Pedagogía y Sociedad |Vol. 20, no 48, mar. – jun. 2017, ISSN 1608-3784. RNPS: 1903 20
Pedagogía y Sociedad. Cuba. Vol. 20, no 48, mar. – jun. 2017, ISSN 1608-3784. RNPS: 1903
EMPLEO DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS Y EL EXCEL EN LA SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA
USING NUMERICAL METHODS AND EXCEL IN THE THERMODYNAMICS
PROBLEMS
¿Cómo referenciar este artículo?
Rega Armas, D., Guerra Véliz, Y. y Leiva Haza, J. (mar. – jun. 2017).
Empleo de los métodos numéricos y el excel en la solución de problemas de
termodinámica. Pedagogía y Sociedad, 20 (48), 20-37. Disponible en:
http://revistas.uniss.edu.cu/index.php/pedagogia-y-sociedad/article/view/444
Dayned Rega Armas1; Yusimí Guerra Véliz2; Julio Leiva Haza3.
1Ingeniera Biomédica y Máster en Ciencias Pedagógicas. Profesor Asistente de la Facultad de
Ciencias Pedagógicas de la Universidad de Sancti Spíritus “José Martí Pérez”. Ha participado en
investigaciones asociadas a proyectos nacionales cuyos resultados han estado sobre la base de
las temáticas abordadas anteriormente. Profesor Asistente Universidad de Sancti Spíritus “José
Martí Pérez” Email: [email protected]. 2Licenciada en Educación, especialidad Física y
Astronomía y Máster en Matemática Aplicada y Doctora en Ciencias Pedagógicas por la
Universidad de Ciencias Pedagógicas “Félix Varela Morales” de Villa Clara en 2008. Profesor
Titular, actualmente se desempeña como Profesora del departamento de Ciencias Exactas de
la Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas, posee varias publicaciones en revistas
nacionales e internacionales como autora y coautora con temáticas referidas al aprendizaje de
la Física y la Matemática. Ha participado en investigaciones asociadas a proyectos nacionales
cuyos resultados han estado sobre la base de las temáticas abordadas anteriormente. Email:
[email protected] 3Licenciado en Educación, especialidad Física y Astronomía y Doctor en
Ciencias Pedagógicas por la Universidad de Ciencias Pedagógicas: “Félix Varela Morales” de
Villa Clara. Profesor Titular. Actualmente se desempeña como Profesor del departamento de
Ciencias Exactas de la Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas, posee varias
publicaciones en revistas nacionales e internacionales como autor y coautor con temáticas
referidas al aprendizaje de la Física y la Matemática. Ha participado en investigaciones
asociadas a proyectos nacionales cuyos resultados han estado sobre la base de las temáticas
abordadas anteriormente. Email: [email protected]
Resumen
En el presente artículo se muestra la necesidad de introducir los métodos
numéricos en el estudio de la física. Se brinda un ejemplo de cómo resolver un
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problema aplicando uno de los métodos numéricos utilizando el Excel como
parte de las TIC (Tecnología de la Informática y las Comunicaciones) con el
objetivo de mejorar el aprendizaje del tema termodinámica en el tercer año de
la carrera matemática física. En el proceso investigativo se aplicaron métodos
del nivel teórico, empírico y matemático-estadístico, estos fueron seleccionados
y desarrollados a partir de las exigencias del enfoque dialéctico-materialista. Se
evaluaron los problemas y se demostró la efectividad de estos, los que pueden
ser aplicados en la práctica educativa de las universidades.
Palabras clave: excel; física; matemática numérica; problemas; tecnología de
la Informática; termodinámica.
Abstract:
This article show the importance of includes the numerical mathematics in the
study of physics. In this paper an example of the use the Excel and the newton
method, is presented. This numerical method of solution of equation is used in
solving different types of equations which cannot resolve using analytical
methods. So the propose of this paper is the improvement of learning General
Physics III in the Mathematics-Physics career, Sancti Spíritus University called
José Martí Pérez. Different methods have been used in this investigation as:
theoretical methods, empirical methods and mathematics methods. The used of
this method have proven to be very effective.
