.FIZIKA A DINAMIKA ALAPJAI . .

.6. Munka. Erők vektora. Az emelési munka. Ha egy gépkocsira terhet rakunk fel, felhozunk egy vödör szenet a pincéből, munkát végzünk. Ugyancsak munkát végez az emelődaru motorja, miközben fel-emeli az épületelemet, de az autó motorja is, ahogy az erejének következtében minket szállít.

Tehát fizikai értelemben vett munkavégzés-ről mindig valamilyen erőhatás következté-ben létrejövő elmozduláskor beszélünk.

A fizikában a mechanikai munkát az erő és az el-mozdulás szorzatával értelmezzük.

[ ] J][,NmsFW ⋅= Ha egy megrakott kocsit húzunk, az erő és az elmoz-dulás iránya nem azonos.

Ilyenkor a ténylegesen ható erőt két erő összegének tekintjük, mégpedig:

- az elmozdulás irányába mutató erő és - az elmozdulásra merőleges erő összegének.

A munka mértékegysége a fenti meghatározásból adódik. Ha az erőt newtonban, az elmozdulást pedig méterben mérjük, akkor a munka mérték-egységeként newtonmétert (joulet) kapunk.

A testek gyorsításához erőhatás szükséges. A gyorsító erőhatás következtében a test elmozdul, tehát munkavégzés történik. Ha az m tömegű, álló testet t idő alatt v sebesség-

re gyorsítjuk fel, akkor a test gyorsulása: tva = .

A gyorsító erő F = m ⋅ a,

tehát: tvmF ⋅= .

A t idő alatt a test 2

2tas ⋅= utat tesz meg.

Az a helyére tv -t írva:

22

2 tvttvs ⋅

=⋅= .

A végzett munka:

.2

,2

,

2vmW

tvtvmW

sFW

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=

Megjegyzendő, hogy ha a testnek a gyorsítás kez-detekor már volt v0 kezdősebessége, akkor a v sebességre történő gyorsításhoz

22

20

2 vmvmW ⋅−

⋅= munka szükséges.

Ha egy nyugvó, m tömegű testet fel akarunk emelni, először meg kell mozdítanunk, tehát az emelés közben egyenletesen mozgatjuk is a tes-tet: az elején gyorsítási munkát is kell végezni. Jelöljük h-val azt a magasságot, amelyet a test egyenletes mozgással tett meg. Az egyenletes mozgás során a test egyensúlyban van, tehát a testre ható emelő erő nagysága egyenlő a nehéz-ségi erővel:

F = m ⋅ g. A végzett munka: W = m ⋅ g⋅ h.

Elmozdulás irányába eső erőösszetevő

F