ANALISIS ESTRUCTURAL IANALISIS ESTRUCTURAL I
AnAnáálisis No Lineal delisis No Lineal deEstructuras de BarrasEstructuras de Barras
Daniel E. LópezIngeniero Civil
Magíster en Ing. Estructural
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
ContenidoContenido
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
•• IntroducciIntroduccióónn
• Objetivos
• Campo de aplicación
• Definiciones. Ejemplos
• Teoremas fundamentales. Ejemplos
• Softaware para análisis no-lineal
• Aplicaciones
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
IntroducciIntroduccióón. Ann. Anáálisis y Diselisis y Diseñño de Estructuraso de Estructuras
•• MMéétodos de Antodos de AnáálisislisisEstructuras de Barras (1D)Estructuras de Barras (1D)TeorTeoríía de las Estructuras. Ma de las Estructuras. Méétodo de la Rigidez Directa. Antodo de la Rigidez Directa. Anáálisis Estructural Ilisis Estructural I
Estructuras Continuas (2D y 3D)Estructuras Continuas (2D y 3D)TeorTeoríía de la Elasticidad. Ma de la Elasticidad. Méétodo de los Elementos Finitos. A.Est. II, Est.Laminarestodo de los Elementos Finitos. A.Est. II, Est.Laminares
• Métodos DiseñoEstructuras de Ho Estructuras de Ho AoAoHormigHormigóón I y IIn I y II
EstructurasEstructuras MetMetáálicas y de Maderalicas y de MaderaConstrucciones MetConstrucciones Metáálicas y de Madera I y IIlicas y de Madera I y II
EstructurasEstructuras FundacionesFundacionesMecMecáánica de Suelos y Rocas.nica de Suelos y Rocas.
• El desarrollo de un proyecto estructural es un proceso determinístico a partir de las acciones
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
DiseDiseñño Conceptualo Conceptual
DimensionamientoDimensionamiento
DocumentaciDocumentacióónn
AnAnáálisislisis
DatosDatos••DestinoDestino••EmplazamientoEmplazamiento••AnteproyAnteproy. . ArquitArquit..
DestinoDestinoCargas o Acciones de Uso
EmplazamientoEmplazamientoAcciones del Medio AmbienteMaterialesM de O y Equipamiento
•• TipologTipologííaa•• MaterialesMateriales•• TecTec. . ConstructConstruct..•• PredimensionadoPredimensionado
Estructuras de BarrasEstructuras de BarrasReticulados, Pórticos
Estructuras ContinuasEstructuras ContinuasPlateas y Losas, Cúpulas, Presas, Pavimentos, Muros de Ho o Ma, Tuneles, Conductos.
TensoestructurasTensoestructuras
Estructuras de BarrasEstructuras de BarrasNúmero Finito DOF
Estructuras ContinuasEstructuras ContinuasCampo de la M.M.C.Número Infinito DOF
•• M. de BarrasM. de Barras•• M. ContinuoM. Continuo
Modelos de BarrasModelos de BarrasMétodo de la Rigidez Directa
Modelos ContinuosModelos ContinuosMétodos ClásicosMétodo Diferencias FinitasMétodo Elementos Finitos
•• DimensDimens. definitivas. definitivas•• ParticipParticip. . VolumVoluméétt..
•• MemoriasMemorias•• Planos, planillasPlanos, planillas•• EspecificacionesEspecificaciones•• DetallesDetalles Daniel E. LDaniel E. Lóópezpez
Ing. Civil. Magíster Ing. Estructural
IntroducciIntroduccióón. Ann. Anáálisis y Diselisis y Diseñño de Estructuraso de Estructuras
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
ANALISISANALISIS
DISEDISEÑÑOO
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IntroducciIntroduccióónn
• En las dos última década se han desarrollado nuevos métodos para diseño sísmico de estructuras que se pueden aplicar a rehabilitación de estructuras existentes o a nuevas construcciones.
• Estos métodos involucran simultáneamente los procesos de Análisis y Diseño. Requieren determinación de resistencia y deformabilidad de la estructura.
