Download - Graficas Mathematica
Representaciones
gráficas con
MathematicaLa orden Plot
, 8x, xmin, xmax <D representa f HxL entre xmin y, ... <, 8x, xmin, xmax <D representa varias funciones superpuestas
In[1]:= Plot @Cos@xD, 8x, 0, 2 Pi <D
1 2 3 4 5 6
-1
-0.5
0.5
1
Out[1]= � Graphics �
Graficas.nb 1
In[2]:= Plot @8Cos@xD, Cos @2 xD, Cos @3 xD<, 8x, 0, 2 Pi <D;
1 2 3 4 5 6
-1
-0.5
0.5
1
ü Opciones
Como un último argumento de la función Plot se puede incluir una
secuencia de reglas de la forma nombre -> valor, que especifica los valores
que debe tomar la opción. Cualquier opción que no se especifique toma un
valor por defecto.
, opcion −> valor D grafica f especificando valores particulares
Algunas opciones de Plot:
Graficas.nb 2
Valor por defecto ExplicaciónêGoldenRatio razón entre altura y ancho de la
Automatic incluye ejesNone nombres para los ejes
Automatic punto de cruce de los ejes$TextStyle estilo de texto por defecto
StandardForm tipo de formato de texto por$DisplayFunction forma de salida; Identity no imprime la
False dibujar o no un recuadro alrededorNone rotula para poner al recuadro
Automatic marcas a dibujar en el recuadro. NoneNone líneas de cuadrícula a incluirNone título de la gráfica
Automatic rango de coordenadasAutomatic marcas sobre los ejes
In[3]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <D;
0.5 1 1.5 2 2.5 3
-1
-0.5
0.5
1
Graficas.nb 3
In[4]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <, Frame → True D;
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1
-0.5
0
0.5
1
In[5]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <,
AxesLabel → 8"x", "Sin @x^2 D" <D;
0.5 1 1.5 2 2.5 3x
-1
-0.5
0.5
1
Sin @x^2 D
Graficas.nb 4
In[6]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <,
Frame → True, GridLines → Automatic D;
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1
-0.5
0
0.5
1
In[7]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <, AspectRatio → 1D;
0.5 1 1.5 2 2.5 3
-1
-0.5
0.5
1
Graficas.nb 5
Automatic usaalgoritmosinternos
None No incluyaesto
All incluya todo
True realica"
False no realica
Cuando Mathematica hace una gráfica cuadra las escalas x e y para incluir
solamente las partes "interesantes". Esto hace que para ciertas funciones no
se muestren partes de la gráfica. Al especifivar la opción PlotRange es
posible controlar exactamente los rangos de coordenadas que se quieren
incluir en la gráfica.
In[8]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <, PlotRange → 80, 1.2 <D;
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
La función Sin[1ÅÅÅÅx ] oscila infinitamente cuando x > 0. Mathematica trata de
utilizar una densidad más alta de puntos en este tipo de regiones pero, en
muchos casos, nunca puede reproducir el número de puntos suficiente para
representar correctamente todas las oscilaciones.
Graficas.nb 6
In[9]:= Plot @Sin @1 ê xD, 8x, −1, 1 <D;
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
In[10]:= Plot @Sin @1 ê xD, 8x, −0.1, .1 <D;
-0.1 -0.05 0.05 0.1
-1
-0.5
0.5
1
In[11]:= Plot @Sin @1 ê xD, 8x, −0.001, .001 <D;
-0.001 -0.0005 0.0005 0.001
-1
-0.5
0.5
1
Graficas.nb 7
In[12]:= Plot @Sin @1 ê xD, 8x, −0.001, .001 <, PlotPoints → 1500D;
-0.001 -0.0005 0.0005 0.001
-1
-0.5
0.5
1
La orden Show. Combinación de Gráficos
Mathematica guarda información sobre las gráficas que hace, esto hace
posible madificarlas y cambiar algunas opciones
Show@ plot D vuelve a representar una gráfica
Show@ plot, option −> value D vuelvea representar con diferentesopcionesShow@plot1, plot2, ...D combina varias gráficas
GraphicsArray@88plot1, plot2, ...<, ...<DD imprime una matriz de gráficas
InputForm @ plot D muestrala informaciónqueseguardódela gráfica
Graficas.nb 8
In[13]:= Plot @ChebyshevT @7, x D, 8x, −1, 1 <D
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
Out[13]= � Graphics �
In[14]:= Show@%D
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
Out[14]= � Graphics �
Graficas.nb 9
In[15]:= Show@%, PlotRange → 8−1, 2 <D
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
