II. Medan listrik Adalah gaya listrik persatuan unit. Arah medan digambarkan oleh arah gaya yang dihasilkan suatu muatan listrik positif. Medan listrik secara radial keluar dari muatan positif, dan ke dalam menuju arah negatif
Medan listrik dapat dicari dengan mengukur besar dan arah gaya listrik F pada muatan uji q0. Muatan uji yang digunakan adalah muatan uji dengan nilai muatan mendekati nol sehingga mempengaruhi distribusi muatan yang lain. Medan listrik didefinisikan secara matematis sbb:
00lim0
FE→
≡.
rE ˆ4 2
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
rq
πεSatuan SI Medan listrik = NC . -1
Konsep Medan Listrik
1
Untuk membentuk arah medan listrik:
1. Medan listrik berawal dari muatan positif ke negatif 2. Jumlah medal listrik yang terjadi sebanding dengan nilai muatan
listrik 3. Medan listrik tidak pernah berpotongan.
2
Dipole listrik dan Medan listrik Dipol listrik terdiri dari 2 muatan listrik +q dan –q , dengan nilai besar yang sama dan berlawanan tanda dan dipisahkan sejarak L.
From the diagram, E = Ex i = (E1x + E2x)i = 2E1x i where
θπε
cos4 2
01
rqE x =
.
rL 2/cos =θ
sehingga
30
20 424
2r
qLr
Lr
qπεπε
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= iE
I perkalian p = qL = momen dipole listrik L = jarak dari –q ke +q. Medan listrik berkurang sebanyak 1/r3.
4
304 rπε
pE −=.
If r >>L, then yr ≈ and 3
04 yπεpE −=
Medan dipole digambarkan
Distribusi muatan listrik Asumsi sederhana :dengan mengasumsikan muatan listrik yang terisolasi pada suatu luasan tertentu . Didefinisikan pula kerapatan muatan yang dibagi dalam 3 kategori sbb : ρ (rho) = Kerapatan volume = muatan persatuan volume σ (sigma) = Kerapatan luas = muatan persatuan laus λ (lambda) = Kerapatan garis = muatan persatuan garis Secara matematis,
dVdq
=ρ Cm-3, dA
dq=σ
Cm-2, dldq
=λCm-1.
5
Contoh 1 : (Model muatan transmisi)
entukan medan listrik pada zarak Z dari titik tengah muatan garis dengan
).
Tpanjang 2L dan rapat muatanλ. Tentukan garis simetri (pada ± x
Lq
2=λ
q = Muatan total pada garis
tal saling menghilangkan perhatikan komponen horizonMedan listrik pada komponen y adalah
θλπε
cos4
12 20
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
rdxdE
dimana 22cos
xz
zrz
+==θ
, dan x = 0 ke L
6
( )
220
02220
02/3220
24
1
42
24
1
Lzz
Lxzz
xz
dxxz
zE
L
Lx
x
+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+=
+= ∫
=
=
λπε
πελ
λπε
Integral
( )dx
xz
zELx
x∫=
= +=
02/3220
24
1 λπε
r ( )∫+
2/322 xz
dx
;
θtanzx = , maka ( ) θθ 222222 sec1tan zzzx =+=+ dan
θθdzdx 2sec= . Subsitusi ke integral:
( ) ( )c
zd
zd
zz
dz
xz
dx+====
+∫∫∫∫ θθθθ
θθ
θθ sin1cos1sec
11
sec
sec2
222/322
2
2/322
dari diagram, 22sin
zx
x
+=θ
sehingga ( ) 2222/322
1
zx
xzxz
dx
+=
+∫
Subsitusi x = 0 and x = L
7
Untuk titik yang jauh dari garis ( z >> L), hasilnya adalah :
20
24
1z
LE λπε
≅.
Perhatikan muatan titiknya adalah Lq λ2= , dapat direduksi seperti muatan
titik ( )204/ zq πε .
Contoh 2 : Tentukan medan listrik pada arah Z seperti pada gambar
( )
2200222
0
02/3220
222
02
0
411
41
14
1
cos;;cos4
1
Lz
Lzxz
xz
z
dxxz
z
rzxzr
rdxE
Lx
x
L
Lx
xz
+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+=
+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ =+==
=
=
=
=
∫
∫
λπε
λπε
λπε
θθλπε
8
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−−=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−−=
+−=−=
=
=
∫∫
2200220
02/32200
20
114
114
1
41sin
41
Lzzxz
xz
xdxrdxE
Lx
x
LLx
λπε
λπε
λπε
θλπε
Medan listrik total E = Ex + Ez
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+= zx ˆˆ1
41
22220 Lz
L
Lz
zz
E λπε
untukr z >> L and Lq λ= , z
41
20 z
LE λπε
→
Contoh 3: Tentukan medan listrik pada jarak Z pada gambar berikut
9
Rqπ
λ2
=
komponen horizontal saling menghilangkan
θλπε
cos4
12
0∫=
rdlEz
rzzRr =+= θcos;222
)
( ) ∫+
= dlRz
zEz 2/322041 λπε
Rdl π2=∫
( )( ) 2/3220
24
1
Rz
zREz+
=πλ
πε
10
Contoh 4: Tentukan medan listrik pada jarak Z pada gambar berikut (model microphone elektrostatik) berikut ini
Jari -jari r dengan ketebalan drmempunyai luasan rdrdA π2= .
Kerapatan muatan per luas = ( )2/ aq πσ = . Muatan pada elemen:
2222
aqrdrrdr
aqdAdq === π
πσ
medan listrik pada titik P:
( ) ( ) 2/32220
2/3220
24
14
1
rz
rdraqzdq
rz
zdE+
=+
=πεπε
11
( )dr
rz
raqzE
a∫
+=
02/3222
0
24
1πε
.
22 rzu += , makadu = 2r dr,
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+−=
−==
+
+−+=
=∫∫
zaz
/u
ududr
az
raz
z
azu
zu
a
112
212
22
2/1
2/30
2/322
22
2
22
2
sehingga
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−=
2220
14
2
az
za
qEπε
z << a, 2
042
aqE
πε≅
z >> a, 204
1zqE
πε=
12