PENDAHULUAN
1. Bagaimana menentukan estimasi model regresi nonparametrik multirespon spline truncated untuk data longitudinal dan sifat-sifatnya.
2. Bagaimana aplikasi regresi nonparametrik multirespon spline truncated untuk data longitudinal pada data keberhasilan KB.
1. Mengkaji estimasi model regresi nonparametrik multirespon spline truncated untuk data longitudinal dan sifat-sifatnya.
2. Mengaplikasikan metode regresi nonparametrik multirespon spline truncated untuk data longitudinal pada data keberhasilan KB
13
PENDAHULUAN
1. Estimasi model regresi nonparametrik multirespon spline truncated menggunakan metode Weighted Least Square (WLS)
2. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV)
3. Package program menggunakan pendekatan spline linear 4. Package program menggunakan knot sebanyak 1, 2, dan 3 knot 5. Package program pada estimasi dibatasi dengan jumlah pengamatan
dalam setiap subyek adalah sama 6. Package program dibatasi dengan segmentasi yang sama untuk setiap
variabel respon 7. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Tahun 2008
hingga Tahun 2012
14
ANALISIS REGRESI
15
Analisis regresi berkaitan dengan studi ketergantungan antara satu variabel yaitu variabel respon atau variabel dependen dengan satu atau lebih variabel lain yaitu variabel penjelas atau independen dengan maksud untuk mengestimasi atau memprediksi (Gujarati, 2003). Diberikan data berpasangan maka model regresi linear yang terbentuk adalah : Estimasi parameter biasanya dilakukan dengan metode Ordinary Least Square (Green dan Silverman, 1994) sehingga diperoleh estimator dimana
( ) niyx ii ,,2,1,, =
iii xy εββ ++= 10
( ) YXXXβ T1T −=ˆ
=
1
0
ˆ
ˆˆ
β
ββ
REGRESI PARAMETRIK
16
Dimisalkan dimana antara dan dihubungkan oleh model regresi berikut Model regresi parametrik mengasumsikan bahwa bentuk diketahui. Dalam hal ini diasumsikan bahwa terdapat sebuah vektor yang berisi sekumpulan parameter dengan fungsi diketahui sehingga Model regresi parametrik dengan semua parameternya linear yaitu apabila fungsi dari adalah
Bentuk pola kurva regresi yang diketahui merupakan ciri dari regresi parametrik dimana terdapat asumsi yang sangat kaku dan kuat (Budiantara,
2009).
( ) niyx ii ,,2,1,, = ix iy( ) nixfy iii ,,2,1, =+= ε
f
( )Tpββββ ,,, 21 = ( )β.;f( ) ( )..;. βff =
pXXX ,,, 21 ∑=
=p
jjj xxf
1)( β Regresi Parametrik Linear
REGRESI NONPARAMETRIK
17
mengatasi kesulitan dalam teknik regresi parametrik dimana fungsi dari kurva regresi harus diketahui (Eubank, 1999)
Dalam model regresi nonparametrik bentuk kurva regresi diasumsikan tidak diketahui.
Kurva regresi hanya diasumsikan halus (smooth) dalam arti termuat di dalam suatu ruang fungsi tertentu.
SPLINE DALAM REGRESI NONPARAMETRIK
18
( )∑∑=
−
+=
− −+=k
j
mjj
m
j
jj Kxxxf
1
1
1
1)( δα
merupakan fungsi spline orde dengan knot f m kKK ,,1
Pemilihan bergantung kepada dua hal yaitu banyaknya dan letak titik knot pada fungsi spline
DATA LONGITUDINAL
19
mendefinisikan karakter dari suatu studi longitudinal yaitu bahwa suatu subyek individu diukur berulang kali dalam kurun waktu tertentu
Apabila dilihat berdasarkan pendekatan regresi, regresi nonparametrik diketahui lebih adaptif terhadap data dan tidak memerlukan asumsi yang kaku atau ketat dibandingkan dengan pendekatan regresi parametrik, sehingga regresi nonparametrik merupakan alternatif yang baik untuk menangani data longitudinal.