Out[15]= � Graphics �
In[16]:= Show@%, PlotLabel → "Un polinomio de Chebyshev" D
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2Un polinomio de Chebyshev
Out[16]= � Graphics �
In[17]:= gj0 = Plot @Sin @xD, 8x, 0, 10 <D;
gy1 = Plot @Sin @2 xD, 8x, 1, 10 <D;
Graficas.nb 10
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
Note las escalas diferentes
In[19]:= gjy = Show@gj0, gy1 D;
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
Graficas.nb 11
plot 1, plot 2, ... <DD varias gráficas , una
plot 1<, 8 plot 2<, ... <DD imprime una columna
11 , plot 12 , ... <, ... <DD imprime una matrizGraphicsSpacing → 8h, v <DD define el espacio vertical y horizontal
In[20]:= Show@GraphicsArray @88gj0, gjy <, 8gy1, gjy <<DD;
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
In[21]:= Show@%, Frame → True, FrameTicks → NoneD;
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
-1
-0.5
0.5
1
Graficas.nb 12
In[22]:= Show@%ê. HTicks → Automatic L → HTicks → NoneLD;
In[23]:= Show@%, GraphicsSpacing → 80.3, 0 <D
Out[23]= � GraphicsArray �
Gráficas de Contorno y de Densidad
Una gráfica de contorno es un mapa topográfico de una función. Las líneas
unen puntos de la superficie que tienen la misma altura. Por defecto el
sombreado de las gráficas es tal que cuanto más alta sea la función esta se
ve más clara.
8x, xmin, xmax <, 8y, ymin, ymax <D gráfica de contorno8x, xmin, xmax <, 8y, ymin, ymax <D gráfica de densidad
Graficas.nb 13
In[24]:= ContourPlot @Cos@xD Sin @yD, 8x, −2, 2 <, 8y, −2, 2 <D
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
Out[24]= � ContourGraphics �
defecto ExplicaciónAutomatic colores a utilizar en el sombreado
cantidad de contornos a imprimir, o lista de valoresAutomatic rango de valores a representar
True utilizar sombreadopuntos de evaluación en cada dirección
True compilar o no la función
Graficas.nb 14
In[25]:= ContourPlot @Cos@xD Sin @yD, 8x, −2, 2 <,
8y, −2, 2 <, ColorFunction → HueD;
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
Graficas.nb 15
In[26]:= Show@%, ContourShading → False D;
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
Las gráficas de densidad muestran los valores de la función en una matriz
regular de puntos. Regiones más claras están más altas
Graficas.nb 16
In[27]:= DensityPlot @Cos@xD Sin @yD, 8x, −2, 2 <, 8y, −2, 2 <D
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
Out[27]= � DensityGraphics �
Graficas.nb 17
In[28]:= Show@%, Mesh → False D;
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
"
ColorFunction Automatic coloresparasombrear; Hue utiliza unasecuenciade
True dibujaro nounacuadrícula
PlotPoints 25 puntosaevaluarencadadirección
Compiled True compilaro no la función
La orden Plot3D
xmin , xmax <, 8y, ymin, ymax <D gráfica de superficie de f , función
Graficas.nb 18
In[29]:= Plot3D @Cos@x y D, 8x, 0, 3 <, 8y, 0, 3 <D
0
1
2
3 0
1
2
3
-1
-0.5
0
0.5
1
0
1
2
Out[29]= � SurfaceGraphics �
Valor por defecto ExplicaciónTrue incluir ejesNone rótulos para los ejesTrue caja alrededor de la superficie
Automatic colores para el sombreado$TextStyle estilo de texto
StandardForm formato de texto
$DisplayFunction como mostrar la gráfica. Identity no laNone cuadriculas sobre las caras deTrue dibujar la superficie sólidaTrue colorear utilizando luz simuladaTrue dibuja una cuadricula sobre la
Automatic rango de las coordenadas a incluirTrue sobrea la superficie
81.3, −2.4, 2 < coordenadas del punto de vista25 número de puntos a evaluar en cada
True compila la función
Graficas.nb 19
In[30]:= Show@%, PlotRange → 8−0.5, 0.5 <D;
0
1
2
3 0
1
2
3
-0.4-0.2
00.20.4
0
1
2
In[31]:= Plot3D @10 Cos@x + Sin @yDD, 8x, −10, 10 <, 8y, −10, 10 <D;
-10
-5
0
5
10 -10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
Graficas.nb 20
In[32]:= Plot3D @10 Cos@x + Sin @yDD,
8x, −10, 10 <, 8y, −10, 10 <, PlotPoints → 50D;
-10
-5
0
5
10 -10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
In[33]:= Show@%, AxesLabel → 8"T", "Prof.", "Valor" <,
FaceGrids → All D;
-10
-5
0
5
10
T
-10
-5
0
5
10
Prof.
