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Escola: _________________________________ ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): ______________________________
__
Número: ______
_
Ano: ___
_ Professor(a)
:
___________________________ Data:________
_
Nota
:
___
_
Questão 1
(UFRS – RS) O resto da divisão do polinômio x 3 – 2x 2 – x – 1 por x 2 – x + 1 é o
polinômio R(x). O valor numérico desse polinômio R(x) quando x = – 1 é:
a) 3. b) 2. c) 1. d) 0. e) –3.
Questão 2
(UFP – RS) Onze jogadores disputam um torneio de damas. Cada participante jogou com os
demais duas partidas, uma em cada turno do torneio. No final, dois jogadores ficaram
empatados, e houve um jogo de desempate. Sabendo que o número de partidas disputadas
durante o torneio é dado pela expressão n(n–2), onde n representa o número de
participantes, quantas partidas foram disputadas até conhecer o campeão?
Questão 3
(PUC – MG) Se a e b são dois números reais e diferentes de 0, o resultado da
multiplicação
é:
Questão 4
(FGV – SP) Fatorando-se a expressão a 4 – b 4 , obtém-se:
a) (a – b)(a³ – b³).
b) (a² – b²)².
c) (a² + b²)(a + b)(a – b).
d) (a – b)(a³ + b³).
e) (a – b) 4 .
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Questão 5
(UFMG – MG) Sejam a e b dois números reais não nulos tais que
a – b = ab. Nessas condições, a diferença
a) –1. b) 0. c) 1. d) ab.
Questão 6
(UFMG – MG) Sejam a e b dois números reais não nulos tais que
a – b = ab. Nessas condições, a diferença
a) –1. b) 0. c) 1. d) ab.
Questão 7
(Vunesp – SP) O resto da divisão
é:
a) 32. b) –30. c) –60. d) 28. e) 62.
Questão 8
(UPM – SP – adaptada) Nas igualdades abaixo, a única verdadeira para todo número real é:
a) a 2 + 16 = (a + 4)(a – 4).
b) 16 – a 2 = (4 – a)(4 + a).
c) (a – 4) 2 = a 2 – 16.
d) (a + 4) = (a + 4)(a – 4).
e) (4a) 2 = 4a 2 .
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Questão 9
(UPF – RS) Sendo A o valor numérico da expressão
Questão 10
Em um quarto de formato retangular está colocado um tapete também retangular.
Chamando x e y as dimensões do tapete, dê o binômio que indica o perímetro desse
tapete.
Questão 11
Escreva os monômios que representam a área das figuras a seguir.
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Questão 12
Com base nos produtos notáveis, preencha os quadradinhos.
Questão 13
Simplifique a fração algébrica usando a fatoração.
Questão 14
(OBMEP – RJ) Seja n = 9 867. Se você calculasse n 3 – n 2 , encontraria um número cujo
algarismo das unidades é:
a) 0. b) 2. c) 4. d) 6. e) 8.
Questão 15
(OBMEP – RJ) Se
então
é igual a:
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Questão 16
(Fuvest – SP) Qual é o valor da expressão a³ – 3a²x²y², para a = 10, x = –2 e y = –1?
Questão 17
(Fuvest – SP) Sendo x = (2²)³, y =
a) 2 18 . b) 2 20 . c) 2 23 . d) 2 25 . e) 2 26 .
Questão 18
(UFRS – RS) Sendo n , 1, a expressão
é equivalente a:
Questão 19
(Liceu – SP) São feitas as seguintes afirmações:
São verdadeiras as seguintes afirmações:
a) I, II e III. b) II e IV. c) III e IV. d) I e II. e) IV.
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Questão 20
(EPCAR – MG) O inverso de
, com x , 0 e y , 0, é igual a:
Questão 21
(EPCAR – MG) Simplificando a expressão
a) x – y. b) x + y. c) y – x. d) xy
Questão 22
(PUC – MG) Simplificando a expressão
a) 5x 2 y. b) 5xy. c) 5x. d) 5y. e) xy.
