ELEKTRIČNA KOLAJEDNOSMERNE STRUJE
ELEKTRIČNA KOLAJEDNOSMERNE STRUJE
Električno kolo je zatvoreni, neprekinuti, tok električne energije odizvora, preko provodnika i potrošača, nazad do izvora električneenergije
U električnom kolu uspostavlja seelektrodinamička ravnoteža, pa strujaima određenu stalnu vrednost
Definicije ...Definicije ...
U električnom kolu: energija m izvora pretvara se u energiju npotrošača
Prosto električno kolo sastoji se od izvora i potrošača povezanihidealnim provodnikom bez otpornosti
Potrošač (prijemnik) je električni element u kome se energijaelektrične struje pretvara u neki drugi vid energije
U prostom električnom kolu, energija izvora pretvara se u energijupotrošača
Da bi se u kolu održala stacionarna električna struja - postojimehanizam koji, u jednom delu kola, može da pomera pokretljivaopterećenja nasuprot silama električnog polja
Smer ems unutar generatora je od negativnog ka pozitivnom priključku
Udq
Udq
dq
dAE
Ems je po veličini jednaka potencijalnoj razlici između pozitivnog inegativnog priključka generatora, kada je ovaj u praznom hodu
Ems je usmerena skalarna veličina
Takav mehanizam imaju električni izvori - generatori
Električni generator i elektromotorna silaElektrični generator i elektromotorna sila
Osnovna karakterstika elektromotorna sila (ems) - količnik rada dAkoji izvrši generator i naelektrisanja dq koje je kroz njega proteklo:
IdealIdealnini naponski generatornaponski generator::
Idealan naponski generator, iako praktično neostvarljiv, odličan jemodel, veoma koristan u analizi električnih kola
Nema unutrašnu otpornost, a jedina karakteristika mu je veličinaelektromotorne sile E
Struja kratkog spoja jebeskonačna (nemoguće ostvariti)
Ako se ovakav generator kratko spoji (Rveze = 0):
0kE
I
U režimu praznog hoda: napona na krajevimageneratora jednak je E
U praksi mu se približavaju naponski generatori čija je unutrašnjaotpornost zanemarljivo mala u odnosu na druge otpornosti kola
ReRealalnini naponski generatornaponski generator::
Ima unutrašnu otpornost Rg koja, pored elektromotorne sile E,predstavlja njegovu drugu važnu karakteristiku
Struja kratkog spoja sada imakonačnu vrednost
Kratak spoj realnog naponskog generatora:
Realni naponski generator možese predstaviti kao redna vezaidealnog generatora ems E iotpornika otpornosti Rg
gk R
EI
Samo šematski prikaz, stvarno supristupačni samo krajevi realnoggeneratora)
Zatvoreno kolo u kojem teče električna struja I- uspostavlja se elektrodinamička ravnoteža
Analogija mehaničkog sistema i električnog kola:- sili motora - elektromotorna sila E- brzini kretanja vozila - odgovara struja- otporu kretanja - tzv. elektrootporna sila R I
Od tog trenutka, vozilo se kreće konstantnom brzinom v, i kaže se daje u stanju dinamičke ravnoteže (ravnoteže u stanju kretanja)
Nakon pokretanja i ubrzavanja, silamotora izjednačava se sa zbirom svihsila otpora kretanju vozila FM = Fotp
Pošto se u kolu uspostavi ravnoteža, nema razloga za promenu strujei ona ostaja konstantna
ElektriElektriččno kolo sa idealnim naponskim generatorom:no kolo sa idealnim naponskim generatorom:
Elektrodinamička ravnoteža - kretanje vozila:
Da bi postojala elektrodinamička ravnoteža, naponi leve grane UL idesne grane UG moraju biti jednaki i držati se u ravnoteži
Napon na otporniku mora imati polaritet kao na slici:
UL = E, UR = R ∙ I
pa kako je: UL = UR E = R ∙ I
odnosno: UU == EE
Može se zamisliti da je posmatrano kolo sastavljeno od leve grane(generator E) i desne grane (R)
Napon na priključcima opterećenog idealnog generatora jednak jenjegovoj elektromotornoj sili, bez obzira na otponost potrošača