Diggle (2002)
Wang (2003)
DATA LONGITUDINAL MULTIRESPON
20
Weiss (2005) berpendapat bahwa pada data longitudinal apabila terdapat lebih dari satu respon, maka terdapat korelasi dari setiap respon pada subyek yang sama
REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED UNTUK DATA LONGITUDINAL
21
( ) ( )∑ ∑= =
+−+=
Q
q
R
r
Qjrjijr
qjijqji Kxxxf
0 1δα
( ) ( )
<≥−
=−+
jrji
jrjiQ
jrjiQjrji Kx
KxKxKx
,0,
( ) nimjxfy jijiji ,2,1,,2,1, ==+= εdimana
Model regresi nonparametrik spline truncated sebagai berikut :
( ) εBKXy +=
ditulis dalam bentuk matriks menjadi
dengan ( ) ( ) ( )( )mm11 KX,,KXdiagKX =
( )TTm
T2
T1 BBBB =
REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED UNTUK DATA LONGITUDINAL
22
matriks basis spline truncated :
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
QRn
QR
QR
Qn
Q
Q
Qn
Q
Q
Qn
Q
Q
nn Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
x
xx
x
xx
x
xx
11
112
111
121
1212
1211
111
1112
1111
21
12
11
21
212
211
1
12
11
1
11
11 KX
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
QmRmn
QmRm
QmRm
Qmmn
Qmm
Qmm
Qmmn
Qmm
Qmm
Qmn
Qm
Qm
mn
m
m
mn
m
m
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
x
xx
x
xx
x
xx
2
1
2
22
21
1
12
11
2
2
1
2
22
21
2
1
1
11
mm KX
dengan vektor parameter
( )TRQ 112111121110 δδδαααα =1B
( )TmRmmmQmmm δδδαααα 21210=mB
REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED UNTUK DATA LONGITUDINAL
23
dengan matriks pembobot
=
m
2
1
V
00
0
V0
0
0V
V
dengan meminimumkan fungsi WLS didapatkan estimasi parameter :
( ) ( )( ) ( ) VyKXKVXKXB T1TT −=ˆ
( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )yKA
VyKXKVXKXKX
BKXyT1TT
==
=−
ˆˆsehingga
REGRESI NONPARAMETRIK MULTIRESPON SPLINE TRUNCATED UNTUK DATA LONGITUDINAL
24
Diberikan data longitudinal berpasangan multirespon dengan buah variabel respon dan buah variabel prediktor. Model regresi nonparametrik multirespon untuk data longitudinal dapat dinyatakan sebagai berikut.
( )pl xxxyyy ,,,,,,, 2121
l p
( ) ( ) ( ) jijipjijiji xfxfxfy 1121111 ε++++=
( ) ( ) ( ) jijipjijiji xfxfxfy 2222122 ε++++=
( ) ( ) ( ) ljipljiljiljilji xfxfxfy ε++++= 21
( ) ( )∑ ∑= =
+−+=
Q
q
R
r
Qkjsrskjikjsr
qskjikjsqskji Kxxxf
0 1δα
( ) ( )
<≥−
=−+
kjsrskji
kjsrskjiQ
kjsrskjiQkjsrskji Kx
KxKxKx
,0,
dimana diasumsikan bentuk pola kurva regresinya tidak diketahui sehingga didekati dengan fungsi spline truncated berikut
dimana kurva regresi merupakan polinomial derajat dengan knot, adalah titik knot
( )xf
Q RkjsrK
PEMILIHAN TITIK KNOT OPTIMAL
25
• Spline merupakan potongan polinomial yang memuat titik-titik knot
•Titik-titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terjadi perubahan pola perilaku fungsi
•Oleh karena itu letak dan banyaknya titik knot merupakan hal penting dalam pemodelan regresi nonparametrik dengan pendekatan spline truncated
Metode GCV (Generalized Cross Validation)
( ) ( )
( )( )21
−
=
hAItracelmn
hMSEhGCV
( ) ( )∑∑∑= = =
−=l
k
m
j
n
ikjikji yy
lmnhMSE
1 1 1
2ˆ1
( )yhAy =ˆ
Nilai knot optimal diberikan oleh nilai GCV terkecil
KEBERHASILAN KB
26
Keberhasilan KB
CPR
Unmetneed
Contraceptive Prevalence Rate
Kelompok wanita yang sebenarnya sudah tidak ingin mempunyai anak lagi atau ingin menjarangkan kehamilannya sampai dengan 24 bulan namun tidak menggunakan alat kontrasepsi
DHS Working Paper Rwanda
METODOLOGI
1. Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional (BKKBN) 2. Badan Pusat Statistik (BPS) Ruang lingkup penelitian dibatasi pada 33 provinsi di Indonesia Tahun 2008-2012.
