dm cm mm
Pizarra (largo)Libro (espesorPuerta (altitud)
Divertimátic 549
Regla de tres simple
Fichas de trabajo 12 06
180a. 200b.
150c. 160d.
450 sa. 530 sb.
560 sc. 230 sd.
4,23 ha. 3,55 hb.
2,3 h c. 3,45 hd.
7a. 9b.
8c. 10d.
80a. 75b.
65c. 95d.
5 ha. 9 hb.
7 hc. 6 hd.
825a. 700b.
775c. 815d. 5a.
7b. 8c. 1 d.
8 ha. 5 hb.
2 hc. 3 hd.
15,5a. 13,5b.
16,5c. 19,5d.
1. En una carrera, un competidor recorre 100 m en 80 segundos; ¿cuánto tiempo le falta, para terminar la carrera de 800 m si ya recorrió 100 m?
2. En una fábrica, un costurero normalmente puede hacer 12 polos por día. ¿Cuántos po-los harán en 15 días?
3. Si mi auto puede desplazarse 50 km en una hora y la distancia entre Lima y la ciudad a donde me dirijo es de 172,5 km, ¿cuánto tiempo he de demorar en llegar a mi desti-no?
4. Se sabe que José puede hacer 12 proble-mas en 60 minutos y Raúl puede hacer 13 problemas en 60 minutos, ¿cuántos proble-mas desarrollarán entre los dos en 180 mi-nutos?
5. A un trabajador de soporte técnico se le paga la cantidad de S/. 25 diarios. ¿Cuánto cobró este trabajador si trabajó todo el mes de enero y de lunes a domingo? 10. Si 10 obreros hacen una obra en 4 días, la
mitad de ellos más 3, ¿en cuántos días rea-lizarán la misma obra?
7. El personal de soporte técnico está confor-mado por tres técnicos de electrónica que se demoran 5 horas en revisar todas las ins-talaciones, pero para agilizar el trabajo se contratan dos técnicos más. Ahora entre to-dos, ¿cuánto tiempo demorarán para hacer el control total?
8. Se sabe que 8 pintores, pueden pintar un instituto en 9 horas, ¿cuánto tiempo demo-rarían 9 pintores en pintar el mismo institu-to?
9. Para recorrer de Tarma a Huancayo me de-moro 10 horas, si mi carro tiene una velo-cidad de 30 km por hora, ¿cuánto tiempo demora en recorrer el mismo trayecto si aumentamos mi velocidad en 50 km por hora?
Observación: 30 km/h
30 km ------>1 hora
6. Para preparar dos pasteles se necesitan tres tarros de leche. ¿Cuántos tarros de leche necesitaré si deseo hacer 9 pasteles?
Ediciones Corefo 50
Fichas de trabajo 13
Operaciones con polinomios
1. Suma los polinomios.
4x2y3 ; 5x2y3
6. Suma los polinomios.
–5x2 + 3x – 6 ; 6x2 – 4x + 7
7. Halla la diferencia de: 3x2 - 5 y 2x2 + 3.2. La suma de: –7xy ; +3xy ; –4xy es igual a...
3. De: 7x3z5; restar –6x3z5. 8. Multiplica: 5x2 - 6x + 3; por -4x.
9. Simplifica:
3x(x + y) + 5x(x – y)4. Halla: –3m4 menos 5m4.
5. Simplifica.
5x + 6m2 –8x + 7m2
10. Divide:
8x4 – 6x3 + 4x2 entre –2x2
a. 8x2y3
b. –2x2y3
c. 4x2y3
d. 9x2y3
a. 2x2 + 2x - 1
b. 3x2 – x + 1
c. 3x2 – 2x + 1
d. x2 – x + 1
a. x – 8
b. x2 – 8
c. x + 8
d. x2 – 2
a. –2xy
b. +3xy
c. –8xy
d. +5xy
a. 12x3x5
b. 13x3x5
c. 6x3x5
d. 2x3x5
a. x3 + x2 – 8x
b. –20x3 + 24x2 – 12x
c. x3 + 2x2 – 6x
d. –30x2 + 16x –f 10x
a. 8x2 – 8xy
b. –2x2 – 8xy
c. 6x2 + 3xy
d. 8x2 – 2xy
a. –4m4
b. –2m4
c. –8m4
d. 6m4
a. –3x + 12m2
b. –3x + 13m2
c. –2x + 13m2
d. –8x – m2
a. –2x2 – 6x – 6
b. –4x2 – 3x + 2
c. –4x2 + 3x – 2
d. 3x4 – 8x – 8
06
Divertimátic 551
Sistema Internacional de unidades
Fichas de trabajo 14
17aua. 2 15aub. 2 16auc. 2 18aud. 2
180a. 193b. 243c. 187d.
20 ma. 18 mb. 16 mc. 14 md.
420 ma. 360 mb.
180 mc. 260 md.
1. Un auto, recorre los siguientes tramos: 15,6 km; 120 mm y 400 m. Calcula el reco-rrido total.
2. Se quebró un poste, este medía 3,74 dam; la parte que se quebró y cayó, representan la mitad del total, ¿cuánto mide en decíme-tros la parte que se cayó?
3. Deseo formar un cuadrado cuyo perímetro sea 720 dm, calcula cuántos metros debe tener cada lado del cuadrado.
4. Si tiene 4,3 kg de platino, si se sabe que el kg de platino cuesta S/. 25, ¿cuánto tendría por lo que tengo?
9. Una piscina tiene 12 kl de agua, si su capa-cidad es de 15 kl, ¿cuántos litros faltan para llenar completamente la piscina?
5. Al puerto del Callao llegan 2 embarques, uno de 4,3 t y otro de 2,5 t con un extra de 500 kg. Calcula el peso, que hacen las dos embarcaciones juntas. (En kg). 10. Eduardo estudia en la universidad de 8 a.m
a 3 p.m, si después de ir a estudiar se va a dormir, y al levantarse se da cuenta que son ya las 7:00 p.m, ¿cuántos minutos estudia?
8. Dispongo de 25 vasos de 31 ml, me encar-gan que vacíe una botella de 620 ml, en los vasos iniciales. ¿Cuántos vasos me faltan o sobran?
7. Halla el perímetro de la figura sombreada.
6. Halla el área de la parte sombreada,
si: tiene un área de "a" unidades.
16 000,12 ma. 18 000, 15 mb.
23 000, 14 mc. 14 500, 12 md.
(5a. π – 8)m(4b. π – 8)m
(5c. π + 8)m (6d. π + 9)m
a. Sobran 5 vasos.b. Faltan 5 vasos.
c. Sobran 7 vasos.d. Faltan 7 vasos.
a. S/. 104,5b. S/. 107,5
c. S/. 106d. S/. 105
a. 1 000 lb. 5 000 l
c. 3 000 ld. 4 000 l
a. 5,200 kgb. 3,400 kg
c. 2,300 kgd. 7,300 kg
2 m
4 m
Ediciones Corefo 52
Evalu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónDivertimátic 553
Nota:Evaluación de unidad 6
1. En las siguientes tablas de valores, deter-mina cuál corresponde a una proporcionali-dad directa:
4. Según los siguientes gráficos; halla el total de cada diagrama circular, el cual indica la cantidad de personas que fueron a tres fies-tas; luego, da el resultado de A + B + C.
