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Genéricamente, los
componentes básicos de toda
configuración plana o espacial
son:
los PUNTOSPUNTOS;
las LÍNEASLÍNEAS; y
las SUPERFICIESSUPERFICIES
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Tres puntos alineados en el
plano determinan una rectarecta
Genéricamente, cualquier
línea, tanto en el plano como
en el espacio, se la conoce
como curvacurva
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Asimismo, una línea que se
desplaza en sentido contrapuesto
al de su generación, desarrolla
una nueva figura conocida como
superficiesuperficie
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corte perpendicular
al eje
corte oblicuo completo
corte oblicuo paralelo a la línea generatriz
corte paralelo al
eje
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Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro
tangente
secante
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La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva
1 2
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Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que
equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo
llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en
una proyectividad semejante o semejanza.
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http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t1-conicas/4-Hiperbola/index.html
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es
igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
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Las curvas, en cualquiera de sus puntos, tienen un radio
de curvatura (r) cuyo valor está en función de la
derivada primera y la derivada segunda de la curva en
cuestión.
"
'1 32
2
y
yr
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En otros términos, en cualquier punto
de la curva, el radio de curvatura
coincide con el radio de su círculo osculatrizcírculo osculatriz
El círculo osculatriz y la curva coinciden en ese punto en su derivada primera, es decir, tienen en común tres puntos infinitamente próximos, que representan la pendientependiente
de ambas curvas en ese punto.
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"
'1 32
2
y
yr
322'1
"1
y
y
rC
El valor de la curvatura de una línea en un punto de la misma es inverso al
valor del radio en ese punto
rC
1
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Toda superficie tiene doble curvatura,
cada una en el sentido de cada una
de las líneas que la determinan
(directriz y generatriz)
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2ba CC
CM
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ba CCCT
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según su curvatura total se determinan tres tipos de superficie:
CURVATURA TOTAL NULA
CT = Ca (0) x Cb (“+” ó “-”) = 0 ; o también
CT = Ca (0) x Cb (0) = 0
CURVATURA TOTAL POSITIVA
CT = Ca (“+”) x Cb (“+”) > 0CT = Ca (“-”) x Cb (“-”) > 0
CURVATURA TOTAL NEGATIVA
CT = Ca (“+”) x Cb (“-”) < 0CT = Ca (“-”) x Cb (“+”) < 0
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La cónica tiene por directrices dos hélicesde las direcciones.
La recta de apoyo directocoincide con el eje
del cono.
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http://www.f-seneca.org/seneca/informes/Matematicas.pdf
El significado geométrico de la curvatura: superficiesde curvatura media constanteConferencia pronunciada por
Luis J. Alías Linares