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EJERCICIO 3
En una destilería se va a fraccionar una mezcla de acetona en agua que contiene 36% en peso en
acetona y que deber ser tratada para obtener 98% en peso de acetona en el destilado por unos
fondos que no contengan más del 1% en peso de acetona. La mezcla está disponible de otro
proceso de la destilería a un flujo de 1200Kg/H y una temperatura de 20°C.
A) Determine el reflujo mínimo para llevar a cabo la separación
B) Determine el número de platos teóricos requeridos para llevar a cabo la separación con un
reflujo de 1,2 veces el reflujo mínimo.
C) Indique cual debe ser el plato de alimentación
D) Elabore un diagrama flujo vapor Vs. Numero de etapas.
Solución:
Se deben hallar los datos del equilibrio, tanto las concentraciones como las entalpias de cada
componente, que pueden ser calculadas con las siguientes ecuaciones:
Ec.1
Donde,
HL= Entalpia molar de la solución a una temperatura T, en KJ/Kmol
Cps= Calor especifico de la solución, en KJ/Kg K
Mav= Peso molecular de la solución
T0= Temperatura de referencia
ΔHs= Calor de la solución a la T0, en KJ/Kmol
A= acetona
B= agua
Desde que el calor de vapor de la mezcla es despreciable, se usa la siguiente ecuación para calcular
la entalpia molar del vapor saturado Hv a una T dada y una concentración Y*.
Ec. 2
Donde,CpA, CpB= Calores específicos de los líquidos puros acetona y agua en KJ/Kg K
λA, λB= Calores de vaporización de la acetona y agua a una T, en KJ/Kg
Los cálculos de las entalpias de la solución y vapor son ilustrados a continuación:
Los datos de concentración-entalpia para el sistema acetona-agua han sido calculados a una
presión total de 1 atm. El calor integral de solución (a 20°C) a diferentes concentraciones, los datos
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del calor especifico de la solución y X-Y* se encuentran en la siguiente tabla. (X, Y* = Fracción
molar de la acetona en solución y el vapor en el equilibrio, respectivamente).
Temperatura
Ɵ(°C) Temperatura Ɵ(K) X Y ∆Hs(KJ/Kmol) Cps(KJ/kg.K)
56,5 329,65 1 1 0 2,26087257 330,15 0,96 0,99 0 2,344608
57,5 330,65 0,94 0,99 -44,17074 2,344608
58,2 331,35 0,92 0,99 -99,980784 2,553948
58,9 332,05 0,89 0,98 -172,119348 2,763288
59,5 332,65 0,87 0,98 -252,46404 2,93076
60 333,15 0,85 0,97 -349,849008 3,1401
60,4 333,55 0,84 0,97 -508,6962 3,34944
61 334,15 0,82 0,96 -718,87356 3,55878
62,2 335,35 0,77 0,95 -785,86236 3,809988
66,6 339,75 0,64 0,9 -668,63196 4,01932875,7 348,85 0,41 0,77 -447,15024 4,103064
91,7 364,85 0,12 0,35 -92,94696 4,1868
100 373,15 0 0 0 4,1868
Tabla #1. Datos del calor especifico de la solución y X-Y*.
Otros datos relevantes
CpA= 2,386476 KJ/Kg K
CpB= 4,1868 KJ/Kg K
λA= 519,8414616 KJ/Kg
λB=2302,74 KJ/Kg
Tabla #2
Se selecciona como temperatura de referencia, T0=15°C (a la cual se dan todos los calores
integrales de la solución).
El problema considera una solución que contiene 60% en peso de acetona a una temperatura de
56,5°C. Se calcula el peso molecular de la mezcla, teniendo en cuenta que el peso molecular de la
acetona es 58 y agua 18:
A continuación se encuentra una muestra de cálculos para la solución y para el equilibrio del
vapor:
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Ec. 3
Los valores de la entalpia y de las otras concentraciones han sido calculados y los resultados se
muestran a continuación:
Mav λa(kJ/kg) HL(KJ/Kmol) Hv(KJ/Kmol)
58 519,8414616 5441,9189 35895,0525
56,4 519,3139248 5514,51802 36254,85565
55,6 518,786388 5336,70462 36536,47047
54,8 518,0478365 5416,5469 36911,55077
53,6 517,309285 5408,06444 37173,72927
52,8 516,6762408 5225,1264 37350,06499
52 516,148704 5019,72199 37475,29761
51,6 515,7266746 4661,49938 37592,8194450,8 515,0936304 4192,24284 37717,03365
48,8 513,8275421 3889,75491 37939,3882
43,6 509,1852182 3894,10919 38797,43082
34,4 499,5840485 4533,96946 40628,64163
22,8 482,7028709 5815,80014 45049,67385
18 473,94576 6405,804 47855,124
Tabla #3. Valores de la entalpia y concentraciones.
