EinfEinfüührung in die hrung in die
QuantenmechanikQuantenmechanik
Das Komplement zu Wahrheit ist Klarheit
„Im ersten Augenblick eine ungeheuerliche und für das Vorstellungsvermögen fast unerträgliche Zumutung.“
Niels Bohr
„Wenn man beide Augen zugleich aufmachen will, dann wird man irre.“ Werner Heisenberg
"Die Quanten sind doch eine hoffnungslose Schweinerei!"
Max Born
„Wer behauptet, die Quantentheorie sei einleuchtend, hat sie nicht wirklich verstanden.“ Niels Bohr
Überblick
� Bedeutung
� Historische Entwicklung: Personen & Erkenntnisse
� Stand und Gültigkeit heute
� Kritik
� Erweiterungen
� Zeitleiste
• Aufbau der Welt aus Grundbausteinen
• Wechselwirkung der Grundbausteine
Methoden der Physik
PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene
Quantitative Lehre der Naturphänomene
Grundlegende Fragen:� Struktur der Materie
� Struktur der Kraftfelder
� Struktur von Raum und Zeit
� Struktur der Materie
� Struktur der Kraftfelder
� Struktur von Raum und Zeit
NaturgesetzeNaturgesetze
a) Reduktion komplizierter Phänomene auf möglichst wenige fundamentale Naturgesetze
b) Konstruktion effektiver makroskopischerGesetze zur Beschreibung komplexer Systeme (aus typisch 1023 Bausteinen)
PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene
Quantitative Lehre der Naturphänomene
Forschungsziele: Elementarteilchenphysik
Quantenfeldtheorie...
Elementarteilchenphysik
Quantenfeldtheorie...Statistische Physik
Festkörperphysik
Chaos und Struktur...
Statistische Physik
Festkörperphysik
Chaos und Struktur...
PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene
Quantitative Lehre der Naturphänomene
Sprache: Mathematische Formeln
• Newtonsche Mechanik
• EinsteinscheRelativitätstheorie
• Quantenmechanik
• Quantenfeldtheorie
↔
↔
↔
↔
Differential / IntegralrechnungLineare Algebra
Differential / IntegralrechnungLineare Algebra
DifferentialgeometrieDifferentialgeometrie
FunktionalanalysisFunktionalanalysis
GruppentheorieTopologie
GruppentheorieTopologie
Welle oder Teilchen ?
Das ist nun diedie Frage !
K. Simonyi: Kulturgeschichte der Physik
Historische EntwicklungHistorische Entwicklung
Klassische MechanikNewton (1643-1727)
ElektrodynamikMaxwell (1831-1879)
K. Simonyi: Kulturgeschichte der Physik
Historische EntwicklungHistorische Entwicklung
Albert Einstein(1879 - 1955)
Werner Heisenberg(1901 - 1976)
Erwin Schrödinger(1887 - 1961)
Zitat von Michelson 1903 :
„Die wichtigsten Grundgesetze und Grundtatsachen der
Physik sind alle schon entdeckt; und diese haben sich bis
jetzt so fest bewährt, daß die Möglichkeit, sie wegen neuer
Entdeckungen beiseite zu legen, außerordentlich fern zu
liegen scheint. .... Unsere künftigen Entdeckungen müssen
wir in den 6. Dezimalstellen suchen.“
Albert Abraham Michelson(1852 - 1931)
Nobelpreis 1907
ok
Klassische
MechanikNewton-Axiome
Elektro-
dynamikMaxwell-Gleichungen
Thermo-
dynamikHauptsätze der Therm.
?
?
Relativitäts-
theorie
Der Stand der Physik am Beginn
des 20. JahrhundertsWellen Optik
„Theoretische-
Mechanik“Theorie der Theorie der
WWäärmestrahlung ??rmestrahlung ??
