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FragenFragen
(1)(1) Kraft (Boden) im EinbeinstandKraft (Boden) im Einbeinstand
(2)(2) Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Beineinem Bein
(3)(3) Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Beineinem Bein
(4)(4) Kraft (HKraft (Hüftgelenk) im Einbeinstandüftgelenk) im Einbeinstand
(5)(5) Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg eine Masse von 10 kg
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Mechanik und Biologie Mechanik und Biologie
von von
Biologischen MaterialienBiologischen MaterialienBenno M. NiggBenno M. Nigg
University of CalgaryUniversity of Calgary20062006
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LiteraturLiteratur
LehrbuchLehrbuch
Nigg, B.M. & Herzog, W.Nigg, B.M. & Herzog, W.
Biomechanics Biomechanics of the musculo-skeletal systemof the musculo-skeletal system
WileyWiley
Seiten 49 - 243 Seiten 49 - 243
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GewebeGewebe
KnochenKnochenKnorpelKnorpelBBänderänderSehnenSehnenMuskelnMuskeln
InhaltInhalt
DefinitionenDefinitionen
SpannungSpannungDeformationDeformationElastizitElastizitätsmodulätsmodulMaterialeigenschaftenMaterialeigenschaftenStruktureigenschaftenStruktureigenschaften
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Spannung (Stress)Spannung (Stress)
Definition der Spannung Definition der Spannung
== = =
mit:mit: = = Spannung (Vektor)Spannung (Vektor)F F = = Kraft (Vektor) Kraft (Vektor) A A = = FlFlächeäche
FFAA
KraftKraftFlFlächeäche
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Messeinheit SpannungMesseinheit Spannung
[[]] == N/mN/m22 = Pa = Pascal = Pa = Pascal
1N/m1N/m22 == 1N/101N/1044cmcm22 = 1N/10 = 1N/106 6 mmmm22
oror
101066 N/m N/m22 == 1 N/mm1 N/mm22
== 1 MPa = Megapascal1 MPa = Megapascal== 101066 Pa Pa
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Beispiel: “Kniegelenk”Beispiel: “Kniegelenk”
Bestimme die durchschnittliche Spannung Bestimme die durchschnittliche Spannung (Stress) zwischen Tibia und Femur im (Stress) zwischen Tibia und Femur im einbeinigen Standeinbeinigen Stand
Annahmen:Annahmen:(1)(1) KontaktflKontaktfläche:äche: 20 cm 20 cm22 (3)(3) Kraft im Kniegelenk = 1000 N = 1 BWKraft im Kniegelenk = 1000 N = 1 BW
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kneeknee = = = 0.5 MPa = = = 0.5 MPa 1000 N1000 N
2000 mm2000 mm22
FF
AA
Beispiel: “Kniegelenk”Beispiel: “Kniegelenk”
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SpannungskomponentenSpannungskomponenten
NormalspannungNormalspannungDruck Druck (Knochen, Knorpel)(Knochen, Knorpel)Zug Zug (Knochen, Knorpel, B(Knochen, Knorpel, Bänderänder, Sehnen), Sehnen)
SchubspannungSchubspannung (Knochen, Knorpel, B(Knochen, Knorpel, Bänderänder, Sehnen), Sehnen)
Schubspannung wichtig fSchubspannung wichtig für Beanspruchungür Beanspruchung
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Dehnung (Strain)Dehnung (Strain)
DefinitionDefinition
LLoo LL
Dehnung =Dehnung =LLängenänderungängenänderung
UrsprUrsprüngliche üngliche LLängeänge ==LL
LLoo
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Einheit der Dehnung (Strain)Einheit der Dehnung (Strain)
[ [ ] ] == LLänge / änge / LLängeänge
== %%
1 microstrain = 101 microstrain = 10-6-6
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Beispiel fBeispiel für Dehnungür Dehnung
Eine Sehne ist einer Kraft ausgesetzt, Eine Sehne ist einer Kraft ausgesetzt, welche die Sehen von einer anfwelche die Sehen von einer anfänglichen änglichen LLänge von änge von 10 cm zu einer Endl10 cm zu einer Endlänge von änge von 12 cm dehnt.12 cm dehnt.
Bestimme die Dehnung der Sehne.Bestimme die Dehnung der Sehne.