Questão 23
(PUC – SP) O valor da expressão (2 x ) x : x, quando x =
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Questão 24
(Santa Casa – SP) Se os números reais positivos x e y são tais que
Questão 25
(UFBA – BA) A expressão
Questão 26
(FOC – SP) Resolva a equação:
Questão 27
(CEETEPS – SP) Um dos indicadores do IDH é o IEV (Índice de Expectativa
de Vida), que é calculado pela fórmula: IEV = (L – 25) / 60, onde L
representa a longevidade, em anos.
Utilizando os dados apontados pelo gráfico a seguir, a longevidade (L) do país por ele
representado é de:
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a) 17,6.
b) 25,76.
c) 42,6.
d) 65,6.
e) 67,6.
Questão 28
(Unip – SP) Quando dividimos (x + 1) 3 por x 2 + x, obtemos como resto da divisão o
polinômio:
a) x – 1. d) x + 3.
b) x + 1. e) 3x + 2.
c) 2x + 1.
Questão 29
(UFBA – BA) Quando x = – 1, a fração
é igual a:
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Questão 30
Determine o valor numérico da expressão a 3 – b 2 – 4a 2 b 3 para a = –2 e b = –3.
Questão 31
Em um laboratório de pesquisa, uma bactéria divide-se em duas a cada minuto. Em 10
minutos quantas bactérias desse tipo serão produzidas?
Questão 32
As expressões abaixo possuem expoentes inteiros negativos, escreva-as com expoentes
inteiros positivos.
Questão 33
Escreva as equações na forma ax 2 + bx + c = 0.
a) (x – 2) 2 = 9 – (x + 3) 2
b) x(x – 1) + (x + 2) . (x – 2) = 0
c) x + 3 =
Questão 34
Escreva a equação na forma ax 2 + bx + c = 0 que representa os seguintes dados: o
quadrado de um número é igual à sexta parte desse número diminuindo do quadrado de x –
1.
Questão 35
Se n representa um número inteiro, a expressão n² + 1 indica:
a) o dobro do sucessor de n.
b) o sucessor do dobro de n.
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c) o quadrado do sucessor de n.
d) o sucessor do quadrado de n.
Questão 36
Escreva os valores das áreas a seguir, em forma de monômio ou polinômio.
a)
Resposta:
__________________________________________________________________________
b)
Resposta:
__________________________________________________________________________
c)
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Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 37
Efetue as adições e subtrações dos polinômios a seguir:
a) 3a 2 b + 4ab 2 – 5a 3 +a 3 + b 3 + 3a 2 b – 2ab 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 5xy 3 + 2x2y 2 + 7x 3 – (xy 3 + x2y 2 + 3x 3 y) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 3x 4 +2x 3 y– x2y 2 + 4 – (x 4 - x 3 y +xy 3 – 1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 38
Faça a multiplicação do binômio x+2 pelo binômio 2x + 1:
a) pelo método geométrico;
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) aplicando a propriedade distributiva;
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Resposta:
__________________________________________________________________________
c) e pelo método prático.
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) Compare os resultados dos 3.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 39
Calcule os produtos notáveis a seguir:
a) (2a +3) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (2x - 1) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 + y 2 ) 2 =
Resposta:
![Page 13: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação - Profº. Marioprofmario.weebly.com/uploads/3/1/5/3/31530771/expresses_algebricas... · (UFP – RS) Onze jogadores ... Escreva os monômios](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021807/5be1ebb209d3f2f02d8b689d/html5/thumbnails/13.jpg)
__________________________________________________________________________
d) (3a+1).(3a-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 40
Use produtos notáveis para facilitar os seguintes cálculos:
a) 97 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 990×1010 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 1985×2015 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 41
Efetue as seguintes operações:
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a) (5x 3 y + 3x 2 y 2 -2xy 3 ):xy =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 3x 2 (2a 3 +3b 2 +x 2 +4) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +xy+y 2 )(x-y) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 42
Na tabela abaixo, calcule os valores das expressões algébricas quando o número x assume
diferentes valores.
