Download - Fraktale - matematyczna sztuka
![Page 1: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/1.jpg)
Krzysztof Marciniak Krzysztof Marciniak 16.04.2013 r.16.04.2013 r.
Fraktale Fraktale Krótko o historii, przykKrótko o historii, przykłłady i zastosowaniaady i zastosowania
ŹŹródródłło: http://stuffpoint.com/art/image/37290/fractal-art-wallpaper/o: http://stuffpoint.com/art/image/37290/fractal-art-wallpaper/
![Page 2: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/2.jpg)
Fraktale sFraktale sąą bardzo proste. Nie odkryto ich pó bardzo proste. Nie odkryto ich późźnono
dlatego, dlatego, żże se sąą skomplikowane, ale dlatego, skomplikowane, ale dlatego, żże ludziee ludzie
byli zafiksowani na prostych ksztabyli zafiksowani na prostych kształłtach, i wydawatach, i wydawałło imo im
sisięę, , żże te skomplikowane, którymi zajmowae te skomplikowane, którymi zajmowałł si sięę
SierpiSierpińński, sski, sąą cz częęsto matematycznymi tworamisto matematycznymi tworami
—— Benoît Mandelbrot (1924–2010)Benoît Mandelbrot (1924–2010)
““
””
![Page 3: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/3.jpg)
DefinicjeDefinicje
"S"Słłownik wspóownik współłczesnego jczesnego jęęzyka polskiego", 1996:zyka polskiego", 1996:
fraktalfraktal rz. mnrz. mnżż III D. -a; lm D. -i III D. -a; lm D. -i 1.1. mat.mat. 'jeden z klasy obiektów geometrycznych 'jeden z klasy obiektów geometrycznych
odkrytej przez B.Mandelbrota - figura geometryczna o zodkrytej przez B.Mandelbrota - figura geometryczna o złłoożżonej strukturze, nieonej strukturze, nie
bbęęddąąca krzywca krzywąą, powierzchni, powierzchniąą ani bry ani bryłąłą w znaczeniu geometrii klasycznej, w znaczeniu geometrii klasycznej,
majmająąca wymiar uca wymiar ułłamkowy' amkowy' 2.2. 'wykres, rysunek przedstawiaj 'wykres, rysunek przedstawiająący ten obiekt lubcy ten obiekt lub
najcznajczęśęściej wynik dziaciej wynik działłania pewnej okreania pewnej okreśślonej liczby odwzorowalonej liczby odwzorowańń, których, których
granicgranicąą jest ten obiekt': Program komputerowy do rysowania fraktali. Kolorowy jest ten obiekt': Program komputerowy do rysowania fraktali. Kolorowy
fraktal. <fraktal. <łłac.> ac.>
Wikipedia:Wikipedia:
"w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki,"w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki,
którego czktórego częśęści sci sąą podobne do ca podobne do całłoośści) albo "nieskoci) albo "nieskońńczenie subtelny" (ukazujczenie subtelny" (ukazująącycy
subtelne detale nawet w wielokrotnym powisubtelne detale nawet w wielokrotnym powięększeniu) [...]"kszeniu) [...]"
Ciekawostka: termin Ciekawostka: termin "fraktal""fraktal" zosta zostałł u użżyty po raz pierwszy w pracy Benoît Mandelbrota zyty po raz pierwszy w pracy Benoît Mandelbrota z
1975r.1975r.
![Page 4: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/4.jpg)
Rekurencja i samopodobieRekurencja i samopodobieńństwostwo
![Page 5: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/5.jpg)
Krótka historia fraktaliKrótka historia fraktali
WacWacłław Sierpiaw Sierpińński (1882-1969)ski (1882-1969) - trójk - trójkąąt i dywant i dywanSierpiSierpińńskiegoskiego
Gaston Maurice Julia, Pierre Joseph Louis FatouGaston Maurice Julia, Pierre Joseph Louis Fatou - zbiór - zbiórJuliiJulii
Benoît Mandelbrot (1924–2010)Benoît Mandelbrot (1924–2010) - zbiór Mandelbrota, - zbiór Mandelbrota,wprowadzenie terminu "fraktal", popularyzacja fraktaliwprowadzenie terminu "fraktal", popularyzacja fraktali
··
··
··
![Page 6: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/6.jpg)
ZastosowaniaZastosowania
Kompresja fraktalnaKompresja fraktalna - samopodobie - samopodobieńństwo w obrazach istwo w obrazach iklatkach filmów (a wiklatkach filmów (a więęc równiec równieżż obrazach, ale na wi obrazach, ale na więększksząąskalskalęę))
Modelowanie ukModelowanie ukłładów podobnych do rzeczywistychadów podobnych do rzeczywistych - -przykprzykłład: rosnad: rosnąące drzewa w graficece drzewa w grafice
Grafika komputerowaGrafika komputerowa - krajobraz fraktalny, fraktalne - krajobraz fraktalny, fraktalnegeneratory mapgeneratory map
··
··
··
![Page 7: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/7.jpg)
PrzykPrzykłład - fraktalne generowanie terenuad - fraktalne generowanie terenu