• El CCSR ’87, para rehabilitación de estructuras, exige la determinación de la resistencia última del sistema estructural.
• Los métodos DBD y DBP requieren una adecuada evaluación de la resistencia y rigidez de la estructura (incluyen como variable fundamental del problema a la deformabilidad de las estructuras).
• Esos atributos estructurales están gobernados por las características geométricas y las propiedades mecánicas de los elementos estructurales (configuración, forma y dimensiones de secciones, materiales, adherenc.-deslizam., etc.)
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
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IntroducciIntroduccióónn
• Resulta muy importante poder simular el comportamiento estructural a escala macroestructural, utilizando hipótesis simplificativas para definir el comportamiento del material.
• Hasta este momento se ha considerado que el comportamiento del material constitutivo de los distintos elementos que componen una estructura es Elástico, responde a la ley Hooke “Ut tensio sic vis”.
• Para calcular la capacidad resistente (carga última) de un sistema estructural debemos abandonar la hipótesis de comportamiento elástico del material.
• No existe una única constante de proporcionalidad entre tensiones y
deformaciones. La relación σ – ε es NO LINEAL.
• Hay muchos tipos de No Linealidad, nosotros trataremos problemas con No Linealidad Mecánica, es decir que el comportamiento No Lineal se debe exclusivamente a las propiedades del material.
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
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IntroducciIntroduccióónn
ANANÁÁLISIS DE ESTRUTURASLISIS DE ESTRUTURAS
ANANÁÁLISIS LINEALLISIS LINEAL ANANÁÁLISIS NO LINEALLISIS NO LINEAL
PeqPeq. Deformaciones. DeformacionesPeqPeq. Desplazamientos. Desplazamientos
Mat. ElMat. EláásticossticosMat. IsMat. IsóótropostroposMat. SimplesMat. Simples
NN--L GEOML GEOMÉÉTRICATRICANN--L MECL MECÁÁNICANICA
ELASTICIDAD NELASTICIDAD N--LL PLASTICIDADPLASTICIDADDaDañño, Fracturao, Fractura
GRANDES DEFORM.GRANDES DEFORM.GRANDES DESPLAZ.GRANDES DESPLAZ.
M. BASADOSM. BASADOSEN EQUILIBRIOEN EQUILIBRIO
M. BASADOSM. BASADOSEN EQUILIBRIO Y COMPATIB.EN EQUILIBRIO Y COMPATIB.
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
Grandes DeformacionesGrandes DeformacionesGrandes DesplazamientosGrandes Desplazamientos
Mat. Mat. ElastoElasto--plasticosplasticos con con endend..Mat. IsMat. Isóótropos o Anistropos o AnisóótropostroposMat. Simples o CompuestosMat. Simples o Compuestos
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ObjetivosObjetivos
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
• Desarrollar el marco teórico para el análisis de estructuras de barras con No Linealidad Mecánica basada en modelos elásticos no lineales.
• Desarrollar las herramientas necesarias para determinar en forma manual la carga última de sistemas estructurales simples.
• Utilizar herramientas numéricas para determinar la carga última de sistemas estructurales complejos.
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Campo de AplicaciCampo de Aplicacióónn
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
• Estructuras de barras. Problemas unidimensionales
• Materiales isótropos, homogéneos y simples.
• No se utiliza el marco teórico de la Teoría de la Plasticidad.
• Los resultados obtenidos se basan en ecuaciones de equilibrio. En general no es posible cuantificar deformaciones o corrimientos.
• En general la magnitud de los corrimientos y deformaciones en ciertos puntos de la estructura cuando las cargas están próxima a su valor último provocan fisuración, aplastamiento y otros daños que son admisibles para el estado de servicio.
• No se consideran fenómenos de inestabilidad local ni global, pandeo, abollamiento, etc.
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DefinicionesDefiniciones
•• Comportamiento mComportamiento máás alls alláá del Ldel Líímite Elmite Eláásticostico
D
pε eε ε
σ
O
CB
A’
A
ε
• O A zona de proporcionalidad.
