Page 9
MEKANIKA FLUIDA
Definisi Fluida:
Fluida adalah suatu zat yang mempunyai
kemampuan berubah secara kontunyu
apabilla mengalami geseran,atau
mempunyai reaksi terhadap tegangan
geser sekecil apapun
Page 10
Dalam keadaan diam atau dalam keadaan
keseimbangan, fluida tidak mampu
menahan gaya geser yang bekerja padanya,
dan oleh sebab itu fluida mudah berubah
bentuk tanpa pemisahan massa
Page 11
Sifat Fluida
Fluida merupakan zat yang bisa mengalir,
yang mempunyai partikel yang mudah
bergerak dan berubah bentuk tanpa
pemisahan massa. Tahanan fluida sangat
kecil, hingga dapat dengan mudah
mengikuti bentuk ruangan/ tempat yang
membatasinya.
Page 12
AKSARA YUNANI
Huruf besar Huruf kecil Nama
A α Alpha
B β Beta
I γ Jamma
Δ δ Dedlta
E ε Epsilon
Z ζ Zera
H π Eta
Θ Θ Theta
K χ Jota
Page 13
Huruf besar Huruf kecil Nama
η eta
μ mu
P ρ rho
σ sigma
φ phi
Ψ Ψ psi
ω ω omega
ν nu
π pi
τ tau
Page 14
A.DIMENSI: adalah besaran terukur
mewujudkan karakteristik suatu
obyek.1. Massa( m ).2. Panjang( L ).3.
Waktu( t ).
B.SATUAN: adalah suatu standar yang
mengukur dimensi, yang
penggunaannya harus konsisten
menurut sistem satuan yang
digunakan.
Page 15
Fluida dibedakan – zat cair dan gas
Sifat-sifat zat cair dan gas
-Tidak melawan perubahan bentuk
-Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya
geser
Page 16
Perbedaan zat cair dan gas
- Zat cair mempunyai muka air bebas, maka
massa zat cair hanya akan mengisi
volume yang diperlukan dalam suatu
ruangan. Sedangkan gas tidak
mempunyai permukaan bebas dan
massanya akan mengisi seluruh ruangan.
- Zat cair praktis merupakan zat yang tidak
termampatkan, sedangkan gas adalah zat
yang bisa dimampatkan
Page 17
Beberapa sifat fluida yang penting, seperti:
- Rapat massa
- Berat jenis
- Kemampatan fluida
- Kekentalan
- Tegangan permukaan
- Kapilaritas
Page 18
1. Rapat Massa
Rapat massa ‘ ρ ’ (rho), adalah massa fluida persatuan
volume pada temperatur dan tekanan tertentu.
ρ =m/∀ =kg/m3
dengan m, adalah massa yang menempati volume ∀ .
Bila massa ‘m’ diberikan dalam ‘kg’, maka rapat massa
adalah kg/m3.
Rapat massa air pada suhu 4 oC dan tekanan atmosfer
standar, adalah 1000kg/m3.
• Rapat relatif adalah perbandingan antara rapat massa
suatu zat dan rapat massa air pada
• suhu 4 o C dan tekanan atmosfer standar.
Page 19
2.Berat Jenis: Berat jenis diberi notasi ‘‘τ ’, adalah perbandingan antara berat benda
dan volume benda.
Berat benda, adalah hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi,
dengan bentuk persamaan :
τ= ρ.g
dengan τ = berat jenis (N/m3 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan
MKS).
ρ = rapat massa (kg/m3 untuk satuan SI atau kgm untuk satuan MKS).
g = percepatan gravitasi (m/d2)
Berat jenis air pada suhu 4oC dan tekanan atmosfer adalah 3.31Kn/m3
atau 1000 kg/m3
Page 20
3. Kemampatan Fluida
Kemampatan fluida adalah perubahan (pengecilan) volume karena
adanya perubahan(penambahan) tekanan.
Kondisi tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan
tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal.
Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas.
Bila dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan
volume dari volume awal ∀ , maka:
K =dp/dv/∀
Apabila ditinjau benda dengan volume ‘ ∀ ’ dan massa ‘m’, maka:
ρ = m/∀
Page 21
Fluida Riil dan fluida Ideal.
Seperti telah di jelaskan, bahwa fluida hanya memberikan tahanan
yang sangat kecil terhadap gaya geser hingga dapat di abaikan,
seperti untuk air dan udara.
Apabila anggapan tersebut tidak di lakukan, maka dalam analisis
gerakan fluida harus di perhitungkan gaya geser yang terjadi.
Gaya geser tergantung pada kekentalan fluida dari gradien kecepatan
pada fluida yang mengalir.
Aliran fluida yang ada di alam (fluida riil) akan menimbulkan tegangan
geser, seperti : aliran air dalam pipa (saluran tertutup), saluran
terbuka, suatu benda yang bergerak di dalam zat cair.
Fluida semacam ini tidak ada di alam, tetapi anggapan fluida ideal ini
dilakukan untuk memudahkan “analisis”.
Page 22
4. Kekentalan Fluida
Kekentalan adalah sifat-sifat dari fluida untuk
melawan tegangan geser pada waktu bergerak
atau mengalir.
Kekentalan di sebabkan karena kohesi antara
partikel fluida, fluida ideal tidak mempunyai
kekentalan.
Fluida kental, seperti; sirop atau air, yang
mempunyai kekentala besar.
Fluida encer, sperti; air, mempunyai kekentalan
kecil.
Page 23
5. Tegangan Permukaan
Molekul zat cair saling tarik menarik sesamanya,
dengan gaya berbanding lurus dengan massa,
dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
antara pusat-pusat massa.
Gaya tarik menarik tersebut adalah setimbang.
tetapi bila pada permukaan antara zat cair dan
udara ,atau antara zat satu dengan lainnya,
gaya tarik ke atas dan ke bawah tidak
setimbang.
Page 24
Ketidak setimbanjgan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada permukaan melakukan
kerja untuk membentuk permukaan zat cair.”kerja” yang diperlukan untuk melawan gaya tarik ke
bawah tersebut, dikenal dengan tegangan permukaan.
Page 25
Tegangan Permukaan σ (notasi : sigma), bekerja pada
bidang permukaan yang sama besar di semua titik.
Gaya tarik yang bekerja pada permukaan akan di
minimumkan luas permukaan.oleh karena itu tetesan zat
cair akan berusaha untuk berbentuk bulat agar luas
permukaannya minimum. Pada tetesan zat cair
tegangan permukaan akan menaikkan tekanan di dalam
tetesan.
Page 26
6. Kapilaritas
Kapilaritas disebabkan oleh gaya kohesi dan adhesi. Di
dalam suatu tabung yang dimasukkan ke dalam zat cair,
jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair akan
naik. Jika kohesi lebih besar dai adhesi maka zat cair
akan turun.
Contoh : kapilaritas akan membuat air naik pada tabung
gelas, sementara air raksa akan turun.
Page 27
Kenaikan atau penurunan kapiler di dalam tabung dapat
dihitung dengan menyamakan gaya angkat yang dibentuk
oleh tegangan permukaan dengan gaya berat.
p.σ .Cosθ = A.h.τ
2π r σ cos θ = π r2 h
h=2σ cosθ/τr
dengan :P = keliling tabung,A = luas tampang tabung,σ =
tegangan permukaan
τ = berat jenis zat cair,r = jari-jari tabung
Pada kondisi tabung bersih :
θ = 0, untuk air
θ = 140o, untuk air raksa
Page 28
KONSEP ALIRAN FLUIDA
Masalah aliran fluida dalam PIPA :
Sistem Terbuka (Open channel)
Sistem Tertutup
Sistem Seri
Sistem Parlel
Page 29
Hal-hal yang perlu diperhatikan:
1. Sifat fisis Fluida: tekanan, temperatur, masa
jenis dan viskositas.
2. Viskositas suatu fluida tergantung pada
harga tekanan dan temperatur.
- Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan
- Viskositas cairan akan turun cepat bila
temperaturnya dinaikkan
Page 30
3. Faktor Geometrik: diameter pipa dan
kekasaran permukaan pipa.
4. Sifat Mekanis: aliran laminer, aliran
transisi dan aliran turbulen.
Page 31
Konsep Aliran Fluida
Aliran Laminar
Aliran Transisi
Aliran Turbulen
Bilangan
REYNOLDS
Re = DVp/
Page 32
Bilangan REYNOLDS
Re = DVp/
Page 33
KONSEP ALIRAN FLUIDA
Arti fisis bilangan Renaolds:
Menunjukkan kepentingan Relatif
antara EFEK INERSIA dan EFEK
VISKOS dalam GERAKAN FLUIDA.
Page 34
Page 35
Konsep Aliran Fluida
Parameter yang berpengaruh dalam
aliran :
Diameter Pipa (D)
Kecepatan (V)
Viskositas Fluida (µ)
Masa Jenis Fluida ()
Laju Aliran Massa (ṁ)
Page 36
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Kekekalan Massa Persamaan
KONTINUITAS
Q = AV
Page 37
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Energi Kinetik
Suatu dasar untuk
penurunan
persamaan
Seperti :
1. Persamaan Energi Persamaan BERNAULI
2. Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN
Page 38
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Momentum Menentukan
gaya-gaya
Dinamik Fluida
Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA,
TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALING-
BALING, KAPAL, BANGUNAN, dll
Page 39
Prinsip Kekekalan Massa: adalah
PERSAMAAM KONTINUITAS
Q = AV
Page 40
Prinsip Energi Kinetik: suatu dasar untuk
menurunkan persamaan.
Seperti :
1.Persamaan Energi Persamaan
BERNAULI
2.Persamaan Energi Kinetik HEAD
KECEPATAN
Page 41
Prinsip Momentum:
Menentukan gaya-gaya dinamika fluida.
Banyak dipergunakan pada perencanaan :
POMPA, TURBIN, PESAWAT
TERBANG, ROKET, BALING-BALING,
KAPAL, BANGUNAN, dll
Page 42
Fluida Statika
Page 43
Massa jenis zat (ρ) Cara mengukur massa jenis zat
Misalnya massa jenis air :
1. Timbang massa air dengan neraca
2. Ukur volume air dengan gelas ukur
3. Bagi massa air dengan volume air
yang telah di ukur
Page 44
Jadi massa jenis zat adalah
perbandingan antara massa dengan
volume zat
Secara matematis di rumuskan:
ρ = m / V
Dengan :
m = massa
V = volume zat
ρ = kerapatan = massajenis
Page 45
Apabila kerapatan suatu benda lebih kecil dari
kerapatan air, maka benda akan terapung.
Sebaliknya jika kerapatan suatu benda lebih besar
dari kerapatan air, benda tersebut akan tenggelam.
Berat jenis suatu zat merupakan perbandingan berat zat
tersebut terhadap volumenya. Satuan sistem
internasional untuk berat jenis adalah N/m3.
Page 46
Zat Kerapatan (kg/m3)
Zat Cair
Air (4o C) 1,00 x 103
Air Laut 1,03 x 103
Darah 1,06 x 103
Bensin 0,68 x 103
Air raksa 13,6 x 103
Zat Padat
Es 0,92 x 103
Aluminium 2,70 x 103
Besi & Baja 7,8 x 103
Emas 19,3 x 103
Gelas 2,4 – 2,8 x 103
Kayu 0,3 – 0,9 x 103
Tembaga 8,9 x 103
Timah 11,3 x 103
Tulang 1,7 – 2.0 x 103
Zat Gas
Udara 1,293
Helium 0,1786
Hidrogen 0,08994
Uap air
(100 oC)
0,6
Berikut ini data massa jenis dari beberapa zat.
Bandingkan besarnya massa
jenis benda padat,cair dan gas !.
Page 47
Contoh Sepotong emas yang bentuknya seperti sepeda akan
di tentukan massanya. Emas di masukkan dalam
gelas ukur yang sebelumnya telah berisi air, seperti
gambar . Ternyata , skala yang ditunjukan oleh
pemukaan air dalam gelas ukur bertambah 3,75 cm 3 .
Bila massa jenis emas = 19,3 gram/cm3 , berapakah
massa emas tersebut .
