ESEMPIDIDOMANDEINVALSIDIMATEMATICAALTERMINEDELSECONDOCICLODIISTRUZIONE
Domandecomunidi“manutenzione”e“ricontestualizzazione”.................................................................2
Datieprevisioni............................................................................................................................................................2
Spazioefigure................................................................................................................................................................6
Numeri...........................................................................................................................................................................11
Relazioniefunzioni..................................................................................................................................................14
DomandespecificheperilLiceoscientifico.......................................................................................................19
DomandespecificheperilLiceoscientificoepergliIstitutitecnici.......................................................23
2 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Domandecomunidi“manutenzione”e“ricontestualizzazione”
Datieprevisioni
DP1
Rispostacorretta:28
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Datieprevisioni
Traguardo:Simuoveconsicurezzanelcalcolonumericoesimbolico;applicacorrettamenteleproprietàdelleoperazioniconinumerireali;realizzaordinamenti,calcolaordinidigrandezzaedeffettuastimenumericheeapprossimazioni.Risolveequazioniedisequazioni.
Dimensione:Conoscere
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Valorimediemisuredivariabilità.Calcolareivalorimediealcunemisuredivariabilitàdiunadistribuzione.Definizionieproprietàdeivalorimediedellemisure di variabilità, nonché l’uso di strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) peranalizzareraccoltedidatieseriestatistiche.
3 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Scopodelladomanda:Trovareundatomancanteinuninsiemedidaticonoscendonelamediapesata.
Commento: La domanda DP1 è una domanda di “manutenzione” sul concetto di mediaponderatainuncontestochepotrebberisultarevicinoastudentichesiapprestanoaterminareilsecondociclodistudi.Utilizzandoladefinizionedimediaponderata,chevienerichiamataneltestodelladomanda,sitrattadiimpostareun’equazioneperdeterminareundatomancante.
DP2
Rispostacorretta:10
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Datieprevisioni
Traguardo: Rappresenta, elabora, analizza e interpreta dati, anche calcolando indici, perdescrivere situazioni e individuare caratteristiche di un fenomeno o di una situazione,eventualmenteanchealloscopodiprodurreipotesieprenderedecisioni.
Dimensione:Risolvereproblemi
Linee Guida e Indicazioni Nazionali: Dati, loro organizzazione e rappresentazione.Raccogliere,organizzareerappresentareuninsiemedidati.Rappresentareeanalizzareindiversimodi(ancheutilizzandostrumentiinformatici)uninsiemedidati,scegliendolerappresentazionipiùidonee.
Scopodelladomanda:Elaborareidatidiunatabellaperricavareinformazioni.
4 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Rispostacorretta:5
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Datieprevisioni
Traguardo:Esprimevalutazioniestimediprobabilitàinsituazionicaratterizzatedaincertezza.Esprimestimediprobabilitàdieventicompostiapartiredallaconoscenzadelleprobabilitàdieventielementari.
Dimensione:Risolvereproblemi
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Significatodellaprobabilitàesuevalutazioni.Semplicispazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti.Nozionediprobabilità, con esempi trattida contesti classici e con l’introduzionedinozionidistatistica.
Scopodelladomanda:elaborareidatidiunatabellapercalcolareunaprobabilità.
Rispostacorretta:C
Formato:Sceltamultipla
Ambito:Datieprevisioni
5 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Traguardo:Esprimevalutazioniestimediprobabilitàinsituazionicaratterizzatedaincertezza.Esprimestimediprobabilitàdieventicompostiapartiredallaconoscenzadelleprobabilitàdieventielementari.
Dimensione:Risolvereproblemi
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Significatodellaprobabilitàesuevalutazioni.Semplicispazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti.Nozionediprobabilità, con esempi trattida contesti classici e con l’introduzionedinozionidistatistica.
Scopodelladomanda:elaborareidatidiunatabellapercalcolareunaprobabilità.
Commento:LadomandaDP2èunadomandadi“manutenzione”,compostadatreitem,nellaqualesiproponelaletturadiunatabellaadoppiaentrata.Inmanieragradualesipassadallarichiestadicalcolodiunapercentualealcalcolodiunaprobabilità.
DP3
Rispostacorretta:V–F–V
Formato:Sceltamultiplacomplessa
Ambito:Datieprevisioni
Traguardo: Rappresenta, elabora, analizza e interpreta dati, anche calcolando indici, perdescrivere situazioni e individuare caratteristiche di un fenomeno o di una situazione,eventualmenteanchealloscopodiprodurreipotesieprenderedecisioni.