a) 2 (x - 1)
b)
![Page 15: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação - Profº. Marioprofmario.weebly.com/uploads/3/1/5/3/31530771/expresses_algebricas... · (UFP – RS) Onze jogadores ... Escreva os monômios](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021807/5be1ebb209d3f2f02d8b689d/html5/thumbnails/15.jpg)
c)
Questão 43
Sabendo que os polinômios
a)
b)
c)
d)
e)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
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__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 44
Em algumas situações cotidianas, encontramos expressões algébricas. Um exemplo é a
compra à prestação, em que o valor total é o número de parcelas multiplicado pelo valor da
parcela e somado com a entrada.
Escreva a expressão que representa o valor total (T) relacionando-o com o valor da entrada
(E), número de parcelas (n) e valor da parcela (P).
Usando a expressão que você criou, calcule:
a) o valor total de uma geladeira, onde é paga uma entrada de R$200,00 e 20 prestações de
R$99,00.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) o valor total de um carro, cuja entrada é R$1.000,00, e se paga mais 72 parcelas de
R$500,00.
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) O valor total de um armário em que se paga 18 prestações de R$39,00, sem entrada.
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Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 45
Um avô diz para os três netos: a idade do meu neto mais velho é um décimo da minha
idade. A idade do meu neto mais novo é vinte vezes menor que a minha. A idade da minha
neta do meio é a soma da idade do mais velho, com o dobro da idade do mais novo, divido
por 3.
a) Chamando a idade do neto mais novo de x, escreva, algebricamente, as idades dos outros
netos e do avô.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Sabendo que a idade do avô é 60 anos, calcule a idade dos netos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 46
Calcule o valor da expressão algébrica e=x 2 +3x-5 para:
a) x = 2
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Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x = 0,5
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x = -1
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) x = -0,1
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 47
Imagine um retângulo formado por três quadrados colocados lado a lado. Considere que
esses quadrados têm lado L e escreva então as expressões algébricas equivalentes ao
perímetro e à área desse retângulo.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 48
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Um carro parte do quilômetro 23 de uma estrada, andando a uma velocidade de 70km/h.
Escreva a expressão algébrica que mostra o quilômetro Q onde o carro estará após H horas
de viagem.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 49
Uma empresa fabrica um produto a um custo de R$10,00 por unidade e consegue vender
todos eles por R$12,00. Essa empresa tem um custo fixo de funcionamento de R$3.000,00
por mês.
a) Escreva a expressão algébrica que representa o lucro (L) da empresa, em função do
número de unidades (n) que ela fabrica.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) se a empresa fabricar 10.000 unidades, qual será seu lucro?
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) se a empresa fabricar 1.000 unidades, qual será seu lucro?
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Resposta:
__________________________________________________________________________
d) Calcule o número mínimo de unidades que ela deve fabricar e vender para que não tenha
prejuízo em um mês.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 50
Dois carros vão em direção à mesma cidade, situada no quilômetro 420 de uma estrada. O
primeiro carro parte do quilômetro 100 e está a 80 km por hora. O segundo parte do
quilômetro 210 e está a 70 km por hora.
Escreva a expressão algébrica que dá a posição (P) em quilômetros de cada carro, após H
horas de viagem. Qual dos carros chega primeiro à cidade?
Se os carros não parassem na cidade, mas continuassem na mesma estrada, com as
mesmas velocidades, após quantas horas eles se encontrariam?