Napon idealnog naponskog generatora ne zavisi odopterećenja
Spoljna karakteristika idealnog generatora:
Realni naponski generator pored ems E ima iunutrašnu otpornost Rg
Napon na priključcima opterećenog generatora je:
Struja je:RR
EI
g
IREU g
Napon realnog naponskog generatora U manji je od ems E za padnapona u samom generatoru i zavisi od jačine struje
ElektriElektriččno kolo sa realnim naponskim generatorom:no kolo sa realnim naponskim generatorom:
Često za snabdevanje nekog uređaja nisu dovoljni pojedinačni izvorinapajanja, jer se traže određeni nazivni (nominalni) napon i struja
Jednosmerni izvori električne energije (baterijski elementi,akumulatori,...) mogu se vezivati redno, paralelno ili u nekoj od redno-paralelnih kombinacija
Redno i paralelno vezivanje naponskih izvora:Redno i paralelno vezivanje naponskih izvora:
Redna veza izvora napajanja - kada se zahteva napon koji je viši odnapona raspoloživog izvora
Npr, u daljinskom upravljaču, nekoliko redno vezanih baterijaosigurava potrebni napon za funkcioniranje
Paralelna veza izvora napajanja - kada je potrebna veća struja odone koju može dati jedan izvor, odnosno kada je potreban većikapacitet izvora (veći broj amper-časova)
Punjenje akumulatora i obnovljivih baterijskih izvora (kao što je Ni-Cd)ostvaruje se paralelnom vezom sa odgovarajućim punjačem; Zapokretanje automobila u slučaju ispražnjenog akumulatora, vrši separalelno spajanje sa ispravnim akumulatorom drugog automobila
Mešovita veza izvora - kada se zahtevaju i viši napon i jača struja,od onih koje daje jedan izvor
Redna veza izvora napajanja:
a) Rezultujuća ems cele redne veze Ee jednaka je algebarskom zbirupojedinačnih ems svih izvora:
n21e ... EEEE
b) Rezultujući otpor Re redno vezanih izvora jednak je zbiru otporapojedinih izvora:
n21e ... uuuu RRRR
p1
1
RR
E
In
iui
n
ii
c) Kroz sve izvor protiče ista struja:
i ona ne sme biti veća odnazivne struje najslabijeg izvora
n21e ... EEEE
b) Rezultujuća unutrašnja provodnost grupe n paralelno vezanihizvora n puta je manja:
n
RR u
u e
Paralelno vezivanje izvora napajanja ima smisla samo ako su izvorijednakog nazivnog napona!
Paralelna veza izvora upotrebljava se samo u opterećenom stanju
Paralelna veza izvora napajanja:
a) Rezultujuća ems jednaka je ems jednog izvora:
c) Struja je n puta veća od one koju daje svaki izvor:
Uz pretpostavku da je paralelna veza sastavljena od n jednakih izvora:
iInI e
Jedina karakteristika idealnog strujnoggeneratora je struja Is, koja je konstantna i nezavisi od otpornosti priključenog potrošača
Strelica u kružiću označava referentni smer struje
Idealni strujni generatorIdealni strujni generator
Unutrašnja otpornost idealnog strujnog generatora Rg∞
Simbol Is označava jačinu struje koju dajegenerator
Na osnovu Omovog zakona za napon na krajevima strujnoggeneratora dobija se , što fizički nije moguće
sIU
Pojam idealnog strujnog generatora korisno je uvesti kada se radi sageneratorima čija je unutrašnja otpornost mnogo veća od otpornostipotrošača (Rg >> R)
Unutrašnja otpornost realnog strujnog generatora ima konačnuvrednost, ali znatno veću od otpornosti električnog kola u koje jepriključen
Sve dok je ispunjeno Rg >> R, struja je približno konstantna, jerpraktično ne zavisi od otpornosti priključenog potrošača
Ako je Rg >> R, struja je:
RR
EI
g
gR
EI
Ako se strujni generator predstavi kao redna vezaems i unutrašnje otpornosti Rg, struja u ovomkolu je:
Realni strujni generatorRealni strujni generator
Snaga generatora i potrošačaSnaga generatora i potrošača
Snaga se u opštem slučaju određuje kao proizvod napona i struje:
IUP
