El Distrito Federal se divide en tres zonas:
a) Zona I. Lomas
b) Zona II. Transición
c) Zona III. Lacustre
Localizada en las partes mas altas de la cuenca del valle, está
formada por suelos de alta resistencia y poco compresibles.
Formadas por rocas o suelos firmes que fueron depositados fuera
del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir,
superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado
suelto o cohesivos relativamente blandos.
En esta zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas, de
cavernas y túneles excavados en suelos para explotar minas de
arena y de rellenos no controlados
Presenta características intermedias entre la Zonas I y III.
Los depósitos profundos se encuentran a 20 m de profundidad, o
menos, y están constituídos predominantemente por estratos
arenosos y limo arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre;
el espesor de éstos, es variable entre decenas de centímetros y
pocos metros
Se localiza en las regiones donde antiguamente se encontraban lagos (lago de Texcoco, Lago de Xochimilco).
El tipo de suelo consiste en depósitos lacustres muy blandos y compresibles con altos contenidos de agua, lo que favorece la amplificación de las ondas sísmicas.
Integrada por potentes depósitos de arcilla altamente compresibles, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son generalmente medianamente compactas a muy compactas y de espesor variable de centímetros a varios metros.
Suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales, materiales desecados y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a los 50 m.
Figura 2.1, NTC para Diseño y construcción de cimentaciones
Figura 1. Zonificación del Valle de México SSN.
Para efectos sísmicos la zona III se dividirá
en cuatro sub-zonas
IIIa, IIIb, IIIc y IIId
Figura 1.1, NTC para Diseño por sismo
Permite conocer las zonas con similar periodo de
vibración del suelo.
Donde Ts es el periodo dominante más largo
del terreno en el sitio de interés
Figura A.1, NTC para Diseño por sismo
Hs es la profundidad de los
depósitos firmes profundos
en el sitio de interés.
Donde x0=0 (en la base) y xi (i=,1,2,…,N)
esta dada por:
Siendo di, Gi y γi el espesor, modulo de rigidez al
corte y peso volumétrico del i-esimo estrato de la
formación del suelo. Para aplicar este criterio es
necesario que la profundidad de exploración del
subsuelo, se efectué hasta los depósitos firmes
profundos en el sitio de interés.
Figura A.2, NTC para Diseño por sismo
Estado Límite de falla
Estado Límite de servicio
Se asocia con el colapso de las estructuras, que pone en peligro la vida humana
En el análisis de una cimentación, se asocia con la capacidad de carga límite e involucra los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante del suelo, geometría de la cimentación y cargas
terremoto de Niigata
Corresponden a estados más allá de los cuales dejan de ser satisfechos los criterios de funcionalidad o apariencia del proyecto
Implica principalmente los asentamientos que ocurren en la estructura por efectos de variación en el estado de esfuerzos en el suelo en función del tiempo, así como las variaciones de éste en diferentes puntos de la estructura
𝑄𝐹𝑐𝐴
< 𝛲𝑣 𝑁𝑞 − 1 +𝛾𝐵𝑁𝛾
2 𝐹𝑅 + 𝛲𝑣
Para cimentaciones desplantadas en suelos predominantemente
cohesivos:
Para cimentaciones desplantadas en suelos con comportamiento
predominantemente friccionante:
𝑄𝐹𝑐𝐴
< 𝑐𝑢𝑁𝑐𝐹𝑅 + 𝛲𝑣
Donde:
ΣQFc es la suma de las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinación considerada en el nivel de desplante, afectada por su respectivo factor de carga.
A es el área del cimiento Pv es la presión vertical total a la profundidad de desplante por peso propio del suelo Pv es la presión vertical efectiva a la misma
profundidad γ es el peso volumétrico del suelo
cu es la cohesión aparente determinada en
ensaye triaxial no–consolidado no–drenado, (UU)
B es el ancho de la cimentación Nc coeficiente de capacidad de carga
Nq coeficiente de capacidad de carga Nγ coeficiente de capacidad de carga FR factor de resistencia
Nc = 5.14 (1 + 0.25Df /B+0.25B/L) para Df/B≤2 y B/L≤1
Nq = eπtanφtan2 (45°+φ/2) Φ ángulo de fricción interna del material.
