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COMSOL Seminar
July 11, 2019
Yosuke Mizuyama, Ph.D.COMSOL, Inc. Burlington , MA, U.S.A.
半導体モジュール
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半導体
𝛻 · −𝜖 𝛻𝑉 = 𝑞(𝑝 − 𝑛 + 𝑁 − 𝑁 )𝜕𝑛𝜕𝑡 = − 1𝑞 𝛻 · 𝐽 − 𝑈𝜕𝑝𝜕𝑡 = − 1𝑞 𝛻 · 𝐽 − 𝑈シュレディンガー方程式 −ℏ 𝛻 · 𝛻𝜓2𝑚 + 𝑉𝜓 = −𝑖ℏ 𝜕𝜓ð𝑡
シュレディンガー・ポアソン方程式 𝛻 · −𝜖 𝛻𝑉 = 𝑞, −ℏ 𝛻 · 𝛻𝜓2𝑚 + 𝑉𝜓 = −𝑖ℏ 𝜕𝜓ð𝑡半導体オプトエレクトロニクス
(周波数領域)
半導体+𝛻 × 𝜇 𝛻 × 𝑬 − 𝑘 𝜖 − 𝑗𝜎𝜔𝜖 𝑬 = 0半導体オプトエレクトロニクス
(ビームエンベロープ)
半導体+ 𝛻 − 𝑖𝒌 𝛻 × 𝜇 𝛻 − 𝑖𝒌 × 𝑬− 𝑘 𝜖 − 𝑗𝜎𝜔𝜖 𝑬 = 0
半導体モジュール
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半導体
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支配方程式
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半導体モデルキャリア統計• Maxwell Boltzmann• Fermi Dirac
ヘテロ接合• Quasi-Fermi continuity• Thermionic emissions
易動度• Arora (LI)• Caughey-Thomas (E)• Fletcher (C)• Lombardi surface (S)• べき乗則(L)
再結合• オージェ
• 直接
• 捕獲アシスト
生成• Okuto Crowell
トンネリング• Fowler-Nordheim
遷移• 間接遷移
• 光学
金属コンタクト• 理想オーミック
• 理想ショットキー
バンド狭帯化• Slotboom• Jain-Roulston
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アプリケーション
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PN接合 1D
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PNダイオード回路
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ヘテロ接合1D
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バイポーラートランジスター
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EEPROM
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MOSFET
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MOSFET破壊
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MOSFET小信号解析
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バイポーラートランジスター熱連成
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GaAs PIN フォトダイオード
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ISFET
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GaAs PN接合赤外LED
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ロンバルディ表面易動度
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Si 太陽電池1D
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アプリ
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波長可変LED
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Si 太陽電池(光線光学連成)
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モデルおよび機能
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キャリア統計
Maxwell-Boltzmann
Fermi-Dirac
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キャリア統計
n 型
P 型
非縮退 縮退
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易動度モデル
Caughey-Thomas 易動度モデルによるMOSFET
べき乗則 フォノン効果
Arora フォノン効果
イオン化不純物効果
Fletcher キャリア‐キャリア散乱効果
Lombardi Surface 表面散乱
Caughey-Thomas 高フィールド速度散乱
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生成・再結合モデル
再結合 直接
捕獲アシスト
オージェ
生成 衝撃イオン化
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トンネリング
絶縁層でのトンネリング
Fowler-Nordheimモデル
EEPROM デバイスの浮遊コンタクトへのトンネル電流
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(直接)光学遷移
放物型直接バンドギャップモデル
入力データ:
遷移強度
自発放射寿命
運動量/双極子行列要素
Kane 4-バンドモデル
計算量:
光学吸収
自発放射
誘導放射
屈折率変化光学遷移の直接バンドギャップモデル
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間接光学遷移入力:
Siの吸収実験データ/ユーザー定義
屈折率
電場振幅
計算量:
吸収/光生成率
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ヘテロ接合モデル熱電子放出 ホモ接合 ヘテロ接合
n p
n p
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バンドギャップ狭帯化
Slotboom:
Siで使われる経験モデル
Jain-Roulston:
物理ベースモデル
材料ライブラリデータ参照
ユーザー定義
価電子帯から導電帯の比率
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ドーピング
解析表現
立方体均一領域
減衰プロファイル:ガウス型/線形/誤差関数
幾何表現
境界参照
減衰プロファイル:ガウス型/線形/誤差関数
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ドーパントイオン化
完全電離モデル
不完全電離モデル
標準/イオン化率
ランピング処理
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捕獲空間分布
薄膜絶縁ゲート/絶縁体/絶縁体界面で適用
離散捕獲エネルギーレベル
複数エネルギーレベル設定可能
連続分布可能
ガウス型/長方形/指数関数プロファイル
Trap Species Carriers Trapped Charge Unoccupied Charge Occupied
Donor Electrons Positive Neutral
Acceptor Holes Negative Neutral
Neutral electron Electrons Neutral Negative
Neutral hole Holes Neutral Positive
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金属‐半導体コンタクトバイアスオプション
電圧制御
電流制御
パワー制御
回路接続
理想ショットキー
熱電子放出
理想/非理想障壁高さ
理想オーミック理想ショットキー 理想オーミック
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仮定
緩和時間近似
放物線型エネルギーバンド
金属‐半導体での複雑なフィジックス(散乱/ポテンシャル揺らぎ/界面粗さ/鏡像力等)を無視
複雑な時間依存導電率を無視
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簡略化
非縮退デバイスはMaxwell-Boltzmann 分布
主キャリアデバイスは主キャリアのみ計算
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エネルギーバンド
− ℏ 𝛻2𝑚 + V cos 2𝜋𝑥𝑎 𝜓 = ℰ𝜓𝒌 = 𝑚𝜋𝑎
Bragg 条件
格子中の電子のシュレディンガー方程式
ℰ
k2𝜋𝑎𝜋𝑎 3𝜋𝑎
ℏ 𝑘2𝑚
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求解方法
有限体積法(デフォルト)
電流密度を正確に計算
Scharfetter-Gummel スキーム
有限要素法 log
擬フェルミ準位
1D FVM離散化
𝑥𝑥𝑥 𝐽 , /Mesh boundaryComputational node (0th order)
𝐽 , / = 𝑛 − 𝑒 ∆ 𝑛1 − 𝑒 ∆ A basic Scharfetter-Gummel scheme
∆𝑥
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メッシュ
𝑘 𝑇𝜀 𝜀𝑞 𝑁メッシュはデバイ長を分解
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マルチフィジックス
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オプトエレクトロニクス連成
電磁場伝搬計算 電磁場吸収計算
自発/誘導放射/屈折率変化計算
電磁場の屈折率更新
半導体インターフェース電磁場インターフェース
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熱連成
半導体熱源 温度上昇
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シュレディンガー方程式
シュレディンガー・ポアソン方程式
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支配方程式
時間発展
固有値
ポアソン
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機能
単粒子シュレディンガー方程式
1D, 2D, 3Dの一般量子力学問題を求解
量子閉じ込め系の電子とホールの波動関数を求解
定常問題における PML 完備
シュレディンガー方程式解による電荷分布とポアソン方程式が練成
可能
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アプリケーション
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量子ワイヤー
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調和ポテンシャル
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超格子
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2重井戸1D
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Gross-Pitaevskii 方程式
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超格子バンドギャップ
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GaAsナノワイヤー
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