5. Resuelve los siguientes problemas:
2. En un campamento hay 220 personas, tie-nen provisiones para 90 días. Si el número de personas disminuye a 150; ¿para cuán-tos días alcanzarán las provisiones?
3. Completa el cuadro, compara las magnitu-des y coloca si es directa o inversamente proporcional.
obreros - obra
obreros - días
eficiencia - tiempo
rapidez - kilómetros
cantidad - soles
¿Cuántas magninudes directamente propor-cionales hay?
a. 98 y 1 díab. 110 y 1 día
c. 78 y 3 díasd. 100 y 2 días
a. 348b. 362
c. 520d. 129
a. 132 díasb. 150 días
c. 148 díasd. 135 días
B. 12 personas han levantado una valla en 5 días, en un jardín. ¿Cuántos días más tarda-rán si fueran 10 personas?
A. Si una rueda da 167 vueltas para recorrer una distancia de 634,6 m; ¿cuántas vueltas dará la misma rueda para recorrer 418 m?
a. 1 b. 4 c. 5 d. 3
34
32
25 %
19
30 %32 %
25 % 25 %
30%50%
x
x
x
x
2
4 2
3
3
3 7
6
7
12 7
4
10,5
9 12
7
3a.
A.
B.
C.
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
c.
b. d.10 3
7
2
7,5 8
14y
y
y
y
Evalu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación
6. Completa con los signos >, < o =. 9. Completa con (V) verdadero o (F) falso se-gún corresponda.
10. Dados los siguientes polinomios:
7. Completa las equivalencias.
8. Una nutria se sumerge cuatro veces dentro del agua. La primera vez demora 2 min 8 s; la segunda, 1 min 3 s; la tercera 35 s y la cuarta 24 s. ¿Cuánto tiempo en total, estu-vo sumergida bajo el agua?
I. 3 kg 200 g 320 g
II. 15 hg 30 dg 15030 dg
III. 10 g 50 mg 1005 cg
A. 120 años = 24 quinqueniosB. 15 semanas = 144 h C. 20 décadas = 2 milenios D. 0,5 h = 1800 sE. 80 min = 30 h 1 sF. 5 siglos = 6 000 mesesG. 5 milenios = 500 añosH. 9 décadas = 90 añosI. 3 h 40 min = 13 200 s¿Cuántas son falsas?
( )( )( )( )( )( )( )( )( )
A(x) = – 4x3 + 5x2 + x – 1
B(x) = 3x2 – x + 6
C(x) = 6x3 – 9x2 + 5
D(x) = 3x3 – 2x2 + x
Calcula las operaciones y relaciona en forma correcta.
A. 90, 84 l = gal
B. 35 m3 = dm3
C. 4,5 l = cm3
D. 28,4 cm3 = mm3
E. 0,0028 kl = ml
A. C(x) + D(x)
B. A(x) – D(x)
C. A(x) + B(x) – C(x)
D. A(x) – C(x) + D(x)
I. -10 x3 + 17x2
II. 9x3 – 11x2 + x + 5
III. -7x3 + 12x2 + 2x – 6
IV. -7x3 + 7x2 – 1
a. >, <, =b. >, =, =
c. =, <, >d. >, =, <
a. 43 624b. 59 635
c. 68 132d. 70 724
a. 4,25 min 10 s b. 4 min 20 s
c. 4,15 min 5 s d. 4 min 10 s
a. AII, BI, CIV, DIIIb. AI, BIV, CII, DIII
c. AIV, BI, CII, DIII d. AII, BIV, CI, DIII
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
Halla la suma de los números de los casilleros.
Ediciones Corefo 54
“Elementos geométricos y expresiones algebraicas”
1
En las actividades cotidianas nos rozamos con personas con las que discrepamos en algunas opiniones, donde la tolerancia juega un papel importante para atenuar cualquier conflicto. En esta unidad proponemos la observación, el análisis y la apli-cación para entender y resolver problemas geométricos.El aprendizaje de la geometría es de suma importancia porque permite explicar la formación de figuras planas a partir de un punto así como también la formación de cuerpos sólidos permitiéndonos apreciar todo lo que nos rodea como un ente geométrico.La Geometría se relaciona íntimamente con el Álgebra, esta le ayudará a dar solu-ción a ciertos problemas, en las cuales se deba plantear una incógnita.
Sugerencias metodológicas- Pedir a los alumnos(as) que reconozcan las diferentes formas geométricas que encuentre en su entorno.- Por medio de un juego se logra formar diferentes figuras. Se toma una hoja cuadriculada, en ella se coloca un punto y a
partir de ella se traza un segmento en cada jugada, un tiro cada uno, hasta formar una figura geométrica conocida.- Los alumnos(as) identificarán los elementos de cada figura geométrica como: el triángulo, cuadrilátero, circunferencia.- Ayudar a los alumnos(as) a aplicar las propiedades principales de cada figura geométrica en la solución de proble-
mas.- Incentivar a los alumnos(as) a aplicar los conocimientos en Álgebra en la solución de problemas.- Dialogar con los alumnos(as) sobre la importancia y el valor del Álgebra.
En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:
Nombre de la unidad
Apertura Nº 7
7
ConocimientosINTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA
Elementos básicos de geometría•Rectas paralelas y secantes•Segmentos•Ángulos y medición •Bisectriz de un ángulo - clasificación •Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante•Transformaciones en el plano•Traslaciones y giros•Simetría - homotecia•Polígonos - clasificación •Triángulos - Clasificación - propiedades •Cuadriláteros - Clasificación•Circunferencia, elementos - proiedades•Área y perímetro•
OPERACIONES CON POLINOMIOSAdición y sustracción•Multiplicación y división de polinomios•División de polinomios Horner y Ruffini•
Divertimátic 555
Triángulos
Capacidades
Identifica los triángulos dentro de los polígonos o figuras geométricas planas.•Construir un triángulo equilátero, utilizando una hoja A4.•
Motivación
Mostrar la hoja de papel, formular las interrogantes, cuyas respuestas se van anotando en la pizarra o papelote.•a. ¿Qué es lo que tengo en la mano?
b. ¿Qué figuras geométricas conocen?
c. ¿Puedo formar otras figuras doblando la hoja de papel?
d. A ver, construyamos un triángulo cualquiera.
e. ¿Qué elementos tiene un triángulo?
f. ¿Qué objetos, que están en el aula, tienen la forma de la figura que hemos presentado?
Aprende
Proponer que se construya un triángulo equilátero, solo con la hoja de papel entregada, y se demuestre que sus •ángulos interiores son iguales.
Considerar a la hoja A4 como la figura mostrada y realizar la siguiente secuencia:•
Obteniendo así tres lados iguales que nos permite decir qué es un triángulo equilátero, el cual debemos solicitar •a los alumnos que lo comprueben utilizando sus reglas.
Para comprobar que las medidas de los ángulos interiores de un triángulo equilátero son iguales, debemos reali-•zar la siguiente secuencia:
Ficha metodológica Nº 3
A B M
B
B
A
A
C
C
C
A MM
C
B
D
D
DD
Ediciones Corefo 56
Ficha metodológica Nº 2
Ahora sí queda demostrado que hemos construido un triángulo equilátero, pues tenemos tres lados iguales y •tres ángulos iguales.