Key word: physics; Numerical mathematics; problems; thermodynamics.
INTRODUCCIÓN
Uno de los problemas más complejos que afrontan los docentes de las
universidades en la actualidad es proporcionar una preparación integral a sus
estudiantes que responda al desarrollo vertiginoso de la ciencia y la técnica y
que les permita, además, resolver las dificultades sociales. En este sentido el
aprendizaje de los estudiantes de la educación superior ha enfrentado elevados
retos en los últimos años como consecuencia directa de los avances científicos
y tecnológicos.
En los lineamientos 145 y 146 sobre la política económica y social del país,
aprobados en el VI Congreso del Partido Comunista de Cuba, se encarga al
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Ministerio de Educación continuar elevando la calidad y el rigor del proceso de
enseñanza-aprendizaje y la formación de los profesores para fortalecer su
actuación en los diferentes niveles de enseñanza.
A partir de tales exigencias, se define por los autores, que el que el fin de la
Universidades Pedagógicas en Cuba es: “La preparación integral y pertinente
de los futuros profesionales para enfrentar las tareas del ejercicio de su
profesión en el marco de las complejidades que caracterizan la sociedad actual
y en particular las del campo de la educación”
Cumplir con ese fin, mejorar el aprendizaje de los estudiantes de las
universidades, ha sido el objeto de análisis de diferentes investigadores
cubanos, tales como: Doris Castellanos (2002), Pilar Rico y Margarita Silvestre
(2003), Addine (2005), entre otros, lo que permitió un análisis más profundo del
tema. Los autores mencionados asocian el término aprendizaje al proceso en el
que participa el estudiante, dirigido por el docente, apropiándose el primero de
conocimientos, habilidades y capacidades, en un proceso de socialización.
La Dra. Guerra Véliz (2008), en su tesis de doctorado, plantea: “tal reto, aun
cuando atañe a todas las ciencias pedagógicas, debe ser enfrentado de
acuerdo con sus características, por cada una de las disciplinas específicas
que la integran; esto recae, en gran medida, en las didácticas particulares”.
(p.10).
La Física es la rama del saber que proporciona la base del conocimiento de la
naturaleza. Esta ciencia compone la realidad a partir de modelos y
necesariamente tiene una estrecha relación con la matemática. En todo este
proceso la física habla a través de la matemática.
Según Mora Flores (2013) en la matemática existen dos grandes grupos de
métodos: Los numéricos y los exactos. Los métodos más usados en la
enseñanza actual son los exactos, aunque los numéricos reflejan el carácter
aproximado de la realidad. Los métodos numéricos, no se usaban con tanta
frecuencia debido a los muchos cálculos que en ocasiones se necesitaba
realizar, pero en la actualidad con los avances tecnológicos y en especial las
TIC, esto ya no constituye un problema por lo que la utilización y el
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conocimiento de los estos, conjuntamente con los métodos exactos es una
necesidad para el ciudadano común.
Especialistas de diferentes países como: De Castro (2008), Jan Benacka
(2008), Guerra Véliz (2008), Mora Flores (2013), Kim Gaik Tay, Sie Long Kek y
Rosmila Abdul-Kahar (2013) entre otros, se han percatado de la necesidad de
incluir los métodos numéricos en los cursos de Física en diversos niveles
educacionales y constituye una tendencia en el ámbito internacional; lo que
permite un análisis más profundo del tema.
A juicio de los autores, el trabajo que más se adecua a la carrera de
matemática física es el realizado por Guerra, (2008) en su tesis opción al título
de Doctor en Ciencias Pedagógicas, donde propone un modelo didáctico para
la implementación de los métodos numéricos en el proceso docente educativo
de la Física General en la especialidad de Profesor de Ciencias Exactas que
lleve al desarrollo de la habilidad de resolver tareas docentes de Física
aplicando métodos numéricos.
