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ESO
2º CURSO
PROFESORADO
ÍTEMS LIBERADOS
COMPETENCIA
MATEMÁTICA
Edita: ISEI-IVEI
Instituto Vasco de Evaluación e Investigación Educativa
Asturias, 9-3º
48015 Bilbao
Tel. 94 476 06 04
www.isei-ivei.net
Febrero de 2019
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
3
CONTENIDO
1. DESCRIPCIÓN DE LA COMPETENCIA .............................................................................................. 5
2. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA .............................................................................................. 7
3. MARCO 2008 ............................................................................................................................................... 9
3.1. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN CASTELLANO ............ 11
3.2. EJEMPLOS DE ÍTEMS DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN
CASTELLANO ............................................................................................................................. 13
3.2.1. CONCURSO ESCOLAR ................................................................................................ 13
3.2.2. EL TELEVISOR .................................................................................................................. 19
3.2.3. VOLEY PLAYA .................................................................................................................. 23
3.2.4. GRUPO JUVENIL ............................................................................................................. 27
3.2.5. LA JUGUETERÍA .............................................................................................................. 29
3.2.6. LA VUELTA CICLISTA ................................................................................................... 33
4. MARCO HEZIBERRI................................................................................................................................ 37
4.1. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN CASTELLANO ............ 39
4.2. EJEMPLOS DE ÍTEMS DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN
CASTELLANO ............................................................................................................................. 41
4.2.1. BALONCESTO ................................................................................................................. 41
4.2.2. VACACIONES EN CUADRILLA ................................................................................. 45
4.2.3. LA REVISTA ....................................................................................................................... 49
4.2.4. LAS OFICINAS ................................................................................................................. 54
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
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Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
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1. DESCRIPCIÓN DE LA COMPETENCIA
La Competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus
operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto
para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento
sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados
con la vida cotidiana y con el mundo laboral.
Forman parte de la Competencia matemática los siguientes aspectos:
- La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y
argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo
de la vida.
- El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de
números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o
simuladas de la vida cotidiana.
- La puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los
problemas o a la obtención de diversas informaciones.
- La disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las
situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su
utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la
certeza y en su búsqueda a través del razonamiento.
Esta competencia cobra realidad y sentido cuando los elementos y razonamientos matemáticos
son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por ello, su
desarrollo en la educación obligatoria se alcanzará en la medida en que los conocimientos
matemáticos se apliquen de manera espontánea a una amplia variedad de situaciones,
provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana.
El desarrollo de la Competencia matemática, implica utilizar -en los ámbitos personal y social-
los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información, para
resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En
definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar
matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en
el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el
conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las
situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.
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Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
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2. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA
La Competencia matemática se estructura en grandes bloques que denominamos “dimensiones”.
Cada una de estas dimensiones agrupa una serie de subcompetencias y para cada una de estas
subcompetencias se señalan unos indicadores de evaluación que son las tareas concretas que el
alumnado habría de ser capaz de desarrollar para demostrar el dominio de la competencia. Los
indicadores nos indican de forma clara lo que debe saber y saber hacer el estudiante.
Las Dimensiones son las siguientes:
Cantidad
Espacio y Forma
Cambios, relaciones e incertidumbre
Resolución de Problemas
Cantidad.
Se incluyen en esta dimensión los aspectos relativos al concepto de número, su
representación, el significado de las operaciones, las magnitudes numéricas, los cálculos
matemáticos y las estimaciones. Además, los aspectos de comprensión del tamaño relativo, el
reconocimiento de pautas numéricas y medida de los objetos de la realidad, así como las tareas
de cuantificar y representar numéricamente atributos de esos mismos objetos.
Espacio y Forma
Esta dimensión incluye los aspectos relativos al campo geométrico, pero entendidos de una
manera integradora y aplicativa, esto es: entender la posición relativa de los objetos; aprender
a moverse a través del espacio y a través de las construcciones y las formas; comprender las
relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales, etc.
Cambios y relaciones e incertidumbre
En esta dimensión incluimos aquellos elementos que pueden describirse mediante relaciones
sencillas y que en algún caso pueden ser formuladas por medio de funciones matemáticas
elementales. La componente relativa a la incertidumbre está ligada a los datos y al azar, dos
elementos objeto de estudio matemático, a los que se responde desde la estadística y la
probabilidad, respectivamente.
