mascil. mathematics and science for life
Prof. Dr. Katja MaaßDr. Karen Reitz-Koncebovski
Dr. Patrick Bronner
FORTBILDUNGSREIHE:
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
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WAS ERWARTET SIE HEUTE?
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Einführung
2. Erwartungen und Bedürfnisse
3. Forschendes Lernen als Unterrichtsprinzip
4. Zur Didaktik der Bruchrechnung
5. Planung einer eigenen Unterrichtsstunde
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FORTBILDUNGSRAHMEN
1. EINFÜHRUNG
• Drei Termine: 21.02. / 07.04. / Herbst 2014
• Fahrtkosten: werden von der PH erstattet: Formular mit Originalbelegen (Frist: 6 Monate)Nur wenn Unterschrift auf Teilnehmerliste
• Teilnehmerzertifikat beim Besuch der 3 Veranstaltungen
• Hunger? Pause mit süßen Teilen, Obst und KaffeeCatering zum Mittagessen
• Gruppenbild beim Mittagessen
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FORTBILDUNGSKONZEPT
1. EINFÜHRUNG
• Konzept der Fortbildungsreihe:Erleben → Ausprobieren → Reflektieren
• Fortbildungskonzept entwickelt sich ständig weiterWichtig dabei: Ihre Erfahrung und Rückmeldungen
• Möglichst Bildung von Tandems / Trios aus beruflichen Schulen und Sekundarstufen I Lehrern
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PROJEKT MASCIL – WARUM?
1. EINFÜHRUNG
• EU sieht Fachkräftemangel im Bereich Mathe & NW
• Schlüssel zur Begeisterung für die Fächer ist die Schule
• EU fördert Verbreitung von innovativen Unterrichts-konzepten in diesen Fächern
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MASCIL – INTERNATIONAL
1. EINFÜHRUNG
• Mascil: ca. 50 Partner aus 13 Ländern (Universitäten, Schulbehörden und Lehrerfortbildungszentren)
• Ziel: Verbreitung von forschendem Lernen mit Berufsbezug in der Schule
• Evaluation der Fortbildungen
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MASCIL – NATIONALES TEAM
1. EINFÜHRUNG
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MASCIL – NATIONAL
1. EINFÜHRUNG
• Materialplattform online (im Entstehen)
• Innovatives Fortbildungskonzept- Forschendes Lernen & mathematisch didaktischer Input- Aufgaben aus der Berufswelt- Kooperation zwischen Lehrkräften zwischen b. S. & Sek.
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INTERNATIONALES PROJEKT -VORTEILE FÜR SIE ALS LEHRER:
1. EINFÜHRUNG
• Aufgaben aus allen europäischen Teilnahmeländern(Sie können selbst Aufgaben beisteuern)
• „Problem des Monats“ für alle Teilnahmeländer(Lösungsvorschläge aus allen Ländern)
• Lehrerplattform im Internet zum internationalen Austausch(z. B. mit Kollegen aus Norwegen, Griechenland, Türkei, …)
• Möglichkeiten zur Teilnahme an internationaler Abschlusskonferenz für LehrerInnen
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SEHEN AUCH SIE GELB?
1. EINFÜHRUNG
Was bedeutet eine gelbe Folie?
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VORSTELLUNGSRUNDE
1. EINFÜHRUNG
• Vorstellung mit persönlicher Geschichte zu einem Gegenstand
• Ihr Name, Ihre Schulart, Ihre Fächer
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WAS ERWARTET SIE HEUTE?
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Einführung
2. Erwartungen und Bedürfnisse
3. Forschendes Lernen als Unterrichtsprinzip
4. Zur Didaktik der Bruchrechnung
5. Planung einer eigenen Unterrichtsstunde
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IHRE ERWARTUNG AN DIE „FOBI“
2. ERWARTUNGEN UND BEDÜRFNISSE
• Methode: Apfelbaum– Erwartungen als „Früchte“– „Baum“ als Begleiter der Fobi– „Baum“ wird immer wieder in Fortbildung integriert
• Welche Erwartungen haben Sie an die Fortbildung? – Inhalte– Methoden/Arbeitsweisen– Erwartungen an die Leitung – Erwartungen an die Gruppe
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GEMEINSAMKEITEN / UNTERSCHIEDE
2. ERWARTUNGEN UND BEDÜRFNISSE
Fragen für eine Diskussion:
Was lernen SchülerInnen in der Sek1?
