http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Katedra Optyki i Fotoniki
Wydział Podstawowych Problemów Techniki
Politechnika Wrocławska
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I
5. Energia, praca, moc
ENERGIA, PRACA, MOC
[BYŁO] Siła to wielkość wektorowa, która jest miarą oddziaływania
mechanicznego innych ciał (otoczenia) na dane ciało. Jest to
oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Energia jest miarą różnych rodzajów ruchu i miarą zdolności ciał do
ruchu (nieodłączna cecha materii, zarówno na poziomie molekularnym
jak i makroskopowym) – ale miarą SKALARNĄ!
Każde ciało jest obdarzone energią (ma zapas energii), będącej miarą
jego ruchu. Dla scharakteryzowania różnych rodzajów ruchu i różnych
rodzajów oddziaływań między ciałami, wprowadzamy różne rodzaje
energii: mechaniczną, wewnętrzną, elektromagnetyczną.
Wzajemne oddziaływanie między ciałami (i elementami jednego ciała)
powoduje zmianę energii ciała, możemy więc opisywać to oddziaływanie
jako przekazywanie energii, czyli...
ENERGIA, PRACA, MOC
W przypadku energii mechanicznej, jej zmianę powoduje wzajemne
oddziaływanie między ciałami poprzez siły. Proces zmiany energii
(mechanicznej) ciała pod wpływem działającej na nie siły nazywamy
procesem wykonania pracy a przyrost energii (mechanicznej) ciała w tym
procesie to po prostu praca.
(Analogia: energia wewnętrzna a ciepło)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
F
sF
Praca wykonana przez siłę jest wielkością skalarną, liczbowo równą
iloczynowi składowej siły w kierunku wykonywanego ruchu przez drogę,
przebytą w tym ruchu:
sFW s
W przypadku zmiennej siły o dowolnym kierunku względem przesunięcia i
dowolnej trajektorii ruchu między punktami A i B, możemy uogólnić powyższy
wzór: rdrFW
B
A
sFW
ENERGIA, PRACA, MOC
Jeżeli energia E jest przekazywana z jednego ciała dodrugiego, to możemy zdefiniować również tempoprzekazywania tej energii. Wielkość tę nazywamy mocą:
(dokładniej: jest to moc chwilowa).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
dt
dEP
PRZYPADEK SZCZEGÓLNY: Jeśli ciało porusza się ze stałą prędkością v
pod działaniem stałej siły F, to możemy obliczyć moc jako:
vFP
(Tak! To jest przykład iloczynu skalarnego!)
ENERGIA, PRACA, MOC
Jednostki:
Siła: niuton
Energia, praca: dżul
elektronowolt
Moc: wat
-
koń mechaniczny
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
21/111 smkgN
mNJ 111
JeV 19106,11
sJW 1/11
WKM 7461
ENERGIA, PRACA, MOC
W mechanice rozróżniamy dwa rodzaje energii:
kinetyczną i potencjalną.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Energia kinetyczna to energia każdego poruszającego się ciała
mierzona pracą, jaką trzeba wykonać przy jego hamowaniu do
całkowitego zatrzymania.Można ją też obliczyć (ale nie zawsze!) ze wzoru:
2
2mvEk
Korzystając z definicji pracy można pokazać, że:
B
A
wypkAkB rdFEE
Jest to twierdzenie o pracy i energii:
Praca wykonana przez zewnętrzną siłę (wypadkową) na drodze od punktu
A do punktu B równa się przyrostowi energii kinetycznej ciała.
Energia kinetyczna jest więc tzw. funkcją stanu jego ruchu (zależy tylko od wartości
początkowych i końcowych).
ENERGIA, PRACA, MOC
Energia potencjalna to energia zmagazynowana przez ciało do użycia w
przyszłości. Podaje się ją raczej w postaci względnej zmiany (poziom „zera”
wyznaczamy dowolnie) a konkretna jej postać zależy od typu siły, z którą jest
związana.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Jeżeli ciało znajduje się pod działaniem pewnej siły F, to zmianę jego
energii potencjalnej U obliczamy jako pracę, którą trzeba wykonać, aby
przesunąć to ciało w obecności tej siły:
B
A
sdFU
ENERGIA, PRACA, MOC
Grawitacyjną energię potencjalną, czyli energię potencjalną w polu sił
grawitacji, można obliczyć ze wzoru (na razie bez uzasadnienia):
gdzie UZ oznacza energią potencjalną na powierzchni Ziemi (poziom odniesienia), RZ jest zaśpromieniem Ziemi.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
rRmgRUrU
Z
ZZ
112
W przypadku, gdy (blisko powierzchni Ziemi)
możemy skorzystać z wzoru przybliżonego
gdzie: - wysokość nad powierzchnią Ziemi
ZRr
mghUrU Z
ZRrh
ENERGIA, PRACA, MOC
Energię potencjalną sprężystości, czyli np. energię rozciągniętej
sprężyny, możemy obliczyć wykorzystując wzór na siłę sprężystą (zgodnie zprawem Hooke`a):
gdzie x oznacza wychylenie z położenia równowagi a k jest współczynnikiem proporcjonalności,zależnym od materiału sprężyny.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
kxxF
Ustalając „zerowy” poziom energii potencjalnej dla x=0 (sprężyna w
położeniu równowagi, nierozciągnięta), możemy otrzymać wyrażenie na
energię potencjalną sprężyny:
Zauważmy, że wartość energii potencjalnej nie zależy do tego, czy sprężyna jest ściśnięta, czy
rozciągnięta.