Resposta:
__________________________________________________________________________
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Questão 51
Nos monômios a seguir, separe a o coeficiente da parte literal. Depois, responda os itens
seguintes:
a) 2x parte literal:______ coeficiente:_______
b)-4x 2 parte literal:______ coeficiente:_______
c)3ab 2 parte literal:______ coeficiente:_______
d)2x 3 parte literal:______ coeficiente:_______
e)4x parte literal:______ coeficiente:_______
f)3a 2 b parte literal:______ coeficiente:_______
g) indique o par de monômios semelhantes:
h) indique os dois pares de monômios com o mesmo coeficiente:
__________________________________________________________________________
i) indique os grupos de monômios com os mesmos números e letras, mas que não são
semelhantes:
__________________________________________________________________________
j) indique dois monômios cujos coeficientes são números opostos:
__________________________________________________________________________
Questão 52
Escreva cada polinômio na forma reduzida:
a) 3x 2 +4x-x 2 +3 -2x =
__________________________________________________________________________
b) a 3 +4a 2 b -3ab 2 -2a 2 b + 3a 3 =
__________________________________________________________________________
c) 2x + 5y –x + 3y +4x -2y =
__________________________________________________________________________
Questão 53
Indique o grau dos monômios e polinômios abaixo:
a) 2x 3 _________________________________________________
b) 4xy _________________________________________________
c) 5a 2 b 3 c_________________________________________________
d) x 4 – y 4_________________________________________________
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e) x 3 + 2x 2 y 2 -5_________________________________________________
f) 3a 2 b +6ab 2 _________________________________________________
Questão 54
Dados A=x 2 +1 B=2x 2 -3 C=x 3 +x 2 –x +2, calcule:
a) A+B=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) B+C=
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) B-A=
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) A-C+B=
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Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 55
Faça as seguintes multiplicações de polinômios:
a) (a+1).(a-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (a+2).(a+3) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (a+b).(c+d) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+5) 2 =
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Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 56
Calcule os seguintes produtos:
a) 3.( 2x 3 -x +4)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x(x 4 –y 3 -2z 2 )=
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +3x -2).(x -1)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x -1).(x +1).(x 2 +1)=
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Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 57
Calcule os resultados do quadrado da soma ou da diferença:
a) (x+1) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (x-1) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (a+2) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (2x-1) 2
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Resposta:
__________________________________________________________________________
e) (3x+2y) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
f) (x-5y) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 58
Efetue os produtos da soma pela diferença:
a) (x+1).(x-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (2x+3).(2x-3) =
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Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +1).(x 2 -1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+½).(x-½) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 59
Efetue os produtos indicados e reduza os termos semelhantes:
a) (x+1) 2 +(x-1) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (x+2) 2 - (x-3) 2 =
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Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x+10) (x-10) +(2x-8) 2 +(2x-6) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) [(a+b).(a-b)] 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 60
Desenvolva o cubo da soma e o cubo da diferença:
a) (a+b) 3
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Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (a+2) 3
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (2x-1) 3
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 61
Fatore, usando o caso correto, os seguintes trinômios:
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a) x 2 -6x +9=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x 2 -13x +36 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x 2 +12x +36 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) 4x 2 -12x +9 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
e) x 2 -6x -7 =
![Page 31: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação - Profº. Marioprofmario.weebly.com/uploads/3/1/5/3/31530771/expresses_algebricas... · (UFP – RS) Onze jogadores ... Escreva os monômios](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021807/5be1ebb209d3f2f02d8b689d/html5/thumbnails/31.jpg)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 62
Fatore as seguintes diferenças de quadrados:
a) x 2 - 9=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 4x 2 - a 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x+2) 2 - 4 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+1) 2 - (x-3) 2 =
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Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 63
Calcule o MMC dos seguintes grupos de polinômios:
a) x 2 +4x +4 e x 2 +x -2
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) a 2 +2ab+b 2 e a 2 -b 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 3x+3; x 2 +x+2; x 2 -x -2
Resposta:
__________________________________________________________________________
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Questão 64
Observe a seguinte forma geométrica, formada por quadrados de lado x.