Generator: mehanička (svetlosna, hemijska, ...) energija pretvarase u električnu energiju
U generatoru se stvara ems E
Elektično kolo je zatvoreno - u njemupostoji struja I
Snaga, koju generator daje ostatku električnog kola, nastaje poddejstvom ems E, usled koje u kolu postoji struja I:
IEP g
Snaga, koja se troši na potrošaču jekorisna snaga:
IUP pk
Ako se napon Up zameni po Omovom zakonu:
2pk IRP
Napon Up mani je od ems generatora E
snaga koju potrošač prima manja je od snage koju generatorpredaje kolu
gk PP
Ukupna uložena snaga u nekom koluPu jednaka je sumi korisne snage Pk
i izgubljene snage Pi:
iku PPP
Izgubljena snaga (snaga gubitaka) Pi troši se na unutrašnjojotpornosti generatora, zbog zagrevanja (i na otpornosti provodnika):
2gi IRP
Koeficijent korisnog dejstva predstavlja količnik korisne i ukupneuložene snage:
%100u
k P
P
Otpornici se mogu vezivati u grupe na jedan od tri načina:
- redno
- paralelno
- mešovito
Grupa otrponika može se zameniti jednim ekvivalentnim otpornikomako, pri istom priključenom naponu, struja ostane nepromenjena
Redna veza Paralelna veza Mešovita veza
Vezivanje otpornika u grupeVezivanje otpornika u grupe
Redna veza otpornikaRedna veza otpornika::
Grupa od n redno vezanih otrponika priključena je na napon U
Ukupni napon na krajevima redne veze mora biti jednak zbiru naponana pojedinim otpornicima:
IRU ii
nnn
n RIIRUUUUUU1i
i1i
i1i
ii21 ......
Kroz njih protiče ista struja I, a na svakom otporniku postoji napon:
Posmatrana redna veza može se zameniti jednim ekvivalentnimotpornikom otpornosti Re
eRIU
Pri priključenom naponu U, struja kroz ekvivalentni otpornik moraostati nepromenjena, pa je:
Poređenjem ovog i prethodnog izraza dobija se:
Ekvivalentna otpornost redne veze otpornikajednaka je zbiru njihovih otpornosti
n
iiRR
1e
n
RIU1i
i
Napon na krajevima redne veze otpornika:
Svi otpornici priključeni su na isti napon U, a ukupna struja cele veze jeI i ona se deli na struje I1, I2, … , In u pojedinim granama:
Struja I jednaka je zbiru struja u paralelno vezanim otpornicima:
Paralelna veza otpornika:Paralelna veza otpornika:
ii R
UI
n
i i
n
i i
n
iin R
UR
UIIIIII
111i21
1......
Ekvivalentna otpornost mora biti takva da pri istom naponu U,struja I ostane nepromenjena:
U praksi se najčešće sreće paralelna veza dva otpornika:
pa je21e
111
RRR
Struja kroz paralelnu vezu otpornika:
21
21e RR
RRR
Poređenjem ovog i prethodnog izraza dobija se:
n
i iRR 1e
11 Recipročna vrednost ekvivalentne otpornostiparalelne veze otpornika jednaka je zbirurecipročnih vrednosti njihovih otpornosti
n
i iRUI
1
1
ee
1
RU
R
UI
Složena električna kolaSložena električna kola
Složeno električno kolo je razgranata konfiguracija u kojoj senalazi m izvora i n potrošača
Čvor električnog kola je tačka u kojoj se spajaju tri ili više grana
Grana električnog kola je skup redno vezanih elemenata, izmeđudva čvora, kroz koje protiče ista struja
Kontura je skup međusobno povezanih grana u kome je početnatačka prve grane ujedno i krajnja tačka poslednje grane
Rešiti složeno električno kolo znači odrediti jačine struja u svimnjegovim granama
Čvorovi su označeni slovima: A, B, C i D
Zatvorene konture u šemi na slici:
E1 – R1 – R7 - E2 - R2 – E1
R2 – E2 - R5 - R3 - E3 – R6 - R2
E3 – R3 – R8 – R4 – E4 – E3
E1 – R1 – R7 – R5 – R3 – E3 – R6 – E1
E1 – R1 – R7 – R5 – R8 - R4 – E4 – R6 – E1
R2 – E2 – R5 - R8 - R4 - E4 - R6 - R2
PPrimer slorimer složženog elektrienog električčnog kola sanog kola sa ššest granaest grana::
Grane su vezane između odgovarajućih čvorova kola: I1, I2, I3, I4, I5 , I6
Za kolo se kaže da je rešeno, kada se izračunaju struje u svim njegovimgranama:
I1 = ...
