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Fig. 1 (a) Filtro genérico, (b) função de transferência (domínio da frequência – Transformada de Laplace).
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Fig. 2 Especificação de um filtro passa-baixo: banda de passagem, banda de transição e banda de corte. Ondulação na banda de passagem e atenuação mínima na banda de corte.
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Fig. 3 Especificação de um filtro passa-alto.
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Fig. 4 Especificação de um filtro passa-banda.
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Fig. 5 Filtro passivo passa-baixo.
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Fig. 6 Filtro passivo passa-alto.
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Fig. 7 Filtro passivo genérico com um polo e um zero.
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Fig. 8 Resposta ao escalão unitário de um filtro passa-baixo (a) e de um filtro passa-alto (b). Condição inicial vC(0)=0.
)( )( )( tvttvRCtv i
OO =
∂∂+
1 )( τt
O tv−
−= } )( τt
O tv−
= }
1
1 1
1
)()()(
+=
+==
SCRRSC
SCSvSvSH
i
O 1
1 )()()(
+=
+==
SCRSCR
RSC
RSvSvSH
i
O
)( )( )( tvttvRCtv i
CC =
∂∂+
)()( )( tvtvtv CiO −=)( )( tvtv CO =
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Fig. 9 (a) Filtro RC-activo passa-baixo e filtro RC-activo passa-alto (b).
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Fig. 10 Filtro passivo passa-baixo de segunda ordem.
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Fig. 11 Filtro passivo passa-alto de segunda ordem.
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Fig. 12 Filtro passivo passa-banda de segunda ordem.
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Fig. 13 Filtro Butterworth de ordem N. Os pólos estão sobre um semi-círculo de raio ω0 = ωp(1/ε)1/N e dividem o semi-plano complexo esquerdo em N fatias. O parâmetro ε é o desvio na banda de passagem.
( )110 10/max −∈= A
1∈=
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Fig. 14 Filtro de Butterworth de segunda ordem (Q=0.707 e ∈ =1).
)(22
2
OO
O
QSS
STϖϖ
ϖ
++=
707.02
1 ≈=Q
Q
Qj
jSTO
OOO
OO =
++−== )(
22
2
ϖϖϖϖ
ϖϖ
3dB )(log20 −=OjT ϖ
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Fig. 15 Exemplo de resposta temporal de um filtro de Butterworth de segunda ordem (minimiza o tempo de estabilização), a um escalão unitário.
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Fig. 16 Filtro RC-activo genérico de segunda ordem. Vlp – passa-baixo, Vbp – passa-banda.