Diket : ρ = 19,3 gr/cm 3
V = 3, 75 cm 3
Ditanya : m
Jawab :
m = ρV
= 19,3 x 3,75 = 27,375 gram
Page 48
Tekanan ( p )
Tekanan adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang
tiap satuan luas bidang yang dikenai gaya
Di rumuskan :
P = F / A
dengan :
F = gaya yang bekerja pada benda (Newton)
A = luas penampang benda(m2)
1 pascal ( 1 Pa) = 1 N/m2
Satuan lain yang digunakan = atm (atmosfer), cm Hg,
mb(milibar)
1 bar = 105 Pa 1 atm = 76 cm Hg=1,01 .105 Pa
1 mb = 10-3 bar
Page 49
Fluida ( zat alir) : zat yang bisa mengalir.
Contohnya zat cair dan gas. Zat cair termasuk
fluida yang inkompressibel, artinya pada tekanan
yang tidak terlalu besar, volumenya tidak berubah
meskipun ditekan. Gas termasuk fluida
kompressibel, artinya volumenya bisa berkurang
jika ditekan
Air dalam keadaan diam disebut hidrostatis
Page 50
Sifat-sifat fluida:
1.Gaya-gaya yang dikerjakan suatu
fluida pada dinding wadahnya selalu
berarah tegak lurus terhadap dinding
wadahnya.
2. Tekanan dalam suatu fluida pada
kedalaman yang sama adalah sama
dalam segala arah
Page 51
Tekanan Hidrostatis (Ph)
Di rumuskan
Ph = F / A
= mg / A
= Vg / A
= A h g / A
= g h
= massa jenis zat cair
h= kedalaman g= percepatan gravitasi
Tekanan yang disebabkan oleh fluida tak bergerak
disebut tekanan hidrostatik
Page 52
Tekanan Gauge
Yaitu selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan
atmosfer (tekanan udara luar)
Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan menyatakan
tekanan gauge, sedangkan tekanan sesungguhnya disebut
tekanan mutlak
Pmutlak = P gauge + P atmosfer
Page 53
Contoh :
Sebuah ban berisi udara bertekanan
gauge 2 bar memiliki tekanan mutlak
kira-kira 3 bar, sebab tekanan atmosfer
pada permukaan laut kira-kira 1 bar
Page 54
Contoh Soal : 2
Sebuah logam paduan ( alloy ) dibuat dari 0,04 kg logam A dengan massa jenis 8000 kg/m3 dan 0,10 kg logam B dengan massa jenis 10000 kg/m3 . Hitung massa jenis rata – rata logam paduan itu.
Diket :
– Logam A :m A = 0,04 kg dan A= 8000 kg/ m3
– Logam B :m B = 0,10 kg dan B= 10000 kg /m3
Ditanya : massa jenis rata – rata logam paduan
Page 55
Jawab:
Massa total logam = mA + mB
= 0,04 + 0,10 = 0,14 kg
Volume total = VA + VB
=( mA / A) + (mB / B)
= (0,04/8000) + (0,10/10000)
= 0,6/40000
Maka
Massa jenis logam paduan = massa total : volume total
= 0,14 : (0,6/40000)
= 9333 kg /m3
Page 56
Prinsip Hukum Pascal
F1
A1
F2
A2
Di rumuskan :
P1 = P2
(F1/A1) = (F2/A2)
Dengan : F1 : gaya yang bekerja pd piston 1 F2 : gaya yang bekerja pd piston 2 A1 : luas penampang 1 A2 : luas penampang 2
Page 57
Beberapa peralatan yang prinsip
kerjanya berdasarkan hkm. Pascal :
1. Dongkrak Hidrolik
2. Mesin Pres (Tekan)Hidrolik
3. Pengangkat mobil hidrolik
4. Rem Hidrolik, dll
Page 58
Dongkrak hidrolik
Pengangkat mobil hidrolik
Page 59
Hukum Utama Hidrostatik
Di rumuskan :
P1 = P2
Po + 1gh1 = Po + 2gh2
1h1 = 2h2 Po
Po
1 2
h1
h2
Semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam
zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.
Page 60
Perhatikan gambar berikut:
Tentukan 4……….!
1
2
4
3
h2
h1
ho
h3 h4
Page 61
Hukum Archimedes
Memahami hkm Archimedes dengan kajian eksperimen
sederhana:
1. Siapkan sebuah beban, neraca pegas, gelas ukur dan air secukupnya.
2. Masukan air dalam gelas ukur dan catat volumenya (Vo)
3. Timbang beban dengan neraca pegas dan catat beratnya (w1).
4. Masukkan beban yang masih tergantung pd neraca pegas ke dalam gelas ukur yang berisi air, catat volume air setelah dimasuki beban (V1) dan berat beban dalam air (w2).
5. Hitung perbedaan volume air dan berat beban.
6. Bagaimana kesimpulannya
Page 62
Gaya ke atas : Maka di rumuskan :
Wbf = w – Fa
Fa = w – wbf
atau
Fa = F2 – F1 = P2 A – P1 A
= (P2 – P1)A
= f ghA
= (f g) (hbf A)
= (f g) Vbf
maka gaya ke atas di rumuskan :
Fa = (f g) Vbf
Fa
W = mg
F2
F1
Page 63
Dengan:
f = massa jenis fluida (kg/m3)
Vbf = volume benda dalam fluida (m3)
Fa = gaya ke atas (N)
Page 64
Jadi dapat di simpulkan :
Suatu benda yang dicelupkan
seluruhnya atau sebagian ke dalam
fluida mengalami gaya ke atas yang
sama dengan berat fluida yang
dipindahkan
Page 65
Contoh soal :
• Sebatang almunium digantung pada
seutas kawat. Kemudian seluruh
almunium di celupkan ke dalam
sebuah bejana berisi air. Massa
almunium 1 kg dan massa jenisnya
2,7 x 103 kg/m3. Hitung tegangan
kawat sebelum dan sesudah
almunium di celupkan ke air.
Page 66
Penyelesaian: Sebelum di celupkan air:
Fy = 0
T1 – mg = 0
T1 = mg
T1 = 1 x10
T1 = 10 N
T1
mg
Page 67
Sesudah dicelupkan :
Fy = 0
T2 + Fa – mg = 0
T2 = mg – Fa
T2 = 1 x 10 – Fa
T2 = 10 - Fa
mg
T2
Fa
Page 68
Volume Al :
VAl = m /
= 1 / (2,7 x 103)
Maka Fa = Val f g
= 3,7 N
Sehingga :
T2 = 10 – 3,7
= 6,3 N
Page 69
Mengapung
Karena bendanya seimbang,
maka :
Fy = 0
Fa – w = 0
Fa = w
Fa = mb g
Fa = (b Vb) g
(f Vbf) g = (b Vb) g
b = (Vbf/Vb) f w
Fa
hb
hbf
b f
Page 70
Atau b = (Vbf/Vb) f
= (A hbf / A hb) f
b = ( hbf / hb ) f Dengan
b = massa jenis benda (kg / m3)
f = masa jenis fluida (kg / m3)
hb = tinggi benda (m)
hbf = tinggi benda dalam fluida (m)
Page 71
Kesimpulan :
Benda yang dicelupkan ke dalam fluida akan
mengapung, bila massa jenis rata – rata benda
lebih kecil daripada massa jenis fluida.
Syarat benda mengapung :
b < f
Page 72
Contoh :
Sebuah benda di celupkan ke dalam alkohol ( massa jenis = 0,9 gr/cm3). Hanya 1/3 bagian benda yang muncul di permukaan alkohol. Tentukan massa jenis benda!
Diket :
f = 0,9 gr/cm3
Bagian yang muncul =( 1/3 )hb, sehingga :
hbf = hb – (1/3)hb = (2/3)hb
Ditanya : Massa jenis benda (b)
Jawab :
36,0
9,03
2
cm
gb
b
b
b
f
b
bf
b
h
h
h
h
Page 73
Melayang
Syarat benda melayang :
Fa = w
(f Vbf) g = (b Vb) g
(f Vb) g = (b Vb) g
f = b Fa
w
b f =
Page 74
Kesimpulan :
Benda yang dicelupkan ke dalam fluida
akan melayang, bila massa jenis rata – rata
benda sama dengan massa jenis fluida.
Syarat benda melayang:
b = f
Page 75
Contoh : Sebuah balok kayu yang massa jenisnya 800 kg/m3 terapung di air.
Selembar aluminium yang massanya 54 gram dan massa jenisnya
2700 kg/m3 diikatkan di atas kayu itu sehingga sistem ini melayang.
Tentukan volume kayu itu !
Diket :
kayu
aluminium
wk wAl Fak FaAl
Page 76
Di tanya : volume kayu (Vk)
Jawab : F = 0
Fak + FaAl – wk – wAl = 0
Fak + FaAl = wk + wAl
f g Vk + f g VAl = mkg + mAlg
f Vk + f VAl = mk + mAl
f Vk + f (mAl/ Al) = k Vk+ mAl
1 Vk + 1 (54/2,7) = 0,8 Vk + 54
Vk + 20 = 0,8 Vk + 54
Vk = 170 cm3
Page 77
Tenggelam
Dengan cara yang sama di
peroleh :
b > f
Kesimpulan :
Benda yang dicelupkan
ke dalam fluida akan
tenggelam, bila massa jenis
rata – rata benda lebih besar
dari pada massa jenis fluida.
w
Fa
Page 78
Tantangan : Sebuah balok mempunyai luas penampang A,
tinggi l, dan massa jenis . Balok ada pd
keseimbangan di antara dua jenis fluida
dengan massa jenis 1 dan 2 dengan 1 <
< 2 .Fluida – fluida itu tidak bercampur.
Buktikan : Fa = [1gy + 2 g(l – y)]A
Buktikan : = [1y + 2 (l – y)]/l
Page 79
Ini gambarnya!
2
1
y
l
Page 80
TEGANGAN PERMUKAAN
• CONTOH:
Page 81
Contoh :
Silet dapat mengapung di air
Nyamuk dapat hinggap di atas air
Secara matematis tegangan permukaan di
rumuskan :
l
F
Dengan:
F : gaya (N)
l : panjang (m)
; tegangan permukaan (N/m)
Page 82
Atau Di rumuskan :
A
W
Dengan :
W = usaha (J)
A = luas penampang (m2)
= tegangan permukaan (J/m2)
Page 83
Tegangan permukaan pd sebuah bola
cos
cos
lF
l
F
y
y
Dari gambar di
peroleh :
Karena
maka : rl 2
Fy = 2 r cos
Page 84
Contoh : • Seekor serangga berada di atas
permukaan air. Telapak kaki serangga
tersebut dapat di anggap sebagai bola
kecil dengan jari – jari 3 x 10-5 m. Berat
serangga adalah 4,5 x 10-5 N dan
tubuhnya di sangga oleh empat buah
kaki. Tentukan sudut yang dibentuk kaki
serangga dengan bidang vertikal.
Page 85
Diket : r = 3 x 10-5 m
w = 4,5 x 10-5 N
n = 4
= 0,072 Nm-1
Ditanya :
Page 86
Penyelesaian
0
5
5
33
83,0cos
4.072,0.10.3.14,3.2
10.5,4cos
2cos
cos2
cos2
nr
w
rn
w
rFy
Page 87
Kuis 1. 2-12-2013
1.Apa rapat massa, berat jenis,
kemampatan fluida tulis rumus dan beri
notasi dan satuannya.
2. Sebutkan macam aliran fluida tulis rumus
dan notasinya dan yang membedakan
aliran tersebut
Page 88
Kuis: 4-12-2013
1. Apa yang dmaksud dengan tekanan,
tekanan hidrostatik, tekanan Gauge dan
tliskan persamaan dan demensinya.
2. Tuliskan Hukum Pascal dan bagaimana
terjadinya gaya keatas tulis persamaan
dan demensinya.
Page 89
Page 90
DINAMIKA FLUIDA
Page 91 Hal.: 91 DINAMIKA FLUIDA
ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN
Garis alir pada fluida mengalir
terdapat dua jenis, yaitu:
Aliran laminar adalah aliran
fluida yang mengikuti suatu
garis lurus atau melengkung
yang jelas ujung dan pangkal-
nya serta tidak ada garis lu-rus
yang bersilangan.
1.
Aliran turbulen adalah aliran fluida yang ditandai dengan
adanya aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda,
bahkan ber-lawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.
2.
Source: http://www.math.ucsb.edu/~hdc/res/rhomesh.gif
Aliran laminer dan aliran turbulen
Page 92 Hal.: 92 DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS
Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas
penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya
fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap
satuan waktu dinamakan debit.
Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut:
vAQ t
VQ dan
Keterangan:
Q = debit aliran fluida (m3/s)
V = volum fluida yang mengalir (m3)
t = waktu (s)
v = kecepatan aliran fluida (m/s)
Page 93 Hal.: 93 DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS
Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai
luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap
penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama.
2211
21
vAvA
Persamaan kontinuitas me-nyatakan
bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali
laju aliran fluida dengan dengan luas
penampangnya adalah konstan.
Keterangan:
Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s)
Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s)
A1 = luas penampang bagian 1 (m2)
A2 = luas penampang bagian 2 (m2)
v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s)
v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s)
Page 94 Hal.: 94 DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS
Contoh
1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang
berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir
tiap detik (Q)!
Penyelesaian
d = 4 cm r = 2 cm = 2 x 10-2 m
v = 4 m/s
Q = …?
Q = A v = r2 v
= 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s
= 5,024 m3/s
Page 95 Hal.: 95 DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS
2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan
diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter
besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.
d1 = 12 cm r = 6 cm = 6 x 10-2 m
d2 = 8 cm r = 4 cm = 2 x 10-2 m
A1 = r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2
A1 = r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2
V1 = 10 cm/s and v2 = …?
A1 v1 = A2 v2
113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2
Penyelesaian
scmv
v
5,22
24,50
4,1130
2
2
Page 96 Hal.: 96 DINAMIKA FLUIDA
AZAS BERNOULLI
Tekanan fluida tempat yang
kecepatannya besar lebih
kecil daripada tekanan
fluida di tempat yang
kecepatan-nya kecil.
konstan 2
21 vhgp
Keterangan:
p = tekanan (N/m2)
= massa jenis fluida (kg/m3)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian fluida dari titik acuan (m)
v = kecepatan fluida (m/s)
Persamaan bernoulli
Page 97 Hal.: 97 DINAMIKA FLUIDA
AZAS BERNOULLI
Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan
Bernoulli.
1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0)
)( 1221 hhgpp
Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair
pada kedalaman tertentu.
Keterangan:
p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)
h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m)
= massa jenis fluida (kg/m3)
g = gravitasional acceleration (m/s2)
Page 98 Hal.: 98 DINAMIKA FLUIDA
AZAS BERNOULLI
2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h)
)(2
1 2
1
2
221 vvpp
Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang
berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka
tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku
sebaliknya.
Keterangan:
p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)
v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m)
= massa jenis fluida (kg/m3)
g = gravitasional acceleration (m/s2)
Page 99 Hal.: 99 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang
berlubang
ghv 2
ghAQ 2
Keterangan:
Q = aliran debit m3/s
v = kecepatan semburan air pada bocoran itu m/s
h = tinggi air di atas lubang m
g = percepatan gravitasi m/s2
A = luas panampang lubang bocoran m2
h Q = A.v
air
Page 100 Hal.: 100 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah tangki berisi air setinggi
1,25 m. Pada tangki terdapat
lubang kebocoran 45 cm dari
dasar tangki. Berapa jauh
tempat jatuhnya air diukur dari
tangki (g =10 m/s2)?
Penyelesaian
h1 = 1,25 m
h2 = 45 cm = 0,25 m
v = …?
smsm
msm
mmsm
hhgv
/4/16
)80,0(/20
)45,0125(/102
)(2
22
2
2
21
Kecepatan air dari lubang bocor :
1,25 cm
1,25 m air
Page 101 Hal.: 101 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan
sudut a = 0o (v0 arah mendatar)
st
st
t
tsmm
tsmm
tgtvy
sm
m
3,0
9,0
/545,0
)/10(045,0
sin
2
/5
45,0
22
22
21
2
21
0
2
a
m
ssm
tvx
2,1
)3,0)(1)(/4(
)(cos0
a
Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki.
Page 102 Hal.: 102 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Venturimeter
]1)/[(
)(22
21
211
AA
PPv
flow velocity
v2
flow velocity
v1
Keterangan:
p1 = tekanan pada titik 1 N/m2
p2 = tekanan pada titk 2 N/m2
= massa jenis fluida kg/m3
v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s
A1 = luas penampang 1 m2
A2 = luas penampang 2 m2
demonstration Source:www.google.com
Page 103 Hal.: 103 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2
dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur
kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air
15 cm.
Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil
(g = 10 m/s2)?
Contoh
15 cm
A2
A1
v1 v2
Page 104 Hal.: 104 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Penyelesaian
A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2
A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2
h = 15 cm = 15 x 102 m
g = 10 m/s2, v2 = …?
1105
1010
1015/102
1
2
2
24
24
22
2
2
1
m
m
msm
A
A
hgv
Untuk menentukan kecepatan v2,
gunakan persamaan kontinuitas:
sm
smm
m
vA
Av
vAvA
/2
/1105
101024
24
1
2
12
2211
Jadi, laju aliran gas oksigen dalam
pipa adalah 97,52 m/s.
Page 105 Hal.: 105 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Penyemprot nyamuk
Ketika penghisap pompa ditekan, udara dari tabung selinder
dipaksa keluar melalui lubang sempit. Udara yang keluar dari
lubang sempit ini mempunyai kecepatan tinggi sehingga
menurunkan tekanan udara dibagian atas nosel.
Karena tekanan udara di atas
nosel lebih kecil daripada
tekanan udara pada
permukaan cairan di dalam
tabung, maka cairan akan
menyemprot keluar melalui
nosel.
lubang
tekanan rendah
tekanan atmosfer
Page 106 Hal.: 106 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang
mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi
zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah
13600 kg/m3,
Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)
Contoh
Penyelesaian
= 1,43 kg/m3
’= 13600 kg/m3
h = 5 cm = 0,05 m
g = 10 m/s2
v =...? sm
mkg
msmmkg
ghv
/52,97
/43,1
05,0/10/136002
'2
3
23
Page 107 Hal.: 107 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Tabung pitot
Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju
aliran suatu gas atau udara.
ghv
'2
Keterangan:
h = selisih tinggi permukaan kolom zat cair di dalam manometer (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
= massa jenis gas (kg/m3)
’ = massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m3)
v = kelajuan aliran udara atau gas (m/s)
Page 108 Hal.: 108 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Gaya angkat sayap pesawat terbang
F2 = p2 A
F1 = p1 A
v2
v1
Sesuai dengan azas Bernoulli, apabila kelajuan
aliran udara pada bagian atas sayap lebih besar
daripada kelajuan aliran udara pada bagian
bawah sayap, maka tekanan udara bagian atas
sayap lebih kecil daripada tekanan udara
dibagian bawah sayap..
AppFF )( 2121 Keterangan:
F1 = gaya dorong peasawat ke atas (N)
F2 = daya dorong pesawat ke bawah (N)
F1 – F2 = gaya angkat ke bawah (N)
p1 = tekanan pada sisi bagian bawah (N/m2)
p2 = tekanan pada sisi bagian atas (N/m2)
A = luas penampang sayap (m2)
Page 109 Hal.: 109 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Persamaan gaya angkat di atas dapat pula dinyatakan
sebagai berikut:
AvvFF )(2
1 2
1
2
221
Keterangan:
F1 = gaya dorong pesawat ke atas (N)
F2 = gaya dorong pesawat ke bawah (N)
F1 – F2 = gaya angkat pesawat (N)
v1 = kecepatan udara di bawah sayap (m/s)
v2 = kecepatan udara di atas sayap (m/s)
= massa jenis udara (kg/m3)
Page 110 Hal.: 110 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60
m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas
yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3)
Contoh
Page 111 Hal.: 111 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
sm
smv
mNsm
ppvv
ppvv
ppvv
hgvphgvp
/13,60
/5,3615
29,1
/)10(2)/60(
)(2
)(2
)(
22
1
22
122
2
2
1
122
2
2
1
12
2
2
2
121
2
2
221
21
2
121
1
Penyelesaian
p2 – p1 = 10 N/m
v2 = 60 m/s
h1 = h2
v1 = …?
Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s
Page 112 Hal.: 112 DINAMIKA FLUIDA
DINAMIKA FLUIDA Latihan
1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan
diameter 10 cm adalah….
2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada
30 cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100
kg/m3 dan g = 9,8 m/s2 adalah ….
3. Debit fluida memiliki dimensi….
4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh
dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah
permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka,
berapakah kecepatan semburan?
Page 113
Persamaan Dalam Aliran
Fluida Contoh :
1
2
Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.
Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.
Page 114
Solusi :
2
222
2
1122211
21
1
111
1
111
Re
ReRe
DV
A
AVVAVAV
DV
DV
Page 115
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin
masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x
150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter
250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya
1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1
m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.
Page 116
Persamaan dalam aliran fluida Solusi: Diketahui :
– Fluida = Udara
– A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk)
– A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar)
– 1 = 1.17 kg/m3
– 2 = 1.2 kg/m3
– V1 = 0.1 m/s
– ṁ1 = 1 x A1 x V1
– = 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s
– = 5.27 x 10-3 kg/s
Page 117
Persamaan dalam aliran fluida Solusi:
Dengan persamaan KONTINUITAS :
– 1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2
– 5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2
– V2 = 0.09 m/s
• Sehingga :
– ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s
– = 5.30 x 10-3 kg/s
Page 118
Persamaan Dalam Aliran Fluida:
1. Persamaan KONTINUITAS (HK Kekalan
Massa.
2. Persamaan Gerak/Momentum(HK
Newton II).
3. Persamaan Energi (HK Thermodinamika)
4. Hukum Bernauli
Page 119
Persamaan Dalam Aliran Fluida Hukum Kekekalan Massa :
Laju aliran massa neto didalam elemen
adalah sama dengan laju perubahan massa
tiap satuan waktu.
Page 120
Persamaan Dalam Aliran Fluida
V1
V2
1
2
dA1
dA2
Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . 1 . dA1
Massa yang masuk melalui titik 2 = V2 . 2 . dA2
Page 121
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Oleh karena tidak ada massa yang hilang :
V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2
Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh
luas permukaan saluran akan menghasilkan massa
yang melalui medan aliran :
V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2
1 = 2 Fluida Incompressible.
V1 . A1 = V2 . A2
Atau :
Q = A .V = Konstan
Page 122
Persamaan Dalam Aliran Fluida
1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).
2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau
turbulen).
3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)
4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di
dalam aliran tersebut.
Persamaan kontinuitas berlaku untuk :
Page 123
Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum :
Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa
(m) dengan kecepatan (v).
Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum.
Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam
besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-
partikel fluida juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk
menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding
dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.
Page 124
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar
berikut :
Y
Z
X
V2
V1
Page 125
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung
arus adalah permanen. Momentum melalui tabung
aliran dalam waktu dt adalah :
dm.v = . v . dt . v . dA
Momentum = . V2 . dA = . A . V2 = . Q . V
Berdasarkan hukum Newton II :
F = m . a
F = . Q (V2 – V1)
Page 126
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :
FX = P . Q (VX2 . VX1)
FY = P . Q (VY2 . VY1)
FZ = P . Q (VZ2 . VZ1)
Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :
222 FzFyFxF
222
zyx FFFF
Page 127
Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Energi (EULER) :
Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran
ds
dA
PdA
dA
G ds dA
dA ds ds
dP
P
dA
Page 128
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Asumsi :
1. Fluida ideal
2. Fluida homogen dan incompressible
3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus
4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu
penampang
5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan.
Page 129
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 130
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 131
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:
kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(
kg/L 1kg/m 1000
L/s 0.757gal 1
L 3.7854
s 50
gal 10
3
Qm
t
vQ
o
Page 132
Persamaan Dalam Aliran Fluida
V1 V2
P1
RX
P1 A1 P2 A2
P2 = 0 debit menuju udara
luar
Aliran pada Nozel :
Page 133
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 134
Persamaan Dalam Aliran Fluida Tekanan Hidrostatis :
Page 135
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 136
Aplikasi Hukum Newton II
Mempelajari/ menjelaskan semua gerak yang ada di alam yang
menyatakan bahwa laju perubahan momentum (massa ‘m’ x
kecepatan ‘v’) adalah berbanding langsung dengan gaya yang
bekerja dan dalam arah yang sama dengan gaya tersebut.