Repare que ela é uma “escadinha” de quadrados. Podemos escrever a fórmula do número
total de quadrados (T) dependendo da “altura” (n) da escada:
Escreva as expressões algébricas que representam o perímetro (P) e a área (S) dessa figura,
dependendo da altura n e da medida x do lado.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 65
Efetue as seguintes operações com monômios:
a) 4x + 2x =
Resposta:
__________________________________________________________________________
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b) 3x 2 - 5x 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 2ab × 3a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) 2ab ÷ 3a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
f) 30x 3 : 6x 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
g) 2abc – 5abc +10abc =
Resposta:
__________________________________________________________________________
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h) 5a 2 b 3 × 3c 4 d
Resposta:
__________________________________________________________________________
i) 3b : 5c =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 66
Escreva a expressão algébrica correspondente ao seguinte truque numérico e diga o que o
“mágico” deve fazer para descobrir o número pensado pela pessoa.
Truque: Pense num número. Some 5. Multiplique por 2. Divida por 5. Some 2. Multiplique
por 5. Subtraia 1.
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Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 67
Efetue as seguintes potências de monômios:
a) (3a) 2 =
b) (-2b) 4 =
c) (3abc) 2 =
d) (5x) -1 =
e) (2x 2 y 3 ) -4 =
Questão 68
Calcule o perímetro e a área de cada figura a seguir. O resultado de cada uma delas é um
monômio ou polinômio?
a)
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__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 69
Efetue as seguintes divisões de polinômios:
a) (2x 3 +5x 2 +5x+3) : (2x+3)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
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b) (2x 4 -2x 3 +x2+2x-3) : (x 2 -1)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 70
Efetue os produtos a seguir pelo método algébrico e pelo método geométrico.
a) (a+2).(a+3)=
b) (x+2) 2 =
Questão 71
Efetue as seguintes divisões:
a)
b)
c)
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Questão 72
Fatore as seguintes expressões, usando fator comum e agrupamento:
a)2x 2 -2x 3 +x 2 +2x =
b)2x 4 -2x 3 a+2x 2 a 3 =
c)x 4 -x+x 3 -1 =
d)ax 2 +bx 2 -ay 2 -by 2 =
Questão 73
Descubra a expressão algébrica que gerou a seguinte tabela:
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__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 74
Calcule o valor das expressões algébricas, segundo os valores de x e y dados na tabela:
Questão 75
Faça a simplificação das expressões algébricas a seguir usando a propriedade distributiva.
Em seguida, confira geometricamente os resultados encontrados, comparando as áreas dos
retângulos maiores com a soma das áreas dos retângulos menores que os formam.
Exemplo:
Algébrico: 2x+3x=(2+3).x=5x
Geométrico:
Área de ABCD = área de ABFE + área de EFCD
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BC.AB = BF.AB + FC.EF
5.x = 2.x + 3.x
a) 7a +4a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x+2x+3x =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x.y + x.z =
Resposta:
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__________________________________________________________________________
Questão 76
Simplifique as seguintes expressões algébricas:
a)
b)
c)
d)
Questão 77
Nas seguintes frações algébricas, faça as restrições necessárias no denominador para que
elas possam representar números reais:
a)
b)
c)
d)
e)
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Questão 78
Dados: P(x)=x 5 +3x 4 –2x 3 -2x 2 +x-3; Q(x)= x 3 +3x 2 -x+2 e S(x)= -x+2, calcule:
a) P(x)+ Q(x)
b) Q(x)–P(x)+ S(x)
c) S(x).Q(x)
Questão 79
Traduza para a linguagem matemática (algébrica) as sentenças abaixo:
a) O dobro de um número somado a 23.
__________________________________________________________________________
b) O triplo da diferença entre um número e 5.
__________________________________________________________________________
c) A terça parte da soma de um número com 7.
__________________________________________________________________________
d) O quadrado da soma de um número com 9.
