Download - Fungsi Produksi Cobb Douglas
TUGAS EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN
FUNGSI PRODUKSI COBB DOUGLAS
DAN MODIFIKASINYA
Oleh:
M ROFIUD ROZAK
20102503019
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS
PASCASARJANA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
PALEMBANG
2011
FUNGSI COBB-DOUGLAS DAN MODIFIKASINYA
Fungsi Cobb Douglas merupakan salah satu bentuk fungsi
produksi yang sering digunakan dalam analisa produktivitas.
Menurut Muthmainah beberapa alasan praktis dalam
menggunakan fungsi produksi Cobb Douglas ini yaitu :
a. Bentuk fungsi Cobb Douglas bersifat sederhana dan mudah
penerapannya.
b. Fungsi produksi Cobb Douglas mampu menggambarkan
keadaan skala hasil (return to scale) apakah sedang
meningkat, tetap atau menurun.
c. Koefisien-koefisien fungsi Cobb Douglas secara langsung
menggambarkan elastisitas produksi dari setiap input yang
dipergunakan dan dipertimbangkan untuk dikaji dalam
fungsi produksi Cobb Douglas tersebut.
d. Koefisien intersep dari fungsi Cobb Douglas merupakan
indeks efisiensi produksi yang secara langsung
menggmbarkan efisiensi penggunaan input dalam
menghasilkan output dari sistem produksi yang sedang
dikaji.
Pada dasarnya fungsi produksi Cobb-Douglas asli hanya
terdiri dari dua input yaitu input pertama berupa tenaga kerja
(labor) disingkat dengan simbol L dan input kedua berupa modal
(capital) disingkat dengan simbol K (Laila Husein, 2008). Kedua
input ini dikatagorikan sebagai variabel bebas (independent
variables), sedangkan jumlah produk disingkat dengan Y atau Q
dikatagorikan sebagai variabel terikat (dependent variabel).
Seringkali variabel bebas tenaga kerja (L) dan modal (K)
dinyatakan sebagai input X1 (input pertama) dan X2 (input
kedua). Bentuk fungsi produksi yang asli dinyatakan sebagai
persamaan berikut ini (Debertin, 1986).
Y = A X1α X1
(1-α) ……………………………………………………………..
(1)
Dimana : Y = jumlah produk (output)
A = tingkat teknologi dari masyarakat (intercept)
X1 = input tenaga kerja
X2 = input modal
A, = paramaeter yang akan diperoleh dari hasil regresi
Fungsi produksi Cobb-Douglas dapat juga dinyatakan dengan
simbol variabel dan parameter yang berbeda dalam bentuk
persamaan berikut (Semaoen,1992).
Q = A K β1
L β2 …………………………………………
( 2)
Atau Q = A X1 β1
X2 β2 ………………………………………
(3)
Dimana :
Q = produk (output)
X1 atau K = input modal
X2 atau L = input tenaga kerja
β1 dan β2 = koefisien regresi atau parameter dimana
nilai setiap
parameter adalah <1
(β1 + β2) = 1 dan nilai koefisien regresi 0 < (β1 , β2) < 1
Keunggulan fungsi Cobb-Douglas ini dapat juga dilihat dari
karakteristik utama yang dimiliki. Pada uraian berikut ini akan
dibahas beberapa karakteristik fungsi Cobb-douglas dan fungsi
bertipe Cobb-Douglas.
Karakteristik Fungsi Cobb-Douglas dan Bertipe Cobb-
Douglas
Beberapa karakteristik fungsi Cobb-Douglas yang terpenting
adalah (Debertin, 1986 dan Semaoen, 1992) :
(1)Mempunyai tingkat/derajat keragaman satu (homogenous
of degree one) terhadap penggunaan kedua inputnya atau
skala perolehan hasil bersifat konstan (constant returns to
scale). Hal ini disebabkan fungsi Cobb-Douglas mempunyai
dua variabel bebas (X1 atau L dan X2 atau K) dengan
bentuk perkalian dimana jumlah koefisien regresinya ( β1
dan β2) sama dengan satu.