Práctica
Se propone que dibujen triángulos con determinadas medidas, utilizando reglas.•a. Triángulos escalenos de: 5; 10 y 15 cm de lado y 6; 11 y 18 cm de lado.
b. Triángulos isósceles de: 12 cm para los lados iguales y 16 cm de base.
c. Triángulos equiláteros de: 10 cm de lado y 15 cm de lado.
Se propone que construyan triángulos con determinadas medidas de sus ángulos, utilizando el transportador, •compás y reglas.
a. Triángulos acutángulos de: 40°; 60° y 80° y 30°; 60° y 90°
b. Triángulos rectángulos de: 45°; 45° y 90° y 37°; 53° y 90°
c. Triángulos obtusángulos de: 120° y 160°
1. Como tenemos el triángulo PQR, llama-remos a sus ángulos interiores a, b y c.
4. Posteriormente, doblar el lado MR.
5. Como se observa, los ángulos a, b y c forman un ángulo llano en el punto P, por lo tanto suman 180°. Además en todo triángulo equilátero los ángulos deben ser igulaes, por lo tanto:
a = b = c
2. Doblar el triángulo colocando el vérti-ce P sobre el lado QR, tratando que el doblez sea paralelo a dicho lado, como se muestra en la figura.
3. Luego, dobla el lado NQ.
P
a
b
M
M
M
R P
a cb
N
Q
R
R
b
b
a
a
c
c
Q
QP
P
N
N
cR Q
Divertimátic 557
Circunferencia
Capacidades
Analiza el concepto de circunferencia reconociendo sus elementos.•Interpreta y mide la superficie de polígonos.•Resuelve ejercicios empleando definciones y propiedades, con coherencia y seguridad.•Aprecia la utilidad de esta figura para el desarrollo de la humanidad.•
Motivación
Mencionar objetos cuyo contorno nos da la idea de una circunferencia.•Señalar la importancia de la invención de la rueda y la comenta con sus alumnos.•Solicitar a los alumnos, mencionar objetos que tengan la forma de una circunferencia.•
Aprende
Trazar en la pizarra la circunferencia y señala la diferencia de esta con el círculo.•Señalar a los alumnos, que la longitud de la circunferencia equivale al ángulo 360 y señala algunos elementos •asociados a esta como: recta secante, tangente y cuerda, etc.
Indicar con ayuda de los alumnos, las distintas relaciones que un ángulo cumple con relación a la circunferencia, •ángulo central, inscrito, semi inscrito etc.
Con la guía del profesor(a) los alumnos descubren propiedades nuevas y las ponen en práctica a través de ejemplos.•Práctica
El profesor forma grupos y distribuye ejercicios a resolver de manera conjunta y coordinada. Hallar x en cada •uno de los casos.
Ficha metodológica Nº 3
Pedir a los grupos que den solución a los ejercicios de la sección “A resolver”, (el docente monitorea a los grupos •y colabora despejando dudas e inquietudes).
a + x 60°
70°
x + 12 22 60°
60°
x = ?
x
2x + 2
7 + a
a. 140°
b. 110°
c. 80°
d. 90°
Hallar el valor de b Hallar el valor de w
a. 105°
b. 200°
c. 210°
d. 160°
40°
50°
ba
80°
70°
w
Ediciones Corefo 58
Ficha metodológica Nº 1
Áreas y perímetros
Capacidades
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales planas utilizando diversos métodos.•Motivación
Formar grupos de 5 alumnos, utilizando tarjetas de colores en forma de polígonos.•Con la ayuda de la cinta métrica, orientar a medir las dimensiones de cinco objetos en el aula.•Hacer preguntas como: ¿Cómo calculaste el área y el perímetro de los cinco objetos?•Discutir los datos obtenidos en el interior de cada grupo de trabajo.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•
Aprende
Pedir a cada grupo que dibujen en la cartulina las principales figuras geométricas (triángulo, cuadrado, rectán-•gulo, paralelogramo, círculo, etc.).
Con la ayuda del profesor(a), hallar el área y perímetro de las figuras mencionadas y realizar un organizador grá-•fico con todas las características de dichas figuras.
Dibujos:
Práctica
Pedir a los alumnos(as) que formen otras figuras fusionadas y determinar el área y perímetro.•Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
3 m 144 m2
80 m2
AT =
6 m2x
x
8 m
15 cm
9 cm40 cm 20 cm
12 cm
a. 600 p cm2
b. 700 p cm2
c. 450 p cm2
d. 320 p cm2
a. 1,5 cmb. 19,5 cmc. 1,8 cmd. 1,7 cm
Divertimátic 559
4a. 3b. 5c. 8d.
3a. 8b. 9c. 7d.
80ºa. 60ºb. 30ºc. 50ºd.
4. Calcula el valor de x.
Si: m< AOC = 62º
5. Si OM es bisectriz del AOB y ON es bisec-triz de BOC, halla el valor de "x".
3. Halla el valor de "x" en...
2. Halla "x" en la figura, donde S es punto medio de RT.
1. En la figura, los segmentos MN y NP son congruentes; halla el valor de "x".
07Fichas de trabajo 15
Rectas y ángulos
62ºa. 28ºb. 35ºc. 42ºd.
50ºa. 80ºb. 100ºc. 90ºd.
M
3 + 2x 9
N P
R
5 m + 7
x
5y3y
60°
x + 4
x + 2
A
B
C
O
4 m + 10
S T
O
C A
X
NB
M
6. Si OM es bisectriz del BOC, halla el valor de x.
40ºa. 50ºb. 20ºc. 30ºd.
O
B
M140°
XA C
7. Halla el valor de "x", si L1//L2.
30ºa. 20ºb. 50ºc. 35ºd.
3x + 36°
96°
8. Halla el valor de "x", si L1 // L2 .
6ºa. 4ºb. 9ºc. 10ºd.
7x + 12°
L1
L1
L2
L2
4x + 24°
9. Calcula el valor de "x".
10ºa. 40ºb. 50ºc. 30ºd.
x
120°
L1
L1
L2
L3
L2
10. Halla el valor de "x", si L1//L2//L3.
130ºa. 140ºb. 150ºc. 160ºd.
x
aa
160
Ediciones Corefo 60
Triángulos, cuadriláteros y circunferencias
Fichas de trabajo 16
1. Halla el valor de "x"; si el ABC es isósceles. 6. Halla el valor de "x" en el paralelogramo.
2. Halla "x"; si AM es mediana. 7. Halla el valor de "x".
3. Halla el valor de “x”. 8. Halla: "b".
4. Halla el valor de "x", si ABCD es un trapecio isósceles.
9. Halla el valor de "x".
5. Halla el valor de "x". 10. Halla el valor de "x".
15ºa. 50ºb. 25ºc. 30ºd.
40ºa. 30ºb. 75ºc. 27ºd.
15cma. 22cmb. 21cmc. 19cmd.
35ºa. 50ºb. 40ºc. 60ºd.
76ºa. 60ºb. 20ºc. 35ºd.
110ºa. 90ºb. 85ºc. 76ºd.
20ºa. 30ºb. 40ºc. 50ºd.
35ºa. 29ºb. 38ºc. 50º d.
215ºa. 180ºb. 162ºc. 240ºd.