1+(B/L)tanφ para cimientos
rectangulares 1+tanφ para circulares o cuadrados
Nq se multiplica
por Nγ=2 ( Nq +1 ) tanφ
1-0.4(B/L) para cimientos rectangulares
0.6 para circulares o cuadrados
Nγ se multiplica
por
FR=
0.35 para la capacidad de carga ante cualquier
combinación de acciones
en la base de zapatas de
cualquier tipo en la
zona I, zapatas de
colindancia
desplantadas a menos
de 5 m de profundidad en
las zonas II y III y de los
pilotes apoyados en un
estrato resistente
0.7 para los otros casos
φ = Ang tan (α tanφ*)
φ* ángulo con la horizontal de la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia. Para Suelos arenosos con Dr<67% α= 0.67+Dr-0.75Dr2, para Suelos con Dr>67% α= 1
Cuando se presenten resultantes excéntricas actuando a una distancia e del eje longitudinal del cimiento,
el ancho efectivo es:
B’=B-2e
Cuando se presente doble excentricidad (alrededor del eje X y Y), el área efectiva a considerar será:
A’=B’L’
Para cimentaciones sobre un estrato del suelo uniforme de espesor H baje el nivel de desplante y apoyado
sobre un estrato blando:
1. Si H3.5B se ignorará el efecto del estrato blando en la capacidad de carga.
2. Si 3.5>H1.5B se verificara la capacidad de carga del estrato suponiendo que el ancho del área
cargada es B+H.
3. Si H<1.5b se verificara la capacidad de carga del estrato blando suponiendo que el ancho del área
cargada es B[1+2/3(H/B)2]
4. En el caso de los cimientos rectangulares se aplicara a la dimensión longitudinal un criterio análogo al
anterior.
Asentamientos diferidos
ΔH es el asentamiento de un estrato de espesor H
e0 es la relación de vacios inicial
Δe es la variación de la relación de vacios bajo el incremento de esfuerzos efectivo vertical Δρ
inducido a la profundidad z por la carca superficial. Esta variación se estimara a partir de
pruebas de consolidación unidimensionales realizadas con muestras inalteradas representativas
del material existente a esa profundidad
Δz son los espesores de estratos elementales dentro de los cuales los esfuerzos pueden
considerarse uniformes
Δ𝐻 = Δ𝑒
1 + 𝑒0
𝐻
0
Δ𝑧
Tabla 3.1 Límites máximos para movimientos y deformaciones originados en la cimentación
a) Movimientos verticales (hundimiento o emersión)
Concepto Límite En la zona I:
Valor medio en el área ocupada por la construcción: 5 cm (2) Asentamiento: Construcciones aisladas 2.5 cm Construcciones colindantes
En las zonas II y III: Valor medio en el área ocupada por la construcción: Asentamiento: Construcciones aisladas 30 cm (2) Construcciones colindantes 15 cm Emersión: Construcciones aisladas 30 cm (2) Construcciones colindantes 15 cm Velocidad del componente diferido 1 cm/semana
b) Inclinación media de la construcción
Tipo de daño Límite Observaciones Inclinación visible 100 / (100 + 3hc) por ciento hc = altura de la construcción en m Mal
funcionamiento de
grúas viajeras 0.3 por ciento En dirección longitudinal
c) Deformaciones diferenciales en la propia estructura y sus vecinas
Tipo de estructuras Variable que se limita Límite
Marcos de acero Relación entre el asentamiento
diferencial entre apoyos y el claro 0.006
Marcos de concreto Relación entre el asentamiento
diferencial entre apoyos y el claro 0.004
Muros de carga de tabique de
barro o bloque de concreto.
Relación entre el asentamiento
diferencial entre extremos y el claro 0.002
Muros con acabados muy
sensibles, como yeso, piedra
ornamental, etc.
Relación entre el asentamiento
diferencial entre extremos y el claro 0.001
Se tolerarán valores mayores en la
medida en que la deformación
ocurra antes de colocar los
acabados o éstos se encuentren
desligados de los muros. Paneles móviles o muros con
acabados poco sensibles, como
mampostería con juntas secas
Relación entre el asentamiento
diferencial entre extremos y el claro 0.004
Tuberías de concreto con juntas Cambios de pendiente en las juntas 0.015
Localización de los trabajos
exploratorios realizados.
Se requiere revisar la cimentación
propuesta para un edificio que cuenta con
PB y dos niveles, con 72 m x 21.5 m en
planta, resuelto mediante marcos
ortogonales de acero; con zapatas
corridas en la dirección larga.