A pesar de las investigaciones realizadas por la autora antes mencionada, este
fue realizado para la carrera de Ciencias Exactas, que en la actualidad
presenta otro currículo y nombre: carrera de Matemática-Física. La autora
presenta un conjunto de tareas docentes, elaboradas sobre el tema de
Mecánica, pero no aborda ningún otro tema de la disciplina Física General. Es
por ello que dándole continuidad al trabajo desarrollado por la DrC. Yusimí
Guerra Véliz, este artículo tiene como objetivo mostrar en un ejemplo de la
inclusión de los métodos numéricos, con la utilización de las Tecnologías de la
Información (TIC) para mejorar el aprendizaje de la Física General II.
MARCO TEÓRICO
En su tesis de doctorado Guerra (2008) explica: “Durante la construcción del
aparato teórico de las ciencias exactas los métodos numéricos y exactos son
igualmente importantes, se excluyen y complementan conformando una unidad
dialéctica” (p.11).
De acuerdo con esta teoría gnoseológica la verdad objetiva está formada por
aquellos elementos del conocimiento que reflejan las regularidades,
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propiedades y relaciones de los objetos en estudio y que no dependen de la
subjetividad del hombre ni de la humanidad. Sin embargo, la verdad objetiva
cambia, se desarrolla y se completa constantemente. En cada etapa del
conocimiento humano, la verdad objetiva se eleva a un peldaño superior. Tales
peldaños son las formas relativas de la verdad objetiva, lo que se ha dado en
llamar verdad relativa.
De este modo, la verdad objetiva se desarrolla eternamente y no puede
manifestarse en una forma definitiva y acabada, sino como una sucesión de
verdades relativas, donde cada fase el desarrollo de la verdad es una
ampliación y profundización de la precedente. Es en esta particularidad
precisamente donde radica la dialéctica del proceso del conocimiento.
La concepción de las ciencias sobre la base de estos preceptos presupone que
los conocimientos que conforman su aparato teórico se presenten en forma de
verdades relativas que se desarrollan constantemente, mostrando, en cada
fase, una descripción más exacta de la parte de la realidad estudiada por dicha
ciencia. Con estas verdades, de carácter aproximado, se construye el edificio
del conocimiento humano.
Esta forma de manifestarse la verdad objetiva se hace más evidente en
aquellas ciencias en las que la matemática es una herramienta para la
conformación e interpretación de sus teorías. Estas son las llamadas ciencias
exactas. En ellas, por lo general, los conocimientos se representan a través de
modelos matemáticos que pueden ser de tal índole que conjuntamente con su
aplicación permitan juzgar acerca de la eficiencia de la representación hecha
con ellos, a esta clasificación pertenecen los llamados métodos numéricos. En
contraposición a estos últimos deben mencionarse los métodos exactos que no
incluyen la valoración del error porque no tienen en cuenta el carácter
aproximado del modelo respecto a la realidad que representan.
En el hecho de que los métodos numéricos permitan juzgar acerca de la
eficiencia, es decir, en el hecho de que permitan valorar el error, radica su valor
gnoseológico pues, al hacer evidente la naturaleza inexacta de las
representaciones o conocimientos que se obtienen, las construcciones
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científicas se asumirán con el carácter aproximado que les es inherente y se
entenderá que estas, aunque correctas, son susceptibles de ser mejoradas.
Desde el punto de vista psicológico, las utilizaciones de los métodos numéricos
son de gran ayuda en el desarrollo del pensamiento gradual del estudiante
cuando transita, en lo que a matemática se refiere, de un nivel educacional
medio donde se opera fundamentalmente con números a otro superior donde
se trabaja con funciones.
Según Benacka (2013) los métodos numéricos sustituyen operaciones tales
como: la derivación, integración y solución de ecuaciones diferenciales, que
son operaciones matemáticas complejas que se realizan sobre funciones, por
operaciones algebraicas simples como suma, resta, multiplicación y división
que se realizan sobre números.
Luego, cuando los estudiantes están operando con conjuntos de números ya
están operando con funciones; claro que para hacerlo evidente es preciso que
interpreten el sistema de operaciones algebraicas como operaciones realizadas
sobre funciones y los conjuntos de números como funciones. Esto propicia un
tránsito gradual en su razonamiento de numérico a funcional con lo que se
justifica desde el punto de vista psicológico la introducción de los métodos
numéricos como una necesidad.