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BeispielBeispiel
LLoo = 10 cm= 10 cm
LL = 2 cm= 2 cm
== == = 0.2 = 20%= 0.2 = 20%LL
LLoo
2 cm2 cm
10 cm10 cm
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ElastizitElastizitätsmodulätsmodul
Definition and EinheitDefinition and Einheit
E = ElastizitE = Elastizitätsmodul ätsmodul = =
[ E ] = Pa = N/m[ E ] = Pa = N/m22
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Bestimme E fBestimme E füür die Achillessehner die Achillessehne
Annahmen:Annahmen:(1)(1) AA ==(2)(2) FF ==(3)(3) LL ==(4)(4) LL ==
Beispiel fBeispiel für ür ElastizitElastizitätsmodulätsmodul
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Bestimme E fBestimme E füür die Achillessehner die Achillessehne
Annahmen:Annahmen:(1)(1) AA == 2 cm2 cm22
(2)(2) FF == 5000 N (etwa 7 BW)5000 N (etwa 7 BW)(3)(3) LL == 0.5 cm0.5 cm = = 5 mm5 mm(4)(4) LL == 25 cm25 cm = = 250 mm250 mm
Beispiel fBeispiel für ür ElastizitElastizitätsmodulätsmodul
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Analytische LAnalytische Lösungösung
E E = =
Beispiel fBeispiel für ür ElastizitElastizitätsmodulätsmodul
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Analytische LAnalytische Lösungösung
FF
AA E E = = = =
Beispiel fBeispiel für ür ElastizitElastizitätsmodulätsmodul
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Analytische LAnalytische Lösungösung
FF
AA
LL
LLoo
E E = = = =
Beispiel fBeispiel für ür ElastizitElastizitätsmodulätsmodul
![Page 21: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/21.jpg)
Numerische LNumerische Lösungösung
E E = = 125,000 N/cm125,000 N/cm22
EE == 125,000 · 10125,000 · 1044 Pa PaEE == 1.25 · 101.25 · 1099 Pa Pa
101099 Pa = 1GPa Pa = 1GPaEE == 1.25 · GPa1.25 · GPa
Beispiel fBeispiel für ür ElastizitElastizitätsmodulätsmodul
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MaterialeigenschaftenMaterialeigenschaften
Materialeigenschaften Materialeigenschaften
mechanische Eigenschaften eines mechanische Eigenschaften eines Materials Materials unabhunabhängigängig von Form und von Form und Lage etc.Lage etc.
Beispiele: Beispiele: Stress Stress Elastizit Elastizitätsmodulätsmodul
![Page 23: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/23.jpg)
StruktureigenschaftenStruktureigenschaften
StruktureigenschaftenStruktureigenschaften
mechanische Eigenschaften eines mechanische Eigenschaften eines Materials Materials abhabhängigängig von Form und Lage von Form und Lage etc.etc.
Beispiele:Beispiele: Deformation unter Last Deformation unter Last Kraft-Deformation Kraft-Deformation Bruch- oder Reisskraft Bruch- oder Reisskraft
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KnochenKnochen
![Page 25: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/25.jpg)
Cancellous Cancellous TrabecularknochenTrabecularknochen ddünneünne Trabeculae Trabeculae
Cortical boneCortical boneKompaktknochenKompaktknochen
harte externe Schicht harte externe Schicht
KnochenKnochen
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KompaktknochenKompaktknochen
•• Ca 80% der SkelettmasseCa 80% der Skelettmasse
•• Gut fGut für ür Kompression, Kompression, Biegung, TorsionBiegung, Torsion
•• 20 Mal st20 Mal stärker als der ärker als der TrabekulärknochenTrabekulärknochen
•• Oft bei der Diaphyse von Oft bei der Diaphyse von langen Knochenlangen Knochen
•• Langsames WachstumLangsames Wachstum
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SchwammartigSchwammartig DDünne Balkenünne Balken Gut fGut für Kompressionür Kompression ca 20% der Skelettmasseca 20% der Skelettmasse 20 x schw20 x schwächer als Kompaktknochenächer als Kompaktknochen Am Ende der langen KnochenAm Ende der langen Knochen Schneller KnochenumsatzSchneller Knochenumsatz
TrabecularknochenTrabecularknochen
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Funktionen des KnochensFunktionen des KnochensMechanisch:Mechanisch:
•• StStützenützen•• KraftKraftübertragungübertragung•• Schutz innerer OrganeSchutz innerer Organe
Physiologisch:Physiologisch:•• Bildung von BlutzellenBildung von Blutzellen•• Speicherung von KalziumSpeicherung von Kalzium
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Querschnitt des Querschnitt des oberen Endes des oberen Endes des FemursFemurs
Wolff, 1870Wolff, 1870
Schematische Schematische DarstellungDarstellung
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Wolff’s law (1870)Wolff’s law (1870)
Funktionelle Adaptation des KnochensFunktionelle Adaptation des Knochens
Historische Formulierung:Historische Formulierung:Die Form des Knochens ist Die Form des Knochens ist nurnur durch die durch die statischen Belastung bestimmt …statischen Belastung bestimmt …
Derzeitiges VerstDerzeitiges Verständnisändnis::Physicalische Gesetze sind ein Physicalische Gesetze sind ein Hauptfaktor Hauptfaktor ffür die Knochenbildungür die Knochenbildung
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Dehnung und KnochenmasseDehnung und Knochenmasse
Verschiedene Formen von mechanischer Verschiedene Formen von mechanischer Dehnung beeinflussen KnochenbildungDehnung beeinflussen Knochenbildung
Zug und DruckZug und DruckRichtung Richtung Spitzendehnung (2000 - 3500Spitzendehnung (2000 - 3500))
Minimum Effective Strain (MES)Minimum Effective Strain (MES)DehnungsrateDehnungsrate
DehnungsfrequenzDehnungsfrequenz………………....