1
1
PLANTA DE CIMENTACION
CORTE 1-1
14
13
12
11
9
8
7
6
5
3
2
4
1
m
0 m
10m
500 10 20 30 40
SM-1NUMER O DE GOLPES
15m
29
28
27
26
24
23
22
21
20
18
17
19
16
m
25m
30m
14
13
12
11
9
8
7
6
5
3
2
4
1
m
0 m
10m
500 10 20 30 40
15m
29
28
27
26
24
23
22
21
20
18
17
19
16
m
25m
30m
R ESISTENC IA QC
/25SM-2
NUMER O DE GOLPES
R ESISTENC IA QC
/25
costra superficial
serie arcillosa
depositos profundos
Triaxial rápida Profundidad: XXX Triaxial rápida Profundidad: XXX
Costra superficial
Triaxial rápida Profundidad: XXX Triaxial rápida Profundidad: XXX
Serie arcillosa
γ
[t/m3]
c
[t/m2]
Φ
[°]
Costra
superficial
0 – 6 m
1.5 4.5 12
Serie
arcillosa
6 – 26 m
1.15 2.5 5
𝑸𝑭𝒄𝑨
A partir de la bajada de cargas podemos determinar la suma de las acciones verticales por columna, según la combinación y factor de carga correspondiente:
49
50
51
52
CM
CVmax
CVred
1 5 9
1062
13
14 20
19
2115 27
26
25 29
30
31 35
34 38
39 43
42
413733 45
46
47
4844403632282216128
1173
4
NPT
Dado
V=60 cm x 40 cm x 60 cm=0.144 m3 x 12 =1.73 m3
W= 1.73 m3 x 2.4 t/m3= 4.15 t
Zapata
V=0.40 m x 74.50 m x 2 m= 59.6 m3
W= 59.6 m3 x 2.4 t/m3= 143 t
Relleno
V= (2 m x 74.50 m x 0.6 m) – 1.73= 87.67 m3
W= 87.67 m3 x 1.8 t/m3= 157.8 t
Peso de cimentación + rellenos
Wcim+rell= 4.15 + 143 + 157.8 = 304 t
Area= 2 m x 74.50 m = 149 m2
𝑞0 =304 𝑡
149 𝑚2= 2.05 𝑡 𝑚2
Zapata de colindancia
Dado
V=60 cm x 40 cm x 60 cm=0.144 m3 x 24 = 3.46 m3
W=3.46 m3 x 2.4 t/m3= 8.3 t
Zapata
V=0.40 m x 74.50 m x 4 m= 119.2 m3
W= 119. 2 m3 x 2.4 t/m3= 286 t
Relleno
V= (4 m x 74.50 m x 0.6 m) – 3.46= 175.34 m3
W= 175.34 m3 x 1.8 t/m3= 315.61 t
Wcim+rell= 8.3 + 286 + 315.61 = 609.9 t
Area= 4 m x 74.50 m = 298 m2
𝑞0 =609.9 𝑡
298 𝑚2= 2 𝑡 𝑚2
Zapata central
Zapatas
Area
[m2] Fc
Colindancia
Carga permanente
[t] 676 + 304
149
1.4 9.21
Carga accidental
[t]
1114 + 304
1.1 10.47
Central
Carga permanente
[t]
1677 +
610 298
1.4 10.7
Carga accidental
[t] 3055 + 610 1.1 13.53
𝑸𝑭𝒄𝑨
𝛲𝑣 = 𝛲𝑣 = 𝐷𝑓 ∙ 𝛾𝑚 = 1 𝑚 1.5 𝑡𝑚3
𝜬𝒗 = 𝜬𝒗 = 𝟏.𝟓 𝒕
𝒎𝟐
cu=4.5 t/m2
La presión vertical (total y efectiva) a la profundidad de desplante resulta:
A partir de las pruebas de laboratorio:
Por tratarse de un material predominantemente cohesivo
𝑐𝑢𝑁𝑐𝐹𝑅 + 𝛲𝑣
FR=0.35
𝐷𝑓𝐵 =
1
2= 0.5 < 2
𝐵𝐿 =
2
74.5= 0.027 < 1
𝑁𝑐 = 5.14 1 + 0.25𝐷𝑓
𝐵 + 0.25𝐵 𝐿 = 5.14 1 + 0.25 0.5 + 0.25 0.027
De acuerdo a su geometría