__________________________________________________________________________
e) A diferença entre o triplo de um número e 5.
__________________________________________________________________________
Questão 80
Fernando mora em São Paulo e faz muitas viagens de carro. Em cada estrada que percorre,
ele encontra diferentes preços de pedágio. Ele já sabe, considerando o preço do combustível
e o rendimento do seu carro, que gasta R$ 0,10 por quilômetro percorrido. Ele então
organizou uma planilha, onde P representa o preço dos pedágios, Q o número de
quilômetros, e montou uma expressão algébrica que mostra o quanto ele gasta em reais a
cada viagem. Com base nesses dados, ajude-o a calcular o custo das viagens mais
freqüentes que ele faz: (Obs.: Os dados são reais. Sites consultados: Ecovias, Autoban,
Novadutra e Associação Brasileira de Concessionárias de Rodovias – consulta de distâncias
rodoviárias)
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Questão 81
Para o piquenique da turma, Carla ficou encarregada de comprar sanduíches e refrigerantes.
Ela sabe que cada sanduíche custa 3 reais e cada 1 litro de refrigerante 2 reais, mas está
aguardando ter o número exato de participantes para então efetuar as compras. Para poder
avaliar o custo, ela chamou de s o número de sanduíches e r o número de refrigerantes que
vai comprar. Ajude Carla, respondendo:
a) Qual a expressão algébrica que representa o custo C do piquenique?
__________________________________________________________________________
b) Supondo que ela compre 30 sanduíches e 3 refrigerantes, quanto deve gastar?
__________________________________________________________________________
c) Supondo que 10 amigos confirmem presença, e que cada amigo coma 2 sanduíches e que
cada refrigerante seja suficiente para 5 amigos, quanto Carla gastará para o piquenique?
__________________________________________________________________________
Questão 82
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 83
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Nas tabelas abaixo, complete com os números que faltam, de acordo com as orientações em
cada caso:
Questão 84
Escreva uma expressão que represente a área total da figura e outra que represente o seu
perímetro.
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Questão 85
Indique as restrições no denominador das expressões abaixo para que todas elas
representem um número real:
Questão 86
Calcule o valor numérico das seguintes expressões algébricas:
Questão 87
Qual deve ser o valor de x para que as expressões
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Questão 88
Determine o valor de x para que a expressão
Questão 89
Cláudia propôs um truque a Lídia. Pediu que ela pensasse num número, somasse 3 a ele,
multiplicasse o resultado por 4, dividisse o novo resultado por 2 e subtraísse 6 em seguida.
Ao perguntar qual o resultado final, Lídia respondeu 14. Cláudia, então, “adivinhou” o
número que Lídia havia pensado no início. Que número foi esse? Qual a relação entre um
número pensado qualquer e o resultado obtido nesse tipo de “truque”?
Questão 90
A fórmula que representa a média final (M) de notas de uma matéria para um aluno de uma
determinada escola é dada pela seguinte equação:
NP é a soma das notas das 4 provas principais dadas ao longo do ano. Como cada prova vale
de 0 a 10, 0 = NP = 40.
NT é a soma das notas dos 10 testes dados ao longo do ano. Como cada teste vale de 0 a
10, 0 = NT = 100.
NC é a nota de comportamento e participação do aluno em sala de aula. Esta
nota pode variar de 0 a 2 (0 = NC = 2).
Responda às seguintes questões:
a) Supondo que um aluno possua 30 pontos acumulados nos testes (NT) e que sua nota por
comportamento seja 1 (NC), quanto deve ser a soma das notas de suas provas principais
(NP) para que ele passe de ano com média 7? Ele conseguiria passar com essa média,
considerando 0 = NP = 40?
b) Qual a média de um aluno cuja soma das notas das provas é 20, a soma das notas dos
testes é 80 e a nota de comportamento, 1,5? Dê o resultado com aproximação de uma casa
decimal.
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Questão 91
Efetue as operações com os monômios abaixo.