Bedeutung der QM
� Moderne Chemie:– Atomphysik
– Orbitale
� Elektrotechnik: – Halbleiter => Computer, Radio, Solarzellen,
– Laser => Cd-Player, Lichttechnologie
� Erkenntnistheorie
¾
Zwei Säulen der klassischen Physik
Klassische Mechanik� Massenpunkt
� Bewegungsgleichungen
� Energieerhaltung (kinetische, potentielle)
� Stoß (Actio = Reactio)
� Streuung
Elektrodynamik� Kontinuum
� Dichte, Integraldarstellung
� Kontinuitätsgleichung (keine Quellen)
� Interferenz
� Beugung
Laplacescher Dämon: Wenn Ort & Geschwindigkeiten aller Teilchenbekannt, ist Lauf der Welt vorhersagbar
Grenzen dieser Dichotomie
� 1884 Balmer: WasserstoffspektrumRydbergformel
� 1887 Heinrich Hertz: Photoeffekt Licht löst Elektronen aus Metall (Stoßcharakter)
� 1897 J.J.Thomson: Elektronelektrische Elementarladung (vs. EM-Wellen)
� 1900 Max Planck: Hohlraumstrahlung
� 1911 Ernest Rutherford: Streuexperimente Atomkern diskret (vs. Kontinuierliche Ladung)
ben
des
Lic
Welle Teilchenstrom
F.M. Grimaldi 1665 I.Newton, Opticks 1671Ch. Huygens 1678Th. Young 1801J. Maxwell 1855H. Hertz 1887
M.Planck 1900A. Einstein 1905
Photon
vollständige Beschreibung durch die Quantenelektrodynamik: Dirac, Heisenberg, Wigner, Schrödinger,...
Licht - eine Welle oder ein Teilchenstrom?
Atomaufbau (klassisch)
Grundzustand
AngeregtesAtom
Kontinuum(ungebundenes
Elektron)
Grundzuzstand
angeregte Zustände
Grundzuzstand
angeregte Zustände
Kontinuum(ungebundenes
Elektron)
E=0
E<0
E<0
E=0
IP
Absorption von Licht
Ephoton= h·f
Spontane Emission von Licht (1)
Ephoton= h·f
Ephoton= h·f
Induzierte Emission von Licht
Ephoton= h·f
Schwarzkörperstrahlung
Plancksches Strahlungtsgesetz
Schwarzkörperstrahlung (3)
Spektrum der CMB-Strahlung
Schwarzkörperspektrum nur Temperaturabhängig: eine Messung um Spektrum zu extrapollieren aber Mehrere um zu zeigen, dass BlackBody!Strahlungsspektrum von CMB: Schwarzkörperstrahlung bei 2,725 KProblem bei ersten Messungen seit 1965:
nur langwelliger Mikrowellenbereich (Absorption durch Atmosphäre)Seit 1975 Infrarot-Mess-Ballons in Stratosphäre:
Schwarzkörperspektrum bestätigtKosmische Hintergrundstrahlung, 03.12.2004, Barbara Peissner
COBE-Daten
COBE-Daten bei untersch.Temperaturauflösungen
Messinstrumente an Bord:Diffuse Infrared Background Experiment
Differential Microwave Radiometer
Far Infrared Absolute Spectrophotometer
Kosmische Hintergrundstrahlung, 03.12.2004, Barbara Peissner
Große Stütze der Urknalltheorie:Die kosmische Hintergrundstrahlung
• Stammt aus der Zeit, in der das Universum
durchsichtig wurde (ca. 300.000-400.000
Jahre nach dem Urknall)
• Damalige Temperatur: ca. 3000K
• Temperatur heute: 2,725K
Spektrum entspricht der
Schwarzkörperstrahlung
Photonennachweis
� Äußerer Photoeffekt
� Äußerer Photoeffekt mit Verstärkung
� Innerer Photoeffekt
� Innerer Photoeffekt mit Verstärkung
� Nachweis von Teilchen und energetischen Photonen (z.B. γ-Quanten)
Äußerer Photoeffekt –die Vakuum Photodiode
+
h·f
e-I photo
Vakuum
Der äußere Photoeffekt
hv
emittiertes Elektron
Austrittsarbeit (work function) WA
(Ionisationspotenzial mit Festkörperkorrektur)
Kinetische Energie des Elektrons:Eel= h ·f -WA
Äußerer Photoeffekt mit Verstärkung:der Photomultiplier
0 +100 +300 +500 +700 V
+200 +400 +600 Vsemitransparente
Photokathode
hv
I outputthermischeElectronen
Innerer Photoeffekt (1)
hfe-
Valenzband
Leitungsband
e-thermal
∆E (Bandabstand – band gap)
Mindestenergie der Photonen um Ladungsträger zu erzeugen ist ∆E !