Plantear y resolver problemas
En esta dimensión se incluyen los aspectos relacionados directamente con la llamada
resolución de problemas, esto es: traducir las situaciones reales a esquemas o modelos
matemáticos; plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas (matemáticos,
aplicados, de respuesta abierta, cerrados, etc.); resolver diferentes tipos de problemas
seleccionando las estrategias adecuadas y comprobando las soluciones obtenidas.
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3. MARCO ANTERIOR (2008)
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3.1. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN CASTELLANO
CANTIDAD
Subcompetencia:
ESPACIO Y FORMA
Subcompetencia:
CAMBIOS, RELACIONES E
INCERTIDUMBRE
Subcompetencia:
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Subcompetencia:
1. Utilizar los conocimientos
numéricos para interpretar,
comprender, producir y
comunicar informaciones y
mensajes presentes en
diferentes contextos de la vida
cotidiana y para resolver
problemas.
2. Realizar cálculos en los que
intervengan distintos tipos de
números, utilizando las
propiedades más importantes y
aplicando con seguridad el
modo de cálculo más adecuado.
3. Aplicar el conocimiento de la
6. Utilizar nociones geométricas y
sistemas de representación
espacial para interpretar,
comprender, elaborar y
comunicar informaciones
relativas al espacio físico, y para
resolver problemas diversos de
orientación y representación
espacial.
7. Utilizar el conocimiento de las
formas y relaciones geométricas
para interpretar, describir y
resolver situaciones cotidianas.
8. Interpretar relaciones funcionales
sencillas dadas en distintos
formatos.
9. Identificar relaciones de
proporcionalidad numérica y
geométrica, utilizándolas para
resolver problemas asociados a la
proporcionalidad en situaciones
de la vida cotidiana.
10. Formular y resolver problemas
relacionados con la
interpretación y organización de
datos.
11. Realizar predicciones sobre el
12. Resolver problemas diversos
utilizando un modelo
heurístico: analizando el
enunciado, eligiendo las
estrategias adecuadas,
realizando los cálculos
pertinentes y comprobando la
solución obtenida.
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medida y sus magnitudes para
interpretar y comprender
textos relacionados con la
medida y para resolver
situaciones problemáticas en
diferentes contextos de la vida
cotidiana.
4. Resolver problemas asociados a
cálculos con porcentajes,
provenientes de situaciones
cotidianas y utilizando el medio
más adecuado.
5. Utilizar el lenguaje algebraico
para simbolizar y generalizar e
incorporarlo al planteamiento y
resolución de ecuaciones de
primer grado, empleando este
conocimiento como una
herramienta fundamental con la
que abordar y resolver
problemas diversos.
valor de la probabilidad de un
suceso, partiendo de una
información previamente
obtenida de forma empírica o del
estudio de casos sencillos.
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3.2. EJEMPLOS DE ÍTEMS DE LA COMPETENCIA
MATEMATICA EN CASTELLANO
3.2.1. CONCURSO ESCOLAR
CONCURSO ESCOLAR
En un interesante concurso escolar el alumnado participante tiene que
contestar diversas preguntas. Agudiza tu ingenio y contesta tú también a
las siguientes:
Aitor, Berta y César van sentados en los asientos traseros de un taxi.
En el siguiente esquema se presenta una de las seis maneras distintas en
las que pueden sentarse Aitor, Berta y César.
Completa en el esquema las otras cinco maneras:
01
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DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 4. Resolución de problemas
Subcompetencia:
12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico:
analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas, realizando
los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida
Objetivo del ítem: Aplica algunas estrategias heurísticas (ensayo-error…), para resolver el
problema.
Respuesta correcta:
Se indican correctamente las 5 formas de sentarse Aitor, Berta y César en
el taxi.
Como muestra la siguiente figura, dividimos el cuadrado en 2
rectángulos iguales. Cada uno de estos rectángulos mide 90
centímetros de perímetro.
¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
Resuelve el problema, expresando las operaciones que haces y la
solución.
Operaciones:
Solución: ________
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DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 4. Resolución de problemas.
Subcompetencia:
12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico:
analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas,
realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida.
Objetivo del ítem: Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el
problema
Respuesta correcta:
Existen varias posibilidades de respuesta correcta:
1. 30 cm y resuelve el problema de forma algebraica.
2. La suma de los dos lados pequeños del rectángulo es igual al lado
grande de ese rectángulo y también al lado del cuadrado. Por lo
tanto, el perímetro del rectángulo es igual a 3 veces el lado del
cuadrado. Es decir, 90 : 3 = 30 cm.