• O A´zona elástica. σy
• A´B zona plástica con endurecimiento.
• B C zona perfectamente plástica.
• C D zona plástica con ablandamiento.
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
Consideramos un punto material en el interior de un elemento estConsideramos un punto material en el interior de un elemento estructural, cuyo ructural, cuyo
comportamiento comportamiento uniaxialuniaxial se puede representar mediante un diagrama se puede representar mediante un diagrama σσ vsvs εε
B’
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DefinicionesDefiniciones
•• Material perfectamente plMaterial perfectamente pláásticostico
ε
σ
O
σ
El comportamiento El comportamiento uniaxialuniaxial se caracteriza por un aumento de tensise caracteriza por un aumento de tensióón en forma n en forma proporcional a la deformaciproporcional a la deformacióón del punto material hasta un cierto valor en que se n del punto material hasta un cierto valor en que se alcanza la tensialcanza la tensióón de fluencia que coincide con la de rotura debido a que no n de fluencia que coincide con la de rotura debido a que no existen fenexisten fenóómenos de endurecimiento o ablandamiento.menos de endurecimiento o ablandamiento.
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
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DefinicionesDefiniciones
•• Material rMaterial ríígidogido--plpláásticostico
ε
σ
O
σ
El comportamiento El comportamiento uniaxialuniaxial se caracteriza por un aumento de tensise caracteriza por un aumento de tensióón sin n sin deformacideformacióón del punto material hasta un cierto valor en que se alcanza la n del punto material hasta un cierto valor en que se alcanza la tensitensióón n de fluencia que coincide con la de rotura debido a que no existede fluencia que coincide con la de rotura debido a que no existen fenn fenóómenos de menos de endurecimiento o ablandamiento.endurecimiento o ablandamiento.
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
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DefinicionesDefiniciones
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
•• Ejemplos: Barra en TracciEjemplos: Barra en Traccióónn
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
P
u
x, u
y, v
P
EstructuraEstructura
L DD
PP vs. vs. uu
E
σσ
εL
EF
σσ vs. vs. εε
LEF
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DefinicionesDefiniciones
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn
P
x, u
y, v
α α lCDAD ==A B C
D
h
Δh
1X
2X2X
σσ <
αsenlh .=
εσ E=
hhE
FX Δ
=1
EFsenlX
EFhXh α.11 ==Δ
h
α
l
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
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DefinicionesDefiniciones
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn
1X
2X2X
P
x, u
y, v
α αA B C
D
h
Δh
σσ <
EFlXl 2=Δ
EFsenlX
EFhXh α.11 ==Δ
αsenhl .Δ=Δ
αα senEFsenlX
EFlX .12 =
α212 senXX =
12 XX <
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
Δhα
Δl
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DefinicionesDefiniciones
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•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn
1X
2X2X
P
x, u
y, v
α αA B C
D
h
Δh
σσ <
αsenXXP 21 2+=
( )αα 31
311 212 senXsenXXP +=+=
( )α31 21 senXP +=
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
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DefinicionesDefiniciones
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•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn
1X
2X2X
x, u
y, v
α αA B C
D’
h
Δhe
σσ <
αsenXXP 21 2+=
( )αα 31
311 212 senXsenXXP +=+=
( )ασ 321 senFPe +=
( )α31 21 senXP +=
PPee no es la carga no es la carga úúltimaltimaPe
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
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DefinicionesDefiniciones
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•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn
1X
2X2X
x, u
y, v
α αA B C
D’
h
Δhe
σσ <
( )ασ 321 senFPe +=
EFhXh 1=Δ
Ehhe
σ=Δ
Pe
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
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DefinicionesDefiniciones
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn
1X
2X2X
x, u
y, v
α αA B C
D’
h
Δhu
ασ senXFP 22+=
ασσ FsenFPu 2+=
( )ασ senFPu 21 +=
FX σ=1
Pu
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
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DefinicionesDefiniciones
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn
1X
2X2X
Pu
x, u
y, v
α αA B C
D’
h
Δhu
( )ασ senFPu 21 +=
FX σ=1
EFlXl 2=Δ
αsenhl .Δ=ΔE
ll σ=Δ
ασ
2.senEhhu =Δ
αsenlh .=
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
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DefinicionesDefiniciones
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn
1X
2X2X
Pu
x, u
y, v
α αA B C
D’
h
Δhu
PP vs. vvs. v
σσ vs. vs. εε
P
vΔhu
Pu
Δhe
PeE
σσ
ε
Barra Barra CentralCentral
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
E
σσ
ε
Barras Barras LateralesLaterales
Ejemplo: Estructuras de reticulados isostEjemplo: Estructuras de reticulados isostááticosticos
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
Todas las barras soportan esfuerzos axiales. Al aumentar la cargTodas las barras soportan esfuerzos axiales. Al aumentar la carga P aumentan los a P aumentan los esfuerzos en las barras.esfuerzos en las barras.