Innerer Photoeffekt (2)Bandabstand verschiedener Halbleiter
Farben eines schwarzen Strahlers
� Raleigh-Jeans-Gesetz– Für kleine Frequenzen gültig
– E ~ kTν2
– Ultraviolett-Katastrophe
� Wiensche Strahlungsformel– Für hohe Frequenzen gut
– E ~ ν3/exp(ν/T)
– Infrarotkatastrophe
Hohlraumstrahlung aus stehenden Wellen (harmonische Oszillatoren der Energie kT)
Plancksches Strahlungsgesetz:
Erklärt experimentelle Daten für alle Frequenzen Aber: postuliert Wirkungsquantelung [Wirkung = Energie * Zeit]
E ~ hν3/exp(hν/T -1)
+
=
Max Planck1858-1947
� „In der Physik ist nichts wesentlich Neues zu entdecken...“
� Heilsbotschaft Energieerhaltung
� 1900: Plancksche Quantenhypothese
– Je Oszillator nur ganzzahlige Vielfache der Energie E = hνmöglich !
– Revolutionär wider Willen: Hilfsgröße sollte lim h 0
– Bringt Unstetigkeiten in die Physik
� Verstand als erster die Bedeutung der SRT
� Förderte Lise Meitner und Einstein
NP 1918 für die Entdeckung des Wirkungsquantums
h = 6,626*10-34Jsħ = h/2π
Albert Einstein1879-1955
� SRT: keine Gleichzeitigkeit => absolute Zeit eliminieren
� 1886 Hertz Photoeffekt:
Energie der emittierten Elektronen
steigt mit Lichtfrequenz, nicht Intensität
� 1905 Lichtquantenhypothese
Photonen sind masselose Teilchen� Welle-Teilchen-Dualismus
NP 1922 (für 1921) für die
Erklärung des Photoeffekts
E = hν
Sir Joseph John Thomson1856-1940
� 1897 Entdeckung des Elektrons• e/m-Versuch, heute Massenspektroskopie
� Rosinenkuchen-Atommodell:– Kugelförmig, d = 10-10m
– Elektrisch neutral
=> kontinuierliche, positive Grundmasse mit diskreten negativen Elektronen darin
NP 1906 für Forschung der elektrischen Leitung von Gas
Ernest Rutherford1871-1937
� Vorhersage: – kleine Streuwinkel
– α –Teilchen zwischen Atomen
oder durch sie hindurch
� Ergebnis:– Viele große Streuwinkel
– Sogar Rückstreuung!!!
� Folgerung:– Positive Ladung in kleinem Kern konzentriert
Streuexperiment:
Chemie-NP 1908 für die Disintegration der Elemente
(4He2+)
Rutherfords Planeten-Atommodell� Komplett diskret (kann nicht statisch bleiben)
– Positiv geladener Kern + negative Elektronen– Leichte e- kreisen um schweren Kern
� Drei S-Probleme: – Stabilität (rot. e- strahlt => gibt E ab => stürzt in Kern)
– Symmetrie – Spektrum (Lichtemission in diskreten Wellenlängen)
Rosinenkuchenvon Thomson
vs. Planetensystemvon Rutherford
Bohr-Sommerfeld-Atommodell:
� Drehimpulsquantelung l = ħn
(heute l = ħ√n(n+1) )
� Diskrete Bahnen (K-,L-,M-Schalen)
� Klassisch berechnet, aber willkürlich nur einige stabil
� Drei S-Probleme:– Stabilität postuliert, widerspricht EM
– Symmetrie nicht erklärt
– Spektrum erklärt !
Niels Bohr1885-1962
� Junger Assistent Rutherfords in Manchester
� 1913 Atommodell
� 1927 Skilaufen in Norwegen: Komplementarität– Sich ausschließende Beobachtungen der gleichen Realität
beschreiben unsere verschiedenen Erfahrungen erst komplett!
� Zusammen mit Heisenbergs Unschärferelation:Kopenhagener Deutung der QM
� Erklärte PSE durch Anzahl der Elektronen pro Atom
� Schuf Kopenhagener Institut und Konferenzen
NP1922 für Struktur und Strahlung von Atomen
Louis-Victor de Broglie1892-1987
Bereits bekannt:� Einsteins E = mc2 und Plancks E = hν� mc2 = hν
� Frequenz ν = c/λ einsetzen � mc = h/λ� λ = h/mc für Photonen
� Postulat der Materiewellen:
– λM = h/mv für Materie der Masse m und Geschwindigkeit v
� � Auch Masse-Teilchen wie Elektronen sind als Welle mit
Wellenlänge λM anzusehen! (Welle-Teilchen-Dualismus)
NP 1929 für Wellennatur des Elektrons
Werner Heisenberg1901-1976
� 1925 Helgoland : Energiesatz + nur beobachtbare Größen
Matrizendarstellung der QM (Erfindung der Operatoren)
� Korrespondenzprinzip:
klassische Observable � Operatoren auf Hilbert-Räumen
� 1927 mit Bohr Kopenhagener Deutung der QM, darin
Unbestimmtheitsrelation:
Zeit und Impuls eines Objekts sind nicht gleichzeitig scharf messbar.