Ejemplo: 1 lado + 1 lado + ½ lado + ½ lado = 3 lados
3 lados = 90 cm 1 lado = 30 cm
30 cm y sigue cualquier otro procedimiento bien razonado y claro
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Queremos comparar los números que aparecen en cuatro fichas de
dominó.
Analiza si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
Verdadero Falso
A.
34 es igual a 12
B.
(-2)2 es igual a 4
C.
(1/4)2 es igual a
1/8
D.
(3 + 2)2 es igual a
13
03
(1/4)2 1/8
(3 + 2)2 13
34 12
(-2)2 4
(1/4)2 1/8
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DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 1. Cantidad
Subcompetencia:
2. Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números,
utilizando las propiedades más importantes y aplicando con seguridad
el modo de cálculo más adecuado
Objetivo del ítem: Aplica las propiedades básicas de las operaciones y las reglas básicas
en el uso de los paréntesis.
Respuesta correcta:
A. Falso
B. Verdadero
C. Falso
D. Falso
Si escribes todos los números impares entre el 22 y el 100, ¿cuántas
veces escribes el dígito 6?
Resuelve el problema, expresando tus razonamientos y la solución.
Operaciones:
Solución: ________
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DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 4. Resolución de problemas.
Subcompetencia:
12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico:
analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas,
realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida.
Objetivo del ítem: Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el
problema.
Respuesta correcta:
(61, 63, 65, 67, 69)
Se admitirá como correcta cualquier respuesta en la que aparezcan
escritos los 5 números y/o se exprese, aunque sea de forma muy
sencilla, el razonamiento seguido.
Debe quedar suficientemente claro cuál es el proceso de deducción de
la regla que conduce a la solución del problema incluso cuando ésta
sea de carácter poco formal desde el punto de vista matemático.
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3.2.2. EL TELEVISOR
Si la anchura de la pantalla de este televisor panorámico es de 89 cm,
¿cuál de las siguientes medidas se aproxima más a la altura de dicha
pantalla?
A. 50 cm
B. 55 cm
C. 60 cm
D. 150 cm
01
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 3. Cambios, relaciones e incertidumbre
Subcompetencia:
9. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica,
utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad
en situaciones de la vida cotidiana.
Objetivo del ítem:
Calcula la razón de proporcionalidad numérica entre dos magnitudes,
entiende lo que significa y aplica dicho conocimiento en un contexto de
resolución de problemas.
Respuesta correcta: 4) 50 cm
EL TELEVISOR
En los nuevos televisores con
pantallas panorámicas la proporción
de las medidas entre la anchura.
Altura
Anchura
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El televisor panorámico cuesta 680 euros si lo pagamos al contado. Si
se compra a crédito, se tienen que dar inicialmente 120 euros y 6
pagos mensuales de 95 euros.
¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la diferencia entre
pagar el televisor a crédito o pagarlo al contado?
A. 680 – 120 + 6 x 95
B. 680 x 6 + 95 – 120
C. 120 + 6 x 95 – 680
D. (680 – 120) x 6 + 95
02
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 1.Cantidad
Subcompetencia:
2. Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números,
utilizando las propiedades más importantes y aplicando con seguridad
el modo de cálculo más adecuado.
Objetivo del item: Aplica correctamente las propiedades, la jerarquía de las operaciones
y las reglas de uso de los paréntesis.
Respuesta correcta: C) 120 + 6 x 95 – 680
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Entre las siguientes figuras geométricas, hay dos que tienen los
ángulos iguales y son figuras semejantes a la pantalla del televisor
panorámico.
A B C D
Indica cuáles son:
A. Las figuras A y B.
B. Las figuras A y C.
C. Las figuras B y D.
D. Las figuras A y D.
03
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 2. Espacio y forma.
Subcompetencia: 7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas
para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.
Objetivo del item: Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y
resolver situaciones cotidianas.
Respuesta correcta: B) Las figuras A y C.
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3.2.3. VOLEY PLAYA
VOLEY PLAYA
En un pueblo de la costa, el club de Voley Playa ha organizado un
campeonato para promocionar este deporte.
Según la normativa internacional, la cancha de juego debe ser un
rectángulo de 16 m x 8 m, rodeado por una zona libre, con un mínimo de
3 m de ancho.
