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Ejercicios resueltosEjercicios resueltosFactorización y simplificación
de fracciones algebraicas
Federico Arregui
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a) Igualdades notablesb) Fórmula de 2º gradoc) Ruffini
Modos posibles de factorizar:
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x2 −y2
(x−y)=(x + y)(x−y)
(x−y)= (x + y)
a2 - b2 =(a + b)(a - b)
Ejercicio 1
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x3 −8x−2
=(x−2)(x2 + 2x+ 4)
(x−2)=(x2 + 2x+ 4)
a3 - b3 =(a - b)(a2 + ab + b2)
x3 −23
x−2=
x3 −23
x−2=
¡NUNCA SE PUEDE SIMPLIFICAR MIENTRAS HAYA SUMAS O RESTAS!
Ejercicio 2
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x3 + 27x+ 3
=(x + 3)(x2 −3x+ 9)
(x+ 3)=(x2 −3x+ 9)
a3 + b3 =(a + b)(a2 −ab + b2)
x3 + 33
x+ 3=
x3 + 33
x+ 3=
¡NUNCA SE PUEDE SIMPLIFICAR MIENTRAS HAYA SUMAS O RESTAS!
Ejercicio 3
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x2 −6x+ 9x−3
=(x−3)2
(x−3)=(x−3)
a2 −2ab + b2 =(a −b)2
x2 −6x+ 93x−3
¡NUNCA SE PUEDE SIMPLIFICAR MIENTRAS HAYA SUMAS O RESTAS!
(x2 −2·3·x+ 32 )(x−3)
=
Ejercicio 4
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x2 −6x+ 9x−3
=(x−3)(x−3)
(x−3)= (x−3)
x =
−b ± b2 −4·a·c
2a
x2 −6x+ 9x−3
¡NUNCA SE PUEDE SIMPLIFICAR MIENTRAS HAYA SUMAS O RESTAS!
x =6 ± 62 −4·1·9
2=
6 ± 02
=x
1=3
x2
=3
⎧⎨⎪
⎩⎪
Ejercicio 4 bis
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x2 −y2
2x2 −2y2 =x2 −y2( )
2(x2 −y2 )=
2x2-2y2 =2 x2-y2( )
x2 −y2
2x2 −2y2 =¡NUNCA SE PUEDE SIMPLIFICAR MIENTRAS HAYA SUMAS O RESTAS!
Ejercicio 5
1
2
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(x + y)(x−y)(x−y)2 (x+ y)
=1
(x−y)
x2 −y2
x−y( )2·
1x+ y
=¡NUNCA SE PUEDE SIMPLIFICAR MIENTRAS HAYA SUMAS O RESTAS!
Ejercicio 11
x2 −y2
(x−y)2⋅
1x+ y
=
No nos conviene desarrollar porque pasaríamos de producto a suma y no podríamos simplificar sus términos
Factorizamos por igualdad notable:“Diferencia de cuadrados”
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NO se pueden simplificar términos
Ejercicio 12 Factorizamos por igualdad notable:“Diferencia de cuadrados”
=(x + y)(x − y)
x + y( )⋅x − y( )
48·24
x − y( )2 =
Factorizamos por igualdad notable:
“Trinomio cuadrado perfecto, cuadrado de una diferencia”
1
2
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x2 −5x+ 6x2 −4x+ 4
=
x2 −5x+ 6x2 −4x+ 4
=NO se pueden simplificar términos
Ejercicio 13 No factorizamos por igualdad notable, por no haber cuadrados perfectos. Con la fórmula de segundo grado.
Podemos ver un trinomio cuadrado perfecto: un “cuadrado de una diferencia”.O también podemos utilizar la fórmula de segundo grado.
x =5 ± 52 −4·1·6
2=
5 ± 12
=5 ±12
=x
1=3
x2
=2
⎧⎨⎪
⎩⎪
(x−2)(x−3)=
(x−2)(x−3)(x−2)(x−2)
=(x−3)(x−2)
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x2 −xyx2 −4x+ 4
·1x
+1y
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟·
yx−y
=
NO se pueden simplificar términos
Ejercicio 14
x2 −xyx2 −4x+ 4
·1x
+1y
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟·
yx−y
x(x−y)(x−2)(x−2)
·y+ xxy
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟·
yx−y
=
(x + y)(x−2)(x−2)