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(Rubin C.T. (Rubin C.T. J. Bone Joint SurgeryJ. Bone Joint Surgery, 1984), 1984) (Rubin C.T. (Rubin C.T. Calcif. Tissue Int.Calcif. Tissue Int., 1985), 1985)
Bon
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one
Min
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tent
(%)
DaysDaysMicrostrainMicrostrain
Are
a (%
Cha
nge)
Are
a (%
Cha
nge)
Strain MagnitudeStrain Magnitude Number of CyclesNumber of Cycles
zerozero
4/day4/day
36/day36/day
360/day360/day
1800/day1800/day
140140
120120
100100
8080
6060
4040
2020
00
-20-2000 10001000 20002000 30003000 40004000 00 77 1414 2121 2828 3535 4242
![Page 33: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/33.jpg)
Knochenmasse nimmt zu mit zunehmender Knochenmasse nimmt zu mit zunehmender DehnungsamplitudeDehnungsamplitude
Knochenmineraldichte nimmt zu mit Knochenmineraldichte nimmt zu mit zunehmender Anzahl der zunehmender Anzahl der Dehnungswiederholungen Dehnungswiederholungen
Aber: Nur wenige Zyklen notwendigAber: Nur wenige Zyklen notwendig
Dehnung und KnochenmasseDehnung und Knochenmasse
![Page 34: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/34.jpg)
Physikalische Eigenschaften Physikalische Eigenschaften
ElastizitElastizitätsmodulätsmodul::
TrabekularTrabekular 101099 Pa Pa == 1 GPa 1 GPa
KortikalerKortikaler 2 · 102 · 101010 Pa Pa == 20 GPa 20 GPa
MetallMetall 10101111 Pa Pa == 100 GPa100 GPa
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VariableVariable KnochenKnochen Gr Grösse össe EinheitEinheit
DichteDichte kortikal kortikal 1700 - 20001700 - 2000 kg/mkg/m33
Wirbel (lumbar)Wirbel (lumbar) 600 - 1000 600 - 1000 kg/mkg/m33
WasserWasser 1000 1000 kg/mkg/m33
MineralgehaltMineralgehalt 60 - 70 60 - 70 %%
WassergehaltWassergehalt 150 - 200 150 - 200 kg/mkg/m33
E(Zug)E(Zug) FemurFemur 5 - 28 5 - 28 GPaGPa
Physikalische Eigenschaften Physikalische Eigenschaften
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VariableVariable MaterialMaterial Gr Grösse Einheitösse Einheit
Ultimate tensile Ultimate tensile Femur(kortikal)Femur(kortikal) 80 - 150 80 - 150 MPaMPastressstress Tibia (kortikal)Tibia (kortikal) 95 - 140 95 - 140 MPaMPa
Fibula (kortikal)Fibula (kortikal) 93 93 MPaMPa
Ultimate compr.Ultimate compr. Femur (kortikal)Femur (kortikal) 131 - 224 131 - 224 MPaMPastressstress Tibia (kortikal)Tibia (kortikal) 106 - 200 106 - 200 MPaMPa
EicheEiche 40 - 80 40 - 80 MPaMPaKalksteinKalkstein 80 - 180 80 - 180 MPaMPaGranitGranit 160 - 300 160 - 300 MPaMPaSteelSteel 370 370 MPaMPa
Physikalische Eigenschaften Physikalische Eigenschaften
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Ultimate strengthUltimate strength
Empirisches ResultatEmpirisches Resultat
FFbruchbruch · F · Fdoppeldoppel
mitmitFFbruchbruch Bruch des Knochens in ZugBruch des Knochens in ZugFFdoppeldoppel doppelte Ldoppelte Länge änge
FFbruchbruch <<<< F <<<< Fdoppeldoppel
11
200200
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BeispielBeispiel
Bestimme die Zugkraft (ultimate Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um tensile force) die notwendig ist um einen Trabekularknochen zu brecheneinen Trabekularknochen zu brechen
(a)(a) Bestimme die Kraft allgemeinBestimme die Kraft allgemein
(b)(b) Bestimme die Kraft fBestimme die Kraft für eine Tibiaür eine Tibia
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AnnahmenAnnahmen
(1)(1) Knochen ist isotropischKnochen ist isotropisch(2)(2) TrabekularknochenTrabekularknochen(3)(3) EE == 101099 Pa Pa(4)(4) AA == 1 mm1 mm22 = 10 = 10-6-6 m m22
(5)(5) L/LL/Loo == 1/2001/200
(6)(6) AAtibiatibia == 800 mm800 mm22 = 8 · 10 = 8 · 10-4-4 m m22
(7)(7) 1 - dimensional 1 - dimensional
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Analytische LAnalytische Lösungösung
= · = · 11EE
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Analytische LAnalytische Lösungösung
= · = · = · = = · =11EE
11EE
FFAA
LLLLoo
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Analytische LAnalytische Lösungösung
= · = · = · = = · =
LLösung für die Kraft F ergibtösung für die Kraft F ergibt::
F = · F = · L · E · AL · E · A
11EE
11EE
FFAA
LLLLoo
11LLoo
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Numerische LNumerische Lösungösung
F = 0.005 · 10F = 0.005 · 1099 · 10 · 10-6-6 N NF = 5 NF = 5 N
Eine Kraft von 5 N ist notwendig, um ein Eine Kraft von 5 N ist notwendig, um ein Trabekular-KnochenstTrabekular-Knochenstück mit einem Quer-ück mit einem Quer-schnitt von 1 schnitt von 1 mmmm22 in Zug zu brechen. in Zug zu brechen.
