Examen du Programme de Doctorat Ph.D
Par: Lamine KallaPar: Lamine Kalla
UNIVERSITÉ DE MONTRÉALUNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
École Polytechnique de MontréalÉcole Polytechnique de Montréal
CONVECTION THERMOSOLUTALE CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNEAU SEIN D’UNE
CAVITÉ POREUSE SATURÉECAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIREPAR UN FLUIDE BINAIRE
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Solution numériqueSolution numérique SolutionSolution AnalytiqueAnalytique
Résultats et discussionRésultats et discussion
IntroductionIntroductionIntroductionIntroduction
Formulation du ProblèmeFormulation du ProblèmeFormulation du ProblèmeFormulation du Problème
ConclusionConclusion
Définition du problèmeDéfinition du problèmeDéfinition du problèmeDéfinition du problème
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
C’est quoi la Convection?
Zone Air Chaud
Zone Air Froid
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Convection ThermosolutaleConvection Thermosolutale
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Couche FluideCouche Fluide
Gradient Gradient ChaleurChaleur
GradientGradient SolutalSolutal
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Applications IndustriellesApplications Industrielles
Stockage des déchets radioactifs
Traitement thermique des sols polluer
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Transport de la moisissureTransport de la moisissure
Etangs SolairesEtangs Solaires
Traitement thermiqueTraitement thermique des gaz des gaz
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
ObjectifsObjectifs
Simuler la convection thermosolutale
Prédire la température, concentration et l’intensité de l’écoulement
Étudier l’influence des paramètres de contrôles
Problème considéréProblème considéré
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
L’
H’
g
x’
y’
j
q q
j
Constantes
Hypothèses simplificatricesHypothèses simplificatrices• Écoulement bidimentionnel.• Fluide newtonien et incompressible.• Écoulement laminaire.• Travail induit par les forces visqueuses et
pression négligeable.• Les interactions entre le transfert de masse
et de chaleur sont négligeables.• Propriété thermophysique du fluide
constantes.
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
000 SS - TT 1 ST
Équations de baseÉquations de base
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Équation de continuité: 0. u
Équation de mouvement:
gSSTTpKuSTd
))()((
000
Équation de l’énergie:
TkyTv
xTuC
tTC
Pfp
2)()()(
Équation de la masse: SP
Dy
Sv
x
Su
t
S
2
AdimensionnalisationAdimensionnalisation
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
DHjSkHqTS
SSS
T
TTT
Htt
HvuvuHyxyx
ff
f
/ /
/),(),( /),(),(
00
2
)(
2 sinSNTy
RcosNSTx
R TT
y
T
xx
T
yt
TT
2
)(2
y
S
xx
S
yt
SLeS
Conditions aux frontièresConditions aux frontières
0 0 21
0 0 2
vy
uAx
hydro-dynamique
thermique & massique
21
2
yS
yTy
xS
xTAx
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Paramètres de contrôleParamètres de contrôle
S
TN
T
S
TgHk
R TT
0
HL
A
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Transfert Thermique et MassiqueTransfert Thermique et Massique
)2/1,0()2/1,0(
11
TTTNu
)2/1,0()2/1,0(
11
SSSSh
)0,2/()0,2/( ATAT
A
T
ANu
)0,2/()0,2/( ASAS
A
S
ASh
LeNRR TS D
Le f
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
• Méthode des différences finis
• Équation d’énergie & masse : A.D.I
• Équation de mouvement : S.O.R
• Maillage uniforme
• Convergence:
• Rapport de forme : A = 4-8
10 5-
1,
,1
,
i j
nji
i j
nji
nji i , ji , j i+1 , ji+1 , ji-1 , ji-1 , j
i , j+1i , j+1
i , j-1i , j-1
Rt = 18, Rt = 18,
S
ECOULEMENT PARALLÈLEq
q j
x
y
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
A = 8, Le =10, Rs= -20A = 8, Le =10, Rs= -20
Région 1Région 1
Région 2Région 2 Région 2Région 2
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Approximation de l’écoulement parallèleApproximation de l’écoulement parallèle
)(, yuyxu 0, yxv
)(y
)(yxCT TT
)(yxCS SS
x,u
y,v
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
BAdy
d
2
2
sinSTT NLeCCRA
sin)(cos)( NNCCRB STT
Équations gouvernantesÉquations gouvernantesÉquations gouvernantesÉquations gouvernantes
++Ecoulement parallèleEcoulement parallèleEcoulement parallèleEcoulement parallèle
C FC FC FC F++
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
0 A
1
)2/cosh(
)cosh()(
a
ay
A
By
yDxCT T )(
yLeDxCS S )(
y
aa
ay
A
BD
)2/cosh(
)sinh(
Aa
0 A
1
)2/cos(
)cos()(
a
ay
A
By
yDxCT T )(
yLeDxCS S )(
Aa
y
aa
ay
a
BD
)2/cos(
)sin(2
0 A
yDxCT T )(
yLeDxCS S )(
)4
1(
2)( 2 y
By
4
y
3
yBD
3
2
sinSTT NLeCCRA
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Détermination de CT et CSDétermination de CT et CS
2/1
2/1
2/1
2/1
dyuTdyx
T
2/1
2/1
2/1
2/1
dyx
SdxuSLe
q
q
q
j
j
j
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Selon le Signe de ASelon le Signe de A
