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�� INTRODUCIRINTRODUCIR ELEL CONCEPTOCONCEPTO DEDE ESTIMACIONESTIMACION
PUNTUALPUNTUAL YY DEDE INTERVALOSINTERVALOS
�� EXPLICAREXPLICAR LALA IMPORTANCIAIMPORTANCIA DEDE LALA ESTIMACIONESTIMACION
�� DEMOSTRARDEMOSTRAR ELEL PROCESOPROCESO DEDE ESTIMACIONESTIMACION BASADOBASADO�� DEMOSTRARDEMOSTRAR ELEL PROCESOPROCESO DEDE ESTIMACIONESTIMACION BASADOBASADO
ENEN PROMEDIOPROMEDIO YY ENEN PROPORCIONESPROPORCIONES
�� INTRODUCIRINTRODUCIR LOSLOS FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS DEDE ESTIMACIONESTIMACION DEDE
INTERVALOSINTERVALOS AA MUESTRASMUESTRAS PEQUEÑASPEQUEÑAS
�� DEMOSTARDEMOSTAR ELEL PROCESOPROCESO PARAPARA DETERMINARDETERMINAR ELEL
TAMAÑOTAMAÑO DEDE MUESTRAMUESTRA
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Utilización de estadísticos de las muestras para estimar e inferir los parámetros de la población.� ESTIMACIÓN PUNTUAL
�Un solo número que se utiliza para�Un solo número que se utiliza paraestimar los parametros de la población
� ESTIMACIÓN DE INTERVALO�Un rango de valores dentro del cuales posible se encuentre el verdaderoparametro de la población
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CONCEPTOS A SABER:
�Población
�MuestraMuestra
�Muestreo
�Parámetro � POBLACION
�Estadístico � MUESTRA
http://www.cbasico.fmed.edu.uy/MMCC/T11a%202007.ppt
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� INSESGADOEl promedio de una distribución muestral de los promedios delas muestras es iguales al promedio de la población misma
� EFICIENTEEstimador más eficiente es el que tiene el menor errorEstimador más eficiente es el que tiene el menor errorestándar
� CONSISTENTEAl aumentar el tamaño de la muestra el estadístico se aproximacada vez más al parametro de la población
� SUFICIENCIAUtiliza tanta información de la muestra que ningún otroestimador puede extraer información adicional sobre elparametro de la población
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� 1) Estimador con varianza mínima pero sesgado
� 2) Estimador no sesgado pero sin varianza mínima
� 3) Estimador no sesgado y con varianza mínima (ideal)
http://www.cbasico.fmed.edu.uy/MMCC/T11a%202007.ppt
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�PROMEDIO
�VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
�PROPORCIONES
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/testimaciondelamedia.htm
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Un rango de valores dentro del cual es posible seencuentre el verdadero parametro de la población
� NIVEL DE CONFIANZALa probabilidad asociada con la confianza que el verdaderoLa probabilidad asociada con la confianza que el verdaderoparametro se encuentre dentro del intervalo establecido.
� INTERVALO DE CONFIANZAEl rango de estimación determinado dentro del cual se debeencontrar el verdadero parametro de la población.
� RELACION ENTRE NIVEL E INTERVALO DE CONFIANZAA mayor nivel de confianza más grande será el tamaño del intervalodeterminado pero menor será el nivel de precisión de laestimación realizada.
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INTERVALO DE CONFIANZA 99% .99/2= .495 TABLA Z = 2.58
INTERVALO DE CONFIANZA 95%INTERVALO DE CONFIANZA 95%.95/2 = .475 TABLA Z= 1.96
INTERVALO DE CONFIANZA 90%.90/2 = .45 TABLA Z= 1.64
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Servei d’EstadísticaUniversitat Autònoma de Barcelona
Gráficamente: para una normal tipificada, un intervalo de confianza del 95% se puede representar como:
Sesión 2: Inferencia estadística para
una población
9
95%
2.5%2.5%
La probabilidad de que una variable normal tipificada tome valores en el intervalo
[-1.96,1.96] es del 95%.
http://seneca.uab.es/pilarprieto/Articles_Eines/CLASSE%203%20-%20Estad%EDstica%20inferencial.ppt#317,9,Slide 9
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ESTA AFIRMACION NO SIGNIFICA:
Se Se tienetiene 95% de 95% de probabilidadprobabilidad queque el el promediopromedio
de de laslas poblaciónpoblación estaesta dentrodentro del del intervalointervalo
establecidoestablecido porpor la la muestramuestraestablecidoestablecido porpor la la muestramuestraESTA AFIRMACIÓN INDICA:SiSi seleccionamosseleccionamos muchasmuchas muestrasmuestras deldelmismomismo tamañotamaño yy calculamoscalculamos unun intervalointervalodede confianzaconfianza parapara cadacada unauna dede laslasmuestrasmuestras,, enen alrededoralrededor deldel 9595%% dede losloscasoscasos elel promediopromedio dede lala poblaciónpoblación caerácaerádentrodentro deldel intervalointervalo
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ERROR ALEATORIOERROR ALEATORIO
Cuando se mide el estadístico en diferentes muestras tomadasaleatoriamente los resultados son variables. Esta variabilidaddel estadístico se denomina error aleatorio y es causada por elazar.
s1 s2s1 s2s1 s2
s4s3
s1 s2
s4s3
http://intra.fb.uner.edu.ar/catedras/bioestadistica/Intervalos%20de%20Confianza%200.ppt
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�MUESTRAS GRANDES�Muestra (n >= 30)�TABLA Z
�MUESTRAS PEQUEÑAS�MUESTRAS PEQUEÑAS� DESCONOCE LA DISTRIBUCION ESTANDAR DE LA POBLACION
� MUESTRAS (n < 30)�TABLA T
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¿Es grande n?n>30
¿Se conoce valor de σ?¿Es aproximadamentenormal la población?
