![Page 1: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/1.jpg)
ANTENA DIPOLO FINITA
![Page 2: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/2.jpg)
Corrente no dipolo finito
![Page 3: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/3.jpg)
Corrente no dipolo finitocom diferentes comprimentos
![Page 4: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/4.jpg)
Corrente no dipolo finitocom diferentes comprimentos
![Page 5: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/5.jpg)
ABORDAGEM CLÁSSICA
Considerar a contribuição das correntes ao longo dodipolo no potencial magnético no ponto deobservação.
![Page 6: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/6.jpg)
Vetor Potencial Magnético
![Page 7: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/7.jpg)
Vetor Potencial Magnético
2 2' 2 cos cosr r z rz r z
![Page 8: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/8.jpg)
Vetor Potencial Magnético
![Page 9: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/9.jpg)
Vetor Potencial Magnético
![Page 10: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/10.jpg)
Vetor Potencial Magnético
![Page 11: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/11.jpg)
Vetor Potencial Magnético
![Page 12: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/12.jpg)
Campos na região distantes
0
1H A
0
1E H
j
r
![Page 13: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/13.jpg)
Padrão de Radiação Normalizado
Densidade Média de Potência
2
cos cos cos
sin
L L
F
![Page 14: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/14.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
0.1l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 15: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/15.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
0.25l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 16: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/16.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
0.5l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 17: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/17.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
0.75l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 18: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/18.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
1l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 19: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/19.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
1.25l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 20: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/20.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
1.5l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 21: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/21.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
2l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 22: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/22.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
2.5l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 23: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/23.jpg)
Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
3l
0
30 °
60 °
90 °
120 °
150 °
270 °
300 °
330 °
180 °
210 °
240 °
![Page 24: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/24.jpg)
l=1.25
Padrão de Radiação Normalizado (dB)
![Page 25: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/25.jpg)
Potência Radiada
2
2
0 0
sinradP Sr d d
![Page 26: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/26.jpg)
Potência Radiada
![Page 27: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/27.jpg)
Resistência de Radiação
![Page 28: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/28.jpg)
ABORDAGEM ALTERNATIVA
Considerar a contribuição de várias antenas dipoloinfinitesimais no Campo Elétrico no ponto deobservação.
![Page 29: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/29.jpg)
'
0 ( ) sin4 '
jkrj k edE I z dz
r
ANTENA DIPOLO FINITA
![Page 30: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/30.jpg)
2 2' 2 cos cosr r z rz r z
2
cos0 00
2
sinsin
4 2
Ljkrikz
L
I k e LE H j k z e dz
r
Corrente no dipolo finito
![Page 31: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/31.jpg)
cos cos cos sin cosjkze kz j kz
2
0 0
0
sin2 sin cos cos
4 2
LjkrZ I k e LE j k z kz dz
r
0 2
cos cos cos2 2
60sin
jkr
kL kL
eE j I
r
2
cos0 00
2
sinsin
4 2
Ljkrikz
L
I k e LE H j k z e dz
r
![Page 32: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/32.jpg)
Caso Particular: Antena de meio comprimento deonda
![Page 33: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/33.jpg)
Antena de meio comprimento de onda
![Page 34: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/34.jpg)
Campos na região distantes
2L
2k
![Page 35: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/35.jpg)
Padrão de Radiação Normalizado
2
cos cos2
sinF
![Page 36: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/36.jpg)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2
max
cos cos2
sin
SF
S
3sinF
Padrão de Radiação Normalizado Aproximado
![Page 37: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/37.jpg)
2 2
2 2
0 0 0
2 2 2
cos cos cos cos152 2
8 sin sin
I IS
r r
2 2
0 0
136,56
2RAD RADP I I R
Densidade média de potência e Potência Radiada
Resistencia de Radiação
2
2 2 22 20 0
02
0 0
cos cos15 152
sin 2 1.2188 36,56sin
RAD
I IP r d d I
r
73,12RADR
![Page 38: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/38.jpg)
Diretividade
2
2
0 0
cos cos2
sin 1.2188 2 2.4376sin
d d
41,64
2.4376D
![Page 39: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/40.jpg)
ANTENA LOOP INFINITESIMAL
Para efeitos de análise será considerada uma antenaLoop com geometria quadrada
![Page 41: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/41.jpg)
Vetores R desde o centro de cada dipolo infinitesimal
![Page 42: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/42.jpg)
Cálculo de R1
1R
2
l
l
2 2 2R x y z
2
2 2
12
lR x y z
22 2 2
14
lR x y y l z
2 22 2 2 2 2
14 4
l lR x y z y l R y l R y l
2
1 2 2
1 11 1 ....
2 2
y l y l y lR R y l R R R
R R R
sin siny R
1 sin sin2
lR R
![Page 43: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/43.jpg)
Cálculo de R2
2R
2
l
l
2 2 2R x y z
2
2 2
22
lR x y z
22 2 2
24
lR x x l y z
2 22 2 2 2 2
24 4
l lR x y z x l R x l R x l
2
2 2 2
1 11 1 ....
2 2
x l x l x lR R x l R R R
R R R
sin cosx R
2 sin cos2
lR R
![Page 44: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/44.jpg)
Cálculo de R3
3R
2
l
l
2 2 2R x y z 2
2 2
32
lR x y z
22 2 2
34
lR x y y l z
2 22 2 2 2 2
34 4
l lR x y z y l R y l R y l
2
3 2 2
1 11 1 ....
2 2
y l y l y lR R y l R R R
R R R
sin siny R
3 sin sin2
lR R
![Page 45: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/45.jpg)
Cálculo de R4
4R
2
l
l
2 2 2R x y z 2
2 2
42
lR x y z
22 2 2
44
lR x x l y z
2 22 2 2 2 2
44 4
l lR x y z x l R x l R x l
2
4 2 2
1 11 1 ....
2 2
x l x l x lR R x l R R R
R R R
sin cosx R
4 sin cos2
lR R
![Page 46: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/46.jpg)
Vetor Potencial Magnético
![Page 47: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/47.jpg)
Vetor Potencial Magnético
![Page 48: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/48.jpg)
Vetor Potencial Magnético
Campos na região distante
![Page 49: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/49.jpg)
Campos na região distantePara uma antena loop com N espiras
![Page 50: Eletromagnetismo Aplicado 15.1 - Aula Antenas Dipolo Finita](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042602/55834d73d8b42a882e8b5304/html5/thumbnails/50.jpg)
Dipolo vs Loop