68ºa. 92ºb. 86ºc. 72ºd.
x
120° 50°
x2x
50°
52°x
O142°
36° x
b
a
x
A
A
130°
50° x
B
B
C
C
C
B
A
28 cm
x – 8
70°
x
50°
x40° 30°
07
Divertimátic 561
1. Calcula el perímetro de la región sombrea-da.
6. Calcula el área de la región sombreada.
2. Calcula el perímetro de la siguiente figura: 7. Halla el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado.
3. Calcula el perímetro de la figura. 8. Halla el área de la región sombreada.
4. Calcula el perímetro de la región sombrea-da.
9. Halla el área de la región sombreada.
5. Halla la longitud de la línea curva AB y BD son diámetros de 6 cm y 4 cm respectiva-mente.
10. Halla el área de la región sombreada.
Fichas de trabajo 17
Perímetros y áreas
16 cma. 2
18 cmb. 2
20 cmc. 2
32 cmd. 2
16 cma. 2
8 cmb. 2
4 cmc. 2
6 cmd. 2
14 cma. 2
15 cmb. 2
18 cmc. 2
20 cmd. 2
19 cma. 20 cmb. 15 cmc. 18 cmd.
19 cma. 26 cmb. 28 cmc. 32 cmd.
5 π cma. 9 π cmb. 6 π cmc. 4 π cmd.
a. 4 π + 12 cmb. 4 π + 5 cmc. 2 π + 12 cmd. 2 π + 13 cm
a. 2 π + 9 cm2
b. 2 π + 3 cm2
c. 2 π + 6 cm2
d. 2 π + 8 cm2
a. 15 π cm2
b. 18 π cm2
c. 16 π cm2
d. 10 π cm2
a. 10 π cm2
b. 12 π cm2
c. 9 π cm2
d. 13 π cm2
5 m
4 cm
6 cm
h = 4 cm
3 cm
4 cm 4 cm 4 cm
4 cm
2 cm
8 cm
A B
CD
6 c
m
4 cm
3 cm
B D
A C
4 cm
AB
D3 cm
5 cm
Ediciones Corefo 62
Evalu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónDivertimátic 563
Nota:Evaluación de unidad 7
1. Halla el valor de: a + b + q en... 3. Aplica las propiedades de los triángulos y resuelve los siguientes ejercicios;
halla: y – + w
4. Halla A – B. Si:
A = a + b =
B = x + y – z =
2. Halla el valor de “x” en los siguientes ejerci-cios:
a. 110º, 25° y 100º c. 110º, 40º y 90º
b. 100º, 20º y 90º d. 110º, 25º y 80º
a. 76º b. 92º c. 82º d. 60º
a. 120º b. 75º c. 98º d. 111º
a. 78º b. 62º c. 75º d. 83º
x + z2a
22°
a
b
q
=
=
=
23°
A.
x =
x =
y =
w =
C.
B. D.
4b45°
4x
60°
x
185°
5x + 36°
101°
a
y
50°
40°
45°
70°+b80°+b
50°+b30°+2b
50°
B BM = bisectriz
A M C
w
60°
2x 3x
65°
51°y
5q
6q– 10°
x
2y
4y – 30°
x =
x =
b =a =
x =
x = y =
AB = 50°
A
O
Bz z =
36°
11°
x
60°
40°
x
10q – 20°
3b
11°
L1
L1
L1
L2
L2
L2
//L1 L2
//L1 L2
//L1 L2
Evalu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación
5. Escribe (V) verdadero o (F) falso según co-rresponde.
A. Todo rectángulo es un paralelogra-mo.
B. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero suman 180º.
C. Todos los paralelogramos son cua-drados.
D. El radio de la circunferencia es una cuerda.
E. Dos cuerdas equivalen a un diá-metro.
F. Una recta secante puede intersecar a una circunferencia en un puno único.
8. Resuelve los siguientes problemas:
A. El perímetro del rectángulo es 64 cm si la base es el triple que la altura, ¿cuánto mide la base?
B. Sabiendo que el diámetro de un círculo es 20 cm, halla su área.
9. Resuelve.
A = Si el polinomio P(x) es de 4° grado, ha-lla “m”.
P(x) = 5 x 4+m + 3 x 5+m – 7 x3+m
B = del polinomio:
P(x,y) = 2xa+5ya–1 + 3xa–2ya+9 + 4xa+7ya–2
del grado absoluto 33. Calcula el valor de “a”.
Halla 2B – A
10. Dados los polinomios:
A(x)= 3x2 – 2x + 5
B(x)= –6x2 + 8x – 3
C(x)= 5x2 – 4x + 9
D(x)= –4x2 + 6x – 8
halla: (A(x) + B(x)) – (B(x) – C(x))
6. Relaciona cada figura con su respetiva fór-mula para hallar su área.
7. El área del trapecio mide 576 cm2. Halla la altura, si su base mayor mide 38 cm y su base menor 10 cm.
a. VFVFVFb. VFFVFF
c. VFFFFVd. VFFFVF
I. D × d A. Trapecio
B. Triángulo
C. Rombo
D. Cuadrado
II. l2 o D2
III. b × h
IV. B × b . h
a. 24 m y 320 cm2
b. 24 cm y 314 cm2 c. 28 cm y 314 cm2
d. 39 cm y 318 cm2
a. 8x2 – 6x + 14b. –3x2 + 6x + 2
c. 6x2 + 2x + 14 d. 11x2 – 12x + 12
a. IC; IID; IIIB; IVAb. IA; IIB; IIID; IVC
c. ID; IIA; IIIB; IVC d. IC; IIB; IIIA; IVD a. 28 b. 26 c. 25 d. 24
a. 36 cm b. 80 cm c. 24 cm d. 16 cm
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
Ediciones Corefo 64
“Sólidos geométricos y estadística”
1
En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:•
Nombre de la unidad
Apertura Nº 8
8
La portada tiene como finalidad que cada persona actúe con justicia y equidad en el cuidado de nuestro medio ambiente y con su actuar diario.
El hombre, en su afán de dominar la naturaleza está causando el deterio-ro del medio ambiente con la producción de grandes cantidades de de-sechos tóxicos.
Al realizar nuestras actividades cotidianas observamos, que nuestro entor-no existen objetos que no están en un solo plano, tales como una caja, un libro, un tanque, etc.
Así mismo, en otras actividades realizadas como en el campo científico y tecnológico vemos la creación de maquetas de ciudades representadas con cuerpos geométricos, conociendo de esta manera la geometría del espacio.
Sugerencias metodológicasA partir del desarrollo de un poliedro pedir a los alumnos(as) que construyan modelos de sólidos, como: el cubo, •pirámides, tetraedros, etc. Analizando sus dimensiones y sus elementos.