La cancha que se ha construido en el pueblo tiene la siguiente forma:
El área de la zona libre se puede descomponer en:
A. Dos rectángulos y dos círculos.
B. Cuatro rectángulos y un círculo.
C. Cuatro rectángulos y cuatro círculos.
D. Cuatro rectángulos.
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DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 2. Espacio y forma.
Subcompetencia:
6.Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial
para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones
relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de
orientación y representación espacial.
Objetivo del item: Identifica figuras geométricas en diversos contextos de la vida cotidiana.
Respuesta correcta: B. Cuatro rectángulos y un círculo.
Una vez terminada, quieren pintar la zona libre. ¿Cuál es su superficie?
A. 144,00 m2
B. 180,00 m2
C. 172,26 m2
D. 308,26 m2
02
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 2. Espacio y forma.
Subcompetencia: 8. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas
para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.
Objetivo del item: Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y resolver
situaciones cotidianas.
Respuesta correcta: C. 172,26 m2
Para competiciones internacionales, el peso de un balón de Voley Playa
debe estar entre 0,260 y 0,280 Kg.
Un balón de 285 g, ¿en cuánto rebasa el peso máximo permitido en
estas competiciones?
A. En 0,005 gramos.
B. En 0,05 gramos.
C. En 0,5 gramos.
D. En 5 gramos.
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DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 1. Cantidad.
Subcompetencia:
3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para
interpretar y comprender textos relacionados con la medida y para
resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida
cotidiana.
Objetivo del item: Realiza las equivalencias oportunas dentro del SMD.
Respuesta correcta: D. En 5 gramos.
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3.2.4. GRUPO JUVENIL
GRUPO JUVENIL
Un grupo juvenil de tiempo libre, compuesto
por 11 jóvenes, dispone de una sala de
reuniones para organizar actividades.
Entre los 11 jóvenes han organizado un torneo de ajedrez. Cada
uno de los jóvenes disputará dos partidas con cada uno de los
demás compañeros y compañeras.
¿Cuántas partidas se disputarán en total?
A. 91 partidas.
B. 110 partidas.
C. 111 partidas.
D. 121 partidas.
01
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 4. Resolución de problemas.
Subcompetencia:
12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico:
analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas,
realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida.
Objetivo del item: Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el
problema, sabiendo cuáles son más relevante.
Respuesta correcta: B. 110 partidas.
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Para utilizar en sus reuniones, uno de los compañeros compró 8
bolígrafos y 20 cuadernos, por los que pagó 68 €. Al mismo precio,
otra compañera compró 2 bolígrafos y 10 cuadernos, por los que
pagó 32 €.
¿Cuál era el precio de cada bolígrafo y de cada cuaderno?
Resuelve el problema, expresando las operaciones que haces y la
solución.
Operaciones:
Solución: ________
02
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 1. Cantidad.
Subcompetencia:
5. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e
incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones de primer
grado, empleando este conocimiento como una herramienta
fundamental con la que abordar y resolver problemas diversos.
Objetivo del item: Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado
Respuesta correcta:
Siendo
x= precio de cada bolígrafo (€)
y= precio de cada cuaderno (€)
y planteado el sistema de ecuaciones:
8x + 20y = 68
2x + 10y = 32
La resolución correcta del sistema de ecuaciones conduce a la solución:
x = 1 € cada bolígrafo
y = 3 € cada cuaderno
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3.2.5. LA JUGUETERÍA
LA JUGUETERÍA
Existen jugueterías especializadas que disponen de interesantes juegos
basados en objetos geométricos.
Un dependiente de la juguetería está haciendo cajas con forma de
cilindro. Una de ellas se muestra en la siguiente figura:
¿Qué elementos utiliza para hacer esta caja?
A. Un cuadrado y dos círculos.
B. Un rectángulo y un círculo.
C. Un rectángulo y dos círculos.
D. Un cuadrado y un círculo.
01
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 2. Espacio y forma.
Subcompetencia: 7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para
interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.
Objetivo del item: Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales.
Respuesta correcta: C. Un rectángulo y dos círculos.
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Entre los juguetes hay una cometa en forma de rombo. Sus dos
diagonales están señaladas por dos cintas de tela, dividiendo el rombo
en cuatro figuras iguales.
¿Qué figuras son?
A. 4 cuadrados.
B. 4 triángulos obtusángulos.
C. 4 triángulos equiláteros.
D. 4 triángulos rectángulos.
02
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 2. Espacio y forma.
Subcompetencia:
6.Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial
para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones
relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de
orientación y representación espacial.