Ein KnochenstEin Knochenstückück mit einem Querschnitt von mit einem Querschnitt von 800 mm800 mm22 braucht eine Kraft von etwa braucht eine Kraft von etwaF(800) = 4000 NF(800) = 4000 N
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Knochenmasse und FrakturenKnochenmasse und Frakturen
Hui et al. J. Clin. Invest., 1988Hui et al. J. Clin. Invest., 1988
MasseMasse AnzahlAnzahl Personen-Jahre Personen-Jahre HHäufigkeit proäufigkeit pro(g/cm(g/cm33)) FrakturenFrakturen der Kontrolleder Kontrolle Personen-JahrePersonen-Jahre
< 0.60< 0.60 4646 415.5415.5 0.1110.1110.60 - 0.690.60 - 0.69 2525 554.2554.2 0.0450.0450.70 - 0.790.70 - 0.79 4646 861.1861.1 0.0530.0530.80 - 0.890.80 - 0.89 1515 776.8776.8 0.0190.0190.90 - 0.990.90 - 0.99 55 521.1521.1 0.0100.010
> 1.00> 1.00 00 260.2260.2 00
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Beispiel KortikalknochenBeispiel Kortikalknochen
Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen force) die notwendig ist um einen Kortikalknochen mit einem Querschnitt Kortikalknochen mit einem Querschnitt von 1 cmvon 1 cm2 2 zu brechen zu brechen
Annahmen:Annahmen:
(1) (1) EEcortcort = 2 · 10 = 2 · 101010 Pa = 20 GPa Pa = 20 GPa
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E = =E = =
Analytische LAnalytische Lösungösung
FFAALLLLoo
LLLLoo
F = E · A ·F = E · A ·
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LLLLoo
11200200
==
F = 2 · 10F = 2 · 101010 N/m N/m22 · 1 cm · 1 cm22 · 1/200 · 1/200
F = 10F = 101010 · 10 · 10-6-6 N N
FFultult = 10 = 1044 N = 10000 N N = 10000 N
Numerische LNumerische Lösungösung
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trabeculartrabeculartensiontension
compressioncompression
corticalcorticalshearshear
tensiontensioncompressioncompression
UltimateUltimatestressstress
[MPa][MPa]00 5050 100100 150150 200200
Ultimate stressUltimate stress
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Ultimate KrUltimate Kräfteäfte f für Zug & Druckür Zug & Druck
FF 1.4 F1.4 F
oror
1.4 1.4
DruckDruckultult
ZugZugultult
DruckDruckultult
ZugZugultult
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Maximaler Zug und DruckMaximaler Zug und Druck
Kann berechnet werden mit Kann berechnet werden mit
Mechanischen FormelnMechanischen Formeln
Annahme: Homogenen Materialien Annahme: Homogenen Materialien
Annahme: Symmetrische FlAnnahme: Symmetrische Flächenächen
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Beispiel StressverteilungBeispiel Stressverteilung
Bestimme die Spannungsverteilung im Bestimme die Spannungsverteilung im Querschnitt S der dargestellten StrukturQuerschnitt S der dargestellten Struktur
Annahmen:Annahmen:(1)(1) Kreisförmiger Querschnitt (R)Kreisförmiger Querschnitt (R)(2)(2) homogenes Material homogenes Material
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2R2R
FF
S1S1 S2S2
RR
Schematische Schematische Darstellung einerDarstellung einer symmetrischen symmetrischen KnochenstrukturKnochenstruktur
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Mechanische Mechanische ÜberlegungenÜberlegungen
Solche Probleme kSolche Probleme können gelöst werden önnen gelöst werden indem man jeden beliebigen Satz von indem man jeden beliebigen Satz von Kräften ersetzt mitKräften ersetzt mit
einer einer resultierenden Kraftresultierenden Kraft die an einem die an einem Punkt B angreift undPunkt B angreift und
einem einem resultierenden Momentresultierenden Moment bez bezüglich üglich einer Achse durch diesen Punkt Beiner Achse durch diesen Punkt B
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Folgerung:Folgerung:
Wir ersetzen the Kraft, die in A angreift Wir ersetzen the Kraft, die in A angreift mit einer resultierenden Kraft und einem mit einer resultierenden Kraft und einem resultierenden Moment in Bresultierenden Moment in B
FFAA F FBB , M , MBB
Mechanische Mechanische ÜberlegungenÜberlegungen
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AnnahmenAnnahmen(1) Knochengewicht vernachl(1) Knochengewicht vernachlässigtässigt (2) isotropisch und homogen(2) isotropisch und homogen(3) 2 - dimensional(3) 2 - dimensional
LLösungösung:: FFBB
BB AA
MMBB
S1__________S2S1__________S2
FFAA
BB AA
S1__________S2S1__________S2
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totaltotal == axialaxial bebe
speziell fspeziell füür S1 und S2r S1 und S2
S1S1 == axialaxial -- bebe
S2S2 == axialaxial ++ bebe
Analytische LAnalytische Lösungösung
2R2R
FF
S1S1 S2S2
RR
