Fontes de alimentação c.c.-c.a
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Modelamento do conversor
Modelamento não linear e não medianizado:• simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador
Modelamento não linear e medianizado:• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador
Modelamento linear e medianizado:• simulação menos precisa e rápida• só pequenos sinais• Fácil projeto do regulador
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Em todos métodos de modelamento:
O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos:
• Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos
•Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos
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d·T
Exemplo I: Conversor buck em mcc iL
e vO
iL
+-
Durante d·T
iL
vO-+
Durante (1-d)·T
iS
iD
e
vO
IO
T
t
t
t
t
iS
iD
iL
comando
IO
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Modelamento não linear e não medianizado
Possibilidades:• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real.• Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares.
Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicável ao projeto do regulador.
evO
iL +-
Durante t1
iL
vO
-+
Durante t2
evO
iL +-
Durante t3
iL
vO
-+
Durante t4
Conversor buck em mcc
Exemplo:
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Modelamento não linear e medianizado
Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor.
t
t
iL
d
vO
t
valor medianizado
medianizado
Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.
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Métodos modelamento não linear e medianizado
Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores.
Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares.
Método do interruptor PWM (PWM switch):O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.
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Passo 1: Descrever as variáveis de estado para cada subcircuito
Transistor ligado Diodo em condução
Durante d.T Durante (1-d)T
Método da medianização das Variáveis de Estado
uFxCy
uBxAx
11
11
uFxCy
uBxAx
22
22
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Passo 2: Medianizar as variáveis de estado usando o ciclo de trabalho
Método da medianização das Variáveis de Estado
FuCxy
BuAxx
)d1(FdFF
)d1(CdCC
)d1(BdBB
)d1(AdAA
21
21
21
21
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y~Yy
x~Xx
d~
Dd
u~Uu
Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 3: Introduzir pequenas perturbações c.a.
Como o modelo é não linear, linearizamos em torno de um ponto de operação, introduzindo pequenas perturbações:
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u~U )d~
D1(F)d~
D(Fx~X )d~
D1(C)d~
D(Cy~Y
u~U )d~
D1(B)d~
D(Bx~X )d~
D1(A)d~
D(Ax~X
2121
2121
Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 4a: Reescrever as equações de estado levando em conta as pequenas perturbações
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Passo 4b: Desenvolvendo as equações das variáveis de estado e considerando que os termos de segunda ordem são desprezíveis, temos:
u~ d~
e x~ d~
Método da medianização das Variáveis de Estado
d~
U 2F1Fu~ F UFd~
X 2C1Cx~ C XCy~Y
d~
U 2B1Bu~BUBd~
X 2A1Ax~AXAx~X
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Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 5: Separar as componentes c.c. e c.a.
TERMO c.c.
UF XCY
UBXA0X
U FBCAY
UBAX
1
1
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Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 6a: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência
TERMO c.a. – Influência das variações da tensão de entrada
u~Fu~BAsICy~
u~B)AsI(x~u~Bx~AsI
u~Bx~Ax~s
u~Bx~Ax~
1
1
u~ FB)AsI(Cy~ 1
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Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 6b: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência
TERMO c.a. – Influência das variações da razão cíclica
d
~ U B2-B1X 2A1A x~ AsI
d~
U 2B1BX A2-A1 x~ Ax~
d~
U 2B1BBA A2-A1- )AsI(x~ 1-1
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d~
U 2F1FX C2-C1 x~ Cy~
Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 6c: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência
TERMO c.a. – Influência das variações da razão cíclica
d~
U BA2C1C2F1F2B1BBA2A1AA-sI C y~ 111
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Exemplo: Conversor buck em MCC
uFxCy
uBxAx
:tDurante
11
11
on
vO
iL
vc
c
l
cc
co
c
l
cc
cc
cl
c
l
v
i
rR
R
rR
Rrv
e 0L
1
v
i
)rR(C
1
rRC
R
rRL
R
rR
Rrr
L
1
v
i
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Exemplo: Conversor buck em MCC
uFxCy
uBxAx
:tDurante
22
22
off
vO
iL
vc
c
l
cc
co
c
l
cc
cc
cl
c
l
v
i
rR
R
rR
Rrv
v
i
)rR(C
1
rRC
R
rRL
R
rR
Rrr
L
1
v
i
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Exemplo: Conversor buck em MCC
cc
c21
2
1
cc
cc
cl
21
rR
R
rR
RrCCC
0B
0L
1B
)rR(C
1
rRC
R
rRL
R
rR
Rrr
L
1
AAA
0L
dB
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Termo c.c.