-10-505
10
Valor
-10
-5
0
5T
Graficas.nb 21
In[34]:= Plot3D @Sin @x y D, 8x, 0, 3 <, 8y, 0, 3 <D;
0
1
2
3 0
1
2
3
-1
-0.5
0
0.5
1
0
1
2
In[35]:= Show@%, ViewPoint → 80, −2, 0 <D;
0 1 2 3
01
2 3
-1
-0.5
0
0.5
1
81.3 , −2.4 , 2< punto de vista por defecto
80, −2, 0< defrente
80, −2, 2< defrente y arriba
80, −2, −2< defrente y abajo
8−2, −2, 0< esquina izquierda
82, −2, 0< esquina derecha
80, 0, 2< arriba
Graficas.nb 22
In[36]:= g = Plot3D @Exp@−Hx^2 + y^2 LD, 8x, −2, 2 <, 8y, −2, 2 <D;
-2
-1
0
1
2 -2
-1
0
1
2
0
0.25
0.5
0.75
1
-2
-1
0
1
In[37]:= Show@g, Mesh → False D;
-2
-1
0
1
2 -2
-1
0
1
2
0
0.25
0.5
0.75
1
-2
-1
0
1
Graficas.nb 23
In[38]:= Show@g, Shading → False D;
-2
-1
0
1
2 -2
-1
0
1
2
0
0.25
0.5
0.75
1
-2
-1
0
1
In[39]:= Show@g, Lighting → False D;
-2
-1
0
1
2 -2
-1
0
1
2
0
0.25
0.5
0.75
1
-2
-1
0
1
Graficas.nb 24
Representación gráfica de listas de puntos
ListPlot @ 8 y1, y2, … < D representa y1 , y2 , ... en valoresde
ListPlot @ 8 8 x1, y1 <, 8 x2, y2 <, … < D representa puntos Hx1, y1L , ...
ListPlot @ list, PlotJoined −> True D une los puntos con líneas
z11, z12, … <, 8 z21, z22, … <, … < D hace una gráfica tridimensional de
ListContourPlot @ array D hace una gráfica de contorno dealturas
ListDensityPlot @ array D hace una gráfica de densidad dealturas
In[40]:= t = Table @i ^2 − i, 8i, 10 <D;
In[41]:= ListPlot @t D
4 6 8 10
20
40
60
80
Out[41]= � Graphics �
Graficas.nb 25
In[42]:= ListPlot @t, PlotJoined → True D;
4 6 8 10
20
40
60
80
In[43]:= Table @8i ^2, 2 i^2 + i <, 8i, 10 <D;
In[44]:= ListPlot @%D;
20 40 60 80 100
50
100
150
200
In[45]:= t3 = Table @Mod@x, y D, 8y, 20 <, 8x, 30 <D;
Graficas.nb 26
In[46]:= ListPlot3D @t3 D;
10
20
30
5
10
15
20
0
5
10
15
10
20
In[47]:= Show@%, ViewPoint → 81.5, −0.5, 0 <D;
1020
30 5 10 15 20
0
5
10
15
Graficas.nb 27
In[48]:= ListDensityPlot @t3 D;
0 5 10 15 20 25 30
0
5
10
15
20
Representación de curvas y superficies paramétricas
ParametricPlot @ 8 f x, f y <, 8 t, tmin, tmax < D gráficaparamétrica
ParametricPlot @ 8 8 f x, f y
, 8 gx, gy <, … <, 8 t, tmin, tmax < D
varias curvas a la vez
ParametricPlot @ 8 f x, f y <, 8 t, tmin,
tmax <, AspectRatio −> Automatic D
tratademantenerla formadelas
Graficas.nb 28
In[49]:= ParametricPlot @8Sin @t D, Sin @2 t D<, 8t, 0, 2 Pi <D
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
Out[49]= � Graphics �
In[50]:= ParametricPlot @8Sin @t D, Cos @t D<, 8t, 0, 2 Pi <D;
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
Graficas.nb 29
In[51]:= Show@%, AspectRatio → Automatic D;
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
ParametricPlot3D @ 8 f x, f y, f z <, 8 t, tmin, tmax < D gráficaen3D
ParametricPlot3D @ 8 f x, f y, f z