Desde el punto de vista sociológico es también muy importante el conocimiento
de los métodos numéricos pues ellos forman parte de la cultura que es
necesario llevar a los integrantes de la sociedad actual debido a la frecuencia
con que son usados para resolver problemas prácticos, así como a la
disponibilidad de computadoras capaces de procesar los cálculos que tales
métodos requieren.
Otro aspecto a tener en cuenta es que en la formación del alumno el enfoque
con que se contribuirá a la formación de su concepción científica del mundo es
muy importante. Dicho enfoque prevé que se muestre el carácter relativo de la
verdad objetiva al orientar el proceso docente educativo de modo que el
alumno interprete los conocimientos físicos no como algo exactamente
acabado sino como una aproximación cada vez más cercana a la realidad. Es
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necesario que durante su aprendizaje se evidencie: que cada conocimiento es
una modelación que se acerca a la realidad; que se corresponde con ella hasta
un determinado grado de exactitud; que entre el conocimiento y el fenómeno
real existe una diferencia dada por el error con que se construyó dicho
conocimiento.
Guerra Véliz en su tesis de doctorado plantea:
Es importante que el alumno comprenda la significación del error, pues
este debe ser tan pequeño que, aun estando presente, los conocimientos
sirvan para describir la realidad, pero estos últimos, al contener el error,
son inexactos por naturaleza, rasgo que constituye el motor impulsor en la
búsqueda de nuevos conocimientos y del mejoramiento de los ya
existentes. (2008, p.15).
Para formar un alumno con estas características se necesita que él sea
consciente de su aprendizaje, de la necesidad de incorporar estos elementos a
su cultura profesional. Sólo en estas condiciones se tendrá un alumno motivado
que encamine todos sus esfuerzos a su formación como profesional con las
características que exige de él la sociedad de este momento.
Según Rega Armas:
Para implementar los métodos numéricos y aprovechar los múltiples
benéficos que ellos nos brindan, es necesaria la utilización de las
computadoras. Existen múltiples programas que pueden ser usados
para trabajar los métodos numéricos, uno de ellos es el Excel de
Microsoft que posee varias ventajas con respecto a otros programas.
(2016, p.14).
El Excel es un programa muy versátil tanto para profesores como para
estudiantes, en él la manera de introducir los datos es asequible y directa.
Además, como programa proporciona por sí mismo una pantalla de gráficos,
fácil manipulación de datos, una pantalla numérica con retroalimentación en los
gráficos. Según Benacka (2013) este software posee un enorme conjunto de
funciones matemáticas y además se le puede agregar nuevas funciones.
Dentro de sus posibilidades se incluyen: el cálculo, graficado de funciones,
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creación de fórmulas, resolución de ecuaciones y muchas funciones
matemáticas que pueden ser usadas en determinadas aplicaciones.
Microsoft Office es una de las aplicaciones más usadas en la actualidad y Cuba
no está excluida de esto. Excel es parte del paquete de este sistema.
Aunque Excel es probablemente la hoja de cálculo más utilizada en el mundo
debemos resaltar que dentro del llamado software libre existe una aplicación:
Open Office.org que equivale al Excel de Microsoft Office ya que contiene
características similares y se pueden adaptar al Excel. (Oliveira y Nápoles,
2013).
Con esta herramienta se logra vincular la asignatura de Física General II con la
informática y matemática a partir de la realización de problemas en las clases
de esta asignatura, además los estudiantes que cursan el tercer año de la
carrera Matemática–Física poseen conocimientos básicos sobre este software
debido a que en primer año cursan la asignatura Informática que incluye entre
sus temas el manejo de este software.
Al igual que en la termodinámica existen en la física problemas que no pueden
ser solucionados por métodos exactos. El hecho que los estudiantes aprendan
los métodos numéricos conjuntamente con el aprendizaje en este caso de los
contenidos de termodinámica, mejora la posibilidad de ser aplicados en
cualquier otra circunstancia del aprendizaje de esos otros contenidos físicos.