DErR
RV
E BCAV
lo
1o
Exemplo: Conversor buck em MCC
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Termo c.a.: Influência das variações do ciclo de trabalho
Exemplo: Conversor buck em MCC
2
2
b
11
.1
~k 1
~
~E B A-sI ~
oo
zo
o
sQ
s
ds
E
v
dCv
lb
c
c
c
l
o
c
l2o
cz
rR
Rk
rRLRr
rRC1
Lr
Q
rRLC
rR
Cr
1
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Termo c.a.: Influência das variações da tensão de entrada
Exemplo: Conversor buck em MCC
2o
2
o
bz
o
1o
s.Qs
1
e~k s
1D
v~
e~ B A-sI C v~
lb
c
c
c
l
o
c
l2o
cz
rR
Rk
rRLRr
rRC1
Lr
Q
rRLC
rR
Cr
1
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Exemplo: Conversor buck em MCC
Projetando o conversor para a seguinte condição:
Emax = 60V Emin = 40V
Vo = 24V
L = 560H rL = 0,1
C = 220F rC = 0,1
Rmax = 600Rmin = 6
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Exemplo: Conversor buck e a malha de controle da tensão de saídaMODO TENSÃO
“Buck”
Regulador
PWM
E Carga
Realimentação
Vo
Ref.
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Tensão de ref.
Tensão de saída
Etapa de potência
PWMRegulador
Realimentação
-
Tensão de entrada
Carga
Exemplo: Diagrama de blocos do Conversor e da malha de controle
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Rede de realimentação
vOvr0
+
-
+
-
R1
R2
R2
R1 + R2
vr0 = ^ vO^
R2
R1 + R2
vr0 = vO
Equação (a vazio):
Linearização:(R1·R2)/ (R1 + R2)
+
-
+
-
R2
R1 + R2
vr0 = vO
Circuito equivalente
Modelamento do bloco amostrador da tensão de saída
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vdvgs
PWM+
-+
-
dVP
VV
VPVvd
vgs
T
tC tC = d·T
vd - VV
VPV d =
d/vd = 1/VPV
^ vdVPV d =
1
Equação:
Linearização:
Modelamento do bloco Modulador por Largura de Pulso
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vd = Z1 + Z2
Z1
vREF - Z2
Z1
vro
Linearização:
Modelamento do bloco regulador e amostrador
Z1
vd = - ^ ^R2
R1 + R2
vO
Z2
Z1
·
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Fontes de alimentação c.c.-c.a
-
R2
R1 + R2
vd d VPV
1
Z2
Z1
Etapa depotência
?
vOvREF=0
er
vr0
R2
R1 + R2
vd d VPV
1-Z2
Z1
Etapa depotencia
?
vO
er
vr0vO
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R2
R1 + R2
vd d VPV
1-Z2
Z1
Etapa depotência
?
vO
^e
r
vr0vO
^d = vO
Vpv·Z1· (R1+R2)
- Z2 ·R2
Conclusão do caso “sem isolamento galvânico”
Z1 = (R1·R2)/(R1+R2)
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R2
R1 + R2
d VPV
1
vO
e
r
vO Gvd
Gvg
Ior
++
+
-Z2
Z’1
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico
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