Was benötigen SchülerInnenin der beruflichen Schule?
Auf welche Weise lernen die SchülerInnen die Inhalte? (Exemplarisch am Dreisatz)
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DISKUSSION IM „WORLD CAFÉ“
2. ERWARTUNGEN UND BEDÜRFNISSE
Methode: • Ziel: intensiver Austausch in
einer großen Gruppe• Tischdecke dient für Notizen • An jedem Tisch beginnt eine
Gruppe mit dem Austausch• Nach ca. 10 Minuten wechseln die Gruppen• Eine Person bleibt als Moderator und „Gastgeber“• Die Diskussion der Vorgruppe wird aufgenommen und
weitergeführt• Präsentation von Blitzlichtern durch den „Gastgeber“
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WAS ERWARTET SIE HEUTE?
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Einführung
2. Erwartungen und Bedürfnisse
3. Forschendes Lernen als Unterrichtsprinzip
4. Zur Didaktik der Bruchrechnung
5. Planung einer eigenen Unterrichtsstunde
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MÖGLICHE THEMENSCHWERPUNKTE
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
a) Aufgaben öffnen (heute)b) Inhalte forschend vermittelnc) Leistungsbewertung bei offenen Aufgabend) Diagnose / Förderung von Kompetenzene) Heterogenität und Individualisierungf) Fragen, die zum Forschen anregen stelleng) ….
Wir richten uns nach Ihren Bedürfnissen! Auswahl für die nächste Fortbildung auf Reflexionsbogen
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TYPISCHE MATHEAUFGABEN
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
2 cm
6 cm2 cm
Berechne Volumen und Oberfläche!
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3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
Wozu brauche ich den Mist in meinem Leben? Wenn ich die
Schule geschafft habe, will ich nie wieder etwas damit zu tun
haben.
Ich kapiere es einfach nicht und morgen
ist die Klassenarbeit!
Mathe ist langweilig, das ist absolut stupide Rechnerei.
Mein Lehrer kann es mir einfach nicht
erklären!
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DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG?
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
• DEN Schlüssel gibt es leider nicht!
• Aber viele Möglichkeiten das Fach anders zu gestalten• Einer von vielen Schlüsseln:
Offene Aufgaben und forschendes Lernen in den Unterricht!
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3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
WAS IST EINE OFFENE AUFGABE?Aufgabe geschlossen: Aufgabe offen:
- Welche Plusaufgaben ergeben die Summe 138?- Finde verschiedene Rechenaufgaben mit dem
Ergebnis 138.
- Finde verschiedene Bruchaufgaben mit dem Ergebnis =1
Binnendifferenzierung möglich!
Strategie zum Öffnen:‐ Mit dem Ergebnis
der Aufgabe starten
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WAS IST EINE OFFENE AUFGABE?
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
Aufgabe offen:
Du stehst im Stau. Im Radio wird gesagt, dass der Stau 8km lang ist. Wie viel Leute befinden sich im Stau?
Aufgabe geschlossen:
In einem Stau stehen 500 Autos. In jedem Auto sitzen 3 Personen. Wie viele Leute befinden sich im Stau?
Strategie zum Öffnen:‐Weglassen von Informationen und Vorgaben
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WAS IST EINE OFFENE AUFGABE?
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
Aufgabe offen:
Ein Stück Schwarzwälder Kirschtortekostet bei Ihnen im Laden 2,30 €, im Café2,90 €.
Elisabeth erklärt: „Die 60 CentUnterschied beruhen nur auf der unter-schiedlichen Mehrwertsteuer, die beimLadenpreis und beim Cafépreis verwendetwird.“
Was meinst Du dazu?
Aufgabe geschlossen:
Ein Stück Schwarzwälder Kirschtortekostet bei Ihnen im Café 2,90 €.
Wie viel € nimmt der Inhaber ein(Nettopreis), wenn die 19% MwSt.abgezogen werden?