Objetivo del item: Utiliza un vocabulario geométrico adecuado.
Respuesta correcta: D. 4 triángulos rectángulos.
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
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Uno de los juegos preferidos es el juego de los dardos. Una de las
dianas tiene la siguiente forma:
Una jugadora lanza dardos al azar que caen sobre dicha diana.
¿Cuál es la probabilidad de que caigan sobre las zonas negras?
A. 1/6
B. 1/5
C. 2/6
D. 4/6
03
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 3. Cambios, relaciones e incertidumbre.
Subcompetencia:
11. Realizar predicciones sobre el valor de la probabilidad de un
suceso, partiendo de una información previamente obtenida de forma
empírica o del estudio de casos sencillos.
Objetivo del item: Realiza predicciones razonables respecto al valor de probabilidad de un
suceso aleatorio en experimentos sencillos.
Respuesta correcta: C. 2/6
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3.2.6. LA VUELTA CICLISTA
LA VUELTA CICLISTA
Un municipio de montaña organiza anualmente
una carrera en bicicleta, a la que llaman Vuelta
Ciclista. Además, la Concejalía de Deportes
publica una revista para informar sobre este
evento.
En la revista que informa sobre la Vuelta Ciclista, el precio de la
publicidad es proporcional al área que ocupa el anuncio.
El precio es el siguiente:
Un anuncio de 5 cm x 8 cm cuesta 8,5 euros.
Quiero poner un anuncio en la revista y gastar como máximo 34 euros.
Si el ancho del anuncio es de 16 centímetros, ¿cuáles pueden ser sus
máximas dimensiones?
A. 9 cm x 16 cm
B. 10 cm x 16 cm
C. 12 cm x 16 cm
D. 14 cm x 16 cm
01
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
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DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 3. Cambios, relaciones e incertidumbre.
Subcompetencia:
9. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica,
utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad
en situaciones de la vida cotidiana.
Objetivo del item: Resuelve problemas relacionados con la proporcionalidad geométrica.
Respuesta correcta: B. 10 cm x 16 cm
Cuando los organizadores recibieron la furgoneta de apoyo, anotaron el
número 56 870, que corresponde al número de kilómetros que marcaba
el cuentakilómetros. Al devolver la furgoneta, el cuentakilómetros
marcaba 59 650 km.
Cuando completaron una quinta parte del recorrido ¿qué número
marcaba el cuentakilómetros?
A. 57 246 km
B. 57 426 km
C. 57 624 km
D. 59 094 km
02
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 3. Cambios, relaciones e incertidumbre.
Subcompetencia: 8. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en distintos
formatos.
Objetivo del item: Realiza una lectura cuantitativa y cualitativa de tablas y gráficas objeto
de estudio.
Respuesta correcta: B. 50 km
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En una noticia de la revista aparece el perfil de una etapa de la Vuelta
Ciclista.
Ésta es la gráfica que indica cómo se recorrió esa etapa uno de los
ciclistas:
De acuerdo a las gráficas anteriores, ¿qué distancia hay de C a D?
A. 45 km
B. 50 km
C. 55 km
D. 60 km
03
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DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: 3. Cambios, relaciones e incertidumbre.
Subcompetencia: 8. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en distintos
formatos.
Objetivo del item: Realiza una lectura cuantitativa y cualitativa de tablas y gráficas objeto
de estudio.
Respuesta correcta: B. 50 km
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4. MARCO NUEVO (BASADO EN HEZIBERRI)
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4.1. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN CASTELLANO
CANTIDAD
Criterios de evaluación
ESPACIO Y FORMA
Criterios de evaluación
CAMBIOS, RELACIONES E
INCERTIDUMBRE
Criterios de evaluación
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Criterios de evaluación
1. Utilizar los conocimientos
numéricos para interpretar,
comprender, producir y
comunicar informaciones y
mensajes presentes en diferentes
contextos de la vida cotidiana y
para resolver problemas.
2. Realizar cálculos en los que
intervengan distintos tipos de
números, utilizando las
propiedades más importantes y
aplicando con seguridad el modo
de cálculo más adecuado.
3. Aplicar el conocimiento de la
medida y sus magnitudes para
6. Utilizar ideas y nociones
geométricas y sistemas de
representación espacial para
interpretar, comprender,
elaborar y comunicar
informaciones relativas al espacio
físico, y para resolver problemas
diversos.
