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Software NonEuclid
Geometria Hiperbólica
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Geometria HiperbólicaPlano
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Software NonEuclid
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PONTO
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RETAS
Uma "reta" do plano hiperbólico corresponde a um segmento de círculo encerrado dentro do disco, cujas pontas se aproximam perpendicularmente da borda desse disco.
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Retas ParalelasRetas que não possuem nenhum ponto
em comum.
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Retas que se cruzamCoincidentes, Perpendicular, Concorrentes.Concorrentes: duas retas que possuem apenas um ponto em comum, se cruzam em um ponto comum a ambas.
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Perpendiculares: são retas concorrentes, porém o ângulo formado pelo encontro destas retas forma um ângulo de noventa graus.
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Coincidentes: duas retas que possuem todos os pontos em comum.
As geometrias não euclidianas surgiram na tentativa de provar o quinto postulado de Euclides, o qual traz que, “Por um ponto exterior a uma reta, passa apenas uma, e somente uma reta paralela à dada”.
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Na geometria hiperbólica pode-se construir infinitas retas passando por um ponto que são todas paralelas a uma outra reta que passa fora deste ponto.
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TriânguloTemos na geometria hiperbólica
triângulos isósceles, equilátero e escaleno.triângulo escaleno: os lados e seus ângulos são diferentes entre si.
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triângulo isóscele: um triângulo com dois lados de mesma medida assim como dois de ângulos congruentes entre si.
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triângulo equilátero: possui a mesma medida nos três lados, assim como os três ângulos congruentes.
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CuriosidadeOutro resultado sem equivalente na
geometria euclidiana é que os triângulos equiláteros (3 lados iguais) não são semelhantes entre si (têm ângulos diferentes).
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QuadriláterosQuadrilátero é um polígono de quatro lados.
Quadrilátero qualquer:
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Quadrado Hiperbólico:
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Quadrilátero com ângulos retos:
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Veja também algumas figuras não muito desconhecidas que envolvem a geometria hiperbólica.
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