Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse

Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen

Kaj Østergaard, VIA UC

Plan

• Didaktisk design - modellen • Fra model til praksis – indledende

overvejelser • En konkret udmøntning af modellen:

Kategorisering af trekanter • Kort om delforløb 2: Er de ligedan?

Didaktisk design

Indledende (målsætnings) fase Mål

Trinmål (Fælles Mål 2009) Klassens fælles mål - undervisningsmål Forskellige differentierede mål – læringsmål

Faglig pointe

Et fagligt fokuspunkt eller en faglig pointe forstår vi som et klart afgrænset fagligt indhold, resultat eller sammenhæng mellem centrale begreber indenfor et emne. (Mogensen)

Elevernes forudsætninger og forforståelse

Læringsforudsætninger refererer både til deres generelle liv udenfor skolen og til deres viden og erfaringer fra undervisningen i skolen.

Trinmål (efter 6. klassetrin)

• benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen

• kende grundlæggende geometriske begreber som linjer, vinkler, polygoner og cirkler

• formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence)

• undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it

• forberede og gennemføre mindre præsentationer af eget arbejde med matematik

Faglig pointe

Delforløb 1: Kategorisering af trekanter • Faglig pointe: Trekanter kan grupperes efter

deres form. For kategorisering af trekanter er specielt vinkler og sidelængder væsentlige.

• Grundlæggende spørgsmål: Hvordan kan trekanter opdeles i grupper efter deres form?

Differentierede mål

Færdighed • At kunne kategoriserer trekanter ud fra deres sidelængder og

vinkler samt formulere eksempler på geometriske definitioner af væsentlige kategorier med en vis præcision i sproget.

Kompetence • At kunne formulere en dækkende kategorisering af alle trekanter

ud fra deres sidelængder og vinkler samt have forståelse for ”grænsetilfælde” og kvaliteten af præcist matematisk sprogbrug.

Refleksion • At forstå den særlige betydning af et præcist matematisk

sprogbrug ved formuleringen af definitioner og kategorisering, herunder for eksempel refleksion over figurer, som tilhører to kategorier, samt at kunne anvende denne viden i forbindelse med andre matematiske emner.

Elevforudsætninger og forforståelse • Hverdagssprog: Samme form og forskellig form

- figurer kan ”være ens” på forskellig måde • Nogle elever kender fagtermer som

spidsvinklet, retvinklet, stumpvinklet, ligebenet, ligesidet etc.

• Alle elever arbejder med samme problemstilling.

• Udgangspunktet er det fælles hverdagssprog – målet er udvikling af et mere præcist fagsprog – for alle.

Udforskningsfase: Formulering af elevoplæg • Fokuseret på den faglige pointe • Formuleret i hverdagssprog - nemt at forstå

for alle • Alle kan umiddelbart gå i gang • Fordrer samarbejde og diskussion • Kan løses på mange niveauer

Er trekanterne ens eller forskellige? • Fotosafari (parvis).

I skal tage billeder af trekanter med jeres mobiltelefon (eller et kamera). I skal finde mange forskellige trekanter på skolens område og fotografere dem. Når I er færdige med at fotografere, skal I lægge alle billederne ind på computeren. Opret en mappe, som I kalder Trekanter til billederne.

• Opdeling af trekanter (parvis - samme par som opgave 1). - I skal opdele trekanterne i grupper efter deres form. - I skal beskrive hver gruppe af trekanter så præcist som muligt. - I skal give hver gruppe af trekanter et navn, som beskriver trekanterne.

• Præsentation og diskussion af kategorisering (grupper på 4 personer - 2 par fra de tidligere øvelser). I skal præsentere den måde I har inddelt trekanterne for hinanden og ud fra dette lave en fælles inddeling af grupper. I skal beskrive hver gruppe af trekanter så præcist som muligt. I skal give hver gruppe af trekanter et navn, som beskriver trekanterne. I skal lave en Power Point præsentation, hvor hver gruppe af trekanter beskrives og vises med jeres billeder.

Stilladsering (1)

Trekanterne i gruppe 1 har ________________ Vi kalder denne gruppe _________ trekanter. Eller: Trekanterne i gruppe 1 har ___ (antal) ens _______ (vinkler, sider) Vi kalder denne gruppe _________ trekanter.

Stilladsering (2)

• Tilhører denne trekant denne gruppe? • Hvorfor tilhører denne trekant (ikke) denne

gruppe?

• Kan I finde eksempler på trekanter, som ikke tilhører nogen af jeres grupper?

• Kan I finde eksempler på trekanter, som tilhører flere grupper?

Afsluttende fase

• ”Fællesgørelse” • Fokus på den faglige pointe • Sammenligning af forskellige løsninger af

problemstillingen • Eventuelt præsentation af faglige begreber • Perspektiver til det videre arbejde

Gruppe 1

Gruppe 2

Kategorisering af trekanter Arbejde med definitioner og navngivning • Hvad kendetegner en god kategorisering? • Skal alle trekanter kunne placeres i en

kategori? • Må en trekant kunne placeres i flere

kategorier?

Kategorisering af trekanter

Sider → Vinkler ↓

Tre forskellige Netop to ens Tre ens

Tre spidse

En ret X

En stump X

Delforløb 2: Er de ligedan?

• Faglig pointe: Figurer som ”ligner hinanden”, men (eventuelt) har forskellige størrelse, er ligedannede.

• Grundlæggende spørgsmål: Hvordan tegner man en figur, som ligner en anden figur - men har en anden størrelse?

Trinmål (efter 6. klassetrin)

• benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen

• undersøge og konstruere enkle figurer i planen • kende grundlæggende geometriske begreber som linjer, vinkler, polygoner og

cirkler • arbejde med enkle eksempler på målestoksforhold og ligedannethed i

forbindelse med tegning • løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for

intuitiv tænkning, egne repræsentationer og erhvervet matematisk viden og kunnen (problembehandlingskompetence)

• sætte sig ind i og udtrykke sig såvel mundtligt som skriftligt om fremgangsmåder og løsninger i forbindelse med matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence)

• arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser

• arbejde med problemløsning i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og ideer inddrages.

Ser de ligedan ud?

Elevoplæg: Er de ligedan?

1. I skal lave forskellige trekanter med det korte tov (8 meter) i skolegården. I skal lave en trekant fra hver af jeres kategorier (grupper) i sidste forløb. Jeres trekanter skal enten tegnes med kridt i skolegården, eller I skal tage et billede af hver (gerne fra oven, hvis I har et sted på skolen, hvor det kan lade sig gøre). Beskriv hver figur så præcist som muligt.

2. Vælg en af jeres geometriske figurer fra opgave 1. I skal lave en figur med det lange reb (16 meter), som ligner figuren fra opgave 1. I skal tegne den nye figur med kridt eller tage et billede af den. I skal beskrive ligheder og forskelle i forhold til den oprindelige figur. Gentag med andre figurer fra opgave 1.

3. Hvad gælder for vinkler og sidelængder i to figurer, som ser ligedan ud?