Pedir a los alumnos(as) que hallen el área lateral y el área total de su libro Corefo, ya que representa un prisma.•Pedir a los alumnos(as) sus edades, luego que lo organicen en cuadros de datos y logren armar un gráfico de barras.•Incentivar a los alumnos(as) a aplicar los conocimientos en trigonometría, en la solución de problemas.•Dialogar con los alumnos(as) sobre la importancia y el valor de la trigonometría.•
ConocimientosSÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros - elementos - clasificación•Prismas - elementos y clasificación•Pirámide - clasificación de las pirámides•Cilindro, cono, esfera•Área lateral y total de un cuerpo redondo•Volumen de un cuerpo redondo•
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICAGráficos estadísticos•Gráfico de barras, lineal y circular•Medidas de tendencia central•Media aritmética•Mediana y moda•
PROBABILIDADESExperimento aleatorio•Evento o suceso•Probabilidad•
TRIGONOMETRÍAÁngulo trigonométrico•Ángulos coterminales o cofinales•Sistemas de medidas angulares (sexagesimal, •centesimal y radial)Relación entre los tres sistemas de medidas •angulares
Divertimátic 565
V = × 62 × 4
V = 48 cm3
12 cm
10 cm
20 cm
Ficha metodológica Nº 1
Poliedros
Capacidades
Identifica e interpreta prismas rectos cuya base es un polígono regular.•Identifica elementos en el prisma recto y en el poliedro.•
Motivación
Se forman grupos de 5 alumnos, utilizando la dinámica de •los poliedros.
Se reparte a cada grupo sorbetes de colores, de los que se •usan para beber refrescos, también deben tener un ovillo de lana para pasar a través de los sorbetes.
Uniendo los sorbetes con la lana, formar una pirámide con •seis sorbetes y otra con ocho sorbetes.
Lo mismo hacen para construir prismas, uno con nueve y •otra con doce sorbetes.
También se pueden construir sólidos geométricos utilizan-•do los anexos del libro; a través de ellos se puede explicar cómo se halla el área lateral, área total y el volumen.
Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•Aprende
Luego de haber construido con sorbetes los sólidos ge• ométricos, pasan a construir sólidos geométricos.
Se le pide al alumno(a) la cantidad de sorbetes necesarios para construir un poliedro de base octagonal.•Por medio de la observación, pedir a los alumnos(as) que expresen una forma de medir el área y el volumen.•El profesor explicará las fórmulas utilizadas para cada caso, partiendo del conocimiento previo y de los desa- •rrollos de los sólidos geométricos.
Orientar al descubrimiento de propiedades generales para poliedros y particulares en prisma y pirámides, tal •como el teorema de Euler: C+V=A+2 (Cara=C, vértice=V y arista=A).
Práctica
Pedir a los alumnos(as) que calculen el área y el volumen de los diferentes poliedros aplicando correctamente •las respectivas fórmulas.
Desarrollar los ejercicios del “Ahora hazlo tú” del libro y la parte del “Taller de práctica”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Solución:
Calculamos el área lateral, entonces aplicamos la fórmula:AL = (60) (12) → AL = 720 cm2
Luego, el área total:AT = 2(20 × 10) + 720AT = 400 + 720AT = 1120 cm2
El volumen será:V = ( 20 × 10 )× 12V = 2400 cm3
3 cm
4 cm
6 cm
5 cm
Área lateral
AL = p (ap)
AL = (5)
AL = 60 cm2
Área total
AT = AB + AL
AT = 62 + 60AT = 36 + 60AT = 96 cm2
242
13
13
Volumen
V = AB × h
Ediciones Corefo 66
Práctica
Pedir a los alumnos(as) que calculen los resultados de las operaciones combinadas planteadas, aplicando •correctamente la ley de los signos.
Desarrolla los ejercicios del “Ahora hazlo tú” y la parte del “Taller de práctica”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Estadística
Capacidades
Interpreta y establece relaciones causales que argumenta a partir de la información presentada en tablas y grá-•ficos estadísticos.
Motivación
Formar grupos de 5 alumnos(as), utilizando la dinámica de los números •hasta el cinco.
En un papel blanco, propiciar el dibujo de un rectángulo de 20 cm x 15 cm y •forma una cuadrícula con cuadrados de 5 cm.
Solicitar o recortar 19 cuadrados de cartulina de color, de 5 cm de lado. •Tomar siete cuadrados y dibujar en ellos un mismo problema. En los 12 restantes escribir los pares: (A;1), (A;2), (A;3), (B;1), (B;2), (B;3), (C;1), (C;2), (C;3), (D;1), (D;2), (D;3). Colocar los siete cuadrados sobre la cuadrícula de tal manera que cubran tantos sectores cuadrangulares.
Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•
Ficha metodológica Nº 2
Aprende
Colocar los 12 cuadrados en una bolsa y extraer 5. Estos serán los cinco disparos al arco. A continuación, se lee •par por par. Si al leer uno de ellos; el espacio está cubierto por uno de los siete cuadrados, significará que el arquero atajó el tiro. Si el par leído corresponde a un espacio no cubierto, no han anotado un gol.
Proponer una resta: 15 – 7, la cual será fácil e inmediatamente respondida por los alumnos. Luego pedir que •se cambie el orden de la resta a 7 – 15 y preguntar si es posible dar solución a este problema dentro del cam-po de los números naturales luego, explicará la posibilidad de ser resuelto dentro de otro conjunto aún más grande, el de los “números enteros”.
Explicar algunas propiedades como las leyes de signos en la adición y sustracción, de esta manera los •alumnos(as) podrán realizar operaciones combinadas con los números enteros.
Pedir a los alumnos que realicen operaciones con números enteros en la recta numérica. •
Sugerir a los alumnos, reforzar lo aprendido con los ejercicios del libro de la parte del Taller de práctica en •forma gradual (según el grado de dificultad).
3•
2•
1•
a. +4 – 6 = b. +7 – 3 = c. +3 – 9 =
–5 –4 –3 0–1–2 –5+4+3+2+1
Divertimátic 567
Prismas y pirámides
08
1. Calcula el volumen total del prisma que se muestra.
2. Calcula la suma de las aristas del siguiente pris-ma, si sus lados son triángulos equiláteros:
7. Se tiene una pirámide de base pentagonal, si se sabe que el área del pentágono es 112 m y la altura de la pirámide es 6 m. Halla el vo-lumen de la pirámide.
8. Se tiene una pirámide de base cuadrangu-lar, si se sabe que el volumen es de 16 m3 y que la altura de este es 3 m, halla el lado de la base.
3. Si se sabe que el volumen de un cubo es 27m3, calcula la longitud de cada uno de los lados del cubo.
4. Calcula el área de una cara lateral del si-guiente cubo:
9. Se sabe que el valor del área de la base de una pirámide es el doble de la altura de la pirámide, si se sabe que el volumen de esta es 6 m3. Calcula la medida de la altura.
10. Calcula el volumen de la pirámide triangu-lar, si h es su altura.
5. Si la suma de las longitudes de las aristas de un cubo es 42 m, calcula las medidas de uno de los lados del cubo.
6. Se tiene un tetraedro regular, si se sabe que un lado de la base mide 6 m, calcula la suma de la longitud de los lados del tetrae-dro.120 ma. 3
130 mb. 3
60 mc. 3
100 md. 3
28 ma. 36 mb.
43 mc. 24 md.
79 ma. 89 mb. 69 mc. 59 md.
200 ma. 3
212 mb. 3
224 mc. 3
216 md. 3
4 ma. 8 mb. 6 mc. 3 md.
5 ma. 3 mb. 4 mc. 8 md.
196 ma. 2
169 mb. 2
181 mc. 2
269 md. 2
8 ma. 6 mb.
3 mc. 9 md.