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QuerschnittQuerschnitt
Voller KreisVoller Kreis
Hohler KreisHohler Kreis
MaximalerMaximalerBiegestress Biegestress bebe
4 M4 Mbebe
· R· R33
4 M4 Mbe be · R· R · (R· (R44 - r - r44))
Maximaler Zug und DruckMaximaler Zug und Druck
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Axialer StressAxialer Stress
axialaxial == ==FFAA
FFRR22
Biege-StressBiege-Stress
bebe = =4M4Mbebe
RR33MMbebe = F · 2R = F · 2R
bebe = =4F · 2R4F · 2R
RR33bebe = 8 · = 8 ·
FFRR22
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Daraus folgtDaraus folgt
S1S1 = - 8 · = - 8 ·FF
RR22
FFRR22
S1S1 = - 7 · = - 7 ·FF
RR22 S2S2 = + 9 · = + 9 ·FF
RR22
ZugZug DruckDruck
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ZugZug DruckDruck
S1S1 S2S2
neutrale Achseneutrale Achse
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axial ………………………..…... biegenaxial ………………………..…... biegen
DruckDruck ZugZug
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KommentareKommentare
axialaxial « « bebe
Hohe Belastung wenn nur SkelettHohe Belastung wenn nur Skelett
Muskeln kMuskeln können Belastung ausgleichenönnen Belastung ausgleichen
Probleme wenn Muskeln nicht ausgleichen (Alter)Probleme wenn Muskeln nicht ausgleichen (Alter)
Axiale Belastung = kleine KAxiale Belastung = kleine Käfteäfte
Skelettgeometrie wichtigSkelettgeometrie wichtig
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FF11 = 628 N = 628 N
FF22 = 314 N = 314 N
Beispiel Beispiel für für Fortgeschrittene Fortgeschrittene
Bestimme die Spannungs-Bestimme die Spannungs-verteilung in der illustrierten verteilung in der illustrierten Struktur fStruktur für die beiden Kräfte.ür die beiden Kräfte. FF11 und F und F22, mit der Annahme , mit der Annahme dass die Distanz zwischen dem dass die Distanz zwischen dem Kraftangriffs-punkt und der Kraftangriffs-punkt und der Achse d = 2R ist.Achse d = 2R ist.
![Page 64: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/64.jpg)
Aufgabe:Aufgabe:
Vergleiche Vergleiche die maximale Druck- und Zugspannung die maximale Druck- und Zugspannung eines vollen Knochens eines vollen Knochens mit einem Röhrenknochen.mit einem Röhrenknochen.
Max. Spannung RöhrenknochenMax. Spannung Röhrenknochen
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Annahmen:Annahmen:Knochen zylinderförmigKnochen zylinderförmigKonstante GeometrieKonstante GeometrieHomogen und isotropHomogen und isotrop
Max. Spannung RöhrenknochenMax. Spannung Röhrenknochen
RR == 1 cm1 cm == Aussenradius (beide Knochen) Aussenradius (beide Knochen) rr == 0.5 cm0.5 cm == Innenradius (Röhrenknochen)Innenradius (Röhrenknochen)dd == 2 cm2 cm == Hebelarm der Kraft (re. Achse)Hebelarm der Kraft (re. Achse)FF == 4000 N4000 N == Kraft parellel zu KnochenachseKraft parellel zu Knochenachse
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FFD=2RD=2R
AABB
S1S1 S2S2rr
RR
Max. Spannung RöhrenknochenMax. Spannung Röhrenknochen
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Analytische LösungAnalytische LösungS1S1 == axax - - bebe
S2S2 == axax + + bebe
axax = =
A = A = RR22 - - rr22
FFAA
axax = =FF
RR22 - - rr22
Max. Spannung RöhrenknochenMax. Spannung Röhrenknochen
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Numerische LösungNumerische Lösung
axax = =
axax = 17 MPa = 17 MPa
4000 N4000 N( 1 cm( 1 cm22 - 0.25 cm - 0.25 cm22 ) )
Max. Spannung RöhrenknochenMax. Spannung Röhrenknochen
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Analytische LösungAnalytische Lösung
bebe = =4 M4 Mbebe R R
( R( R44 - r - r44 ) )bebe = =
4 · 2R · F · R4 · 2R · F · R
( R( R44 - r - r44 ) )
bebe = =8 R8 R22 · F · F
( R( R44 - r - r44 ) ) bebe = 109 MPa = 109 MPa
Numerische LösungNumerische Lösung
Max. Spannung RöhrenknochenMax. Spannung Röhrenknochen
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S2S2(Röhren)(Röhren) == 126 MPa126 MPa DruckDruck
S2S2(voll)(voll) == 115 MPa115 MPa DruckDruck
undund
S1S1(Röhren)(Röhren) == 92 MPa92 MPa ZugZug
S1S1(voll)(voll) == 89 MPa89 MPa ZugZug
Röhrenknochen - voller KnochenRöhrenknochen - voller Knochen
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(1) (1) maxmax(Röhren)(Röhren) maxmax(voll)(voll)
(2) Röhren (2) Röhren weniger Materialweniger Material weniger Trägheitweniger Trägheit
(3) Röhren (3) Röhren ExtremitätenExtremitäten
(4) voll(4) voll Rumpf (Zentrum)Rumpf (Zentrum)
Röhrenknochen - voller KnochenRöhrenknochen - voller Knochen