Dimensione:Risolvereproblemi
6 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Linee Guida e Indicazioni Nazionali: Dati, loro organizzazione e rappresentazione.Raccogliere,organizzareerappresentareuninsiemedidati.Rappresentareeanalizzareindiversimodi(ancheutilizzandostrumentiinformatici)uninsiemedidati,scegliendolerappresentazionipiùidonee.
Scopodelladomanda:Dedurreinformazionidaundiagrammaabarre.
Commento:La domanda DP3 è una domanda di “manutenzione” nella quale sono richiestecompetenzedi lettura edi confrontodidati rappresentatimediantediagrammiabarre.Talicompetenzedibasespessositrovanonelleprovedituttiigradiscolari.
Spazioefigure
SF1
Rispostacorretta:A
Formato:Sceltamultipla
Ambito:Spazioefigure
Traguardo: Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazionipossedute, le loro relazioni con ciò che si vuole determinare e la coerenza e plausibilità delprocedimentorisolutivoedeirisultatitrovati.
Dimensione:Risolvereproblemi
LineeGuida e IndicazioniNazionali: Nozioni fondamentali di geometria del piano e dellospazio.Conoscenzadeifondamentidellageometriaeuclideadelpiano.Elementidellageometriaeuclideadelpianoedellospazio.
7 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Scopodelladomanda:Riconoscerel’isoperimetriadiduefigurediareadiversa.
Commento:LadomandaSF1èunadomandadi“manutenzione”digeometriaelementarechefariferimentoaunproblemaincontestoreale;perrisponderecorrettamente,occorrericonoscerecheleduefiguresonoisoperimetriche.
SF2
Rispostacorretta:56
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Spazioefigure
Traguardo:Riconosceedenominaleformedelpianoedellospazio,lelororappresentazionienecoglielerelazionitraglielementi.Utilizzaproprietàdellefiguregeometricheeteoremiperilcalcolodilunghezze,areeevolumi.
Dimensione:Conoscere
LineeGuida e IndicazioniNazionali: Nozioni fondamentali di geometria del piano e dellospazio.Conoscenzadeifondamentidellageometriaeuclideadelpiano.Elementidellageometriaeuclideadelpianoedellospazio.
Scopodelladomanda:Calcolarel’areadiuntriangoloperscomposizione.
8 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Rispostacorretta:V–F–V
Formato:Sceltamultiplacomplessa
Ambito:Spazioefigure
Traguardo:Comprendeeutilizzadiverseformedirappresentazione,passandodall’unaall’altraasecondadelleesigenze(grafica,numerica,simbolica,nellalinguanaturale).
Dimensione:Conoscere
LineeGuida e IndicazioniNazionali: Nozioni fondamentali di geometria del piano e dellospazio.Conoscenzadeifondamentidellageometriaeuclideadelpiano.Elementidellageometriaeuclideadelpianoedellospazio.
Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica). Funzioni di vario tipo(lineari, quadratiche, circolari, diproporzionalitàdiretta e inversa).Rappresentare sul pianocartesianoleprincipalifunzioniincontrate.Studiarelefunzionif(x)=ax+bef(x)=ax2+bx+c.Lefunzionideltipof(x)=ax+b,f(x)=|x|,f(x)=a/x,f(x)=x2siainterministrettamentematematicisiainfunzionedelladescrizioneesoluzionediproblemiapplicativi.
Scopo della domanda: Valutare la variazione dell’area di un triangolo seguendo diversipossibiliapprocci.
Commento:LadomandaSF2ècompostadadueitem.Ilprimoèunitemdi“manutenzione”,cheprendeispirazionedaunadomandadellaProvaNazionaledel2012,dovesidevedeterminare,adesempioperdifferenza,l’areadiuntriangoloinscrittoinunquadrato.Ilsecondoitempuòessere considerato invece di “ricontestualizzazione” in quanto propone l’equazione di unafunzionedisecondogradochepuòessereutilizzataperdeterminareilvalorediveritàdialcuneaffermazioniriguardantil’areadiuntriangolochesimodificaalvariaredix.
9 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
SF3
Rispostacorretta:7,2
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Spazioefigure
Traguardo: Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazionipossedute, le loro relazioni con ciò che si vuole determinare e la coerenza e plausibilità delprocedimentorisolutivoedeirisultatitrovati.