27
Variabel Keterangan Tipe Variabel
Respon Persentase CPR Kontinu
Persentase Unmet Need Kontinu
Prediktor Indeks Kedalaman Kemiskinan Kontinu
Persentase KK dengan Pendidikan <= SLTP Kontinu
Persentase Wanita Berumur 10 Tahun ke Atas dengan
Usia Perkawinan Pertama <= 18 Tahun
Kontinu
Persentase Wanita Berumur 10 Tahun ke Atas yang
pernah Kawin dengan <= 2 Anak Lahir Hidup
Kontinu
( )1y( )2y
( )1x( )2x
( )3x
( )4x
METODOLOGI
•angka yang menunjukkan berapa banyaknya PUS yang sedang memakai kontrasepsi pada saat pencacahan dibandingkan dengan seluruh PUS
Persentase CPR
•menggambarkan persentase PUS yang tidak menggunakan alat/cara kontrasepsi namun menginginkan penundaan kehamilan (penjarangan sampai 24 bulan) atau berhenti sama sekali (pembatasan)
Persentase Unmet Need
•ukuran rata-rata kesenjangan pengeluaran masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan Indeks Kedalaman Kemiskinan
•Kepala keluarga adalah laki-laki atau perempuan yang berstatus kawin , atau janda/duda yang mengepalai suatu keluarga yang anggotanya terdiri dari istri/suaminya dan atau anak-anaknya
Persentase KK dengan Pendidikan <= SLTP
•Umur perkawinan pertama seorang wanita mempengaruhi resiko melahirkan
Persentase Wanita Berumur 10 Tahun ke Atas dengan Usia
Perkawinan Pertama <= 18 Tahun
•Dikatakan lahir hidup dimana menunjukkan tanda-tanda kehidupan pada waktu dilahirkan walaupun mungkin hanya beberapa saat saja seperti jantung berdenyut, bernafas, dan menangis
Persentase Wanita Berumur 10 Tahun ke Atas yang pernah Kawin dengan <= 2 Anak Lahir Hidup 28
METODOLOGI
29
METODOLOGI
30
METODOLOGI
31
Langkah Analisis
1. Estimasi Model
2. Aplikasi Model
METODOLOGI
32
Mulai
Membentuk model model regresi nonparametrik multirespon
Menyajikan bentuk ,dimana merupakan pola kurva regresi yang diasumsikan tidak diketahui bentuknya
Kurva regresi didekati dengan fungsi spline polinomial derajat dengan knot
Menentukan nilai pembobot
Mencari estimasi parameter dengan meminimumkan fungsi WLS
Menyelidiki sifat-sifat estimator
Selesai
εfy += f
f QR
V
METODOLOGI
33
Menentukan titik knot optimal berdasarkan nilai GCV terkecil
Melakukan pemodelan berdasarkan titik knot optimal
Menentukan nilai MSE
Selesai
Mulai
Input Data dan Deskripsi Data
Membuat scatterplot antara dan
Menentukan matriks dari bentuk
( )jijijijiji xxxxy 43211 ,,,, ( )jijijijiji xxxxy 43212 ,,,,
( )hA ( )yhAy =ˆ
Membentuk model θXy ˆˆ =
HASIL DAN PEMBAHASAN
34
Estimasi Model
Sifat-sifat Estimator
Aplikasi Model
Pembahasan Model
Estimasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
35
( ) ( ) ( ) jijipjijiji xfxfxfy 1121111 ε++++=
( ) ( ) ( ) jijipjijiji xfxfxfy 2222122 ε++++=
( ) ( ) ( ) ljipljiljiljilji xfxfxfy ε++++= 21
+
=
lll ε
ε
ε
f
f
f
y
y
y
2
1
2
1
2
1
=
mn
m
m
n
n
y
yy
y
yyy
yy
1
21
11
12
122
121
11
112
111
1y
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
;
12111
21221211
11121111
12212112
12221221122
12121211121
11211111