Sustituyendo para determinar el coeficiente de capacidad de carga Nc
Nc=5.82
Sustituyendo
𝒄𝒖𝑵𝒄𝑭𝑹 + 𝜬𝒗 = 4.5 5.82 0.35 + 1.5 = 𝟏𝟎.𝟕 𝒕𝒎𝟐
Para zapatas de colindancia
FR=0.70
De acuerdo a su geometría
Sustituyendo para determinar el coeficiente de capacidad de carga Nc
Nc=5.52
Sustituyendo
𝐷𝑓𝐵 =
1
4= 0.25 < 2 ∴ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐵
𝐿 =4
74.5= 0.05 < 1 ∴ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
𝑁𝑐 = 5.14 1 + 0.25𝐷𝑓
𝐵 + 0.25𝐵 𝐿 = 5.14 1 + 0.25 0.25 + 0.25 0.05
𝒄𝒖𝑵𝒄𝑭𝑹 + 𝜬𝒗 = 𝟒.𝟓 𝟓.𝟓𝟐 𝟎.𝟕𝟎 + 𝟏.𝟓 = 𝟏𝟖.𝟖 𝒕𝒎𝟐
Para zapatas central
Zapata 𝑸𝑭𝒄𝑨
𝒄𝒖𝑵𝒄𝑭𝑹 + 𝜬𝒗
Colindancia
Carga permanente
9.21 10.7 Satisface ELF
Carga accidental
10.47 10.7 Satisface ELF
Central
Carga permanente
10.74 18.9 Satisface ELF
Carga accidental
13.53 18.9 Satisface ELF
Con φ* determinamos Nq y Nγ
A partir de las pruebas de laboratorio:
𝜑∗ = 12°
Como Dr > 67% :. ∴ 𝛼 = 1
𝜑 = tan−1(𝛼 tan𝜑∗) = tan−1(1 tan 12°) = 12°
𝑁𝑞 = 𝑒𝜋 tan 𝜑 tan2(45° + 𝜑/2) = 𝑒𝜋 tan 12 tan2 45° +12
2 = 2.97
Como es una zapata rectangular debemos multiplicar por:
•Para Zapatas de colindancia •Para zapata central
1 + 274.5 tan 12 = 1.005
→ 𝑁𝑞 = 2.97 1 = 2.97
1 + 474.5 tan 12 = 1
→ 𝑁𝑞 = 2.97 1 = 2.97
1 + 𝐵 𝐿 tan𝜑
Debido a que es una zapata rectangular debemos multiplicar por:
1 − 0.4 𝐵 𝐿
•Para Zapatas de colindancia
•Para zapata central
1 + 0.4 274.5 = 1.01
→ 𝑁𝛾 = 1.69 1.01 = 1.69
1 + 0.4 474.5 = 1.02
→ 𝑁𝛾 = 1.69 1.02 = 1.72
𝑁𝛾 = 2 𝑁𝑞 + 1 tan𝜑 = 2 2.97 + 1 tan 12 = 1.69
Para determinar Nγ
Sustituyendo
•Para Zapatas de colindancia
•Para zapata central
𝜬𝒗 𝑵𝒒 − 𝟏 +
𝜸𝑩𝑵𝜸
𝟐 𝑭𝑹 + 𝑷𝒗
= 𝟏.𝟓 𝟐.𝟗𝟕 − 𝟏 +𝟏.𝟓(𝟐)(𝟏.𝟔𝟗)
𝟐 𝟎.𝟑𝟓 + 𝟏.𝟓
= 𝟑.𝟒𝟐 𝒕𝒎𝟐
𝜬𝒗 𝑵𝒒 − 𝟏 +
𝜸𝑩𝑵𝜸
𝟐 𝑭𝑹 + 𝑷𝒗
= 𝟏.𝟓 𝟐.𝟗𝟕 − 𝟏 +𝟏.𝟓(𝟒)(𝟏.𝟕𝟐)
𝟐 𝟎.𝟕 + 𝟏.𝟓
= 𝟕.𝟐 𝒕𝒎𝟐
Zapata 𝑸𝑭𝒄𝑨
𝜬𝒗 𝑵𝒒 − 𝟏 +
𝜸𝑩𝑵𝜸
𝟐 𝑭𝑹 + 𝑷𝒗
Colindancia Carga permanente
9.12 3.42 No satisface ELF
Carga accidental 10.47 3.42 No satisface ELF
Central
Carga permanente
10.74 7.2 No satisface ELF
Carga accidental 13.53 7.2 No satisface ELF
Zapatas q0
[t/m2]
Colindancia 10.47
Central 13.53 𝑎𝑣 =
Δ𝑒
Δσ
𝑚𝑣 =𝑎𝑣
1 + 𝑒0
𝛿𝑝 = Δ𝜎 𝑚𝑣𝐷
𝛿𝑎 = 0.85 δp
Δ𝐻 = Δ𝑒
1 + 𝑒0
𝐻
0
Δ𝑧 Asentamientos elásticos
Asentamientos diferidos
Por la rigidez del elemento Por la rigidez del elemento
𝛿𝑎 = 0.85 δe
qi=Iz x qo Δσ=Iz x (qo – Pod)
Los parámetros para determina mv se
obtienen de la gráfica de consolidación
𝛿𝑒 = q𝑖 𝑀𝑒𝐷
Distribución de esfuerzos una sección