F
GCT
1
FLe
LeGCS 21
2
2
5
2
)2/cosh(
)2/sinh()2/cosh(3)21)2/cosh((
a
aaaa
a
BF
aaa
BG )2/tanh(2
3
A > 0A > 0
2
2
5
2
)2/cos(
)2/sin()2/cos(3)21)2/cos((
a
aaaa
a
BF
aaa
BG )2/tan(2
3
A < 0A < 0 A = 0A = 0
2120
1210
B
BCT
22120
1210
BLe
BLeCS
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas TraitésCas Traités
Cas 1Cas 1
Cas 2Cas 2
q
q j
j
q
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
q
q j
Cas 1Cas 1
Convection thermosolutal dans une cavité HorizontaleConvection thermosolutal dans une cavité Horizontale
0
0
1
0
05
0
i
icia
020 6 TRba
1)1(4 021 NLeRba T
022 3 TRbLea
)1()(2 203 LeLeNLeRba T
04 a2
5 Lea
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
-2
-1
0
1
2
10 15 20 25TR
C
12
ConvectionConvection
Co
nd
uct
ion
Co
nd
uct
ionq
Cas 1Cas 1
A = 4A = 4
160*40160*40
Problème de BénardProblème de Bénard
0
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20 25
C
TR
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 1Cas 1
q j
0SR
10SR
12
2SupTR
SSupT RR 12
A = 4A = 4
160*40160*40
Le=10Le=10
10SR
0
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20 25
C
TR
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
b)a)
T
S
5TR 25TR
Cas 1Cas 1
q j
10SR
-2
-1
0
1
2
10 15 20 25
C
TRCONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 1Cas 1
q j10SR0SR
12
A = 4A = 4
160*40160*40
Le=10Le=10
12.14SubTR
2 2
2121
12S
subT RLe
LeR 10SR
0
22SupTR
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 1Cas 1
q
q j
TR
cTR
TRc
Rs = 20Rs = 20 Rs = -20Rs = -20
0
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 1Cas 1q
q j
cTR
-2
-1
0
1
2
-15 -5 5 15 25
C
Analitique
= 0
= 0= 0.1
Numérique
= 0.1
Rs = 20Rs = 20
Rs = 20
Rs = 0
A = 4A = 4
160*40160*40
Le=10Le=10
TR
Rs = 20Rs = 20
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 10 20 30 40 50 60
C
Numerical Analytical
TR
Cas 1Cas 1
TR
q
q j
TRc
Rs=-20Rs=-20
A = 4A = 4160*40160*40Le = 5Le = 5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 10 20 30 40 50 60
TR
Nu
Numerical Analytical = 0.1
0.05
0
0.05
0.1
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50
Sh
= 0.2 0.1 0.05
Numerical Analytical
TR
0
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
qj
Cas particulierCas particulier
Convection thermosolutal dans une cavité HorizontaleConvection thermosolutal dans une cavité Horizontale
0
1
0
1
0
Flux Solutal StabilisantFlux Solutal StabilisantFlux de chaleur sur le CotéFlux de chaleur sur le Coté0144001200
14400120)12010120(2
232225
TT
TT
RLeBNR
LeBRBLeNRLeLeB
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 2Cas 2
Effet de Effet de NN
S
N =N = -5 -5N =N = -5 -5 N =N = 2.3 2.3N =N = 2.3 2.3 N =N = 5 5N =N = 5 5
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 2Cas 2
Convection thermique dans une cavité verticaleConvection thermique dans une cavité verticale
Flux de chaleur par le bas Flux de chaleur par le bas Flux solutal sur le cotéFlux solutal sur le cotéq
j90
1 , 0 , 1 , 0
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 2Cas 2
q
j
Régime thermique dominant (N << 1)
)cos(22
ynn
RP Tn
n
)sin(22
ynn
Px
R
nT
n
T
n
222 nR
R
nP T
T
n
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
A = 6A = 6
Cas 2Cas 2
q
j
Régime solutal dominant (N >>1)
52S
CC R
Le
2
52SR
Sh
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
q
j
Cas 2Cas 2 Régime intermédiaire (N 1)
A = 6A = 6
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
q
j
Le = 10Le = 10
Cas 2Cas 2
Couche limite
Effet de Effet de NN
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 1Cas 1
q
q j
Rs Rs >> 00Rs Rs >> 00
Début de la convection Début de la convection
Intensité Intensité de l’de l’éécoulementcoulement
SSupT RR 12
TR
C
0
0TR Effets solutaux dominantEffets solutaux dominant
Rs Rs << 00Rs Rs << 00
Début de la convection Début de la convection
Intensité Intensité de l’de l’éécoulementcoulement TR
C
2 2
2121
12S
subT RLe
LeR
0
0TR Etat de Conduction pureEtat de Conduction pure
CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE
Cas 3Cas 3N << 1 N << 1
Début de la convection Début de la convection
Intensité Intensité de l’de l’éécoulementcoulement
2TR
TR
0TR Etat de Conduction pureEtat de Conduction pure
N >>1N >>1
Convection pour tout Rs Convection pour tout Rs
Intensité Intensité de l’de l’éécoulementcoulement SR
Sh
q
j
RecommandationsRecommandations
Prendre en considération l’effet d’anisotropie en perméabilitéPrendre en considération l’effet d’anisotropie en perméabilité
Déterminer le Rayleigh et rapport de forces de volume critiquesDéterminer le Rayleigh et rapport de forces de volume critiques par une étude de Stabilitépar une étude de Stabilité
Considérer Considérer l’interaction entre les effets thermiques et solutauxl’interaction entre les effets thermiques et solutaux
Etudier d’autres conditions au frontièresEtudier d’autres conditions au frontières
MerciMerci
dede
votrevotre
attentionattention