Strategie zum Öffnen:‐ Kritische Aspekte zur Diskussion stellen‐ Auffordern zur Begründung
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ÖFFNUNG IN STUFEN
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
Tischtennisturnier 1:Plane die Einteilung für ein Tischtennisturnier 7 Schüler, pro Spiel: 20 Minuten, jeder gegen jeden (Anzahl Siegpunkte entscheidet), 3 Tischtennisplatten
Tischtennisturnier 2: Plane die Einteilung für ein Tischtennisturnier 7 Schüler, Die Sporthalle steht von 13-17 Uhr zur Verfügung jeder gegen jeden, 3 Tischtennisplatten
Tischtennisturnier 3: Plane die Einteilung für ein Tischtennisturnier 7 Schüler, Die Sporthalle steht von 13-17 Uhr zur Verfügung 3 Tischtennisplatten
Tischtennisturnier 4: Plane eine zeitsparende Einteilung für ein Tischtennis-turnier 7 Schüler, 3 TT-Platten stehen zur Verfügung.
Binnendifferenzierung
Strategie zum Öffnen:‐ In Schritten Informationen / Vorgaben weglassen
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3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
Strategien zum Öffnen:
• Weglassen von Vorgaben oder Informationen
• Mit dem eigentlichen Ziel die Aufgabe starten
• Auffordern zu begründen
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ARBEITSAUFTRAG:
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
• Nehmen Sie eine geschlossene Aufgabe: Blaue Karte
• Versuchen Sie die Aufgabe zu öffnen: Grüne Karte
• Danach: Stellen Sie die Karten vor.Vielleicht gibt es im Plenum weitere Ideen?
• Arbeitsform: Einzelarbeit / Partnerarbeit
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ZU DEN UNTERSCHIEDEN
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
• Was lernen die SchülerInnen:
• Wand links:… mit offenen Aufgaben?
• Wand rechts:… mit geschlossenen Aufgaben?
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3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
IMMER NUR OFFEN UNTERRICHTEN?• Nein!
• Die Mischung macht es:Nicht immer aber immer mal wieder
• Oft besser: Zunächst mit kleinen Schritten beginnen (große Projekte können leicht überfordern)
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3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
• Jede Art von Öffnung des Unterrichts geht in die Richtung des forschenden Lernens
• Forschendes Lernen basiert auf naturwiss. Arbeitsweise– SchülerInnen stellen eigene Fragen – SchülerInnen formulieren daraus Hypothesen– SchülerInnen suchen eigene Lösungsstrategien– SchülerInnen machen Umfragen / Experimente– SchülerInnen begründen ihre Herleitung / Experimente– SchülerInnen präsentieren die Lösung
AUSBLICK: FORSCHENDES LERNEN
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3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
• Aufgabensammlung mit vielen offenen undforschenden Aufgaben:www.offeneAufgaben.de
• Aufgabensammlung mit Schwerpunkt „Nahrung“Berufsschule:Reader
VIELE WEITERE BEISPIELE
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„HAUSAUFGABE“
3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP
• Probieren Sie verschiedene offene Aufgaben in Ihrem Unterricht aus.
• Bringen Sie uns eine Aufgabe, Ihre Erfahrungen, Lösungen von SchülerInnen, Bilder aus dem Unterricht, … beim nächsten Mal mit.
• Wir werden über Ihre Unterrichtserfahrung und die damit verbundenen Herausforderungen diskutieren.
• Veröffentlichung der Aufgabe auf der Homepage?Bildfreigabe! (Formular in der Mappe)
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WAS ERWARTET SIE HEUTE?
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Einführung
2. Erwartungen und Bedürfnisse
3. Forschendes Lernen als Unterrichtsprinzip
4. Zur Didaktik der Bruchrechnung
5. Planung einer eigenen Unterrichtsstunde
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„BRÜCHE“ BEI DEN BRÜCHENZUR DIDAKTIK DER BRUCHRECHNUNG
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WARUM SIND BRÜCHE SCHWIERIG?