(catatan : Skala pengembalian usaha (return to scale)
dapat diperoleh dengan menjumlahkan semua koefisien
regresinya).
(2)Produk Marjinal (PM) untuk input ke –I (PM= fi) lebih besar
dari nol (fi =∂Q/∂X1 > 0)
(3)Elastisitas produksi dari masing-masing input (Epi) akan
sama dengan nilai koefisien regresinya (βi), dimana
Nilai Epi adalah 0< β < 1, karena PM1 = f1 > 0
Bukti : Jika i = 1 maka PMi = f1 adalah PM1 = f1 > 0
f1 = = PM 1 dan Ep1 = = =
β1………………………… (4)
EP1 = atau β2 = PM 1 = β1 Q/X1………………………
(5)
Karena output (Q) dan input (X1) tidak mungkin negatif
(selalu positif), sedangkan β1 juga positif maka PM1 = f1> 0
(positif).
(4)Skala pengembalian usaha (return to scale) dapat juga
diperoleh dengan menjumlahkan semua elastisitas
produksinya atau . Pada bentuk fungsi Cobb-
Douglas sudah dibuktikan bahwa :
Epi = koefisien regresinya (β1) maka skala pengembalian
usaha (return to scale adalah
(5)Produk marijinal yang positif (PMi >0) akan semakin kecil
nilainya dengan makin besarnya jumlah input yang
digunakan. Jadi PMi walaupun selalu positif, tetapi makin
menurun nilainya dengan makin besarnya jumlah input
yang digunakan atau berlaku hukum kenaikan hasil yang
semakin berkurang (the law of diminishing mariginal
returns) untuk setiap input yang digunakan. Hal ini sesuai
dengan sifat produksi pertanian dimana produkrifitas hasil
penggunaan inputnya makin lama makin turun untuk
setiap penambahan satu-satuan input yang sama.
(6)Daya substitusi marjinal (Marjinal Rate of Technical
Substitution) adalah rasio derivatif parsial dari kedua input,
untuk pembahasannya sebagai berikut :
DSMx1x2 = MRTS x1x2 = = - =
……………………… (6)
Atau :
DSMx2x1 = MRTS x2x1 = = - =
……………………… (7)
Untuk kasus fungsi produksi Cobb-Douglas maka Daya
substitusi marjinal menjadi :
DSMx1x2 = =
…………………………………………......... (8)
Atau
DSMx2x1 = = …………………………………………......
…(9)
Catatan : PM1 = β1 (Q/X1)
(7)Elastisitas substitusi selalu sama dengan satu
…………………............
(10)
Dimana :DSM x1x2 =
…………………………………….............. (11)
………………………………….....
(12)
Keunggulan dan Kelemahan Fungsi Cobb-Douglas
Beberapa keunggulan dan kelemahan fungsi Cobb-Douglas
dapat dipakai sebagai bahan pertimbangan peneliti untuk
menggunakan fungsi ini sebagai penduga model (matematis)
penelitiannya :
(1) Keunggulan-keunggulan fungsi Cobb-Douglas
antara lain :
(a)Bentuk fungsi sederhana dan ekonomis dalam
perhitungan pendugaan parameter yaitu dapat
digunakan peralatan sederhana atau canggih,
tergantung kemampuan peneliti. Hasil uji statistik
seringkali menghasilkan dugaan yang nyata.
(b)Produk marjinal (PMi) yang semakin menurun, justru
memudahkan memperoleh estimasi skala ekonomi dan
sumbangan setiap input yang digunakan.