I2 = ...
.....
.....
I6 = ...
Složeno električno kolo rešeno je kada se odrede struje u svimnjegovim granama
Za to je potreban sistem jednačina sa toliko nepoznatih, koliko imastruja, odonosno, koliko složeno kolo ima grana
Te jednačine pišu se na osnovu prvog (strujnog) i drugog (naponskog)Kirhofovog zakona
Kirhofovi zakoniKirhofovi zakoni Rešavanje složenih električnih kola - na osnovu Kirhofovih zakona
Nemački fizičar Kirhof još sredinom 19. vekaformulisao je dva osnovna zakona koji opisujuponašanje električnih kola
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)
Prvi Kirhofov zakon odnosi se na struje u kolu:
Za čvor u koji ulazi N grana je: gde je Ij struja j-te granekoja ulazi u čvor
Primer:
Po konvenciji struje čija je orijentacija:
- ka čvoru uzimaju se sa pozitivnim predznakom
- od čvora uzimaju se sa negativnim predznakom
N
jjI
1
0
054321 IIIII
Suma struja koje utiču u ma koji čvor kola jednaka je sumi strujakoje iz tog čvora ističu
Agebarski zbir napona u bilo kojoj zatvorenoj konturi kolajednak je nuli
Algebarski zbir formira se prema proizvoljno izabranom referentnomsmeru duž zatvorene konture i simbolički se označava kao:
Suma svih elektromotornih i elektrootpornih silau zatvorenoj konturi jednaka je nuli
0, IRE
Naponi leve i desne grane moraju biti jednaki
Napon na otporniku mora imati polaritet kao što je naznačeno
+ pol napona na otporniku je na strani u koju struja ulazi u otpornik
Drugi Kirhofov zakon odnosi se na napone u kolu:
Elektrodinamička ravnoteža:
U složenom električnom kolu uočavamo zatvorenu konturu kojuobrazuju elementi: E1 – R1 – R7 - E2 - R2 (zanemarujemo osenčen deo)
Prateći smer obilaženja i sabirajući napone na pojedinim elementimakonture dobija se:
1 1 1 7 1 2 2 2 0E R I R I E R I
Primer formulacije II Kirhofovog zakona:
Smer obilaženja po konturi proizvoljno je izabran
Provera II Kirhofovog zakona merenjem napona na pojedinimelementima:
40 ( 20) ( 10) 30 ( 40) 0
Na slici se voltmetrima mere naponi, iduću po konturi u naznačenomsmeru obilaženja:
Primer, koji ilustruje slobodu izbora grana preko kojih će sezatvoriti kontura:
21 UUU
431 UUUU
432 UUU
Rešavanje složenog električnog kola, po pravilu je određivanje strujau svim granama, pri čemu su mu elementi poznati
Kolo ima toliko struja, koliki mu je broj grana
Potrebno je napisati sistem sa onoliko algebarskih jednačina, kolikije broj nepoznatih, odnosno koliko ima nepoznatih struja
Postavlja se pitanje koliko jednačina treba da bude napisano poprvom, a koliko po drugom zakonu?