ALLTÄGLICHE BRUCHLANDUNG
„Aus wie viel Hundertstelsekunden besteht eine Sekunde?“Ein Hörstück: Ö3 Mikroman
(http://www.youtube.com/watch?v=vEdCVDGzAtM)
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ZIEL
ZUR DIDAKTIK DER BRUCHRECHNUNG
Nicht:Einführung in die Bruchrechnung (wie in Klasse 5/6)
Sondern:Strategien für den Umgang mit Defiziten Ihrer SchülerInnen beim Bruchrechnen
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ÜBERBLICK
ZUR DIDAKTIK DER BRUCHRECHNUNG
• Was können Ihre SchülerInnen (nicht)?• Warum sind Brüche schwierig?• Was sind Brüche? → Grundvorstellungen • Wie veranschaulichen? • Welche Aufgaben?
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IHRE ERFAHRUNGEN
WAS KÖNNEN IHRE SCHÜLERINNEN?
Wie lösen Ihre SchülerInnen Aufgaben zur Bruchrechnung?Was können sie gut? (grüne Karten)Wo liegen besondere Probleme? (rote Karten)Vergleichen Sie die Erfahrungen aus der Sek I und der beruflichen Schule.
Austausch in 3-er GruppenKartenpräsentation
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AUS DER ZEITUNG
WARUM SIND BRÜCHE SCHWIERIG?
Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte Autofahrer zu schnell, so ist es mittlerweile nur noch jeder fünfte. Doch auch fünf Prozent sind zu viele, und so wird weiterhin kontrolliert, und die Schnellfahrer haben zu zahlen.
Norderneyer Badezeitung, 1991
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BRÜCHE SIND ANDERS
WARUM SIND BRÜCHE SCHWIERIG?
Natürliche Zahlen• Schreibweise eindeutig
• Jede Zahl hat Vorgänger und Nachfolger.
• Vergleich von Zahlen direkt möglich.• Multiplikation bedeutet
(1) wiederholte Addition oder (2) Strecken/Vergrößern
• Division bedeutet (1) Verteilen oder(2) Aufteilen
Brüche /rationale Zahlen• Unendliche viele Schreibweisen:
• Zwischen zwei Zahlen gibt es unendlich viele weitere.
• Vergleich oft nur indirekt möglich:
• Multiplikation: …Strecken/Vergrößern undStauchen/Verkleinern
• Division: eher Aufteilen („Passen in“)
Brüche bringen wesentliche Grundvorstellungen der SchülerInnen durcheinander.
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FEHLVORSTELLUNGEN
WARUM SIND BRÜCHE SCHWIERIG?
Beispiele: • „Multiplizieren vergrößert.“ (außer bei 0 und 1)
Aber:
• „Dividieren verkleinert.“ Aber:
• „Zu jeder Zahl gibt es eine nächst größere.“ Wer ist der Nachbar von ?
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WARUM SIND BRÜCHE SCHWIERIG?
WO KÖNNEN WIR ANSETZEN?
Teilweise mangelndes Vorwissen über natürliche Zahlen
Fehlendeanschauliche Vorstellung von
Brüchen
Unverstandenes Anwenden von Regeln
„Bruchrechnung kann ich nicht!“
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SCHWIERIGKEITEN BEGEGNEN
WARUM SIND BRÜCHE SCHWIERIG?
• Vielfältige inhaltliche Vorstellungen aufbauen• Immer wieder Bezug zwischen formaler Darstellung und Inhalt
herstellen• Visualisierungen: „Bilder schaffen“• Verständnis verbalisieren• Lernhürden thematisieren
Wichtigste Strategie für den Umgang mit Defiziten beim Bruchrechnen:
→ bei den Grundvorstellungen ansetzen!
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WAS SIND BRÜCHE?
GRUNDVORSTELLUNGEN
Bruchzahl als ….
Bielefeld Maßstab 1:20 000
„3 von 21 Schülern möchten am Schulausflug nicht teilnehmen.“
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GRUNDVORSTELLUNGEN
WAS SIND BRÜCHE?
Bruch als Anteil ← Vorgang: Teilen eines Ganzen / mehrerer Ganzer
Teil eines Ganzen (5/12 Kuchen), Teil mehrerer GanzerMaßzahl (3/8 Liter) Skalenwert (3/4 bei Tankanzeige)
Bruch als Operator ← Vorgang: Vergrößern/Verkleinern
Bruch als Verhältnis ← Vorgang: Zusammenfügen von Teilen zu einem neuen Ganzen
Bruch als Quotient (4/5 = 4 : 5)
Bruch als Zahl zwischen zwei natürlichen Zahlen
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BRUCH ALS ANTEIL
WAS SIND BRÜCHE?