Datos del equilibrio:
X Y
1 1
0,96 0,99
0,94 0,99
0,92 0,99
0,89 0,98
0,87 0,98
0,85 0,97
0,84 0,97
0,82 0,960,77 0,95
0,64 0,9
0,41 0,77
0,12 0,35
0 0
Tabla #4. Datos del equilibrio
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Grafica #1. Diagrama X vs. Y
Grafica #2. Diagrama de las entalpias.
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Se hallan las fracciones molares de la siguiente manera:
Ahora se calcula Hf de la siguiente manera, utilizando las siguientes propiedades:
Gases ideales
Datos obtenidos del libro “propiedades de líquidos y gases”. Cp=J/mol K y DELHF= (J/mol)
Y se calcula el Cp con la siguiente ecuación, (J/mol K)
Ec. 4
Líquidos
Datos obtenidos del libro “manual del ingeniero químico”
Y se calcula el Cp con la siguiente ecuación, (J/Kmol K)
Ec. 5
Entonces tenemos para la acetona, a una P=1 atm, y con R= 8,3143 J/mol K.
C1 C2 C3 C4 C51,36E+05 -1,77E+02 2,84E-01 6,89E-04 0,00E+00
Se obtienen los siguientes resultados con T= 293,15K y T0=298,15K
integral constantes Cp
C1 C2 C3 C4 C5
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-678000 261650,25 -123992,5118 -89033,59886 0
Donde la integral del Cp = -629, 3758606 KJ/Kmol ,
Y para el agua
C1 C2 C3 C4 C5
2,76E+05 -2,09E+03 8,13E+00 -1,41E-02 9,3701E-06
integral constantes Cp
C1 C2 C3 C4 C5
-1381850 3091020,75 -3551072,112 -358003,9894 -1210,818178
Donde la integral del Cp = -2201,11617 Kj/Kmol ,
Teniendo los valores de las entalpias de los componentes puros se puede ahora determinar Hf:
[ ] [ ]
Se tomo la entalpia de la de la mezcla como la de la alimentación para graficar Zf con esta entalpia
y así poder resolver el ejercicio y obtener los datos del grafico #3.
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Grafico #3. Diagrama de entalpias con las etapas
Datos obtenidos del grafico #3
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Hv1 37000 KJ/Kmol
HL=HD 5400 KJ/Kmol
∆D min 63000 KJ/Kmol
Tabla #5.
A). Se halla el reflujo mínimo de la siguiente manera:
B). Se halla el número de platos teóricos requeridos para llevar a cabo la separación con un reflujo
de 1,2 veces el reflujo mínimo:
Y se despeja ΔD
68200
De la grafica se obtiene ΔW= -36000.
En la grafica #3 se cuentan el número de etapas ideales que son 13,65 y así se puede determinar el
número de platos teóricos.
C). De acuerdo a la grafica #3 el plato de alimentación es 4.
Valores de composiciones para las etapas
Etapas Yv XL1 0,938 0,73
2 0,84 0,51
3 0,74 0,38
4 0,69 0,33
5 0,64 0,28
6 0,53 0,21
7 0,42 0,15
8 0,3 0,1
9 0,2 0,06
10 0,12 0,03511 0,062 0,02
12 0,04 0,01
13 0,02 0,005
14 0,012 0,0025
Tabla #6. Datos de las composiciones para todas las etapas.
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Se cuentan las etapas hasta la 13 porque la siguiente etapa se corta con la línea Xw, así que debe
estimarse cuanto debe medir esa etapa, se estima q vale 0,65 por esto el numero de etapas
ideales es 13,65.
D). Para calcular el flujo de vapor se realiza un balance para cada etapa de la torre en este caso la
torre tiene 13,65 platos para calcular el balance en las primeras etapas se realiza de la siguiente
manera:
Balance Global:
F=W+D
Balance por componente:
F*ZF=W*Xw+DXw
Balance de energía:
Lf*HLf= Vf+1+ w
Lf*XLf = Vf+1+ w*Xw
Lf*HLf= Vf+1*Hvf+1+ W*Hw – QR
Para calcular el flujo de vapor es necesario despejar QR “flujo en el re hervidor” ya que en esta
parte se retiran los líquidos quedando los vapores.
El flujo de calor, de abajo hacia arriba, es igual al flujo neto constante de calor saliente en el fondo
para todos los platos.