8 t, tmin, tmax <, 8 u, umin, umax < D
representación paramétrica de
ParametricPlot3D @ 8 f x, f y, f z, s <, … D sombreala gráficadeacuerdo
8 8 f x, f y, f z <, 8 gx, gy, gz <, … <, … D variosobjetosa la vez
Graficas.nb 30
In[52]:= ParametricPlot3D @8Sin @t D, Cos @t D, t ê 3<, 8t, 0, 15 <D
-1 -0.5 0 0.5 1
-1-0.5
00.5
1
0
2
4
-0.500.5
1
Out[52]= � Graphics3D �
Graficas.nb 31
In[53]:= ParametricPlot3D @8t, u, Sin @t u D<, 8t, 0, 3 <, 8u, 0, 3 <D
0
1
2
3
0
1
2
3
-1
-0.5
0
0.5
1
0
1
2
0
1
2
Out[53]= � Graphics3D �
Graficas.nb 32
In[54]:= ParametricPlot3D @
8t, u^2, Sin @t u D<, 8t, 0, 3 <, 8u, 0, 3 <D;
01
23
0
2
4
6
8
-1
-0.5
0
0.5
1
01
2
0
2
4
6
8
Graficas.nb 33
In[55]:= ParametricPlot3D @
8u Sin @t D, u Cos @t D, t ê 3<, 8t, 0, 15 <, 8u, −1, 1 <D;
-1 -0.5 0 0.51
-1-0.5
00.5
1
0
2
4
-0.500.5
1
Graficas.nb 34
In[56]:= ParametricPlot3D @
8Sin @t D, Cos @t D, u <, 8t, 0, 2 Pi <, 8u, 0, 4 <D;
-1-0.5
00.5
1
-1-0.5
00.5
1
0
1
2
3
4-1
-0.50
0.5
In[57]:= ParametricPlot3D @
8Cos@t D H3 + Cos@uDL, Sin @t D H3 + Cos@uDL, Sin @uD<,
8t, 0, 2 Pi <, 8u, 0, 2 Pi <D;
-4
-2
0
2
4-4
-2
0
2
4
-1-0.5
00.5
1
-4
-2
0
2
Graficas.nb 35
In[58]:= ParametricPlot3D @
8Cos@t D Cos@uD, Sin @t D Cos@uD, Sin @uD<,
8t, 0, 2 Pi <, 8u, −Pi ê 2, Pi ê 2<D;
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
-1
-0.5
0
0.5
El paquete Graphics
Graphics` carga un paquete con funciones gráficas
xmin , xmax <D gráfica log − lineal
xmin, xmax <D gráfica log − log
@lista D gráfica log − lineal de los puntos
LogLogListPlot @lista D gráfica log − log de los puntos
tmin, tmax <D gráfica polar del radio r como función
y1, dy 1<, ... <D genera una gráfica con barras
, '' s1 '' <, ... <D representa una lista de puntos, cada punto es
lista D gráfica de barras
lista D gráfica de sectores
xmin , xmax <, 8y, ymin, ymax <D campo vectorial de la función
ListPlotVectorField @lista D campo vectorial correspondiente a los
min , max <, 8phi, min, max <D gráfica esférica en
In[59]:= <<Graphics`
Graficas.nb 36
In[60]:= LogPlot @Exp@−xD + 4 Exp@−2 xD, 8x, 0, 6 <D
0 1 2 3 4 5 6
0.01
0.1
1
Out[60]= � Graphics �
In[61]:= p = Table @Prime @nD, 8n, 10 <D
Out[61]= 82, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 <
In[62]:= TextListPlot @pD
4 6 8 10
10
15
20
25
12
34
56
78
9
10
Out[62]= � Graphics �
Graficas.nb 37
In[63]:= BarChart @pD;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
10
15
20
25
In[64]:= PieChart @pD;
12
3
4
56
7
8
9
10
Animaciones
Se genera una secuencia de gráficos y si se hace doble click sobre alguna
está se mueve.
Graficas.nb 38
In[65]:= Table @Plot3D @Cos@Sqrt @x^2 + y^2 D + t D,
8x, −10, 10 <, 8y, −10, 10 <, Axes → False,
PlotRange → 8−0.5, 1.0 <D, 8t, 0, 20 <D;
Graficas.nb 39