Cuando el esfuerzo en la barra mas solicitada provoca una tensiCuando el esfuerzo en la barra mas solicitada provoca una tensióón en la misma n en la misma igual a la de fluencia la barra seguirigual a la de fluencia la barra seguiráá deformdeformáándose sin aumento de las cargas ndose sin aumento de las cargas exteriores.exteriores.
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DefinicionesDefiniciones
P
Ejemplo: Estructuras Ejemplo: Estructuras isostisostááticasticas con esfuerzos de flexicon esfuerzos de flexióónn
La acciLa accióón de P provoca distribuciones de deformaciones y tensiones n de P provoca distribuciones de deformaciones y tensiones bitriangularesbitriangulares..
Si P comienza a crecer, en las fibras extremas de la secciSi P comienza a crecer, en las fibras extremas de la seccióón aparecern apareceráán valores de n valores de tensiones iguales a la tensitensiones iguales a la tensióón de fluencia.n de fluencia.
Si P sigue aumentando la distribuciSi P sigue aumentando la distribucióón de tensiones dejarn de tensiones dejaráá de ser de ser bitriangularbitriangular y y tendertenderáá a una distribucia una distribucióón n birectangularbirectangular..
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
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DefinicionesDefiniciones
P
Para alcanzar una distribuciPara alcanzar una distribucióón de tensiones n de tensiones birectangularbirectangular la curvatura en la la curvatura en la secciseccióón mas solicitada debern mas solicitada deberíía crece hasta infinito.a crece hasta infinito.
Cuando la distribuciCuando la distribucióón de tensiones en la seccin de tensiones en la seccióón mas solicitada es n mas solicitada es bibi--rectangular rectangular se forma en la misma una rse forma en la misma una róótula pltula pláástica.stica.
La estructura se sigue deformando sin aumento de la carga exteriLa estructura se sigue deformando sin aumento de la carga exterioror
Ejemplo: Estructuras Ejemplo: Estructuras isostisostááticasticas con esfuerzos de flexicon esfuerzos de flexióónn
•• Estado CrEstado Crííticotico
En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..
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DefinicionesDefiniciones
P
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DefinicionesDefiniciones
•• Estado EstEstado Estááticamente Admisibleticamente Admisible
Todo aquel en que se verifica:Todo aquel en que se verifica:
i.i. Satisface las condiciones de contorno en tSatisface las condiciones de contorno en téérminos de fuerzas.rminos de fuerzas.
ii.ii. En todos los puntos se cumple.En todos los puntos se cumple. No viola la condiciNo viola la condicióón de fluencian de fluencia
iii.iii. EstEstáá en equilibrio con las fuerzas externas.en equilibrio con las fuerzas externas.
σσ ≤
•• Mecanismo de Fluencia CinemMecanismo de Fluencia Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible
Todo aquel en que se verifica:Todo aquel en que se verifica:
i.i. Satisface las condiciones de contorno cinemSatisface las condiciones de contorno cinemááticas.ticas.
ii.ii. Las cargas no cambian de direcciLas cargas no cambian de direccióón.n. Las cargas dan una pot. Las cargas dan una pot. DisipatDisipat. Positiva. Positiva
iii.iii. El trabajo de las fuerzas externas es igual al de las internas.El trabajo de las fuerzas externas es igual al de las internas.