Questão 92
Efetue as operações com os monômios abaixo.
Questão 93
Escreva os polinômios abaixo em suas formas reduzidas.
a) 4x – 3x 2 + x 2 – 7x + 5x 2
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b) –5b + 7a + 2 – 8a – 8 + 10b
c) 3x 2 y + 3 – 9yx 2 – 2y 2 x +7xy 2 – 18
d) y 3 – y 2 + 6y 3 + 4y – 7y 3 + 3y 2 – y
Questão 94
Observe a figura abaixo e responda às seguintes questões:
a) Qual o perímetro da figura? Escreva-o como um polinômio na forma reduzida.
b) Se a = 1 cm e o perímetro da figura é 36 cm, qual o valor de b ?
c) Qual é o grau do polinômio que representa o perímetro?
Questão 95
Faça as multiplicações e indique o grau do polinômio resultante:
a) 4xy (9x + 2y)
b) (7a – b) (–5b)
c) –3x (1 – 6y + 3x 2 )
d) (y 3 – y 2 + y – 1) 17y 2
e) (b + 2) (3 – 2b)
f) (2a 2 + b) (ab 3 + 5)
Questão 96
Faça as multiplicações e indique o grau do polinômio resultante:
a) (8 – 7x) (x 3 – 1)
b) (9 + y) (y – 9)
c) (7 – a) (1 – 4a + 8a 2 )
d) (x + y + z) (2x – 3y)
e) (b 2 – 4b + 5) (b 2 + 6b – 1)
f) (x 3 – 2x 2 + 9) 2
Questão 97
Calcule os produtos notáveis abaixo:
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a) (2x + 1) 2
b) (3 + y 2 ) 2
c) (a 2 b – 7) 2
d) (20 – 4mn) 2
e) (16 – x 2 )
f) (b 2 – 1)
g) (3 + a) (3 – a)
Questão 98
Efetue as divisões abaixo, indicando o quociente e o resto. Utilize o processo da chave:
a) (4y 2 – 7y + 9) : (y – 1)
b) (3x 4 + 2x 3 – 6x 2 + 5x + 1) : (x 2 – 3x + 8)
c) (a 3 – 16a – 45) : (a – 5)
Questão 99
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 10 – 2x
b) 4x + xy
c) a 3 – 2a 2 + 7a
d) 3a 2 x + 9a 3 x 2 +12a 2 x 3
Questão 100
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 5 – 10b + 4a – 8ab
b) x 3 – 6x 2 – yx + 6y
c) mn + 7n – 3m – 21
d) –zw + yz – xw + xy
Questão 101
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 4x 2 + 12x + 9
b) 49a 2 – 28ab + 4b 2
c) 16 + 8y + y 2
d) –36 + 36m – 9m 2
Questão 102
Fatore as seguintes expressões algébricas:
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Questão 103
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) y 3 + 64
b) 27 + 8n 3
c) a 3 + b 3
d) 1 + x 3
Questão 104
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 1 – x 3
b) 125m 3 – 27n 3
c) a 3 b 6 – 1
d) 8 – y 3
Questão 105
Encontre o mínimo múltiplo comum dos polinômios.
a) 2a 2 b 2 c e 3abc 3
b) 4x, 6y e 5z
c) x 2 – 9 e x 2 + 6x + 9
d) 8y 3 – 27 e 4y 2 – 12y + 9
e) m – 3mn + n – 3n 2 e m 3 + n 3
Questão 106
Descubra as raízes da equação-produto resultante:
a) 8y 2 – 24y = 0
b) x 2 – 1 = 0
c) 9a 2 – 24a + 16 = 0
d) 5 (b + 1) + b (b + 1) = 0
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e) m 4 + 12m 3 + 36m 2 = 0
Questão 107
Sendo x um número inteiro, represente:
a) o sucessor do dobro desse número
__________________________________________________________________________
b) o dobro do sucessor desse número
__________________________________________________________________________
c) 50% desse número
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) metade desse número, subtraída de 1
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
e) a diferença entre esse número e 10
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
f) metade da diferença entre o número e 1
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 108
Efetue as adições e subtrações dos polinômios:
a) (x 3 + 2x 2 – 4x) + (3x 2 + 4x + 1)
b) (5y 2 + 8y) – (3y 2 + 4y)
c) (–7xy + 9x – 6y) + (10xy – x – 13)
d) (a 4 – 2a 3 + a 2 – 5a) – (a 4 + 2a 3 + a 2 + 5a)
Questão 109
Marta e Patrícia resolveram a seguinte expressão numérica.