Dimensione:Risolvereproblemi
LineeGuida e IndicazioniNazionali: Nozioni fondamentali di geometria del piano e dellospazio.Conoscenzadeifondamentidellageometriaeuclideadelpiano.Elementidellageometriaeuclideadelpianoedellospazio.
Scopo della domanda: Calcolare una lunghezza in un contesto reale utilizzando unasimilitudine.
10 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Rispostacorretta:A
Formato:Sceltamultipla
Ambito:Spazioefigure
Traguardo:Riconosceedenominaleformedelpianoedellospazio,lelororappresentazionienecoglielerelazionitraglielementi.Utilizzaproprietàdellefiguregeometricheeteoremiperilcalcolodilunghezze,areeevolumi.
Dimensione:Conoscere
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Teoremadeiseniedeicoseni.Applicarelatrigonometrianeiproblemiriguardantiitriangoli.Iteoremichepermettonolarisoluzionedeitriangolieillorousonell'ambitodialtrediscipline.
Scopodelladomanda: Applicare la definizionedi tangente di un angolo come rapporto tracatetooppostoecatetoadiacenteall’angoloinuntriangolorettangolo
Commento:LadomandaSF3fariferimentoauncontestorealeedècompostadadueitem.Ilprimoitemrichiedediriconoscerelasimilitudinetraduetriangoliperstimareunalunghezzaedèquindidi“manutenzione”,mentreilsecondoitemtestaunaconoscenzadibasedasecondobienniorelativaalledefinizionidellefunzionigoniometricheinuntriangolorettangolo.
11 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Numeri
NU1
Rispostacorretta:D
Formato:Sceltamultipla
Ambito:Numeri
Traguardo:Simuoveconsicurezzanelcalcolonumericoesimbolico;applicacorrettamenteleproprietàdelleoperazioniconinumerireali;realizzaordinamenti,calcolaordinidigrandezzaedeffettuastimenumericheeapprossimazioni.Risolveequazioniedisequazioni.
Dimensione:Conoscere
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Leoperazioniconinumeriinterierazionali.Operareconinumeri interie razionalievalutare l’ordinedigrandezzadei risultati.Calcolo(mentale,concartaepenna,mediantestrumenti)coninumeriinteri,coninumerirazionalisianellascritturacomefrazionechenellarappresentazionedecimale.Potenzeeradici.Calcolaresempliciespressioniconpotenzeeradicali.Inumeriirrazionalieleespressioniincuiessicompaiono.Scopodelladomanda:Stimareunrapportotranumeriinnotazionescientifica
Commento: La domandaNU1 è una domanda di “manutenzione” in cui occorre stimare unrapportotranumeriespressiinnotazionescientifica,lavorandosiasullastimadelrapportotra1,5e3,8siaconleproprietàdellepotenze.
12 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
NU2
Rispostacorretta:peresempio“NelnegozioB,perché“compritreepaghidue”corrispondeaunoscontocircadel33%cheèmaggioredel25%”.
Formato:Rispostaapertaarticolata
Ambito:Numeri
Traguardo: Produce argomentazioni esplicitando la tesi, utilizzando conoscenze e formeargomentativepertinentiallatesioggettodiargomentazione.
Dimensione:Argomentare
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Rapportiepercentuali.Proporzionalitàdirettaeinversa.Scopodelladomanda:Confrontareduescontiespressiinmododifferente.
Commento:LadomandaNU2èunadomandadi“manutenzione”sulcalcolodellepercentualiinun contesto di vita quotidiana. La domanda è di tipo argomentativo e per risponderecorrettamenteoccorreconfrontareunapercentualediscontoconun’offertadivenditadescrittaattraversoun’espressionediusocomuneinambitocommerciale.
13 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
NU3
Rispostacorretta:haunasolasoluzione–nonhasoluzione–nonhasoluzione
Formato:Sceltamultiplacomplessa
Ambito:Numeri
Traguardo:Simuoveconsicurezzanelcalcolonumericoesimbolico;applicacorrettamenteleproprietàdelleoperazioniconinumerireali;realizzaordinamenti,calcolaordinidigrandezzaedeffettuastimenumericheeapprossimazioni.Risolveequazioniedisequazioni.