7. Utilizar la igualdad y la semejanza
de las formas geométricas para
interpretar, describir y resolver
problemas diversos.
8. Identificar, interpretar,
representar y analizar relaciones
funcionales simples, dadas en
distintos formatos y contextos
reales.
9. Identificar y analizar relaciones
de proporcionalidad numérica
directa e inversa, aplicándolas
para resolver problemas en
situaciones de la vida cotidiana.
10. Formular y resolver problemas
relacionados con la
interpretación y organización de
datos
12. Resolver problemas diversos
utilizando un modelo
heurístico: analizando el
enunciado, eligiendo las
estrategias adecuadas,
realizando los cálculos
pertinentes y comprobando la
solución obtenida.
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
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interpretar y comprender textos
relacionados con la medida y
para resolver situaciones
problemáticas en diferentes
contextos de la vida cotidiana
4. Resolver problemas asociados
a cálculos con porcentajes,
provenientes de situaciones
cotidianas y utilizando el medio
más adecuado.
5. Utilizar el lenguaje algebraico
como una herramienta
fundamental para expresar
situaciones y obtener pautas,
planteando ecuaciones y
sistemas con los que resolver
problemas diversos.
11. Realizar predicciones sobre el
valor de la probabilidad de un
suceso aleatorio, partiendo de
una información previamente
obtenida de forma empírica o del
estudio de sucesos elementales.
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
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4.2. EJEMPLOS DE ÍTEMS DE LA COMPETENCIA
MATEMATICA EN CASTELLANO
4.2.1. BALONCESTO
BALONCESTO
En un torneo de baloncesto se han cambiado las normas de
puntuación, de acuerdo a las siguientes reglas:
Cada equipo parte con un punto.
Cada vez que gane, triplica la puntuación que lleva acumulada.
Si empata un partido, duplica la puntuación acumulada.
Si pierde no acumula puntos.
Un equipo ha ganado los cuatro primeros partidos, después ha
empatado uno y luego ha perdido dos. Después de esto, este equipo
tendrá una puntuación de:
A. 54 puntos.
B. 81 puntos.
C. 162 puntos.
D. 243 puntos.
01
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Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
42
ESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 1: CANTIDAD.
Criterio de evaluación:
1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar, comprender,
producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes
contextos de la vida cotidiana y para resolver problemas.
Indicador de logro: 1.1.7. Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver
problemas y ejercicios.
Respuesta correcta: C
Después de haber jugado 10 partidos, el equipo campeón obtuvo la
puntuación de:
¿Cuántos partidos ganó?
A. 10 partidos.
B. 7 partidos.
C. 3 partidos.
D. 2 partidos.
02
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 1: CANTIDAD
Criterio de evaluación:
1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar, comprender,
producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes
contextos de la vida cotidiana y para resolver problemas.
Indicador de logro: 1.1.5. Comprende e interpreta mensajes de tipo numérico presentes en
distintos contextos.
Respuesta correcta: B
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
43
En el torneo de baloncesto, el número de puntos que Eneko ha
conseguido para su equipo en los seis últimos meses está reflejado en
el siguiente gráfico:
¿Cuál es la media de puntos que Eneko ha conseguido para su equipo
en el último semestre?
A. 8 puntos.
B. 10 puntos.
C. 13 puntos.
D. 15 puntos.
03
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 3: CAMBIOS, RELACIONES, TRATAMIENTO DE LA
INFORMACIÓN E INCERTIDUMBRE.
Criterio de evaluación: 10. Formular y resolver problemas relacionados con la interpretación,
organización y análisis de datos.
Indicador de logro:
3.10.4. Calcula e interpreta los parámetros de centralización
(especialmente la media aritmética) de una distribución de datos,
empleando para su obtención la calculadora o la hoja de cálculo.
Respuesta correcta: C
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
44
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
45
4.2.2. VACACIONES EN CUADRILLA
VACACIONES EN CUADRILLA
Los precios de una empresa de alquiler de vehículos son los siguientes:
Tipo de
vehículo Nº de días
Precio por
día
AUTOMÓVIL
1 - 3 días 45€
Más de 3
días 30€
FURGONETA
1 - 5 días 60€
Más de 5
días 35€
Los amigos de una cuadrilla alquilan un automóvil y una furgoneta para
realizar un viaje que durará 10 días.
¿Cuánto tienen que pagar por los 10 días?