2
2kxU
SIŁY ZACHOWAWCZE
Siły zachowawcze to takie siły, dla których praca nie zależyod drogi, po której jest wykonywana. Matematycznie wyrażato warunek:
czyli: praca po drodze zamkniętej równa się zeru.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
0 sdF
Przykładem siły niezachowawczej jest np. tarcie.
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
Przez wieki ludzie usiłowali
wynaleźć perpetuum mobile
– maszynę, która trwale
dostarczałaby na zewnątrz
energię mechaniczną.
Możliwości tej przeczy jedna z
fundamentalnych zasad fizyki –
zasada zachowania energii, która
narzuca ograniczenia na
możliwość pozyskania i na
przechodzenie energii z jednej
formy w inną.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
Energia mechaniczna zamkniętego układu zachowawczego nie zmienia się podczas
ruchu układu:
(całkowita energia mechaniczna układu jako suma energii kinetycznej i potencjalnej
jest stała!)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
constEEE pk
M. W. Łomonosow (1748) – zasady zachowania masy substancji w przemianach
chemicznych.
R. Mayer i H. Helmholtz (XIX w.) – ilościowe sformułowanie zasady zachowania i
przemiany energii: w układzie zamkniętym energia może przechodzić z jednego
rodzaju w inne, jedno ciało może je przekazać drugiemu, lecz całkowita jej ilość
pozostaje stała.
Zamknięty układ zachowawczy to układ ciał, które działają na siebie wzajemnie
siłami zachowawczymi. W takim układzie prawdziwa jest zasada zachowania energii
w mechanice:
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
Zasada zachowania energii może służyć do rozwiązywania zagadnień
mechaniki, gdy szukamy informacji o końcowym stanie układu bez obliczania
stanów pośrednich.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Przykład:
Ciało zsuwa się po równi pochyłej bez tarcia (siła niezachowawcza!) z wysokości h. Jaką
prędkość v osiąga u podnóża równi?
h v
A
B
Energia całkowita w punkcie A:
Energia całkowita w punkcie B:
mghEEE pAkAA 0
02
2
mv
EEE pBkBB
Stosując zasadę zachowania energii (mechanicznej):
otrzymujemy:
BA EE
ghv 2
ZASADA
ZACHOWANIA
ENERGII
Przemiany energii w
ruchu sprężystym (bez
tłumienia)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ENERGIA A SIŁA
Energia jako wielkość skalarna pozwala na łatwe rozwiązanie prostych
zagadnień związanych z ruchem.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Tym niemniej, spora część informacji o ruchu jest „tracona” – skalar
zawsze zawiera mniej informacji, niż wektor…
Wypadałoby więc mieć możliwość powrotu do opisu „dynamicznego”, czyli
w języku SIŁ i zasad dynamiki Newtona!
rEgradrF p
RÓWNOWAGA
Układ ciał znajduje się w równowadze, gdy wyprowadzenie go z tego
stanu wymaga działania sił zewnętrznych.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Równowagę nazywamy trwałą, gdy niewielkie działanie zewnętrzne na
układ ciał wywołuje małą zmianę jego stanu = w układzie pojawiają się
siły wewnętrzne, które starają się przywrócić go do stanu pierwotnego =
energia potencjalna układu w tym stanie osiąga minimum.
Równowagę nazywamy nietrwałą, gdy dowolnie małe działanie
zewnętrzne na układ ciał wywołuje wyprowadza go z tego stanu = układ
nie powróci do stanu równowagi bez działania sił zewnętrznych =
energia potencjalna układu w tym stanie osiąga maksimum.
Najbardziej „trwały” jest stan układu, w którym energia potencjalna
przyjmuje możliwie najmniejszą wartość (bezwzględne minimum).