Marta apresentou a solução:
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Patrícia resolveu assim:
a) Qual das resoluções está correta?
b) Na resolução incorreta indique as passagens em que foi cometido erro.
Questão 110
(OBMEP – RJ) Escreva dentro dos círculos os números inteiros que tornam correta a
sucessão de operações.
Questão 111
(OBMEP – RJ) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. Dessas peças doze são
pentágonos regulares idênticos e as outras vinte também são hexágonos regulares e
idênticos. Os lados dos pentágonos são iguais aos lados dos hexágonos. Para unir dois lados
de duas dessas peças é necessária uma costura. Quantas são as costuras necessárias para
fazer uma bola?
a) 60 b) 64 c) 90 d) 120 e) 180
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Questão 112
Sendo a = –3, b =
Questão 113
(OBMEP – RJ) Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor,
lado a. Qual é a área da região em cinza?
a) b
b) a + b
c) a 2 + 2ab
d) b 2
e) 2ab + b 2
Questão 114
(OBMEP – RJ) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x 2 + 6xy + y 2 ?
a) 64 b) 109 c) 120 d) 124 e) 154
Questão 115
(OBMEP – RJ) Você já viu um truque numérico? Aqui vão os passos de um truque numérico:
(I) Escolha um número qualquer.
(II) Multiplique-o por 6.
(III) Do resultado subtraia 21.
(IV) Divida agora este novo resultado por 3.
(V) Deste último resultado subtraia o dobro do número que você escolheu.
a) Experimente fazer esses cinco passos três vezes, iniciando cada vez com um número
diferente. Qual foi o resultado de seu experimento?
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b) A seguir, usando a letra x para representar o número em que você pensou, mostre por
que os resultados do item (a) não são apenas uma coincidência, mas sim um fato
matemático.
Questão 116
(OBMEP – RJ) Considere um número escrito na forma X , Y , onde X e Y são algarismos
diferentes de zero. Determine esse número sabendo que ele é igual a
(X 1 Y).
Questão 117
(OBMEP – RJ) Dados a e b números reais, seja a ? b = a 2 – ab + b 2 . Quanto vale 1 ?
0?
a) 1 b) 0 c) 2 d) –2 e) –1
Questão 118
(FGV – SP) Simplificando a expressão
style="width:392px;height:112px" height="105" width="476"
src="../imagens/Mat7ano_BA_T01_Frações21BQN.jpg"
Questão 119
(Itajubá – MG) Fatore as expressões:
a) E = x 4 – xy 3 – x 3 y + y 4
b) E = m 4 – 4m 2 – 21
Questão 120
(FCC – SP) Se y ? R é tal que:
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Questão 121
(FGV – SP) Simplificando a expressão
Questão 122
(PUC – BA) Dividindo-se um polinômio F por 8x 2 + 1, obtêm-se quociente 3x – 1 e resto
4x – 2. Qual é o resto da divisão do polinômio F por x – 1?
a) 22 b) 20 c) 10 d) –2 e) –10
Questão 123
(PUC – BA) Simplificando a expressão
e, calculando, a seguir, seu valor numérico para x = 99, vamos obter:
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a) 100. b) 99. c) 98. d) 97. e) 96.