F = d(mv)/dt
apabila; m =konstan, maka gaya akan sebanding dengan perkalian
antara massa dan laju perubahan kecepatan (v), yaitu percepatan
(a);
Atau F = m d(v)/dt
atau : F =m. a
dengan: F: Gaya
m : Massa benda
a: Percepatan
v : Kecepatan
Page 137
Di Indonesia masih sering digunakan sistem satuan MKS,
dimana ukuran dasar untuk panjang, massa dan waktu
adalah meter (metre, M); kilogram (kilogram, K) dan
detik(second, S).
Salah satu besaran yang sangat penting dalam bidang
teknik adalah gaya. Pengukuran gaya didasarkan pada
hukum Newton II.
F= m.a
Dalam sistem MKS, satuan massa adalah kilogram massa
(Kgm). Satuan gaya adalah kilogram gaya (Kgf).
Kedua satuan tersebut mempunyai hubungan dalam
bentuk:
Kgf = g.Kgm
dengan : g adalah percepatan gravitasi yang biasanya
bernilai :9,81.
Page 138
Selain sistem satuan Mks, digunakan juga bahasa
satuan internasional tunggal yang disebut
Systeme International d’Unite (SI).
Pada sistem SI : satuan massa adalah Kilogram
Satuan gaya adalah Newton (N)
1 (satu) Newton adalah gaya yang bekerja pada
benda dengan massa 1 Kg dan menimbulkan
percepatan 1 m/d2.
1 N (Newton) = m (1Kg) x a (1 m/d2)
atau :
1 N = 1 Kg x 1 m/d2
Page 139
Hukum Kekekalan Massa :
Laju aliran massa neto didalam elemen
adalah sama dengan laju perubahan massa
tiap satuan waktu.
Page 140
Page 141
Page 142
Contoh: Tentukan laju aliran massa air jika
diketahuai:volume tangki 10 galon dan
waktu untuk memenuhi tangki = 50 s.
Solusi:
kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(
kg/L 1kg/m 1000
L/s 0.757gal 1
L 3.7854
s 50
gal 10
3
Qm
t
vQ
o
Page 143
Page 144
Aliran Dalam Pipa:
Benbentukan Aliran
Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa
akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya
akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada
suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan
akan bertemu dan membentuk daerah yang
terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak
berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak
dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis
batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN.
Page 145
Aliran Dalam Pipa
Page 146
Persamaan Umum:
L laminer = 0,05 ReD
(Dengan kondisi batas Re= 2300), sehingga
Persamaan 1 menjadi:
L laminer = 115D
Page 147
Persamaan Umum:
L turbulen= 1.395 D Re pangkat seperempat
Atau
L turbulen = 10 D
Page 148
Aliran Turbulen
Aliran Laminar
Aliran Transisi
Page 149
JENIS ALIRAN
Page 150
Jenis Aliran
Berdasarkan waktu pemantauan
• Aliran Tunak (Steady Flow)
• Aliran Taktunak (unsteady Flow)
Berdasarkan ruang pemantauan
• Aliran Seragam (Uniform flow)
• Aliran Berubah (Varied flow)
Page 151
Karakteristik aliran
Tipe aliran Kecepatan rata-
rata
Kedalaman
Steady, uniform V = konstan y = konstan
Steady,
nonuniform
V = V (x) y = y (x)
Unsteady,
uniform
V = V (t) y = y (t)
Unsteady, non
uniform
V = V (x,t) Y = y (x,t)
Page 152
Tipe aliran yang mungkin terjadi
pada saluran terbuka
• Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied
Flow)
• Aliran Berubah Lambat (Gradually varied
flow)
Loncatan hidrolik Penurunan hidrolik
Aliran di atas ambang lebar
Page 153
Klasifikasi aliran berdasarkan kekritisannya
– Subkritis F < 1 aliran dengan kecepatan rendah – Kritis F = 1
– Superkritis F > 1 aliran dengan kecepatan tinggi
F = bilangan Froude, F adalah sebuah parameter non-
dimensional yang menunjukkan efek relative dari efek inersia
terhadap efek gravitasi.
Aliran subkritis dikendalikan oleh halangan di hilir sementara
aliran superkritis dipengaruhi pengendalian hulu aliran.
Page 154
Latihan:
Dalam saluran terbuka :
a. Garis gradien hidrolik selalu sejajar dengan garis
gradien energi
b. Garis gradien energi berimpit dengan permukaan
bebas
c. Garis-garis gradien energi dan hidrolik berimpit
d. Garis gradien hidrolik tidak pernah dapat naik
e. Garis gradien hidrolik dan permukaan bebas
berimpit
Page 155
Saluran Terbuka
• Artificial Channel/Saluran Buatan
• Natural Channel/Saluran Alami
• Artificial Channel/Saluran Buatan
– Dibuat oleh manusia
– Contoh: Saluran irigasi, kanal, saluran pelimpah, kali, selokan, gorong-gorong dll
– Umumnya memiliki geometri saluran yang tetap (tidak menyempit/melebar)
– Dibangun menggunakan beton, semen, besi
– Memiliki kekasaran yang dapat ditentukan
– Analisis saluran yang telah ditentukan memberikan hasil yang relatif akurat
Page 156
Natural Channel/Saluran Alami
– Geometri saluran tidak teratur
– Material saluran bervariasi – kekasaran
berubah-ubah
– Lebih sulit memperoleh hasil yang akurat
dibandingkan dengan analisis aliran saluran
buatan.
– Perlu pembatasan masalah, bila tidak analisis
menjadi lebih kompleks (misal erosi dan
sedimen)
Page 157
• Bergantung banyak faktor antara lain
– Bentuk saluran
– Kekasaran dinding saluran
– Debit aliran
• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan
• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.
• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman
Distribusi Kecepatan
2,5 2,0
1.0
2,5 2,0
1.0 2,5
2,0
1.0
Page 158
Pengukuran kecepatan aliran
• Menggunakan current meter – Baling-baling yang berputar karena adanya aliran
– Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran
• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik
• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur – pada 0,6 kali kedalaman dari muka air
– rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman
– 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)
Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman
Page 159
Pengukuran kecepatan aliran • Menggunakan current meter
– Baling-baling yang berputar karena adanya aliran
– Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran
• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik
• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur – pada 0,6 kali kedalaman dari muka air
– rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman
– 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)
– Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman
Page 160
Distribusi kecepatan berdasar
kedelaman
Free surface flow One dimensional model
Page 161
Geometri Saluran
• Kedalaman (y) - depth
• Ketinggian di atas datum (z) - stage
• Luas penampang A (area – cross section area)
• Keliling basah (P) – wetted perimeter
• Lebar permukaan (B) – surface perimeter
• Jari-jari hidrolis – (A/P) – rasio luas terhadap keliling basah
• Rata-rata kedalaman hidrolis (D) – rasio luas terhadap lebar permukaan
• Kemiringan saluran (So)
Page 162
Persamaan untuk saluran persegipanjang,
trapezoidal, dan lingkaran
X=1/m,
Page 163
Page 164
Page 165
Page 166
Page 167
Distribusi Kecepatan • Bergantung banyak faktor antara lain
– Bentuk saluran
– Kekasaran dinding saluran
– Debit aliran
• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan
• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.
• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman
Page 168
Refresh:Bilangan Reynold • Dilihat dari sifat kekentalan dan kecepatan serta karakter
tempat / wadah dimana fluida mengalir
• Untuk aliran dalam pipa:
– NRe < 2000, laminer
– 2000 < NRe < 4000, transisi
– 4000 < NRe, turbulen
Page 169
Jika tinta jatuh di aliran:
Page 170
Bilangan Froude? Akibat gaya tarik bumi terhadap keadaan aliran
dinyatakan dengan rasio gaya inersia dengan
gaya tarik bumi.
Page 171
Contoh soal Suatu aliran dalam saluran dengan penampang
berbentuk persegi panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan diketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasil pengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman 1,2 m/det.
Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25 m? Apa jenis aliran yang terjadi ?
Page 172
Jawab Kecepatan rata rata
= rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman
= (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det
Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m
Q = 2 m3/det
Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det
Fr1 = V1 / (gy1)0.5
= 1 / (9.81 . 1) 0.5
= 0,32 subkritis
Fr2 = V2 / (gy2)0.5
= 4 / (9.81 . 0,25) 0.5
= 2,5 superkritis
Page 173
Persamaan untuk saluran persegi panjang,
trapezoidal, dan lingkaran
Page 174
Materi
Fluida : zat yang dapat mengalir ( zat alir)
• cairan
• gas
Pada bab ini yang akan dibahas lebih dalam
adalah phase cair.
Page 175
Sifat-sifat penting pada cairan
1. Density
2. Tekanan
3. Aliran Fluida
4. Viskositas
5. Tegangan Permukaan
Page 176
1. Density (berat jenis) density (berat jenis) adalah berat suatu cairan
tiap satuan volume.
ρ = m/V
satuan : gr/ml, kg/lt, kg/m3
Alat yang dapat digunakan untuk mengukur
density : picnometer, hidrometer.
Page 177
Page 178
Page 179
Specific gravity (sg) adalah perbandingan density suatu zat
dengan density air pada temperatur yang
sama.
specific gravity tak bersatuan.
misal sg20/20 : density suatu zat dibagi
dengan density air pada temperatur 20 C.
Page 180
2. Tekanan Tekanan cairan didefinisikan sebagai gaya persatuan
luas.
P = F/A
dimana F = m.g
m = ρV
V = A.h
sehingga
P = ρAhg / A = ρgh
Page 181
Page 182
Page 183
Page 184
Tekanan Atmosfer Tekanan atmosfer adalah tekanan yang
sebabkan oleh oleh udara luar.
biasanya diukur dengan barometer air
raksa.
Page 185
Page 186
Tekanan gauge adalah tekanan yang terukur oleh alat
pengukur tekanan. Misal manometer
Page 187
Tekanan Absolut Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan
tekanan gauge
psig : pound per square in gauge
psia : pound per square in absolute
Pa = P atm + Pg
Page 188
Tekanan Absolut
Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan
tekanan gauge
psig : pound per square in gauge
psia : pound per square in absolute
Pa = P atm + Pg
Page 189
Hukum Pascal
Page 190
Page 191
Konversi satuan tekanan
Page 192
Gaya Apung (Buoyant Force)
Jika benda di timbang (timbangan pegas) pada
suatu ruangan, kemudian dimasukkan pada
suatu ruangan. Maka bagaimana berat benda
terukur?
Ternyata berat benda akan mengalami
penurunan, mengapa?
Karena gaya gravitasi sama, maka pengurangan
berat terjadi karena adanya gaya apung yang
diberikan cairan kepada benda tersebut.
Page 193
Page 194
Page 195
Page 196
Page 197
3. Aliran Fluida
Aliran Fluida
dinyatakan sebagai
aliran massa tiap
satuan waktu :
Page 198
Persamaan kontinuitas :
Pada berbagai diameter aliran massa adalah
tetap.
Page 199
Jika density cairan tetap maka persamaan
menjadi ;
A1v1 = A2v2
Av = V/t = laju alir volumetris
Page 200
Page 201
Page 202
Persamaan Bernoulli
“Jika kecepatan fluida
tinggi, maka
tekanannya rendah
dan sebaliknya jika
kecepatan fuida
rendah maka
tekanannya tinggi”
Page 203
Page 204
Page 205
4. Viskositas
Hukum Stokes
Viskositas (kekentalan) berasal dari
perkataan Viscous (Soedojo, 1986). Suatu
bahan apabila dipanaskan sebelum
menjadi cair terlebih dulu menjadi viscous
yaitu menjadi lunak dan dapat mengalir
pelan-pelan. Viskositas dapat dianggap
sebagai gerakan di bagian dalam (internal)
suatu fluida (Sears & Zemansky, 1982).
Page 206
Jika sebuah benda berbentuk bola dijatuhkan ke
dalam fluida kental, misalnya kelereng
dijatuhkan ke dalam kolam renang yang airnya
cukup dalam, nampak mula-mula kelereng
bergerak dipercepat. Tetapi beberapa saat
setelah menempuh jarak cukup jauh, nampak
kelereng bergerak dengan kecepatan konstan
(bergerak lurus beraturan). Ini berarti bahwa di
samping gaya berat dan gaya apung zat cair
masih ada gaya lain yang bekerja pada kelereng
tersebut. Gaya ketiga ini adalah gayagesekan
yang disebabkan oleh kekentalan fluida.