11221121112
11121111111
+++
++++++
+++
+++++++++
++++++
=
mnpmnmn
mpmm
mpmm
npnn
p
p
npnn
p
p
xfxfxf
xfxfxfxfxfxf
xfxfxf
xfxfxfxfxfxfxfxfxf
xfxfxfxfxfxf
1f
=
mn
m
m
n
n
1
21
11
12
122
121
11
112
111
ε
εε
ε
εεε
εε
1ε
dimana diasumsikan bentuk pola kurva regresinya tidak diketahui sehingga didekati dengan fungsi spline truncated berikut
( )xf
( ) ( )∑ ∑= =
+−+=
Q
q
R
r
Qkjsrskjikjsr
qskjikjsqskji Kxxxf
0 1δα ( ) ( )
<≥−
=−+
kjsrskji
kjsrskjiQ
kjsrskjiQkjsrskji Kx
KxKxKx
,0,
dimana
Estimasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
36
respon ke-1 , subjek ke-1 , dan pengamatan ke-1 ( )1,1,1 === ijk( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ){( ) } {
( ) ( ) } {( ) ( ) } 111111111111111111111111
21112111111110111122111112112121111121
21111122211111222111112111201111111111
1111111111111111111211111112111111111110
1110 1
111111111111
0 111221111122111112
0 111111111111111111
11111121111111111
εδδα
αααδδ
ααααδ
δαααα
εδα
δαδα
ε
+−++−+++
++++−++−+
+++++−++
−+++++=
+
−+++
−++
−+=
++++=
++
++
+
+
= =+
= =+
= =+
∑ ∑
∑ ∑∑ ∑
QpRppR
Qppp
QppQ
pppppQ
RRQ
QRR
QQQ
Q
q
R
r
Qprppr
qppq
Q
q
R
r
Qrr
Q
q
R
r
Qrr
p
KxKxx
xxKxKx
xxxKx
Kxxxx
Kxx
KxxKxx
xfxfxfy
dan seterusnya hingga ( )nimjlk === ,,
dan ditulis dalam bentuk matriks berikut εAAAy p21 ++++=
pp2211 γBγBγBy +++= bila komponen parameter nya dipisahkan, menjadi
Estimasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
37
( )[ ]m112m12212111m1121111 B,,B,,B,B,B,,B,BdiagB l=
( )( )
( )
( )( )
( )
−
−
−
−
−
−
=
+
+
+
+
+
+
QRn
QR
QR
Qn
Q
Q
Qn
Q
Q
nn Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
Kx
x
xx
x
xx
x
xx
111111
1111112
1111111
1111111
11111112
11111111
111
1112
1111
2111
21112
21111
111
1112
1111
1
11
111B
=
m1
12m
122
121
11m
112
111
1
γ
γ
γγ
γ
γγ
γ
l
=
R
Q
111
1111
111
1112
1111
1110
δ
δ
α
ααα
111γ
=
Rlm
lm
Qlm
lm
lm
lm
l
1
11
1
12
11
10
δ
δ
α
ααα
m1γ
( )[ ]mpp2mp22p21p1mp12p11p B,,B,,B,B,B,,B,BdiagB l=
dimana
dengan
Estimasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
38
Estimasi diberikan oleh y
pp2211 γBγBγBy ˆˆˆˆ +++=
digunakan metode Weighted Least Square (WLS) dengan menggunakan matrik sebagai matriks pembobot dimana matriks merupakan matriks varians covarians yang diketahui
VV
( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
( )( ) ( )pp2211
Tpp2211
Tpp2211
T
pp2211T
pp2211
Tp21
γBγBγBVγBγBγB
VyγBγBγB2Vyy
γBγBγByVγBγBγBy
yyVyyγ,,γ,γψ
+++++++
+++−=
+++−+++−=
−−=
ˆˆˆˆˆ
XθγBγBγB pp2211 =+++
( ) ( ) ( ) ( )VXθXθVyX2θVyy
XθVXθVyXθ2Vyyγ,,γ,γψTTTTT
TTTp21
+−=
+−=ˆˆˆ
maka
Estimasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
39
( )
( ) VyXVXXθ
VyXθVXX
0θVX2XVy2X
0θ
VXθXθVyX2θVyy
T1T
TT
TT
TTTTT
−=
=
=+−
=∂
+−∂
ˆ
ˆ
ˆ
Didefinisikan adalah X( )[ ]m2m22211m1211 M,,M,,M,M,M,,M,MdiagX l=
[ ]p1131121111111 BBBBM =
[ ]mpm3m2m1m BBBBM lllll =
Sedangkan nilai adalah sebagai berikut θ
=
m
2m
22
21
1m
12
11
θ
θ
θθ
θ
θθ
θ
l
=
p11
311
211
111
11
γ
γγγ
θ
=
mp
m3
m2
m1
m
γ
γγγ
θ
l
l
l
l
l
( )( )yhA