1
1
PLANTA DE CIMENTACION
Zapata de lindero
2
PLANTA DE CIMENTACION
2
Zapata central
2
PLANTA DE CIMENTACION
2
Distribución de esfuerzos bajo la zapata de colindancia (al centro)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pro
fun
did
ad
[m
]
Iz*qo [t/m2]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Pro
fun
did
ad
[m
]
Iz*qo [t/m2]
Distribución de esfuerzos bajo de la zapata central (al centro)
𝑎𝑣 =Δ𝑒
Δσ
𝑚𝑣 =𝑎𝑣
1 + 𝑒0
Esfuerzo a nivel de desplante
σ0= γm x Df =1.5 t/m2
Zapatas q0
[t/m2]
[t/m2]
Colindancia 6.58 5.08
Central 7.67 6.17
Δσ= q0 - σ0
Esfuerzos netos por consolidación Δσ
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6
Pro
fun
did
ad
[m
]
Iz*qo [t/m2]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7
Pro
fun
did
ad
[m
]
Iz*qo [t/m2]
Distribución de esfuerzos bajo la zapata de colindancia (al centro)
Distribución de esfuerzos bajo de la zapata central (al centro)
Zapatas de colindancia
Zapata central
Prof Z D Me qi= Iz x qo δe mv Δσ= Izx(qo-Pod) δp
[m] [m] [cm] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [cm2/kg] [t/m2] [cm]
3 2 500/300 0.004 5 1 0.008 2.4 0.58
15.5 14.5 2000 0.011 1.8 3.96 0.043 0.9 7.74
Σ 4.96 Σ 8.32
δa = 4.22 δa = 7.07
Asentamiento total = 11.3 cm
Prof Z D Me mv qi= Iz x qo δe Δσ= Izx(qo-Pod) δp
[m] [m] [cm] [cm2/kg] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [t/m2] [cm]
3 2 500/300 0.004 0.008 9.5 1.9 4.5 1.08
15.5 14.5 2000 0.011 0.043 2.5 5.5 1.2 10.32
Σ 7.4 Σ 11.4
δa = 6.3 δa = 9.69
Asentamiento total= 16 cm
Zapata Reglamento
Colindancia
δe [cm] 4.22 cm
δp [cm] 7.07 cm
Total 11.7 cm < 30 cm Satisface ELS
Central
δe [cm] 6.3 cm
δp [cm] 9.69 cm
Total 16 cm < 30 cm Satisface ELS
Asentamiento diferencial
4.3 cm Distancia entre ejes 10.925 m
Distorsión angular 0.0039 < 0.004 Satisface ELS
Satisface ELF y ELS por lo tanto se aprueba
para construcción.
Se requiere revisar el sistema de cimentación de un
edificio para almacenamiento de productos médicos. El
proyecto se desarrolla en un predio de forma cuadrada con 480 m2. la estructura cuenta con planta baja a
doble altura que alberga al estacionamiento, y tres
niveles de entrepiso, resuelta mediante marcos de
concreto.
El sistema de cimentación planteado es a partir de
pilotes de fricción, de sección cuadrada de 40x40 cm,
desplantados a 20 m de profundidad.