20 ma. 3
65 mb. 3
40 mc. 3
24 md. 3
10 ma. 8 mb.
3,5 mc. 9 md.
3 cm
13 cm5 cm
4 cm
x
13 m
2 m
5 mA
B
V
h = 12
C
10 cm
Fichas de trabajo 18
Ediciones Corefo 68
Fichas de trabajo 19
Cilindro, cono y esfera
1. Halla el área lateral del siguiente cilindro:
2. Halla el área total de un cilindro de revolu-ción si el radio de su base mide 3 cm. 7. El volumen de un cono es 9 p cm3, calcula
las medidas de su radio y altura, si se sabe que son iguales.
8. Halla el área de la superficie de una esfera, cuyo radio mide 4 m.
3. Determina el volumen del cilindro recto.
4. Halla el área lateral de un cono, cuya gene-ratriz mide 16 cm y el radio de la base mide 10 m.
10. Calcula la medida del diámetro de una esfe-ra de 144 π cm2 de superficie esférica.
5. Halla el área total del cono.
6. Halla el área lateral de un cono, cuyo diá-metro de la base mide 12 cm y su genera-triz 2,4 dm.
90 a. p cm2
240 b. p cm2
160 c. p cm2
90 d. p cm2
54 a. p cm2
64 b. p cm2
44 c. p cm2
74 d. p cm2
16 a. p m3
32 b. p m3
48 c. p m3
50 d. pm3
170 a. p cm2
152 b. p cm2
143 c. p cm2
160 d. pcm2
68 a. p cm2
65 b. p cm2
56 c. p cm2
48 d. p cm2
12 cma. 18 cmb. 15 cmc. 10 cmd.
82 a. p m2
98 b. p m2
36 c. p m2
64 d. p m2
9 cma. 3 cmb. 5 cmc. 6 cmd.
108 a. p cm3
98 b. p cm3 112 c. p cm3
144 d. pcm3
4 m
h = 15 cm
8 cm
6 m
r
3 m
r
r
g
r5 cm
8 cm
x
x
r
9. ¿Cuál es el volumen de una esfera si su ra-dio mide 15 cm?
3 500 a. p cm3
1 500 b. pcm3
4 500 c. pcm3
2 500 d. pcm3
r
r
08 08
Divertimátic 569
Evalu
ació
n -E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación
5 cm
5 cm
10 y 9 m a. 8 y 10 mb.
10 y 8 m c. 8 y 9 md.
IC; IID; IIIA; IVBa. IC; IID; IIIB; IVA b.
IC; IIA; IIIC; IVB c. ID; IIA; IIIB; IVCd.
AL =
AT =
AT = AT =
AT =
I.
II.
III.
IV.
AL =
192 cma. 2
121 cmb. 2
180 cmc. 2
156 cmd. 2
IVa. I b. IIIc. IId.
2. Halla la suma del área lateral de A y B.
2 cm
8 cm
2 cm 2 cm
6 cm
3. ¿Cuál de los siguientes sólidos tiene la ma-yor área total?
4. Resuelve los siguientes problemas:
3 4
a
2 cm
8 cm
Evaluación de unidad 8
1. Relaciona en forma correcta el sólido con su respectivo nombre.
A. ConoI.
II.
III.
IV.D. Cubo
B. Prisma hexagonal
C. Pirámide cuadrangular
4 cm
1 cm
12 cm
8 cm
3 cm
3 cm
I. Determina el apotema de la pirámide regu-lar, si el área lateral mide 240 m2.
II. Halla “x” en la figura, si ABCD es un rectán-gulo y el volumen de la pirámide es 162 m2.
A
D
C
D
6 m x
Ediciones Corefo 70
Evalu
ació
n -E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación
y cm
5. Encuentra el volumen generado por cada gráfico.
8. Resuelve los siguientes problemas:
A. Halla el área lateral de un prisma cuadran-gular cuya altura mide 6cm y el área de la base mide 16 cm2.
B. El área lateral de un prisma recto de 9 cm de altura es de 81cm2, siendo su base un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide el lado de dicho triángulo?
Rpta.:
Rpta.:
9. Halla el valor de en...
7. Halla la diferencia del volumen del cilindro y del cono en la siguiente figura:
6. Calcula la medida del borde del desarrollo del siguiente cono:
205a. pcm3 y 48 cm3
225b. pcm3 y 6pcm3
220c. pcm y 49pcm3
225d. pcm3 y 99 cm3
(10 + 6a. p) m (12 + 6b. p) m
(10 + 8c. p) m (12 + 8d. p) m
60a. pm3 62b. pm3
64c. p cm3 70d. pcm3
a. b. c. d.
20a. 4b. 5c. 10d.
68a. 51b. 36c. 42d.
10. Si: csca = ; halla cosa + sena
A + B2
5
h
r = 4mh= 6m
12 u 8 u
9 u 15 u
9 cm
5 cm 6 cm
8 cm
y = y =
r
5mxx
z
h
Halla + 4
A B
AB
1715
2313
225
2417
2317
+ 4
a
b
Divertimátic 571
“Números enteros y razones trigonométricas”
En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:
Nombre de la unidad
Apertura Nº 9
19
Con la presente portada buscamos explicar que vivir en paz es buscar la tranquilidad y la buena correspondencia entre las personas, especial-mente entre la familia, países; en contraposición a las riñas y pleitos.En un mundo de paz, que es un lugar donde se respeta los derechos y la libertad de cada uno de sus integrantes.Después de haber estudiado los números naturales, ahora entramos al conocimiento de los números enteros, el camino es en ambos sen-tidos.La naturaleza se rige por leyes, que el ser humano ha ido planteando, lo cual a facilitado el desarrollo de la ciencia y la tecnología, utilizan-do un lenguaje simbólico, como el lenguaje matemático o el lenguaje algebraico.
Sugerencias metodológicas
P• edir a los alumnos(as) que reconozcan las diferentes formas geométricas que encuentra en su entorno.P• or medio de un juego se logra formar diferentes figuras. Se toma una hoja cuadriculada, en ella se coloca un punto y a partir de ella se traza un segmento en cada jugada, un tiro cada uno, hasta formar una figura geomé-trica conocida.L• os alumnos(as) identificarán los elementos de cada figura geométrica como: el triángulo, cuadrilátero, circunfe-rencia.A• yudar a los alumnos(as) a aplicar las propiedades principales de cada figura geométrica en la solución de pro-blemas.I• ncentivar a los alumnos(as) a aplicar los conocimientos en Álgebra en la solución de problemas.D• ialogar con los alumnos(as) sobre la importancia y el valor del Álgebra.