Dimensione:Conoscere
LineeGuidae IndicazioniNazionali:Risolvere equazioni e disequazioni relative a funzionigoniometriche,esponenziali,logaritmiche,funzionimoduloconmetodigraficionumericiancheconl'aiutodistrumentielettronici.Casi semplici e significativi di equazioni e disequazioni in cui compaiono funzioni polinomiali,razionali,circolari,esponenzialeelogaritmo.Scopo della domanda: Individuare l’insieme di soluzioni di una equazione esponenzialeparametrica.
Commento: LadomandaNU3èunadomandadi “ricontestualizzazione” in cui si richiedediriconoscere il numerodi soluzioni di una equazione esponenzialeparametrica al variaredelparametro. La risposta corretta può essere data conoscendo le proprietà della funzioneesponenziale.
14 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Relazioniefunzioni
RF1
Rispostacorretta:V–F–F
Formato:Sceltamultiplacomplessa
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo:Utilizzasemplicimodellimatematicidatiperdescriveresituazioniefenomenireali.
Dimensione:Risolvereproblemi
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Leespressioniletteralieipolinomi.Padroneggiarel’usodellaletteracomemerosimboloecomevariabile.Elementidibasedelcalcololetterale.Calcolicon le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione,disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare inaritmetica.Scopodelladomanda:Ricavareinformazioniinterpretandounaformula.
15 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Rispostacorretta:B
Formato:Sceltamultiplasemplice
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo:Utilizzasemplicimodellimatematicidatiperdescriveresituazioniefenomenireali.
Dimensione:Risolvereproblemi
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Leespressioniletteralieipolinomi.Padroneggiarel’usodellaletteracomemerosimboloecomevariabile.Elementidibasedelcalcololetterale.Calcolicon le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione,disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare inaritmetica.Scopodelladomanda:Ricavareilvalorediunavariabileapartiredaunaformuladata.
Commento:LadomandaRF1èunadomandadi“manutenzione”formatadadueitemneiqualisirichiedediusareunaformulachemodellizzaunasituazioneinuncontestoreale.Inparticolareper stabilire la verità delle affermazioni descritte nel primo item è necessario utilizzare laformuladatainmanieradirettamentreperrisponderealsecondoitemoccorresapernericavareunaformulainversa.
16 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
RF2
Rispostacorretta:85
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo: Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazionipossedute, le loro relazioni con ciò che si vuole determinare e la coerenza e plausibilità delprocedimentorisolutivoedeirisultatitrovati.
Dimensione:Risolvereproblemi
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Funzioni.Negli Istitutitecnicidelsettoretecnologicoenegli Istituti professionali: funzioni polinomiali; funzioni razionali e irrazionali; funzionemodulo; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni periodiche. Negli Istituti tecnici delsettore economico: funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e lororappresentazionegrafica.Lefunzionielementaridell'analisieilorografici;funzionipolinomiali,razionali,circolari,esponenzialeelogaritmo.Scopodelladomanda:Calcolareilvalorediunafunzioneinunpunto,descrittaattraversoillinguaggioverbale.
17 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Rispostacorretta:A
Formato:Sceltamultiplasemplice
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo:Comprendeeutilizzadiverseformedirappresentazione,passandodall’unaall’altraasecondadelleesigenze(grafica,numerica,simbolica,nellalinguanaturale).
Dimensione:Conoscere
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Costruiremodellimatematicidifenomeni.Metodologieelementariperlacostruzionedimodellimatematiciincasimoltosemplicimasignificativi.Scopodelladomanda:Individuarelarappresentazionegraficadelmodellodescritto.
Commento:LadomandaRF2èunadomandadi“ricontestualizzazione”compostadadueitemeproponeunmodellolineareatrattiattraversounatabellacheillustraunoschemadicostoperilnoleggiogiornalierodiun’auto.Nelprimoitemsichiedeuncalcolodirettodesumibiledallaletturadellatabella,mentrenelsecondoitemsichiedediindividuareilgraficocorrispondenteallasituazionedescritta,individuandolaspezzatacherappresentailcostodelnoleggio.
18 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
RF3
Rispostacorretta:
4
3
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo: Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazionipossedute, le loro relazioni con ciò che si vuole determinare e la coerenza e plausibilità delprocedimentorisolutivoedeirisultatitrovati.