144 Pilotes cuadrados de 40x40 cm
Nivel de desplante 20 m
NAF 3 m
Velocidad de hundimiento regional 20 cm/año
Dimensiones del predio 22 x 22 m
Estrato γ
[t/m3]
C
[t/m2]
Φ
[°]
Me
[cm2/kg]
Costra superficial
0 – 6 m
1.3
5.6 19 0.0018
Serie Arcillosa
6 – 30.5 m
1.5 1.5 4 0.0123
De acuerdo a las NTC para diseño y construcción de cimentaciones es necesario cumplir con la siguiente desigualdad:
𝑄𝐹𝐶 < 𝑅
ΣQFC es la suma de alas acciones verticales a tomar en cuenta en la
combinación considerada, afectada de su correspondiente factor de carga.
En este caso la carga neta permanente que se transmite al suelo por
cada pilote es de 52 t y 67 t es la carga máxima en el pilote mas
esforzado ante condiciones de carga accidental.
Por lo que, para condiciones de carga permanente Fc=1.4 y bajo
carga accidental es de Fc=1.1
𝑄𝐹𝐶 = 52 1.4 = 73 𝑡
𝑄𝐹𝐶 = 67 1.1 = 74 𝑡
Carga
permanente
Carga
accidental
R representa la capacidad de carga del
sistema de cimentación.
R=Cp+Cf
Donde:
Cp es la capacidad de carga por punta
Cf es la capacidad de carga por adherencia
Para un suelo con comportamiento
predominantemente cohesivo:
𝐶𝑝 = 𝑐𝑢𝑁𝑐∗𝐹𝑅 + Ρ𝑣 𝐴𝑝
𝐶𝑓 = 𝐴𝐿𝑓𝐹𝑅
Donde: AL es el área lateral del pilote f es la adherencia lateral media pilote-suelo FR se tomará igual a 0.7, salvo para pilotes hincados en perforación previa. Ap es el área transversal de la base de la pila o del pilote; pv es la presión vertical total debida al peso del suelo a la profundidad de desplante.
cu es la cohesión aparente del suelo de apoyo determinada en ensaye triaxial no–consolidado no–drenado, (UU) Nc* es el coeficiente de capacidad de carga, definido en la tabla siguiente
Tabla 3.2 Coeficiente Nc*
φu 0° 5° 10° Nc* 7 9 13
φu es el ángulo de fricción aparente
𝐶𝑝 = 𝑐𝑢𝑁𝑐∗𝐹𝑅 + Ρ𝑣 𝐴𝑝
= 1.5 7 (0.7) + 28.8 0.16
= 5.8 𝑡
Sustituyendo
Ap=0.4 x 0.4=0.16
Pv=(6 m x 1.3 t/m3) + (20 m – 6 m)(1.5 t/m3)= 28.8 t/m2
Φ=4° por lo tanto de la gráfica
Nc*=7
𝐶𝑓 = 0.4 4 3 3.12
2tan 19 + 5.6 + 3
3.12 + 3.84
2tan 19 + 5.6
+ (20 − 6) 4.8 + 11.8
2tan 4 + 1.5 0.7 = 76.08 𝑡/𝑚2
𝐶𝑓 = 𝐴𝐿𝑓𝐹𝑅 f=σhtanφ+c
0
3.9
4.8 4.8
11.8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12
σo' [t/m2] 0
3.12
3.84 4.8
11.8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12
σh [t/m2]
σh=σo’Kh
R=Cp+Cf= 5.08 + 76.08 = 81 t
Por lo tanto tenemos que:
Comparando :
𝑄𝐹𝐶 < 𝑅
Cargas ΣQFc R
Permanentes 73 81 Satisface ELF
Accidentales 74 81 Satisface ELF
Prof A D Me mv qo δe δp
[m] [m2] [cm] [cm2/kg] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [cm]
0 480
20 1024 7.32
25 1369 1050 0.011 0.038 5.5 6.35 21.94
Asentamientos totales =28.3 cm
Comparando los asentamientos totales con lo establecido en el reglamento
28.3 cm < 30 cm Satisface ELS
Satisface ELF y ELS por lo tanto se aprueba para
construcción.
Se requiere revisar el sistema de cimentación
de un edificio en zona de lomas.
El sistema consiste en una pila de 80 cm de
diámetro apoyada a 22 m de profundidad
bajo cada columna.