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HipHipóótesistesis
•• Carga proporcionalCarga proporcional
Las cargas exteriores crecen todas en la misma proporciLas cargas exteriores crecen todas en la misma proporcióón.n.
••Material RMaterial Ríígidogido--Perfectamente PlPerfectamente Pláásticostico
••Vale el Principio de la MVale el Principio de la Mááxima Disipacixima Disipacióónn
( ) 0* ≥−•p
ijijij εσσ
ε
σ
O
σ
(Vale para materiales con flujo asociado)(Vale para materiales con flujo asociado)Daniel E. LDaniel E. Lóópezpez
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TeoremasTeoremas
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•• Teorema EstTeorema Estáático o del Extremo Superiortico o del Extremo Superior
La carga La carga úúltima ltima PPUU es el extremo superior de todas las cargas es el extremo superior de todas las cargas PPESTEST correspondientes correspondientes a estados esta estados estááticamente admisibles ticamente admisibles ((PPESTEST<=P<=PUU))
La carga La carga úúltima ltima PPUU calculada a travcalculada a travéés de un estado ests de un estado estááticamente admisible es una ticamente admisible es una cota inferior de la carga lcota inferior de la carga líímite.mite.
DemostraciDemostracióónn
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TeoremasTeoremas
•• Teorema Teorema CinemCinemááticotico o del Extremo Inferioro del Extremo Inferior
La carga La carga úúltima ltima PPUU es el extremo inferior de todas las cargas es el extremo inferior de todas las cargas PPCINCIN correspondientes correspondientes a estados cinema estados cinemááticamente admisibles (ticamente admisibles (PPCINCIN>=P>=PUU))
La carga La carga úúltima ltima PPUU calculada a travcalculada a travéés de un mecanismo cinems de un mecanismo cinemááticamente admisible ticamente admisible es una cota superior de la carga les una cota superior de la carga líímite.mite.
DemostraciDemostracióónn
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
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TeoremasTeoremas
•• Teorema de UnicidadTeorema de Unicidad
Si las cargas obtenidas por ambos teoremas son iguales, entoncesSi las cargas obtenidas por ambos teoremas son iguales, entonces son iguales a la son iguales a la Carga Carga ÚÚltima o Lltima o Líímite.mite.
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
CARGA CARGA ÚÚLTIMA O LLTIMA O LÍÍMITEMITE
Estado EstEstado Estááticamente Admisibleticamente Admisible
Mecanismo de Fluencia CinemMecanismo de Fluencia Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible
Cota InferiorCota Inferior
Cota SuperiorCota Superior
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Ejemplos. Viga simplemente apoyada.Ejemplos. Viga simplemente apoyada.
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
l
l/2
P
42/maxPLMM e
le ==
b
d
i. Estado Esti. Estado Estááticamente Admisibleticamente Admisible
HipHipóótesis:tesis:Material isMaterial isóótropo y homogtropo y homogééneoneo
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
i. Estado Esti. Estado Estááticamente Admisibleticamente Admisible
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
2/d
4/d4/d
tc FF =
fcdbF σ2
=
22maxdbd
M fi σ=
4
2
max
bdM fi σ
=
fσσ =σ
ε
RigRig--PlPláásticostico
Ejemplos. Viga simplemente apoyada.Ejemplos. Viga simplemente apoyada.
cF
tF
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
i. Estado Esti. Estado Estááticamente Admisibleticamente Admisible
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
4
2
max
bdM fi σ
=
Ejemplos. Viga simplemente apoyada.Ejemplos. Viga simplemente apoyada.
4maxPLM e =
44
2bdLP fEST σ=
Lbd
P fEST
2σ=
ESTU PP ≥
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
iiii. Mecanismo Cinem. Mecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
Ejemplos. Viga simplemente apoyada.Ejemplos. Viga simplemente apoyada.