ConocimientosNÚMEROS ENTEROS
Representación de • en la recta numéricaComparación de números enteros•Valor absoluto•Opuesto de un número•Adición y sustracción en •Operaciones combinadas de adición y sustracción en •Multiplicación y división en •Radicación y potenciación en •Operaciones combinadas en •
TRIGONOMETRÍARazones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.•Propiedades fundamentales de las razones trigonométricas •
Ediciones Corefo 72
Ficha metodológica Nº 1
Operaciones con números enteros
CapacidadesEstima el resultado de operaciones con números enteros.•Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones numéricas con números enteros.•
MotivaciónFormar grupos de trabajo de 5 alumnos, utilizando la dinámica de los rom-•pecabezas numéricos, para eso repartir tarjetas al azar donde estén escritos los números enteros del 1 al 20 (positivos y negativos). Se unen los alumnos que tengan números opuestos.Recortar por grupos, 50 cuadrados de cartulina de 3 cm × 3 cm, en 9 de •ellos pegar los números: 1; 2; 3; 4; …; 9 recortados de un calendario; los alumnos deben tener en la mano lapicero o plumón.Escogen tres de los nueve cuadrados y forman el mayor número posible.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•
AprendeCopiar en otros tres cuadrados los mismos números y formar con ellos el menor número posible. Restar los dos •números formados, escribir el resultado en tres cuadrados más, observar y comentar el resultado. ¡Mira la cifra central!Pedir ahora, que tomen tres cuadrados más, escribir las cifras del resultado y formar con ellos el mayor número •posible; con otros tres, formar el menor número posible y restarlos. Observar el resultado y comentar lo que han descubierto.Plantear la siguiente interrogante: •¿Qué ocurriría si restamos de un número menor un número mayor?•Con las respuestas y con la guía del docente, se elabora los nuevos conceptos.•
Práctica
Pedir a los alumnos que realicen operaciones con números enteros en la recta numérica.•
Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•
Cifras elegidas
Número mayor
Número menor
Diferencia
a. +7 – 4 = b. +3 – 5 =
–1–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 0 +1 +9+5 +6 +7 +8+4+3+2
Divertimátic 573
Ficha metodológica Nº 2
Razones trigonométricas
Capacidades
Resuelve problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos.•Motivación
El profesor pregunta a sus alumnos: ¿Qué ocurrirá si en un triángulo equilátero trazamos una altura cualquiera?•¿Qué relación se establecerá entre los lados de los triángulos obtenidos?, ¿qué tipo de triángulos son?•
Señalar que en la antigüedad, algunos triángulos rectángulos, eran de uso frecuente y que se les conocía con el •nombre de triángulos notables.Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•
Aprende
Presentar a los alumnos(as) algunos triángulos notables a utilizarse, como:•
Sugerir a los alumnos, dividir los lados de los triángulos mostrados y señalarles que a partir de ese momento, •cada relación llevará un nombre.
El docente hace notar al alumno(a) que las razones trigonométricas de un ángulo agudo no dependerá de los •lados del triángulo, sino de los ángulos.
Práctica
Pedir a los alumnos(as) que calculen el valor de:•
Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”•
15
sen 30º – cos 60º + tg 45ºtg 45º
cateto opuestocateto adyacente
cateto adyacentehipotenusa
cateto opuestohipotenusa
==
===
S csc 37º + 2 cos 45ºR
TangenteCosenOSenO
Ediciones Corefo 74
Números enteros
Fichas de trabajo 20 09
1. Calcula el valor de “Q”.
2. Dada la siguiente expresión: 0 ≤ x ≤ + 5 po-demos afirmar que...
3. Si: (12 – a) – 42 = 85, (b + 6) – 42= –21,
si A = a + b – 25; entonces es:
4. Calcula: x + y.
5. Fabriccio decide escalar el nevado Pastoruri. Al empezar avanza 24 m, resbala y desciende 4 m, vuelve a subir 18 m, resbala y cae 8 m, asciende nuevamente 7 m y vuelve de des-cender 3 m. ¿A qué distancia se encuentra Fa-briccio con respecto al inicio de tu travesía?
4a. 2b. 5c. 6d.
-135a. 50b.
-120c. 80d.
10a. 2b. 6c. 8d.
15 ma. 52 mb.
48 mc. 34 md.
7. Calcula la suma entre el mayor y el menor valor que se obtiene al completar la opera-ción.
I. -35 + = 22 III. + 17 = -305
II. -130 + = 32 IV. + 84 = -25
8. Halla: A+B + 1.
A= [ 5 + 2(4 – 3)] : [6 – (–1)] – 2
B= –12 : [6 : –7+5) – ( 6 – 4) : 2] : –1
9. Halla: A + B.
A = es el cociente de (–20 + 2) y (–5 + 2.3)
B = es el cociente de (–20 + 6) y (5+2)
10. Calcula la quinta parte de -30 disminuida en el doble de -3, aumentando en la cuarta parte de 8 y aumentando en 10.
6. Halla la suma de los valores que resulten de los cuatro ejercicios.
I. (8:4) – 6 =
II. (-10: -5) – -8 =
III. (25: -1) – 7 =
IV. (-21:-7) – 1 =
-52a. -42b. -22c. -32d.
192a. -180b. -224c. 224d.
-3a. 1b.
-1c. -2d.
-15a. -20b.
30c. 25d.
12a. 15b.
19c. -18d.
-4 no puede ser un valor de “x”.a. +1 es un valor de “x”.b. 0 es el mayor valor de “x”.c. -1 es un valor de “x”.d.
Q = + 16 · – 216 · +5
–5 · – 8 · (–4)2
–17 –12x
–8 –4–6 +6 +4 y
–3 +3
2
–9
Divertimátic 575
Fichas de trabajo 20
Trigonometría
09
1. Calcula el valor de “q”.
2. Halla el valor de “x”.
3. Si OM es bisectriz, halla el valor de “x”.
4. Halla la medida del BAC en grados sexa-gesimales.
5. En un triángulo, dos de sus ángulos miden rad y rad. ¿Cuál es la medida sexa gesimal del tercer ángulo?
-90ºa. -80ºb. 100ºc. -100d.
10ºa. 15ºb. 20ºc. 18ºd.
15ºa. 35ºb. 40ºc. 65ºd.
70ºa. 43ºb. 58ºc. 69ºd.
84ºa. 50ºb.
65ºc. 43ºd.
7. Halla el valor de:
E = b sen A+ b sen C + c Tg A
8. Si: ctg A = 14, calcula: ctgA + tg B.
9. Hallar el valor de E, si:
E = sen b × ctg b
10. Si: sen A = 0,8, calcula: cosA × senB
6. Halla ctg Ø si:
9/2a.
4/3b.
5/2c.
7/4d.
6a. 5b. 4c. 3d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
80°x
A
A
A
C
C
B
B
5°
30
B
C
Ø15 u
a c
48
a
712
47
92
98
34
74
613
45
58
512
12
35
20 u
3x + 30°30° – 6x
3x + 40°
30° – 5x
40g
x 75°
q
b
f
Ediciones Corefo 76
Evalu
ació
n -E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación
09
a. 5 b. 6 c. 4 d. 3
a. 36 b. 24 c. 53 d. 32
a. 12 b. 10 c. 5 d. 9
a. 7 b. 1 c. 9 d. 10
a. 10 y 18b. 10 y 9
c. 20 y 8d. 15 y 16
1. Revisa las comparaciones y halla cuántas son verdaderas.
62 – 4 3
100 – 32 1
81 – 16 |–6|
49 – 2 × 3 |+4|
12 – 144 + 5 |–10|
21 + 13 + 2 +6
121 – 5 x 2 81
4. Efectúa las siguientes operaciones combi-nadas:
A = 46 – (–53) – 25 – 32 + (+21)
B = (–51) + (+41) – (–78) + (+22) – (–56)
C = 23 + {–12 + [– 4 – 9 + (+ 2– 3 + 6)] – 8}
Hallar: (B – A) + C
2. Resuelve las siguientes operaciones:
A =
|–5| + |–19| + |–16| =
|+3| + |–5|
B =
|+18| + |–15| – |–1| =
|+7| + |+8| – |–7|
C =
|–8| + |–21| + |–36| =
|+5| + |–8|
Halla: + B
5. Resuelve los siguientes problemas:
A. Un equipo de fútbol tiene 4 goles a favor y en otro partido, hizo 6 goles más. ¿Cuántos goles tiene en total?
B. En una primera parada de un bus suben 7 personas; en la segunda suben 5 y bajan 2; en la tercera suben 9 y baja 1; en la cuar-ta parada baja la mitad de los pasajeros. ¿Cuántos pasajeros quedan en el bus?