Pilas de sección cilíndrica de 80 cm de diámetro
Nivel de desplante 22 m
NAF no detectado
Estrato γ
[t/m3]
C
[t/m2]
Φ
[°]
Me
[cm2/kg]
0 – 6 m 1.62
6.1 24 0.00071
6 – 18 m 1.71 3.2 31 0.0058
18 – 30 m 1.80 4.8 35 0.00027
De acuerdo a las NTC para diseño y construcción de cimentaciones es necesario cumplir con la siguiente desigualdad:
𝑄𝐹𝐶 < 𝑅
ΣQFC es la suma de alas acciones verticales a tomar en cuenta en la
combinación considerada, afectada de su correspondiente factor de carga.
En este caso la carga neta permanente que se transmite al suelo por
cada pila es de 540 t y 630 t es la carga ante condiciones de carga
accidental.
Por lo que, para condiciones de carga permanente Fc=1.4 y bajo
carga accidental es de Fc=1.1
𝑄𝐹𝐶 = 540 1.4 = 756 𝑡
𝑄𝐹𝐶 = 630 1.1 = 693 𝑡
Carga
permanente
Carga
accidental
*Como se observa rige la carga permanente
R representa la capacidad de carga del
sistema de cimentación.
R=Cp+Cf
Donde:
Cp es la capacidad de carga por punta
Cf es la capacidad de carga por fricción
Para un suelo con comportamiento
predominantemente Friccionante:
Donde: FR se tomará igual a 0.35, Ap es el área transversal de la base de la pila o del pilote; pv es la presión vertical total debida al peso del suelo a la profundidad de desplante pv es la presión vertical efectiva debida al peso del suelo a la profundidad de desplante Nq* es el coeficiente de capacidad de carga definido por:
Cuando Le/B 4 tan(45°+φ/2)
𝐶𝑝 = Ρ𝑣𝑁𝑞∗𝐹𝑅 + Ρ𝑣 𝐴𝑝
𝑁𝑞∗ = 𝑁𝑚𝑖𝑛 + 𝐿𝑒
𝑁𝑚á𝑥 −𝑁𝑚𝑖𝑛
4𝐵 tan(45° +𝜑2
)
Cuando Le/B>4 tan(45°+φ/2)
Nq*=Nmax
Le es la longitud del pilote o pila empotrada en el estrato resistente; B es el ancho o diámetro equivalente de los pilotes;
f es el ángulo de fricción interna, con la definición del inciso 3.3.1.a FR se tomará igual a 0.35.
En suelos firmes de la zona I, se podrá agregar a la capacidad de punta
una resistencia por fricción Cf, en la que la adherencia considerada no
deberá ser mayor que el esfuerzo vertical actuante en el suelo al nivel
considerado multiplicado por un factor de 0.3, y afectado con un factor
de resistencia de 0.7.
Cf < 0.3(0.7)Pv
Contribución por fricción
Tabla 3.3 Valor de Nmáx y Nmín para el cálculo de Nq*
f 20° 25° 30° 35° 40° 45° Nmáx 12.5 26 55 132 350 1000 Nmín 7 11.5 20 39 78 130
Sustituyendo
Ap=0.82 x π /4=0.5 m2
Pv=Pv=(6 m x 1.62 t/m3) + (12 m)(1.71 t/m3)+ (4 m)(1.8
t/m3)= 27.7 t/m2
Como Le/B=5
Le/B=5 4 tan(45°+φ/2)=4(tan(45 +35/2)= 7.68
𝑁𝑞∗ = 𝑁𝑚𝑖𝑛 + 𝐿𝑒
𝑁𝑚á𝑥 −𝑁𝑚𝑖𝑛
4𝐵 tan(45° +𝜑2
)= 39 + 4
132 − 39
4(0.8) tan(45° +352
)= 99.5
Tabla 3.3 Valor de Nmáx y Nmín para el cálculo de Nq*
f 20° 25° 30° 35° 40° 45° Nmáx 12.5 26 55 132 350 1000 Nmín 7 11.5 20 39 78 130
𝐶𝑝 = Ρ𝑣𝑁𝑞∗𝐹𝑅 + Ρ𝑣 𝐴𝑝 =
(27.7(99.5)(0.35)+27.7)(0.5)=496.2 t/pila
Cf=0.3(0.7)(27.7/2)π(0.8)(22)=161 t/pila
R=Cp+Cf= 327.6 + 161 =488.6 t/pila
𝑄𝐹𝐶 < 𝑅
Sustituyendo la capacidad de carga por fricción será
Capacidad de carga de la cimentación