(zunächst) TEIL EINES GANZEN„Bilder“: u.a. Pizza/Torte, Schokoladentafel, Streckenteile
Die Grundvorstellung „Teil eines Ganzen“ ist tragfähig für: • Erweitern und Kürzen (Verfeinern bzw. Vergröbern der Einteilung)• Vergleichen von Brüchen• Addition und Subtraktion
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SCHÜLERSCHWIERIGKEITEN
WAS SIND BRÜCHE? → TEIL EINES GANZEN
I: Färbe zuerst 1/4 des Kreises schwarz und dann noch einmal 1/6 des Kreises.Welchen Bruchteil des Kreises hast du insgesamt schwarz gefärbt?Anke färbt zuerst 4 Teile des Kreises, dann 6.Anke: 1/10 des Ganzen.I fordert Anke auf, die Bruchzahlen schriftlich zu addieren. Anke tut dies ohne Mühe:
125
122
123
61
41
=+=+
50
I: Was ist denn nun richtig?Anke: (zögernd nach sechs Sekunden): Beides.I: Warum? Anke: Ja, erstmal, 1/10, das habe ich ja abgezählt, und 5/12 habe ich ja ausgerechnet.
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WAS SIND BRÜCHE?
TEIL EINES GANZEN TEIL MEHRERER GANZER
BRUCH ALS ANTEIL
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SCHÜLERSCHWIERIGKEITEN
WAS SIND BRÜCHE? → TEIL EINES GANZEN (?)
„Was kann man sich inhaltlich unter dem Zahlensatz
vorstellen, zu welcher Geschichte könnte diese Rechnung gehören?“Erfahrungen aus der Praxis zeigen: • Nur 17% der befragten Gymnasiasten aus Kl. 7 konnten eine richtige
Antwort geben.• Die „Pizzadarstellung“ von Brüchen
ist in diesem Fall hinderlich.• Hier nötig: Bruch als OperatorIllustration aus: Prediger, S. (2006): Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben. Vorschläge für vorstellungsorientierte Zugänge und diagnostische Aufgaben - In: Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S. 8-12
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BRUCH ALS OPERATOR
WAS SIND BRÜCHE?
Multiplikation mit einem Bruch kann man sich vorstellen (nicht als mehrfache Addition wie bei natürlichen Zahlen, sondern:)
• als Vergrößern / „Strecken“ (Multiplikation mit
• als Verkleinern/ „Schrumpfen“ (Multiplikation mit )
Operator-Vorstellung aufbauenzum Beispiel durch folgende Geschichte aus „Alice im Wunderland“:Filmausschnitt (http://www.youtube.com/watch?v=xzxc57ILfjI) oder Textausschnitt
(Gallin, P./ Ruf, U. (1999): Sprache und Mathematik 5.-6. Schuljahr, Zürich: Lehrmittelverlag des Kantons, S. 348 ff.)
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LERNHÜRDEN THEMATISIEREN
WAS SIND BRÜCHE? → BRUCH ALS OPERATOR
Etwas zum Wundern, oder?Beim Multiplizieren von zwei natürlichen Zahlen ist das Produkt stets größer als jeder der Faktoren. Ausnahmen machen die 0 und die 1. Beim Multiplizieren mit Bruchzahlen kann das Produkt kleiner als einer der Faktoren sein. a) Veranschauliche die Aussagen der beiden Sätze mit je einem
Beispiel.b) Eigentlich ist es nicht verwunderlich, dass das Produkt mit einer
Bruchzahl kleiner als einer der Faktoren sein kann. Erfinde zu dem folgenden Produkt eine Textaufgabe. Erkläre mit der Textaufgabe, wieso das Produkt kleiner als 15 sein muss.“
⋅25 15
(Neue Wege 6, Schroedel 2001, S. 96)
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BRUCH ALS VERHÄLTNIS
WAS SIND BRÜCHE?