ŹŹródródłło: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Fractal_terrain_texture.jpgo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Fractal_terrain_texture.jpg
![Page 8: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/8.jpg)
PrzykPrzykłładyady
Atraktory IFSAtraktory IFS
trójktrójkąąt Sierpit Sierpińńskiegoskiego
dywan Sierpidywan Sierpińńskiegoskiego
atraktor Lorenzaatraktor Lorenza
Mniej trywialneMniej trywialne
zbiór Juliizbiór Julii
zbiór Mandelbrotazbiór Mandelbrota
BuddhabrotBuddhabrot
Nebula Buddhabrot (Nebulabrot)Nebula Buddhabrot (Nebulabrot)
Fraktale 3DFraktale 3D
ggąąbka Mengerabka Mengera
trój- i czterowymiarowy zbiór Juliitrój- i czterowymiarowy zbiór Julii
MandelbulbMandelbulb
··
··
··
··
··
··
··
··
··
··
··
··
··
![Page 9: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/9.jpg)
TrójkTrójkąąt Sierpit Sierpińńskiego - kolejne iteracjeskiego - kolejne iteracje
ŹŹródródłło: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a0/Sierpinski_carpet.pngo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a0/Sierpinski_carpet.png
![Page 10: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/10.jpg)
Dywan SierpiDywan Sierpińńskiegoskiego
ŹŹródródłło:o:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/05/Sierpinski_triangle_evolution.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/05/Sierpinski_triangle_evolution.svg
![Page 11: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/11.jpg)
Atraktor Lorenza - rzut (x,z)Atraktor Lorenza - rzut (x,z)
![Page 12: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/12.jpg)
Zbiór Julii - przykZbiór Julii - przykłład 1.ad 1.
![Page 13: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/13.jpg)
Zbiór Julii - przykZbiór Julii - przykłład 2., frag. zbioru Mandelbrotaad 2., frag. zbioru Mandelbrota
![Page 14: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/14.jpg)
Zbiór Julii - przykZbiór Julii - przykłład 3., frag. zbioru Mandelbrotaad 3., frag. zbioru Mandelbrota
![Page 15: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/15.jpg)
Zbiór Mandelbrota - pierwszy obrazZbiór Mandelbrota - pierwszy obraz
ŹŹródródłło: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Mandel.pngo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Mandel.png
![Page 16: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/16.jpg)
Zbiór MandelbrotaZbiór Mandelbrota
ŹŹródródłło:o:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Mandelset_hires.png/1024px-https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Mandelset_hires.png/1024px-
Mandelset_hires.pngMandelset_hires.png
![Page 17: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/17.jpg)
Zbiór MandelbrotaZbiór Mandelbrota
![Page 18: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/18.jpg)
BuddhabrotBuddhabrot
![Page 19: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/19.jpg)
NebulabrotNebulabrot
![Page 20: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/20.jpg)
GGąąbka Mengerabka Mengera
ŹŹródródłło: http://matematyka47.w.interia.pl/rysunki/gabka.jpgo: http://matematyka47.w.interia.pl/rysunki/gabka.jpg
![Page 21: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/21.jpg)
Zbiór Julii 3D (4D?)Zbiór Julii 3D (4D?)
![Page 22: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/22.jpg)
MandelbulbMandelbulb
ŹŹródródłło: http://mandelbulb.s3.amazonaws.com/full/q50/Mandel3Dpersp-med.jpg (Copyright ©o: http://mandelbulb.s3.amazonaws.com/full/q50/Mandel3Dpersp-med.jpg (Copyright ©
Daniel White)Daniel White)
![Page 23: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/23.jpg)
Przeczytaj wiPrzeczytaj więęcejcej
http://classes.yale.edu/fractals/http://classes.yale.edu/fractals/
http://www.focus.pl/nauka/zobacz/publikacje/wzor-na-rzeczywistosc/http://www.focus.pl/nauka/zobacz/publikacje/wzor-na-rzeczywistosc/
http://users.math.yale.edu/mandelbrot/http://users.math.yale.edu/mandelbrot/
http://www.fractal.art.pl/http://www.fractal.art.pl/
http://multifraktale.stach.org.pl/index.php/fraktale/http://multifraktale.stach.org.pl/index.php/fraktale/
http://www.fractalforums.com/http://www.fractalforums.com/
··
··
··
··
··
··
![Page 24: Fraktale - matematyczna sztuka](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022051323/547dbe75b4af9fb9158b54f7/html5/thumbnails/24.jpg)
DziDzięękujkujęę za uwag za uwagęę