Los datos tomados por gráfica, usando la siguiente expresión:
Despejamos Qc para su cálculo final:
DONDE:
5900 = HD
68200 = H∆D
403,590 = D
Finalmente obtenemos:
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Para calcular QR obtenemos que:
QR= Lf*HLf + Vf+1*Hvf+1+ W*Hw
DONDE:
Lf= 0.28
Hlf= 0.28
Vf+1= 0.64
Hvf+1= 0.64
W= 749.499
Hw= 16000
Finalmente obtenemos:
El balance de la etapa 1 hasta el plato de alimentación es el siguiente:
Q R= LF HLF + Vf+1Hv+1+ W*HW
El termino de W*Hw se cancela debido que en estas etapas no se encuentran pesados.
Por otro lado el balance de la etapa Lf+1 hacia abajo queda de la siguiente manera:
Q R= LF HLF + Vf+1Hv+1+ W*HW
Donde el HW es 16000 ya que este se cruza con la última etapa, y el valor se W se calcula de la
siguiente manera:
W=
La alimentación es de 1200 kg/h la fracción de alimentación es del 60% en peso un destilado de
98% en peso y unos fondos de 1% en peso, por lo tanto estos valores se pasan en fracciones
molares como se demostró anteriormente.
Reemplazando queda de la siguiente manera:
1200(0,31764)= D(0,93)+W(3,1249 x10-3
)
D
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D=409,85- 1200=409,85-
W= 796,4099454
1200-796,4099454 = D
D=403,5900546
Reemplazando los valores en los balances anteriores los resultados se observan en la tabla # 7.
Etapas Yv
1 0,938
2 0,84
3 0,74
4 0,69
5 0,64
6 0,53
7 0,42
8 0,3
9 0,2
10 0,12
11 0,062
12 0,04
13 0,02
14 0,012
Tabla #7.
Cabe aclarar que los valores de las entalpias tanto en vapor con en liquido se observan en la tabla
# 8.
Hv HL
0,938 0,73
0,84 0,51
0,74 0,38
0,69 0,330,64 0,28
0,53 0,21
0,42 0,15
0,3 0,1
0,2 0,06
0,12 0,035
0,062 0,02
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0,04 0,01
0,02 0,005
0,012 0,0025
Tabla #8. Entalpias de vapor y líquidos.
Por lo tanto la grafica de flujo de vapor vs número de etapas es la siguiente:
Grafica #4..
Con la ayuda de la eficiencia de MURPHREE el numero de platos reales es 37 y el nuemero de
tapas es 39.
SEGUNDO METODO DE DIMENCIONAMIENTO DE UN SISTEMA DE EXTRACCION A
CONTRACORRIENTE SIN REFLUJO
A) ¿Cuál es la cantidad mínima de disolvente necesaria para realizar una extracción a contra
corriente sin reflujo?
B) ¿Cuántas etapas teóricas son necesarias para realizar la recuperación de la cantidad de
acetona a la pureza especificada, pendiendo a lo sumo el 1 % de la acetona inicial?
Trabajando con 1.2 veces la cantidad mínima de disolvente.
C) ¿Cuánto solvente es necesario utilizar en le extracción?
D) ¿Cuánta materia prima se tuvo que perder en la extracción luego de ser extraída?
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Y v
No etapa
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Sistema a contracorriente sin reflujo
a) ¿Cuál es la cantidad mínima de disolvente necesaria para realizar una extracción a contracorriente sin
reflujo?
Con la ayuda de la grafica tomamos los valores de que respectivamente son 3,4 y 0,9
que se determinaron evaluando primero el valor de que se calculo alargando las líneas de
reparto hasta la mas larga antes de la alimentación este dato fue de -36000 por lo tanto para calcular
nuestro multiplicamos el valor de por 1.2 dándonos como resultado -4320 ya con estas
líneas tomamos el valor de Rnp (0,01) y la trazamos hasta el punto de Emin y Eoptimo donde se cruza
con la línea de alimentación ese es mi valor de
Precedemos a despejar
Por últimos la cantidad mínima de disolventes es:
) * F
(
)
b) ¿Cuántas etapas teóricas son necesarias para realizar la recuperación de la cantidad de acetona a la
pureza especificada, perdiendo a lo sumo el 1% del acetona inicial trabajando con 1,2 veces la cantidad
mínima de disolvente?
13 etapas
c) ¿cuento solvente es necesario utilizar en la extracción?
Despejando queda de la siguiente manera
Realizamos los mismos pasos del punto anterior
M=
Por lo tanto