A. 300 euros.
B. 350 euros.
C. 600 euros.
D. 650 euros.
01
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
46
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 3: CAMBIOS, RELACIONES, TRATAMIENTO DE LA
INFORMACIÓN E INCERTIDUMBRE.
Criterio de evaluación: 10. Formular y resolver problemas relacionados con la interpretación,
organización y análisis de datos.
Indicador de logro: 3.10.5. Obtiene conclusiones razonables a partir de los datos y las
gráficas estudiadas.
Respuesta correcta: D
El automóvil consume por término medio 8 litros de combustible por
cada 100 kilómetros y el precio del combustible es de 1,1 euros por litro.
a) Si el automóvil ha recorrido 1000 kilómetros, ¿cuánto dinero se han
gastado en combustible para el automóvil?
euros.
b) ¿Cuántos litros de combustible consume el automóvil en
1000 kilómetros?
litros.
c) ¿Cuánto cuesta el combustible gastado en los 100 primeros
kilómetros?
euros.
02
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
47
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Criterio de evaluación:
12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico:
analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas, realizando
los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida.
Indicador de logro: 4.12.3. Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el
problema.
Respuesta correcta:
ABIERTA: a) 88euro
b) 80 litro
c) 8,8 euro
Dos amigos se dirigen a la empresa de alquiler para recoger los
vehículos que han alquilado. Por el camino controlan mentalmente el
tiempo que tardan:
o Salen de casa a las 16 horas y 58 minutos.
o Caminan durante 4 minutos.
o Durante 45 minutos realizan la compra en el supermercado.
o Caminan 22 minutos más y llegan a la empresa de alquiler
de vehículos.
¿A qué hora exacta llegan a la empresa de alquiler para recoger los
vehículos?
A. A las 5 horas y 9 minutos de la tarde.
B. A las 6 horas y 7 minutos de la tarde.
C. A las 6 horas y 9 minutos de la tarde.
D. A las 8 horas y 9 minutos de la tarde.
03
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
48
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 1: CANTIDAD.
Criterio de evaluación:
3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para
interpretar y comprender textos, y para resolver situaciones
problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana.
Indicador de logro: 1.3.3. Realiza estimaciones ajustadas de las medidas a realizar.
Respuesta correcta: C
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
49
4.2.3. LA REVISTA
La sección de economía de una revista tiene “x” páginas y la sección de
deportes tiene el doble. Si entre las dos secciones ocupan 12 páginas,
¿cuál de las siguientes ecuaciones hay que plantear para calcular “x”?
A. 2x = 12
B. x + 2 = 12
C. x + 12 = 2x
D. x + 2x = 12
01
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 1: CANTIDAD.
Criterio de evaluación:
5. Utilizar el lenguaje algebraico como una herramienta fundamental
para expresar situaciones y obtener pautas, planteando ecuaciones y
sistemas con los que resolver problemas diversos.
Indicador de logro: 1.5.7. Integra el conocimiento algebraico en distintos contextos
relacionados con la resolución de problemas.
Respuesta correcta: D
LA REVISTA
Algunas revistas son muy apreciadas
por algunas de sus secciones:
economía, deportes, salud, etc.
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
50
Uno de los pasatiempos de la revista es el Tangram.
Con unas figuras geométricas dadas hay que formar la silueta de este
ave.
¿Qué grupo de figuras geométricas se necesitan?
02
B.
A.
C.
D.
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
51
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 2: ESPACIO Y FORMA.
Criterio de evaluación:
6. Utilizar ideas y nociones geométricas y sistemas de representación
espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar
informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas
diversos.
Indicador de logro: 2.6.4. Identifica, interpreta y describe posiciones y movimientos.
Respuesta correcta: A
Un mes se vendieron 30 000 ejemplares de la revista. Para su
distribución, la revista se repartió en dos grupos, de tal forma que el
primero tenía 4 000 ejemplares más que el segundo.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones resuelve el número de ejemplares
que tiene el segundo grupo de revistas?
A. X + (X - 30 000) = 4000
B. (X + 4000) - X = 30 000
C. X + (X - 4000) = 30 000
D. X + (X + 4000) = 30 000
03
ESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 1: CANTIDAD
Criterio de evaluación:
5. Utilizar el lenguaje algebraico como una herramienta fundamental
para expresar situaciones y obtener pautas, planteando ecuaciones y
sistemas con los que resolver problemas diversos.
Indicador de logro: 1.5.7. Integra el conocimiento algebraico en distintos contextos
relacionados con la resolución de problemas.