Vorgang: Zusammenfügen von Teilen zu einem neuen GanzenBeispiel Saftmischung:
Illustration aus: Barzel, B./Kleine, M. (2013). Verhältnisse. Ein Thema quer durch die Schulmathematik. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 11
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GRUNDVORSTELLUNGEN ENTWICKELN
WAS SIND BRÜCHE?
Mit dem Ziel:• flexibel mit Brüchen operieren zu können und • die Bruchrechnung nicht losgelöst von anderen Bereichen der
Mathematik (z.B. Prozentrechnung) wahrzunehmen.
Durch:• Anknüpfen an Alltagserfahrungen• Thematisieren von Lernhürden• Vielfältige anschauliche Darstellungen• Wechsel zwischen Darstellungsformen
→ Am besten finden und erproben SchülerInnen verschiedene Darstellungen selbst aktiv handelnd
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DARSTELLUNGSARTEN
WAS SIND BRÜCHE?
58
Materialien
Bilder
gesprochene Symbole
geschriebene Symbole
Alltags-/Umweltsituationen
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ERWEITERN / KÜRZEN DURCH FALTEN
WIE VERANSCHAULICHEN?
Falte ein Blatt so, dass drei Teile entstehen, male zwei davon aus. Falte das Blatt nun in der Mitte (senkrecht zu den anderen Linien). Was fällt dir auf? Falte das Blatt ein weiteres Mal. Was fällt dir auf?
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MULTIPLIZIEREN DURCH FALTEN
WIE VERANSCHAULICHEN?
Falten Sie mit einem Din-A4-Papier!
Zum Beispiel so: längs die Fünftel,quer die Viertel,
Und markieren Sie die entsprechenden Anteile.
Was entdecken Sie?
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MULTIPLIZIEREN DURCH FALTEN
WIE VERANSCHAULICHEN?
Falten Sie mit einem Din-A4-Papier!
Können Sie damit die Regel „Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner“ erklären?Illustration aus: Prediger, S. (2006): Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben. Vorschläge für vorstellungsorientierte Zugänge und diagnostische Aufgaben - In: Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S. 8-12
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WIE VERANSCHAULICHEN?
VERGLEICHEN AM ZAHLENSTRAHL
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ADDITION AM ZAHLENSTRAHL
WIE VERANSCHAULICHEN?
64
Berechne
Fertige dazu eine Zeichnung an!
Hier muss zunächst eine gemeinsame Unterteilung für die beiden Strecken gefunden werden!
m41m
21
+
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ADDITION MIT FLÄCHEN
WIE VERANSCHAULICHEN?
Bestimme die Summe 22 dm41dm
32
+
22222 dm1211dm
123dm
128dm
41dm
32
=+=+
65
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AUFGABEN ZUM VERSTÄNDNIS
WELCHE AUFGABEN?
Untersuchen Sie die Aufgaben auf dem Handout in Kleingruppen:• Was lernen die Schülerinnen beim Bearbeiten? • Beurteilen Sie, ob die Aufgabe Ihren SchülerInnen bei der
Überwindung ihrer Schwierigkeiten helfen würde. • Wie würden Sie die Aufgabe ggf. einsetzen?
Auftrag an jede Gruppe: Wählen Sie eine Aufgabe, mit der Sie sich intensiver beschäftigen und zu der Sie im Plenum Stellung nehmen.
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DARSTELLEN
WELCHE AUFGABEN?
• Stelle 1/5 durch eine Zeichnung dar.• Welcher Bruchteil ist gelb?
68
Denkschritte der Schüler?
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ERKLÄREN, BEGRÜNDEN
WELCHE AUFGABEN?
70
Anna sagt, der schraffierte Teil ist ein Sechstel des ganzen Rechtecks. Erkläre, was sie sich wohl gedacht hat und wieso das noch nicht ganz stimmt.
In einer Pizzeria teilen sich 5 Kinder 3 Pizzen. Kevin sagt, dann bekommt jeder 3/5 Pizza. Martin wundert sich.
Wer hat Recht?Was ist der Unterschied in den Denkweisen?
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MIT EINEM BILD ERKLÄREN
WELCHE AUFGABEN?
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ANSCHAULICH BEGRÜNDEN
WELCHE AUFGABEN?