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Spannungsverteilung in der Tibia Spannungsverteilung in der Tibia beim Laufenbeim Laufen
Fragen:Fragen:•• Bestimme die Position der neutralen Achse Bestimme die Position der neutralen Achse (keine Spannung)(keine Spannung)•• Bestimme die maximale SpannungBestimme die maximale Spannung•• Bestimme die Spannung für die illustrierten Bestimme die Spannung für die illustrierten ZeitpunkteZeitpunkte
Annahmen:Annahmen:•• Fuss und Bein sind starre StrukturenFuss und Bein sind starre Strukturen•• Kräfte wirken immer parallel zur TibiaKräfte wirken immer parallel zur Tibia
![Page 73: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/73.jpg)
6 ms6 ms 16 ms16 ms 26 ms26 ms 36 ms36 ms 72 ms72 ms 111 ms111 ms 200 ms200 ms
Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)
SeitenansichtSeitenansicht
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6 ms6 ms 16 ms16 ms 26 ms26 ms 36 ms36 ms 72 ms72 ms 111 ms111 ms 200 ms200 ms
FrontalansichtFrontalansicht
Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)
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Bodenreaktionskräfte beim FersenlaufBodenreaktionskräfte beim Fersenlauf
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BodenreaktionskräfteBodenreaktionskräfte beimbeim FersenlaufFersenlauf
SeitenansichtSeitenansicht
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BodenreaktionskräfteBodenreaktionskräfte beimbeim FersenlaufFersenlauf
FrontalansichtFrontalansicht
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axial ………………………..…... biegenaxial ………………………..…... biegen
DruckDruck ZugZug
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Bein und Fuss des MenschenBein und Fuss des Menschen
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MedialMedial LateralLateral
KraftangriffspunktKraftangriffspunktder resultierendender resultierendenBodenreaktionskraftBodenreaktionskraft
6 ms6 ms 16 ms16 ms 26 ms26 ms 36 ms36 ms 72 ms72 ms 111 ms111 ms 200 ms200 ms
BodenreaktionskräfteBodenreaktionskräfte beimbeim FersenlaufFersenlauf
SeitenansichtSeitenansicht
6 ms6 ms 16 ms16 ms 26 ms26 ms 36 ms36 ms 72 ms72 ms 111 ms111 ms 200 ms200 ms
BodenreaktionskräfteBodenreaktionskräfte beimbeim FersenlaufFersenlauf
FrontalansichtFrontalansicht
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MedialMedial LateralLateral
KraftangriffspunktKraftangriffspunktder resultierendender resultierendenBodenreaktionskraftBodenreaktionskraft
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MedialMedial LateralLateral
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MedialMedial LateralLateral
NeutraleNeutraleAchseAchse
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MedialMedial LateralLateral
DruckDruck
ZugZug NeutraleNeutraleAchseAchse
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16 ms16 msAA
MM LL
ZugZug6 ms6 ms 16 ms16 ms 26 ms26 ms 36 ms36 ms 72 ms72 ms 111 ms111 ms 200 ms200 ms
BodenreaktionskräfteBodenreaktionskräfte beimbeim FersenlaufFersenlauf
SeitenansichtSeitenansicht
6 ms6 ms 16 ms16 ms 26 ms26 ms 36 ms36 ms 72 ms72 ms 111 ms111 ms 200 ms200 ms
BodenreaktionskräfteBodenreaktionskräfte beimbeim FersenlaufFersenlauf
FrontalansichtFrontalansicht
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16 ms16 msAA
MM LL
ZugZug
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DruckDruck
PP
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FolgerungenFolgerungen
Beim Laufen (bei allen Aktivitäten)Beim Laufen (bei allen Aktivitäten) Jedes einzelne Knochenelement ist Jedes einzelne Knochenelement ist
ständig belastedständig belasted Die Belastungsform wechselt ständig Die Belastungsform wechselt ständig
zwischen Druck und Zugzwischen Druck und Zug Die Druckbelastung ist meistens Die Druckbelastung ist meistens
grösser als die Zugbelastunggrösser als die Zugbelastung
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Beispiel - SpannungsverteilungBeispiel - Spannungsverteilung
Zeichne das Spannungs-Zeit Diagram für Zeichne das Spannungs-Zeit Diagram für den am meisten anterioren an den am den am meisten anterioren an den am meisten posterioren Punkt in dem meisten posterioren Punkt in dem Querschnitt einer Tibia beim Fersenlauf für Querschnitt einer Tibia beim Fersenlauf für den gesamten Bodenkontakt für dieselben den gesamten Bodenkontakt für dieselben Annahmen, die im vorigen Beispiel benützt Annahmen, die im vorigen Beispiel benützt wurden.wurden.