� Freundschaft mit Bohr von Göttingen bis Atombombe
NP 1932 für die Kreation der Quantenmechanik
Erwin Schrödinger1887-1961
� 1925 Skiurlaub: Wellendarstellung aus Ärger �– Baut auf de Broglies Materiewellen auf
– Um diskretes zu eliminieren, gegen Quantenspringerei
– Quantisierung als Eigenwertproblem (diskret)
– � EW-Gleichung für Energie � Wellenfkt (kontinuierlich)☺
� Mathematische Vereinigung von BohrsModell mit dem Kontinuumsmodell
� Ergebnis äquivalent zu Heisenbergs Matrizen �
� Antinomien der Verschränkung (Zitat)
NP 1933 zusammen mit Dirac für neue
produktive Formen der Atomtheorie
Die Schrödingergleichung� Klassische Energiebilanz: Ekin+ Epot = (1)
� Korrespondenzprinzip:– Übergang zu Operatoren,
– Deren Eigenwerte sind die klassischen Größen
� Eigenwertgleichung der Energie: HΨ = EΨ� Definition des Hamiltonoperators
� Anwendung auf Wellenfunktion
� Einsetzen in (1) liefert die zeitabhängige
SG in Ortsdarstellung:
HΨ = EΨ
Wolfgang Pauli1900-1958
� Elektronenspin eingeführt � Pauli-Prinzip � Hund-Regel
Atom darf keine Elektronen mit vier gleichen Quantenzahlen haben
Fermionen: gleicher Ort => effektive Abstoßung ohne Kraft
� Pauli-Spin-Matrizen:
� Hypothese des Neutrinos, um Energieerhaltung beim Betazerfall zu retten (26 Jahre später experimentell bewiesen):
Neutron � Proton + Elektron + ?� Analyse bei C.G.Jung, Nachtseite der Wissenschaft
NP 1945 für die Entdeckungdes Ausschließungsprinzips
� 1926 Syntheseform Schrödingers und Heisenbergs QM
� Bra-Ket-Darstellung im Hilbertraum (ortsunabhängig)
� 1928 Verbindung von QM mit SRT:
Die Dirac-Gleichung: „Relativistische Quantenmechanik“
� Sagt Existenz von Antimaterie voraus
(1932 von Anderson in kosmischer Strahlung gefunden)
(β = v/c)
Paul Dirac1902-1984
NP 1933 zusammen mit Schrödinger für neue produktive Formen der Atomtheorie
Max Born1882-1970
� Statistische Interpretation der Wellenfunktion:
Betragsquadrat der Wellenfunktion |Ψ|2 =Ψ*Ψ = ρ(x)– ρ(x) = Dichteverteilung des kontinuierlichen Zustands ODER
– ρ(x) = Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Teilchens
� Doppelspaltexperiment: C:\Programme\Doppelspalt\gk\GkSui18.EXE
Ein Photon muß sich vor Doppelspalt entscheiden
Zwei Einzelzähler, erhaltend � Interferenzbild
=> Die Messung stellt die Eigenschaften her!
� Born-Oppenheimer-Näherung � Orbitalmodell
NP 1954 für die statistische Interpretation der Wellenfunktion
Aktuelles Atommodell
� Orbitale = Aufenthaltswahrscheinlichkeits-Verteilung
� Inverses Thomsonmodell: – diskrete positive Kernladung
– außen kontinuierlicher
Elektronen-“Teig“
� Die Bahn entsteht erst dadurch, daß wir sie beobachten!
Der Quantenmechanische Meßprozess� Messung = WW 2 physikalischer Objekte, mind. 1 klassisch
� Theorie liefert nur Wahrscheinlichkeiten,
enthält nicht Quantensprung des Meßprozesses
� Als Interpretation hinzuzufügen, objektiv von außen
Meßgeräte müssen klassisch beschrieben werden!
� Heisenberg-Schnitt zwischen Beobachter und Beobachtetem
– ist Bedingung der Erkenntnis– aber Lage unklar
– löst Cartesischen Leib-Seele-Schnitt ab.