Ako je brojAko je broj ččvorova slovorova složženog kola N, po prvomenog kola N, po prvom KirhofovomKirhofovomzakonu pizakonu pišše se (Ne se (N –– 1) jedna1) jednaččinaina
Primena Kirhofovih zakonaPrimena Kirhofovih zakona
Ostatak jednaOstatak jednaččina, do potrebnog broja, piina, do potrebnog broja, pišše se po drugome se po drugomKirhofovomKirhofovom zakonuzakonu
Primer jednog složenog kola:
V61 E
V202 E
701R
302R
403R
Kolo se sastoji od: - dva čvora (A i B)
U granama teku struje I1, I2 i I3, koje je potrebno odrediti (smerovistruja nisu unapred poznati, pa se usvajaju potpuno proizvoljno)
Treba napisati sistem od tri jednačine sa tri nepoznate
U daljem računu treba se držati pretpostavljenih smerova struja, aako se kao rezultat za neku struju dobije negativna vrednost -znači da je pretpostavljen suprotan smer
- tri grane (E1–R1; R3 i E2–R2)
Po prvom Kirhofom zakonu piše se (N – 1) jednačina (u ovom slučajusamo jedna, na primer, za čvor A):
Ostale dve jednačine pisaće se po drugom zakonu, za dve konture(na slici, konture: K1 E1 – R1 - R3 i K2 R3 - E2 – R2, pri čemu susmerovi obilaženja po konturama odabrani proizvoljno)
1 2 3 0 .......................(1)I I I
1 1 1 3 3 0 .................(2)E R I R I
3 3 2 2 2 0 .................(3)R I R I E
Rešenja sistema jednačina (1), (2) i (3) su:
I1 = 0,2 A
I2 = 0,4 A
I3 = 0,2 A
Dobijene brojne vrednosti su stvarni intenziteti struja u granama, pričemu su smerovi struja I2 i I3 pretpostavljeni suprotno
Zamenom brojnih vrednosti sistem jednačina postaje:
1 36 70 40 0 .............(2)I I
3 240 30 20 0 ...........(3)I I
1 2 3 0 .......................(1)I I I
Prosta linijajednosmerne strujeProsta linijajednosmerne struje
Prosta linija jednosmerne struje koja služi za napajanje elektromotoradvožičnim vodom može se predstaviti:
IUP Snaga koja se daje potrošaču:
URIU 21Za napone važi:
UUu 1VPad napona:
S
L
kR
1Otpornost provodnika:
Uku
PLS
V
2Za presek provodnika dobija se:
Primer: Odrediti presek bakarnih provodnika dvožične električne linijeduge 200 m kojom treba napajati elektromotor jednosmerne struje, kojiuzima snagu od 4560 W i čiji je napon 110 V. Specifična provodnost bakrajednaka je kCu=57m/mm2. Maksimalno dozvoljen pad naponaelektromotora iznosi 6%.
Dozvoljen pad napona u mreži određuje se na osnovu procentualnogpada napona elektromotora:
6,6V11006,0%6 1V Uu
Za presek provodnika dobija se: S = 45 mm2
Usvaja se prvi veći presek iz tablica: Su = 50 mm2
Uku
PLS
V
2Presek provodnika:
Razgranata linijajednosmerne strujeRazgranata linijajednosmerne struje
Razgranata linija jednosmerne struje, kod koje su svi potrošači predviđeniza rad pri istom nominalnom naponu U, može se predstaviti:
Za električne otpornosti pojedinihdelova razgranate linije i snagepotrošača, važi:
S
L
kR 1
11
S
LL
kR 12
21
S
LL
kR 23
31
11 IUP
22 IUP
33 IUP
Za razgranato kolo može senapisati izraz:
3323213211 22)(2)( RIRIIRIIIU
)(2
)(22
321
2211113 RRR
IRRIRUI
odakle se dobija:
UUu 1VKad se u jednačine uvrsti:
Uku
LPLPLPS
V
332211 )(2 dobija se:
Uku
LP
S i
V
ii2
Primer: Razgranata dvožična električna linija napaja 3 motorajednosmerne struje, koji uzimaju iz mreže 5kW, 10kW i 3kW, a udaljenisu od izvora napajanja 100m, 250m i 300m. Napon motora je 220V.Izračunati potreban presek provodnika od bakra pri padu napona od 5%.
Uku
LP
S i
V
ii2
Presek provodnika:
Dozvoljen pad napona: V11V22005,0%5 1V Uu
Za provodnike od bakra (kCu= 57 m/mm2), dobija se: S = 57,5 mm2
Prvi veći standardizovani presek je : Su = 70 mm2