Page 207
Satuan viskositas fluida dalam sistem cgs
adalah dyne det cm-2, yang biasa disebut
dengan istilah poise di mana
1 poise = 1 dyne det cm-2.
Viskositas dipengaruhi oleh perubahan
suhu. Apabila suhu naik maka viskositas
menjadi turun atau sebaliknya.
Page 208
Sebuah bola padat memiliki rapat massa ρb dan berjari-jari r dijatuhkan tanpa kecepatan awal ke dalam fluida kental memiliki rapat massa ρf, di mana ρb > ρf. Telah diketahubahwa bola mula-mula mendapat percepatan gravitasi, namun beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola akan bergerak dengan kecepatan konstan. Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir vT atau kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola samadengan gaya apung ditambah gaya gesekanfluida. Gambar 1 menunjukkan sistem gayayang bekerja pada bola kelereng yakni – FA =gaya Archimedes,
– FS = gaya Stokes, dan
– W=mg= gaya berat kelereng.
Page 209
Pengukuran viskositas
Persamaan :
FA + Fs = w
W = ρb.Vb.g
FA = ρf .Vb.g
FS = Vb.g (ρb - ρf)
Fs = 6πηrv
Page 210
t = waktu tempuh batas atas –
bawah
d = jarak batas atas - bawah
Page 211
5. Tegangan Permuka & Kapilaritas
Dalam peristiwa sehari-hari dapat diamati seperti
– serangga dapat berjalan diatas permukaan air
– jarum atau silet dapat diletakkan di atas permukaan
air dengan hati-hati
– kecenderungan tetes air berbentuk bola, dsb
Fenomena ini menunjukkan permukaan air
mempunyai semacam stress tekan atau tegang
muka zat cair.
Page 212
Secara sederhana gaya permukaan zat cair dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang
=koefisien tegang muka. Gaya ini berkurang dengan meningkatnya temperatur dan berubah jika ada larutan-larutan lain. Umumnya gaya per satuan panjang diukur pada suhu 20◦C , misalnya untuk air sebesar
73 dyne/cm = 0, 073 N/m
1 dyne = 10−5N/m.
Page 213
Page 214
Page 215
Page 216
Page 217
Page 218
Kapilaritas
Gejala kapiler atau kapilaritas adalah peristiwa
naik atau turunnya zat cair di dalam pipa kapiler
disebabkan oleh interaksi molekul-molekul di
dalam zat cair (adhesi dan kohesi)
Gaya kohesi adalah tarik-menarik antara
molekul-molekul di dalam suatu zat cair.
Gaya adhesi adalah tarik menarik antara
molekul dengan molekul lain yang tidak sejenis,
yaitu bahan wadah di mana zat cair berada.
Page 219
Gejala kapiler pada meniscus cekung (air) akan naik di dalam pipa kapiler, makin kecil lubang pipa kapiler makin tinggi naiknya zat cair.
Pada meniskus cembung (raksa) akan turun di dalam pipa kapiler, Makin kecil lubang pipa kapiler, maka makin rendah penurunan zat cair.Gejala kapiler tergantung pada kohesi dan adhesi.
Dalam kehidupan sehari-hari gejala kapilaritas sering kita temui misalnya:
– Naiknya minyak melalui sumbu kompor.
– Penghisapan air dari tanah oleh akar tanaman menuju dau melalui pembuluh kayu pada batang.
– Air membasahi dinding kamar mandi sehingga dinding menjadi lembab.
– Penghisapan air pada lantai dengan kain pel.
– Penghisapan air pada badan setelah mandi dengan handuk.
Page 220
Page 221
Page 222
KONSEP ALIRAN FLUIDA
Page 223
Konsep Aliran Fluida
Masalah aliran fluida dalam PIPA :
Sistem Terbuka (Open channel)
Sistem Tertutup
Sistem Seri
Sistem Parlel
Hal-hal yang diperhatikan :
Sifat Fisis Fluida : Tekanan, Temperatur,
Masa Jenis dan Viskositas.
Page 224
Konsep Aliran Fluida
Viskositas suatu fluida bergantung
pada harga TEKANAN dan
TEMPERATUR.
Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan.
Viskositas cairan akan turun dengan cepat
bila temperaturnya dinaikkan.
Page 225
Konsep Aliran Fluida
Hal-hal yang diperhatikan :
Faktor Geometrik : Diameter Pipa dan
Kekasaran Permukaan Pipa.
Sifat Mekanis : Aliran Laminar, Aliran Transisi,
dan Aliran Turbulen.
Page 226
Konsep Aliran Fluida
Aliran Laminar
Aliran Transisi
Aliran Turbulen
Bilangan
REYNOLDS
DVRe
Page 227
Konsep Aliran Fluida
Page 228
Konsep Aliran Fluida
Parameter yang berpengaruh dalam
aliran :
Diameter Pipa (D)
Kecepatan (V)
Viskositas Fluida (µ)
Masa Jenis Fluida ()
Laju Aliran Massa (ṁ)
Page 229
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Kekekalan Massa Persamaan
KONTINUITAS
AVQ
Page 230
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Energi Kinetik
Suatu dasar untuk
penurunan
persamaan
Seperti :
1. Persamaan Energi Persamaan BERNAULI
2. Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN
Page 231
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Momentum Menentukan
gaya-gaya
Dinamik Fluida
Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA,
TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALING-
BALING, KAPAL, BANGUNAN, dll
Page 232
Persamaan Dalam Aliran
Fluida Contoh :
1
2
Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.
Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.
Page 233
Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi :
2
222
2
1122211
21
1
111
1
111
Re
ReRe
DV
A
AVVAVAV
DV
DV
Page 234
Persamaan Dalam Aliran
Fluida Contoh :
Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin
masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x
150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter
250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya
1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1
m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.
Page 235
Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi :
Diketahui :
Fluida = Udara
A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk)
A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar)
1 = 1.17 kg/m3
2 = 1.2 kg/m3
V1 = 0.1 m/s
ṁ1 = 1 x A1 x V1
= 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s
= 5.27 x 10-3 kg/s
Page 236
Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi :
Dengan persamaan KONTINUITAS :
1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2
5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2
V2 = 0.09 m/s
Sehingga :
ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s
= 5.30 x 10-3 kg/s
Page 237
Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan-Persamaan Dasar :
Persamaan Kontinuitas (Hk. Kekekalan
Massa)
Persamaan Gerak/Momentum (Hk. Newton II)
Persamaan Energi (Hk. Termodinamika)
Persamaan Bernaulli
Page 238
Persamaan Dalam Aliran Fluida Hukum Kekekalan Massa :
Laju aliran massa neto didalam elemen
adalah sama dengan laju perubahan massa
tiap satuan waktu.
Page 239
Persamaan Dalam Aliran Fluida
V1
V2
1
2
dA1
dA2
Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . 1 . dA1
Massa yang masuk melalui titik 2 = V2 . 2 . dA2
Page 240
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Oleh karena tidak ada massa yang hilang :
V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2
Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh
luas permukaan saluran akan menghasilkan massa
yang melalui medan aliran :
V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2
1 = 2 Fluida Incompressible.
V1 . A1 = V2 . A2
Atau :
Q = A .V = Konstan
Page 241
Persamaan Dalam Aliran Fluida
1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).
2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau
turbulen).
3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)
4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di
dalam aliran tersebut.
Persamaan kontinuitas berlaku untuk :
Page 242
Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum :
Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa
(m) dengan kecepatan (v).
Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum.
Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam
besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-
partikel fluida juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk
menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding
dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.
Page 243
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar
berikut :
Y
Z
X
V2
V1
Page 244
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung
arus adalah permanen. Momentum melalui tabung
aliran dalam waktu dt adalah :
dm.v = . v . dt . v . dA
Momentum = . V2 . dA = . A . V2 = . Q . V
Berdasarkan hukum Newton II :
F = m . a
F = . Q (V2 – V1)
Page 245
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :
FX = P . Q (VX2 . VX1)
FY = P . Q (VY2 . VY1)
FZ = P . Q (VZ2 . VZ1)
Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :
222 FzFyFxF
222
zyx FFFF
Page 246
Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Energi (EULER) :
Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran
ds
dA
PdA
dA
G ds dA
dA ds ds
dP
P
dA
Page 247
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Asumsi :
1. Fluida ideal
2. Fluida homogen dan incompressible
3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus
4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu
penampang
5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan.
Page 248
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 249
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 250
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:
kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(
kg/L 1kg/m 1000
L/s 0.757gal 1
L 3.7854
s 50
gal 10
3
Qm
t
vQ
o
Page 251
Persamaan Dalam Aliran Fluida
V1 V2
P1
RX
P1 A1 P2 A2
P2 = 0 debit menuju udara
luar
Aliran pada Nozel :
Page 252
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 253
Persamaan Dalam Aliran Fluida Tekanan Hidrostatis :
Page 254
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 255
Aliran Dalam Pipa PEMBENTUKAN ALIRAN
Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa
akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya
akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada
suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan
akan bertemu dan membentuk daerah yang
terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak
berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak
dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis
batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN.
Page 256
Aliran Dalam Pipa
Page 257
Aliran Dalam Pipa PERSAMAAN UMUM
Llaminar = 0.05 Re D (1)
(Dengan kondisi batas Re = 2300), sehingga
Pers.1 menjadi :
Llaminar = 115D
Page 258
Aliran Dalam Pipa PERSAMAAN UMUM
Lturbulen = 1.395 D Re1/4
atau
Lturbulen = 10D
Page 259
Aliran Dalam Pipa
Aliran Laminar
Aliran Transisi
Aliran Turbulen
REYNOLD
NUMBER
POLA ALIRAN
Page 260
Aliran Dalam Pipa Experimental REYNOLD
Page 261
Aliran Dalam Pipa
KONDISI BATAS
Re < 2300
Re = 2300
Re > 2300
Re < 2300
2300<Re<4000
Re >= 4000
Re = 2100
2100<Re<4000
Re >> 2100
Laminar
Transisi
Turbulen
SERING DIGUNAKAN
Page 262
Aliran Dalam Pipa
PERSAMAAN UMUM
DVDV .Reatau
..Re
a a
b a
D
Dh = a
Dh = 2ab/(a + b)
Page 263
Aliran Dalam Pipa Diagram MOODY
Page 264
MATERIAL OR OBJECT DENSITY (kg/m3)
Air 1.21
Styrofoam 1 x 102
Water 0.998 x 103
Blood 1.060 x 103
Ice 0.917 x 103
Iron 7.9 x 103
Mercury 13.6 x 103
The Earth 5.5 x 103
The Sun 1.4 x 103
Uranium nucleus 3 x 1017
Neutron star 1018
Black hole 1019
SOME DENSITIES
Page 265
Pressure (Pa)
Center of the Sun 2.0 x 1016
Venter of the Earth 4.0 x 1011
Deepest ocean bottom 1.1 x 108
Spike heels on a dance floor 1.0 x 106
Automobile tire 2.0 x 105
Atmosphere at sea level 1.0 x 105
Normal blood pressure 1.6 x 104
Loudest tolerable sound* 30
Faintest detectable sound* 3.0 x 10-5
Best laboratory vacuum 10-12
SOME PRESSURES
* Pressure in excess of atmospheric pressure
Page 266
MEKANIKA FLUIDA
STATIKA FLUIDA
Tekanan hidrostatis
Hukum Pascal
Hukum Archimedes
DINAMIKA FLUIDA
Persamaan kontinuitas
Persamaan Bernoulli
Page 267
STATIKA FLUIDA Tekanan Hidrostatis
g)yy(ppg)yy(AApAp
ApFApFg)yy(AVgmgW
WFF0WFF0F
12121212
221112
1212
Page 268
pphyyhy
)atmosfirtekanan(pp0y
g)yy(pp
2122
o11
1212
ghpp o
Tekanan hidrostatis =
tekanan di dalam cairan
pada kedalaman h dari
permukaan
Page 269
Contoh Soal 2.1
Sebuah pipa U berisi dua cairan dalam keadaan keseimbangan.
Pipa sebelah kiri berisi minyak yang tidak diketahui rapat
massanya sedangkan pada pipa kanan berisi air dengan panjang
kolom sebesar 135 mm. Bila perbedaan tinggi kedua cairan
adalah 12,3 mm, hitung rapat massa dari minyak.