P
Δ
2d
LdΔ2
LdΔ2
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
ii. Mecanismo Cinemii. Mecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
Ejemplos. Viga simplemente apoyada.Ejemplos. Viga simplemente apoyada.
fi LdbdT σΔ
=2
2212
Δ= PTe
fi LbdT σΔ=
2
Lbd
P fCIN
2σ=
CINU PP ≤
ie TT =
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
Ejemplos. Viga simplemente apoyada.Ejemplos. Viga simplemente apoyada.
iii. Determinaciiii. Determinacióón de Pn de PUU
UCINEST PPP ==
Lbd
P fCIN
2σ=
Lbd
P fEST
2σ=
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
EjemplosEjemplos
•• Viga empotrada articuladaViga empotrada articulada
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
al
P
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
Ejemplos. Viga Ejemplos. Viga postesadapostesada sin adherenciasin adherencia
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
L b
d
P
HipHipóótesis:tesis:El hormigEl hormigóón no resiste tensiones de traccin no resiste tensiones de traccióón.n.Tanto acero como hormigTanto acero como hormigóón son materiales perfectamente pln son materiales perfectamente pláásticos.sticos.
σ
ε
cf '=σ
HormigHormigóónn
σ
ε
yf=σ
AceroAcero
sA
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
Ejemplos. Viga Ejemplos. Viga postesadapostesada sin adherenciasin adherencia
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
cc f '=σ ys f=σ
2/d
4/d4/d
bF
sF
bF bF
sF sF
i. Estado Esti. Estado Estááticamente Admisibleticamente Admisible
42/maxPLMM e
le ==
2' dbfF cb = sys AfF =
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
Ejemplos. Viga Ejemplos. Viga postesadapostesada sin adherenciasin adherencia
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
24' 2
max
dAfbdfM syci ==
syc Afbdf =2
'
24'
4
2 dAfbdfLP sycEST ==
LdAf
LbdfP syc
EST
2' 2
==
ESTU PP ≥
i. Estado Esti. Estado Estááticamente Admisibleticamente Admisible
ie MM maxmax =
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
Ejemplos. Viga Ejemplos. Viga postesadapostesada sin adherenciasin adherencia
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
iiii. Mecanismo Cinem. Mecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible
Δ
2d
LdΔ
2d
LdΔ2
ii.aii.a. El acero no se estira y el hormig. El acero no se estira y el hormigóón se aplasta en el centro y los extremos.n se aplasta en el centro y los extremos.
Δ= PTe
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
Ejemplos. Viga Ejemplos. Viga postesadapostesada sin adherenciasin adherencia
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
cci fL
dbdfLdbdT '2
221'
2212 Δ
+Δ
=
ii. Mecanismo Cinemii. Mecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible
LbdfP c
CIN
2'=
ii.a. El acero no se estira y el hormigii.a. El acero no se estira y el hormigóón se aplasta en el centro y los extremos.n se aplasta en el centro y los extremos.
CINU PP ≤
Δ= PTe
ci fL
bdT '2
Δ=
ie TT =
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
Ejemplos. Viga Ejemplos. Viga postesadapostesada sin adherenciasin adherencia
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
iii. Determinaciiii. Determinacióón de Pn de PUU
LbdfP c
CIN
2'=
LbdfP c
EST
2'=
CINU PP ≤
ESTU PP ≥
CARGA CARGA ÚÚLTIMA O LLTIMA O LÍÍMITEMITE
Estado EstEstado Estááticamente Admisibleticamente Admisible
Mecanismo CinemMecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible
Cota InferiorCota Inferior
Cota SuperiorCota Superior
UCINEST PPP ==
AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras
Ejemplos. Viga Ejemplos. Viga postesadapostesada sin adherenciasin adherencia
Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural
ii. Mecanismo Cinemii. Mecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible
ii.b. El acero se estira y el hormigii.b. El acero se estira y el hormigóón se aplasta en el centro.n se aplasta en el centro.