� 3 Postulate des quantenmechanischen Meßprozesses:1) Meßergebnisse = Eigenwerte des korrespondierenden Operators
2) System im Eigenzustand � Messung des Eigenwerts sicher
3) Superposition der Möglichkeiten � nach Messung EZ
Schrödingers Katze
� Gedankenexperiment: – Atomzerfall löst Höllenmaschine aus (Zerfallswahrscheinlichkeit!)
– Superposition: Katze = 50% |lebt> + 50% |tot>
– Wollte kritisieren, daß Beobachter über Leben entscheidet
� Kritik an der Argumentation:– Katze makroskopisch, nicht atomar
– Bei Einzelereignissen nur Wahrscheinlichkeit � Statistische Deutung
� Materielle Realität ist verschränkt
“When I hear of Schrödinger's cat, I reach for my gun.“ Stephen Hawking
EinsteinPodolskyRosen-Paradoxon:1935 Gedankenexperiment: Meson π � γup + γdown
� Impulserhaltung � verschiedene Richtungen� Drehimpulserhaltung � gegensätzliche Spins, durch Messung fest
� Info über 2fache Lichtentfernung � Widerspruch SRT ?� Korrelationen ohne WW = „Spukhafte Fernwirkung“
Auflösung des Paradoxons:� Ununterscheidbarkeit von Mehrteilchen (Doppelelektron)
� Verschränkung durch Messung (oder Störung) aufgehoben
� Nachgewiesen in den achtziger Jahren => Ganzheitlichkeit
� Informationsübertragung unmöglich wegen
– QM probabilistisch
– No-Cloning-Theorem
Zusammenfassung� 1 Theorie
� 2 Beschreibungen unabhängig, äquivalent nebeneinander(Heisenbergbild & Schrödingerbild)
� 3 Postulate des quantenmechanischen Meßprozesses
� 4 Quantenzahlen:– Hauptquantenzahl n = 1,2,3,... (Schale)
– Spinquantenzahl s
– Drehimpulsquantenzahl l = 0,1,2,...,n-1
– Magnetische Quantenzahl m = -l,...,0,...,l
� Nicht subjektiv, genausowenig wie alles relativ ist
� Dualismus muß ausgehalten werden
� Größenordnung der Gültigkeit ?
Gültigkeit
1) Sichtbare, langsame Welt: Newton-Mechanik
2) Mikrokosmos: QM
3) Schnelle Bewegung: SRT
4) Makrokosmos: ART
5) Mikroskopische, lichtschnelle Welt: relativistische QM
� Korrespondenz: die ersten sind Grenzfälle von 5)!
Kritik & Erweiterungen� 1930 Einstein: Unbestimmtheit hinfällig?
� 1935 EinsteinPodolskyRosen-Paradoxon
� Sind gemessene Eigenschaften vor Messung nicht bekannt oder nicht existent?– Bell 1964: verschiedene Korrelationen, klassisch Ungleichungen
– 1995 Präzise Experimente bestätigen QM
� Erzeugung und Vernichtung
� Quantenfeldtheorie (QED, QCD)
� Wo liegt der Heisenbergsche Schnitt? – Natürliche Grenze für QM-Effekte?
– Erkenntnistheoretische Implikationen
Zeitleiste� 1884 Balmer: Wasserstoffspektrum
� 1887 Heinrich Hertz: Photoeffekt
� 1897 J.J.Thomson: Elektron
� 1900 Planck: Wirkungsquantum
� 1905 Einstein: Lichtquanten
� 1911 Rutherford: Streuexperimente
� 1924 de Broglie: Materiewellen
� 1925 Heisenberg: Matrizen
� 1925 Schrödinger: Wellen
� 1926 Dirac: Synthese
� 1927 Bohr & Heisenberg: Kopenhagener Deutung der QM
� 1928 Dirac: Relativistische QM
� 1935 EPR-Paradoxon
Bibliographie
� Ernst-Peter Fischer: Aristoteles, Einstein & Co. (Piper)
� Ernst-Peter Fischer: Leonardo, Heisenberg & Co. (Piper)
� Ernst-Peter Fischer: Die andere Bildung (Ullstein)
� Herbert Pietschmann: Quantenmechanik verstehen (Springer)
� Demtröder: Atome und Moleküle (Springer-Lehrbuch)
� Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki
Richard Feynman1918-1988
� „Shut up and calculate“-Interpretation der QM
� Pfadintegral-darstellung
NP 1965 für Fundamente der Quantenelektrodynamik