Vergleichen Sie die Größen der folgenden Brüche, ohne die Nenner gleichnamig zu machen! Begründen Sie anschaulich!– 1/3 und 1/2– 2/3 und 2/5– 4/5 und 2/5– 4/5 und 6/7– 5/9 und 3/8– 5/6 und 6/5
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WELCHE AUFGABEN?
Eigentlich ist es nicht verwunderlich, dass das Produkt mit einer Bruchzahl kleiner als einer der Faktoren sein kann. Erfinde zu dem folgenden Produkt eine Textaufgabe.Erkläre mit der Textaufgabe, wieso das Produkt kleiner als 15 sein muss.
⋅25 15
TEXTAUFGABE ERFINDEN
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SITUATION AUSDENKEN
WELCHE AUFGABEN?
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VERSCHIEDENE LÖSUNGEN FINDEN
WELCHE AUFGABEN?
75
Wie lassen sich drei Pizzas gerecht auf vier Personen verteilen?
Geben Sie mehrere Möglichkeiten an!
Welche Unterschiede ergeben sich, wenn die Pizzas gleichzeitig, nacheinander kommen, wenn es sich um unterschiedliche Sorten handelt?
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ÜBEN
WIE VERANSCHAULICHEN?
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ZUSAMMENFASSUNG / ERINNERUNG
BRUCHRECHNUNG
Vielseitige Grundvorstellungen entwickeln …mit dem Ziel:• flexibel mit Brüchen operieren zu können und • die Bruchrechnung nicht losgelöst von anderen Bereichen der
Mathematik (z.B. Prozentrechnung) wahrzunehmen.
durch:• Anknüpfen an Alltagserfahrungen• Thematisieren von Lernhürden• Vielfältige anschauliche Darstellungen• Wechsel zwischen Darstellungsformen
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AUSBLICK
BRUCHRECHNUNG
Vernetzung von Bruchrechnung (Verhältnisvorstellung) mit Prozentrechnung und Proportionalität/Dreisatz.Schreibweisen für äquivalente Werte:
Beispiele: Eine Milchschnitte von 250 g enthält 82,5 g Fett.
Das sind .
Ein Fußballstadion, das 50.000 Besucher fasst, war zu 70% ausgelastet.Die Besucherzahl betrug
.Fokus Mathematik Gymnasium Hessen, Kl. 6, S. 174 f.
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AUSBLICK
BRUCHRECHNUNG
Beispiel: Ein Fahrradhändler bietet auf den Preis eines Fahrrads (380 €) einen Preisnachlass von 14 % an. Was kostet das Fahrrad?
Fokus Mathematik Gymnasium Hessen, Kl. 7, S. 37
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LITERATURHINWEISE
BRUCHRECHNUNG
Lehrbuch:Mathewerkstatt. Lehrwerk für die Klassen 5–10 an mittleren Schulformen. Berlin:
Cornelsen 2011 ff.
Monographie:Padberg, Friedhelm (2002): Didaktik der Bruchrechnung. 3. Aufl. Heidelberg,
Berlin: Spektrum
Themenhefte:Teile vom Ganzen – Brüche beziehungsreich verstehen. Praxis der Mathematik
in der Schule, Heft 52 (2013)Verhältnisse erkennen und nutzen. mathematik lehren, Heft 179 (2013)
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LITERATURHINWEISE
BRUCHRECHNUNG
Fortsetzung: Artikel im Internet:http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/06-PM-H11-Prediger-Vorstellungen.pdfhttp://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/04-ml-brueche-langfassung.pdf
Aufsätze:Barzel, B./Kleine, M. (2013). Verhältnisse. Ein Thema quer durch die Schulmathematik. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 4
Prediger, S. (2006): Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben. Vorschläge für vorstellungsorientierte Zugänge und diagnostische Aufgaben - In: Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S. 8-12
Wartha, S., Güse, M. (2009). Zum Zusammenhang zwischen Grundvorstellungen zu Bruchzahlen und arithmetischem Grundwissen. – In: Journal für Mathematikdidaktik, 30 (3,4), S. 263 f.;
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WAS ERWARTET SIE HEUTE?