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KnochenformationKnochenformationAlter und GeschlechtAlter und Geschlecht
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Zunahme KnochenmasseZunahme Knochenmasse
9-11
9-11
10-1
110
-11
11-1
211
-12
12-1
312
-13
13-1
413
-14
14-1
514
-15
15-1
615
-16
16-1
716
-17
17-1
817
-18
18-2
018
-20
AlterAlter
1010
88
66
44
22
00
-2-2
kg/y
r ± S
EMkg
/yr ±
SEM
FrauFrau
MannMann
Bonjour & Rittoli, 1996 Bonjour & Rittoli, 1996
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Bruchkräfte (Druck)Bruchkräfte (Druck)
6060
5050
4040
303020-3920-39 40-5940-59 60-8960-89
AlterAlterMannMann
FrauFrau
[N][N]
[Jahre][Jahre]
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Ein Jahr Joggen (40 km/w) für Schweine (40 km/w) für Schweine Vergrösserung Knochenquerschnitt 23%Vergrösserung Knochenquerschnitt 23%Woo et al., 1981Woo et al., 1981
Dehnungsrate Dehnungsrate beste Vorhersage der Knochen-beste Vorhersage der Knochen-massendeposition (68 - 81%)massendeposition (68 - 81%)O’Connor and Lanyon, 1982O’Connor and Lanyon, 1982
Belastung mit 15 Hz Belastung mit 15 Hz neue Knochenformation neue Knochenformation Belastung mit 1 Hz Belastung mit 1 Hz Verlust Knochenmasse Verlust KnochenmasseMcLeod, 1989McLeod, 1989
Gewebereaktionen - KnochenGewebereaktionen - Knochen
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Impaktkräfte – Zusammenhang mit Impaktkräfte – Zusammenhang mit Stressfrakturen in TiermodellenStressfrakturen in TiermodellenBurr et al., 1990 Burr et al., 1990
Stressfrakturen – Zusammenhang mit Stressfrakturen – Zusammenhang mit relativer Knochenmasse und relativer Knochenmasse und GeometrieGeometrieCrossley et al., 1999Crossley et al., 1999
Etiologie von Stressfrakturen Etiologie von Stressfrakturen ist nicht gut verstandenist nicht gut verstanden
Knochen - StressfrakturenKnochen - Stressfrakturen
![Page 93: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/93.jpg)
ImpaktfrequenzenImpaktfrequenzen positive positive EffekteEffekte
aktive Frequenzenaktive Frequenzen pos/neg pos/neg EffekteEffekte
Exzessive KräfteExzessive Kräfte negative negative EffekteEffekte
Gewebereaktionen - KnochenGewebereaktionen - KnochenZusammenfassungZusammenfassung
![Page 94: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/94.jpg)
Einflussfaktoren:Einflussfaktoren: • • primär: primär: AlterAlter
GeschlechtGeschlecht • • sekundär: sekundär: KrankheitKrankheit
Definition:Definition:Zunahme der Porosität des Knochens mit Zunahme der Porosität des Knochens mit Abnahme der Dichte und Kraft.Abnahme der Dichte und Kraft. Chronische Chronische tiefe Knochenmasse (2.5 tiefe Knochenmasse (2.5 weniger als für weniger als für normale junge Personen)normale junge Personen)
OsteoporoseOsteoporose
![Page 95: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/95.jpg)
Lumbar vertebraLumbar vertebranormalenormale StructurStructur((RemagenRemagen, 1988), 1988)
6363 6565
Lumbar vertebraLumbar vertebramilde Osteoporosemilde Osteoporose((RemagenRemagen, 1988), 1988)
7070
Lumbar vertebraLumbar vertebrastarke Osteoporosestarke Osteoporose
((RemagenRemagen, 1988), 1988)7171
Lumbar vertebraLumbar vertebrasehr starke Osteoporosesehr starke Osteoporose
((RemagenRemagen, 1988), 1988)
![Page 96: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/96.jpg)
TrabeculaTrabeculaKnochenbildungKnochenbildung
(Müller, 1995)(Müller, 1995)
![Page 97: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/97.jpg)
Knochenmasse Alter & GeschlechtKnochenmasse Alter & Geschlecht (Kassem, M. (Kassem, M. OsteoporosisOsteoporosis, 1996), 1996)
[g/Calzium][g/Calzium]
10001000
500500
00 00 2020 4040 6060 8080[Jahre][Jahre]
AlterAlter
KnochenmasseKnochenmasseII
II
IIII
IIIIII
IIIIII
![Page 98: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/98.jpg)
Knochenwachstum Knochenwachstum hauptsächlich während der Pubertät. hauptsächlich während der Pubertät.