(c) Apabila sudah diperoleh fungsi penduga Cobb-Douglas,
maka peneliti tidak perlu menghitung besaran
Elastisitas produksi dari masing-masing input (EPi),
karena nilai EPi langsung dapat dibaca dari koefisien
regresinya (β1). Nilai EP dari masing-masing input
menggambarkan tingkat produktifitas dari penggunaan
input tersebut, sehingga dapat diketahui apakah
penggunaan setiap input tersebut sudah optimum atau
belum.
(2) Kelemahan-kelemahan bentuk fungsi Cobb-
Douglas, antara lain :
(a)Nilai elastisitas substitusi (Es) sama dengan satu, dan
jalur perluasan usaha berbentuk garis linier pada fungsi
CD nampaknya tidak realistis terutama pada sektor
pertanian. Hal ini disebabkan nilai Es menunjukan
kemampuan mensubstitusikan kedua input yang
digunakan. Bila nilainya satu berarti daya substitusinya
persis sama antara input yang digantikan dengan yang
menggantikan.
(b)Hasil pendugaan dengan fungsi Cobb-Douglas tidak
memuaskan bilamana data yang digunakan mencakup
produk marjinal yang bertambah dan menurun atau PM
> 0 dan PM < 0. Fungsi Cobb-Douglas adalah fungsi
pangkat dan akan menghasilkan kurva yang makin
mendatar dengan bertambahnya pemakaian input
karena PM akan makin kecil, sehingga produksi fisik
yang maksimum akan dapat didefinisikan.
(c) Elastisitas produksi dan Isocline (garis yang
menghubungakn titik-titik dengan DSM yang
konstan/sama) dari fungsi Cobb-Douglas adalah konstan
dan linier pada bidang kurva isoproduk. Bentuk ini tidak
sesuai dengan perubahan kadar substitusi dengan
makin besarnya pemakaian input. Perubahan dalam
kadar substitusi konstan menjadi tidak konsisten apabila
menggunakan asumsi teknologi netral tanpa
memperhatikan skala usaha (usaha besar atau kecil
dianggap sama).
Apabila peneliti ingin mengestimasi model penelitiannya
dengan fungsi prodouksi Cobb-Douglas atau bertipe Cobb-
Douglas dengan bantuan peralatan sederhana, maka fungsi
Cobb-Douglas in mula-mula ditransformasikan ke dalam
bentuk logaritma sebagai berikut :
Y = A X1 β
1 X2 β
2 Bentuk asli
Log Y = log A + β1 log X1 + β2 log X2 Bentuk Logaritma
Persamaan yang dihasilkan adalah persamaan linier
sederhana dengan dua variabel bebas (X1, X2) dan
parameternya log A, β1, β2. Untuk selanjutnya dengan teknik
regrasi sederhana seperti menggunakan metode kuadrat
terkecil dapat diestimasi fungsi produksi yang dikehendaki.
Menurut Soekartawi, 1990), penyelesaian fungsi Cobb-
Douglas dengan cara transformasi kedalam bentuk logaritma
agar menjadi bentuk fungsi linier pada dasarnya memerlukan
persyaratan-persyaratan , antara lain :
(1)Nilai pengamatan yang diperoleh dari lapangan (data
primer atau sekunder) tidak boleh bernilai nol. Hal ini
disebabkan pada waktu ditransformasikan kedalam
bentuk logaritma maka nilai nol akan menjadi suatu
bilangan yang besarnya tidak diketahui (infinite
number). Untuk mengatasinya, nilai nol tersebut diubah
menjadi suatu nilai positif meskipun sangat kecil
(mendekatia nol).
(2)Perlu asumsi bahwa tidak ada perubahan teknologi pada
setiap pengamatan. Hal ini berarti bila analisis
memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan
model tersebut terletak pada intercept, bukan pada
kemiringan (slope) fungsi tersebut.
(3)Setiap variabel bebas (X1 ) mempunyai daya saing
sempurna
(4)Apabila terdapat perbedaan lokasi (pada fungsi
produksi) seperti faktor :iklim, sudah tercakup pada
pengganggu (faktor kesalahan), µ.