Jawab :
3
airyakmin
airoyakmino
kanankiri
m/kg9163,12135
1351000
d
gp)d(gp
pp
Page 270
Contoh Soal 2.2
Sebuah bendungan yang lebarnya W berisi air setinggi D.
Hitung gaya total horisontal yang diterima oleh air pada dinding
bendungan
Page 271
Jawab :
WgD2
1
dxgy2
1
dxdygydxdypdApF
gyppp
2
D
0y
W
0x
2
W
0x
D
0yA
W
0x
D
0y
o
po p
y
x
Page 272
Hukum Pascal
Tekanan yang diberikan pada cairan dalam ruang tertutup
akan diteruskan ke setiap bagian dari cairan dan dinding-
dinding dari ruang tertutup.
ext
extpelurupistono
extext
'
ext
pelurupistonoext
ext
pp'p
pppp'p
ppp
pppp
ghpp
Tidak tergantung pada h ke setiap
bagian dari cairan
Page 273
iioo
i
o
ioooii
i
i
oo
o
o
i
i
dFdFW
dA
AddAdAV
FA
AF
A
F
A
F
Kerja yang diberikan (input) = kerja yang diterima (output)
Page 274
Contoh Soal 2.3
Sebuah pompa hidrolik digunakan mengangkat benda berat.
Diameter piston masing-masing adalah 1,5 in. dan 21 in.
a). Agar dapat mengangkat benda
seberat 2 ton pada piston yang
besar, berapa gaya yang harus
diberikan pada piston yang lebih
kecil ?
b). Bila piston yang lebih kecil
digerakkan sejauh 3,5 ft, berapa
jauh benda berat akan dapat
dinaikkan ke atas ?
Page 275
cm54,0ft018,0
ft)5,3(
)21(4
)5,1(4
dA
Ad).b
N100)8,9)(2000(
)21(4
)5,1(4F
A
AF).a
2
2
i
o
io
2
2
o
o
ii
Jawab :
Page 276
Hukum Archimedes
Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya di
dalam fluida akan mendapat gaya apung yang besarnya sama
dengan berat fluida yang dipindahkan
Bila berat benda = gaya apung benda akan diam
Page 277
Contoh Soal 2.4
Sebuah gunung es terapung dilaut. Bila rapat massa es dan air
laut masing-masing adalah 917 dan 1024 kg/m3, berapa %
bagian es yang terapung (yang terlihat/muncul dipermukaan)
Jawab :
%101024
107
V
v
V107V)9171024(V1024
)VV)(1024(V)917(FW
)VV(ggVF
gVW
es
terapung
esesterapung
terapungesesbes
terapungeslautterceluplautb
eseses
Page 278
Contoh Soal 2.5
Sebuah balon berisi helium berjari-jari 12 m. Massa total balon,
kabel-kabel dll adalah M = 196 kg. Bila rapat massa gas helium
dan udara masing-masing adalah 0,16 dan 1,25 kg/m3, hitung
massa beban maksimum yang dapat dibawa oleh balon tersebut.
Jawab :
kg7694196123
409,1196)16,025,1(Vm
gVmggVg196
FW
gVF
WWWW
3
balon
balonudarabalonHe
apungbenda
balonudaraapung
mheliumMbenda
Page 279
DINAMIKA FLUIDA
Persamaan Kontinuitas
2211
keluarCmasukB
AVAV
QQQQ
VAQdebit
V1
V2
Debit keluar = debit masuk
Page 280
Contoh Soal 2.7
Sebuah sungai selebar 20 m mengalir air sedalam 4 m. Curah
hujan rata-rata di daerah sungai tersebut yang luasnya 3000 km2
adalah 48 cm/tahun. Bila 25 % dari air hujan menguap ke atmosfir
dan sisanya masuk ke sungai perkirakan kecepatan rata-rata dari
air sungai tersebut.
Jawab :
s/m43,0)4)(20(
)10x3000(60x60x24x365
10x4875,0
V
A
AV75,0VQQ
AV75,0QAVQ
62
sungai
sungai
hujanhujan
sungaihujansungai
hujanhujanhujansungaisungaisungai
Page 281
Contoh Soal 2.8
Sebuah kran mengalirkan air seperti terlihat
pada gambar. Pada suatu ketinggian tertentu
luas penampang aliran air ini adalah 1,2 cm2
sedangkan 45 mm di bawahnya luasnya hanya
0,35 cm2. Hitung debit aliran air ini.
Jawab :
s/m10x34,0)10x2,1)(286,0(AVQ
s/m286,0V082,0143,3
)045,0)(8,9(2V
gh2V)V43,3(gh2VV
V43,3V35,0
2,1V
A
AVQQ
VAQAVQ
344
oo
o2
2
o
2
o
2
o
2
o
2
oooo
o
ooo
Page 282
Persamaan Bernoulli
mghE
mV2
1E
V)pp(
VpVpW
Vp
xpA
xFW
Vm
P
2
K
21
221112
Page 283
Persamaan Bernoulli
g2
V
g
ph
g2
V
g
ph
V2
1ghpV
2
1ghp
VghVV2
1V)pp(VghVV
2
1
mghmV2
1WmghmV
2
1
EEWEE
2
222
2
111
2
222
2
111
2
2
2211
2
1
2
2
2121
2
1
2P2K121PK1
Elevation head Pressure head
Velocity head
Page 284
Contoh Soal 2.9
Sebuah bendungan berisi air sampai kedalaman 15 m. Pada
kedalaman 6 m terdapat suatu pipa horisontal berdiameter 4 cm
yang menembus dinding bendungan. Mula-mula pipa ini disumbat
sehingga air tidak keluar dari bendungan.
a). Hitung gaya gesekan antara sumbat dan dinding pipa
b). Bila sumbatnya dibuka, berapa air yang tumpah selama 3 jam
Page 285
Jawab :
N9,73)10x57,12)(58800(pAf
10x57,12
)10x4(4
D4
A
Pa58800
)6)(8,9)(1000(ghp
).a
4
4
222
Page 286
35
22
2
21
2
2
21
1o21
2
222
2
111
m2.147)3600x3)(10x57,12)(84,10(
tAVtQVolume
s/m84,10V
6,117)915)(8,9(2)hh(g2V
9615h15h
0Vppp
V2
1ghp
V2
1ghp
).b
Page 287
Contoh Soal 2.10
Sebuah pesawat terbang horisontal sedemikian rupa sehingga
kecepatan udara di atas sayapya adalah 48 m/s sedangkan
kecepatan udara di bawah sayapnya adalah 40 m/s. Luas setiap
permukaan sayapnya adalah 10 m2. Bila rapat massa udara
adalah 1,2 kg/m3, hitung massa pesawat terbang tersebut.
Jawab :
kg862)10(2
)20)(4,422(mpAmg
Pa4,422)4048)(2,1(2
1p
VV2
1pphh
V2
1ghpV
2
1ghp
22
2
2
2
12121
2
222
2
111
Page 288
Pengukur Aliran (Flowmeter)
pC
A
a1
pa2AvQ
)aA(
pa2v
va
aA
2
1v1
a
A
2
1p
vva
A
2
1
vV2
1ppp
V2
1pv
2
1p
va
AVVavAQ
2
2
2
22
2
2
2
222
2
2
2
2
22
21
2
2
2
1
Tabung Venturi
ghp Hg
Page 289
Page 290
ALIRAN FLUIDA
Page 291 291
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN
BILANGAN REYNOLDS
• DALAM MEMPELAJARI ALIRAN DALAM PIPA, SEBELUMNYA PERLU DIKETAHUI
ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• BILA SEBUAH PIPA MENGALIRKAN AIR DAN DITUANGKAN TINTA, MAKA ADA 3
KEMUNGKINAN BENTUK TINTA TERSEBUT, YAITU :
Jejak Tinta
Bila Aliran
Lambat
Bila Aliran Cepat
Page 292 292
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• FENOMENA DIATAS DISELIDIKI OLEH OSBOURNE REYNOLDS DENGAN ALAT
SEBAGAI BERIKUT (YANG DIKENAL SEBAGAI “REYNOLDS APPARATUS”):
Dari percobaan dengan alat tersebut, maka
didapat bahwa aliran dipengaruhi oleh:
Dimana nilainya diantara kurang dari 2000 untuk
aliran laminar dan lebih dari 4000 adalh al.turbulen
s viskositaμ
diameter d
rata-ratakecepatan u
jenis Massa ρ
ud
• BILANGAN DIATAS DIKENAL DENGAN NAMA “BILANGAN REYNOLDS”
• KETENTUAN ALIRAN SEBAGAI BERIKUT :
Laminar flow : Re < 2000
Transitional flow: 2000 < Re < 4000
Turbulent flow : Re > 4000
• BILANGAN REYNOLDS TIDAK BERDIMENSI
Page 293 293
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• BILANGAN REYNOLDS MERUPAKAN BILANGAN YANG MENJELASKAN
PERUBAHAN FISIK DARI AL.LAMINAR KE AL.TURBULEN
• BIL.REYNOLDS :
• DARI RUMUS TERSEBUT DAPAT DIKATAKAN BAHWA BILA GAYA INERSIA
MELEBIHI GAYA VISKOSITAS (KECEPATAN LEBIH CEPAT DAN BIL.REYNOLDS
BESAR), MAKA TERJADI AL.TURBULEN DAN SEBALIKNYA, MAKA AKAN
TERJADI AL.LAMINAR
• SECARA UMUM :
Viskositas Gaya
Inersia GayaRe
μ
ρud
Aliran Laminar
• Re < 2000
• Kecepatan rendah
• Tinta tidak bercampur
dengan air
• Partikel fluida bergerak
dalam garis lurus
• Memungkinkan
analisis matematik
sederhana
• Jarang terjadi dalam
sistem air
Aliran Transisi
• 2000< Re < 4000
• Kecepatan sedang
• Tinta sedikit
bercampur dengan
air
Aliran Turbulen
• Re > 4000
• Kecepatan tinggi
• Tinta bercampur dengan air
secara cepat
• Partikel fluida bergerak
secara acak
• Pergerakan partikel sangat
sulit dideteksi
• Analisis matematik sangat
sulit dilakukan
• Sering dalam sistem air
Page 294 294
• AIR MENGALIR DALAM PIPA MEMPUNYAI BEBERAPA MACAM ENERGI ANTARA LAIN :
1. ENERGI KINETIK
2. ENERGI POTENSIAL
3. ENERGI TEKANAN
• HUBUNGAN KETIGA ENERGI TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DALAM PERS.BERNOULLI :
• DALAM KENYATAANNYA TERDAPAT ENERGI YANG HILANG KETIKA AIR MENGALIR DALAM
PIPA.
• KEHILANGAN ENERGI INI DAPAT DIGAMBARKAN DALAM GRADE LINE (LIHAT GAMBAR)
TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA
Lhhg
vPh
g
vP 2
2
221
2
11
22
Kehilangan
Energi
EGL : Energy Grade Line
HGL : Hydraulic Grade LIne
2
2
221
2
11
22h
g
vPh
g
vP
SEHINGGA PERSAMAAN BERNOULLI DAPAT DITULISKAN :
Kehilangan
Energi
Page 295 295
TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA
CONTOH SOAL
• Sebuah Pipa dengan diameter 25 cm membawa air dengan debit 0.16 m3/s dengan tekanan
2000 dyn/cm2. Pipa diletakkan pada kedalaman 10.71 m di bawah permukaan rata-rata air.
Berapakah tinggi tekan pada kedalaman tersebut ?