MATERIALES Y MÉTODOS
En el desarrollo de la investigación se aplicaron diversos métodos, estos fueron
seleccionados y desarrollados a partir de las exigencias del enfoque dialéctico
materialista. Entre los métodos teóricos utilizados se destacan:
El analítico-sintético: posibilitó determinar las partes componentes del proceso
de aprendizaje y su integración como un todo, para la implementación del
problema ejemplo con la utilización del Excel, en los estudiantes que cursan la
Física General II en el segundo año de la carrera Matemática-Física.
Inductivo–deductivo: permitió procesar la información, establecer las
generalizaciones y valorar el estado inicial en que se expresa el aprendizaje del
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tema termodinámica, así como determinar los factores vinculados a este y las
relaciones e interrelaciones existentes entre dichos factores.
Entre los métodos empíricos utilizados se encuentran:
La observación: se empleó sistemáticamente, lo que permitió apreciar la
evolución de los estudiantes antes y después de la utilización de los métodos
numéricos y el Excel en la solución de problemas del tema de termodinámica.
El análisis de documentos: posibilitó el análisis de los documentos normativos,
Modelo del Profesional, programas, orientaciones metodológicas, libros de
texto, expediente de asignatura, sistemas de clase y libretas de los estudiantes
para constatar las carencias y potencialidades con vistas al mejoramiento del
aprendizaje del tema electricidad y magnetismo.
La entrevista: permitió conocer cómo transcurre el aprendizaje del tema
termodinámica.
De los métodos estadísticos-matemáticos se utilizó la estadística descriptiva
para corroborar la efectividad de los problemas docentes al comparar los
resultados antes y después de su aplicación.
RESULTADOS, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN
Se considera como muestra a los 5 estudiantes de la carrera Matemática-
Física de la Universidad de Sancti Spíritus: “José Martí Pérez” en el curso
2015-2016. Las características de la muestra en relación con su extensión y
ubicación, posibilitaron la interacción de la investigadora con todos los sujetos,
por lo que la muestra coincide con la población.
Antes de introducir en la resolución de problemas físicos la utilización de las
TIC y los métodos numéricos se realizó una entrevista y una prueba
pedagógica con el objetivo de comprobar el nivel de conocimientos del tema
termodinámica, que es uno de los que más dificultad presenta dentro de la
asignatura Física General II
La entrevista grupal aplicada a los 3 estudiantes que cursaban el tercer año de
la carreara carrera Matemática-Física propició obtener información de los
estudiantes que integran la muestra acerca del aprendizaje de los contenidos
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de la Física General II. A continuación, se presenta una síntesis de las
respuestas que estos ofrecen:
todos los entrevistados plantean que para la solución de las tareas
consultan las notas de clases, en ocasiones el libro de texto, pero
asisten con poca frecuencia a la biblioteca o a los laboratorios de
computación, pues casi nunca se les orienta tareas que requieran del
uso de las TIC y la hoja de cálculo Excel.
no utilizan con frecuencia los conocimientos de las demás
asignaturas del área de las Ciencias Exactas.
en las tareas se orienta utilizar el libro de Física General II, no así los
libros de Matemática e Informática.
en ocasiones hacen búsquedas de otras bibliografías como revistas,
periódicos, entre otros.
no siempre para la solución de las tareas se necesita relacionar los
contenidos de la Física, la Matemática y la Informática.
Se aplicó una prueba pedagógica para conocer el estado en que se encontraba
el aprendizaje de la Física General II, se obtuvieron los siguientes resultados:
Un estudiante logró (40%) enunciar y formular correctamente las ecuaciones y
leyes de los gases ideales (ecuación de Van der Waals).
Dos de los estudiantes para el (40 %) seleccionaron correctamente las vías de
solución a las problemáticas planteadas sobre la ley de los gases.
En síntesis, las principales limitaciones en el aprendizaje de la Física General II
se expresan en:
los estudiantes tienden a memorizar y no a aplicar los conocimientos.
tienden a solucionar las tareas reproductivas que requieran de poco
esfuerzo intelectual.
no se implican de forma reflexiva en la búsqueda del conocimiento.