Selanjutnya menurut Soekartawi(1990), disamping
kelebihan-kelebihan fungsi Cobb-Douglas dibandingkan fungsi-
fungsi lain, terdapat kelemahan-kelemahan atau kesulitan-
kesulitan dalam penggunaanya antara lain :
(1)Spesifikasi variabel yang keliru pada model penelitian
akan menghasilkan nilai elastisitas produksi (Epi) yang
negatif, terlalu besar atau terlalu kecil. Selain itu
spesifikasi yang keliru juga akan memicu terjadi
multikolinearitas pada variabel bebasnya (Xi).
(2)Kesalahan pengukuran variabel (tergantung pada
validitas data) akan menyebabkan nilai elastisitasnya
menjadi terlalu tinggi atau terlalu rendah.
(3)Faktor manajemen merupakan faktor penting dalam
meningkatkan produksi, tetapi kadang-kadang variabel
ini sulit diukur karena erat hubungannya dengan
penggunaan variabel bebas lain. Sedangkan penggunaan
variabel manajemen akan meningkatkan efisiensi teknik
atau menggeser fungsi produksi ke atas, sehingga
melupakan variabel ini dalam fungsi pendugaan akan
menghasilkan estimasi yang bias.
(4)Sulitnya menghindari mukltikoliniaritas antara variabel-
variabel bebas yang digunakan dalam prakteknya.
(5)Kesulitan-kesulitan dalam penggunaan data dibidang
pertanian, antara lain :
(a)Variasi data input (seperti : harga pupuk, benih) relatif
kecil karena diatur/dikontrol oleh pemerintah.
(b)Pengukuran atau definisi data yang dipakai sulit
dilakukan (misal : upah tenaga kerja menggunakan
upah riil atau upah yang diperhitungkan (ooportunity
cost).
(c) Data tidak boleh bernilai nol atau negatif, sehingga
perlu penanganan bila ingin dipehitungkan dalam
model.
(d)Beberapa asumsi dalam menggunakan fungsi Cobb-
Douglas ini tidak selalu mudah dipakai dalam
prakteknya, misal : asumsi teknologi netral, sulit
ditemukan di lapangan
Modifikasi Fungsi Cobb-Douglas
Sebagaimana diuraikan sebelumnya bahwa fungsi Cobb
Douglas asli hanya terdiri dari dua variabel bebas dan jumlah
koefisien regresinya harus bernilai sama dengan satu.
Penggunaan fungsi penduga dengan sifat-sifat seperti dia atas
mempunyai banyak kelemahan dan sulit diterapkan pada
penelitian. Untuk itu dilakukan modifiaksi bentuk Cobb Douglas
dengan tetap memperhatikan beberapa kriteria utamanya,
terutama yang mempunyai kelebihan dalam penggunaannya.
Beberapa modifikasi dilakukan sehingga dihasilkan fungsi
bertipe (mirip) Cobb Douglas. Melalui modifikasi dari fungsi
Cobb-Douglas dapat diperoleh fungsi-fungsi sebagai berikut :
Y = A X1 β
1 X2 β
2 ……………………………………… (13)
Dimana :
Y = output yang dihasilkan
X1 dan X2 = input yang digunakan
A, β1 β2 = parameter , dimana (β1 + β2 = k)
k = konstanta dimana nilainya tidak harus Satu
Berikut seperti ini tidak memenuhi semua kriteria utama
yang harus ada pada bentuk fungsi Cobb-Douglas dimana nilai k
bisa lebih besar atau lebih kecil dari satu sehingga tingkat
keragaman fungsi tidak sama dengan satu (bisa lebih besar
atau lebih kecild ari satu). Selain itu fungsi ini mempunyai skala
perolehan hasil yang semakin meningkat atau menurun bukan
konstan. Meskipun demikian fugnsi ini masih bisa
ditransformasikan ke dlaam bentuk logaritma dan
parameternya juga bisa diestimasi dengan teknik regresi
dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (OLS Method),
dimana fungsi yang diregresi tersebut mempunyai dua
vaariabel bebas yaitu X1 dan X2.