Dimensione:Risolvereproblemi
Linee Guida e Indicazioni Nazionali: Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica,funzionale, grafica). Funzioni di vario tipo (lineari, quadratiche, circolari, di proporzionalitàdirettaeinversa).Rappresentaresulpianocartesianoleprincipalifunzioniincontrate.Studiarelefunzionif(x)=ax+bef(x)=ax2+bx+c.Lefunzionideltipof(x)=ax+b,f(x)=|x|,f(x)=a/x,f(x)=x2siainterministrettamentematematicisiainfunzionedelladescrizioneesoluzionediproblemiapplicativi.Scopodelladomanda:Determinarelapendenzadiunarettariconoscendochepassaperunpuntocomuneadunaparabola.
Commento: La RF3 è una domanda di “ricontestualizzazione” in stretta continuità con lerichiestefattenelGrado10.Perrisponderealladomandaoccorredeterminarel’ordinatadiunpuntodiunaparaboladiequazionenotaconoscendonel’ascissaepoideterminarelapendenzadiunarettapassanteperl’origineeperquelpunto.
19 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
DomandespecificheperilLiceoscientifico
DP1_S
Rispostacorretta:64,75(accettabileanche64,74)
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Datieprevisioni
Traguardo:Esprimevalutazioniestimediprobabilitàinsituazionicaratterizzatedaincertezza.Esprimestimediprobabilitàdieventicompostiapartiredallaconoscenzadelleprobabilitàdieventielementari.
Dimensione:Risolvereproblemi
Indicazioni Nazionali: Probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sueapplicazioni,nonchéglielementidibasedelcalcolocombinatorio.Scopodelladomanda:ApplicareilteoremadiBayespercalcolareunaprobabilità.
Commento: La domanda DP1_S è una domanda nella quale la situazione problematica èdescritta sia in un testo verbale sia attraverso un diagramma ad albero; per risponderecorrettamente si può utilizzare il teorema di Bayes: il diagramma ad albero può supportarepossibilistrategierisolutiveodicontrollo.
20 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
SF1_S
Rispostacorretta:F–V–V
Formato:Sceltamultiplacomplessa
Ambito:Spazioefigure
Traguardo:Riconosceedenominaleformedelpianoedellospazio,lelororappresentazionienecoglielerelazionitraglielementi.Utilizzaproprietàdellefiguregeometricheeteoremiperilcalcolodilunghezze,areeevolumi.
Dimensione:Conoscere
IndicazioniNazionali:Conoscenzadeifondamentidellageometriaeuclideadelpiano.Elementidellageometriaeuclideadelpianoedellospazio.Scopodelladomanda:Riconosceremutueposizionidiretteepianinellospazio.
Commento:LadomandaSF1_Srichiededisapervisualizzarenellospaziolaposizionereciprocadiretteepianisenzachevengadataunarappresentazionegraficadellesituazionidescritteaparoleesenzachevenganodateequazioniesplicite.
21 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
NU1_S
Rispostacorretta:C
Formato:Sceltamultipla
Ambito:Numeri
Traguardo:Simuoveconsicurezzanelcalcolonumericoesimbolico;applicacorrettamenteleproprietàdelleoperazioniconinumerireali;realizzaordinamenti,calcolaordinidigrandezzaedeffettuastimenumericheeapprossimazioni.Risolveequazioniedisequazioni.
Dimensione:Conoscere
IndicazioniNazionali:Casisempliciesignificatividiequazioniedisequazioniincuicompaionofunzionipolinomiali,razionali,circolari,esponenzialeelogaritmo.Scopodelladomanda: Individuare l’intervalloacuiappartiene lasoluzionediun’equazionetrascendente.
Commento:LadomandaNU1_Srichiedediindividuarel’intervalloacuiappartienelasoluzionedi un’equazione che può essere risolta solo in modo approssimato. Per rispondere quindibisognaconoscereigraficidellafunzione log edellafunzione esaperechelasoluzionedell’equazioneèdatadall’ascissadelpuntodiintersezioneditaligrafici.
22 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
RF1_S
Rispostacorretta:A
Formato:Sceltamultiplasemplice
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo:Comprendeeutilizzadiverseformedirappresentazione,passandodall’unaall’altraasecondadelleesigenze(grafica,numerica,simbolica,nellalinguanaturale).
Dimensione:Conoscere
IndicazioniNazionali:Casisempliciesignificatividiequazioniedisequazioniincuicompaionofunzionipolinomiali,razionali,circolari,esponenzialeelogaritmo.Scopodelladomanda:Risolvereperviagraficaun’equazioneparametrica.