Termodinámica es uno de los temas de la asignatura Física General III que se
imparte en el tercer año de la carrera Matemática-Física, este tema tiene dentro
de sus objetivos explicar el funcionamiento de los gases ideales y el
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comportamiento de las diferentes magnitudes físicas que están presentes en
este fenómeno.
Recordatorio Teórico sobre la Ecuación de estado de Van der Waals (Ecuación
del gas ideal):
La ley de gas ideal trata a las moléculas de un gas, como partículas puntuales
con colisiones perfectamente elásticas. Esto funciona bien en muchas
circunstancias experimentales, con gases diluidos. Pero las moléculas de gas
no son masas puntuales, y hay circunstancias donde las propiedades de las
moléculas, tienen un efecto medible experimentalmente. Johannes D. Van der
Waals en 1873 propuso una modificación de la ley de gas ideal, para tener en
cuenta el tamaño molecular y las fuerzas de interacción moleculares. Se la
refiere normalmente como la ecuación de estado de Van der Waals.
[ (
)
] (
)
Las constantes a y b tienen valores positivos y son características del gas
individual. La ecuación de estado de Van der Waals, se aproxima a la ley de
gas ideal PV=nRT a medida que el valor de estas constantes se acerca a cero.
La constante a provee una corrección para las fuerzas intermoleculares. La
constante b es una corrección para el tamaño molecular finito y su valor es el
volumen ocupado por cada molécula que constituye el gas.
Problema ejemplo:
Calcular el volumen que ocupa una mol de oxígeno a 100 atm y 298 K
considerando que se comporta como un gas de van der Waals. a= 1.36 L2 atm
mol-2; b= 0.0318 L mol-1.
En el problema queremos hallar el volumen para ello debemos utilizar la
ecuación de van der Waals tendríamos:
(
) ( )
(Multiplicamos por toda la
ecuación)
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Tendríamos una ecuación de tercer grado muy difícil de encontrar sus raíces.
Nótese que la resolución de la misma por métodos tradicionales del algebra es
muy complicada, la variable no se puede despejar, por lo que es necesario el
empleo de métodos numéricos para su resolución.
Al resolver este problema utilizando Matemática Numérica se realizan muchos
cálculos, que con lápiz y papel sería muy engorroso y el estudiante se
centrarían más en hacer los cálculos que en lo que realmente nos importa, el
aprendizaje de esta parte de la física. Es por ello que para solucionar el
problema ejemplo se utiliza Excel como herramienta, por las ventajas que
posee y que han sido abordadas anteriormente.
Al aplicar la matemática numérica en la resolución de este problema es
necesario determinar el tipo de método que se va a utilizar. El método de
Newton para la determinación de raíces fue el método numérico seleccionado,
debido a que es un método muy preciso.
El método de Newton (llamado a veces método de Newton-Raphson) es uno de
los métodos que muestra mejor velocidad de convergencia llegando (bajo
ciertas condiciones) a duplicar, en cada iteración, los decimales exactos.
Si f es una función tal que , y existen y son continuas en un intervalo I y si
un cero de f está en I, se puede construir una sucesión * + de
aproximaciones, que converge a (bajo ciertas condiciones) de la manera que
se describe a continuación: Si está suficientemente cercano al cero ,
entonces supogamos que h es la corrección
que necesita para alcanzar a , es decir, y ( ) .
Como ( ) ( ) ( )
entonces despejamos la corrección h,
De esta manera, una aproximación corregida de sería:
Aplicando el mismo razonamiento a obtendríamos la aproximación:
( ) =0
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y así sucesivamente.
El primer paso para la resolución de este problema por este método es la
obtención del intervalo, para acorralar una raíz.
Tenemos una función ( ) ,
obtenida partir del despeje realizado anteriormente y los valores que ofrece el
problema como datos.
Luego escribimos la función en Excel y le damos valores de v con intervalo
pequeño (paso de 0.1) como se muestra en la figura. El intervalo se encuentra
donde exista un cambio de signo, pues la función corta el eje en un punto
dentro del intervalo que sería la primera raíz buscada.