Respuesta correcta: D
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
52
Una noticia de la revista informa sobre el hábito de fumar en la
Comunidad Autónoma Vasca.
Teniendo en cuenta los gráficos, señala cuál de las siguientes
afirmaciones es VERDADERA y cuál FALSA.
04
VERDADERA FALSA
A. Menos de la mitad de las mujeres mayores de
18 años no ha fumado nunca.
B. La proporción de hombres mayores de 18 años
que no han fumado nunca es menor que 1/4.
C. La proporción de mujeres mayores de 18 años
que fuman habitualmente es menor que 1/4.
D. Entre las personas mayores de 18 años que
sólo fuman en ocasiones especiales, el
porcentaje de hombres es mayor que el de
mujeres.
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
53
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Criterio de evaluación:
12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico:
analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas,
realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución
obtenida.
Indicador de logro: 4.12.1.Realiza una lectura comprensiva del enunciado del problema
Respuesta correcta: F/F/V/V
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
54
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
55
4.2.4. LAS OFICINAS
LAS OFICINAS
Para ahorrar en lo posible, en un edificio de oficinas están analizando
algunos gastos.
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
56
Estas oficinas compran los folios en la empresa Buenpapel, que ofrece
los siguientes precios:
FOLIOS
Paquete Contenido Precio
Grande 500 folios 4 euros
Mediano 300 folios 2 euros
Mini 100 folios 1 euro
Hoy tienen esta oferta “3x2”:
“lleve 3 paquetes y pague 2”.
En la oficina A-101 han comprado hoy 6 paquetes medianos.
¿Cuánto han pagado por ellos?
A. 8 euros.
B. 9 euros.
C. 10 euros.
D. 12 euros.
01
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Sub-competencia:
12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico:
analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas,
realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución
obtenida.
Objetivo del ítem: Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver
problemas y ejercicios
Respuesta correcta: A
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
57
Quieren pintar el techo de una sala de espera que es rectangular y
mide 4 m de largo por 3 m de ancho. Con un bote de pintura de 1 kg se
pueden pintar 8 m².
¿Cuántos kilogramos de pintura necesitan para pintar el techo de la
sala de espera?
A. 1,0 kilogramos.
B. 1,5 kilogramos.
C. 2,0 kilogramos.
D. 2,5 kilogramos.
02
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 3: CAMBIOS, RELACIONES, TRATAMIENTO DE LA
INFORMACIÓN E INCERTIDUMBRE.
Criterio de evaluación:
9. Identificar y analizar relaciones de proporcionalidad numérica directa
e inversa, aplicándolas para resolver problemas en situaciones de la vida
cotidiana
Indicador de logro:
Resuelve problemas de regla de tres compuesta directa e inversa.
También posible:
Resuelve problemas-tipo relacionados con la proporcionalidad numérica
(de mezclas, aleaciones, etc.)
Respuesta correcta: B
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
58
El gerente quiere saber cuánto tiempo se tardaría en pintar la fachada
de todo el edificio de oficinas. La empresa de reformas les dice que dos
operarios realizarían el trabajo en 10 días.
Trabajando a ese ritmo, ¿cuánto tiempo tardarían cinco operarios en
pintar la fachada de todo el edificio?
A. 2 días.
B. 4 días.
C. 5 días.
D. 25 días.
03
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 3: CAMBIOS, RELACIONES, TRATAMIENTO DE LA
INFORMACIÓN E INCERTIDUMBRE
Criterio de evaluación:
9. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica,
utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad en
situaciones de la vida cotidiana.
Indicador de logro: Resuelve problemas de regla de tres compuesta directa e inversa.
Respuesta correcta: B
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
59
El agua que las oficinas consumen se paga de la siguiente manera:
Un consumo inferior o igual a los 15 m3 se paga a 0,6 € / m3.
Si el consumo es superior a los 15 m3, los primeros 15 m3 se pagan
a 0,6 €/m3, y el resto se paga a 1,2 € /m3.
¿Cuál de las siguientes gráficas describe correctamente el coste según el
consumo de agua?
04
A.
B.
C.
D.
Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)
60
DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM
Dimensión: Dimensión 3: CAMBIOS, RELACIONES E INCERTIDUMBRE.
Criterio de evaluación: 8. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en distintos formatos.
Indicador de logro:
Relaciona las distintas maneras (forma gráfica, tabular, verbal y algebraica)
de representar las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre
dos variables.
Respuesta correcta: B