Commento:LadomandaRF1_Srichiedediriconosceredall’equazionedellafunzionehcheilsuografico si può ottenere con una traslazione di vettore [0,a] del grafico della funzione f. Perrisponderebisognapoiindividuareilvalorediaperilqualeigraficidellefunzionihegnonsiintersecanonell’intervallodato.
23 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
DomandespecificheperilLiceoscientificoepergliIstitutitecnici
RF1_ST
Rispostacorretta:1
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo:Comprendeeutilizzadiverseformedirappresentazione,passandodall’unaall’altraasecondadelleesigenze(grafica,numerica,simbolica,nellalinguanaturale).
Dimensione:Conoscere
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Funzioni.Negli Istitutitecnicidelsettoretecnologicoenegli Istituti professionali: funzioni polinomiali; funzioni razionali e irrazionali; funzionemodulo; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni periodiche. Negli Istituti tecnici delsettore economico: funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e lororappresentazionegrafica.Lefunzionielementaridell'analisieilorografici;funzionipolinomiali,razionali,circolari,esponenzialeelogaritmo.Scopodelladomanda: Leggere su un grafico il valore di una funzione in un punto del suodominio.
24 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Rispostacorretta:3
2
Formato:Rispostaapertaunivoca
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo:Comprendeeutilizzadiverseformedirappresentazione,passandodall’unaall’altraasecondadelleesigenze(grafica,numerica,simbolica,nellalinguanaturale).
Dimensione:Conoscere
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Derivatadiunafunzione.Lanozionedicrescitamediaeilconcetto di velocità di variazione di un processo rappresentato mediante una funzione. Laderivabilità.Scopodelladomanda:Individuareladerivatadiunafunzioneinunpuntoutilizzandoilsuosignificatogeometrico.
Commento:LadomandaRF1_STècompostadadue item; ilprimoriguarda lacondizionediappartenenza di un punto al grafico di una funzione e quindi può essere considerato di“manutenzione”diunaconoscenzache, seppur internaallamatematica, èunaconoscenzadibase che dovrebbe rimanere fino alla fine di un percorso di studio di scuola secondaria disecondogrado;ilsecondoiteminveceriguardailsignificatogeometricodelconcettodiderivata:
25 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
sidevesaperecheilvalorecheladerivataprimadiunafunzioneassumeperuncertovaloredixcorrispondeallapendenzadellarettatangentealgraficodellafunzionenelpuntodiascissax.Lerispostenonrichiedonoparticolaritecnichedicalcolo,masoloilpossessodiconcettibasilariperunabuonaformazionematematica.
RF2_ST
Rispostacorretta:V–F–F–V
Formato:Sceltamultiplacomplessa
Ambito:Relazioniefunzioni
Traguardo:Comprendeeutilizzadiverseformedirappresentazione,passandodall’unaall’altraasecondadelleesigenze(grafica,numerica,simbolica,nellalinguanaturale).
Dimensione:Conoscere
LineeGuidaeIndicazioniNazionali:Funzioni.Negli Istitutitecnicidelsettoretecnologicoenegli Istituti professionali: funzioni polinomiali; funzioni razionali e irrazionali; funzionemodulo; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni periodiche. Negli Istituti tecnici delsettore economico: funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e lororappresentazionegrafica.Lefunzionielementaridell'analisieilorografici;funzionipolinomiali,razionali,circolari,esponenzialeelogaritmo.Derivatadiunafunzione.Lanozionedicrescitamediaeilconcettodivelocitàdivariazionediunprocessorappresentatomedianteunafunzione.Laderivabilità.
26 Grado 13: Esempi di domande INVALSI di Matematica al termine del secondo ciclo di istruzione ‐ Classe V scuola secondaria di secondo grado
Documento pubblicato il 31 agosto 2018
Scopodelladomanda:Individuareproprietàdiunafunzionedalsuografico.
Commento:LadomandaRF2_STrichiedediriconosceresealcuneaffermazioniriguardantileproprietàdiunafunzionesonovereofalse:inparticolarerichiedediconfrontareivalorichelafunzione assume in due punti del suo dominio, distinguere tramassimi eminimi assoluti erelativiemettereinrelazionelacrescenzaeladecrescenzadellafunzioneconilsegnodellasuaderivataprima.