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Luego graficamos un intervalo de la función para verificar que la función corta
el eje en ese intervalo el gráfico en excel lo realizaremos de la siguiente
manera:
Apretamos la casilla Insertar luego aparece una ventana con diferentes
clasificaciones de gráficos, escogemos de dispersión, como se muestra en la
siguiente figura:
En la pantalla aparecerá un gráfico en blanco como muestra la siguiente figura:
A continuación, aparece en pantalla un cuadro como se muestra en la figura:
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Se hace clic en el botón Agregar como se circula en la figura anterior y aparece
en pantalla una ventana para introducir los valores en el eje que usted desee
como se muestra en la figura:
Se escribe el nombre del gráfico y luego haciendo clic en las fechas en rojo se
introducen los valores que se desean y se obtiene el gráfico de la siguiente
forma:
Luego con el intervalo podemos entonces aplicar el método de Newton
A continuación, se muestra la figura de la hoja Excel para encontrar el volumen
utilizando el método de Newton
Se escriben las casillas con los valores del intervalo como se muestra en la
figura: V1 y V2. En la columna C debajo de V12 se escribe el promedio de los
intervalos en el caso de la casilla D3 sería el valor de V1 que se encuentra en
la casilla B3 mas el valor de V2 que se encuentra en la casilla C3, luego en la
columna E obtendríamos el valor de la función f (V12), evaluada para cada V12
-200000
0
200000
400000
600000
0 5 10 15 20 25 30 35
volumen
volumen
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Con 6 iteraciones se obtiene la respuesta del problema con un error de 0,
debemos tener en cuenta que este error depende de las condiciones del
problema, quien lo determina es la exactitud que se necesite en la solución de
un determinado problema y se fija por el investigador, como es el caso, con el
desarrollo de las tecnologías, podemos obtener errores del orden de los 10-12.
Al concluir el problema ejemplo se realizó una prueba pedagógica para
comparar los resultados antes y después de los problemas con la utilización y
los métodos numéricos. Se obtuvieron los siguientes resultados:
Cinco estudiantes lograron (100%) enunciar y formular correctamente las
ecuaciones y leyes de los gases ideales (ecuación de Van der Waals).
Cinco de los estudiantes para el (100%) seleccionaron correctamente las vías
de solución a las problemáticas planteadas sobre la obtención del volumen
utilizando la ecuación de estado de Van der Waals.
Del análisis de los resultados al aplicar los problemas con el empleo de la
matemática numérica y el uso del Excel, en el tercer año de la carrera
Matemática Física, se infiere que hubo un avance cuantitativo en el nivel de
aprendizaje de los contenidos en el tema de termodinámica, de la Física
General III, pues la mayor cantidad de estudiantes logran solucionar los
problemas con la utilización de la matemática numérica y el uso del Excel
integrando de esta manera los contenidos físicos, matemáticos e informáticos.
CONCLUSIONES
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Los estudios realizados en la sustentación teórica de este trabajo evidencian el
impacto de la inclusión de los métodos numéricos en la enseñanza de la
ciencia a partir del uso de la tecnología, en la sociedad contemporánea que
exige indispensablemente orientar la enseñanza de la Física hacia la
excelencia, buscando la formación integral del estudiante de la Educación
Superior Pedagógica hacia la competencia para la vida.
El problema propuesto está diseñado con el objetivo de contribuir al
mejoramiento del aprendizaje de la Física General III en el tercer año de la
carrera de Matemática–Física, se caracterizan por la utilización del Excel de
Microsoft, el empleo de los métodos numéricos, la objetividad, el desarrollo y la
integración de conocimientos.
La evaluación obtenida después de la aplicación de estos problemas en los
estudiantes que cursan el tercer año de la carrera Matemática-Física, permite
considerar que el empleo de los métodos numéricos en la enseñanza de la
Física General II es factible, pertinente y poseen posibilidades de ser aplicadas
en la práctica educativa.
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Pedagogía y Sociedad |Vol. 20, no 48, mar. – jun. 2017, ISSN 1608-3784. RNPS: 1903 37
Guerra Véliz, Y. (2008). Modelo didáctico para la implementación de los
métodos numéricos en el proceso educativo de la Física General en la
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Recibido: 12 de septiembre de 2016
Aprobado: 8 de octubre de 2017