Y = A X1 β
1 X2 β
2 X3 β
3…… Xi
βi.............................................................(14)
Dimana :
Y = output
X1…Xi = input variabel
A, β1…. βi = parameter, dimana jumlah parameter (i+1)
i = 1,2,…………….dst
Bentuk fungsi seperti ini juga bisa ditransformasikan
kedalam bentuk logaritma, parameter-parameternya bisa
diestimasikan dari data lapangan dengan menggunakan teknik
refresi seperti bentuk fungsi-fungsi diatas. Jika jumlah input
variabel ditingkatkan (ditambah) maka otomatis jumlah
parameternya juga akan bertambah dengan asumsi setiap input
variabel mempunyai produk marjinal bernilai positif (PM>0).
Elastisitas produksi dari masing-masing input (Epi) dicerminkan
oleh koefisien regresinya (βi).
Nilai Σ Epi bisa lebih bear dari satu (Σ Epi > 1) jika
fungsinya meningkat pada tingkat kenaikan hasil yang semakin
bertambah atau lebih kecil dari satu (Σ Epi < 1) jika fungsinya
meningkat dengan tingkat kenaikan yang semakin berkurang.
Nilai gabungan dari elastisitas produksi ini (Σ Epi) juga
mencerminkan pada daerah produksi mana fungsi produksi
tersebut berada, dimana jika :
Σ Epi = Ep total > 1, berada pada daerah produksi
pertama
Σ Epi = Ep total < 1 tetapi Ep total > 0, berada pada
daerah produksi kedua
Σ Epi = Ep total <1, berada pada daerah produksi ketiga
Beberapa Kriteria Utama Fungsi Produksi Bertipe Cobb-
Douglas
Beberapa kriteria utama fungsi produksi bertipe Cobb
Douglas dapat dibahas berikut ini :
(1)Mempunyai derajat keragaman (homogenous of degree)
sebesar jumlah koefisien regresinya
(2)Elastisitas parsial dari setiap input adalah sama dengan
nilai koefisien regresi dari masing-masing input (variabel
bebasnya), yaitu
Epi = βi =
(i = input ke i)
(3)Setiap input harus digunakan untuk output yang dihasilkan,
jika salah satu input tidak digunakan (Xi = 0) maka fungsi
bertipe Cobb Douglas dengan bentuk perkalian ini akan
menghasilkan output bernilai nol.
(4)Jumlah variabel bebas bisa lebih kecil atau lebih besar dari
dua dan jumlah koefisien regresi tidak harus sama dengan
satu. Nilai ini mencerminkan daerah produksi diamana
proses produksi tersebut berlangsung, sehingga bisa
diketahui tingkat produksi yang dijalankan sudah optimum
atau belum.
Fungsi Isoproduk dan Jalur Perluasan usaha
Fungsi isoproduk (isoquant) dari fungsi produksi bertipe
Cobb Douglas dapat diturunkan sebagai berikut :
Y = A X1 β
1 X2 β
2
PM1 = f1 = β1 AX1 β
1- 1 X2
β2
PM2 = f2 = β2 AX1 β
1 X2 β
2- 1
Maka rumus daya substitusi menjadi :
DSMx1x2 = - = - =
Nilai DSMx1x2 menyatakan kemiringan (slope) fungsi
isoproduk X2 = f (X1) sedangkan DSMx2x1 = = -
adalah kemiringan (slope) fungsi isoproduk X1 = g (X2).
Untuk memperoleh persamaan (fungsi) isoproduk dapat
diperoleh dengan menetapkan output pada tingkat tertentu
(misal : Y = Yo) dan merubah persamaan diatas dalam
bentuk :
X2 = f (X1) atau X1= g (X2) …………………………………………….