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Einführung
2. Erwartungen und Bedürfnisse
3. Forschendes Lernen als Unterrichtsprinzip
4. Zur Didaktik der Bruchrechnung
5. Planung einer eigenen Unterrichtsstunde
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TANDEM / TRIO - KONZEPT
5. PLANUNG EINER UNTERRICHTSSTUNDE
• Gegenseitiger Besuch einer Unterrichtsstunde: Berufliche Schulen – Sekundarstufe I
• Warum? Was bringt es?- Einblick in eine andere Schulform- Einblick in ein anderes Schülerklientel - Verständnis für Bedürfnisse von Kollegen- …
• Freistellung durch den Schulleiter problematisch?Nehmen Sie Kontakt zu uns auf!
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TANDEMKONZEPT - FRAGEN
5. PLANUNG EINER UNTERRICHTSSTUNDE
• Muss es eine Lehrprobenstunde sein?Nein! Sie sollen Ihre KollegInnen im Alltag erleben.
• Müssen Sie eine offene Aufgabe unterrichten?Ja! Der Grad der Offenheit bleibt Ihnen überlassen.
• Stunde anschauen und verschwinden?Wir möchten Sie bitten, anschließend über die besuchte Stunde gemeinsam zu reflektieren. Ideen für Fragen zur Reflektion: Unser Formular zur Unterrichtsanalyse
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BILDUNG VON TANDEMS / TRIOS:
5. PLANUNG EINER UNTERRICHTSSTUNDE
• Tandem aus berufl. Schulen & Sek. I Schulen
• Regionale Nähe wäre gut (Fahrtkosten werden erstattet)
• Aufstellung nach Region• Kontaktblatt bitte drei mal ausfüllen.• Besuchstermin wäre gut vor der nächsten Fortbildung• In nächster Fobi: Bitte über Tandembesuch berichten.
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GROBPLANUNG EINER STUNDE
5. PLANUNG EINER UNTERRICHTSSTUNDE
• Was ist das Ziel der Stunde?• Welches Thema (mathematischer Inhalt, beruflicher
Kontext) würde sich für eine offene Aufgabe eignen?• Wie sollen die SchülerInnen an der Aufgabe arbeiten?
Feinplanung:• Wie kann ich die SchülerInnen
im Arbeitsprozess unterstützen?• Wie gehe ich mit Fehlern der SchülerInnen um?• Wie präsentieren die SchülerInnen
die unterschiedlichen Lösungen?• Wie bewerte ich die Schülerlösungen?
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PRÄSENTATION DER GROBPLANUNG
5. PLANUNG EINER UNTERRICHTSSTUNDE
• Methode: - Skizze der Stunde auf einem Poster- Poster wird aufgehängt- Galeriespaziergang
• Der Nutzen für Sie als Teilnehmer:- Die Methode selbst erleben - Mit Schülern nachmachen- Ideen von Kollegen für den eigenen Unterricht erhalten
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WAS ERWARTET SIE HEUTE?
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Einführung
2. Erwartungen und Bedürfnisse
3. Forschendes Lernen als Unterrichtsprinzip
4. Zur Didaktik der Bruchrechnung
5. Planung einer eigenen Unterrichtsstunde
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WISSENSCHAFTLICHE BEGLEITUNG
2. FORTBILDUNGSTAG
• Die Fortbildung wird wissenschaftlich evaluiert
• Wer würde am Anfang und am Ende als Interviewpartner zur Verfügung stehen?
• Dauer? Max. 45 MinutenWo? An ihrer SchuleWann? Wenn Sie Zeit haben
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THEMEN AM 07.04.14
2. FORTBILDUNGSTAG
• Wahl der Themen auf Reflexionsblatt
• Besprechung der Hausaufgaben- Erfahrungsaustausch zu den gemachten Unterrichtserfahrungen mit offenen Aufgaben
- Erfahrungsaustausch zu Tandembesuch & Unterricht
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FRAGEBOGEN ZUR REFLEXION
2. FORTBILDUNGSTAG
• Was hat Ihnen an der Fortbildung gefallen?
• Wo sehen Sie Optimierungsbedarf?
• Wünsche für das nächste Mal:– Themenwünsche forschendes Lernen– Themenwünsche mathematische Vertiefung– Freier Text
mascil. mathematics and science for life
DANKE FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT
UND EINERHOLSAMES WOCHENENDE