Fungsi Linear(Pemrograman Linear)
Febriyanto, SE, MM
LOGO“www.febriyanto79.wordpress.com ”
Fungsi Linear Linear Programming
Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematisyang digunakan untuk membantu manajer dalampengambilan keputusan.
Metode Grafik: Masalah Maximisasi
Langkah mencari solusi optimal secara grafik adalah sebagaiberikut:
LOGOMatematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
berikut:
Langkah [1]. Gambarkan kendala dan tentukan daerahyang layak (feasible solution space).
Langkah [2]. Gambarkan garis fungsi tujuan.
Langkah [3]. Dapatkan solusi optimal, dengan caramencari nilai variabel keputusan yang dapat memaksimumkan fungsi tujuan.
Linear Programming Metode Grafik
Contoh. Masalah Product Mix.
PT. VENUS adalah pabrik yang memiliki dua jenis produk yaitu Astro dan Cosmos. Untuk memproduksi kedua produk, diperlukan bahan baku X, bahan baku Y dan jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku X adalah 60 kg per hari, bahan baku Y 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan bahan baku dan jam tenaga kerja, dapat dilihat dalam Tabe berikut.
LOGO
Produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40,00 untuk Astro dan Rp30,00 untuk cosmos. Masalahnya, bagaimana menentukan jumlah produk yang akan diproduksi dalam setiap hari agar mencapai laba max.
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
Sumbangan keuntungan sebesar Rp 40,00 untuk Astro dan Rp30,00
Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik
LOGO
Sumbangan keuntungan sebesar Rp 40,00 untuk Astro dan Rp30,00 untuk cosmos
Z mak = 40x1 + 30x2
d.k [1] 2X1 + 3X2 ≤ 60 (bahan baku A) [2] 2X2 ≤ 30 (bahan baku B) [3] 2X1 + 1X2 ≤ 40 (jam tenaga kerja) [4] X1 ≥ 0 (nonnegativity) [5] X2 ≥ 0 (nonnegativity).
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
Langkah 1: Menggambarkan grafik kendala
Kendala 1: Bahan baku A.
Kendala
Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik
LOGO
Kendala
• 2x1 + 3x2 ≤ 60
• 2x1 + 3x2 = 60.
Bila x1 = 0,
• Maka x2 = 60/3 = 20
Bila x2 = 0,
• Maka x1 = 60/2 = 30.
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
Kendala 2: Bahan baku B.
Kendala
2x2 ≤ 30
2x2 = 30,
x2 = 30/2
X2 = 15.
Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik
LOGOMatematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
Kendala 3: Jam tenaga kerja.
2x1 + 1x2 ≤ 40
2x1 + 1x2 = 40
bila x1 = 0,
• maka x2 = 40/1 = 40
bila x2 = 0,
• maka x1 = 40/2 = 20
Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik
LOGOMatematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
Langkah 2:
Daerah feasible (feasible solution space) adalah daerah yang diliputi oleh semua kendala.
Untuk mendapatkan daerah ini, kita ambil
Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik
LOGO
daerah ini, kita ambil setiap daerah feasible yang terdapat pada ketiga gambar.
Daerah feasible terletak pada ersilangan ketiga gambar tersebut. Dalam Gambar 3.4 daerah feasible adalah titik ABCDE.
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
Langkah 3. Mendapatkan solusi optimal [1] 2x1 + 3x2 = 60 [3] 2x1 + 1x2 = 40 - 2x2 = 20 X2 = 10
Masukkan X2 = 10 ke dalam salah satu persamaan: 2x1 + 3(10) = 60
Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik
LOGO
2x1 + 3(10) = 60 2x1 + 30 = 60 => 2x1 = 60 – 30 => 2x1 = 30 x1 = 15.
Nilai optimum fungsi tujuan dapat ditemukan dengan memasukkan x1 = 15 dan x2 = 10 ke dalam fungsi tujuan Z: Z = 40(15) + 30(10) Z = 600 + 300 Z = 900
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
Setelah melakukan analisa, secara praktis dapat disimpulkan bahwa: Kombinasi produk optimum (optimum product mix) adalah memproduksi 15 astro dan 10 cosmos setiap hari, dengan
Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik
LOGO
cosmos setiap hari, dengan maksimum keuntungan per hari Rp900,00.
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
“www.febriyanto79.wordpress.com”
LOGO““www.febriyanto79.wordpress.com”