(15)
Jadi : Yo = A X1 β
1 X2 β
2 dinyatakan dalam X2 = f (X1)
Ciri-ciri kurva isoproduk pada fungsi bertipe Cobb
Douglas adalah :
(1)Merupakan kurva yang turun dari kiri atas ke kanan bawah
atau kurva bersudut negatif (DSM bernilai negatif)
(2)Kurva cembung terhadap titik nol yang dicerminkan dari
nilai DSM makin kecil.
(3)Kurva yang mendekati sumbu X1 dan X2 (asimtot terhadap
sumbu absis dan ordinat). Posisi kurva akan lebih
mendekati sumbu X1 daripada X2 jika nilai β1 > β2 maka Ep1
> Ep2 Sebaliknya akan lebih mendekati sumbu X2 jika nilai
β2 > β1 maka Ep2 > Ep1 (ingat : bentuk kurva seperti ini
hanya berlaku jika Epi > 0)
Untuk mencari fungsi jalur perluasan usaha (Expansion
Path) maka dapat diperoleh dengan menetapkan fungsi JPU ini
dalam bentuk X2 = f (X1) Caranya adalah dengan mencari DSM
sebagai syarat untuk menentukan kombinasi optimum,
selanjutnya nyatakan dalam persamaan X2 = f (X1)
Maksimasi Fungsi Produksi dan Keuntungan
Fungsi produksi Cobb Douglas dan bertipe Cobb Douglas
dengan ciri khas bentuk perkalian, ternyata tidak akan pernah
mencapai tingkat produksi maksimum untuk penggunaan input
X1 dan X2 tertentu. Hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut.
Syarat pertama (First Order Condition).
Y = f (X1 , X2) derivatif pertama parsial atau fi = 0
= f1 = 0 ……………………………………………………................
(16)
= f2 = 0 …………………………………………………….................
(17)
Hal ini hanya berlaku bila tidak ada input yang digunakan,
berarti tidak ada output yang dihasilkan (Y = 0). Penjelasan
mengapa fungsi Cobb Douglas atau bertipe Cobb Douglas tidak
mempunyai tingkat produksi maksimum karena tidak
mempunyai garis punggung (ridge line). Sedangkan tingkat
produksi maksimum baik pada masing-masing isoproduk
maupun pada peta isoproduk harus terletak pada garis
punggung. Selain itu fungsi Cobb Douglas dan bertipe Cobb
Douglas mempunyai keuntungan maksimum jika koefisien
fungsinya lebih kecil dari satu (Σ βi < 1) berarti produksi berada
pada daerah dua dengan elastisitas produksi total kurang dari
satu (Σ Epi < 1).
John F Olson menyatakan bahwa transformasi logaritmatik
dari fungsi produksi disajikan dalam bentuk log-linear dimana
bentuk tersebut umum digunakan dalam analisa ekonometrika
dengan menggunakan tekniok regresi linear. Bentuk tersebut
dapat digunakan untuk mengestimasi dari nilai koefisien dan uji
hipotesa statistic tentang tingkat skala pengembalian.
Penerpan fungsi poduksi Cobb Douglas dalam penelitian
salah satunya telah dilakukan oleh Syafrudin Mandaka dan M.
Parulian Hutagaol dalam penelitiannya yang berjudul “Analisis
Fungsi Keuntungan, Efisiensi Ekonomi dan Kemungkinan Skema
Kredit Bagi Pengembangan Skala Usaha Peternakan Sapi Perah
Rakyat di Kelurahan Kebon Pedes, Kota Bogor”.