• Sebuah penampung air dengan susunan seperti gambar mengalirkan air ke penampung di
bawah tanah melalui pipa berdiameter 12 in dengan rata-rata pengaliran 3200 gallon per
minute (GPM) dan total kehilangan tinggi tekan adalah 11.53 ft. Tentukan ketinggian permukaan
air dalam penampung yang berada diatas
mH
hg
vPH
27.1171.10)81.9(2
26.3
9810
10
102000
2
25
4
1
2
11
m/s 26.3
100
25
4
16.02
A
QV
fthh
g
vhh
v
PP
hhg
vPh
g
vP
L
L
81.753.115)2.32(2
08.9
2
pipa) dalaman dibandingk kecillebih penampung di (kecepatan 0
0
22
2
2
2
21
1
21
2
2
221
2
11
Page 296 296
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
(MAJOR LOSS) • KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERMASUK DALAM
KEHILANGAN YANG BESAR (MAJOR LOSS)
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERGANTUNG DARI
:
1. TIDAK TERGANTUNG DARI TEKANAN PADA ALIRAN AIR
2. BERBANDING LURUS DENGAN PANJANG PIPA (L)
3. BERBANDINGTERBALIK DENGAN DIAMETER PIPA (D)
4. BERBANDING LURUS DENGAN KECEPATAN RATA-RATA (V)
5. TERGANTUNG DARI KEKASARAN PIPA, BILA ALIRAN TURBULEN
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DENGAN RUMUS
DARCY WEISBACH
g
V
D
Lh f
2
2
= koefisien gesek
L = panjang pipa
D = diameter pipa
V = kecepatan rata-rata
g = percepatan gravitasi
Page 297 297
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN LAMINAR :
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN PADA PIPA YANG
PERMUKAAN PIPA HALUS :
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN DENGAN PERMUKAAN
YANG KASAR (Prandtl dan Nikuradse) :
Re
64atau
e)Pouiseuill-Hagen(menurut 32
2
gD
LVh f
Blasius)(menurut Re
3164.0
1. Turbulen yang halus :
2. Turbulen yang transisi : tergantung dari k/D dan Re
3. Turbulen yang kasar :
Dapat digambarkan grafiknya :
51.2
Relog2
1
k
D7.3log2
1
Page 298 298
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• Colebrook dan White, MENEMUKAN FORMULA DARI PENAMBAHAN PERSAMAAN
UNTUK DAERAH KASAR DAN HALUS SEHINGGA MENJADI :
• Moody, DAPAT MEMPLOTKAN PERSAMAAN DIATAS MENJADI GRAFIK SBB :
Re
51.2
7.3log2
1
D
k
Page 299 299
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• Moody, DAPAT MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN COLEBROOK-WHITE
MENJADI :
3/16
Re
102000010055.0
D
k
CONTOH SOAL
HITUNGLAH KAPASITAS DARI PIPA KAYU DENGAN DIAMETER 3 M YANGMEMBAWA AIR PADA SUHU
10OC DAN MEMILIKI KEHILANGAN TINGGI TEKAN YANG DIJINKAN 2 m/km
smAVQ
VVDV
N
fV
V
g
V
D
Lh
R
f
/27.22)15.3(4
3
Maka m/s. 3.15V sehingga mendekati yang nilaididapat maka
0.0121, diambil Bila 0.0122.didapat maka Moody, diagram padadiplotkan iniNr Bila .5.6x10Nrdan (Pers.1) m/s 45.2Vdidapat maka
diijinkan) yang nilaidengan (sesuai 0.02asumsikan Kita Moody. Diagramn menggunaka coba-coba caradengan Vdan f dicaripersamaan kedua Dari
)2....(10.29.210.31.1
3
ReynoldsBilangan
)1......(............................../12.0
)81.9(23
10002
2
2
6
6
6
2
2
2
Page 300 300
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT
RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
• MINOR LOSSES TERJADI KARENA ADANYA :
1. Kontraksi Tiba-Tiba atau Perlahan
2. Pelebaran Tiba-Tiba atau Perlahan
3. Tikungan
4. Katup
• SECARA UMUM RUMUS KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT MINOR
LOSSES :
Dimana : kL = koefisien kehilangan energi tergantung jenis penyebab
v = kecepatan
g
vkh LL
2
2
Page 301 301
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
1. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA
g
VKh cc
2
2
2
• KONTRAKSI TIBA-TIBA DAPAT MEMBUAT TEKANAN TURUN KARENA KEHILANGAN
ENERGI AKIBAT TURBULENSI DAN MENINGKATNYA KECEPATAN (LIHAT GAMBAR)
• KEHILANGAN ENERGI TERBESAR PADA RUAS C-D YANG DISEBUT VENA
CONTRACTA DIMANA KECEPATAN ALIRAN JET TINGGI DAN TEKANAN YANG
RENDAH
• ENERGI KEMBALI PULIH KETIKA DI RUAS D-E
• TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA ADALAH
PERALIHAN PIPA MASUK
• PERHITUNGAN KEHILANGAN ENERGI DIHITUNG DENGAN RUMUS DIBAWAH
DIMANA Kc = KOEFISIEN
KONTRAKSI YANG
TERGANTUNG DARI D2/D1
Page 302 302
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
2. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI TIBA-TIBA
• SKEMA HGL DAN EGL DARI KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI DAPAT
DILIHAT PADA GAMBAR DIBAWAH
• TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI INI ADALAH PIPA YAG DIHUBUNGKAN
DENGAN RESERVOIR
• KEHILANGAN ENERGI TERJADI PADA RUAS A DAN B DIMANA GARIS ALIRAN
MENEMPEL DI DINDING AKIBAT TERPISAHNYA GARIS ALIRAN
• ENERGI PULIH KEMBALI PADA TITIK C KARENA ALIRAN JET MELEMAH PADA TITIK
TERSEBUT
g
V
A
Ah
atau
g
VVh
E
E
21
2
2
1
2
2
1
2
21
KEHILANGAN ENERGI DAPAT DIHITUNG
Page 303 303
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
3. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN DIAKIBATKAN MENINGKATNYA TEKANAN
PADA BAGIAN LUAR PIPA DAN MENURUN PADA BAGIAN DALAM PIPA
• UNTUK MENGEMBALIKAN TEKANAN DAN KECEPATAN PADA BAGIAN DALAM PIPA,
MENYEBABKAN TERJADINYA PEMISAHAN ALIRAN
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN BERGANTUNG PADA JARI-JARI
TIKUNGAN (R) DAN DIAMETER PIPA (D), YAITU :
g
vkh BB
2
2
R/D 1 2 4 6 10 16 20
KB 0.35 0.19 0.17 0.22 0.32 0.38 0.42
CONTOH TABEL KB
Page 304 304
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
4. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP (VALVE)
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP DIHITUNG DENGAN :
g
vKh VV
2
2
CONTOH
Page 305 305
PENGGAMBARAN GARIS ENERGI (ENERGY GRADE LINE) DAN GARIS
HIDRAULIK (HYDRAULIC LINE)
• PENGGAMBARAN BERDASARKAN BESARNYA TOTAL HEAD YAITU :
• PENGGAMBARAN BERDASARKAN KOMPONEN-KOMPONEN HEAD, DENGAN
TOTAL HEAD BERNILAI SAMA SEPANJANG PIPA
Lhhg
vPH
2
2
Bila terjadi kehilangan energi
Datum/Bidang Acuan
Head
Page 306 306
CONTOH SOAL
1. Sebuah pipa dengan diameter 100 mm mempunyai panjang 15 m dan berhubungan langsung dengan atmosfer
pada titik C pada ketinggian 4 m dibawah permukaan air bak penampungan. Titik tertinggi dari pipa berada
pada titik B pada ketinggian 1.5 m diatas permukaan air bak penampungan dengan jarak 5 m dari bak
penampungan. Bila diasumsikan pada ujung pipa (titik C) berbentuk tajam dan faktor gesekan 0.32, Hitunglah
(1) Kecepatan air meninggalkan pipa (titik C) dan (b) Tekanan pada titik B
0.32 m, 5L 5.1h,4h m, 15L mm, 100D : diketahui soal Dari
: Jawab
A-BA-BC-A m
23
2
2222
2222
AA
22
/1058.28
1.0
532.05.1
)81.9(2
26.1
81.910001.5-
5.01.0
532.01
2g222g
222g2
: Bernoulli Persamaa maka ,0V sehingga V
2g2g ulliPers.BernoGunakan B,dan A Titik Tinjau (b)
mNP
P
g
VP
g
VK
g
V
D
L
g
VPhh
g
VK
g
V
D
Lh
g
VPhh
g
Vh
hhg
VPh
g
VP
B
B
CBC
c
CCBBA
Cc
CC
CBLC
CA
LBBB
AAA
sm
V
g
V
g
VK
g
V
D
L
g
Vhh
g
VK
g
V
D
Lh
g
Vhh
g
Vh
P
hhg
VPh
g
VP
C
CC
c
CC
CA
C
c
C
C
C
LC
C
A
C
LC
CC
AAA
/26.1V
1.0
1532.05.1
)81.9(24
5.01.0
1532.01
2222
2222
: Bernoulli Persamaa maka ,0V sehingga V ,P
2g2g ulliPers.BernoGunakan C,dan A Titik Tinjau (a)
C
2
2222
2222
AAA
22
Page 307 307
CONTOH SOAL
2. Susunan Pipa seperti pada Gambar berikut dimana pipa mengalirkan air dari bak penampungan dengan
ketinggian bak penampung adalah 100 m dibawah muka air bak penampungan. Air dialirkan melalui pipa dan
katub yang terdapat diujung pipa. Bila diasumsikan suhu air adalah 10oC, tentukan debit yang mengalir dalam
pipa
21
2
2
21
2211
2
11
2
22
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
11
2
1
2
2
2222
3
1
31131
3
2
33
1
2
11
600025.15636.11
1962
,25.0
25.0
40.0
1000
233.0
40.0
1200101100
210
2;
240.0
1200;
233.0
2;
240.0
1000;
2)5.0(
1002
2222100
: BernoulliPersamaan maka datum), (pada 0hdan ,0V sehingga V ,PP
2g2g ulliPers.BernoGunakan 3,dan 1Titik Tinjau
21
21
V
makaVV
VAVA
g
V
g
V
g
V
g
VKh
g
Vh
g
V
g
VKh
g
Vh
g
Vh
g
Vhhhhh
g
VK
g
V
D
Lh
g
Vh
g
Vh
hhg
VPh
g
VP
vvfccfe
vfcfe
C
c
C
C
C
L
L
ulang diiterasiperlu maka sama, belumn perhitunga hasil V Kedua
/78.3)0205.0(6000)0178.0(25.15636.11
1962
/6025.31031.1
2.0105.5
0.9432m/s1031.1
4.01088.2
1088.2
105.5Npipe)'smooth Asumsi(2.88.10Reynolds) (N
maka ,0205.0dan 0178.0Misalkan coba.-cobadengan Moody Diagram dari ditentukandapat dan Koefisien
2
2
26
25
16
15
115
1
5
R2
5
R1
2121
smV
smVV
VV
VDN
Bilangan
R
Page 308 308
• DALAM PERMASALAHAN PIPA BERCABANG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH, MAKA HAL-HAL
YANG HARUS DIPERHATIKAN :
1. JUMLAH DEBIT YANG MASUK KELUAR DARI SUATU TITIK ADALAH SAMA
2. SEMUA PIPA YANG TERHUBUNGKAN PADA TITIK MEMILIKI TEKANAN YANG SAMA
• (LIHAT GAMBAR). DALAM MEMECAHKAN PERMASALAHAN PIPA TERSEBUT, ADALAH
PENENTUAN TINGGI TEKANAN DI TITIK PERTEMUAN (P) DILAKUKAN DENGAN CARA
COBA-COBA SEHINGGA KONDISI NO.1 DIATAS DAPAT TERPENUHI
• UNTUK LEBIH JELAS PERHATIKAN CONTOH SOAL BERIKUT :
PIPA BERCABANG
Page 309
Page 310
Page 311
ANALISA DIMENSI
Page 312
ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA
312
7.1. Pendahuluan
Dalam Experimental:
Persoalan-persoalan dalam Mekanika Fluida
Cara analisa Formula Matematis
Cara experimental
• butuh variabel yg mempengaruhi
persoalan + hubungan satu sama lain
• menemui hambatan praktis +
ekonomis
proyotype model
ANALISA DIMENSI &
KESERUPAAN
Page 313 313
7.1. Pendahuluan
Dalam Mekanika Fluida, Variabel tsb dapat dikelompokkan
menjadi atas: a. Variabel fisik yang ditinjau timbul akibat gerak benda dalam fluida.
contoh : gaya, tegangan geser dll.
b. Variabel geometri
contoh : ukuran panjang, bentuk dll.
Analisa Dimensi dipergunakan bila variabel2 yang
mempengaruhi suatu gejala fisik diketahui tetapi hubungan
antara satu dengan yang lainnya belum diketahui
Dalam kasus demikian langkah pertama yang harus dilakukan
adalah mengenal variabel2 atau parameter2 yang berpengaruh
Page 314 314
7.1. Pendahuluan
c. Variabel yang menyangkut gerak benda dalam fluida atau
sebaliknya.
contoh : kecepatan, percepatan dll.
d. Variabel yang menyatakan sifat fluida:
contoh : masa jenis, tekanan, viskositas, tengan permukaan dll.
e. Variabel yang menyatakan sifat benda.
contoh : masa jenis benda, modulus elastisitas.