3. Si:
A = [52 x – 2 + 34 – 15 x 2]
B = –3 x 22 + 2 x 32
Halla: AB.
A + C2
Nota:Evaluación de unidad 9
Rpta.:
Rpta.:
Divertimátic 577
Evalu
ació
n -E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n - E
valu
ació
n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación
B. Si ctg b= Calcula
6. Dados los siguientes polinomios: 8. Desarrolla por el teorema de Pitágoras; lue-go, halla:
9. Resuelve. A. Si sec a = . Calcula. P = (sena . csca + tga . ctga)
10. Una escalera de 120 cm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escale-ra dista 72 cm de la pared. ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?
7. Resuelve y halla: (B – A) + CA. Si restas (–10 + 15 + 34 + –28 – 60) de (54 –
23 – 14 + 17 – 60), se obtiene.
B. Efectúa la siguiente operación: (+23) + (–14) – (+30) + (–19) =
C. En el siguiente monomio: P(x; y; z) = –13x4y2z6. Halla: G.R.(x) + G.R.(y) + G.R.(z).
A(x) = 3x4 – 7x2 + 4x – 5B(x) = –2x4 + x3 – 2x + 8C(x) = 7x3 – 9x2 + 2x – 1D(x) = –5x4 + 2x3 – 8x – 2E(x) = –3x3 + 5x2 – 8x + 5Calcula:A(x) + B(x)=C(x) – D(x)=D(x) – E(x)=
Da como respuesta el coeficiente del mayor de los resultados.
a. –9 b. 5 c. –5 d. 8
a. 120 cmb. 83 cm
c. 96 cmd. 52 cm
a. 8 b. 10 c. 7 d. 5
a. 16 u y 30 u b. 15 u y 28 u
c. 16 u y 40 u d. 15 u y 39 u
x
12u
35
247
159
159
169
169
259
188
238
72
y y
y y
a. c.
b. d.
20u
a
a
b
b
x
16u
34u
senbcosb
P = 3 + 2(tga . tgb)
13
13
Ediciones Corefo 78
Solucionario
1. c 2. a
3. d 4. b
5. b 6. d
7. a 8. b
9. b 10. c
Ficha de trabajo Nº 1
1. d 2. a
3. b 4. d
5. d 6. b
7. d 8. a
9. b 10. c
Ficha de trabajo Nº 7
1. d 2. a
3. b 4. c
5. c 6. c
7. a 8. d
9. c 10. a
Ficha de trabajo Nº 8
1. d 2. a
3. b 4. d
5. b 6. c
7. b 8. a
9. d 10. a
Ficha de trabajo Nº 9
1. b 2. a
3. c 4. b
5. b 6. d
7. b 8. c
9. c 10. d
Ficha de trabajo Nº 10
1. d 2. b
3. d 4. b
5. a 6. d
7. c 8. a
9. c 10. d
Ficha de trabajo Nº 11
1. c 2. a
3. d 4. b
5. c 6. b
7. d 8. c
9. d 10. a
Ficha de trabajo Nº 12
1. d 2. c
3. b 4. c
5. b 6. d
7. b 8. b
9. d 10. c
Ficha de trabajo Nº 13
1. a 2. d
3. b 4. b
5. d 6. a
7. c 8. a
9. c 10. a
Ficha de trabajo Nº 14
1. b 2. a
3. d 4. b
5. d 6. c
7. b 8. b
9. d 10. b
Ficha de trabajo Nº 15
1. d 2. b
3. c 4. a
5. d 6. a
7. d 8. a
9. c 10. d
Ficha de trabajo Nº 16
1. a 2. d
3. c 4. d
5. a 6. b
7. d 8. a
9. b 10. c
Ficha de trabajo Nº 17
1. a 2. c
3. b 4. b
5. c 6. b
7. c 8. a
9. c 10. a
Ficha de trabajo Nº 18
1. b 2. a
3. c 4. d
5. b 6. d
7. b 8. d
9. c 10. a
Ficha de trabajo Nº 19
1. b 2. b
3. a 4. c
5. d 6. d
7. c 8. c
9. b 10. a
Ficha de trabajo Nº 20
1. d 2. a
3. b 4. d
5. a 6. b
7. d 8. a
9. c 10. d
Ficha de trabajo Nº 21
1. d 2. d
3. a 4. d
5. c 6. a
7. a 8. b
9. c 10. d
Ficha de trabajo Nº 2
1. a 2. d 3. a
4. b 5. c 6. b
7. b 8. b 9. c
10. c 11. d 12. c
13. c14. b
Ficha de trabajo Nº 3
1. a 2. b
3. a 4. d
5. b 6. a
7. b 8. d
9. b 10. a
Ficha de trabajo Nº 4
1. c 2. a
3. c 4. b
5. a 6. d
7. c 8. a
9. b 10. b
Ficha de trabajo Nº 5
1. c 2. b
3. a 4. c
5. b 6. d
7. c 8. a
9. d 10. c
Ficha de trabajo Nº 6
Divertimátic 579
Solucionario
1. d 2. a 3. b
4. c 5. a 6. c
7. d 8. d 9. a
10. d
EVALUACIÓN DE ENTRADA
1. d 2. a 3. d
4. d 5. c 6. d
7. c 8. a 9. c
10. aEvaluación de la unidad 1
UNIDAD 1
1. d 2. b 3. d
4. c 5. a 6. c
7. d 8. b 9. a
10. bEvaluación de la unidad 1
UNIDAD 4
1. a 2. a 3. a
4. b 5. b 6. a
7. c 8. c 9. a
10. bEvaluación de la unidad 1
UNIDAD 5
1. b 2. a 3. d
4. a 5. b 6. b
7. d 8. d 9. b
10. dEvaluación de la unidad 1
UNIDAD 6
1. c 2. a 3. d
4. a 5. d 6. a
7. c 8. b 9. c
10. aEvaluación de la unidad 1
UNIDAD 7
1. b 2. d 3. a
4. c 5. b 6. a
7. c 8. c 9. b
10. dEvaluación de la unidad 1
UNIDAD 8
1. d 2. d 3. b
4. d 5. b 6. b
7. c 8. a 9. b
10. cEvaluación de la unidad 1
UNIDAD 9
1. c 2. a 3. d
4. b 5. c 6. d
7. c 8. d 9. b
10. a
UNIDAD 2
1. c 2. b 3. d
4. a 5. a 6. c
7. c 8. a 9. b
10. d
UNIDAD 3
Ediciones Corefo 80