VyXVXXXy
θXyT1T
==
=−ˆ
ˆˆ
( ) ( ) VXVXXXyhA T1T −=dimana
Sifat-sifat Estimator Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
40
• Linear
Xθy =
( ) Xθz =lccc ,,, 21
( ) εzy += lccc ,,, 21
( )( )( )yhA
VyXVXXX
θXzT1T
==
=−
ˆ,,,ˆ 21 lccc
Sifat-sifat Estimator Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
41
• Bias
( )( )
( )( )
( )
( )[ ] ( ) ( )
( )( )
( )
=
==
=
lll
l
E
EE
EE
cz
czcz
EcccE
y
yy
hA
y
yy
hAyhAz 2
1
2
1
ˆ
ˆˆ
,,,ˆ 2
1
21
( ) ( )( ) ( )1111 czczEyE =+= ε
( )( ) ( )
( )( )
( )
=
l
l
cz
czcz
cccE
2
1
hAz ,,,ˆ 21
( )( )
( )( )
( )
≠
l
l
cz
czcz
cccE
2
1
z ,,,ˆ 21
Sifat-sifat Estimator Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
42
• Distribusi Normal
( ) ( ) ( )φφ ε+=lcccy MM ,,,ˆ 21 z
21exp{ }2
T Tφ φ σ φ= +Xθ I
( ) ( ) ( )
( )[ ] ( )( )[ ]
+=
=
−−
−
φσφφ
φφ
22
ˆ
21exp VXVXXVXXθVXXVX TT1T
VyXVXXθ T1T
TT
MM
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
( )[ ] ( ) ( )[ ]
+=
=
=
φσφφ
φ
φφ
hAhAXθhA
hAy
yhAz
TTTT
ccc
M
MMl
2
,,,ˆ
21exp
21
merupakan MGF dari distribusi normal dengan mean dan variansi
( ) XθhA T
( ) ( )hAhA T2σ
Aplikasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
43
Variabel Rata-rata Max Min Provinsi dengan
Nilai Tertinggi
Provinsi dengan
Nilai Terendah
y1 68.23 88 24.34 Kepulauan Riau Papua
y2 18.22 54.77 3.88 Papua Bali
x1 2.65 11.16 0.39 Papua Bali
x2 66.62 80.32 35.13 Gorontalo DKI Jakarta
x3 38.97 60.19 19.26 Jawa Barat NTT
x4 49.56 64.85 35.36 Kepulauan Riau Sumatera Utara
Aplikasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal
44
420
80
72
64
806040
80
72
64
604020
80
72
64
605550
80
72
64
420
24
16
8
806040
24
16
8
604020
24
16
8
605550
24
16
8
y 1*x1 y 1*x2 y 1*x3
y 1*x4 y 2*x1 y 2*x2
y 2*x3 y 2*x4
420
80
70
60
807060
80
70
60
604020
80
70
60
605040
80
70
60
420
20
15
10
807060
20
15
10
604020
20
15
10
605040
20
15
10
y 1*x1 y 1*x2 y 1*x3
y 1*x4 y 2*x1 y 2*x2
y 2*x3 y 2*x4
1050
80
60
40
806550
80
60
40
453525
80
60
40
605040
80
60
40
1050
40
20
0806550
40
20
0
453525
40
20
0605040
40
20
0
y 1*x1 y 1*x2 y 1*x3
y 1*x4 y 2*x1 y 2*x2
y 2*x3 y 2*x4
Jawa Bali
Luar Jawa Bali II
Luar Jawa Bali I
=
nnndiag 1,,1,1
V
menggunakan pembobot
didapatkan knot-knot berikut
Aplikasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal untuk Kelompok Jawa Bali
45
Provinsi Knot
GCV
DKI Jakarta 0,632653 38,81327 30,20612 61,82041
1,11 x 10-24
Jawa Barat 2,828571 72,1202 59,86102 54,58653
Jawa Tengah 4,174082 79,05837 51,01918 54,37143
DI Yogyakarta 3,342041 64,19878 29,72898 61,12735
Jawa Timur 3,877143 75,99918 56,58102 62,26694
Bali 1,253265 60,61163 24,34857 59,91612
Banten 1,52551 66,19816 54,93 54,5849
1x 2x 3x 4x
Aplikasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal untuk Kelompok Jawa Bali
46
Provinsi Knot
GCV
DKI Jakarta 0,467347 35,28673 24,94388 58,22959
2,18 x 10-25
0,515102 36,30551 26,46408 59,26694
Jawa Barat 1,671429 68,2998 52,45898 49,78347
2,005714 69,40347 54,59735 51,17102