Page 315 315
7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi
F 1. diamter (D)
2. kecepatan (V)
3. densitas ()
4. viskositas ()
Jadi : F = f (D, V, , )
Masing-masing variabel harus di-ubah2
secara bergantian (satu persatu) untuk
mengetahui pengaruh masing-masing
terhadap F.
Setiap parameter ini mempengaruhi
besarnya F
Lama
Mahal
Sulit dipresentasikan pengaruhnya
Page 316 316
7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi
Dengan analisa dimensi dapat ditunjukkan adanya hubungan
antara kelompok bilangan tak berdimensi sbb. :
Dalam hal ini; 1 diukur untuk ber-macam2
2, sedangkan 2 dapat diubah hanya
dengan mengubah salah satu dari , V, D
atau
Kesimpulan:
Eksperimen Sederhana, Cepat & Murah
Page 317 317
7.3. Teori Buckingham - Pi
Dasar Matematis:
Bila dalam suatu persoalan fisik, sebuah parameter TIDAK BEBAS
(Dependent Parameter) merupakan fungsi dari (n-1) parameter
BEBAS (Independent parameter), maka akan didapat hubungan
antara variabel-variabel tersebut dalam bentuk fungsional, sbb.:
q1 = f(q2, q3, ……………………..q(n-1))
dimana:
q1 = parameter tidak bebas
q2, q3,…q(n-1) = parameter bebas
atau dapat juga ditulis:
g(q1, q2, ……………………..qn) = 0
dimana : g = sembarang fungsi yang
bukan f
Page 318 318
7.3. Teori Buckingham - Pi
Contoh: gaya drag pada bola
FD = f(D, V, , )
atau:
g(FD, D, V , ) = 0
Pernyataan Teori BUCKINGHAM Pi
Bila ada fungsi yang terdiri dari n parameter g(q1,
q2,……………..qn) = 0, maka parameter-parameter
tersebut dapat dikelompokkan menjadi (n-m)
kelompok independent dimensionless ratios atau
yang dinotasikan sebagai parameter dan dapat
diexpresikan sebagai:
G(1, 2,……………..n-m) = 0
atau : 1 = G1(2,……………..n-m)
Page 319 319
7.3. Teori Buckingham - Pi
dimana:
m = adalah repeating parameter yang umumnya diambil sama
dengan r (tetapi tidak selalu)
r = adalah jumlah minimum dimensi bebas yang dibutuhkan
untuk menspesifikasikan dimensi-dimensi dari seluruh
parameter yang ada
Contoh: g ( FD , D , V , , ) = 0
[MLt-2] [L] [Lt-1] [ML-3] [ML-1t-1]
Dalam hal ini jumlah dimensi bebas
minimum yang dibutuhkan adalah M, L, t
Jadi r = 3 maka m = r = 3
Note: sejumlah (n-m) parameter yang diperoleh dari prosedur
diatas adalah independent.
Page 320 320
7.3. Teori Buckingham - Pi
Note:
Parameter tidak independent (tidak bebas) bila dapat
dibentuk dari hasil pembagian atau perkalian dari
parameter-parameter yang lain
Contoh:
dalam hal ini:
5 : adalah parameter tidak independent karena
dibentuk dari 1, 2, 3 dan 4.
6 : adalah parameter tidak independent karena
dibentuk dari 1 dan 3.
2
3
4/3
16
32
415
2
atau
Page 321 321
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
Masukkan semua parameter yang diduga
berpengaruh dalam suatu persoalan jangan ragu-
ragu
Apabila ternyata parameter yang diduga berpengaruh
tsb. salah akan gugur dengan sendirinya
Apabila ternyata benar berpengaruh hasilnya
utuh
Ada 6(enam) langkah:
1. Tulislah seluruh parameter yang kita duga
berpengaruh jangan ragu2
misalkan : ada n buah parameter
7.4.1. Pemilihan Parameter
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok
Page 322 322
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
2. Pilihlah satu set Dimensi Primer
misalkan : M, L, t, T
atau F, L, t, T
3. Tulislah seluruh parameter yang terlibat dalam
bentuk Dimensi Primer yang telah dipilih (catatlah r
adalah jumlah dari dimensi primer minimum yang
dibutuhkan)
misalkan: F, D, V, ,
sehingga : r = 3 (M, L, t)
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok
F D V
[MLt-2] [L] [Lt-1] [ML-1t-1] [ML-3]
Page 323 323
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
4. Pilihlah Parameter yang diulang m (repeating
parameter) yang jumlahnya sama dengan jumlah
minimum dimensi primer yang digunakan (r)
misalkan :
m = r = 3 , V, D
NOTE:
Jangan memilih repeating parameter yang
mempunyai dimensi dasar yang sama dengan
repeating parameter lainnya, walaupun hanya
dibedakan dengan suatu exponent (pangkat) saja
misalkan: panjang (L) = [L] dengan luas (A) = [L2]
tidak boleh dipilih bersama-sama sebagai
repeating parameter.
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok
Page 324 324
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
NOTE:
Jangan memilih parameter tidak bebas sebagai
repeating parameter
5. Dari parameter-parameter dipilih (n) dan repeating
parameter (m),
untuk m = r dapatkan grup-grup tanpa dimensi,
dalam hal ini akan ada (n-m) grup tanpa dimensi.
6. Untuk meyakinkan hasilnya, periksalah grup-grup
tanpa dimensi dengan Dimensi Primer yang lain.
M, L, t, T F, L, t, T
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok
Page 325 325
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
Gaya tahanan (Drag Force) F pada suatu bola yang
halus dalam suatu aliran tergantung pada kecepatan
relatif V, diamter bola D, densitas fluida dan
viskositas fluida .
CONTOH SOAL 7.1
Page 326 326
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
Perubahan tekanan p untuk aliran steady,
incompressible, viscous melalui pipa horisontal yang
lurus tergantung pada panjang L, kecepatan rata-rata
V, viskositas fluida , diameter pipa D, densitas fluida
, dan kekasaran rata-rata bagian dalam pipa e.
CONTOH SOAL 7.2
Page 327 327
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
Dalam banyak kasus memang bisa diselesaikan dengan
m = r tetapi tidak selalu.
• Karena untuk suatu kasus yang sama
NOTE: RANK suatu matrix adalah ORDER terbesar dari Matrix tsb yang
Diterminant-nya tidak sama dengan Nol
7.4.3. Selalukah m = r ??
Karena untuk suatu kasus yang sama bila
diselesaikan dengan menggunakan Dimensi Primer
(MLtT dan FLtT) yang berbeda akan memberikan
harga r yang berbeda.
Untuk Kasus seperti ini maka harga m ditentukan
berdasarkan harga RANK Matrix Dimensi-nya
Page 328 328
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
Sebuah pipa kecil dicelupkan ke dalam cairan. Karena
proses kapiler maka cairan akan naik setinggi h yan
merupakan fungsi dari: diameter D, berat jenis cairan
dan tegangan permukaan s.
CONTOH SOAL 7.3
Page 329 329
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Untuk mengkarakteristikkan rejim aliran; apakah
laminar ataukah turbulent, dalam bentuk umum ditulis :
dimana L : panjang karakteristik yang
diukur dalam medan aliran
(aliran dalam pipa L = D)
Atau dapat juga ditulis:
7.5.1. Bilangan REYNOLDS (Re)
LVLV
Re
2
22
/
1Re
LL
V
LV
LLL
L
V
VLVLV
gesergaya
inertiagayaRe
gesergayaluasanxgesertenganganLL
VinertiagayaluasanxdinamistekananLxV
2
22
Page 330 330
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Untuk mengkarakteristikkan efek kompresibilitas suatu
aliran, dalam bentuk umum ditulis :
dimana V : kecepatan aliran rata-rata
C : kecepatan suara lokal
Atau dapat juga ditulis:
7.5.2. Bilangan MACH (M)
C
VM
itaskomprsibilefekakibatgaya
inertiagayaM
litaskompresibiefekakibatgayaLxE
inertiagayaLxV
v
2
22
vE
d
dpC
2
22
2
LE
LVM
E
V
d
dp
V
C
VM
vv
Page 331 331
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering kali
digunakan dalam lingkup aerodinamika atau pengujian
model yang lain.
dimana : p : tekanan lokal dikurangi
tekanan freestream
7.5.3. Bilangan EULER (Eu)
2
2
1V
pCEu p
inertiagaya
tekangayaCE pu
ppL
Page 332 332
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering kali
digunakan dalam lingkup aerodinamika atau pengujian
model yang lain.
dimana : pv : tekanan uap air pada
temperatur pengujian
p : tekanan aliran utama liquid
7.5.4. Bilangan Kavitasi (Ca)
22
2
1
2
1V
pp
V
pCa
inertiagaya
tekangayaCa
Page 333 333
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Untuk mendapatkan karakteristik aliran yang
dipengaruhi oleh permukaan bebas.
Atau dalam bentuk lain dapat ditulis:
Note:
Fr < 1 aliran subcritical
Fr > 1 aliran supercritical
7.5.5. Bilangan FROUDE (Fr)
Lg
VFr
beratgaya
inertiagayaFr
beratgaya
inertiagaya
Lg
LV
L
LxLg
VFr
2
22
2
222
Page 334 334
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Dimana : s = tegangan permukaan
[gaya/panjang]
Atau dalam bentuk lain dapat ditulis:
7.5.6. Bilangan WEBER (We)
s LV
We2
permukaanteganganakibatgaya
inertiagayaWe
permukaanteganganakibatgaya
inertiagaya
L
LV
L
LxLV
We s
s
222
Page 335 335
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
• PROTOTYPE Aliran Sesunggunya:
• MODEL Aliran Tiruan
Page 336 336
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
Tujuan:
- mempermudah pelaksanaan praktis
- Memperkecil biaya
Persyaratan Keserupaan:
1. Keserupaan Geometris
(Geometric Similarity):
MODEL sebangun dengan PROTOTYPE
artinya: setiap bagian dari Model harus mempunyai
perbandingan yang tetap dengan setiap bagian dari
Prototype
Page 337 337
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
2. Keserupaan Kinematis
(Kinematic Similarity):
Arah kecepatan aliran antara Model dan Prototype
secara kinematic sama dan pada setiap bagiannya
harus memiliki perbandingan skala yang tetap,
begitu juga dengan bentuk streamlinenyasehingga
sebelumnya harus telah memenuhi persyaratan
keserupaan geometris.
3. Keserupaan Dinamis
(Dynamic Similarity):
Perbandingan gaya karena medan aliran antara
Model dan Prototype pada setiap bagiannya harus
menurut skala perbandingan yang tetap sehingga
terlebih dulu harus terpenuhi: - keserupaan
geometris
- keserupaan kinematis
Page 338 338
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
Note:
• Disamping itu, agar keserupaan dinamis terpenuhi
secara komplit, harus pula dipertimbangkan seluruh
gaya yang bekerja (gaya tekan, gaya viskos, dll).
Semua gaya tsb pada Prototype dan model harus
mempunyai perbandingan skala yang tetap.
• Bila keserupaan dinamis telah terpenuhi, maka
setiap data yang diukur pada aliran model dapat
dihubungkan secara kualitatif dengan setia bagian
dari prototype.
Untuk contoh soal 7.1 misalnya:
Teori Buckingham Pi, memberikan
hubungan fungsional:
Page 339 339
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
Maka bila aliran memenuhi keserupaan
dinamis, haruslah dipenuhi:
atau
dan juga:
prototypemodelμ
ρVD
μ
ρVD
prototype2
model2 V
F
V
F
22 DD
prototypemodel ee RR
Page 340 340
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
Gaya drag yang terjadi pada sonar transducer akan
diprediksi berdasarkan data hasil eksperimen pada
terowongan angin dari model-nya. Prototype yang
berbentuk bola berdiameter 1 ft akan ditarik dalam laut
dengan kecepatan 5 knots (nautical miles per hour).
Diameter model 6-in, gaya drag pada pengetesan tsb.
= 5,58 lbf.
Tentukan:
a). Kecepatan terowongan angin
b). Gaya drag pada prototype
CONTOH SOAL 7.4