Syafrudin dan Parulian dalam penelitiannya melakukan
penurunan dari fungsi produksi Cobb Douglas menjadi fungsi
keungan Cobb Douglas sebagai berikut :
ln π* = ln A* = α1* ln Wi* + βj* ln Zj + ø Dsk/sb
dimana :
A : Intersep
π * : Keuntungan p[eternak yang dinormalkan (Rp. /hari)
Wi* : Harga yang dinormalkan (Rp. /kg)
α1* : Koefisien input tidak tetap
βj* : Koefisien input tetap
ø Dsk/sb : Koefisien peubah dummy skala usaha, Dsb = 1
untuk skala usaha sedang, D sk = 0 untuk usaha
kecil
Selanjutnya dari formula tersebut, dibuktikan apakah usaha
peternakan sapi perah rakyat di Kelurahan Kebon Pedes
mempunyai kondisi IRS, CRS atau DRS diuji dengan
menggunakan koefisien input tetap dari fungsi keuntungan
Cobb Douglas.
Jika Jumlah βi = 1, maka usaha peternakan sapi perah rakyat
mempunyai kondisi CRS
Jika Jumlah βi > 1, maka usaha peternakan sapi perah rakyat
mempunyai kondisi IRS
Jika Jumlah βi < 1, maka usaha peternakan sapi perah rakyat
mempunyai kondisi DRS.
Hasil penelitian Syafrudin dan Parulian tersebut ditampilkan
pada Tabel 1
Tabel 1. Hasil Penelitian Parameter Penduga Fungsi Keuntungan UOP Peternak Sapi
Perah di Kelurahan Kebon Pedes
VariabelKoef.
RegresiNilai t-hitung
Nilai P-Value
Konstanta 1,31 0,41 0,686Harga pakan konsentrat 1,12** 0,84 0,412Harga pakan hijauan -0,323 -0,36 0,723Upah tenaga kerja -0,257 -0,61 0,548Harga riil perlengkapan kandang untuk pemeliharaan 0,138 0,35 0,727Harga / Nilai obat-obatan -0,619 -0,75 0,459
Jumlah induk produktif0,927**
* 2,13 0,045Pengalaman beternak -0,058 -0,28 0,785Dummy skala usaha 0,457* 0,79 0,437R-sq = 67,2 %
Keterangan : *** Nyata pada tingkat kenyataan 95 persen** Nyata pada tingkat kepercayan 60 persen
* Nyata pada tingkat kepercayan 56 persen
Dari hasil penelitian tersebut terlihat bahwa :
1. Nilai R2 sebesar 67,2 persen dikategorikan hubungan
variabel tak bebas dan variabel bebas telah dimodelkan
dengan baik.
2. Kondisi ekonomi skal usaha menunjukkan decreasing return
to scale dimana kenyataan tersebutb diukung oleh nilah
jumlah βj lebih kecil dari 1 (0,869). Hal tersebut berarti
bahwa setiap penambahan input tetap dalam jangka panjang
selalu diikuti oleh kenaikan output dengan hasil yang
semakin berkurang.
DAFTAR PUSTAKA
Devbertin David L.1986. Agricultural Production Economics.
University of Kentucky.
Husin Laila, 2008. Ekonomi Produksi Pertanian (Analisis Secara
Teoritis dan Kuantitatif). Fakultas Pertanian Universitas
Sriwijaya, Inderalaya.
Mandaka Syafrudin & Hutagaol M.Parulian. Jurnal “Analisa
Fungsi Keuntungan, Efisiensi Ekonomi dan Kemungkinan
Skema Kredit Bagi Pengembangan Skala Usaha
Peternakan Sapi Perah Rakyat di Kelurahan Kebon Pedes,
Kota Bogor”, Program Studi Manajemen Agribisnis,
Departemen Ilmu-Ilmu Sosial Ekonomi, Fakultas Pertanian,
Insitut Pertanian Bogor.
Mutmainah. Analisa Produksi, Diklat Analisa Produktivitas Modul
VII, Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB
Nicholson Walter Terjemahan oleh Hutabarat Danny.1991
Mikroekonomi Intermediate dan Penerapannya Edisi
ketiga. Erlangga Jakarta.
Olson John F. Econ 333. Macro Economic Teory :
Supplemnentary Notes on The Cobb Douglas Production
Function.