Jawa Tengah 2,465918 76,77163 46,50082 50,12857
2,959388 77,43224 47,80612 51,35429
DI Yogyakarta 0,687959 62,82122 25,88102 56,79265
1,454694 63,21918 26,99265 58,0449
Jawa Timur 2,012857 72,83082 51,87898 57,92306
2,551429 73,74612 53,23735 59,17796
Bali 0,426735 57,04837 21,84143 56,45388
0,66551 58,07776 22,56571 57,45408
Banten 0,97449 62,33184 47,28 48,8451
1,133673 63,44878 49,49 50,50327
1x 2x 3x 4x
Aplikasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal untuk Kelompok Jawa Bali
47
Provinsi Knot
GCV
DKI Jakarta
0,463673 35,20837 24,82694 58,1498
4,06 x 10-26
0,507755 36,14878 26,2302 59,10735
0,595918 38,02959 29,03673 61,02245
Jawa Barat
1,645714 68,2149 52,29449 49,67673
1,954286 69,23367 54,26837 50,95755
2,571429 71,27122 58,21612 53,51918
Jawa Tengah
2,427959 76,72082 46,40041 50,03429
2,883469 77,33061 47,60531 51,16571
3,79449 78,5502 50,0151 53,42857
DI Yogyakarta
0,62898 62,79061 25,79551 56,69633
1,336735 63,15796 26,82163 57,85224
2,752245 63,89265 28,87388 60,16408
Jawa Timur
1,971429 72,76041 51,77449 57,82653
2,468571 73,60531 53,02837 58,9849
3,462857 75,2951 55,53612 61,30163
Bali
0,408367 56,96918 21,78571 56,37694
0,628776 57,91939 22,45429 57,3002
1,069592 59,8198 23,79143 59,14673
0,962245 62,24592 47,11 48,71755
GCV terkecil ditunjukkan oleh GCV 3 knot dengan nilai 4,06 x 10-26 sehingga masing-masing variabel untuk setiap subyek memiliki tiga buah titik knot.
1x 2x 3x 4x
Aplikasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal untuk Kelompok Jawa Bali
48
•Model y1 dan y2 Prov DKI Jakarta
•Model y1 dan y2 Prov Jawa Barat
•Model y1 dan y2 Prov Jawa Tengah
•Model y1 dan y2 Prov DI Yogyakarta
•Model y1 dan y2 Prov Jawa Timur
•Model y1 dan y2 Prov Bali
•Model y1 dan y2 Prov Banten
model terbaik dengan nilai GCV sebesar 4,06 x 10-26
dan nilai MSE sebesar 2,494269 x 10-20
Aplikasi Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated untuk Data Longitudinal untuk Kelompok Jawa Bali
49
Provinsi Knot
GCV
DKI
Jakarta
0,463673 35,20837 24,82694 58,1498
4,06 x 10-26 0,507755 36,14878 26,2302 59,10735
0,595918 38,02959 29,03673 61,02245
( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )+
++
++
++
++
++
+
−−
+−−−−
++−−−+
−++−−
+−−−−+
−−−−
+−−−=
02245,610478,010735,591687,01498,5810026,0
91709,003673,2915254,02302,2602568,082694,2412007,055656,002959,3810223,014878,3647596,020837,3541271,020193,0
595918,004576,0507755,013768,0463673,017666,017193,001735,0ˆ
41
4141
413131
313121
212121
1111
111111
i
ii
iii
iii
iii
ii
iii
xxx
xxxxxxxxx
xxxxy
( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )+
++
++
++
++
++
+
−+
−−−+
+−−−+
−−−−−
+−+−++
−+−+
−++=
02245,6120402,010735,590913,01498,5802232,0
1675,003673,292492,02302,2615503,082694,241408,01098,002959,38167,0
14878,3632888,020837,3513063,019326,0595918,001811,0507755,00639,0
463673,009899,010295,000225,0ˆ
41
4141
413131
313121
212121
1111
111121
i
ii
iii
iii
iii
ii
iii
xxx
xxxxxx
xxxxx
xxy
1x 2x 3x 4x