Unterschiedlich für weiblich und männlich.Unterschiedlich für weiblich und männlich. Männer längere PubertätMänner längere Pubertät Männer mehr Knochenmasse Männer mehr Knochenmasse Männer dickere KortikalschichtenMänner dickere Kortikalschichten
Anfängliche Knochenmasse (Knochenbank)Anfängliche Knochenmasse (Knochenbank) wichtig für die spätere Entwicklung wichtig für die spätere Entwicklung von Osteoporosevon Osteoporose
KnochenwachstumKnochenwachstum
![Page 99: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/99.jpg)
Dehnung - DehnungsrateDehnung - Dehnungsrate
positive Effektepositive Effekte
positive Effektepositive Effekte
Belastung tiefBelastung tief
vor Menopausevor Menopause(Modell Frost)(Modell Frost)
nach Menopausenach Menopause(Modell Frost)(Modell Frost)
Belastung hochBelastung hoch
Belastung tiefBelastung tief
Belastung hochBelastung hoch
![Page 100: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/100.jpg)
PharmabehandlungPharmabehandlungz.B. Oestrogen z.B. Oestrogen
Chirurgische InterventionChirurgische Intervention
Sport und BewegungSport und BewegungHohe ImpaktbelastungHohe Impaktbelastung
Prevention & BehandlungPrevention & Behandlung
![Page 101: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/101.jpg)
Sport & Knochenmineraldichte in Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50)erwachsenen weiblichen Athleten (31-50)
Exercise and BMD in mature female athletesExercise and BMD in mature female athletesDook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997
Retrospektive StudieRetrospektive Studie
4 Impaktgruppen:4 Impaktgruppen:
HochHoch (Basketball, Netball)(Basketball, Netball)MittelMittel (Laufen, Hockey)(Laufen, Hockey)TiefTief (Schwimmen)(Schwimmen)KontrolleKontrolle (Sitzen)(Sitzen)
![Page 102: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/102.jpg)
Sport & Knochenmineraldichte in Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50)erwachsenen weiblichen Athleten (31-50)Exercise and BMD in mature female athletesExercise and BMD in mature female athletes
Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997
ImpaktImpakt hochhoch mittelmittel tieftief KontrolleKontrolle
CalciumCalcium 807807 842842 968968 817817[mg/day][mg/day]
AktivitAktivitätät 5.85.8 7.87.8 7.07.0 0.7 0.7 [h/w][h/w]
BMDBMD 1.151.15 1.121.12 1.061.06 1.021.02[g/cm[g/cm33]]
![Page 103: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/103.jpg)
Prevention von Osteoporose durch Prevention von Osteoporose durch hohe Impaktbelastunghohe Impaktbelastung
Heinonen et al., 1996Heinonen et al., 1996
98 Vor-Menopause Frauen98 Vor-Menopause Frauen 35 - 45 Jahre35 - 45 Jahre Zunehmendes ImpakttrainingZunehmendes Impakttraining 3 Mal pro Woche3 Mal pro Woche für 18 Monatefür 18 Monate
![Page 104: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/104.jpg)
ResultateResultate
Sign. Zunahme in KnochendichteSign. Zunahme in Knochendichte Knochenzunahme in belasteten Knochenzunahme in belasteten
KnochengebietenKnochengebieten Keine Knochenänderung in unbelasteten Keine Knochenänderung in unbelasteten
KnochengebietenKnochengebieten Sign. Zunahme der Muskelkraft, Leistung, Sign. Zunahme der Muskelkraft, Leistung,
aerobischer Kapazität und dynamischem aerobischer Kapazität und dynamischem GleichgewichtGleichgewicht
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Follow-up InformationFollow-up Information
8 Monate nach Studie8 Monate nach Studie
30 von 39 Frauen noch aktiv30 von 39 Frauen noch aktiv
Trainingsrückgang von 2.5 nach 2.0 Trainingsrückgang von 2.5 nach 2.0 Trainings pro WocheTrainings pro Woche
Nach 26 Monaten TrainingNach 26 Monaten TrainingBMD (Impakt)BMD (Impakt) + 4.0%+ 4.0%
BMD (Kontrolle)BMD (Kontrolle) - 1.5%- 1.5%
![Page 106: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/106.jpg)
BelastungsrateBelastungsrate Knochenmasse (68 - 81%) Knochenmasse (68 - 81%)
O’Connor and Lanyon, 1982O’Connor and Lanyon, 1982 15 Hz15 Hz Knochenmasse Knochenmasse
1 Hz1 Hz KnochenmasseKnochenmasse
McLeod, 1989 McLeod, 1989 TurnenTurnen KnochenmineraldichteKnochenmineraldichte
SchwimmenSchwimmen Knochenmineraldichte Knochenmineraldichte
Grimston et al., 1993Grimston et al., 1993 TurnenTurnen Stärke Wirbelkörper Stärke Wirbelkörper
Brüggemann et al., 1999Brüggemann et al., 1999 Frauen Frauen Impakt Impakt KnochenmineraldichteKnochenmineraldichte (9 %)(9 %)
Dook et al., 1997Dook et al., 1997
Frauen Frauen Impact Impact (+4 %, -1.5 %, 26 m) (+4 %, -1.5 %, 26 m)
Heinonen et al., 1996Heinonen et al., 1996
Gewebereaktionen - KnochenGewebereaktionen - Knochen
![Page 107: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/107.jpg)
Knochen hat Knochen hat Impaktkräfte gernImpaktkräfte gern
Impaktkräfte sind ok Impaktkräfte sind ok wenn komfortabelwenn komfortabel
![Page 108: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/108.jpg)
Neue Erkenntnisse KnochenNeue Erkenntnisse Knochen(1)(1) Knochenwachstum: Knochenwachstum:
(a) (a) Dehnung wichtig, (b) wenig RepetitionenDehnung wichtig, (b) wenig Repetitionen
(2)(2) Optimale Frequenz: 10 - 20 HzOptimale Frequenz: 10 - 20 Hz
(3)(3) Grosse Hebel Grosse Hebel grosse Beanspruchung lokal grosse Beanspruchung lokal
(4)(4) Muskeln können Beanspruchung verkleinernMuskeln können Beanspruchung verkleinern
(5)(5) Knochenbelastung gross wenn Kraft im VorfussKnochenbelastung gross wenn Kraft im Vorfuss
(6)(6) Knochenbank in PubertKnochenbank in Pubertätät
(7)(7) Frauen: Pubertät und MenopauseFrauen: Pubertät und Menopause
(8)(8) Impakt positiv für KnochenImpakt positiv für Knochen
![Page 109: Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062316/570491c51a28ab14218da79e/html5/thumbnails/109.jpg)