Si No
Si Si
Si
No No
No
Usar s de la muestrapara estimar σ
Usar s de la muestra para estimar σ
Aumentar tamañode la muestra
para determinar un estimado de intervalo
¿Se conoce valor de σ?
/ 2X z
nα
σ± / 2
sX z
nα
±
/ 2X z
nα
σ±
/ 2X
st
nα
±
Si No
http://usuarios.lycos.es/biotecuss/down/ed_11.ppt
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Se quiere estimar unParámetro del Universo
partiendo de una Muestra Representativa
De qué naturaleza es el
Parámetro a estimar?
Variable Variable ContinaContina
Muestreo Representativo para estimar una MediaMedia
Variable Variable CualitativaCualitativa
Muestreo Representativo para estimar
una Proporción http://intra.fb.uner.edu.ar/catedras/bioestadistica/Intervalos%20de%20Confianza%200.ppt
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� FORMULA
Promedio de la Muestra
Desviación EstándarMuestra
� 99% CONFIANZA
� 95% CONFIANZA
Promedio de la Muestra
Nivel de ConfianzaMuestra
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ESTIMAR DesviaciónDesviaciónEstándarEstándarMuestraMuestra
Promedio de la Muestra
Nivel de ConfianzaMuestraMuestra
![Page 18: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/18.jpg)
�Utilizado para evaluar �La proporción de éxitos (p)�La proporción de fracasos (q) �Número de ensayos o intentos (n)
Distribución binomial es la correcta �Distribución binomial es la correcta �El tamaño de la muestra (n) debe ser suficientemente grande cuando se utiliza la distribución normal en sustitución de la binomial
np > 5 nq > 5
![Page 19: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/19.jpg)
UTILIDAD EN ESTUDIOS DE OPINION, MERCADEO Y SATISFACCION DE CLIENTES
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap01b.html#distribucionmuestralproporciones
![Page 20: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/20.jpg)
� FORMULA
� FACTOR DE CORRECION (n<30)
http://www.hrc.es/bioest/Medidas_frecuencia_5.html
![Page 21: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/21.jpg)
( 1- p)Probabilidad de Exito
Nivel de Confianza
Muestra
Probabilidad de Fracaso
![Page 22: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/22.jpg)
SUPOSICIONES
�El tamaño de la muestra debe ser menor de 30 (n<30)
�Desviación estándar de la población �Desviación estándar de la población es desconocida
�Población es aproximadamente normal
�Utilizamos Tabla distribución t
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�Menor en el promedio y mayor en las colas
�Utilizamos grados de libertad (n-1)�Muestra áreas y valores de probabilidad �Muestra áreas y valores de probabilidad para algunos porcentajes (10%, 5%, 2%, 1%)
� IMPORTANTE:MIDE LA PROBABILIDAD QUE EL PARAMETRO DE
LA POBLACIÓN SE ENCIUENTRE FUERA DEL INTERVALO DE CONFIANZA
![Page 24: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/24.jpg)
T
DESVIACION ESTANDAR DESVIACION ESTANDAR POBLACIONALPOBLACIONALDESCONOCIDADESCONOCIDA
TAMAÑOTAMAÑODE LA DE LA
MUESTRA MUESTRA
n< 30n< 30
T
![Page 25: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/25.jpg)
http://www-eio.upc.es/fme/teaching/estad/MC/taules/TStud.pdf#search=%22tabla%20distribucion%20t%22GRADOS DE LIBERTAD
![Page 26: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/26.jpg)
¿QUE TAN GRANDE DEBE SER NUESTRA MUESTRA?
NIVEL DE PRECISIÓN DESEADO (E)• ± CIERTO NIVEL Ej. ± $300 Ó ± $150
NIVEL DE CONFIANZA ESTABLECIDO• 99% 95% 90%
TAMAÑO DEL ERROR ESTANDAR
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NIVEL DE CONFIANZA
DESVIACION ESTANDAR
http://www.hrc.es/bioest/Medidas_frecuencia_5.html
TAMAÑO DE LA MUESTRA PRECISION DESEADA
![Page 28: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/28.jpg)
NIVEL DE CONFIANZA
http://www.hrc.es/bioest/Medidas_frecuencia_5.html
PRECISION DESEADATAMAÑO DE LA MUESTRAq
![Page 29: Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052206/5580e017d8b42a03198b5474/html5/thumbnails/29.jpg)
� FORMULAS � TABLAS DE PROBABILIDAD� EJEMPLOS DE PRACTICA�ASIGNACION �ASIGNACION � REFERENCIAS DE TEMAS� PAGINAS DE ENLACE