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Profesora:
Srta. Yanira Castro Lizana
Función Parte entera
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Función Parte EnteraFunción Parte Entera
La función parte entera es aquella que asigna a cada número real un número equivalente a su parte entera y se denota por:
Esta función es un caso particular de una
función definida por tramos y, dada la forma de su gráfica, se le conoce también como función escalonada.
( ) [ ]f x x=
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Todo número real está comprendido entre dos números enteros, es así como, esta función asigna a cada número real, el menor de los enteros entre los que está comprendido.
Así por ejemplo,[6,3]=6 ya que el número 6,3 está
comprendido entre los enteros 6 y 7, y el menor de ellos es 6.
Así, se tiene que [0,2546]=0, ya que el número 0,2546 está comprendido entre los enteros 0 y 1, y el menor de ellos es 0.
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Lo mismo ocurre con los números negativos; por ejemplo[-5,7896]= -6 ; ya que el número
-5,7896 está comprendido entre los enteros -5 y -6, y el menor de ellos es -6.
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El valor de es el mayor número entero n que satisface la desigualdad:
Más Ejemplo:
[π] = 3 pues 3 ≤ π < 4, [-π] = -4 pues -4 ≤ -π < -3.
[ ] 1x x x≤ < +
[ ]x
[ ]2,9 2=7
42
− = − [ ]5 5= 2 1 =
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Ejercicio Propuestos:
Hallar el valor de:
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CARACTERISTICAS
Su curva es una sucesión de segmentos horizontales a distintas alturas.
Esta función no es continua en los números enteros, pues los límites a la izquierda y a la derecha difieren de uno, pero es continua en los intervalos abiertos ]n; n+1[ o (n; n + 1) donde es constante y vale n.
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Gráfico de la Función Parte EnteraGráfico de la Función Parte Entera
( ) [ ] , 5 5f x x x= − ≤ <
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Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera
x y
-3 -3
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
1,3 1
1,5 1
1,9 1
2 2
3 3
( ) [ ]f x x=Y para construir su gráfica de , generamos una tabla de valores:
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Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera
x y
-3 -2
-2 -1
-1 0
0 1
1 2
1,3 2
1,5 2
1,9 2
2 3
3 4
Y al graficar la función f(x)= [x] +1 , se tiene:
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Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera
x y
-3 -5
-2 -4
-1 -3
0 -2
1 -1
1,3 -1
1,5 -1
1,9 -1
2 0
3 1
Y al graficar la función f(x)= [x - 2] , se tiene:
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Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera
x y
-3 0
-2 1
-1 2
0 3
1 4
1,3 4
1,5 4
1,9 4
2 5
3 6
Y al graficar la función f(x)= [x + 2] +1 , se tiene:
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Ejercicio:
Graficar las siguientes funciones y encontrar tanto el dominio y como el recorrido de la función: